U U U E Z ( = = U U = = = U min( ) ) N N " = = " ! N ! ( E U N U N f N ( 2( U ) ! , N U + ! + ! f )( N N N f ) ) ! ! ( ! ( ( N N N + + + N 1)2 1)2 "# + "# 1)24 R R T = min( ! R , ! R ) N ! ( N + 1)4( ( f " f ) s s E ( T ) = s = = + # # N N f N ! ( N + 1)

18. Błąd standardowy różnic między średnimi przy braku różnic między wariancjami

s

_X

= ! x

₁²

+ ! x

₂²

N

₁

+ N

₂

" 2 # N

₁

+ N

₂

N

₁

# N

₂

lub

s

_X

= s

_p²

! ( 1 N

₁

+ 1

N

₂

)

19. Łączna ocena wspólnej wariancji populacji opartej na wariancjach

s

₁^{2 i}

s

₂² przy liczebnościach prób n₁ i n₂

s

_p²

= (N

₁

!1)" s

₁²

+ (N

₂

!1)" s

₂²

N

₁

+ N

₂

! 2

20. Błąd standardowy różnic między średnimi przy istotnych statystycznie różnicach między wariancjami

s

_X

= s

₁²

N

₁

+ s

₂²

N

₂

21. Średnie t krytyczne dla poziomu istotności α ważone przez odpowiadający danej próbie kwadrat błędu standardowego (do sprawdzania ze statystyką t otrzymaną dla testu różnicy między średnimi przy różnych wariancjach)

t

_!

=

t

_df1;!

s

₁²

N

₁

+ t

_df2;!

s

₂²

N

₂

s

₁²

N

₁

+ s

₂²

N

₂

22. Średni stopień swobody do odczytu wartości krytycznej rozkładu t do sprawdzania ze statystyką t otrzymaną dla testu różnicy między średnimi przy różnych wariancjach (UWAGA: otrzymaną wartość zaokrągla się do najbliższej liczby całkowitej w dół!)

df = s

₁²

N

₁

+ s

₂²

N

₂

!

"

# $

% &

2

s

₁²

N

₁

!

"

# $

% &

2

N

₁

'1 + s

₂²

N

₂

!

"

# $

% &

2

N

₂

'1

23. Statystyka F dla testu na równość wariancji w dwóch populacjach o rozkładzie normalnym

F = s

₁²

s

₂²

gdy wariancja

s

₁² jest większa od

s

₂² (UWAGA: przy tak dobranych wariancjach dla zbadania istotności na poziomie α odczytujemy wartość krytyczną dla poziomu α/2)

24. Statystyka T testu Wilcoxona dla par wiązanych

T = min(! R

₊

,! R

_"

)

25. Statystyka Z dla wartości T testu Wilcoxona dla dużej próby (N>25)

E(T ) = N !(N +1) 4

" (U ) = N !(N +1)!(2N +1) 24

Z = T # E(T )

" (T )

26. Statystyka U testu Manna-Whitney’a

U

₁

= N

₁

! N

₂

+ N

₁

!(N

₁

+1) 2 " # R

₁

U

₂

= N

1

! N

2

+ N

₂

!(N

₂

+1)

2 " # R

2

U = min(U

₁

,U

₂

)

27. Statystyka Z dla wartości U testu Manna-Whitney’a dla dużej próby (N₁>10 i N₂>10)

E(U) = N

₁

! N

₂

2

! (U) = N

₁

! N

₂

!(N

₁

+ N

₂

+1) 24

Z = U " E(U)

! (U)

28. Statystyka chi kwadrat dla testu zgodności

!

²

= ( f

₀

i

! f

_e

i

)

²

f

_e

i=1 i

"

k

29. Statystyka chi kwadrat dla testu niezależności dwóch zmiennych nominalnych

!

²

= ( f

₀

ij

" f

e_ij

)

²

f

_e

j=1 ij

#

c i=1

#

r

30. Współczynnik b prostej regresji y=a+bx

b = ! xy x

²

! ^{= SS SS}

^XYX

31. Współczynnik a prostej regresji y=a+bx

a = Y ! bX

32. Współczynnik korelacji Pearsona

r = ! xy x

²

! ^" ! ^y

²

^{= SS SS}

^X

^{" SS}

^{XY Y}

33. Statystyka t dla testu na istnienie korelacji dwóch zmiennych X i Y

t

_(n!2)

= r

1 ! r

²

N ! 2