Wprowadzenie Elektrotechnika jest działem wiedzy obejmuj

Elektrotechnika podstawowa ⁹

ROZDZIAŁ 1

W p r o w a d z e n i e

Elektrotechnika jest działem wiedzy obejmującym zagadnienia związane z zastosowaniami elektryczności w technice. Na powstanie i początki nauki o elektryczności złożyły się odkrycia wielu fizyków. Warto je przypomnieć w kontekście pojęć omawianych w niniejszym rozdziale.

Termin elektryczność, wprowadzony w 1600 r. przez Williama Gilberta, pochodzi od greckiego słowa elektron, tj. bursztyn (w starożytności znane było zjawisko elektryzowania się bursztynu przy pocieraniu wełną lub futrem). Gilbert przedstawił koncepcję dwóch „rodzajów elektryczności”

(„szklaną” i „żywiczną”) – model fenomenologiczny obiektów nazwanych później ładunkami do- datnimi i ujemnymi. W 1663 r. Otto von Guericke zbudował pierwszą maszynę elektrostatyczną (w postaci siarkowej kuli). W 1727 r. Stephen Gray odkrył zjawisko indukcji elektrostatycznej. Na podstawie zdolności przenoszenia ładunku przez różne ciała, określał je jako przewodzące albo nie- przewodzące. W 1745 r. Pieter van Muschenbroek wynalazł butelkę lejdejską (pierwszy kondensa- tor). W 1758 r. Charles Coulomb ogłosił tzw. prawo odwrotnego kwadratu, dotyczące oddziaływa- nia ładunków punktowych. W 1800 r. Alessandro Volta, zainspirowany wynikami doświadczeń Luigiego Galvaniego (1789 r.), zbudował „stos galwaniczny” (zespół ogniw galwanicznych). Wów- czas uwaga badaczy skierowała się ku zjawiskom towarzyszącym przepływowi prądu stałego.

W 1819 r. Hans Christian Oersted wykonał eksperyment świadczący o tym, że prąd elektryczny jest źródłem pola magnetycznego, a w roku następnym oficjalnie powiadomił świat o odkryciu wzajem- nego oddziaływania elektryczności i magnetyzmu. W 1820 r. Andre Maria Amper opisał zjawisko elektrodynamicznego oddziaływania przewodników. W 1826 r. Georg Ohm ustalił zależność mię- dzy opornością, napięciem i natężeniem prądu. W 1831 r. Michael Faraday odkrył zjawisko i sfor- mułował zasadę indukcji elektromagnetycznej, a w latach 1833-34 podał prawa elektrolizy.

M. Faraday przedstawił też koncepcje linii sił pola oraz oddziaływania ładunków na zasadzie od- działywania pól wytwarzanych przez te ładunki (kontynuacją tej myśli są równania sformułowane w 1864 r. przez Jamesa Clerka Maxwella). W 1841 r. James Joule podał prawo określające ilość ciepła wydzielającego się w przewodniku.

Oznaczenia wielkości występujących w rozdziale 1 B indukcja magnetyczna

c prędkość światła D indukcja elektryczna

e elementarny ładunek elektryczny E natężenie pola elektrycznego F siła

G konduktancja (przewodność elektryczna) H natężenie pola magnetycznego

i prąd (natężenie prądu)

I prąd stały (natężenie prądu stałego) J gęstość prądu elektrycznego

l droga (długość odcinka drogi, przemieszczenie) p moc

P moc stała (średnia) q ładunek próbny Q ładunek

r promień okręgu

R rezystancja (opór elektryczny) S pole powierzchni

t czas u napięcie U napięcie stałe V potencjał v prędkość W praca, energia

α20 temperaturowy współczynnik rezystywności γ przewodność właściwa (konduktywność) materiału ϑ temperatura w skali Celsjusza

λq liniowa gęstość ładunku elektrycznego ρ opór właściwy (rezystywność) materiału

ρP przestrzenna (objętościowa) gęstość mocy pola przepływowego ρq przestrzenna (objętościowa) gęstość ładunku elektrycznego σq powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego

Literatura do rozdziału 1 [2], [3], [4]

1. Wprowadzenie ¹¹

Wykład I. PODSTAWOWE POJĘCIA I WIELKOŚCI ELEKTRYCZNE

Ładunki elektryczne

Ładunek elektryczny jest traktowany jako pojęcie pierwotne elektryki, umożliwiające objaśnienie różnych zjawisk elektrycznych i magnetycznych oraz formułowanie reguł ich dotyczących.

