Vergelijking Eurocode 2 met VBC 1990: Plaatvloeren

(1)

Plaatvloeren

Mei 1994 Dr.ir. C. v.d. Veen

• I I I J ^ I f "I" Faculteit der Civiele Techniek

R a o r » Vakgroep Mechanica en Constructies ^ ^ P Technische Universiteit Delft ^^^-^ Betonconstructies

B e t o n

9 4 - 0 3

(2)

T^chnteche Unlvwsitelt Delft

Samenvatting aWoÜieek Faculteit der Civiele Techniek (Bezoekadres Stevinweg 1) Postbus 5048 Notaties ^ 2000 QA DELFT 1. Inleiding 2. Keuze vloerconstructie 2.1 Uitgangspunten 2.2 Beiastingcombinaties

3. Berekening van de voorspankrachten 4. Krachtsverdeling en dimensionering

4.1 Krachtsverdeling

4.2 Dimensionering hoofdwapening 4.3 Pons

5. Berekening scheurvorming en doorbuiging 5.1 Inleiding

5.2 Momentenverdeling 5.3 Scheurwijdteberekening 5.4 Doorbuiging

5.5 Nabeschouwing 6. Conclusies een aanbevelingen

6.1. Conclusies 6.2. Aanbevelingen 7. Literatuur Bijlagen

Bijlage 1: Vergel ijking a-e diagram EC 2 versus VBC '90 Bijlage 2: Scheurwijdteberekening volgens EC2

(3)

In navolging op STUVO-rapport 95 [2] waarin voor de toepassing van VZA en VMA bij vloeren in de utiliteitsbouw een vergelijking is gemaakt tussen de VBC 1990 en de VB 1974/1984, wordt in dit rapport aan de hand van hetzelfde rekenvoorbeeld een vergelijking gemaakt in de

berekeningswijze volgens Eurocode 2 (ENV 1992-1-1) en de VBC 1990. Tevens wordt de

vergelijking doorgezet naar de berekeningswijze volgens de Eurocode 2 in combinatie met de NAD groendruk 1993 en de VBC 1990.

Na de inleiding in hoofdstuk l wordt in hoofdstuk 2 de keuze van de vlakke voorgespannen vloer nader toegelicht.

Vervolgens worden in de hoofdstukken 3 en 4 volgens de beide voorschriften de waarden bepaald van de voorspankrachten momenten, dwarskrachten en ponskrachten.

In hoofdstuk 5 worden de controleberekeningen uitgevoerd betreffende doorbuiging en scheurvorming.

Aan het einde van elk hoofdstuk zijn de berekeningsresultaten met elkaar vergeleken. De belangrijkste conclusies en aanbevelingen zijn in hoofdstuk 6 samengevat.

(4)

De betekenis van de gebruikte symbolen en namen van grootheden is conform ENV 1992-1-1 [4]. a.Latijnse hoofdletters

Ac Oppervlakte van een betondoorsnede

Ap Oppervlakte van de doorsnede van voorspanstaal

A5 Oppervlakte van de doorsnede van wapening binnen de trekzone

A^ 5 Oppervlakte van de doorsnede van wapening in de drukzone in de uiterste grenstoestand

Ajy^r Oppervlakte van de doorsnede van dwarskrachtwapening E(;(j Rekenwaarde van de secans-elasticiteitsmodulus van beton

EQ(A Tangent-elasticiteitsmodulus van beton met normaal gewicht op tijdstip t EQ, E(;(28) Tangent-elasticiteitsmodulus van beton met normaal gewicht na 28 dagen ^cm Secans-elasticiteitsmodulus van beton met normaal gewicht

Ej Elasticiteitsmodulus van beton- of voorspanstaal

I(, Kwadratisch oppervlaktemoment van een betondoorsnede J/( (Q) Kruipfunctie op tijd t

Ms(j Rekenwaarde van het inwendige buigend moment Nsd Rekenwaarde van de normaalkracht (trek of druk)

P(^ ( Gemiddelde waarde van de voorspankracht na tijd t op enig punt op afstand x langs het element

PQ Aanvangsvoorspankracht aan de spanzijde, direct na het spannen Ts(j Rekenwaarde van het wringend moment

(5)

l/r Kromming in een bepaalde doorsnede

b Breedte van een doorsnede, of de werkelijke flensbreedte van een T- of L-balk d Nuttige hoogte van een doorsnede

dg Grootste nominale maximale korrelafmeting b\v Breedte van het lijf van een T-, I- of L-balk fg Druksterkte van beton (Figuur 3.1)

f(>(^ Rekenwaarde van de cilinderdruksterkte van beton

f(;lj Karakteristieke cilinderdruksterkte van beton na 28 dagen f(;ni Gemiddelde waarde van de cilinderdruksterkte van beton fctjf Karakteristieke treksterkte van beton

^ctm Gemiddelde waarde van de treksterkte van beton fp Treksterkte van voorspanstaal

fplf Karakteristieke treksterkte van voorspanstaal ^'pO.l 0,1%-rekgrens van voorspanstaal

^pO Ik Karakteristieke 0,1%-rekgrens van voorspanstaal fj Treksterkste van betonstaal

fflf Karakteristieke treksterkte van betonstaal fy Vloeigrens van betonstaal

fyj Rekenwaarde van de vloeigrens van betonstaal

fyjf Karakteristieke waarde van de vloeigrens van betonstaal fywd Rekenwaarde van de vloeigrens van beugels

h Totale hoogte van een doorsnede 1 Lengte; Overspanning

(6)

t Beschouwde tijd

IQ Tijdstip waarop belasting op beton wordt aangebracht u Omtrek van de betondoorsnede met oppervlak A^ X Hoogte van de drukzone

(7)

7^ Partiële factor voor bijzondere belastingen A

YQ Partiële factor voor d e materiaaleigenschappen van beton Yp Partiële factor voor belastingen F

YG Partiële factor voor permanente belastingen G

YM Partële factor v o o r een materiaaleigenschap, waarbij rekening w o r d t gehouden met onzekerheden in d e materiaaleigenschap als zodanig en in het toegepaste rekenmodel Yp Partiële factor voor belastingen ten gevolge van voorspanning P

YQ Partiële factor voor veranderlijke belastingen Q

Ys Partiële factor voor de eigenschappen van beton- of voorspanstaal

Yf Partiële factor voor belastingen, waarbij geen rekening wordt gehouden met onzekerheden in het toegepaste model

Yg Partieële factor voor permanente belastingen, waarbij geen rekening w o r d t gehouden met onzekerheden in het toegepaste model

Ym Partiële factor voor een materiaaleigenschap, waarbij uitsluitend rekening wordt g e h o u d e n met onzekerheden in de materiaaleigenschap

ZQ Betonstuik

e^l Betonstuik bij d e piekspanning f^ e^u G r e n s w a a r d e van d e betonstuik

t^^ Rek van beton- of voorspanstaal bij maximale belasting

^ylj^ Karakteristieke gelijkmatige rek van beton - of voorspanstaal bij maximale belasting

H Wrijvingscoëfficiënt tussen voorspanstaal en omhulling

p Dichtheid van beton (oven-droog) in kg/m-^

Pl Wapeningsfractie voor langswapening

^ w W a p e n i n g voor dwarskrachtwapening ^ c D r u k s p a n n i n g in beton

(8)

aan de elastische vervorming na 28 dagen

^ Middellijn van betonstaal of van een omhullingsbuis voor voorspanstaal

(j)j^ Equivalente middellijn van een bundel staven betonstaal 4> (30 (Q\ Eindwaarde van de kruipcoëficiënt

(9)

1. INLEIDING

Dit rapport betreft het berekenen en dimensioneren van voorgespannen betonvloeren in de utiliteitsbouw volgens de Eurocode 2 (ENV 1992-1-1).

De resultaten worden vergeleken met die van de VBC 1990 waarbij als uitgangspunt het

rekenvoorbeeld uit deel 1, STUVO-rapport 95 [2] is gekozen. Daar werd een vergelijking van de VBC 1990 met de VB 1974/1984 gemaakt.

In dit rapport wordt aan de hand van hetzelfde rekenvoorbeeld een berekening gemaakt conform de Eurocode 2 (ENV 1992-1-1) in combinatie met de concept-versie van het bijbehorende Nederlandse "National Application Document" (NAD) [6].

Het National Application Document (NAD), bevat de voorwaarden voor toepassing in Nederland van NVN-ENV 1992-1-1 Eurocode 2 Ontwerp en Berekening van Betonconstructies, Deel l . l : Algemene regels en regels voor gebouwen, alsmede de voor Nederland geldende waarden van de in NVN-ENV 1992-1-1 gegeven omkaderde parameters. Bouwconstructies die gebouwd zijn

overeenkomstig de combinatie van NVN-ENV 1992-1-1 en dit NAD mogen geacht worden tenminste hetzelfde niveau van sterkte en bruikbaarheid te bezitten als ingevolge artikel 5.3 van NEN 6700 TGB 1990 Algemene Basiseisen wordt geëist. In grote lijnen kan deze combinatie als alternatief worden gebruikt voor NEN 6720 TGB 1990 Betonconstructies. Nadrukkelijk wordt vermeld dat NEN 6720 van kracht blijft.

De Europese voornormen zullen naar verwachting gedurende een periode van

3-5 jaar als voornorm blijven fungeren. Gedurende die periode heeft elk lidstaat het recht om via de NAD's de ENV's aan de nationale behoeften aan te passen. De belangrijkste component daarbij is de vaststelling van de zogenaamde "boxed values", die zijn bedoeld om verschillen tussen de lidstaten als gevolg van onder meer bouwtraditie en geografische ligging in de eerste

gebruiksperiode van de voomorm op te vangen. In principe bestaat echter de vrijheid om ook andere zaken te wijzigen of aan te vullen waar dit om welke reden dan ook nuttig of nodig geoordeeld wordt. Na de ENV-periode zal, zo is althans op dit moment de verwachting, de ENV worden uitgezet in een EN, waarbij de mogelijkheden tot nationale bijstelling zullen zijn

uitgesloten, of in ieder geval beperkt.

