DIE BAUTECHNIK
12. Jahrgang BERLIN , 16. November 1934 Heft 49
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Die Kanalüberführungen in der 2. Fahrt des Dortmund - Ems - Kanals bei Olfen i. W.
A lle R e c h t e V o r b e h a l t e n . Von Regierungsbaurat $r.=3ng. S te c h e r, Fürstenw alde (Spree) und Dipl.-Ing. F a ß b in d er, M ünster i. W.
(Schluß von Teil I aus H eft 9.) E. D ie b a u lic h e D u r c h b ild u n g d e r stä h le r n e n Ü b er b a u ten .
1. G r u n d s ä t z l i c h e A n o r d n u n g .
Die grundsätzliche Anordnung der stählernen Überbauten ist aus Abb. 4 bis 7 l) zu erkennen. Hiernach beträgt die Stützw eite b ei der
Kanalüberführung Klauke 8,58 m,
„ Lippe 3 X 23,20 m, O lfen-Selm 10,62 m,
„ Stever 24,00 m.
Im folgenden so ll die bauliche Durchbildung der Überbauten der Kanalüberführungen beschrieben w erden. A ls B eisp iel wird dabei die größte dieser Überführungen, diejen ige über die Lippe, dienen. Die übrigen Kanalüberführungen der 2. Fahrt b ei Olfen sind grundsätzlich nach dem selben V orbilde ausgeführt.
Da bei allen Überbauten die Stü tzw eite geringer ist als die Breite der Kanalüberführung in der Querrichtung, kam als wirtschaftlichste Bau
weise nur die Anordnung einer größeren Anzahl von Hauptträgern unter dem Brückentrog in Frage (Abb. 13).
D iese Anordnung war auch deshalb notw endig, w eil durchw eg die Bauhöhe ziem lich gering war. B ei Anordnung von nur zw ei Hauptträgern beiderseits der Tröge und U nterstützung der Trogböden durch eine Anzahl von Querträgern hätte sich ein e zu große Bauhöhe oder eine sehr unwirtschaftliche A u sb ildu ng der Querträger ergeben.
Der Abstand der Hauptträger ergab sich aus der zur Verfügung stehenden B auhöhe und aus der B auw eise des Trogbodens. W egen der zu erwartenden Bergsenkungen war es nämlich nötig, den Trog in sich möglichst nachgiebig auszubilden, damit er b ei ungleichm äßigen B ew egungen der Widerlager in der Lage ist, sich im Bereich der elastischen Form
änderungen der Q uerverbände zu verb iegen , ohne daß er undicht wird oder daß Ü berbeanspruchungen in ein zelnen T eilen auftreten. Um dies zu erreichen, wurde der Trogboden aus T onnenblechen hergestellt, die gegenüber Planblechen ein e größere Elastizität und V erbiegu ngsm öglich
keit besitzen. Nach der H erstellungsbreite derartiger T onnenbleche richtete sich ebenfalls der A bstand der Hauptträger.
Die Seitenw änd e des Troges besteh en aus senkrecht hochgeführten Planblechen (Abb. 14); der seitliche Wasserdruck wird durch dreieckige Böcke aufgenom m en, die sich auf die beiden äußeren Hauptträger stützen.
Die Böcke dienen zugleich als U nterstützung für die Überführung der Leinpfade über die Tröge.
Zur Wahrung der Abstände der Hauptträger, zur V ersteifung des Trogbodens und zur Aufnahme säm tlicher in der E bene des Trogbodens und der Lager wirkenden Kräfte dienen ein e Anzahl Querträger und die unter dem Trogboden angeordneten Querverbände (s. Ziff. 4).
2. D i e L a g e r u n g .
Die Art der Lagerung der Hauptträger mußte mit Rücksicht auf die zu erwartenden B ergb ew egu ngen w esen tlich von der sonst im Brückenbau
9 Bautechn. 1934, Heft 9, S. 101.
nördliches
Lager der ' Lager d. Lat, Gruppe c \ Gruppe b Gruppe a
üblichen Art und W eise abw eichen. Es wurde für jeden Überbau nur ein ein ziges festes Auflager, und zwar unter dem m ittelsten Hauptträger, angeordnet. Dieser Träger erhielt auf dem gegen überliegen den W iderlager ein ein seitig in der Trägerachse b ew eglich es Lager. Die säm tlichen übrigen
Lager der Haupt
träger sind allseitig bew eglich.
D iese Anordnung war aus folgenden Gründen notw en dig:
B ei Bergsenkun
gen ist es m öglich, daß sich ein Wider
lager quer zur Kanal
achse n eig t, w äh
rend das andere stehen bleibt (Ab- ZGÖ ~ Bild. 15 u. 16). Dann bleibt z. B. das eine feste Auflager des m ittelsten Hauptträ
gers in seiner ur
sprünglichen Lage ste h e n , während das gegen überliegende ein seitig b ew eglich e Lager quer zur Ka
nalachse verschoben wird, und zwar um ein Maß S, das der H öhe und N eigung des W iderlagers ent
spricht. Der m it
telste Hauptträger und damit auch säm t
liche übrigen Haupt
träger bilden dann also mit der ur
sprünglichen Kanal
achse einen W in k el«
(Abb. 16). Da durch die Endquerträger und die Querver
bände (Abb. 13 u. 14) d ie Hauptträger zu einer einheitlichen Tafelverbunden sind, kann innerhalb 'Lager d. Gruppe c Lager d Gruppe ,
Süden
«-,j
| Gruppe a für Sem Verschiebung o allseitig bewegliches Auflager 1 » b • 11»
! ^ | einseitig bewegliches, seitlich geführtes Auflager X festes Auflager
+ Pendelstützen für die Wellenträger O Scherensteuerung der Wellenfräger
Abb. 13. Kanalüberführung Lippe. Grundriß. so
Abb. 14. Q u e rs c h n itt d urch d e n Trog.
6 4 2 S t e c h e r u. F a ß b i n d e r , Kanal überführungen in der 2. F a h r t des D o r t m u nd - E m s - K a n a ls usw. Fachschrift f. d. ges. Bauingenieurwesen
Brückenachse nach der Verdrehung //Z o n a l- u . Brucken- acuse vor der Verdrehung
/ Zippachse
des m e/hg beweg! Lagers
Widerlager gekippt (alte Lage gestrichelt)
dieser Tafel keine W inkeländerung ein- treten, die Endquerträger m üssen also die
V erschiebung m itm achen, d. h. die ganze Abb. 16.
Trogkonstruktion dreht sich im w aage
rechten Sinne um das feste Auflager. Das bedeutet, daß sich auch säm t
liche übrigen Auflager der Hauptträger um das feste Auflager drehen m üssen (Abb. 17) und mit Ausnahm e des festen und des ein seitig b e w e g lichen Auflagers allseitig bew eglich ausgebildet werden m üssen.
Es wäre natürlich auch m öglich gew esen , die tragende Hauptträger
konstruktion auf dem einen W iderlager mit einem festen, im übrigen aber mit Auflagern zu versehen, die lediglich quer zur Achse bew eglich sind.
Dann hätten auf dem anderen W iderlager säm tliche Auflager sow ohl quer- w ie längsb ew eglich angeordnet werden m üssen, um beim Kippen ein es W iderlagers keine Klem m ungen eintreten zu lassen. D iese A us
führungsw eise verbot sich aber deshalb, w eil, w ie unter Ziff. 7 ausgeführt werden wird, zw ischen dem Trogboden und dem W iderlager eine nachgiebige Dichtung ein geschaltet werden mußte, die ihrer B auw eise nach nicht in der Lage ist, Q uerverschiebungen zw ischen Trog und W iderlager au s
zuhalten. Um daher solche Q uerverschiebungen auszuschließen, wurde die anfangs beschriebene Art der Lagerung gew ählt.