Ładunek elektryczny to potocznie jakaś „porcja elektryczności”, twór abstrakcyjny (nie znamy jego natury fizycznej). Nie można go ani zobaczyć, ani zmierzyć bezpośrednio, nie przeszkadza to jed- nak w wyobrażeniu go sobie jako bytu realnego, obdarzonego określonymi cechami, tym bardziej że związany jest zawsze z jakimś obiektem fizycznym (o określonej masie) i można go dość dobrze umiejscowić w przestrzeni i czasie.

Ciała obdarzone ładunkami elektrycznymi (naładowane, na- elektryzowane) mogą się przyciągać lub odpychać, zależnie od typu „udzielonej im elektryczności”. Przyjęto zatem, że występują dwa rodzaje ładunków elektrycznych: dodatnie i ujemne, przy czym ładunki o jednakowych znakach odpycha- ją się, zaś o różnych – przyciągają (rys.). Siły i oddziaływania tego rodzaju określa się jako elektryczne lub – odnosząc je do ładunków nieruchomych – jako elektrostatyczne (natura zja- wiska jest ta sama, niezależnie od tego, czy ładunki pozostają w spoczynku, czy są w ruchu).

Podział na ładunki dodatnie i ujemne dotyczy zarówno skali makro, jak mikro. W ciałach zgroma- dzone są olbrzymie ilości, powiązanych wzajemnie, ładunków obu znaków, lecz w normalnych wa- runkach ich działania się równoważą i ciała są elektrycznie obojętne. Analizując zjawiska związane z oddziaływaniami elektrycznymi, bierze się pod uwagę tylko niezrównoważone w ciałach ładunki o określonych znakach. Przez ładunek zgromadzony w ciele, np. na okładzinie kondensatora, rozu- mie się więc ładunek występujący w nim poza wewnętrznie zrównoważonymi strukturami czą- steczkowymi.

Przewodniki i dielektryki

Ciała zawierające ładunki (elektrony lub jony), które mogą się w nich swobodnie przemieszczać, nazywają się ciałami przewodzącymi lub przewodnikami. Ciała nie zawierające takich ładunków, tzn. ciała o umiejscowionych ładunkach, przemieszczających się co najwyżej w obrębie kryształów, noszą miano dielektryków lub izolatorów. Ciała będące normalnie dielektrykami, a uzyskujące wła- sności przewodników w zmienionych warunkach zewnętrznych, nazywają się półprzewodnikami.

Zdolność bądź niezdolność ciał krystalicznych do przemieszczania się w nich ładunków elektrycz- nych tłumaczy się istnieniem bądź nieistnieniem elektronów walencyjnych (sytuujących się na nie- zapełnionych do końca orbitach atomów). Elektrony walencyjne biorą udział w wiązaniach che- micznych i krystalicznych.

Zasada zachowania ładunku

Zakłócenie równowagi elektrycznej ciała poprzez udzielenie mu dodatkowego ładunku nazywa się naelektryzowaniem (naładowaniem). Odebranie ciału nadmiaru ładunków dodatnich lub ujemnych nazywa się rozelektryzowaniem (rozładowaniem).

Najprostszym sposobem elektryzacji ciała jest zetknięcie go z ciałem naelektryzowanym albo pocie- ranie o inne, odpowiednio dobrane ciało elektrycznie obojętne. Można też wykorzystać do tego celu zjawisko indukcji elektrostatycznej, tzn. zbliżyć do ciała przewodzącego jakieś ciało naładowane, po czym – po przemieszczeniu się oraz zgrupowaniu ładunków elektrycznych różnych znaków w

„końcach” ciała przewodzącego – odprowadzić (np. przez dotknięcie ręką) część ładunków z „koń- ca” bardziej oddalonego od ciała naładowanego.

