Algemene Waterbouwkunde

Prof, ir L.van Bendegom

Algemene Waterbouwkunde

Deel I

De Natuur

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT A f d e l i n g d e r Weg- en Waterbouwkunde PROF.IR. L. v a n BENDEGOM A L G E M E N E W A T E R B O U W K U N D E DEEL I DE NATUUR

ALGEMENE WATERBOUWKUNDE INHOUDSOPGAVE 2EEL_Ii^^DE^NATUyR. •blz Hoofdstiok 1. Algemene i n l e i d i n g . ^ H o o f d s t u k 2. De w a t e r b e w e g i n g , p a r . 2 . 1 . I n l e i d i n g . ^ 2.2. E e n p a r i g e , e e n - d i m e n s i o n a l e s t r o m i n g . 8 2.3. N i e t - e e n p a r i g e , lén-diraensionale s t r o m i n g . 22 2. U. T w e e - d i m e n s i o n a l e s t r o m i n g . 3U 2.5. D r i e - d i m e n s i o n a l e s t r o m i n g . ^9 2.6. Langzaam v e r a n d e r l i j k e w a t e r b e w e g i n g . 55 2.7. G e t i j s t r o m i n g en, 2.8. D i c h t h e i d s s t r o m i n g . H o o f d s t u k 3. De beweging v a n v a s t e s t o f , p a r . 3 . 1 . I n l e i d i n g . TO 3.2. Eigenschappen v a n de v a s t e s t o f . 72 3.3. Bodemevenwicht. T9 3. U. B o d e m t r a n s p o r t . 87 3.5. Zwevend t r a n s p o r t . 96 3.6. T r a n s p o r t b i j n i e t - e e n p a r i g e s t r o m i n g , 101 3.7. T r a n s p o r t b i j m e e r - d i m e n s i o n a l e s t r o m i n g . 107 3.8. T r a n s p o r t b i j s t e r k t u r b u l e n t e s t r o m i n g . 117 3.9. T r a n s p o r t b i j n i e t - s t a t i o n a i r e s t r o m i n g . 119 3.10. T r a n s p o r t b i j g e t i j s t r o m i n g . 12U 3.11. T r a n s p o r t b i j d i c h t h e i d s s t r o m i n g . 127 H o o f d s t u k h. M o r f o l o g i e v a n w a t e r l o p e n , p a r . U.1. I n l e i d i n g . 129 U.2. G e u l v o r m i n g b i j s t a t i o n a i r e a f v o e r . 131

U.3. Het meanderproces. 135 U.U. Geulvormen b i j n i e t - s t a t i o n a i r e a f v o e r , lUO

U.5. De i n d e l i n g v a n r i v i e r e n . 1^+5 U.6. De b o v e n l o o p en h e t e r o s i e v r a a g s t u k . lU8

U.7. De m i d d e n l o o p met h e t h o o g w a t e r b e d . 150 U.8. De b e n e d e n l o o p en de r i v i e r m o n d . 153 U.9. E n k e l e b i j z o n d e r e v r a a g s t u k k e n . 157

VERVOLG INHOUDSOPGAVE DEEL_IIi__DE_TECHNIgK. p a r . 5.1. I n l e i d i n g . 5.2. De v e r e i s t e gegevens. 5.3. K a r t e r i n g en p l a a t s b e p a l i n g . 5.U. H y d r o g r a f i s c h e opnamen. 5.5. W a t e r s t a n d e n . 5.6. W a t e r a f v o e r . 5.7. A f v o e r v a n v a s t e s t o f f e n . 5.8. D i v e r s e andere m e t i n g e n . H o o f d s t i i k 6. R i v i e r w e r k e n . p a r . 6.1. I n l e i d i n g . 6.2. T i j d e l i j k e r e g u l e r i n g s w e r k e n . 6.3. R e g u l e r i n g v a n h e t r i v i e r b e d .

6.U.

B.U. Het f u n c t i o n e e l o n t w e r p v a n de bovenbouw. 8.5. Het f u n c t i o n e e l o n t w e r p v a n de benedenbouw.

1

HOOFDSTUK 1. Algemene i n l e i d i n g .