Beim Kanten eines W iderlagers in der oben beschriebenen W eise entstehen sow ohl in dem festen w ie in dem ein seitig bew eglichen Lager des mittleren Hauptträgers erhebliche w aagerechte Kräfte, deren Größe sich aus der Reibung der säm tlichen allseitig b ew eglich en Auflager des Troges errechnet. Bei den hier beschriebenen vier Kanalüberführungen schw ankte der Größtwert dieser waagerechten Kräfte zw ischen 75 und 1 0 3 1. Hinzu kom m en noch die waagerechten Kräfte aus Schiffstoß, Winddruck und Wärmeänderungen mit rd. 40 t. Beim Entwurf der Lager mußte daher darauf Rücksicht genom m en w erden, daß diese erheblichen waagerechten Kräfte
bei den verhältnis
m äßig großen B e
w egun gen einw and
frei in die Wider
lager übergeführt w erden konnten. Zu diesem Z w ecke ist die in Abb. 18 u. 19 dargestellte Bau
w eise gew ählt wor
den.
B ei beiden La
gern w erden die w aagerechten Kräfte durch sehr kräftig a u sg eb ild ete, das Lager beiderseits um fassende eiserne B öcke, die an die Bew ehrung des B e
tons angeschlossen sind, auf die Wider
lager oder Pfeiler übertragen.
Das feste Auflager (Abb. 18) besteht im übrigen aus einer Grund
platte mit K ugelzapfen und einer oberen mit dem Hauptträger verbundenen K ipp-Platte mit K ugelschale.
Am ein seitig b ew eglichen, seitlich geführten Auflager (Abb. 19) sind zw ei untere Rollen für die B ew egun g des Lagers in der Längsrichtung der Hauptträger angeordnet, die auf einer Grundplatte lau fen , durch die der senkrechte Druck unmittelbar auf den vorerwähnten ein
betonierten Lagerbock und damit auf das Widerlagermauerwerk über
tragen wird. Auf den Lagerrollen läuft eine kräftige Zw ischenplatte, an die oben ein K ugelzapfen angegossen ist. Am Hauptträger ist die obere K ip p-P latte mit K ugelschale b efestig t, die in den Kugelzapfen eingreift.
D ie waagerechten Kräfte werden durch eine ganz ähnliche beider
seitig e Rollenkonstruktion von je drei senkrecht stehend en Rollen über
ebenfalls senkrecht angeordnete Grundplatten in den Lagerbock und das W iderlagermauerwerk geleitet.
D ie übrigen Auflager m üssen, w ie oben erwähnt, allseitig beweglich sein, da sie sich bei V erdrehungen des Überbaues auf Kreisbogen um das feste und ein seitig b ew eglich e Auflager b ew egen (Abb. 16 u. 17).
Sie m üssen außerdem die B ew egungen des Überbaues bei Neigung der W iderlager in Kanalrichtung und B ew egungen in beiden Richtungen aus W ärmeänderungen ausführen. Während die B ew egungen in Richtung der Kanalachse verhältnism äßig groß w erden können (160 mm bei der Kanal
überführung Lippe), erreichen die Maße der V erschiebungen rechtwinklig zur Kanalachse infolge der Verdrehung nur die Größe bis 0,6 mm und bei den sehr ungünstig angenom m enen Wärmeunterschieden von =b 30°
Größen bis etw a 8 mm. Aus diesem Grunde sind zur Vereinfachung der
í O O OOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOO OiO I -2500-
Abb. 19. E inseitig b ew eg lich es Lager.
Lager nur für die V erschiebungen in Kanalrichtung R ollen angeordnet.
Die Verschiebungen rechtw inklig zur Kanalachse w erden durch Gleiten erm öglicht. Zu diesem Z w ecke ist zw ischen K ugelzapfen und Kugelschale ein Zwischenraum von 10 mm vorgeseh en . Durch die Einschaltung der K ugelzapfen wird ferner eine einw andfreie Kraftübertragung auf die Rollen b ei b elieb iger Verdrehung d es Ü berbaues erreicht. Je nach der Größe der V erschiebungen sind die allseitig b ew eglichen Auflager in verschiedene, in sich g leich e Gruppen ein g eteilt (Abb. 13). Im übrigen b ietet die Bau
w eise dieser Lager nichts beson deres.
3. D ie H a u p t t r ä g e r .
Die Hauptträger sind als vollw änd ige Blechträger ausgebildet. Die G urtungen laufen bei den Kanalüberführungen Klauke und Olfen-Selm parallel (Abb. 4 u. 6) 2), w eil hier auf der ganzen Breite die Durchfahrt
h öh e g leich sein m ußte. Bei den Kanalüberführungen Lippe und Stever (Abb. 5 u. 7) *) war nur neben den Widerlagern ein e größere Durchfahrt
höhe erforderlich, w eil hier beiderseits W ege unterführt werden mußten.
In der M itte der Öffnungen d agegen stand reichlich B auhöhe zur Verfügung.
Aus diesem Grunde konnten die Hauptträger b ei den letzten beiden K analüberführungen in der M itte mit größerer Bauhöhe ausgeführt werden als seitlich, d. h. d ie unteren Gurtungen sind gebrochen (Abb. 20).
D ie Abstände der inneren Hauptträger, die unm ittelbar unter dem Trog lie g e n , betragen bei den Kanalüberführungen Klauke und O lfe n -S e lm 2,45 m , bei den Kanalüberführungen Lippe und Stever 2,25 m. Der U nterschied ist darin b egrü nd et, daß die ersteren
2) Baute chn. 1934, Heft 9, S. 101.
J a h r g a n g 12 H e ft 49
16. N o v e m b e r 1934 S t e c h e r u. F a ß b i n d e r , K a n alü b e rfü h ru n g en in d er 2. F a h rt d e s D o r t m u n d - E m s - K a n a l s usw. 6 4 3
Ansicht Schnitt G-tt Leinpfad -O.K.* 58,00
die bei einer Kanalüberführungen 35 m , die letzteren 30 m lichte Durchfahrtöffnung haben (s. C )3).
4. Q u e r v e r b ä n d e .
Die Q uerverbände wurden, w ie bereits angedeutet, angeordnet, um zu erreichen, daß der Trog sow ohl bei B ew egu n g der W iderlager infolge von Bergsenkungen als auch durch die waagerechten Kräfte aus Wasser
druck, Winddruck, Schiffstößen und W ärmeänderungen m öglichst günstig beansprucht wird.
Der untere Q uerverband Q u (Abb. 21) verbindet die Hauptträger in waagerechter Richtung zu gleich mit den B auteilen Q e , Qs und Vk (s. u.) zu einer starren Tafel, die im stande ist, die Querkräfte
Drehung des Ü berbaues b ei Berg
bewegungen infolge der Lagerreibung entstehen, von der Troghaut fernzuhalten.
Dieser Querverband schließt über den Auflagern an die Untergurte der Haupt
träger an und läuft in einer w aagerechten Ebene in ganzer Breite des Überbaues durch. D iese Anordnung ist auch b ei den Kanalüberführungen Lippe und Stever, bei denen der Untergurt der Hauptträger g e brochen ist, getroffen, um N ebenspan
nungen zu v erm eid en , die entstehen würden, wenn der Q uerverband an die trapezförmig geführten Untergurte der Hauptträger anschließen würde.
