Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM

Wykład 8

ELEKTROMAGNETYZM

Równania Maxwella

prawo Gaussa

dla pola elektrycznego prawo Gaussa

dla pola

magnetycznego prawo indukcji

Faradaya

prawo Ampera-Maxwella

𝑟𝑜𝑡𝑬 = − 𝑑𝑩 𝑑𝑡 𝑑𝑖𝑣𝑬 = 𝜌

𝜀𝜀₀

𝑑𝑖𝑣𝑩 = 0

𝑟𝑜𝑡𝑩 = 𝜇𝜇₀𝒋 + 𝜀𝜀₀𝜇𝜇₀ 𝑑𝑬 𝑑𝑡

Równania Maxwella

𝒋 = 𝜎𝑬

   

F  q E  q v  B

𝐼 = 𝒋

𝑆

∙ 𝑑𝑺

• Wektor gęstości prądu

• Siła Lorentza

Jeśli cząstka porusza się w polu elektrycznym i magnetycznym, to siła wypadkowa zależy od obydwu pól:

Prąd elektryczny

𝐼 = 𝒋

𝑆

∙ 𝑑𝑨

𝒋 = 𝜎𝑬

𝜎 = 𝑞𝑛𝜇

Ładunek

elektron: -e = -1.610^-19 C proton: e = 1.610^-19 C neutron: 0 C

n n p

p Cząstka 

Prawo Coulomba

r r q

q 



2 0

2 1 21

^ 4 

F

12

21

F

F  





Wektor natężenia pola elektrycznego

q E F

 



Od pojedynczego ładunku:





i

E

E  

wyp

Od układu ładunków:

Linie sił pola elektrycznego

Są to linie styczne do wektora pola elektrycznego.

• Kierunek linii sił jest taki jak kierunek wektora pole elektrycznego

• Liczba linii na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do natężenia pola.

Pole jednorodne:

Potencjał elektryczny

Jednostka – V ( wolt)

Potencjał elektryczny w pewnym punkcie jest zdefiniowany poprzez energię potencjalną, którą posiada ładunek elektryczny q umieszczony w tym punkcie:

r

 

V

   

E

r  qV r

Uwaga! Napięcie tj. różnica potencjałów w dwóch punktach

V

Punkty o tym samym potencjale tworzą powierzchnię ekwipotencjalną.

Potencjał i wektor natężenia pola elektrycznego

+

powierzchnie ekwipotencjalne

𝑭 = −𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑬

= −𝜵 𝑬

𝑭 = 𝒒𝑬 = −𝜵 𝑬

= −𝒒𝜵 𝑽

𝑬 = −𝜵 𝑽 = − 𝝏𝑽

𝝏𝒙 , 𝝏𝑽

𝝏𝒚 , 𝝏𝑽

𝝏𝒛

Potencjał i wektor natężenia pola elektrycznego

Linie stałego potencjału

ekwipotencjalne

Linie sił pola elektrycznego

Przewodnictwo

a) Izolatory – nie ma swobodnych nośników ładunku

b) Metale – istnieją takie ładunki

c) Półprzewodniki (Si, Ge, GaAs, InSb, CdTe ), swobodnych nośników jest mniej niż w metalu

d) W nadprzewodnikach nośniki poruszają się bez rozpraszania.

Metal

Dodatnie jony

Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej

• Ładunek gromadzi się na powierzchni

• Powierzchnia przewodnika w stanie równowagi jest powierzchnią ekwipotencjalną.

