O metodzie matematycznej : sceptyczne uwagi optymisty

P ro p o z ycję m etodologiczną St. P iekarczyka p rzeka za liśm y kilku za interesow a ­ n y m badaczom z prośbą o w yp o w ie d ź. O trzym a liśm y pięć w yp o w ied zi, k tóre zam iesz­

c z a m y p oniżej vyraz z odpow iedzią autora artykułu.

„P rzegląd H is to r yc zn y ” je s t ż y w o za interesow a n y p roblem a m i m etod n au k ow ych , jednak m iejsce, k tóre m oże im pośw ięcić, je s t ograniczone.

R edakcja

O M E T O D Z I E M A T E M A T Y C Z N E J — S C E P T Y C Z N E U W A G I O P T Y M I S T Y

Stanisław P iek arczyk spodziew a się p olem ik i opozycji w obec swoich tez ze strony historyków , którzy z en tu zjazm em oceniają obecny stan dom eny K lio d za­

d ow oleni są w pełni z w ykształconych przez nią m etod badaw czych. N a w stępie tych uwag spieszę przeto z ośw iadczeniem , że nie zaliczam się do nich, a p rzy n a j­

m n iej nie chciałbym b yć do nich zaliczony. Przekonany b ow iem jestem , że historio­

grafia w raz z całą hum anistyką zn ajdu je się na jed n ym z w ażnych zakrętów swego rozw oju , a w takich sytuacjach „etapow ych ” rozw oju nauki, najw iększe spustoszenia i straty nie do pow etow ania pow oduje sam ozadow olenie i zadufanie. D latego w ła ś­

nie ze zdziw ieniem i p ew ną irytacją — podobnie jak autor artykułu — p rzyjąłem B enedyk ta Z i e n t a r y refutację „historii z rów n an iam i” . W y d a ła m i się ona, przy­

n ajm niej w odniesieniu do polskiej praktyki dziejopisarskiej A . D . lflVO, w alk ą z w ia ­ trakam i: iluż to historyków p róbu je ow ą „h istaiię ,z rów n an iam i” upraw iać? W y ­ starczy spojrzeć na długie w y k a zy tem atów , nad jakim i historycy prow adzili b ada­

nia archiw alne w ostatnich latach, aby się łacno przekonać, ja k ogrom na jest prze­

waga problem atyki tradycyjn ej, zaś przejrzenie prac, które są rezu ltatem tych b a ­ dań ukazuje także siłę inercji m etod tradycyjnych. W artykule Z ien tary dźwięczy pew na nuta św iadom ej starośw ieckości, przekory wobec pan u jącej m od y: a ja będę n osił tużurek! G d y by jednak rozejrzał się dokoła, spostrzec m u siałb y, że w szyscy

(arbitri elegantiarum także!) noszą tużurki.

M y ślę w ięc, że ow e „rów nan ia” m ogą być użyteczne historykom , i że spieszne rzu ­ canie anatem na flirt historii z m atem atyką nde jest działaniem rozsądnym . O baw iam się jednak, że zarysow any przez Piekarczyka program w cale o ty m nie przekonuje, a naw et wspiera sceptycyzm przeciw ników m atem atyzacji hum anistyki. Przekonuje bow iem autor, że historyk w ykon u je nieustannie — nie zdając sobie z tego spraw y — operacje m atem atyczne (czy też m atem atyczno-logiczne), że zatem w y w ó d o prze­

szłości prow adzony m oże b yć język iem m atem atyki. Jakież jedn ak znaczenie m a ta konstatacja dla historyka, gdy nie znajduje on argum entów o celowości i użytecz­

ności takiego przekładu? A rgu m e n ty Piekarczyka w sam ej rzeczy zw racają się ku m atem atykom , ukazując, że historiografia m oże b yć dla nich interesującym polem reflek sji i spekulacji. 'Przekonać m oże badaczy pragm atycznej m etodologii — jeżeli trzeba ich o tym przekonyw ać — że przekładając używ any przez historyków język potoczny na język m atem atyki, u zyskują m ożliw ość określenia trybu postępowania badaw czego historyków , zasadności ich w nioskow ania, popraw ności m yślenia histo­

rycznego.