Sow eit gen ü gen d B auhöhe zur Ver
fügung stan d, wurden die Stäbe des unteren Q uerverbandes Qu als gekreuzte Winkel ausgeb ildet; b ei beschränkter Bauhöhe (Kanalüberführung Klauke und O lfen-Selm ) wurden die freien Schenkel der Winkel nach oben g eleg t.
Außer durch den unteren Quer
verband w erden die Hauptträger noch durch Querträger verbunden. Zw ischen den beiden äußeren Hauptträgern sind
beiderseits die seitlichen Querträger Qs (Abb. 14 u. 21) angeordnet, auf denen die seitlichen dreieckförm igen Stützböcke S b ruhen. Der Abstand dieser seitlichen Querträger richtet sich daher nach dem Abstande der Stützböcke und schw ankt bei den ein zeln en Überführungen zw ischen 2,86 und 3,54 m. Die Querträger Qs sind bei allen Überführungen als Vollwandträger ausgeb ild et worden.
An diejen igen seitlich en Querträger Qs, die über den Auflagern liegen, schließen die Endquerträger Qe (Abb. 22) an, die über die ganze Breite der Kanalüberführung vollw and ig und in derselben Höhe w ie die Haupt
träger geführt sind. Bei ihrem erheblichen Querschnitt stellen sie g e g en über den Tonnenblechen der Trogsohle ein e geg en seitig e starre V er
bindung der Seitenw änd e dar und nehm en som it zw angläufig die w aage
rechten Kräfte aus Wasserdruck, Winddruck und Schiffstoß auf, so daß die Troghaut vor w esentlich en zusätzlichen Beanspruchungen geschützt wird. Da die Stehbleche und Gurtwinkel dieser Endquerträger an jedem Hauptträger unterbrochen sind, w erden die Zugspannungen an beiden Gurten durch kräftige Gurtplatten und durch die K notenbleche des unteren Querverbandes über die Hauptträger h in w eggeleitet. D ie größten Beanspruchungen erhalten die Endquerträger jedoch durch die rollende und g leiten d e Reibung der Lager bei Verdrehung des Ü berbaues und aus
3) Bautechn. 1934, H eft 9, S. 100.
Schnitt S-n
W ärmeänderungen des Endquerträgers selbst. Da d iese Kräfte außer
m ittig angreifen, so entstehen neben den Normalkräften noch erhebliche Biegungsm om ente, die entsprechend der Drehrichtung des Ü berbaues und der positiven oder negativen W ärmeänderung w ie die Normalkräfte positiv oder negativ sein können. Außer diesen Beanspruchungen mußte bei der B em essun g der Endquerträger berücksichtigt werden, daß sie in statischer Hinsicht Balken auf 15 bis 16 Stützen darstellen, die bei ihrer großen Steifigkeit g eg en Stützensenkungen oder H öhenunterschiede der Lager bei nicht peinlich genauem Einbau sehr em pfindlich sind.
Bei den Kanalüberführungen Lippe und Stever genügten w egen der großen Stützw eite die Endquerträger zur Aufnahme der waagerechten
Schnitt l - f [ntqu atrig er Qe
io| bewegt Lager festes Lager Schutimhteiitiing für Sie Kupfer welle -1 lx l2 5 -2 tß -
Abb. 22. Q u e rs c h n itt am Auflager.
6 4 4 S t e c h e r u. F a ß b i n d e r , K an alü b erfü h ru n g en in d e r 2. F ahrt des D o r t m u n d - E m s - K a n a ls usw. pachschrin t. d. ges. Bauingenieurwescn
Längsschnitt durch M itte Überbau
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Abb. 23.
Kräfte nicht. Hier sind daher in jedem Überbau noch zw ei fachwerk
artige senkrechte Querverbände Vk (Abb. 14) angeordnet. Sie lieg en in den Ebenen der Knickpunkte der Hauptträgeruntergurte und haben neben der Aufnahme der quergerichteten Zugkräfte und der Auflagerkräfte der Tonnenbleche die Aufgabe, die Hauptträger g eg en Knicken auszusteifen.
D ie Untergurte der senkrechten Querverbände Vk lieg en in der Ebene des unteren Querverbandes Qu, der bei den Kanalüberführungen Lippe und Stever, w ie oben angegeben, in Höhe der Lager liegt. D ie Untergurte der Hauptträger in dem trapezförmig abgebogenen Teil waren also an Qu und Vk nur durch die Stehbleche der Hauptträger angeschlossen. Da dies nicht ausreicht, so wurden sie noch durch besondere A ussteifbleche (Abb. 14) abgestützt. Wie bei den Endquerträgern werden die Zugkräfte auch hier durch starke Laschen über die Hauptträger h in w eggeleitet. An den beiden Seiten des Überbaues schließen diese Verbände ebenfalls an die seitlichen Querträger Qs an.
außer dem W asser
druck je für sich einen Schiffstoß von 15 t aufnehm en kön-
Abb. 24. Geländer.
5. D e r B r ü c k e n t r o g .
Beim Entwurf der Troghaut war vor allem die Forderung vollkom m ener W asserdichtigkeit m aßgebend. Dem dienten vor allem die vorher erwähnten Maßnahmen zur Fernhaltung zusätzlicher Beanspruchung von der Troghaut.
Im übrigen wurde die Anzahl der N iete und Blechnähte nach M öglichkeit beschränkt, um m öglichst w enig Stellen zu schaffen, an denen U ndichtig
keiten auftreten können. Durch die Wahl großer Tonnenbleche, deren größte bei der Kanalüberführung O lfen -S elm A bm essungen von 2 ,4 0 - 10,85 m haben, wurde dies in w eitem Maße erreicht. A lle N iete, die die Troghaut durchdringen, wurden als D am pfkesselniete ausgeb ild et und nachträglich verstem m t. A lle Fugen der Bleche im Troginnern wurden mit Dichtungsnähten verschw eißt. Eine w eitere Dichtung des Troges, etw a durch Beton oder andere Schutzm ittel, ist nicht vorgeseh en , um an G ew icht und Bauhöhe zu sparen.
Die B leche der Troghaut besitzen die gleich e Dicke von 12 mm.
Aus statischen Gründen hätte eine viel geringere Dicke ausgereicht; w egen der Gefahr des Abröstens und als Sicherheit g eg en m echanische Ein
wirkungen wurde aber das Maß auf 12 mm erhöht. D ie Tonnenbleche der Soh le liegen unmittelbar auf den Hauptträgern, den Endquerträgern (Qe) und den Q uerverbänden {Vk), sow eit diese vorhanden sind, auf; die Stöße w erden durch Gurtplatten überdeckt. D ie seitlichen Planbleche der S oh le ruhen auf beson deren Trogträgern Ts und Zwischenträgern Qz (Abb. 14 u. 21). Der Übergang der Sohle in die Seitenw ände ist mit einem H albm esser von 50 cm ausgerundet.