• Gęstość ładunku jest większa w punktach o mniejszym promieniu krzywizny

• Wewnątrz przewodnika natężenie pola elektrycznego jest równe zeru

• Na zewnątrz przewodnika wektor pola

elektrycznego jest prostopadły do jego

powierzchni i ma wartość /  

. ( - gęstość

powierzchniowa ładunku)

Elektroskop

1 – metalowa kula

2 – pierścień izolujący pręt od metalowej obudowy

3 – metalowa obudowa 4 – metalowy pręt

5 – listki (wskazówka)

Elektryzowanie przez tarcie

Elektryzowanie przez tarcie

Elektryzowanie

Elektryzowanie przez indukcję

Linie sił pola elektrycznego i dipol

Dipol elektryczny – moment dipolowy

𝒑 = 𝒒𝒍 +

-

Polaryzacja dielektryka

𝐄_𝟎 𝐄′

𝐄 = 𝐄_𝟎 + 𝐄^′

Polaryzacja dielektryka

𝐄_𝟎 𝐄′

𝐄 = 𝐄_𝟎 + 𝐄^′ = 𝐄_𝟎 − χ𝐄 𝐏 = 𝟏

𝑽 𝒑_𝒊

𝒊

= χ𝜺_𝟎𝐄

𝐄′ = − 𝐏

𝜺_𝟎 = − χ𝜺_𝟎𝐄

𝜺_𝟎 = −χ𝐄 𝐏

Stała dielektryczna 𝜺 mówi nam o tym ile razy natężenie pola w dielektryku jest mniejsze od natężenia pola zewnętrznego

𝟀 - podatność elektryczna,

𝜀₀ - przenikalność dielektryczna próżni

𝐄 = 𝟏

1 + χ 𝐄_𝟎 = 𝐄_𝟎 𝜺 Wektor polaryzacji

Moment dipolowy

Elektrofor

Tarcza z dielektryka Płytka metalowa

Kondensator

𝑸 = 𝑪 𝑽_𝒂𝒃

𝑪 = 𝜺𝜺_𝟎𝑨 𝒅

Wykład LO Zgorzelec 09-12-2015

Ładunek elektryczny w

jednorodnym polu elektrycznym

wyp

 F m

a ^{v }   ^t

  ^{t }

r 

m F 

 E 

m

 q t

m

q 



 v 

E 

t

m q 2

t  1  

 v E

r 





Strumień wektora pola E 

E

cos

d    E dA    E dA 

Strumień wektora pola

∅

= 𝑬 ∙ 𝑨 = 𝑬 ∙ 𝑨 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝝋

∅

> 0

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

𝜀₀ = 8.85 ∙ 10⁻¹²𝐹/𝑚 jest przenikalnością dielektryczną próżni a 𝜀 przenikalnością względną ośrodka.

+

𝑑𝑖𝑣𝑬 = 𝜌

𝜀𝜀

Pole elektryczne jest polem źródłowym. Źródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne.

𝜌 jest gęstością ładunku na jednostkę objętości:

𝑑𝑄 = 𝜌𝑑𝑉 𝑄 = 𝑑𝑄

𝑉

= 𝜌𝑑𝑉

𝑉

+

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do ładunku znajdującego się w objętości zamkniętej tą powierzchnią

0 E

Q

  

𝑑𝑖𝑣𝑬 = 𝜌 𝜀𝜀

0

0 0 0

1

1 1 1

E

S V V

V V

E dS divE dV dV

dQ dV dQ Q

dV

 

  

      

   

  

 

Generator Van de Graaffa

1. Pusta metalowa kula (z ładunkiem dodatnim)

2. Elektrody podłączone do kuli, szczotka zapewniająca kontakt pomiędzy elektrodą i pasem 3. Górny wałek (na przykład z

pleksi)

4. Jedna strona pasa z ładunkami dodatnimi

5. Druga strona pasa z ładunkami ujemnymi

6. Dolna rolka (metalowa)

7. Dolna elektroda (na spodzie) 8. Kuliste urządzenie z ujemnymi

ładunkami, używane do rozładowania głównej kuli

9. Iskry wytwarzane przez różnicę potencjałów…

https://pl.wikipedia.org/wiki/Generator_Van_de_Graaffa

http://weirdscience.eu/Autor.html