P R Z E G L Ą D H I S T O R Y C Z N Y , T O M L X I I I , 1972, z e s z . 1 P r z e g lą d H i s t o r y c z n y — 9

130

Pożytek n iew ątpliw y z „m atemaityzacji” język a ‘historiografii, to w yzbycie się niejasnych sform ułow ań, uniem ożliw ienie spow ijania w erbaln ą zasłoną dym ną nie­

w iedzy czy też braku konkluzji, konieczność „obnażenia” postępow ania d ow odo­

w ego i w nioskow ania historyka. :T o istotnie bardzo w iele. A le jednak nic nie jest w stanie przesłonić faktu , że historyk operuje tw orzyw em kruchym , m ateriałem niepew nym , a do tego bairdizio p lastyczn ym , łatw o podd ającym się zabiegom m a n i­

pu lacyjn ym . (Zm atem atyzow any w yw ód historyczny będzie m ia ł wszelkie pozory solidności i ścisłości, a skryw ać będzie 'zasadnicze osobliw ości św iadectw o p rze­

szłości, którym i posługuje się w sw ym w yw odzie historyk. Słusznie w yszydza P ie­

karczyk dyskurs historyków o zjaw iskach lub ludziach „charakterystycznych” , „spe­

cyficznych” czy „typ ow ych ” . A le spraw y precyzji język a nie należy absolutyzować.

W cytow anych przez autora dwóch zdaniach, że typ ow ym produktem ku ltury śred­

niow iecznej jest „'Piotr z A m ien s, fanatyczny rzecznik w y p ra w krzyżow ych ” lu b też

„k siąd z w ie jsk i bardziej dbający o dziesięciny n iż ό pracę duszpasterską” , dostrze­

gam y przecież niie brak ścisłości język a, lecz po prostu dwie zasadniczo odm ienne hipotetyczne odpowiedzi na postaw ione pytanie. H istoryk nigdy z całą pewnością nie będzie m ógł odpowiedzieć na tak postaw ione pytanie, w pełn ym przekonaniu, że istnieje tylko jedna odpowiedź praw dziw a. Œnna spraw a, że sam o pytanie m ożna uznać za źle postaw ione lub nie w arte odpowiedzi. Podzielam troskę o popraw ność m yślenia historycznego, ale uważam za złudną pogoń za całkowitą ścisłością języka w yw odu historycznego. M a tem atyk a w historii m oże bow iem nie tylko „obalać m ity i złudzenia b adaw cze” , ale także tw orzyć je i m nożyć.

Postaw iony w tytule artykułu P iekarczyka problem w sam ej rzeczy zaczyna się tam , gdzie artykuł się kończy. Przekładać w yw ód historyka na język m atem a­

tyczny b yłob y rzeczą nieopłacalną, gdyby prowadzić to m iało tylko do uściślenia język a: cel ten m ożna uzyskać przy pom ocy zabiegów m niej radykalnych. IWarto to czynić wówczas, gdy przez ten przekład otwierać się będzie m ożliw ość korzystania z twierdzeń m atem atyki.

Zainteresow anie hum anistyki m atem atyką m a już dawną m etrykę. W ielokrotnie w dziejach m y śli lud zkiej pojaw iało się przekonanie, że m atem atyka pow inna sta­

now ić narzędzie poznania, arossumfenda, a także (programowego zioirgamzowania lu d z­

kich działań, zachowań i m yśli. Dopiero jednak ostatnie sto lat stanowi okres rzeczy­

wistego — jeżeli nie jest to znowu ilu zją — w kraczania m atem atyki do hum anistyki.

