Ciśnienie i hydrostatyka
Podstawowe zagadnienia dotyczące hydrostatyki były omawiane, przypomnijmy je. Do podstawowych pojęć w hydrostatyce zalicza się ciśnienie. Pojęcie ciśnienia stosuje się przede wszystkim w odniesieniu do płynów, to znaczy do cieczy i gazów. Ciśnienie jest to wielkość skalarna, która jest równa wartości siły działającej na jednostkę powierzchni prostopadle do tej powierzchni:
p
p= F
ΔS (6.1)
gdzie oznacza wartość siły działającej na powierzchnię , prostopadle do tej powierzchni. Jednostką ciśnienia jest paskal (Pa):
Jednostką większą jest bar (bar). .
Należy zaznaczyć, że ciśnienie jest wielkością skalarną (we wzorze (6.1) występuje wartość siły, a nie siła jako wektor).
Ciśnienie gazu
Ciśnienie gazu jest to wielkość skalarna, która jest równa wartości siły działającej na jednostkę powierzchni prostopadle do tej powierzchni:
gdzie oznacza wartość siły działającej na powierzchnię , prostopadle do tej powierzchni.
2/6 Na il. 6.2 przedstawiony jest słup cieczy o wysokości w zamkniętym naczyniu cylindrycznym o powierzchni podstawy . Załóżmy, że ciecz ma gęstość . Siła wywierana na dno naczynia (tzw. parcie) jest równa ciężarowi słupa cieczy
o wysokości , więc , gdzie jest jego masą – gęstość cieczy, – objętość słupa cieczy). = (patrz il. 6.2), więc = = . Zatem siła
= = i zgodnie ze wzorem (6.1) na dno naczynia wywierane jest ciśnienie:
(6.2) zwane ciśnieniem hydrostatycznym.
Ilustracja 6.2. Słup cieczy o wysokości, wywiera parcie, na dno naczynia
Weźmy pod uwagę zamknięty w naczyniu płyn, na który wywierane jest ciśnienie zewnętrzne (np. wywierane za pomocą tłoka – il. 6.3). Płyn wywiera ciśnienie na ścianki naczynia, ale można mówić również o ciśnieniu wewnątrz płynu.
Prawo Pascala
Ciśnienie zewnętrzne w płynie zamkniętym w naczyniu jest przekazywane jednakowo na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia (bez żadnych strat).
Ciśnienie zewnętrzne w płynie zamkniętym w naczyniu jest przekazywane jednakowo na ścianki naczynia
Powyższe sformułowanie prawa Pascala nie uwzględnia ciśnienia hydrostatycznego. W przypadku, gdy na ciecz nie jest wywierane ciśnienie zewnętrzne, to i tak w cieczy panuje ciśnienie hydrostatyczne. Niżej położone warstwy cieczy doznają ciśnienia hydrostatycznego wywieranego przez warstwy położone wyżej.
Wyobraźmy sobie ciało w kształcie prostopadłościanu zanurzonego w cieczy (il. 6.4 ). Zastosujemy teraz prawo Pascala uwzględniające ciśnienie hydrostatyczne.
Siły parcia cieczy na jednostkowe powierzchnie ciała zanurzonego w cieczy Ilustracja 6.3.
Cienkie strzałki oznaczają siły parcia cieczy na jednostkowe powierzchnie ciała zanurzonego w cieczy. Na górną ściankę działa siła , na dolną ściankę działa siła , . Siły działające na boczne ścianki się równoważą
Ta wypadkowa siła nosi nazwę siły wyporu. Zgodnie ze wzorami (6.1) – (6.3):
(iloczyn wyraża objętość ciała zanurzonego w cieczy).
oznacza masę wypartej cieczy (czyli – masę cieczy, która mogła by się zmieścić w objętości ). Zatem siła wyporu wyrazi się wzorem:
(6.4) Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy jest równa ciężarowi wypartej cieczy. To stwierdzenie jest treścią prawa Archimedesa.
Jest ono nieodzowną konsekwencją prawa Pascala. Dotyczy zarówno cieczy, jak i gazów, i w ogólnej postaci brzmi:
Prawo Archimedesa
ciało zanurzone w płynie jest wypychane w górę siłą równą ciężarowi wypartego płynu. Stąd wynika, że ciało wypiera ilość cieczy ważącą tyle co ciało,
gdy ciało pływa swobodnie na powierzchni cieczy.
De nicja ciśnienia (6.1) stosuje się nie tylko do cieczy, ale również do gazów. Jeżeli mamy gaz zamknięty w pewnej objętości, na przykład w baloniku, to gaz ten wywiera ciśnienie na powierzchnię balonika. Jeżeli wewnątrz balonika umieścilibyśmy jakiś mały przedmiot, to gaz wywierałby na wszystkie ścianki tego przedmiotu jednakowe ciśnienie. Powietrze atmosferyczne wywiera ciśnienie na powierzchnię Ziemi, jak również na wszystkie ciała. To ciśnienie nazywamy ciśnieniem atmosferycznym.
Gazy, w porównaniu z cieczami, są o wiele bardziej ściśliwe. Gęstość cieczy słabo zależy od ciśnienia, zaś gazy pod wpływem zmniejszającego się ciśnienia, relatywnie łatwo zmieniają swoją objętość. Dlatego powietrze ma różną gęstość na różnych wysokościach. Do ciśnienia atmosferycznego możemy zastosować wzór (6.2) =
pod warunkiem, że weźmiemy średnią gęstość atmosfery. Atmosfera ziemska rozciąga się nad powierzchnią Ziemi na wysokość ponad 100 km. Słup powietrza wywiera na powierzchnię Ziemi ciśnienie, które ulega wahaniom zależnym od warunków atmosferycznych. Jako wartość średnią ciśnienia atmosferycznego panującego na poziomie morza przyjęto:
Tę wartość ciśnienia nazwano 1 atmosferą (1 atm), 1 atm=1, ‘1 . Atmosfera jest często stosowana, jednakże zarządzenie GUM z dnia 17.01.1994 roku (Dz. Urzędu Miar i Probiernictwa nr 2 z dnia 25.02.94) nie zaleca stosowania tej jednostki. Dopuszcza natomiast stosowanie jednostki pod nazwą bar: = . Jest to wielkość zbliżona do 1 atm. Inną jednostką ciśnienia, często używaną w meteorologii, jest hektopaskal (1 hPa), równy stu paskalom.
WAŻNE!!!
Filmy utrwalające powyższy temat:
https://www.youtube.com/watch?v=kBK-V3NTOn8 https://www.youtube.com/watch?v=EJRaVhpumrE