De NVN-ENV in combinatie met het NAD is, evenals de Nederlandse NEN 6700-normenserie, in aanleg een privaatrechtelijk document. Een deel van de ENV in combinatie met het NAD kan worden gebruikt om aan te tonen dat aan publiekrechtelijke eisen is voldaan. Publiekrechtelijk dient een constructie krachtens het Bouwbesluit te voldoen aan minimale eisen met betrekking tot

betrouwbaarheid ten aanzien van sterkte en (voor bepaalde vloeren) van doorbuiging in de eindtoestand. Voor kwantificering van deze prestatie-eisen is in het Bouwbesluit verwezen naar NEN 6700 waarin het geëiste veiligheidsniveau wordt bereikt.

Eisen die geen betrekking hebben op sterkte-eisen of op doorbuigingseisen van vloeren in de eindtoestand, worden geacht uitsluitend privaatrechtelijke betekenis te hebben dan wel als niet-bouwtechnisch te moeten worden aangemerkt. Hiertoe behoren vooral de bepalingen aangaande bouwfase, uitvoering, kwaliteitscontrole, regeling van bevoegdheden, rapportage en beperking van horizontale verplaatsingen.

(10)

Tevens heeft de STUVO-cel gefundeerd als klankbordgroep voor commentaar op de ENV 1992-1-5 [5] alsmede het toetsen van het concept NAD-Beton.

Dit commentaar is ingebracht bij werkgroep 2 "Eurocode 2" van normcommissie 351 86/CUR-voorschriftencommissie 20 "Ontwerp en berekening van beton-constructies". welke o.a. belast was met het opstellen van het NAD-Beton.

(11)

2. KEUZE VLOERCONSTRUCTIES

Als uitgangspunt voor de voorbeeldberekening is een verdiepingsvloer van een kantoorgebouw gekozen met een gangbare constructie en stramienmaat, zie fig. 1.

De gekozen vloerconstructie is gelijk aan die van STUVO-rapport 95. Hierdoor is een vergelijking van de berekeningsresultaten tussen de Eurocode 2 en de VBC 1990 mogelijk.

In de berekening worden de relevante zaken met betrekking tot VMA en VZA toegelicht. De berekeningsopzet is algemeen en volgt het voorschrift.

De volgende onderdelen kunnen worden onderscheiden: Uitgangspunten

materialen

belastingen (inclusief belasting uit voorspanning) belastingscombinaties

Schematisering

Dimensionering en toetsing voorspankrachten

draagvermogen (buiging -I- normaal kracht, pons) doorbuiging

scheurvorming detaillering

Opgemerkt wordt dat de berekening is gebaseerd op de Eurocode 2 (ENV 1992-1-1) [4] en de Ontw. NAD-NVN-ENV 1992 -1-1 [6],

(12)

- S P A N Z I J D E 1 KABEL - ,) 4 KABELS -• BLINDE VERANKERING

(13)

GELIJKMATIG VERDEELDE KABELS SUPPORTSTAAF VERO. KABELS

SUPPORTSTAAF GECGNC. KABELS

DOORSN. B-B

(14)

2.1 Uitgangspunten

Constructie

Als uitgangspunt dient de verdiepingsvloer van fig. 2.1 vloerdikte h = 200 mm

kolomplaten aftn. 1500 x 1500 mm, h = 350 mm kolommen 450 x 450 mm

verdiepingshoogte 3,6 m

De voorspanning is gelijkmatig verdeeld evenwijdig aan as 1 t/m 6. Het uitgangspunt is een hart op hart afstand van 450 mm van de kabels, gebaseerd op een gemiddelde betondrukspanning van 1,0 ^

1,2

N/mm2-Evenwijdig aan as A t/m D liggen de kabels geconcentreerd ter plaatse van de kolommen. Aangezien de berekening slechts als voorbeeld dient, is niet gestreefd naar optimalisatie van de constructie. Opgemerkt kan worden dat de keuze van de vloerdikte is gebaseerd op de ontwerp-regel uit deel H van de VB 1974/1984 h^ = 1/35 1.

De Eurocode 2 geeft voor vloeren in tabel 4.14-3 dezelfde waarde (doorbuigingseis). In dit rekenvoorbeeld wordt het stramien ter plaatse van as 3 uitgewerkt.

Materialen

Betonkwaliteit C20/25 (B25) Bijlegwapening S500 (FeB 500) Voorspanstaal VZA/VMA FeP 1860

relaxatie conform Eurocode 2, art. 4.2.3.4.1 0 = 12,9 mm Ap = 100 mm^/kabel

Ep = 200000 N/mm2 Kabels h.o.h. 450 mm (2,222 kabels/m')

De Eurocode 2 schrijft een minimale betonkwaliteit B30 (C25/30) voor bij voorgespannen vloeren. Om een goede vergelijking te kunnen maken met de eerder uitgevoerde studie (STUVO-rapport 95), is hier toch gekozen voor B25 (C20/25).

(15)

Belastingen

a. Permanente belasting (G)

eigen gewicht constructie : 24 kN/m^ afwerklaag, plafond, leidingen: 1,0 kN/m^ b. Voorspanbelasting (P)

Belastingen ten gevolge van voorspanning moeten worden bepaald met de

evenwichtsbelastingmethode en worden als uitwendige belasting in rekening gebracht. Voor het kabelverloop en de berekening van de aanvangsvoorspankracht en

werkvoorspankracht wordt verwezen naar hoofdstuk 3. c. Veranderlijke belasting (O)

extreme veranderlijke belasting: 3,0 kN/m^ (Qj^) inclusief lichte scheidingswanden)

momentane veranderlijke belasting: 1,5 kN/m^ (0,5 Q^) inclusief lichte scheidingswanden

(16)

Beiastingcombinaties Fundamentele combinaties

1,35 G -I- P + (1,5 of 0) Qk + (1,5 of 0) Qk.(art. 2.3.2.2)

Wisselbelasting 0,5 Q^, Qm, Q^: Qm 's op alle velden aanwezig; bij toerbeurt is 1 veld belast met Qj^ of met O kN/m^

1,50 Q. 0,75 Q, A - _ZZIZ 1,35 G _{~ ^} 0,75 0 . 1,35 G ^-'^ ZZ3Z: = z ^

_zz^

0,75 Q, 0,75 Q, 1,35 G

.^^s:

0,75 Q. 0,75 Q, ,35 G ..iS: _/\

_:z^

0,75 Q. 1,50 Q, 1,35 G ./^ 0.75 Q. TN 1,35 G - ^ ZZ^ i Z i . Fig. 2.3. Belastingcombinaties

Als gevolg van symmetrie overwegingen kunnen het 5° en 6° belastinggeval vervallen. Voor de voorspanbelasting geldt een belastingfactor van 1,0

(17)

Foto 2.1 Strokenvloer van een parkeergarage te Almelo. De stroken zijn voorgespannen met

VZA-kabels (overspanning 16 m). De vloervelden zijn uitgevoerd met gewapende betonplaten.

Foto 2.2 Parkeergarage te 's-Gravenhage. Vloeren voorgespannen met VZA-kabels;

overspanningen 9 m, overstel tot 3 m., vloerdikte 250 mm.

(18)

Foto 2.3 Strokenvloer in bedrijfsgebouw te Utrecht: De hoofd- en dwarsstroken zijn voorgespannen met VZA-kabels (kolomafstanden I2m x 12m). De vloervelden zijn uitgevoerd met

gewapende breedplaten.

I

(19)

(20)

BEREKENING VAN DE VOORSPANKRACHTEN

Kabelverloop

Het aangehouden kabelverloop staat weergegeven in onderstaand figuur.

A 3 C

Fig. 3.1

Kabelverloop VZA

Aanvangsvoorspankrachten P.

(EC2 4.2.3.5.4)

De maximale voorspanning die met behulp van de vijzel op de kabel mag worden toegelaten.

is de laagste van de volgende waarden:

a,^ = 0,80 ï^ = 0,80.1860 = 1488 N/mm^

ao™. = 0,90 f^,k = 0,90.1600 = 1440 N/mm^

Direct na het aflaten van de vijzel en het intrekken en blokkeren van de wiggen in het anker,

mag de voorspanning in de kabel maximaal de laagste van de volgende uitdrukkingen zijn:

0^ = 0,75 f^ = 0,75.1860 = 1395 N/mm^

a^ = 0,85 f^,, = 0,85.1600 = 1360 N/mm^

De waarden voor f^* en fpo ,k zijn gebaseerd op de VBC 90.

In de voomorm pr. EN 10138-3:1991 "Prestressing Steels" pan 3 wordt voor de

karakteristieke treksterkte f,., dezelfde waarde als in de VBC gehanteerd, echter voor f^^

wordt daar 1580 N/mm^ voorgeschreven, wat volgens de commissie 1600 N/mm^ moet zijn.

Onmiddellijk optredende verliezen zijn:

- intrekking van de wiggen

- wrijving van de streng in de omhulling

- elastische verkorting van het beton

Zie hiervoor EC2 art. 4.2.3.5.5. respectievelijk P(5), P(8) en P(6) welke conform de VBC

zijn.

Tijdsafhankelijke verliezen zijn:

- relaxatie van het voorspanstaal

- krimp- en kruipverliezen

(21)

Relaxatie van het voorspanstaal

_{(EC2 4.2.3.4.1)}

EC2 an. 4.2.3.4.1 met daarin figuur 4,8 laat zien, dat voor de in de praktijk voorkomende

waarden van o^ (hier geldt a„ = 0,75 f,J de relaxatie voor strengen volgens de EC2

nauwelijks afwijkt van die volgens de VBC (tabel 14). Zie figuur 3.2 en tabel 3.1 en voor de

berekende waarden de overzichtstabel 3.2.

De EC2 kent nog een classificatie-systeem, waarbij zelfs nog een klasse l voor draden wordt

aangegeven.

In de VBC wordt niet meer over klassen gesproken, en zijn draden en strengen in dezelfde

groep te vinden waarvan de relaxatie vrijwel overeenkomt met klasse 2 uit de EC2. De

relaxatie voor staven is volgens beide voorschriften eveneens praktisch dezelfde.