– +

a)

+

– +

+ +

b)

c)

Można zatem ładunki różnych znaków, znajdujące się w jednym ciele – rozdzielić, albo zgroma- dzone w różnych ciałach – zrównoważyć. Można część ładunku jednego znaku, zgromadzonego w jakimś ciele, użyczyć ciału innemu. Nie można natomiast ładunków elektrycznych wytworzyć ani unicestwić. Ładunki elektryczne nie mogą pojawić się znikąd ani zniknąć. Suma algebraiczna ła- dunków elektrycznych w układzie odosobnionym jest stała. Prawo to nosi nazwę postulatu Maxwel- la lub zasady zachowania ładunku.

Ładunek punktowy

Pojęcie ładunku punktowego odnosi się do ciał naelektryzowanych, których wymiary są małe w stosunku do odległości między nimi. Wartości sił elektrycznych między dwoma ładunkami punkto- wymi określa znane z fizyki prawo Coulomba (odpowiednie wzory będą podane dalej).

Stosunek rozmiaru jąder atomowych do rozmiaru atomów (odpowiadających rozmiarowi zewnętrz- nych powłok elektronowych) jest rzędu 10^-4, a więc prawo Coulomba dobrze opisuje oddziaływania elektryczne między jądrem i krążącymi wokół niego elektronami.

Jednostka ładunku elektrycznego

W czasie, gdy Coulomb ogłosił swe prawo - w ogóle pierwsze prawo elektryki (zapisane dla ładun- ków znajdujących się w powietrzu lub próżni) - stosowano układ jednostek CGS. Nie było jeszcze jednostki ładunku elektrycznego, została zatem stworzona niejako na potrzebę ogłoszonego prawa.

Nazwano ją elektrostatyczną jednostką ładunku, uznano za podstawową jednostkę elektryczną i utworzono układ CGS elektrostatyczny, krócej: CGSE (w układzie tym przenikalność elektryczna jest wielkością bezwymiarową, o wartości 1 w próżni).

W układzie SI jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (C) – jednostka pochodna podstawowej jednostki elektrycznej, którą jest amper (A), jednostka natężenia prądu elektrycznego. Związek mię- dzy tymi jednostkami jest prosty: 1C = 1A ⋅1s.

Kulomb jest dużą jednostką: 1 [Q]_SI = 1 C ≈ 3⋅10⁹ [Q]_CGSE; w praktyce używa się mikro- i miliku- lombów.

Ładunek elementarny i gęstości rozkładu ładunków

Ładunek elektryczny jest wielkością skwantowaną, tzn. ładunek, jakim jest obdarzona dowolnie mała cząstka materii, musi być równy dodatniej lub ujemnej wielokrotności ładunku elementarnego, oznaczonego symbolem e. Ładunek elementarny e jest równy ładunkowi protonu lub wartości bez- względnej ładunku elektronu i wynosi 1,602⋅10^-19 C.

Kwarki – cząstki elementarne, które występując w połączeniach tworzą cząstki złożone, m.in. pro- tony i neutrony – mają ładunki o wartościach: + ²/3 e i – ¹/3 e (antykwarki: + ¹/3 e i – ²/3 e). Ułamkowe wartości ładunku ± e, jakie mają kwarki, przeczą koncepcji ładunku elementarnego e jako najmniej- szej „porcji elektryczności” (za niepodzielną całość należałoby przyjąć ładunek 3 razy mniejszy od e). Nie ma to jednak większego znaczenia, bowiem uzyskanie kwarków swobodnych, nie mówiąc o praktycznym ich wykorzystaniu, jest zadaniem karkołomnym. Ognista kula plazmy kwarkowo- gluonowej, jaką po wielu latach prób udało się wytworzyć na ułamek sekundy (!), stanowiła materię 20 razy gęściejszą od tej, jaka występuje w jądrze atomu, o niewyobrażalnej temperaturze 100 tysię- cy razy wyższej od temperatury wnętrza Słońca (którego „zwykła” plazma, złożona z protonów, neutronów i elektronów, ma temperaturę około 14 mln K).