Zasadniczy æwirùt, jaki d okon ał się na przełom ie stu leci z inspiracji B a u d o u i n a d e C o u r t e n a y i S a u s s u r r e ’ a w e w spółczesn ym językoznaw stw ie ukazał, że m atem atyka m oże stać się najbardziej skutecznym językiem dla dyscypliny, która poszukuje precyzji naukow ej. Praw a obserw ow ane w w ystępow aniu fo n em ó w o kazały się analogiczne w sw ej ścisłości do praw korelacji badanych przez nauki ścisłe. K u m atem atyce zw róciły się zresztą w szystkie dyscypliny społeczne: eko­

nom ia przede w szystkim , ale także psychologia, socjologia, praw oznaw stw o, etnolo­

gia, literaturoznaw stw o. N auki historyczne nie pozostały poza tym n u rtem : archeolo­

gia, etnografia, w reszcie różne dziedziny dziejopisarstw a poczęły coraz szerzej ko­

rzystać z m atem atyki. Dziedziną wiodącą była przez długi czas historia gospodarcza, dla której m etody statystyczne okazały się jedn ym z podstaw ow ych narzędzi b a d a w ­ czych. K on kretne badania historyczne ukazały owocność tych m etod zarówno w ana­

lizie liczbow ej jak w badaniu korelacji.

N ow y im puls do zainteresowania się użytecznością m atem atyki dla badań histo­

rycznych dały m aszyny liczące. Stw orzyły one m ożliw ości prowadzenia badań, które przekraczały siły pojedynczych badaczy, a jednocześnie stw orzyły nowe form y przechow yw ania i przetw arzania inform acji. A m ery k a ń sk ie i francuskie badania nad kadastrem florenckim z X V w ., radzieckie badania n ad 'historią agrarną, osad­

n ictw em syberyjskim czy strukturam i społecznym i prowadzone w N ow osybirsku

i Tallinie, francuskie badainia mad aktam i kom isji poborow ych — ■ ukazały, ja k w ie le m ożna spodziewać się po zastosow aniu m aszyn liczących, a jednocześnie jak zmienia się samo postępowanie badaw cze historyka. M a szy n y zastępują historyka w ope­

racjach najbardziej czasochłonnych, ale też w y m ag ają znacznie w iększej św ia­

dom ości teoretycznej niż badania prow adzone m etod am i tradycyjn ym i. Zarów no przygotow anie m ateriału jak i określenie pytań, na które poszu kuje się odpow iedzi, tw orzy nowe w ym ogi i now e naw yk i m yślen ia, prowadził do uściślenia m yślenia historycznego.

Hiistoira kw an tytatyw n a, która w długie ciągi diachraniczne u jm o w a łab y za­

równo handel, obieg pieniężny, w ysokość plonów, jak i alfabetyzację społeczeństwa, rozw ój sieci ośw iatow ej czy piśm iennictw a — m a w Polsce dobre m ożliw ości rozw oju i bardzo dużo do zrobienia. Św ietna tradycja tych badań, od B u j a k a 5 R u t k o w s k i e g o poczynając, kontynuow ana zwłaszcza w ośrodku w arszaw skim i poznańskim , nie m oże przesłaniać faktu , że w chwili obecnej poczyna się szybko powiększać nasze opóźnienie w tej dziedzinie. U staw iczne u tyskiw anie na owe rzesze historyków , którzy liczą krow ie ogony, dawno już nie odpowiada praw dzie. 'Potrzeby nauki nakazują postulow ać rozw ijan ie polskich badań h isto ryczn o -k w a n ty ta ty w - nych, nie zaś ich ograniczanie. A le trzeba też miieć św iadom ość, że w raz z prze­

m ianam i zachodzącym i w e w spółczesnej m atem atyce zm ieniają się także nadizieje, jiakie żywii hum anistyka zw racając się ku m atem atyce.