Eind 1993 is klasse 1, welke door de EC2 voor draden wordt aangegeven, vervallen.

? CF C a o

<

12,0 CLASS I ''WiRESl ,^eeds vervaiieni

7 0 CLASS 3 'BARS)

ü 5 CLASS 2 ;srRANDS . WIRES)

m% ;NITIAL S " E S S / era

CHARACTEPlSTiC ^ f - K TENSILE STRENGTH

Fig. 3.2 Relaxatieveriies na 1000 h bij 20°C,

volgens de EC2.

Tabel 3.1 Relaxatie verlies na 1000 h, volgens de

VBC 90

aanvangsspanning als

percentage van fp,^

60

70 1 80

Affp^ als percentage van de

aanvangsvoorspanning |

draden en strengen

1,5

2.5

4.5 staven |

1.5 4,0

7.0

1

(22)

Krimp- en kruipverliezen (EC2 4.2.3.4.1) Door krimp- en kruipverkoning van de betonconstructie. waarin zich het voorspanstaal bevindt, wordt dit voorspanstaal enigszins ontspannen en gaat er dus voorspankracht verloren. Evenals volgens de VBC'90 kunnen deze tijdsafhankelijke verkortingen volgens de EC2 bepaald worden met een 'eenvoudige' methode met behulp van tabellen of met een uitgebreide berekening.

De VBC'90 stelt, dat indien de krimp respectievelijk de kruip berekend met de uitgebreide methode groter is dan die volgens de 'tabellen methode', de laagste waarde aangehouden mag worden. De EC2 kent deze regel niet. De commissie denkt dat de EC2 hierin de VBC'90 zou moeten volgen.

.Achtereenvolgens worden nu beide methoden voor de berekende verdiepingsvloer gegeven. De uitkomsten staan eveneens in de overzichtstabel 3.2 vermeld.

Kruip volgens de EC2 (EC2 3.1.2.5.5, table 3.3) met 2A,/u = 200 mm

R.H. = 50% (inside)

to = 1 4 dagen (tijdstip van aanspannen)

volgt met de tabel: ó,^,c) = 2,84; e ' ^ ^ = <t)', ^.-aJE.t.j)

e ' k ^ = 2,84-1,45/(1,05-29000) = 0,135-10-' Kruip volgens VBC'90. tabel 8

R . V . < 60% (droge lucht) B25. r,k = 25 N/mm^

volgt met de tabel: 0 ^ = 3,6; e ' , ^ = 3,6-1,48/(1,05-28500) = 0,187-10-'

Kruip volgens EC2. uitgebreide methode (EC2 Appendix A l . 1.2. Creep)

met 00 = *RHAfan)'/3(fl)

<^iiH = l + (l-RH/100)/(0,10-ho"')

= 1 + (1-50/100)/(0,10-200"') = 1.855 /3,f^, = 16,8/^f^ = 16,8/\/28 = 3.175 ^,a, = 1/(0,1 + to°'^ = 1/(0,1 + 1 4 ° ' ^ = 0,557

R.H. = 50% (inside) (EC2, table 3.3) ho = 2A,/u = 2b-h/2<b + h) = b-h/(b+h)

indien b > h: ho = h; ho = 200 mm <^o = 1,855-3,175-0,577 = 3,281

(23)

f3c(t-to) = [(t-to)/(i3H + t - t,)f'; voor t-to = « geldt: 3 , , „ = 1 ó<i.i)) = ó ^ u ) = 3.281

Er wordt 'normal hardening cement' gebruikt zodat i, = 14 dagen volgens A 1.9. omdat a = 1.

De kruipverkoning volgens de EC2 berekend, is nu:

= 3.281-1,45/(1,05-29000) = 0,156-10'

Kruip volgens VBC'90. an. 6.1.5 o = k,-ki'k^-k^-k< > (t>^ = 3,6 met: k, = 2.6 R.V. = 0-60%, droge lucht ki = 1,2 B25, cementklasse A. t = 14 dagen k^ = 1,2 f,, = 25 N/mm^ k^ = 0,85 h™ = h, = 200 mm k, = 1.0 t = 00 ó = :.6-1.2-1.2-0,85-l,0 = 3,18

De kruipverkoning is volgens de VBC'90 in het behandelde voorbeeld: e ' ^ = <t>-a'JE\ = 3.18-1,48/28500 = 0,165-10"'

Krimp volgens EC2 met R.H. = 50%

e',,3. = 0,59%o = 0,59-10'

Krimp volgens VBC'90. tabel 11 f'r.a« = 0,47 %o = 0.47-10-'

Krimp volgens EC2. uitgebreide methode (EC2 Al. 1.3, shrinkage) ê'Jt-t,) = e',^'^,(t-to) met: 6',(f^ = [160 + /3„-(90-f,J]-10-* = [160 + 5-(90-28)]-10-* = 0,47-10' (EC2, 3.1.2.5.5) (EC2 table 3.4)

(24)

5RH = -1.55-/3,R^ = -1.55-(1-[50/100]') = -1,356 f":^ = 0 , 4 7 - 1 0 ' - l , 3 5 6 = -0,637-10-' J,(14-0) = [(t-t,)/(0,035-h,2 ^ t - i,)f' = [14/(0.035-2002 + 14 - 0 ) p = 0.0995 3,(00-0) = 1 3,(00-14) = 1 - 0 . 0 9 9 5 = 0.9 É-^^( 00-14) = 0.637-10-'O.9 = 0,573-10-'

Krimp volgens VBC'90. art. 6.1.6

f'r = e',-k^-k,-kp-k, > e ' ^

met: e\ = 0.4 %o k, = 1.2 k, = 0.80

kp = l/(l+0.2a)o) = 1 (gerekend: OJQ = 0) k, = t/(t+0,04^(h„') k,„« = 0 , 1 1

k,,- = l.O

e\ = 0,4-l,2O,80-l-(l-O,ll) = 0.342-10-' > e ' ^ = 0,47-10-'

Verlies aan voorspankracht en P_ Volgens de EC2:

Po = 144 kN (Vijzelkracht is maatgevend)

^.i,*w„,v«, = 1 3 , 7 k N (14-144/147, zie STUVO-rapport 95) A P , , . ^ = 6.4 kN

^^^kiu^i-rknop —" ^ lauip oi knop ^ p '"-p

= (0,156 + 0,573)-10-'-195-10'-100-10-' = 14,2 kN P , = 144 - 13,7 - 6,4 - 14,2 = 110 kN/streng

Volgens de VBC'90:

Fpo = 147 kN (Vijzelkracht is maatgevend) AP„ip.wnjv,n, = 14 kN

APr,,.x« = 6,6 kN

-^^icniip-*-knmp "" ^ Imup en krvnp ^p ^T»

= ( 0 , 1 6 5 + 0,342)-10-'-200-10'-100-10-' = 10,1 k N

(25)

Tabel 3.2 Vergelijking voorspankracbten en verliezen VZA Toelaatbare aanvangs-voorspankracht. vijzel. P) Toelaatbare aanvangskracht \P - * * wnjva3g*s(ip AP - ^ k n u p - ^ I t n m p Poo E-, ^ «TUip ^ ioTmp

Kone berekening met tabellen ^ icniip EC2 144 kN 136 kN 13,7 kN 6,4 kN 3,0 kN 11.2 kN llOkN •) 30,45-10' N/mm2 195-10' N/mm^ 0,156-10-' 0.573-10-' 0,135-10' 0,590-10-' VBC'90 147 kN 135 kN 14.0 kN 6.6 kN 3,3 kN 6,8 kN 116 kN 28.5-10' N/mm2 200-10' N/mm2 0,165-10-' 0,342-10-' 0,187-10' 0,470-10' A t.o.v. VBC'90 - 2% - \% -2% - 3 % -9% + 6% -5% + 7% - 3 % -5% -^ 68% -28% + 26%

*) In verdergaande berekening wordt P , = 111 kN per streng (behorend bij R.V.= 60% exact) gehanteerd.

(26)

Enkele kannekeningen bij het voorgaande:

In de eenvoudige "tabeilen'methode voor de bepaling van de final creep coefficient ó , , „ worden in de EC2 als parameters het belastingstijdstip, de fictieve dikte en twee relatieve vochtigheidsklassen gebruikt. In de VBC'90 zijn voor de bepaling van de maxmiaal aan te houden kruipcoefficient. ó^, de betonkwaliteit en vier relatieve vochtigheidsklassen van belang. Er wordt een verschil van -28% aissen de uitkomsten volgens beide voorschriften gevondenl

Een vergelijkbare opzet vindt men voor de eenvoudige bepaling van de krimpverkoning. De EC2 Iaat e.,^ afhankelijk zijn van de fictieve dikte en de relatieve vochtigheid. De VBC '90 geeft voor de bepaling van e^ als variabelen, betonkwaliteit en vier relatieve vochtigheids-klassen. Nu wordt tussen de beide voorschriften een verschil van -i-26% gevonden!

Volgens de EC2 geven de eenvoudige en de uitgebreide methode voor resp. Icruip en krimp waarden, die voor de hier gebruikte betonkwaliteit C20/25, redelijk op elkaar aansluiten, zij het toch. dat het enige verbazing oproept dat de eenvoudige methode voor het berekenen van de kruip een lagere waarde geeft dan de uitgebreide methode. Men wordt hier dus 'gestraft' indien men nauwkeurig rekent!

Wel blijkt, dat er bij een hogere betonkwaliteit dan C20/25. in dit opzicht een omslagpunt is. Bij de VBC'90 loont het zeker bij de bepaling van de krimpcoefficient de uitgebreide methode te kiezen.

In de vergelijking van de twee voorschriften ziet men dat de uitgebreide (nauwkeurige) methoden voor e^^ een klein verschil van 5% opleveren, terwijl voor e„^ een zeer groot verschil optreedt.

De EC2 geeft hier 68% meer krimp aan dan de VBC'90 !!!

