Wyznaczyć zbiory A  B, A  B, A \ B, B \ A, A  B

T. Lan Le, e-mail: lan@ippt.gov.pl

(Lan Le)PJWSTK-MATEMATYKA DYSKRETNA 2001/2002 KOLOKWIUM 1

1. Niech A = {x  R: |x| > 5}, B = {x  R: -6 < x < 0}, gdzie R jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych. Wyznaczyć zbiory A  B, A  B, A \ B, B \ A, A  B.

2. Czy równości

a. (A \ B)  B = A

b. (A \ B) \ C = A \ (B \ C)

zachodzą dla dowolnych zbiorów A i B ? Jeśli NIE wskazać kontrprzykład.

3. Ile elementów ma zbiór P(A), jeśli A = {1, 2, 3}, {1, {2, 3}} ? 4. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?

a. {1, 2}  (1, 2) b. (1, 2)  [1, 2]

c. {1, 2}  [1, 2]

5. Czy relacja r = {(x, y)  RxR: |x+y| > 2} jest:

a. Zwrotna b. Symetryczna c. Przechodnia

6. Czy równość A x (B \ C) = (A x C) \ (A x B) zachodzi dla dowolnych zbiorów A, B, C ? Jeśli NIE wskazać kontrprzykład.

7. Czy relacja r = {(x, y)  RxR: x = y²} jest funkcją i dlaczego?

8. Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f: R -> R 7 f(x) = x² - 8x + 15

Czy funcja jest 'na', '1-1' ?

9. Niech f(x) = |x-5|. Znaleźć f({0}), f([1,2]), f({1, 2}).

10. Udowodnić, że jeśli funkcja f jest różnowartościowa to: f(A)  f(B)  f(AB) (Pytania 1-9: 1 pkt, Pytanie 10: 2 pkt)

Powodzenia!