M atem atyzacja w hum anistyce pojm ow ana b yła jako proceder w ydobyw an ia elem entów к w anty taty wnych badanego zjaw iska, a następnie po takiej wstępnej preparacji poddaw ania go pom iarom . P ow staje jednak pytanie, czy w piosaukiwanliu tych kw antytatyw nych elem en tów badanej rzeczyw istości nie pozostajem y w obrę­

bie spraw m niej w ażnych, czy nie usuw am y na bok spraw n ajw ażniejszych. M e ­ tody kw an tytatyw n e m ogą prow adzić do skrzyw ienia obrazu rzeczyw istości, jeżeli pom iarem uchw ycim y nie to co n ajw ażniejsze. D latego w łaśnie tak istotną sprawą jest w skazan y przez Piekarczyka fakt, że w e współczesnej m atem atyce słabnie znaczenie problem atyki kw am tytatyw nej. Pojaw ien ie się „m atem a tyk i ja k o ścio w ej”

otw orzyło przed hum anistyką nowe m ożliw ości. 'Dla historyka okresów daw niejszych, borykającego się ustaw icznie z trudnością znalezienia w artościow ego m ateriału sta­

tystycznego, m a to jeszcze jeden, szczególnej w agi w a lo r: uw alnia od konieczności posługiw ania się w ielkim i liczbam i, daje m ożność m atem atycznego traktow ania zjaw isk , dla których dyspon ujem y tylko m a ły m i liczbam i. Przed e w szystk im je d ­ nak okazało się, że m atem atyzacja w hum anistyce nie sprowadza się do m etod sta ­ tystycznych.

Claude L é v i - S t r a u s s opow iadał o sw ych kłopotach w próbach dialogu z m atem atykam i. B ad ając reguły m ałżeństw a zw racał się do m atem a ty k ó w o p o ­ m oc w opracowaniu m ateriału. Z e strony tradycyjn ych m atem atyków spotykał się z przyjęciem sceptycznym : nie m ożna m ów ić o m atem a ty czn ym opracow aniu tego problem u, bo przecie m ałżeństw o nie jest dodawaniem czy m nożeniem , a tym b ar­

dziej nie jest odejm ow aniem ani dzieleniem . P om oc u zyskał dopiero w ów czas, gdy zw rócił siię do przedstaw icieli „n o w e j” m atem atyki. N ie sprow adzając badanego zjaw isk a, tj. m ałżeństw a, do procesu kw antytatyw nego zaproponowali oni ujęcie m ateriału w skończoną liczbę klas i ustalenie m iędzy nim i określonych relacji.

M ateriał ten w ów czas m oże zostać poddany operacjom m atem atyczn ym ; czytelnik

„Structurels élém entaires de paren té” w ie, jak ow ocna okazała się ta współpraca m atem atyka z etnologiem . A l e oczyw istym tego w arunkiem było prześw iadczenie, że m atem atyczne potraktow anie zebranego m ateriału pozw oli etnologow i korzystać z twierdzeń m atem atyki, a nie tylko ze stosowanych przez nią sym boli.

'M atem atyzacja m a w historii, jak w całej hum anistyce, niew ątpliw e perspek­

tyw y rozw oju. Z a jak n ajbardziej celow e u w ażałbym w ięc wprow adzanie histo­

132

ryk ów w problem atykę nowoczesnej m atem atyki, zarówno przez uw zględnienie je j w program ie stu diów historycznych jak i przez dokształcanie k a d r badaczy {taką w łaśnie in icjatyw ę p o d jął ‘Instytut H istorii P A N przy w spółpracy paryskiej École Pratique des H autes Études). A le nie przyczyni się do przełam ania nieufności histo­

ryk ów w ykazanie im , że m atem atyka jest dyscypliną hum anistyczną, ani też że historyk sam nieśw iadom ie posłu gu je się m yślen iem m atem atycznym . Cóż b ow iem zmienilo, się, gdy pan Jourdain d ow iedział slię i uśw iadom ił sobie, że m ó w i prozą?

S ta ł isię tylk o bardziej pretensjonalny i zadufany. N ie w y starczy iteż przekonyw ać historyków , że w sw ym dyskursie m ogą ,się posługiw ać język iem m atem atyki. T rzeb a im w ykazać, że w arto dokonyw ać tego przekładu: a uczynić to m ożna na przykładzie zastosowania m atem atyki w konkretnych badaniach historycznych.