D ie Seitenw änd e werden durch die seitlichen Trogträger Su S2, S 3 und Tu T2, T3 sow ie Zw ischenpfosten ausgesteift und an die Stützböcke S b angeschlossen . D ie Träger bis S3 sind so kräftig ausgeb ild et, daß sie
6. L e in p f a d .
Mit Rücksicht auf etwa später einzurichtenden Treidelverkehr werden die Leinpfade auf beiden Seiten in einer Breite von 3,50 m überführt (Abb. 14). A ls A bdeckung der Leinpfade dient ein eichener Bohlenbelag auf eisernen Längsträgern; auf letztere können bei Bedarf später die Schienen der Treidellokom otive aufgebracht werden. D ie Längsträger sind in der Ebene der Stützböcke S b durch Querträger abgestützt, die innen auf den Pfosten der Stützböcke und außen auf besonderen Stütz
pfosten ruhen. Zur Aufnahme der Längskiäfte ist unter dem Leinpfad ein waagerechter Verband Vl (Abb. 21), in der Ebene der Schrägen der Stützböcke ein Schrägverband Vs (Abb. 20) angeordnet.
D ie Leinpfade und die ansch ließend en Flügelm auern sind durch 1,50 m hohe G eländer nach außen hin gesich ert (Abb. 20). D ie se Geländer stellen gleich zeitig ein en W indschutz für die Schiffe im Bereich der Überführungen dar. Zu d iesem Z w ecke ist d ie in Abb. 24 dargestellte Sprossenteilung und Sprossen w in k elstellu n g gew äh lt worden. Letztere dient zur Erzeugung eines W indstaues an der A u ßenseite, w ob ei die L uftbew egung nach oben ab geleitet wird, so daß zw isch en den b e id erseitigen Geländern ein Wind
schutzbereich für die Schiffe entsteht.
Am Übergang zw ischen Trog und W iderlager oder zwischen zwei Trögen sind die Leinpfade auf Schleppträgern überführt und mit Raupen
blech en , die als S chlepp bleche au sgeb ild et sind, abgedeckt, so daß auch bei den größten B ew egu n gen keine offene Fuge entsteht.
7. D ie b e w e g l i c h e D i c h t u n g .
W ie unter Ziffer 2 (Lagerung) im ein zeln en erläutert wurde, kann sich bei B ew egungen der W iderlager infolge von Bergsenkungen der Überbau g eg en die W iderlagerkörper verdrehen, w ob ei sich die Abstände zw ischen den Trogabschlüssen und den W iderlagern oder die Abstände zw ischen zw ei Trögen verändern. Quer zur Kanalachse sind infolge der beschrieb en en Lagerung keine g eg en seitig en B ew egu ngen m öglich. Die größten B ew egu n gen betragen in Oberkante Leinpfad bis zu ± 24 cm, in Trogbodenhöhe bis zu ± 19 cm in Richtung der K analachse.
Um d iese verhältnism äßig großen B ew egungen zu erm öglichen, ohne daß zw ischen Trog und W iderlager U ndichtigkeiten en tsteh en , wurde eine b e w e g lich e Dichtung in Form einer doppelten W elle aus Kupferblech (DRP 528 402 Dr. Stecher) ausgeführt (Abb. 25).
Eine dop pelte K upferw elle wurde nicht nur gew ä h lt w e g en der starken waagerechten B ew egu n gen an sich, sondern nam entlich aus folgenden E rw ägu n gen :
Die Dichtung liegt in der Trogsohle waagerecht, in den Seitenwänden senkrecht. Den Ü bergang zw ischen dem senkrechten und dem waage- nen.
Zur M ilderung seitlicher Schiffstöße sind im Trog im B e
reich der G efahren
zone Schrammborde aus H olz (Abb. 14) vorgeseh en . D ie Schrammborde b e stehen aus w aage
recht liegen den Schram m hölzem von
15 cm D icke, die Abb. 25. K upferwelle. DRP 528 402 (Dr. Stecher), auf senkrechten h öl
zernen Pfosten mit Schraubenbolzen b efestigt sind. D ie Pfosten werden durch W ink eleisen an das tragende Gerippe der Seitenwände ange
schlossen . Am Ü bergang zw ischen Trog und W iderlager oder zwischen zw ei Trögen greifen die Schrammhölzer fingerförmig ineinander und können so die B ew egu n gen der Überbauten m itm achen, ohne daß eine durchgehende Fuge entsteht (Abb. 23).
J a h r g a n g 12 H e f t 4 9
16. N o v e m b e r 1 9 3 4 S t e c h e r u. F a ß b i n d e r , K a n alü b e rfü h ru n g en in d er 2. F ahrt d es D o r t m u n d - E m s - K a n a l s usw. 6 4 5
rechten Teil der W elle bilden viertelkreisförm ige B ogenstücke. Bei B e
wegungen der W elle treten in den Eckstücken gew ölbeartige Spannungen auf, deren H öhe von der Größe der V erschiebungen, von der H öhe der Welle h und vom K rüm m ungshalbm esser R abhängt (Abb. 26 u. 27).
Abb. 26. Abb. 27.
Drückt sich die W elle zusam m en, so wird ihre Höhe größer; zieh t sie sich auseinander, so wird ihre H öhe geringer. D ie Endpunkte b des Bogenstückes suchen sich dabei nach b' zu verschieben. Da dies durch die feste V erbindung mit den anschließend en geraden W ellenstücken ver
hindert wird, so entstehen beim Zusam m endrücken der W elle an der Abb. 29. Gerade K upferw ellenstücke, äußeren Faser Zugspannungen, beim A useinanderziehen Druckspannungen,
die die W elle zu verformen suchen.
Da eine rechnerische Behandlung d ieses Problem s kaum m öglich ist, so wurden Versuche im M aßstabe 1 : 2 angestellt, bei denen die W elle verschiedene Höhen h erhielt. D ie W ellen wurden dabei mehrfach bis zum Bruch zusam m engedrückt und w ieder auseinan dergezogen, und zwar bis zu dem in der W irklichkeit zu erwartenden Größtmaß.
Auf Grund dieser V ersuche wurde für die Eckstücke eine zw eck mäßige H öhe von h = 35 cm erm ittelt. D ie obensteh en den Erwägungen über die bei W ellen b ew egu n gen auftretenden Zusatzbeanspruchungen in den Eckstücken waren som it auch ein Anlaß, die K upferw elle zw eiteilig auszubilden. W ie aus Abb. 25 zu ersehen, ist die W elle seitlich durch Keilstücke fest mit einer Stahlgußleiste verspannt. Über dem mittleren Wellenträger dagegen liegt sie lo se auf, so daß sich also Spannungen im Eckstück leichter durch B ew egu n gen lösen können, als bei einfacher Wellenausbildung.
Der K rü m m ungshalbm esser/? wurde aus H erstellungsgründen 1,20 m gewählt. Aus Abb. 26 u. 27 läßt sich erkennen, daß ein m öglichst großer Halbmesser R erw ünscht ist, w eil dann der U nterschied der äußeren Bogenlänge b b und der inneren B ogenlänge a a im Verhältnis geringer wird, wodurch die Verform ungspannungen bei der B ew egu ng der W elle geringer w erden m üssen.
Da der A usrundungshalbm esser der inneren Trogwand 0,50 m beträgt, so mußte die K upferw elle in den Seitenw änden w eiter nach außen g e le g t werden, um die Anordnung der Eckstücke im H albm esser 1,20 m zu ermöglichen. D ie hierdurch entstandene seitlich e N ische ist in Abb. 28 dargestellt.
D ie Dicke der Kupferbleche beträgt für die geraden Stücke 2 mm.
Die Eckstücke wurden aus 2l / 2 mm dicken geraden Stücken gepreßt, um nach der U m pressung auch hier ein e M indestdicke von 2 mm zu gew ährleisten. D ie ein zeln en Stücke wurden in Länge von 2 bis 3,40 m hergestellt und an den Stößen mit G asschm elzschw eißung zusam m en
geschw eißt. Abb. 29 zeig t ein ige gerade W ellenstücke, Abb. 30 ein Eck
stück, ausgeführt von der Ruhrstahl AG, Preßwerke Brackwede.