Verder onderzoek naar de oorzaak van dit verschil is gewenst. In het algemeen kan nog gesteld worden, dat de uitgebreide methode volgens de EC2 uitgevoerd moet worden door formules in te vullen en uit te werken, terwijl de VBC'90 in hoofdzaak met handzame tabellen werkt.

De grootheid P , is voor de verdere uitwerking van het rekenvoorbeeld van essentieel belang. Hier ziet men dat de EC2 een 5% lagere waarde als werkvoorspankracht opleven in vergelijking met de VBC'90. Als oorzaken van dit verschil kunnen we hier noemen:

De maximaal toelaatbare vijzelkracht die op de kabel wordt uitgeoefend is volgens de EC2 2% lager.

De krimpverkoning is volgens de EC2 veel groter (68% !) dan volgens de VBC '90. Het verschil in AP^^^ is 4,4 kN/streng.

Hierbij moet worden opgemerkt, dat de EC2 voor voorspanning minimaal de kwaliteit C25/30 voorschrijft waarbij de krimp kleiner is. De praktijk leen daarentegen, dat voorspanning ook in C20/25 moet worden toegelaten.

Voor voorspanning met aanhechting (VMA) zijn de verliezen door kruip, krimp en relaxatie nagenoeg gelijk aan die bij VZA. Het verlies door wrijving + slip wordt nu AP„^^^^^ =

15.7 kN i.p.v. 14 kN volgens de VBC '90.

Hieruit volgt dat voor VMA volgens de EC2 geldt:

(27)

IBBi

Foto 3.1 Kantoren 'Foreburg' in Den-Haag. 4-strengs VMA-kabels in platte omhulling.

(28)

• • • • • I I I

_{• • i i i i i ;}

• • i i m • • • i i i i • • i i i i i • • • • I I I • • • • I I I

• • • n i l

• • i n n

Foto 3.3

Parkeergarage Chicago, USA

Balk met enkelstengs

VZA-kabels

Foto 3.4

Parkeergarage Chicago, USA

VZA-kabels met spanverankeringen in

PE-mantel.

(29)

4 KRACHTSVERDELING EN DIMENSIONERING 4.1. Krachtsverdgling

4.1.1 Schematisering (EC2 2.5.2.1)

De constructie (het stramien op as 3) is geschematiseerd tot een raamwerk. Omdat in EC2 niet wordt voorgeschreven hoe deze vloeren moeten worden geschematiseerd, wordt an. 7.1.3.2 en 7.1.3.3 van NEN 6720: 1991 van toepassing verklaard. Bij de bepaling van momenten is gebruik gemaakt van VBC tabel 19.

Schematisatie van de paddestoelvloer tot een raamwerk geschiedt volgens an. 7.1.3.3. van de VBC. In STUVO-rapport 95 is op een zelfde wijze een schematisering gemaaia. Hierdoor is een goede vergelijking mogelijk.

^1

é\

nmc

(\\r

2/3 rl , I , Z/3 rl

7700 TIM TWO

Fig. 4.1 Schematisatie tot raamwerk

Regels:

vloer b X h = 7200 x 200 mm

over 2/3 r,: vloer stijfheid is oneindig groot

bepaling r,: r, =627 mm. 2/3r, = 418 mm, TJ =239 mm. Stijlen:

kolom b X h = 450 x 450 mm

kolomstijfheid reduceren met factor rj : TJ = 0.85 Aanname:

4.1.2 Belastingen

De belastingcombinaties, zoals weergegeven in hoofdstuk 2, worden ingevuld met de volgende waarden:

G: 7.2 - (0,2-24 + l.O) = 41,8 kN/m'

P: voorspanbelasting wordt omgerekend naar een gelijkmatig verdeelde q-last : p-e = 1/8-q-l^, waarbij p volgt uit hoofdstuk 3

(30)

Voor VZA: eindvelden: middenveld: Voor VMA: eindvelden: middenveld: Q, : 7.2-3,0 0.5Q, : 7.2-3,00.5 q = 7,2-82.222-l 110.097/7,22 = 26.6 kN/m' q = 7,2-8-2.222-llIO.092/7,22 = 25.3 kN/m' q = 7.2-8-2,222-l09O.084/7.22 = 22,6 kN/m' q = 7,2-82,222-109-0.084/7.22 = 22,6 kN/m' = 21.6 kN/m' = 10,8 kN/m' 4.1.3 Maatgevende momenten

De maatgevende momenten die volgen uit de berekening:

-201 -;2a 115 -302 -216 -273 -;9(. 91 1.35 G AS V4N Sr''f'E''BE -L6) -56 (-37) -i.0 ^~~" 62 'i 521 311 -123 1 <.U 11101 (121) -158 -97 39 w8) -79 1 -2^3) -226 1-1551 1 70 129 (139) -111 1-3391 -316 l-ZU) -226 ' (-260) * -72 • (-188) -177 1 62 113 (116) 1,5 Qk 11,5 Qe) . 0,75 Ck (1,5 ami 1,35 G . P . 1,5 Qk / 0,75 Qk

Fig. 4.2 Overzicht momenten [kNm]

het maatgevende moment in het middenveld volgt uit een ander belastinggeval. De getoonde waarden gelden voor VZA. Tussen haakjes zijn de waarde voor VMA gegeven.

(31)

Verdeling van momenten (VBC-art. 7,5.3. n Verdeling volgens VBC-tabel 19 en 20:

kolomstrook b = 3,6 m M^ = 0.75 M.^^ M,.,, = 0.60 M^., veldstrook b = 3.6 m M^ = 0.25 M.^^^ M.,., = 0,40 M^^., "DLGMSTBOCK -•321 .:70 i-:i61 -•09 -ELDS^RCOK -611 -'' . 3 9 , -36 77 831 52 :56) (-2511 -237 (-181) .170 (-351 -79 (-601 -57 -195) -•8i (-li.il -133 (-65) -61 (-/.71 -LL 1 63 i70) i.5 (tol i $ V i N ^•'""E'BiE ^%i. " v d 1 kNm 1 Msd, Mvd 1 kNm 1

Fig. 4.3 Overzicht momenten kolomstrook en veldstrook

Verdeling kolommomenten (VBC-art. 7.5.3.6) Voor VZA volgt:

M^ = 316 - 245 = 71 kNm, is inklemmingsmoment door de kolommen. k,/k, + k,) = k^(k, + k,) = 0,5

kolomstrook:

M^i = (-316 + 0,5-71)-0,75-0.5-71 = -245 kNm M^', = (-245 + 0,5-71)0,75+0,5-71 = -175 kNm

N.B. verschillen ter plaatse van de veld(strook) zijn verwaarloosd. Dezelfde beschouwing voor VMA levert:

M^., = -264 kNm M^, = -185 kNm

(32)

•Afsnuiting steunountsmomenten (VBC-art. 7 5.3.3.)

M^ op 2/3 T; = 160 mm

571 .7 -•321 -:70 -••61 -•09 KCLC •60 (.13 MSTROOK) . . ^ '2/3 rt) AAN 'E - C ' J C E N -EPLOCP (-26U -:i.5 1 ^"-""^^ \ -175 1 :?AAMWEOK ME''«DE i '60 1 i'S : '2/3 rl (KOLOMSTROOK) -2-a

Fig. 4.4 Afsnuiting stemipmitsmomenten

De getoonde waarden gelden voor VZA. Tussen haakjes zijn de waarden voor VMA vermeld.

Verdeling negatieve momenten (VBC-art. 7.5.3.4 en 7,5.3.5)

Middenkolom:

60% over kolomstrook (3,6 m)

40% over wapeningsbaan (1,7 m)

(s = 20,239 + 30,239 + 3/20,350 = 1,70 m)

De wapeningsmomenten zijn nu:

wapeningsbaan : M^ = -149 (-160) kNm

Naast wapeningsbaan : M^ = - 69 (- 74) kNm

Randkolom:

De wapeningsmomenten:

wapeningsbaan : M^

Naast wapeningsbaan : M^

-100 (-107) kNm

- 47 (- 50) kNm

Aanvullende eis:

M^ over wapeningsbaan (zie 4.2)

-I-1/3MKI

over wapeningsbaan

(33)

4.2 Dimensionering hoofd'wapening

Teneinde de wapening volgens de EC2 te bepalen, is onderzocht of de rekenregels en tabellen

van de GTB daarbij gebruikt kunnen worden. Hier volgt een vergelijking van de

materiaal-eigenschappen volgens beide normen, die van belang zijn voor de bepaling van de wapemng.

Beton

a f r j ='L 2 .^l/mm' f5=15 N/mm' / EC 2 /8C 90 1,3SSo 1,75X0 3,5&

Fig. 4.5

(7-e diagram beton volgens de EC2 en VBC'90

f^^=ifi = — = 16,67 Nlmm\ a-f^^ = 0,85-16,67 = 14,2 Nlmm}

a^ 1,5

In bijlage 1 wordt aangetoond dat de a-t diagrammen van beide voorschriften nagenoeg

uitwisselbaar zijn voor het bepalen van de wapening.

Waoeningsstaal S500 (FeB500)

Volgens de EC2 mag worden gerekend met : •2f = ^ ^ = 435 Nlmm^

Y, 1,15

Volgens de VBC'90

5(30

(34)

NImm?-Uit het bovenstaande blijkt dat in deze berekening gebruik gemaakt kan worden van GTB-tabellen, behorend bij de VBC'90.

In de EC2 wordt niets gezegd over kabelkrachtvergroting bij voorspaning zonder aanhechting. De waarde die daavoor wordt aangegeven in de VBC'90, namelijk 5%, wordt ook hier gehanteerd. Voor de maatgevende doorsneden in het rekenvoorbeeld worden nu de benodigde wapemngshoeveelheden bepaald. Deze worden met de optredende momenten tevens in tabel 4.1 vermeld.