D e f i n i t i e . Wanneer w i j h e t woord waterbouwkunde g e b r u i k e n dan z u l l e n h i e r o v e r vaak v e r s c h i l l e n d e d e f i n i t i e s worden gegeven, a f h a n k e l i j k van h e t b e e l d d a t h i e r b i j v o o r ogen w o r d t g e r o e p e n . D i t komt n i e t a l l e e n d o o r d a t de waterbouw-kunde v e r s c h i l l e n d e a s p e c t e n h e e f t , maar ook omdat h e t woord i n wezen n i e t l o g i s c h van bouw i s . D i t b i j v o o r b e e l d i n t e g e n s t e l l i n g t o t woorden a l s w e r k -t u i g b o u w k u n d e , scheepsbouwkunde en v l i e g -t u i g b o u w k u n d e , w a a r u i -t men d i r e c -t k a n a f l e i d e n d a t h e t g a a t om h e t bouwen van w e r k t u i g e n , schepen en v l i e g t u i g e n . B i j de waterbouwkunde d a a r e n t e g e n g a a t h e t n i e t om h e t bouwen vein w a t e r , z e l f s n i e t h e t bouwen met o f i n w a t e r . Waar h e t i n wezen om g a a t b i j de waterbouw-kunde i s h e t bouwen v a n werken w e l k e ons i n s t a a t s t e l l e n om h e t w a t e r b e t e r t e b e h e e r s e n en ( o f ) t e b e n u t t e n . D i t i s dan de algemene d e f i n i t i e w e l k e de v e r s c h i l l e n d e t e c h n i s c h e a s p e c t e n van de waterbouwkunde omvat. Deze v e r s c h i l l e n d e a s p e c t e n k a n men dan g r o e p e r e n i n de s p e c i f i e k e w a t e r b o u w k u n d i g e v a k g e -b i e d e n .

T e c h n i s c h e a s p e c t e n v a n waterbouwkunde. De v e l e werken t o t b e t e r e b e h e e r s i n g en b e n u t t i n g v a n w a t e r kan men g r o e p e r e n i n de v o l g e n d e onderwerpen:

0. algemene a s p e c t e n j u r i d i s c h ( n a t i o n a a l en i n t e r n a t i o n a a l ) gecombineerde b e l a n g e n ( m u l t i p u r p o s e p r o -j e c t e n , r i v e r - v a l l e y - s c h e m e s ) ; 1. bodembescherming g e b e r g t e - e r o s i e , o e v e r - en k u s t - e r o s i e , a a n z a n d i n g e n ; 2. w a t e r s t a n d b e h e e r s i n g h o o g w a t e r en s t o r m v l o e d b e s t r i j d i n g , i n d i j -k i n g en i n p o l d e r i n g , d r a i n a g e ; 3. w a t e r v o o r z i e n i n g b e v l o e i i n g d r i n k w a t e r v o o r z i e n i n g ; 1+. k w a l i t e i t s b e h e e r s i n g a f v a l v e r w i j d e r i n g w a t e r z u i v e r i n g ; 5. waterwegen s c h e e p v a a r t w e g e n , h a v e n s ; 6. w a t e r k r a c h t hoge-, midden- en l a g e d r u k c e n t r a l e s , g e t i j c e n t r a l e s ; 7. k r u i s i n g e n b r u g g e n , t u n n e l s , v e r e n , s y p h o n s , l e i d i n g e n ; 8. d i v e r s e n r e c r e a t i e , v i s s e r i j .

B i j deze v e r s c h i l l e n d e t e c h n i s c h e a s p e c t e n kan men de waterbouwkunde s t e e d s i n d r i e groepen v e r d e l e n , n l . :

1. s p e c i f i e k e waterbouwkunde, 2. c o n s t r u c t i e v e n , 3. algemene n •

2

B i j de s p e c i f i e k e waterbouwkunde i s e r s t e e d s de r e l a t i e met andere o n -derwerpen v a n t e c h n i e k , z o a l s :

landbouw- en c u l t u u r t e c h n i e k ( p o l d e r , i r r i g a t i e )

chemische- en b a c t e r i o l o g i s c h e t e c h n i e k ( w a t e r z u i v e r i n g )

s c h e e p v a a r t t e c h n i e k (waterwegen) w e r k t u i g b o u w - en e l e c t r o - t e c h n i e k ( w a t e r k r a c h t ) .

I n deze g r o e p i s dus een g r o t e v e r s c h e i d e n h e i d v a n r i c h t i n g e n , waarvan de s p e c i f i e k e b e g i n s e l e n i n de v e r s c h i l l e n d e v a k c o l l e g e s van de a f d e l i n g d e r weg- en waterbouwkunde worden b e h a n d e l d .