Die dop pelte K upferw elle ruht in der M itte auf einem W ellenträger auf (Abb. 25) und ist, w ie schon erwähnt, beiderseits zw ischen Stahlguß
stücken am Brückentrog und am W iderlager oder dem anderen Brücken
trog festgek lem m t.
Der W ellenträger, ein Stehblechträger mit angeschw eißtem Kopf aus Rundeisen, stützt sich auf P endelstützen ab, die die Belastung aus W asser
last und E igengew icht an die Grundbauten übertragen.
D ie senkrechten Stücke der K upferwelle werden ebenfalls in der Mitte durch einen W ellenträger abgestützt, der an seinem unteren Ende auf dem waagerechten W ellenträger aufsitzt und an seinem oberen Ende in einem Langloch ein es Schleppträgers auf zw ei senkrecht stehenden Rollen gelagert ist.
Um zu erreichen, daß sich die beiden W ellenhälften gleich mäßig an den B ew egu n gen der W elle b eteili
gen , wodurch Über
beanspruchungen der W ellen teile verm ieden w erden, wird der W el
lenträger durch eine Scherensteuerung so g e steuert, daß er jew eils die Hälfte der G e
sam tb ew egu ng ausführt.
D ie W irkungsw eise der Scherensteuerung ist aus Abb. 25 zu erkennen.
Die Lager der Pen
delstützen sind verstell
bar au sgeb ild et, um sie nach größeren dauern
den V erschiebungen in
folge von Bergsenkun
gen nachrichten zu kön
nen.
Die senkrechten W el
lenträger w erden in Abb. 30. Eckstück der K upferw elle, g le ic h e r w e ise gesteuert.
Die Auflagerung, B e
festigung und Dichtung der K upferw elle am Trog ist in Abb. 31 im ein zeln en dargestellt. Hier liegt die Kupferwelle auf den bereits er
wähnten ausgerundeten Stahlgußleisten auf, die fest mit den stählernen Abschlußträgern am Trog verbunden sind. Die Enden der Kupferwelle sind in eine Kupferkeil
leiste g e le g t und bilden so einen keilförm igen W ulst. Dieser Wulst leg t sich in eine aus
gearbeitete Nut in den S tahlgußleisten und wird durch keilförm ige Stahl
gußstücke mit Schrauben g eg en die Stahlgußleiste gepreß t, so daß die
60 —
Abb. 31.
B efestigung der K upferwelle.
6 4 6 S t e c h e r u F a ß b i n d e r , K an alü b erfü h ru n g en in der 2. F a h rt d e s D o r t m u n d - E m s - K a n a l s usw. Fa c h sch rift f. d. ges. B auingenieurw csen
Abb. 32. Kanalüberführung Lippe.
B elastung „nur durch Hauptkräfte" benutzt worden sind, ob w oh l beim Spannungsnachweis alle erfaßbaren Zusatz
kräfte in Rechnung gestellt worden sind.
W egen der Größe der berücksichtigten Berg
b ew eg u n g en siehe C 4).
D ie größte Wasserauflast beträgt bei dem um 1 m abgesu nken en Bauwerk bei Windstau rund 4,8 t/m2.
H inzu kom m t noch die Auflast durch ein gesunkenes vollb ela d en es Schiff von 2,2 t/m 2, so daß sich die größte ständige Auflast der Trogsohle zu rund 7 t/m2 ergibt.
Auf die Seiten w änd e ist neben dem Wasserdruck ein Schiffstoß von 15 t in Rechnung gesetzt.
Für den Leinpfad ist außer M enschengedränge von 0,4 t/m2 ein e Treidellokom otive von 14 t Dienstgewicht in je w eils ungünstigster Stellung angenom m en.
W elle hier festgeh alten und die Dichtung hergestellt w ird, ohne daß B efestigu ngsteile das Kupferblech der W elle durchdringen.
D ie B efestigu ng der Kupferwelle an den Widerlagern ist nach ganz gleichen Gesichtspunkten h ergestellt (Abb. 25).
Zur Erhöhung der W asserdichtigkeit wurden die Auflagerflächen der K upferw elle vor dem Einbau mit Jutestreifen bedeckt, die in B leim ennige getränkt waren. In derselben W eise wurden die Berührungsflächen zw ischen den Stahlgußleisten und den Abschlußträgern gedichtet. Ferner wurde vor dem Einsetzen der K eilleiste die Nut zw ischen dem W ulst der Kupferwelle und den Stahlgußleisten mit einer nichtversprödenden M ennigekittm asse ausgefü llt. Um die Schrauben zw ischen Stahlgußleiste und Keilstück wurden eng anliegend e Gummiringe g eleg t. D ie Stöße der Stahlgußleisten sind mit einer 10 mm breiten Dichtungsnut versehen, die mit B leiw olle ausgestem m t wurde.
D ie Dichtung zw ischen dem Beton der Widerlager und der stählernen Anschlußkonstruktion wurden durch D ichtungskasten erreicht (Abb. 25).
Die Dichtungskasten sind Aussparungen im Beton, die nach gründlicher Reinigung von Beton und Eisen zuerst mit einer Bitum enm asse vor
gespachtelt und dann mit Asphalt ausgegossen wurden.
Da sich bei den ersten so ausgeführten Kanalüberführungen trotz aller Sorgfalt Risse im Asphaltverguß zeigten , wurden bei den übrigen Kanalüberführungen die Dichtungskasten mit einem besonders dichten Beton ausgegossen ; sie sollen erst kurz vor Inbetriebnahme einen Überzug aus B itum enspachtelm asse erhalten, der über den ganzen Kopf des W ider
lagers gezogen wird.
Um die D ichtungsw ellen vor Beschädigungen durch Anker, B oots
haken usw . zu schützen, sind sie an der Soh le und an den Seitenw änden durch Schleppbleche überdeckt. In ähnlicher W eise ist zum Schutze der W elle gegen Beschädigungen von außen eine Schutzverkleidung angebracht w orden (Abb. 20 u. 22).
Als Baustoff für die K upferw elle ist Hüttenkupfer D gew ählt worden, w eil es besonders nachgiebig ist und daher w eniger leicht Knicke und Risse bekom m t als anderes Kupfer oder Legierungen.
8. B e r e c h n u n g s g r u n d l a g e n .
Den Berechnungen sind die DIN-Blätter 1072 und 1073 und, sow eit diese nicht ausreichten, die Reichsbahnvorschriften zugrunde g eleg t worden.
Den innerhalb des System s auftretenden, rechnerisch kaum erfaßbaren Zusatzspannungen ist dadurch Rechnung getragen w orden, daß für die Trog- und Tragkonstruktion außer den Lagern als Grenzen der zulässigen Spannungen die in DIN 1073 vorgeschriebenen Höchstspannungen bei
9. B a u s t o f f e .
Außer Stahlguß und Schm iedestahl für die Lager und die Wellen
b efestigu n g sind am Überbau St 52, St 37 mit Kupferzusatz und St 37 ohne Kupferzusatz verw en d et worden, letzterer jedoch nur für die Bau
teile, die später einbetoniert w erden. Aus St 52 sind die Haupttragteile hergestellt, von den Hauptträgern jedoch nicht ihre Obergurte, aus St 37 mit 0,2 bis 0 ,4 % Kupferzusatz die Troghaut, die Hauptträgerobergurte und die untergeordneten B auteile. D ie G ew ichtsanteile der verschiedenen Baustoffe betragen b ei der Kanalüberführung Lippe:
rd. t rd. %
St 5 2 ... 855 39 St 37 mit K u p f e r z u s a t z ... 1 1 1 1 50 St 37 ohn e Kupferzusatz . . . . 25 1 S t a h l g u ß ... 168 8 S c h m i e d e s t a h l ... 51 2
Zusam m en: 2 2 1 0
A lle Baustoffe wurden nach den Reichsbahnvorschriften durch die Reichsbahnabnahmeämter im Aufträge der Reichswasserstraßenverwaltung geprüft und abgenom m en.