Ładunek elementarny jest bardzo mały, toteż w elektrotechnice, gdzie ładunek występuje na ogół jako wielkość makroskopowa, zakłada się jego ciągłość. Można zatem zakładać ciągły - liniowy, powierzchniowy bądź objętościowy - rozkład ładunków, przypisując mu odpowiedniego rodzaju gęstość ładunku (liniową λq, powierzchniową σq, objętościową ρq).

1. Wprowadzenie ¹³

Pole elektryczne, magnetyczne i elektromagnetyczne

Oddziaływania większego zasięgu opisuje się za pomocą odpowiednich pól fizycznych, charaktery- zowanych przez przestrzenne rozkłady wielkości skalarnych lub wektorowych. Istnienia pól nie można stwierdzić bezpośrednio; można jedynie poznać skutki ich działania.

Pole oddziaływań (sił) elektrycznych to pole elektryczne. Ła- dunki nieruchome i niezmienne w czasie wytwarzają wokół sie- bie pole elektrostatyczne. Nieruchomy ładunek, umieszczony w pewnej przestrzeni, przyczynia się do powstania w przestrzeni pola elektrostatycznego (rys. a), sam zaś podlega działaniu pola elektrostatycznego pochodzącego od pozostałych ładunków znajdujących się w tej przestrzeni. Każdy punkt pola elektrycz- nego (elektrostatycznego) charakteryzują wektory: natężenia pola elektrycznego E i indukcji elektrycznej D.

Ładunki przemieszczające się ze stałą prędkością wytwarzają wokół siebie pole magnetyczne (rys. b), a znajdując się w polu magnetycznym, wytwarzanym przez inne ruchome ładunki, pod- legają działaniu tego pola. Każdy punkt pola magnetycznego charakteryzują wektory: indukcji magnetycznej B i natężenia pola magnetycznego H.

Ładunek przemieszczający się ruchem przyspieszonym wytwarza wokół siebie pole elektromagne- tyczne, mające postać rozchodzącej się w przestrzeni fali elektromagnetycznej (rys. c). Każdy punkt pola elektromagnetycznego charakteryzują wektory: natężenia pola elektrycznego E, indukcji elek- trycznej D, indukcji magnetycznej B i natężenia pola magnetycznego H. Wektory E i H fali elek- tromagnetycznej rozchodzą się w przestrzeni izotropowej promieniowo wokół „drgającego” ładun- ku i są w każdym punkcie tej przestrzeni prostopadłe wzajemnie do siebie i do kierunku rozchodze- nia się fali.

Między E i H, będącymi funkcjami czasu (zmienne pole elektromagnetyczne), zachodzi ścisły związek wyrażony równaniami Maxwella. Jeśli pole elektromagnetyczne jest wolnozmienne w cza- sie (quasistacjonarne), to opisuje się pola elektryczne i magnetyczne jako niezależne, quasistacjo- narne. Oznacza to pominięcie zjawiska propagacji fali elektromagnetycznej.

Pole elektromagnetyczne działa na znajdujący się w nim ładunek elektryczny z siłą proporcjonalną do jego wartości. Siła ta nosi nazwę siły Lorentza i wyraża się następująco: siła F (N) działająca na ładunek elektryczny q (C), który porusza się z prędkością v (m s^-1) i znajduje się w punkcie o natę- żeniu pola elektrycznego E (V m^-1) i indukcji magnetycznej B (T), wynosi ^{F= ⋅ + ×q}

(

^{E v B}

)

^.

Prąd elektryczny

Prądem elektrycznym nazywa się uporządkowany ruch ładunków elektrycznych.

Pojęcie prądu elektrycznego dotyczy w zasadzie skali makro, ale bywa też używane w skali mikro.

Orbitalnym i spinowym ruchom elektronów w atomach przypisuje się pojęcie prądów molekular- nych, wytwarzających orbitalne i spinowe momenty magnetyczne.