Kolomstrook Randkolom

Over de wapeningsbaan (1700 mm): M^ = 100 kNm (zie par. 4,1) .Ap = 378 mm^; P, = 440 kN dp = 100 mm d, = 166 mm A, = 978 mm^ x,, = 0.274-166 = 45 mm Naast de wapeningsbaan (1900 mm): M^ = 47 kNm A, = 422 mm^ P, = 492 kN dp = 100 mm d, = 166 mm A, = 4 mm^ x^ = 0,143-166 = 24 mm

Tevens de aansluiteis kolom/vloer: M^ = 226 kNm (over wapeningsbaan: 17(X) mm) Ap = 333 mm^; P, = 440 kN

dp = 250 mm

d, = 350- 15 - 1 2 - 6 = 316 mm A, = 980 mm^

x^ = 0.159-316 = 50mm

De laatste waarde voor A, is maatgevend voor de wapeningsbaan. Kies 14 010-125 en naast de wapeningsbaan 2 keer 308-250. De staven 08 worden toegepast, om de stroken naast de wapeningsbaan niet ongewapend te laten. Aanbevolen wordt om voor de totale hoeveelheid wapening, minimaal de wapening volgens de VBC'90 aan te houden (VBC, art. 9.9.2.2.C). Veldmidden

(geen onderscheid wapeningsbaan, geen wapeningsbaan) M,, = 77 kNm

Ap = 800 mm*; P, = 932 kN dp = 167 mm

d, = 171 mm A, = O mm^

(35)

Middenkolom

Over de wapeningsbaan (1700 mm): M^ = 149 kNm (zie par. 4.1) Ap = 378 mm^; P, = 440 kN dp = 160 mm d, = 167 mm A, = 1836 mm^ .X, = 0.396-167 = 66 mm Naast de wapeningsbaan (1900 mm): M^ = 69 kNm Ap = 422 mm^ P,, = 492 kN dp = 160 mm d, = 167 mm A, = 323 mm^ x^ = 0,185-167 = 31 mm A,ux»ai = 1836 + 323 = 2159 mm^ Toepassen: 16 012-115 + 2x4 08-250

(36)

Tabel 4.1 Vergelijking .M^ en A, voor VZA

Steunpuntsmoment t.p.v. randkolom exclusief voorspanning

inclusief voorspanning

in de kolomstrook met afsnuiting Bijlegwapemng in de kolomstrook Veldmoment exclusief voorspanmng inclusief voorspanning in de kolomstrook Bijlegwapening in de kolomstrook Steunpuntsmoment t.p.v. middenkolom exclusief voorspanning inclusief voorspanning

in de kolomstrook met afsnuiting Bij leg wapening in de kolomstrook

EC2 -324 kNm -226 kNm -147 kNm 980 mm^ 185 kNm 129 kNm 77 kNm --460 kNm -316 kNm -218 kNm 2159 mmï VBC'90 -302 kNm -200 kNm -129 kNm 750 mm^ 172 kNm 114 kNm 68 kNm -^ 2 6 kNm -276 kNm -190 kNm 1667 mm^ A t.o.v, VBC + 7% ^ 13% + 14% + 31% + 8% + 13% + 13% + 8% 4- 14% + 15% + 30%

(37)

Tabel 4.2 Vergelijking Mj en A, voor VMA

Steunpuntsmoment t.p.v. randkolom exclusief voorspaiming

in de kolomstrook met afsnuiting Bijlegwapening in de kolomstrook

Veldmoment

exclusief voorspanmng inclusief voorspanning in de kolomstrook

Bij leg wapening in de kolomstrook

Steunpuntsmoment t.p.v. middenkolom exclusief voorspanning

inclusief voorspanning

in de kolomstrook met afsnuiting Bijlegwapening in de kolomstrook EC2 -324 kNm -243 kNm -157 kNm 950 mm^ 185 kNm 139 kNm 83 kNm --460 kNm -339 kNm -234 kNm 1896 mm^ VBC'90 -302 kNm -216 kNm -139 kNm 737 mm^ 172 kNm 123 kNm 74 kNm -^26 kNm -297 kNm -203 kNm 1414 mm^ A t.o.v. VBC + 7% ^ 13% ^ 13% + 29% + 8% + 13% + 12% -+ 8% + 14% + 15% + 34%

(38)

Momenten en wapening volgens EC2/NAD groendruk '93

In het voorgaande zijn, voorzover mogelijk, de regels volgens de EC2 gehanteerd. Indien de EC2

niets aangaf werd de VBC'90 gevolgd.

.Aangezien halverwege de saidie van de cel 142 de groendruk van het NAD 1993 uitkwam, is

eveneens een berekemng volgens de EC2 en de groendruk NAD '93 gemaaia. De resultaten van

momenten en wapening, bij een zelfde hoeveelheid voorspankabels, worden in de twee tabellen op

de volgende bladzijden weergegeven. De verandering ten opzichte van de eerder gemaakte

berekeningen, is de gewijzigde belastingsfactor voor de permanente belasting: 7c = 1,2 in plaats van

7c = 1.35.

Hiermee is dus de EC2/NAD voor alle be lastings facto ren gelijk aan de VBC'90. Doordat de

voorspankrachten volgens de EC2/NAD iets lager zijn dan volgens de VBC '90, wordt de hoeveelheid

wapemng volgens EC2/NAD iets hoger.

Voor VZA is daarin de werkvoorspankracht met de kabelkrachtvergroting van 5% van P. bepalend.

Voor VMA is de werkvoorspankracht en de kabelkrachtvergroting volgend uit het spannings-rek

diagram van de doorsnede maatgevend. Dit in tegenstelling tot STUVO-rapport 95 waarin voor de

kabelkrachtvergroting 0.2Fp is gehanteerd. Daardoor komt de hoeveelheid wapening bij VMA volgens

de EC2/NAD dichter bij die volgens de VBC'90 dan in het geval van VZA.

Voor VZA en VMA zijn de waarden voor M^ en A, bepaald en samengevat in de tabellen 4.3, 4.4

en 4.5.

(39)

Tabel 4.3 Vergelijking .M^ en A, voor VZA, volgens NAD

Steunpuntsmom.ent t.p.v. randkolom exclusief voorspanning

in de kolomstrook met afsnuiting Bijlegwapening in de kolomstrook Veldmoment exclusief voorsparming inclusief voorspanning in de kolomstrook Bijlegwapening in de kolomstrook Steunpuntsmoment t.p.v. middenkolom exclusief voorspanning inclusief voorspanning

in de kolomstrook met afsnuiting 1 Bijlegwapening in de kolomstrook NAD -302 kNm -204 kNm -132 kNm 823 mm^ 172 kNm 116 kNm 70 kNm -• -426 kNm -282 kNm -194 kNm 1822 mm^ VBC'90 -302 kNm -200 kNm -129 kNm 750 mm^ 172 kNm 114 kNm 68 kNm --426 kNm -276 kNm -190 kNm 1667 mm* A t.o.v. VBC 0% ^ 2% ^ 2% + 10% 0% + 2% + 3% 0% + 2% + 2% + 9%

(40)

Tabel 4.4 Vergelijkiiig M^ en .\, voor VMA, volgens NAD

Steunpuntsmoment t.p.v randkolom exclusief voorspanmng

inclusief voorsparming

in de kolomstrook met afsnuiting Bijlegwapening in de kolomstrook Veldmoment exclusief voorspanning inclusief voorspanning in de kolomstrook Bijlegwapening in de kolomstrook Steunpuntsmoment t.p.v. middenkolom exclusief voorspanning inclusief voorspanning

in de kolomstrook met afsnuiting

Bij leg wapening in de kolomstrook

NAD -302 kNm -221 kNm -144 kNm 805 mm^ 172 kNm 126 kNm 76 kNm --426 kNm -305 kNm -209 kNm 1457 mm^ VBC'90 -302 kNm -216 kNm -139 kNm 737 mm^ 172 kNm 123 kNm 74 kNm --t26kNm -297 kNm -203 kNm 1414 mm^ A t.o.v. VBC 0% ^ 3% + 4% + 9% 0% + 2% + 3% 0% + 3% + 3% + 3%

(41)

Tabel 4.5 Totaal vergelijking M^ en A, voor VMA en VZA

Steunpuntsmoment t.p.v. randkolom exclusief voorspanning [kNm] inclusief voorspanning [kNm] in kolomstr. met afsnuiting [kNm] Bijlegwap. kolomstrook [mm^] in s: naast s: Veldmoment exclusief voorspanning [kNm] inclusief voorspanning [kNm] in de kolomstrook [kNm] Bijlegwapening in de kolomstrook Steunpuntsmoment t.p.v. middenkolom exclusief voorspanning [kNm] inclusief voorspanning [kNm] in kolomstr. met afsnuiting [kNm] Bijlegwap. kolomstrook [mm^] in s: naast s: VZA EC2 -324 -226 -147 980 -185 129 77 --460 -316 -218 1836 323 2159 EC2 + NAD -302 -204 -132 823 172 116 70 -^ 2 6 -282 -194 1557 265 1822 VBC '90 -302 -200 -129 750 -172 114 68 -^ 2 6 -276 -190 1480 187 1667 EC2 -324 -243 -157 950 -185 139 83 --460 -339 -234 1824 72 1896 VMA EC2 + NAD -302 -221 -144 805 -172 126 76 -^ 2 6 -305 -209 1457 -VBC' 90 -302 -216 -139 737 -172 123 74 -^ 2 6 -297 -203 1414

(42)

-4.3 Pons _{(EC2 4.3.4.3)} Bij de ponsberekening volgens de EC2 wordt eerst een periferie bepaald. De totale ponskracht wordt vervolgens vermemgvuldigd met een factor 6 die afhankelijk is van de soort kolom (middenkolom: 6 = 1,15, randkolom: B = 1.40, hoekkolom: B = 1,50). Hierna kan de ponsspanning bepaald worden.

De pons wordt berekend voor zowel de middenkolom als de randkolom i VZA). 4.3.1 Middenkolom (B = 1.15)

Ponskrachi: V^ = 504 kN (volgt uit berekening par. 4.1, na vermindering van de rechtstreeks afgedragen dwarskracht)

Als geldt: 1H > 1.5-(d + h„) (EC2 4,3.4.4 (2)) met: 1H: de halve kolomplaatbreedte min de halve kolombreedte

d : de dikte van de vloer

h»: de dikte van de kolomplaat

525 > 1,5<200 + 150 - 15 - 6) = 494 mm , moeten beide periferieën bekeken worden.