10. A n s t r ic h .
A lle B auteile des Ü berbaues erhielten in der Werkstatt einen An
strich aus Leinölhauch so w ie einen Grundanstrich aus Bleim ennige. Die Innenflächen der Tröge, die nach der Füllung und Inbetriebnahme des Kanals nur sehr schw ierig und unter Sperrung des gesam ten Verkehrs zugänglich gem acht w erden können, sollen zum Schutze gegen Rostgefahr einen besonders widerstandsfähigen Ü berzug aus Zink, Bitumen od. dgl.
erhalten. Eine Entscheidung über die Art des Schu tzes soll erst später getroffen w erden.
D ie zw ischen Endquerträger und W iderlager oder (bei der Kanal
überführung Lippe) zw ischen zw ei Endquerträgern g e le g en en Eisenflächen werden mit einem doppelten Bitum enanstrich gestrich en , da hier mit dauernder F euchtigkeit zu rechnen ist. A lle übrigen äußeren Eisenflächen erhalten einen zw eiten Grundanstrich aus fetter B leim en nige und einen doppelten Ölfarbenanstrich.
Abb. 32 zeigt die A nsicht der fertig aufgebauten Kanalüberführung Lippe.
4) Bautechn. 1934, Heft 9, S. 101.
Über die Knicksicherheit vollwandiger Bogen.
Von Prof. ®r.=3ng. E. G ab er, Technische H ochschule Karlsruhe.
Die letzten Jahre haben große vollw and ige Bogenbrücken bei uns und im Auslande gebracht. In K oblenz überspannen kühne D reigelenk
bogen aus E isenbeton die M o s e l1). In Stockholm nahm man bei der Tranebergbrücke eingespannte E isenbetonbogen und b ei der größten Bogenbrücke E u rop as, der Straßenbrücke über den M älarsee ebenda, große gelen k lo se vollw and ige Stahlbogen nach m einem preisgekrönten E n tw u rf2). Bei so großen vollw and igen Bogen hat die elastisch e Achs- verform ung einen beträchtlichen Einfluß auf die Spannungen und spielt die Frage nach der wirklichen Knicksicherheit eine ausschlaggebende R olle für Bau und Entwurf der Straßenbrücke.
Die Mälarseebrücke gab die Veranlassung zu V ersuchen über das Knicken von vollw and igen B ogen, die anfangs 1933 ln meiner Versuchs
anstalt für Holz, Stein, Eisen durchgeführt wurden. Die H afenverw altung 4) S. Bautechn. 1934, Heft 12 ff.
2) Ein ausführlicher Aufsatz über diese Brücke ist erschienen in Bautechn. 1934, Heft 40.
Stockholm trug ein en Teil der K osten, und m ein dam aliger erster Assistent, D ipl.-Ing. F r i t z , machte sich um Berechnung und Versuchsdurchführungver
dient. Man w ollte dabei ein einfaches und zu v erlä ssig es Verfahren für die Knickuntersuchung aller m öglichen vollw and igen B ogen mit und ohne Ge
len k e finden, da die bekannten T heorien noch nicht ganz befriedigen können.
I. D ie t h e o r e tis c h e B e r e c h n u n g d er K n ick la st d e r B o g e n tr ä g er . A lle uns bekannten theoretischen U ntersuchungen Dritter auf diesem G eb iete befassen sich mit Bogenträgern, die gleichm äßig verteilt belastet sind und konstantes J haben. Sie setzen G ültigkeit d es Proportionalitäts
g e se tz e s und vollk om m en elastisch es Verhalten voraus.
a) D e r D r e i g e l e n k b o g e n .
D ie Grundlagen zur B estim m ung d es kritischen H orizontalschubes HK stam m en von E n g e ß e r 3). Er gibt zw ei auf versch ied enen W egen gefundene
3) E n g e ß e r , Fr., Über den Einfluß der Form änderungen auf den Kräfteplan statisch bestim m ter System e, insbesond ere der D reigelenkbogen, Z. f. Arch. u. Ing.-Wes. 1903.
J a h r g a n g 1 2 H e f t 4 9
16. N o v e m b e r 1 9 3 4 G a b e r , Ü b er die K nicksicherheit v o llw an d ig er Bogen 6 4 7
( 3 ) Hk = ti 2 E J-
2 K
Der Wert K findet sich durch Probieren aus der G leichung (3 a)
mit
tg K 3 & \K 2(2K 2 + 1) + 16 (sec K— 1)]
- 0
0--
K [ K 2(6 — 7 t>) — 12 0 5-]
f r
In den „Berechnungsgrundlagen für m assive Brücken“ (DIN 1075) findet sich die G leichung:
1 ( 4 )
wobei
HK
lk = 1,28 s
U — i - o
E J • cos
ist
Tn
für ■— < 0 , 1 8 6 s
für — > 0 , 1 8 6 • 5
b) D e r Z w e i g e l e n k b o g e n .
Man gelangt zu einem kritischen Horizontalschub für f l a c h e Bogen:
(5) HK = n * E J - y
Einen ähnlichen Ausdruck für Parabelbogen gibt Rud. M a y e r 5).
/ b \ 2 (2rr)2
(6) Hk === 7i2 E J '
b 2 1 +
4
27t i\ 2
t J
1 +
F r i t s c h e rechnet b ei Z w eigelen k b ogen mit 1 ( 7 )
Hk = ti2E J -
2 K ■ l K wird w ieder durch Probieren gefund en aus
t g « + * <2. «2- 4 > = 0 .
3 AT (4 — d)
d) Z u s a m m e n s t e l l u n g d e r t h e o r e t i s c h e n W erte . Für versch iedene Verhältnisse ^ und einen konstanten Wert
E J 0 = 30 000 kg • cm2
sind für jed e Bogenart nach den ein zelnen G leichungen die Werte HK b e
rechnet und in Abb. 17 u. 18 aufgetragen w orden. Fast alle Kurven zeigen eine gesetzm äßige Abnahm e von HK bei wachsendem ^ • Je steiler der B ogen, desto kleiner der kritische Horizontalschub HK.
11. V e rsu c h sa n o r d n u n g .
Es wurden Stahlbogen aus St 80 mit einem Elastizitätsm odul E = 2 072 500 k g/cm2 aus geraden Stahlbändern (30 • 4 = 120 mm2) mit Hilfe von H olzschablonen in kaltem Zustande hergestellt. Um B iegung auszuschalten und Stützlinie und B ogenachse zusam m enfallen zu lassen, waren alle Bogen entsprechend der gleichm äßig verteilten Belastung als sym m etrisch quadratische Parabeln geform t. A ls theoretische Stützw eite wurde einheitlich / = 180 cm gew ählt.
D ie steilen Bogen hatten J. = ‘ und die m ittleren Bogen hatten
die flachen B ogen hatten
1
= ^ und
4) J. F r i t s c h e , Zur B erechnung der K nickbelastung von B ogen
trägern, Bautechn. 1925, H eft 35.
