II KOLOKWIUM Z FIZYKI dla studentów Wydz. InŜ. Środ. PWr, kier. InŜ. Środ. Gr. A. 9 I 2008 r Skala ocen: 37 p. dst; 47p. +dst; 56 p. db. 64 p. +db; 72 p. bdb; 80 p. cel.
Dodatkowe 4 pkt. przyznawane będą za logiczną i czytelną pracę. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
I. Klocek o masie m początkowo spoczywa na poziomej płaszczyźnie. Po nadaniu mu prędkości początkowej v0 przebywa po poziomej powierzchni drogę d0, a następnie porusza się w górę równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia na równi oraz na poziomej płaszczyznie wynosi f. Jaka jest prędkość klocka po przebyciu drogi d0? Na jaką maksymalną wysokość hmax podniesie się klocek w ruchu po równi? Sporządzić stosowny rysunek z objaśnieniami. Ws-ka. Zadanie jest najwygodniej rozwiązać stosując twierdzenie o pracy i energii. (14 pkt.) II. Wyobraź sobie, Ŝe stojąc nieruchomo na łyŜwach na poziomej tafli lodowiska odrzucasz od siebie worek o masie m = 4kg nadając mu względem tafli poziomą prędkość v0 = 4 m/s. Jeśli masa Twojego ciała wynosi M = 40 kg, to jaką prędkość V uzyskała(e)ś tuŜ po odrzuceniu worka? Jaką odległość L przejechała(e)ś po lodzie, jeśli współczynnik tarcia między łyŜwami a lodem wynosił f = 0,004? (11 pkt.)
III. Masa Ziemi MZ ≅ 6⋅1024 kg, jej promień RZ ≅ 6⋅106 m, masa KsięŜyca MK ≅ MZ/81 a jego pr. RK ≅ RZ/4, odległość KsięŜyca od Ziemi dKZ ≅ 60RZ, stała grawitacji G ≅ 6⋅10-11 N⋅m2/kg2. Oszacować natęŜenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi i KsięŜyca. Jaką hipotetyczną pracę wykonałaby siła grawitacji, gdyby przeniesiono KsięŜyc do nieskończoności, nie zmieniając przy tym energii kinetycznej Ziemi i KsięŜyca? (12 pkt.)
IV. W czasie (14)1/2 sekund stoczyła się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia 30o, początkowo spoczywająca, jednorodna kula, której moment bezwładności względem osi przechodzącej przez jej środek I = 2mr2/5. Sporządzić rysunek. Obliczyć wartość przyspieszenia środka kuli oraz długość równi. (19 pkt.)
V. Placek stoi na środku a Jacek na brzegu poziomej metalowej tarczy o masie MO i promieniu RO = 2m obracającej się bez tarcia z prędkością kątową ωO = 0,5rad/s wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Masa Jacka MJ
= (9/8)MO a Placka MP = (5/4)MO. Ile wynosi prędkość kątowa ωJ oraz liniowa VJ Jacka? Jacek i Placek zamieniają się miejscami. Ile wówczas wynosi prędkość kątowa ωP oraz liniowa VP Placka? Ws-ka: Potraktować Jacka i Placka jako obiekty punktowe. Moment bezwładności tarczy I = MO (RO)2/2. (11 pkt.)
VI. Nieodkształcalna jednorodna belka o długości AB = 12 m jest przytwierdzona jednym końcem A do ściany, a drugim B za pomocą niewaŜkiej liny BC (patrz rysunek obok). NapręŜenie liny wynosi 300N, kąt α = 30o. Sporządzić rysunek i zaznaczyć na nim siły przyłoŜone do belki. Wyznaczyć cięŜar belki oraz składowe pionową i poziomą siły z jaka ściana działa na belkę w punkcie A. (16 pkt.)
VIII. (HELP) Woda o gęstości 1000 kg/m3 płynie laminarnie w poziomej rurce, której pole przekroju zwiększa się od S1 = 10-2m2 do S2 = (5)1/2S1. RóŜnica ciśnień na obu końcach rurki wynosi 8⋅103Pa. Obliczyć prędkości cieczy w obu przekrojach oraz objętość i masę cieczy przepływającej w jednostce czasu przez rurkę. (14 pkt.)
IX. (HELP) Balon napełniony helem ma wynieść ładunek o masie 30 kg na wysokość 27 km, gdzie gęstość powietrza wynosi 0,035 kg/m3. Masa balonu bez helu wynosi 15 kg, a gęstość helu wewnątrz jego powłoki jest równa 0,005 kg/m3. Ile wynosi objętość balonu? Zaniedbać objętość ładunku oraz zmianę objętości balonu wywołaną zmianami temperatury atmosfery. (8 pkt.)
W. Salejda.
Wrocław, 8 I 2008
A
B C
α
VII. (HELP) Spoczywająca na poziomym podłoŜu góra lodowa o masie M = 200kg ma kształt klina wyciętego w ten sposób, Ŝe w pionowym przekroju jego powierzchnia jest linią krzywą, której końcami są punkty A i B, jak na rysunku obok. Styczna do tej krzywej w najniŜszym punkcie (tj. w B) jest pozioma. Z góry lodowej o wysokości h = 2m zsuwa się po drodze AB bez tarcia ciało o masie m = 20 kg. Pomijając tarcie między górą lodową a poziomym podłoŜem obliczyć szybkości końcowe, jakie uzyskają góra lodowa i ciało. Ws-ka: Zastosować zasadę zachowania energii i pędu. (16 pkt.)