De interne periferie: (EC2 4.3.4.4 (4))

d _ = 1.5-(d + hn) + 0 , 5 L ) = 1,5-329 + 225 = 718,5 mm (2d,™.„ = 1437 mm. zie figuur 4.7) ^ De omtrek u is nu: u = 4450 + 2x494 = 4902 mm De spaiuüng v^: Vrf = 13-VJu = 1,15-504/4,902 = 118 kN/m' , L9L , 150 I L9L ,

(43)

IL 37

s

Fig. 4.7 afmetingen aansluiting

Minimale hoeveelheid wapening: 0.5%

v,„ = r,,-k<1.2 + 40-p,)d

(EC2 4.3.4.1 (9))

(EC2 4.3.4.5.1.(1))

De volgende waarden kuimen volgens artikel 4.3.5.1 ingevuld worden:

'Rd

= 0,26 Nlrnm?-

(EC2 Table 4.8)

= 1,6 - 0,33 = 1,27

'cpO

• ^ _ 0,9-111000

A^ ' 450-329

0,67 N/mm^

. ^ = 0,005 - M I = 0,(

•jp, -p. + _^ii = u,uuo *—— = u,007

J Vfl

= 0,33 m

/^, = 0,26-l,27-(l,2 4- 400,007)0,33

= 161 kN/m'

(44)

Hoewel In de EC2 in bovengenoemd anikel een waarde 'Np^' toelaat die berekend is met

O.9P3, is de commissie,van memng dat 0.9P, veiliger is.

Er is dus geen ponswapening nodig (161 kN/m' > 118 kN/m'). Indien dit wel nodig zou

zijn. is artikel 4.3.4.5.2 van kracht.

Periferie kolomplaat

Deze berekening is exact als de voorgaande.

V^ = 401 kN

u = 4-1500 + 2T-1.5-179 = 7687 mm

v^ = 1,15401/7,687 = 60.0 kN/m'

T^ = 0 , 2 6 Nlmm^

k = 1,6 - 0,18 = 1,42

^Pd 0,9-111000 , - . „, ,

^ = 0,005 h^*

L

435 = ^p^-p^ ^ = 0,005 --L±Z = 0,008*

= 0,18 m

' U I

= 0,26-l,42-(l,2 + 400,008)0,18

= 101 kN/m'

Geen pons wapening nodig.

(45)

4.3.2 Randkolom A/3 (fl = 1,4)

interne periferie

V^ = 312 kN (volgt uit par. 4.1) u = 3 450 ^ 7r494 = 2902 mm \ \ / / / / ^'^n ) Lqz. ,

fig. 4.8 periferie randkolom

v^ = 1,40-312/2.902 = 151 kN/m' VR^, = 1 6 1 kN/m' (zie middenkolom)

Geen ponswapening nodig

Periferie kolomplaat 300 kN 3450 + 4494 + T-1,5-179 = 4169 mm 1,40-300/4,17 = 101 kN/m' 101 kN/m' (zie middenkolom) u VRdl

(46)

De berekende waarden zijn vergeleken met de waarden volgens de VBC'90 in tabel 4.5 (interne periferie) en tabel 4.6 (periferie kolomplaat).

Tabel 4.5 Vergelijking ponswaarden interne periferie EC2-VBC'90

.Middenkolom Periferie [mm] Ponskracht [kN] Rekenw. ponsspanmng [kN/m'] Toelaatbare spanning [kN/m'] Ratio reken/toelaatb. *• Randkolom Periferie [mm] Ponskracht [kN] Rekenw. ponsspanning [kN/m'] Toelaatbare spanning [kN/m'] Ratio reken/toelaatb. ** EC2 4902 504 118 161 73% 2902 312 151 161 94% VBC'90 2796 455 216 292 74% 1848 280 295 292 101% •— - - ^ , Verschil t.o.v. VBC + 75% + 11% - 83% - 8 1 % + 1% + 57% + 11% - 9 5 % - 81% + 7%

(47)

Tabel 4.6 Vergelijking ponswaarden periferie kolomplaat EC2-VBC'90

Middenkolom Periferie [mm] Ponskracht [kN] Rekenw. ponsspanning [kN/m'l Toelaatbare spanning [kN/m'] Ratio reken/toelaatb. ** Randkolom Periferie [mm] Ponskracht [kN] Rekenw. ponsspanning [kN/m'] Toelaatbare spanning [kN/m'] Ratio reken/toelaatb. ** EC2 7687 401 60 101 60% 4169 300 101 101 100% VBC'90 6525 352 64 99 65% 3712 280 92 99 93% Verschil t.o.v. VBC + 18% + 14% - 7 % + 2% + 8% + 12% - 8 % + 21% + 2% - 7 %

')

Deze waarde geeft aan hoeveel procent van de toelaatbare spanmng benut is.

Door een verschil in berekeningswijze nissen de EC2 en de VBC'90, verschillen de periferieën.

optredende spaimingen en toelaatbare spanningen aanzienlijk van elkaar. Deze waarden mogen dan

ook niet zomaar met elkaar vergeleken worden.

De verhouding mssen de 'benutte' toelaatbare belastingen geeft aan. dat de EC2-berekening

gunstigere waarden geeft dan de VBC'90-methode (1 tot 8% !), met uitzondering van de

kolomplaatperiferie bij de randkolom (-7%). Bovendien is bij de EC2-berekening rekening

gehouden met een grotere ponskracht vanwege de hogere belastingsfactor voor eigen gewicht (70

= 1,35). Bij toepassing van het NAD geldt 70 = 1,2. Hierdoor worden de ponskracht en de

optredende ponsspanning vergelijkbaar met de waarden van de VBC'90. Het voordeel van de EC2

met NAD ten opzichte van de VBC'90 (ratio) kan meer dan 20% bedragen.

(48)

(49)

(50)

S, BEREKENING SCHEURVORMING EN DQORBUIGING 5.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt de scheurwijdte en de doorbuiging volgens E.C-2 nader beschouwd. Eerst wordt de momenteverdeling ten gevolge van de incidentele belastingcombinatie bepaald, (7 = 1). Hierna wordt de scheurwijdteberekening toegelicht. Het hoofdstuk wordt besloten met een berekening van de doorbuiging.

5.2 Momenten verdeling

De te beschouwen belastingcombinatie is: G + P + Qi, + 0,5Qk (incidentele belastingcombinatie) waarbij met betrekking tot de veranderlijke belasting hetzelfde geldt als bij de fundamentele combinatie. De momenten behorende bij de incidentele belastingcombinatie zijn berekend met een raamwerkberekening en weergegeven in Fig. 5.1; de waarden tussen haakjes gelden voor de V..M.A.-berekening.

-149

-224

-202

85 (-46)

-56

(-37)

-40

98 (81)

62 (52)

•82

l O r ^ 89

(36) 125(78)

144(110)

(121)

•IPS -65

47 -133

(-150)

-185 -142

(-208) (-157)

41

76 (86)

as van symmetrie

67

68 (71)

Q|^, 0,5Qj^

G + P + Q|^ + 0,5Q

'K

(VMA)

Fig. 5.1 Overzicht momenten behorende bij de incidentele belastingcomhinatie

(51)

5.2.1 Verdeling van de kolommomenten (V.B.C. art. 7.5.3.6.)

Omdat in de Eurocode 2 niet is voorgeschreven hoe vlakke plaatvloeren moeten worden gesche-matiseerd en hoe de krachtsverdeling wordt bepaald is de methode vastgelegd in de VBC gebruikt. Voor VZA volgt:

M,j = 185 - 142 = 43 kNm, is het inklemmingsmoment door de kolommen.

k, / (k, + kj = k, / (k| + k,) = 0,5

In Fig. 5.2 is de momentenlijn weergegeven na het elimineren van de kolommomenten.

-133

(-183)

-164

Fig. 5.2 Momenten na elimineren kolommomenten

De verdeling van deze momenten over de kolomstrook en veldstrook geschiedt conform tabel 19

(VBC). Dit geeft de volgende verdeling:

kolomstrook b = 3,6 m

veldstrook b = 3,6 m

M^ = 0,75 M^^

M., = 0,60 M^,,

M^ = 0,25 M«.^

M,, = 0,40 M„.,,

Na superpositie van de kolommomenten levert dit de momenten verdeling weergegeven in Fig.

5.3 Kolomstrook

M^.mMm = (-185 + 0,5 X 43) X 0,75 - 0,5 x 43 = -144 kNm M td.md

= 0,75 x-133 = -100 kNm

en voor de veldstrook

M^ = (-185 + 0,5 X 43) x 0,25 = -41 kNm

Mrf = 0,25 X -133 = -33 kNm

(52)

kolomstrook

-100

(-113)

veldstrook

-33

(-37)

41 (47)

21 (39)

-144

(-163)

-41 (-46) as van symmetrie 56 (44)

11 (18)

MSt, My [kNm]

Mst- My [kNm]

Fig. 5.3 Overzicht momenten kolomenstrook en veldstrook

Door afsnuiting van de steunpuntsmomenten (VBC-art. 7.5.3.3) wordt voor de inklemmingsmo-menten in de kolomstrook gevonden:

VZA: M^.„„,„ = -121 kNm = -86 kNm

VMA: (-137 kNm) (-104 kNm)

Deze negatieve momenten worden over de kolomstrook (60%) en de wapeningsbaan (1,7 m) verdeeld (40%), zie VBC art. 7.5.3.4. en art. 7.5.3.5.

Het opgenomen moment in de wapeningsbaan is

0,6 X -121 0,4 X -121

3.6

1,7 ) X 1,7 = -82,7 kNm per 1,7 m

Er volgt aldus voor een kolomstrook:

Mui.rjo.! = -68,7 kNm per 1,7 m (wapeningsbaan) M.d.^d<i«, = -82,7 kNm per 1,7 m (wapeningsbaan)

Mvd..ü,<iv.w = 41 kNm per 3,6 m Mvd.mid*» = 56 kNm per 3,6 m VMA: (-71 kNm) (-93,6 kNm) ( 47 kNm) ( 44 kNm)

Met behulp van deze momenten kan de staalspanning in de wapening worden berekend die o.a. bepalend is voor de scheurwijdte.