5) Rud. M a y e r , D ie K nickfestigkeit.
Als B ogen system e wurden untersucht der D reigelenkbogen, der Z w ei
gelen k b ogen , der Eingelenkbogen und der eingespannte B ogen.
D ie Ausbildung des kom binierten Blatt- und Schn eid en gelen ks im Scheitel, des reinen S chn eid en gelen ks im Kämpfer so w ie der verstellbaren Einspannvorrichtung am Kämpfer ist aus Abb. 3 bis 15 ersichtlich.
An S telle der gleichm äßig verteilten B elastung traten anfänglich sieben in gleichm äßigen Abständen wirkende gleich große E inzellasten. Da aber bei den B ogensystem en mit Scheitelgelenk ein e Belastung im S cheitel
g elen k selb st verm ied en werden m ußte, wurden später b ei allen B ogen arten ein heitlich acht gleich große und gleich w eit entfernte E inzellasten angehängt. Jede H ängestange, an deren unterem Ende die Last angebracht wurde, war am oberen Ende g elen k ig an einem Klem m ring b efestigt, durch den der Bogen hindurchlief und mit H olzkeil und K lem m schraube festgeh alten war. Als Belastungsm aterial wurde Stahlsand verw en d et, der sich mit H ilfe einer einfachen B erieselungsvorrichtung langsam und gleichm äßig auf alle an den Zugstangen hängenden Lasteimer verteilen ließ. An den sieben oder acht Lastangriffstellen der B ogenachse wurden bei den ein zelnen Laststufen mit H ilfe von Fadenkreuzfernrohren die lo t
rechten und waagerechten V erschiebungen a b gelesen . Es ist w ieder 0 - .
In den „Berechnungsgrundlagen für m assive Brücken“ (DIN 1075) findet man
HK = n 2 E J - cos Tm ■ 1
c) D e r b e i d e r s e i t s e i n g e s p a n n t e g e l e n k l o s e B o g e n .
Es wurde entw ickelt:
Hk = n2 E J ■ 1
Abb. 1. D ie B austelle der M älarseebrücke in Stockholm im Februar 1934.
Einschwim m en und A b setzen der landseitigen Hälfte des großen Stahlbogens.
ln ähnlicher W eise findet Rud. M a y e r 4) b \ 2 Gleichungen zur Berechnung der Bogenkraft N K oder des Horizontal-
schubes HK an:
(1)
ü k - * E j . ( 0 5 8 6 0 2D iese G leich un g ist für flache Parabel- oder K reisbogen aufgestellt.
Für sehr flache Bogen (Abb. 2) soll nach E n g e ß e r auch gelten : (2 a) Hk = n2 E J • cos tpK • '
(0,64 b f ’ worin
cos 9l< -
Auf um ständlicherem W ege gelangt F r i t s c h e 4) zu einer G leichung, die aber auch nur für flache Bogen gelten soll:
(10) HK = n2EJ -
( 3 n)2 - (3 7i i) 2 1
b
I
F r i t s c h e gibt ( 11)
(1 1a)
mit
Hk= ti2EJ . ---
tg AT =
2 K ‘ 1 K{ \ 2 + 7 9)
12 + ,4(6 K 2 —1 2) ' r
In den „Berechnungsgrundlagen für m assive Brücken“ (DIN 1075) findet man
(1 2) H k = n 2 E J . cos ? m - ’ l k
mit lk = 31 b .
6 4 8 G a b e r , Ü b e r die Knicksicherheit v o llw an d ig e r Bogen D IE B A U T E C H N IK F a c h s c h r if t f. d . g e s . B a u in g e n ie u r w e s e n
y d
Abb. 3. D reigelenkbogen. Knickform 1. Abb. 4. D reigelenkbogen. Knickform 2.
I = ISO c m, = 36 cm F — 3Q* 3, 95 m m 2. / = 180 cm, / = 3 6 cm J = 3 0 • 3, 95 m m 2.
III. V ersu ch sd u rch fü h ru n g .
D ie G ew ichte der verschieden langen Hängestangen wurden zunächst durch Stahlsand in den Eimern ausgeglichen. Dann wurde die kritische Belastung durchschnittlich in fünf bis acht Stufen durch Zugabe von ab
g ew ogen em Stahlsand aufgebracht. Um den Versuchsbogen bis zum Augenblick d es Ausknickens möglichst nur durch Normaldrücke zu b e
anspruchen und jede Biegung fernzuhalten, mußten die durch unverm eid
bare U nregelm äßigkeiten b ei der Bogenform gebung oder Belastung ver
ursachten und sichtbaren Abweichungen der Bogenachse von der Parabel
form durch kleine Zusatzlasten w ieder rückgängig gem acht werden.
U nterließ man dies, so wuchsen d iese ursprünglich kleinen unregelm äßigen Verformungen und som it auch die Biegem om ente so rasch, daß der Bogen schon bei kleiner Belastung nicht durch Ausknicken seine Tragkraft verlor, sondern infolge allzu großer Beanspruchung durch B iegem om ente.
D ie typischen Knickformen der Bogen konnten nach einiger Erfahrung einwandfrei beobachtet und festgestellt werden. Einen guten Anhalt für sie gaben auch die Schw ingungen, die jeder Bogen bei einem sym m etrisch oder unsym m etrisch einwirkenden Stoß zeigte. Je näher man der kritischen B elastung kam, desto träger schw ang der Bogen um seine G leichgew ichts
lage, um endlich auszuknicken, also eine unendlich große Schw ingungs
dauer anzunehm en. Der ursprünglich straffe Bogen schw ingt anfangs nach jedem Impuls lebhaft und frisch um seine G leich gew ichtslage, wird aber bei zunehm ender Belastung immer schlaffer, träger und müder, so daß man ihm die nahe Erschöpfung deutlich anmerkt. Die Schw ingungs
linien geben in ihren Knoten die W endepunkte beim künftigen Aus
knicken wieder. Es wurde versucht, sie im Lichtbilde festzuhalten.
IV. D ie v e r s u c h ste c h n isc h g e fu n d e n e n K nick form en d er B o g e n tr ä g e r . a) K n i c k f o r m e n d e s D r e i g e l e n k b o g e n s (Abb. 3 u. 4).
Bei der Durchführung der Versuche wurden drei Knickformen b e
obachtet. Bei der Knickform (1) verläßt der Bogen die labil gew ordene G leichgew ichtsform und nimmt die steile, aber sym m etrische Lage nach Abb. 3 ein. Sie stellt eine neue G leichgew ichtslage dar und ist dadurch m öglich, daß durch die Hebung des Scheitels der Pfeil / größer und der H orizontalschub H verkleinert wird. Bei Knickform (2) der Abb. 3 w eicht
Abb. 5. Einflußlinie der S ch eitel
senkung beim D reigelenkbogen.
das Scheitelgelenk nach unten aus. D ie dadurch verursachte Verkleinerung des P feilverhältnisses bewirkt ein e Vergrößerung des Horizontalschubes.
Eine G leich gew ichtslage ist hier nicht mehr zu erreichen, der Bogen wird zerstört (Abb. 4).
D iese b eid en sym m etrischen Knickfälle w erden aber nur bei flachen Bogen beobachtet. Durch ein e k lein e äußere Einwirkung ging die Knick
form (1) in die Form (2) über.
Zunächst überrascht die Knick
form (1), die ein Ausknicken des B ogenscheitels nach oben zeigt.