B i j de c o n s t r u c t i e v e waterbouwkunde d a a r e n t e g e n maakt h e t w e i n i g v e r s c h i l w e l k a s p e c t bekeken w o r d t . Het g a a t s t e e d s ora c o n s t r u c t i e s w e l k e h e t w a t e r moeten t e g e n h o u d e n , a f v o e r e n , v e r d e l e n , o v e r b r u g g e n , enz. D e r g e l i j k e con-s t r u c t i e con-s worden i n een a f z o n d e r l i j k c o l l e g e waterbouwkunde b e h a n d e l d .

Naast deze g e m e e n s c h a p p e l i j k e v r a a g s t u k k e n v a n i n h o o f d z a a k c o n s t r u c t i e v e a a r d z i j n e r een a a n t a l g e m e e n s c h a p p e l i j k e v r a a g s t u k k e n w e l k e n i e t d i r e c t c o n s t r u c t i e f z i j n o f w a a r i n de c o n s t r u c t i e n i e t h e t b e l a n g r i j k s t e p r o b l e e m i s . Deze z i j n dan v e r z a m e l d onder h e t h o o f d algemene waterbouwkunde, waar-onder men zou kunnen v e r s t a a n h e t v e r z a m e l e n , o p s l a a n , t r a n s p o r t en v e r d e l e n van w a t e r en de g e v o l g e n d a a r v a n op de beweging en h e t e v e n w i c h t v a n de v a s t e s t o f . I n d i t b e p e r k t e c o l l e g e algemene waterbouwkunde w o r d t voorname-l i j k b e h a n d e voorname-l d h e t t r a n s p o r t en de v e r d e voorname-l i n g v a n h e t w a t e r . H i e r b i j voorname-l i g t het z w a a r t e p u n t op de w a t e r b e w e g i n g en de d a a r d o o r v e r o o r z a a k t e beweging v a n v a s t e s t o f f e n , de i n v l o e d d i e b e p a a l d e werken h i e r o p kunnen u i t o e f e n e n , maar ook de i n v l o e d w e l k e de werken h i e r d o o r o n d e r g a a n , en de m a a t r e g e l e n w e l k e h i e r v a n weer h e t g e v o l g z i j n .

U i t e r a a r d i s h e t n i e t m o g e l i j k om een scherpe s c h e i d i n g t e maken t u s s e n s p e c i f i e k e , c o n s t r u c t i e v e en algemene waterbouwkunde. Voor een goed b e g r i p z u l l e n o v e r l a p p i n g e n n o d i g z i j n . V e r d e r i s h e t ook n i e t m o g e l i j k een s c h e r p e s c h e i d i n g t e maken t u s s e n algemene waterbouwkunde en z i j n b a s i s v a k k e n , de v l o e i s t o f m e c h a n i c a en de h y d r o l o g i e , o f met een nauw v e r w a n t v a k , de w a t e r -h u i s -h o u d i n g . Het v e r z a m e l e n en o p s l a a n v a n w a t e r en -h e t m a n i p u l e r e n met d i t o p g e s l a g e n w a t e r b e h o o r t z e l f s i n h o o f d z a a k t o t d i t l a a t s t e v a k g e b i e d .

Z o a l s gezegd w o r d t i n de algemene waterbouwkunde de n a d r u k g e l e g d op h e t samenspel v a n w a t e r en v a s t e s t o f . Over de w a t e r b e w e g i n g i n w a t e r l o p e n met een v r i j e w a t e r s p i e g e l i s i n h e t b a s i s v a k v l o e i s t o f m e c h a n i c a r e e d s h e t n o d i g e gezegd; e n i g e a a n v u l l i n g i s n o d i g v o o r een goed b e g r i p v a n e n k e l e b i j z o n d e r e e i g e n s c h a p p e n v a n v r i j e w a t e r l o p e n met b e w e e g l i j k e bodem. Meer u i t v o e r i g z a l moeten worden i n g e g a a n op de beweging v a n v a s t e s t o f f e n onder i n v l o e d v a n de

3.

w a t e r b e w e g i n g . H i e r d o o r z a l i n de e e r s t e p l a a t s i n z i c h t kunnen worden v e r k r e g e n i n de v o r m i n g , h e t e v e n w i c h t en de v e r v o r m i n g v a n n a t u u r l i j k e en k u n s t m a t i g e w a t e r l o p e n . Maar b o v e n a l z u l l e n h i e r u i t c o n c l u s i e s moeten worden g e -t r o k k e n -t e n a a n z i e n v a n de g e v o l g e n van m e n s e l i j k i n g r i j p e n i n de n a -t u u r l i j k e gang van zaken.