(53)

5.3 Scheurwiidteherekfnin^

Een uitgebreide scheurwijdte berekening is volgens de Eurocode niet nodig indien voldaan wordt aan de eisen genoemd in de Eurocode tabel 4.11 of 4.12 (zie tabel 5.1 of 5.2), de totale vloerdikte niet groter is dan 200 mm (Eurocode Art. 4.4.2.3.) en voldaan wordt aan de minimum hoeveel-heid wapening volgens Eurocode Art. 4.4.2.2. Verder mag na scheurvorming bij VMA-construc-ties geen spanningstoename Aa^ in rekening worden gebracht indien de staalspanning er, berekend moet worden (EC2. Art. 4.4.2.3(2)). Indien echter de scheurwijdte nauwkeurig berekend wordt volgens E.C 2. Art. 4.4.2.4(4), dan wordt de spanningstoename Acr,, via een aanhechtfactor in rekening gebracht.

Tahel 5.1 Maximum staafdiameter

Steel stress (MPa) 160 200 240 280 320 360 400 450

Maximum bar size

(mm) II Reinforced sections 32 25 20 16 12 10 8 6 Prestressed sections • 25 16 12 8 6 5 4

Tabel 5.2 Maximum staafafstand

Steel stress (MPa) 160 200 240 280 320 360

Maximum bar spacing (mm) Pure tlexure 300 250 200 150 100 50 Pure tension 200 150 125 75 Prestressed sections (bending) 200 150 100 50

(54)

Voor de middenkolom is toegepast A, = 1809 mm- / 1.7 m ((^12 - 115)

Volgens tabel 5.1 en tabel 5.2 moet de staalspanning onder de incidentele belastingcombinatie kleiner zijn dan 320 N/mm^ resp. 310 N/mm- voor VZA-constructies en kleiner zijn dan 240 N/mm- resp. 230 N/mm- voor VMA-constructies; voor een opgelegde belasting moet aan één van de twee eisen voldaan worden.

Opmerking: Een VZA-constructie wordt "behandeld" als een gewapende constructie. De scheur-wijdte komt dan overeen met w^ = 0.3 mm, terwijl bij VMA-constructies slechts een scheurwijdte w^ = 0,2 mm toegestaan is.

De vereiste minimum wapening A, kan berekend worden met onderstaande formule (Eurocode Art. 4.4,2.2.).

A. = k, • k • f^.^f • AJj,

waarin:

<T, = de maximum spanning in de wapening direct na scheurvorming. Art = het betontrekgebied juist vóór scheurvorming.

frt.,f = de effectieve treksterkte op het moment van scheuren. De treksterkte is weergegeven in Eurocode tabel 3.1. Volgens de Eurocode 2 art. 2.2.3.1. (2) geldt voor de effectieve treksterkte de 95% bovengrens. Dit geeft voor C20/25: f^ico,? = 2,9 N/mm-, echter de minimum treksterkte moet.groter of gelijk aan 3 N/mm- zijn. k = een waarde die het effect van eigenspanningen in rekening brengt. Voor vlakke

plaatvloeren is k = 0,8 gebruikt.

kj = een coëfficiënt die rekening houdt met de spanningsverdeling in het betonvlak voor scheuren. Voor op buiging belaste liggers zonder normaaldruk is k^ = 0,4.

k^ = O, indien onder de incidentele belastingcombinatie bij een voorgespannen constructie nergens trekspanningen ontstaan of indien in een gescheurde doorsnede de scheurdiepte kleiner is dan de halve plaatdikte.

Interpolatie van k^ tussen 0,4 en O is toegestaan voor groter scheurdiepten.

Bereken als eerste benadering de hoeveelheid minimum wapening voor gewapend beton (veilig). Dit levert voor VZA

A. = 0,4 X 0.8 X 3 X (1000 x 100)/320 A. = 300 mmVm' (VZA) (0,3%)

en voor VMA

A. = 0,4 X 0,8 X 3 X (1000 x 100)/240 A. = 400 mm^/m' (VMA) (0,4%)

(55)

Verder mag na scheurvorming bij VMA-constructies bij toepassing van tabel 5.1 of 5,2 geen spanningstoename Aa^ in rekening worden gebracht indien de staalspanning a. berekend moet worden. (EC2, Art. 4.4.2.3(2)).

Berekening van de staalspanning Voor de middenkolom geldt (VZA): P , =

A. =

111 X 1,7/0,45 = 419,3 kN/l,7m M^ = 82,7 kNm/1,7 m. 160 mm; d, = 200 - 15 - 12 - 6 = 167 mm (2* laag).

1809 mm- per 1,7 m ^ 1,7 x 300 mm-/m' dus de berekende staalspanning mag vergele-ken worden met de waarden in tabel 5.1 en 5.2.

200

,,

33 67

100

Fig. 5.4 De drukzone hoogte volgt uit het horizontaal evenwicht

De drukzone hoogte h, volgt uit

h d - - l 3 _M _ h h^ P . " 2 " 3 ^ b • h,^ 2 ( d - h , ) A . - n 1} waarin n = E,/E^ = 6,9 en _M_ ^ 82,7 X 10* ^ P , ' 419,3 X lO' 197mm

(56)

h, (mm) 50 55 65 75 100 M/P, (mm) 413 259 158 120 100 500 400 300 200 100 M/P (mm) I 40 50 60 70 80 90 100 hjj(mm) h, = 62 mm EM = 0: P_ 1 0 0 - - ! + . 3 { l 6 7 - _ ! 3 1700 (h ƒ 2(167-h,)1809 X 6,9 -1} 82,7 = 419,3 X 0,079+ N x 0,146 82,7-419.3 X 0,079 N. = a = 0,146 337.2 X 10* 1809 = 337,2 kN = 186 N/mm^

Volgens tabel 5.1 is de maximale staalspanning 320 N/mm^ voor (/>12 mm en voldoet dus. Voor de randkolom geldt (VZA):

P , = 419,3 kN/1,7 m (wapeningsbaan) dp = 100 mm d. = 166 mm

M,^ = -68,7 kNm/1,7 m

A. = 1099 mmVl,7m (14<^10 - 125) Opgemerkt wordt dat in het gebruiksstadium de staalspanning in de wapening boven de kolomplaat berekend wordt als plaat met dikte 200 mm.

h, = 53 mm. a, = 210 N/mm^ < 360 N/mm^ uit tabel 5.1 dus de wapening voldoet.

Opgemerkt wordt dat in het bezw ijkstadium het kolommoment volledig door de wapeningsbaan in de vloer opgenomen moet worden. De kolomplaat werkt dan mee om de inwendige hefboomsarm te bepalen voor het wapeningsstaal en de voorspanning. Gecontroleerd moet worden of de scheurwijdteëis in dit geval ook voldoet.

(57)

P . = 370 kN/1,5 m (kolomplaatbreedte) M.d = -133 kNm/1,7 m d, = 250 mm d. = 316 mm A, = 1099 mmVl,7 m Na berekening volgt:

h, = 71 mm a, = 142 N/mm- < 360 N/mmm^ uit tabel 5.1 dus voldoet.

In het veld van de kolomstrook is geen bijlegwapening toegepast, ook in de veldstrook is geen bijlegwapening toegepast. Dit is volgens de EC2 Art. 4.4.2.2. (7b) toegestaan als bij het scheurmoment in de gescheurde doorsnede de scheurdiepte kleiner dan de halve plaatdikte is. Voor deze vlakke plaatvloer is het optredende moment waarbij de scheurdiepte juist gelijk is aan

100 mm (1/2 hj gelijk aan (zie fig. 5.5): M = P , X 0,067 M = 111/0,4 X 3,6 X 0,067 = 66,9 kNm 200 100 N b _ 67

Fig. 5.5 Evenwicht hij een scheurdiepte gelijk aan '/i h^

Het scheurmoment is gelijk aan:

M, = 0,8-1/6 •3600-(200)^(2,2 + 1,23) = 65,9 x 10^ Nmm m 65,9 kNm

Het scheurmoment (65,9 kNm) kan dus juist opgenomen worden bij een scheurdiepte van '/^h, (66,9 kNm). De optredende momenten in het veld van de kolomstrook en in de veldstrook zijn kleiner dan M„ zodat geen bijlegwapening vereist is. Opgemerkt wordt dat het "scheurmoment" in de E.C.2 niet gedefinieerd is. In E.C.2 Art. 4.4.2.4.(2) wordt gesproken over "een moment" dat de eerste scheur veroorzaakt.

In E.C.2. Art. 4.4.1.2.(5) Is gesteld dat wanneer bij een ongescheurde doorsnede (dus lineair elastisch) t.g.v. de belasting de betontrekspanning de gemiddelde treksterkte f^ overschrijdt er dan een gescheurde doorsnede wordt aangenomen. Daarom is het scheurmoment berekend op basis van de gemiddelde treksterkte.

(58)

toegepaste plaatdikte van 200 mm voldoet niet aan deze eis, (voor gewapend beton).

Dit betekent dat de doorbuiging berekend moet worden volgens de E.C.2 bijlage 4. Deze methode

geldt voor gewapend beton en kan toegepast worden bij voorgespannen constructies mits de

betondrukspanning a;„ t.g.v. de voorspanning laag is. Hieraan voldoen nagespannen vloeren.