Sie wird aber begreiflich, wenn man b eden k t, daß die Lasten im B ogenviertel und dessen Nähe schon im normalen Falle eine H ebung des B ogenscheitels be
wirken, w eil die Einflußlinie der Sch eitelsen k u n g, als B iegelinie für die Einheitslast im Scheitel betrachtet, die G estalt nach Abb. 5 hat.
Bei D reigelenk bogen mit großem Pfeil stellte sich eine antisym
metrische Knicklinie w ie beim Z w eigelen kb ogen (Abb. 5) ein. Beim Er
reichen der Knickkraft HK zeig te der B ogen die N eigung, entweder nach links oder nach rechts seitlich auszu w eichen. Der H ebung des Bogens auf der einen Seite entsprach eine Senkung auf der anderen Seite.
D ie Wirkung des S ch eitelgelen k s tritt b ei steilen Bogen immer mehr zurück. Sow ohl hinsichtlich der Knickform w ie der Knickkraft verhielt sich der ste ile D reigelenk bogen w ie ein Z w eigelenkbogen. Eine Gleich
gew ich tslage war nicht zu erreichen.
Beim Pfeilverhältnis J zeigte der D reigelenkbogen die Neigung, alle o
drei Knickformen anzunehm en.
Bogen mit ~~ ^ aber flache Drei-
^ sind also steile, mit ' ü
L 0
gelen k b ogen in diesem Sinne.
b) D ie K n ic k f o r m b e im Z w e i g e l e n k b o g e n (Abb. 6, 7 ,8,9).
Es wurde sow oh l bei den flachen w ie bei den steilen Bogen die bei den theoretischen Untersuchungen der Knicklast bisher angenommene
Abb. 6. Flacher Z w eigelen kbogen vor dem Ausknicken.
/ = 1 8 0 c m , / = 2 3 , 2 cm / = . ' , /=• = 31 - 3 , 7 m m 2.
/ 7, 75
Abb. 7.
Der Z w eigelen k b ogen der Abb. 6 nach dem A usknicken.
Abb. 9.
De r Z w e ig e le n k b o g e n d e r Abb. 8 nach d e m Ausknic ken.
J a h rg a n g 12 H eft 49
16. N o v em b er 1934 G a b e r , Ü b e r die Knicks icherheit vo llw an d ig e r Bo gen 6 4 9
Abb. 10. E ingelenk bogen nach dem Ausknicken. Knickform 1.
/ = 1 8 0 c m , / — 3 6 cm - — 4 - , Z7— 3 0 • 3, 8 m m 2.
/ 5
antisymmetrische Knickform nach Abb. 7 u. 9 beobachtet. Bei Erreichung der Knicklast war ein A bw eichen der Bogenform aus der labilen, sym metrischen Lage sow oh l nach rechts als auch nach links m öglich. Eine G leichgew ichtslage war in keinem F alle mehr zu erreichen. Ausknicken bedeutete Zerstörung des B ogens.
c) D i e K n i c k f o r m e n d e s E i n g e l e n k b o g e n s (Abb. 10 u. 11).
Beim flachen E ingelenk bogen ist w ie beim flachen D reigelenkbogen die sym m etrische Knickform (1) oder (2) nach Abb. 10 u. 11 m öglich, w ovon erstere w ieder ein e G leichgew ichtsform darstellt, letztere aber die Zer
störung bringt. Bei steilen Bogen ergibt sich entsprechend dem Z w ei
gelenkbogen Abb. 7 u. 9 die antisym m etrische Knickform, und die Wirkung des Sch eitelgelen k es verschw indet. Das Übergangspfeilverhältnis ^ , bei dem der Bogen jed e der drei Knickformen annehm en kann, liegt hier etwa bei — •
4
d) D ie K n ic k f o r m d e s e i n g e s p a n n t e n B o g e n s (Abb. 12 bis 15).
Er verhält sich genau w ie ein Z w eigelen kb ogen von kleinerem Pfeilver
hältnis. Bei sym m etrischer Last stellt sich ein „Festpunkt“ im B ogen
scheitel ein (Abb. 13 u. 15). D ie eine Bogenhälfte hebt sich, die andere senkt sich. Das A usknicken bringt die Zerstörung.
Abb. 11. E ingelenkbogen nach dem Ausknicken. Knickform 2.
Z = 1 8 0 c m , / = 3 6 c m 7 = I T ’ ^ — 30 • 3, 8 m m 2.
VI. B e re ch n u n g d e s v e r s u c h ste c h n isc h err eic h te n H o riz o n ta l
sc h u b e s Hw.
Unter der wahrscheinlichen V oraussetzung, daß sich die ganzen Vor
gänge im elastischen Bereich abspielen, wurde bei Annahme einer praktisch unveränderlichen Achsform der zu der Belastung, b ei der das Knicken beobachtet wurde, gehörige Horizontalschub Hw in der üblichen W eise durch A uswerten der Einflußlinie jew eils berechnet.
Der Einfluß der Achsverform ung darf hier d esw egen unbedenklich ver
nachlässigt w erden, w eil die Normalkräfte nur unbedeutende Spannungen <tN verursachen. Im H öchstfälle ist <tN = 70 kg/cm 2. Der verformende Ein
fluß der B ogenm om ente war durch die Versuchsanordnung, die M om ente auszuschließen suchte, überdies w eitgeh en d unterdrückt.
a) D e r D r e i g e l e n k b o g e n .
Es wurde durch Auswerten der Einflußlinie des Horizontalschubes für acht g leich e Einzellasten P der Ausdruck gefunden:
b) D e r Z w e i g e l e n k b o g e n .
Die Einflußlinie des H orizontalschubes H hat beim Parabelbogen die G leichung:
Abb. 12. Flacher, eingespannter, g elen k loser B ogen vor dem Ausknicken.
/ = 1 8 0 c m , / = 23 ,2 c m ^ , Z7— 3 2 • 3, 7 5 m m 2.
Abb. 13. Der flache eingespannte Bogen der Abb. 12 nach dem Ausknicken.
N n ^ 5 Abb. 14. Steiler, eingespannter, g elen k loser Bogen
vor dem A usknicken.
/ i
/ — 180 c m, / = 6 0 , 7 5 cm
2, 96 F = 3 1 , 4 • 4 ,05 m m 2.
Abb. 15. Der steile, ein gespann te Bogen der Abb. 14 nach dem Ausknicken.
H - V. D ie w ir k lic h e n (£ •/)„ ,-W e rte d e r B o g e n .
Zunächst war es nötig, den wirklich wirksam en Wert (E J)w des ver
w endeten S tah les zu bestim m en . Zu diesem Z w ecke wurde jeder ver
w end ete B ogen nach B een d igu n g d es V ersuches kalt g erad egeb ogen und als frei a u fliegen d er Balken belastet. Aus der gem essen en Durchbiegung der Balkenm itte fand man dann durch Rechnung die wirklich wirksamen Werte (E J)w. Sie z eig en Streuungen von 26 800 bis 35 600 kg ■ cm 2, da der Stahlquerschnitt nicht konstant war.
51
8 7 r t +
Daraus errechnet sich für die sieben E inzellasten P: • 0,9869,
• 1,1108.
für die acht E inzellasten P: H w = - j -
Die Steifigk eitszahl r 6) ist in Wahrheit etw as kleiner als 1, praktisch genau gleich 1.
6) V gl. H. M ü l l e r - B r e s l a u , D ie graphische Statik der Baukonstruk
tionen, Bd. II, 2. A bteil., 1925.