Pojęcie prądu w skali makro dotyczy przemieszczania się ładunków elektrycznych w różnych śro- dowiskach pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Charakter prądu zależy od właściwości środowiska, w związku z czym rozróżnia się prądy: przewodzenia, przesunięcia i unoszenia.

Zasadnicze znaczenie ma przepływ prądu w ciałach stałych, z których większość ma strukturę kryształów. Własności elektryczne ciała krystalicznego zależą od rodzaju sieci krystalicznej.

Elektrony swobodne (w metalach, a także w określonych warunkach – w półprzewodnikach) prze- mieszczają się w określonym kierunku pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Przenoszą

a) v = 0

+ q E, D

b) v = const.

+ q B, H

v

c) v; dv/dt > 0

+ q B, H

E, D

v, dv/dt c (fala)

tym samym ładunek elektryczny, tzn. biorą udział w przewodzeniu prądu. Sposób przewodzenia prądu oparty na ruchu elektronów swobodnych nazywa się przewodzeniem I rodzaju. Ciała, w któ- rych możliwy jest taki proces – to przewodniki (i półprzewodniki) I rodzaju. Jeśli w ciele krystalicz- nym nie ma elektronów swobodnych, to nie może być ono przewodnikiem I rodzaju.

W roztworach kwasów, zasad i soli (elektrolitach), zaliczanych do przewodników (i półprzewodni- ków) II rodzaju, nośnikami prądu są jony dodatnie i ujemne, które powstają w wyniku dysocjacji.

Przepływowi prądu w elektrolicie towarzyszą procesy elektrochemiczne.

Prąd przewodzenia tworzą zatem elektrony swobodne (w przewodnikach I rodzaju) albo jony do- datnie i ujemne (w przewodnikach II rodzaju). Średnia prędkość przemieszczania się „nośników”

prądu (ładunków tworzących prąd elektryczny) w przewodnikach jest bardzo mała. W metalu jest ona rzędu 1 mm/s, podczas gdy prędkość bezwładnego ruchu termicznego elektronów szacuje się na 100÷120 km/s, a prędkość rozprzestrzeniania się wymuszenia (fali prądowej) w przewodniku jest bliska prędkości światła.

Dielektryki nie przewodzą prawie wcale prądu elektrycznego, ale poddają się działaniu zewnętrzne- go pola elektrycznego. Pod wpływem zjawiska polaryzacji elektrostatycznej, które polega na prze- suwaniu się ładunków w obszarze cząsteczek, występuje w dielektrykach tzw. prąd przesunięcia.

Prąd elektryczny w gazach tworzą elektrony i zjonizowane dodatnio cząsteczki, zaś w próżni - strumień elektronów. Prądem elektrycznym jest też przepływ zjonizowanych jąder atomów w akce- leratorach. Tego rodzaju uporządkowany ruch zjonizowanych cząsteczek nosi nazwę prądu unosze- nia. Prędkości przemieszczania się nośników prądu w gazie lub próżni są rzędu tysięcy km/s.

Obwód elektryczny

Z prądem elektrycznym w skali makro związane jest pojęcie obwodu elektrycznego. Tzw. przybli- żenie obwodowe pozwala na przejście od przestrzennego do obwodowego opisu zjawisk. Zachodzą przy tym określone relacje między stałymi materiałowymi i parametrami przestrzennymi a parame- trami obwodowymi elementów.

Przybliżenie obwodowe wynika z pominięcia zjawiska propagacji fali elektromagnetycznej, nie eliminuje jednak wzajemnego powiązania zjawisk elektrycznych i magnetycznych. Zjawisko induk- cji elektromagnetycznej, polegające na powstawaniu napięcia w obwodzie elektrycznym wskutek zmian pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd tego obwodu, jest odwzorowane istnieniem indukcyjności własnych i wzajemnych.

Obwód elektryczny składa się z elementów o końcach (zaciskach) połączonych ze sobą przewoda- mi. Tą drogą, przy udziale przepływających ładunków elektrycznych, odbywa się wymiana energii między elementem i resztą obwodu. W związku z kierunkiem i sposobem wymiany energii wyróż- nia się elementy aktywne (źródła) oraz pasywne (rezystancje, pojemności, indukcyjności).