II KOLOKWIUM Z FIZYKI dla studentów Wydz. InŜ. Środ. PWr, kier. InŜ. Środ. Gr. B. 9 I 2008 r Skala ocen: 37 p. dst; 47p. +dst; 56 p. db. 64 p. +db; 72 p. bdb; 80 p. cel.
Dodatkowe 4 pkt. przyznawane będą za logiczną i czytelną pracę. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2. I. Klocek o masie M początkowo spoczywa na poziomej płaszczyźnie. Po nadaniu mu prędkości początkowej V0 przebywa po poziomej powierzchni drogę D0, a następnie porusza się w górę równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia na równi oraz na poziomej płaszczyznie wynosi f. Jaka jest prędkość klocka po przebyciu drogi D0? Na jaką maksymalną wysokość Hmax podniesie się klocek w ruchu po równi? Sporządzić stosowny rysunek z objaśnieniami. Ws-ka. Zadanie jest najwygodniej rozwiązać stosując twierdzenie o pracy i energii. (14 pkt.) II. Wyobraź sobie, Ŝe stojąc nieruchomo na łyŜwach na poziomej tafli lodowiska odrzucasz od siebie worek o masie m = 5 kg nadając mu względem tafli poziomą prędkość v0 = 5 m/s. Jeśli masa Twojego ciała wynosi M = 50 kg, to jaką prędkość V uzyskała(e)ś tuŜ po odrzuceniu worka? Jaką odległość L przejechała(e)ś po lodzie, jeśli współczynnik tarcia między łyŜwami a lodem wynosił f = 0,005? (11 pkt.)
III. Masa Ziemi MZ ≅ 6⋅1024 kg, jej promień RZ ≅ 6⋅106 m, masa KsięŜyca MK ≅ MZ/81 a jego pr. RK ≅ RZ/4, odległość KsięŜyca od Ziemi dKZ ≅ 60RZ, stała grawitacji G ≅ 6⋅10-11 N⋅m2/kg2. Oszacować natęŜenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi i KsięŜyca. Jaką hipotetyczną pracę wykonałaby siła grawitacji, gdyby przeniesiono KsięŜyc do nieskończoności, nie zmieniając przy tym energii kinetycznej Ziemi i KsięŜyca? (12 pkt.)
IV. W czasie (20)1/2 sekund stoczyła się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia 30o, początkowo spoczywająca, jednorodna sfera, której moment bezwładności względem osi przechodzącej przez jej środek I = 2mr2/3. Sporządzić rysunek. Obliczyć wartość przyspieszenia środka sfery oraz długość równi. (19 pkt.)
V. Jacek stoi na środku a Placek na brzegu poziomej metalowej tarczy o masie MO i promieniu RO = 2m obracającej się bez tarcia z prędkością kątową ωO = 0,5rad/s wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Masa Jacka MJ = (9/8)MO a Placka MP =(5/4)MO. Ile wynosi prędkość kątowa ωP oraz liniowa VP Placka? Jacek i Placek zamieniają się miejscami. Ile wówczas wynosi prędkość kątowa ωJ oraz liniowa VJ Jacka? Ws-ka: Potraktować Jacka i Placka jako obiekty punktowe. Moment bezwładności tarczy I = MO (RO)2/2. (11 pkt.)
VI. Nieodkształcalna jednorodna belka o długości AB = 12 m jest przytwierdzona jednym końcem A do ściany, a drugim B za pomocą niewaŜkiej liny BC (patrz rysunek obok). NapręŜenie liny wynosi 300N, kąt α = 30o. Sporządzić rysunek i zaznaczyć na nim siły przyłoŜone do belki. Wyznaczyć cięŜar belki oraz składowe pionową i poziomą siły z jaka ściana działa na belkę w punkcie A. (16 pkt.)
VIII. (HELP) Woda o gęstości 1000 kg/m3 płynie laminarnie w poziomej rurce, której pole przekroju zwiększa się od S1 = 10-2m2 do S2 = (5)1/2⋅ S1. RóŜnica ciśnień na obu końcach rurki wynosi 8⋅103Pa. Obliczyć prędkości cieczy w obu przekrojach oraz objętość i masę cieczy przepływającej w jednostce czasu przez rurkę. (14 pkt.)
IX. (HELP) Balon napełniony helem ma wynieść ładunek o masie 30 kg na wysokość 27 km, gdzie gęstość powietrza wynosi 0,035 kg/m3. Masa balonu bez helu wynosi 15 kg, a gęstość helu wewnątrz jego powłoki jest równa 0,005 kg/m3. Jaka jest objętość balonu? Zaniedbać objętość ładunku oraz zmianę objętości balonu wywołaną zmianami temperatury atmosfery. (8 pkt.)
W. Salejda.
Wrocław, 8 I 2008
A
B C
α
VII. (HELP)Spoczywająca na poziomym podłoŜu góra lodowa o masie M = 200 kg ma kształt klina wyciętego w ten sposób, Ŝe w pionowym przekroju jego powierzchnia jest linią krzywą, której końcami są punkty A i B, jak na rysunku obok. Styczna do tej krzywej w najniŜszym punkcie (tj. w B) jest pozioma. Z góry lodowej o wysokości h = 2m zsuwa się bez tarcia po drodze AB ciało o masie m = 20 kg. Pomijając tarcie między górą lodową a poziomym podłoŜem obliczyć szybkości końcowe, jakie uzyskają góra lodowa i ciało. Ws-ka: Zastosować zasadę zachowania energii i pędu. (16 pkt.)
