Metody Ma

(1)

Metody Matematyczne w Technologii Materiałów Sprawdzian nr. 2

Zadanie 1) Znaleźd rozwiązanie następującego problemu początkowego:

(ln ) 3, (1) 1.

y x y

y

 

  



Zadanie 2) Znaleźd rozwiązanie następującego problemu początkowego, podad dziedzinę rozwiązania (która musi byd odcinkiem otwartym – skooczonym lub nie, np. (0, 5), (-, 1), (2, ) itp.) i naszkicowad wykres rozwiązania:

2 3 , ( 1) 0.

dy x y

dx e

y

  



  



Zadanie 3) Rozwiązad następujące problemy początkowe (y jest funkcją zmiennej t):

a) 2 2 0, (0) 1, (0) 0.

b) 2 , (0) 0, (0) 1.

y y y y y

y y y t y y

     

       Zadanie 4) Podad rozwiązanie równania:

2 1 sin( ),

y y A t

z warunkami początkowymi (0) 0,y  y(0)0. Parametry A i  są dodatnie.

Zadanie 5) Załóżmy, że dla reakcji chemicznej

2 2 2

2NO( ) 2H ( )g  g  N ( ) 2H O( )g  g

równanie kinetyczne ma postad k[H ][NO] .₂ ³ Jak się zmienia stężenie azotu, gdy przyjmiemy następujące wartości: k0,01, [NO]₀3, [H ]_{2 0}3, a na początku reakcji stężenie produktów wynosiło zero.