Natężenie pola elektrycznego

Podstawową wielkością pola elektrycznego jest natężenie pola elektrycznego E (oznaczenie rezer- wowe K). Jest to graniczna wartość stosunku siły F, działającej na dodatni ładunek próbny q, do tego ładunku:

E= F

→ q 0

lim

q . (1.1a) Ładunek próbny jest z założenia tak mały, że nie powoduje żad- nych zmian w polu. Jednostką natężenia pola elektrycznego jest wolt na metr (V m^-1).

Krzywe styczne we wszystkich punktach do wektora natężenia pola elektrycznego, zgodnie z nim skierowane, noszą nazwę linii (linii sił) pola elektrycznego (rys.).

F1

M1

M2

+q

+q

F2

E2

E1

1. Wprowadzenie ¹⁵

Siła F, działająca na ładunek elektryczny q w polu elektrycznym E, jest więc skierowana stycznie do linii pola i wynosi

F = ⋅q E . (1.1b)

Napięcie elektryczne

Przemieszczenie ładunku w polu elektrycznym wiąże się z wykonaniem pracy.

Praca sił pola elektrycznego przy przemieszczeniu ładunku q na odcinku elementarnym dl między punktem początkowym K’ i punktem końcowym K” (rys.) wynosi

dW= ⋅F dl =q⋅ ⋅E dl =q E dl⋅ ⋅ ⋅cosα , (1.2a) zaś przy przemieszczeniu między punktami A i B – jest równa

∫

∫

∫

^{⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅}

=

) (

) (

cos

B

A (B)

(A) (B)

(A)

AB d q d q E dl

W ^{F l E l} α (1.2b)

i nie zależy od drogi, po której przemieszcza się ładunek, a jedynie od położenia punktów krańco- wych A i B. Jeśli obliczona tak wartość jest dodatnia, to przeniesienie ładunku q z punktu A do punktu B jest wykonane kosztem sił pola, jeśli zaś ujemne, to – kosztem sił zewnętrznych (równo- ważących siły pola).

Gdy ładunek q jest bardzo mały, to jego obecność nie wywołuje zauważalnych zmian w polu elek- trycznym i stosunek W/q może być uważany za wielkość fizyczną pola, odnoszącą się do położenia dwóch punktów. Jest to napięcie elektryczne U między tymi punktami.

Zmiana napięcia przy przemieszczeniu elementarnym dl między punktem początkowym K’ i punk- tem końcowym K”, równa dU =U_{K K"'} , zgodnie z (1.2a) wynosi

dU = ⋅E dl = E dl⋅ ⋅cosα . (1.3a) Zgodnie z (1.2b), napięcie między punktem A i punktem B wyraża się wzorem

∫

∫

^{⋅ = ⋅ ⋅}

=

= →

) (

)

0 ( cos

lim

B

A (B)

(A) AB

AB q d E dl

q

U W ^{E l} α , (1.3b)

a więc praca wykonana przez siły pola przy przeniesieniu dostatecznie małego ładunku q z punktu A do punktu B wynosi

W_AB = ⋅q U_AB . (1.3c) Jeśli napięcie elektryczne między punktem A i punktem B jest dodatnie, to przeniesienie dodatniego ładunku q z punktu A do punktu B jest wykonywane kosztem pracy sił pola, jeśli zaś ujemne, to – kosztem pracy sił zewnętrznych.

Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (V).

Jeśli przy przemieszczeniu z punktu A do punktu B, ładunku o wartości 1 C (kulomba), siły pola wykonują pracę równą 1 J (dżul), to napięcie między punktem A i punktem B wynosi 1 V (wolt).

Potencjał elektryczny

Potencjałowi elektrycznemu V (oznaczenie rezerwowe ϕ) przypisuje się w pewnym punkcie M (zwykle w nieskończoności) wartość równą zeru:

=0 VM ,

a w każdym, innym punkcie przestrzeni – wartość równą napięciu elektrycznemu między tym punk- tem i punktem M; np. w punkcie K:

V_K U_KM d

K M

= =

∫

E⋅ l

( ) ( )

. (1.4a) K’

F +q

E K

” A

B dl

α

linia pola

droga

Jednostką potencjału elektrycznego, tak jak napięcia elektrycznego, jest wolt (V).