Bronisław G e re m e k

W S P R A W I E F R O B Z A S T O S O W A N I A N I E K T Ó R Y C H T E O R II M A T E M A T Y C Z N Y C H W B A D A N I A C H H I S T O R Y C Z N Y C H

H istoryk za jm u ją cy się b adaniem m ożliw ości zastosow ania m atem atyki w sp ół­

czesnej w badaniach historycznych znajduje się w sytuacji dość szczególnej. Nie tak dawno jeszcze w prow adzenie statystyki do program u stu diów historycznych budziło ostre opozycje, teraz jednak historycy pogodzili się ju ż z tym , iż m ożliw e, a naw et konieczne byw a liczenie nie ty lk o w badaniu dziejów gospodarczych, lecz także i innych dziedzin przeszłości. Jednakże zastosow anie m etod k w an tyta ty w - nych — jeśli m oże tu b yć miowa· o m etodach — jest skutkiem , a nie przyczyną widzenia problem atyk i, 'samo p rzez się niie tw orzy abyt w ielu noiwyeh p roblem ów badaw czych, ponadto z a ś (niie w prow adza na ofesizar badań historycznych nowoczes­

nej teorii m atem atyczn ej.

iDawny tak w yraźn y przedział m iędzy naukam i m atem atycznym i i h um anistycz­

n ym i w dalszym ciągu tk w i w świadom ości h istoryków i nakazuje piszącem u o h isto­

ry k u i now oczesnej m atem a ty ce nazw ać tytu ł jego artyk u łu p row okacyjn ym . W rezultacie kon fron tacja now oczesnej m atem atyki i historii m a nie tyle charak­

ter jednego z w ie lu zw yczajnych pytań badaw czych, co raczej problem u ju ż u na­

rodzin obarczonego piętnem kon trow ersji i polem ik i. A u tor zaś tego artykułu, historyk, trochę jak cudzoziem iec w obcym ikraju, prezentuje go, zd aw ać b y się m ogło, nie ziom kom i w spółbadaczom , a obserw atorom , czy n aw et adw ersarzom . Uznać w ięc tym bardziej należy w a lo r samego postaw ienia problem u i zasługę stąd w ynikającą. D ysk usja z istoty rzeczy m u si b y ć tutaj ograniczona, dlatego chciał­

b ym poprzestać na k ilk u ogólnych pytaniach i na tych tylk o sprawach szczegóło­

w ych, które w y n ik a ją z sam ego artykułu Stanisław a Piekarczyka.

1. Powszechna inw azja m atem atyki, w częśai także zastosowanie teorii m a te­

m atycznych w różnych dziedzinach nauki, nie om inęło także niektórych nauk h u ­ m anistycznych. Jak w iadom o, niektóre z nich operują pojęciam i p okrew n ym i p o ję ­ ciom , którym i posłu gu je się historyk. Z arów no w historii, ja k i w socjologii, e k o ­ nom ii, a także w niektórych innych naukach hum anistycznych używa się takich term inów , jak rozw ój, postęp, zm iana i inne podobne. Piekarczyk b ad ając w y r a - żalno!ść tych term in ów w języku m atem atyki, a także kon sek w en cje tej w y r a ża l- ności nie zapytał jednak, jak m ają się one w stosunku do tego, co widzą w nich reprezentanci dyscyplin pokrew nych. O bok pytania, co term iny te w łaściw ie w ję ­ zyku historyka znaczą, pow staje b ow iem pytanie, czy znaczenie to jest specyficzne tylko dla historii, c zy całkiem pow szechne, czy też m oże wspólne dla historii i niektórych innych dyscyplin. W tym ostatnim przypadku m ożna b yłob y spodziewać się, że m ożliw e jest porozum ienie m iędzy historykiem a np. ekonom istą, socjologiem