De berekening van de doorbuiging volgens E.C.2.-bijlage 4 geschiedt als volgt:

a = ^a, + (1 - Oa,

waarin: a de gezochte doorbuiging

a, de doorbuiging in de sngescheurde toestand

aj de doorbuiging in de gescheurde toestand

^ = \-i3,0:( ^ y of

? = 1 - /3, /3, ( i ^ )- en /3, = 1 en /3, = 0,5

M

De invloed van de kruip kan in de effectieve elasticiteitsmodulus verwerkt worden.

c.etf

E

cm

1 +<t>

waarin: E^ .^ de effectieve E-modulus is

E,„ de E-modulus volgens E.C.2. tabel 3.2

(^ de eindkruipwaarde volgens E.C.2. tabel 3.3

De doorbuiging is berekend met een raamwerkberekening op t = O ten gevolge van

G + P + Qk + 0,5Qk. Het eindveld is maatgevend. De totale doorbuiging bedraagt voor de

ongescheurde doorsnede:

u = (-1,8 + 1,2 - 1,3 + 0,2) = 1,7 mm \

Het traagheidsmoment I, is gelijk aan _ x 7,8 x (0,2)' = 4,8 x lO-'m* •

12 Om de doorbuiging op t = « voor de ongescheurde constructie te berekenen moet de

doorbui-ging op t = O vermenigvuldigd worden met de factor (1 + <t>).

(59)

VMA:

Voor middenkolom geldt:

P , = 419,3 kN/1,7 m M,^ = -93,6 kNm

d, = 151 mm d. = 167 mm A. = 1695 mm=/l,7 m (15(^12-125) A. = 1695 mm-/l,7 m (15(M2-125) A^ = 378 mm'

Bereken eerst de staalspanning zonder Aa^ in rekening te brengen, zodat de berekende spanning getoetst kan worden aan de waarden vermeld in tabel 5.1 en 5.2.

Na berekening volgt:

h, = 56 mm a, = 237 N/mm- < 240 N/mm- uit tabel 5.1 dus voldoet.

Voor de randkolom geldt:

P„ = 419,3 kN/1,7 m M,^ = -71 kNm dp = 100 mm d, = 166 mm A. = 1020 mm=/l,7 m (13(^10-125)

Ap = 378

mm-Na berekening met Aa^ = O volgt:

h, = 51 mm a, = 246 N/mm^ < 260 N/mm' uit tabel 5.1 en voldoet dus. Controle aansluiteis kolom/vloer

P . = 370 kN/1,5 m (kolomplaatbreedte) M,^ = -150 kNm d, = 250 mm d. = 316 mm A. = 1020 mm' A^ ' = 334 mm'/1,5 m Na berekening met Aa^ = O volgt:

h, = 67 mm a, = 204 N/mm^ < 260 N/mm' uit tabel 5.1 voldoet.

5.4 Doorbuiging

In E.C.2 Art. 4.4.3.1.(5) wordt geëist dat de maximale doorbuiging onder de "quasi-permanent loads" kleiner is dan ?/250. In dit voorbeeld is de quasi-permanente belasting gelijk gesteld aan de incidentele belasting combinatie, (7 = 1).

Alleen voor gewapend beton worden vuistregels gegeven in de E.C.2 tabel 4.14 waaraan de nuttige hoogte (d) van de constructie moet voldoen, opdat aan de doorbuigingseis voldaan wordt. Voor een gewapend vlakke plaatvloer geldt d ^ —- ; dus d ^ = 240 mm. De

(60)

Nu moet de doorbuiging in de gescheurde doorsnede berekend worden. Het veldmoment in de kolomstrook (M = 41 kNm) is kleiner aan het scheurmoment M,. Ter vereenvoudiging van de berekening wordt de stijfheid in het gescheurde stadium berekend bij het scheurmoment M„ (veilig). Dit levert voor het traagheidsmoment 1,.

I, = 7,2 X l 2 J Ü + 7 , 2 X 0,1 X (0,05)' = 12

I, = 2,4 X lO-'m*

Al eerder was gevonden dat de drukzone hoogte h, t.g.v. het scheurmoment gelijk is aan 100 mm ( = 1/2 h j . Het traagheidsmoment 1, = 0,5 I,.

Dit geeft voor de doorbuiging in de gescheurde toestand:

Of, = 2 X 6 , 5

a, = 13 mm

De verdelingsfunctie $ is gelijk aan:

M

(3, = 1 02 = 0,5 (langeduur) en M, = M > { = 1 - 1 X 0,5 X 1' = 0,5

De waarschijnlijke einddoorbuiging wordt

CK = { «2 + (1 - ^) a,

a = 0,5 «2 + 0,5 a,

a = 10 mm

De toelaatbare doorbuiging is gelijk aan:

7200

a =

250

a = 28,8 mm de vloer voldoet dus.

De berekening van de doorbuiging van de "VMA-vloer" verloopt identiek aan bovenstaande berekening. Omdat de momenten verdeling onder de incidentele belastingcombinatie van de

"VZA-vloer" en "VMA-vloer" slechts weinig verschilt (10%) zal de einddoorbuiging ongeveer gelijk zijn. De vloer vodoet dus aan de doorbuigingeis.

(61)

5.5 Nabeschouwing,

De resultaten van de scheurwijdte en doorbuigingsberekeningen berekend volgens de EC2 worden vergeleken met de berekende waarden volgens de VBC'90, zie Stuvo-rapport 95. De resultaten van de scheurwijdte berekeningen zijn samengevat in tabel 5.3

Tabel 5.3 Vergelijking scheurwijdte toets EC-2 met VBC'90

Randkolom Middenkolom Veldmidden (kolomstrook) Veldstrook VZA EC2 VBC'90 Sterkte maatgevend tabel 5.1 Art. 8.7.2 Sterkte maatgevend tabel 5.1 Art. 8.7.2 Geen bijlegwapening bij M,: h, > '/jh, Art. 8.7.4.b Geen bijlegwapening bij M,: h, > 'Ah, Art. 8 .7.4.b

VMA EC2 VBC'90 Sterkte maatgevend tabel 5.1 Art. 8.7.2 Sterkte maatgevend tabel 5.1 Art. 8.7.2 Geen bijlegwapening bij M,: h, > 'Ah, Art. 8.7.4.b

Geen bijlegwapening bij M,: h, > 'Ah, Art. 8.7.4.b

Het blijkt dat in alle gevallen de hoeveelheid wapening bepaald wordt door de sterkteëis. In het gekozen voorbeeld kon de berekening volgens de EC-2 via de eenvoudige aanpak via tabellen uitgevoerd worden.

Alle vloeren voldoen aan de doorbuigingseisen gesteld door de EC-2 en de VBC'90. De EC-2 toetst echter de totale doorbuiging onder de incidentele belastingcombinatie (7 = 1) voor t = 00. Hierbij wordt eerst de doorbuiging in de ongescheurde toestand berekend en daarna in de gescheurde toestand (beide voor t = 00). Met behulp van een "wegingsfactor" wordt een gemiddelde doorbuiging berekend die beschouwd wordt als de verwachte einddoorbuiging.

EC2/NAD groendruk '93

Indien de berekening uitgevoerd wordt volgens de EC2 en de groendruk NAD '93 blijkt op basis van sterkte er minder wapening benodigd te zijn t.o.v. de berekening gebaseerd op EC2. De belasting voor de scheurwijdte-toets blijft bij beide methoden gelijk (7 = l). Het blijkt dat de scheurwijdte-eis voor de VMA-vloer bij een randkolom maatgevend wordt. De wapening moet verhoogd worden van 805 mm' (EC2) naar 942 mm'. Voor de middenkolom (VMA en VZA) en de randkolom (VZA) blijft de sterkte maatgevend.

(62)

5-13

I

Kolomstrook met VMA-kabels

I

(63)

(64)

i CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN

6.1 Conclusies

1. De voornorm Eurocode 2 (ENV 1992-1-1) in kombinatie met de 'groene versie' van het National Application Document (NAD 1993) leidt voor de onderzochte VZA- en VMA-vloeren tot een iets zwaardere (enkele procenten) bijlegwapening ten opzichte van wat volgens VBC '90 benodigd is.

2. Indien de door de Eurocode 2 voorgeschreven belastingsfaktor

Yg = 1,35 voor de permanente belasting wordt gehandhaafd in plaats van de in de NAD voorgestelde Yg = 1,2 zal meer bijlegwapening in de VZA- en VMA-vloeren nodig zijn.

3. De Eurocode 2 schrijft minimaal betonkwaliteit C25/30 voor bij betonkonstrukties met voorspanning, terwijl de praktijk leert, dat voorspanning ook voor

vloerkonstrukties met betonkwaliteit C20/25 zou moeten worden toegelaten. 4. Ten aanzien van de voorgespannen vloerkonstrukties worden in de Eurocode 2 net

als in de VBC '90 géén eisen/ontwerpregels gegeven met betrekking tot: -minimale betondrukspanning in de gebruiksfase

-minimale vloerhoogte.

5. Ten aanzien van de voorspankabels worden er in de Eurocode 2 géén eisen/regels gegeven met betrekking tot de grootte van de werkvoorspanning in VZA- en VMA-kabels, alsook met betrekking tot de toename van staalspanningen in VZA-kabels in de bezw ijktoestand.

6. Grote verschillen tussen krimp- en kruipwaarden van beton zijn gevonden, wanneer enerzijds de Eurocode 2 voor betonkwaliteit C20/25 en anderzijds de VBC '90 voor B25 gevolgd wordt. Dit geldt voor zowel de eenvoudige berekeningen met behulp van tabellen, alsook de uitgebreide rekenmethoden.

Volgens Eurocode 2 is:

-de kruip 28% (of 5%) kleiner en -de krimp 26% (of 68%) groter

dan volgens VBC '90.

7. Relaxatie van voorspanstrengen is volgens Eurocode 2 praktisch gelijk aan die volgens VBC '90.

8. De toelaatbare aanvangsvoorspankracht is volgens Eurocode 2 nagenoeg gelijk aan die volgens de VBC '90.

9. De Eurocode 2 geeft 5% lagere waarde aan van de werkvoorspankracht in

vergelijking met de VBC '90. De voorspanverllezen ten gevolge van de krimp van beton spelen hierin de grootste rol.

10. In de Eurocode 2 wordt niet voorgeschreven hoe vloerkonstrukties moeten worden geschematiseerd zodat de schematisering volgens de VBC '90 kan worden toegepast.

(65)