Każdemu punktowi pola elektrycznego są przypisane: natężenie pola elektrycznego E (wektor) i potencjał elektryczny V (skalar). Powierzchnie utworzone przez punkty o stałym potencjale nazy- wamy powierzchniami ekwipotencjalnymi. Przemieszczanie się ładunków po powierzchni ekwipo- tencjalnej nie wiąże się z wydatkowaniem energii, zatem linie sił pola elektrycznego są prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych (E cos α = 0, stąd α ⁼ π ^/2).

Napięcie elektryczne między dowolnymi punktami A i B (rys.) jest równe różnicy potencjałów elek- trycznych między tymi punktami

U_AB d d d d d V V

A B

A M

M B

A M

B M

A B

=

∫

E⋅ =l

∫

E⋅ +l

∫

E⋅ =l

∫

E⋅ −l

∫

E⋅ =l −

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

. (1.4b) Jeśli napięcie między punktem A i punktem B jest dodatnie, to potencjał punktu A jest wyższy od potencjału punktu B. Ruch dodatnich ładunków pod wpływem sił pola odbywa się od punk- tów o wyższych potencjałach do punktów o niższych potencja- łach.

Zmiana potencjału przy przemieszczeniu elementarnym dl mię- dzy punktem początkowym K’ i punktem końcowym K”, jest równa dV =V_K" −V_K' =U_{K" K'} = −dU i zgodnie z (1.3a):

dV = − ⋅E dl =− ⋅ ⋅E dl cosα . (1.4c) Składową pola E w kierunku dl (skalar) można wyrazić jako pochodną kierunkową

E dV

l = − dl , (1.5a) stąd w układzie współrzędnych prostokątnych x, y, z (1x , 1y, 1z - wektory kierunkowe osi):

E= − ⋅ +1 ⋅ +1 ⋅1

 



∂

∂ ∂

∂ ∂

∂ V

x

V y

V

x y z z . (1.5b)

Strzałkowanie napięcia i potencjału elektrycznego

Napięcie elektryczne i potencjał elektryczny to wielkości skalarne, toteż - ściśle rzecz biorąc - trud- no mówić o ich zwrocie lub kierunku. Używa się jednak tych terminów (wymiennie) w celu gra- ficznego zaznaczenia, poprzez ich strzałkowanie, założonych dodatnich wartości tych wielkości.

Przyjęty sposób strzałkowania potencjału i napięcia elektrycznego objaśniono obok na rysunku. Używa się strzałek o grocie otwartym.

Przy strzałce umieszcza się znak literowy wielkości. Potencjał w punkcie A, z założenia – dodatni, obrazuje strzałka umieszczona między punktem o potencjale zerowym a punktem A, z grotem przy A (strzałka jest zwrócona do A). Napięcie między punktem A i punktem B, z założenia – dodatnie, obrazuje strzałka umieszczona między punktem B a punktem A, z grotem przy A (strzałka jest zwrócona do A). Grot strzałki potencjału lub napięcia elektryczne- go wskazuje więc punkt o wyższym potencjale.

Ruch ładunków w ciele pod wpływem pola elektrycznego

Pole elektryczne, wytworzone przez czynniki zewnętrzne (źródła pola), powoduje w środowisku przewodzącym – przemieszczanie się ładunków swobodnych, zaś w środowisku dielektrycznym – rozsuwanie się względem siebie ładunków dipoli elektrycznych atomów lub cząsteczek. Prze- mieszczenia ładunków mają więc w przewodnikach charakter makroskopowy, a rozsuwanie się ładunków w dielektryku – charakter wewnątrzcząsteczkowy.

K’

E

K

” A

B dl

α

droga A-B

M (∞) droga A-M

droga M-B VA

VB

VK’

VK”

VM = 0

A

B

M (∞) VA

VB

UAB

VM = 0