M e n s e l i j k i n g r i j p e n i n de n a t u u r l i j k e gang v a n zaken i s i n v e l e g e v a l l e n een dwingende e i s t e n e i n d e t e g e r a k e n t o t een b e t e r e b e h e e r s i n g o f b e n u t t i n g van h e t w a t e r . D i t i n g r i j p e n kan b e t r e k k i n g hebben op:

a. h e t bed van de w a t e r l o o p

b. de w a t e r a f v o e r van de w a t e r l o o p c. de w a t e r s t a n d i n de w a t e r l o o p

o f een c o m b i n a t i e h i e r v a n . H i e r b i j komt dan nog h e t maken van een g e h e e l k u n s t m a t i g e w a t e r l o o p .

I n g r i j p e n i n de l i g g i n g o f de a f m e t i n g van h e t bed van een w a t e r l o o p k a n g e r i c h t z i j n op s t a b i l i s a t i e van een oever o f een s e c t i e , h e t geven van een r e g e l m a t i g v e r l o o p , h e t v e r g r o t e n van h e t d w a r s p r o f i e l , h e t w i j z i g e n van de vorm van h e t d w a r s p r o f i e l , enz. D e r g e l i j k e i n g r e p e n kunnen n o d i g z i j n i n v e r -band met een o v e r b r u g g i n g , een i n l a a t w e r k , een a a n l e g p l a a t s , een b e t e r e scheep-v a a r t w e g o f een g r o t e r e a f scheep-v o e r c a p a c i t e i t .

I n g r i j p e n i n de w a t e r a f v o e r van een w a t e r l o o p kan g e r i c h t z i j n op een e g a l i s a t i e v a n de v a r i a b e l e w a t e r a f v o e r e n o v e r een b e p a a l d e p e r i o d e , op een v e r l a g i n g v a n de t o p a f v o e r e n , o f op een v e r h o g i n g van de l a g e a f v o e r e n . D i t b i j v o o r b e e l d i n v e r b a n d met een g e l i j k m a t i g e v o e d i n g v a n w a t e r k r a c h t w e r k e n , een v e r m i n d e r i n g van o v e r s t r o m i n g e n , een b e t e r e b e v l o e i i n g v a n l a n d b o u w g r o n d e n , o f een b e t e r e b e v a a r b a a r h e i d .

I n g r i j p e n i n de w a t e r s t a n d op b e p a a l d e pxmten van een w a t e r l o o p k a n eveneens g e r i c h t z i j n op e g a l i s a t i e , v e r l a g i n g o f v e r h o g i n g van w a t e r s t a n d e n . D i t i n v e r b a n d met h o o g w a t e r b e s t r i j d i n g , scheppen van v e r v a l v o o r w a t e r k r a c h t , v e r -b e t e r i n g v a n d r a i n a g e , enz.

Bovenstaande i n g r e p e n z i j n i n v e l e g e v a l l e n t e v e r k r i j g e n met b e h u l p v a n w a t e r b o u w k u n d i g e c o n s t r u c t i e s . Soms z i j n deze i n g r e p e n v a n een zeer g e c o m p l i c e e r d k a r a k t e r , soms d i e n e n z i j meerdere d o e l e i n d e n . Een z e e r s p r e k e n d v o o r -b e e l d v a n d i t l a a t s t e i s w e l h e t stuwmeer i n de -b o v e n l o o p van een r i v i e r , w a a r b i j d o o r een d a m a f s l u i t i n g een r e s e r v o i r w o r d t gevormd w a a r i n h e t w a t e r van de b o v e n l o p e n w o r d t opgevangen, en n a a r b e l i e v e n d o o r r e g e l b a r e o p e n i n g e n w o r d t a f g e l a t e n . T o t op z e k e r e h o o g t e h e e f t men h e t dan i n de hand om de z e e r hoge r i v i e r a f v o e r t e temperen ( h o o g w a t e r b e s t r i j d i n g ) , de a f v o e r meer g e l i j k -m a t i g a f t e l a t e n ( d e e l s v i a w a t e r k r a c h t t u r b i n e s ) , l a g e r i v i e r a f v o e r e n t e

1*.

t e v e r h o g e n ( i r r i g a t i e , s c h e e p v a a r t ) , enz.

Een p r o j e c t , w a a r i n g e t r a c h t i s om v e r s c h i l l e n d e b e l a n g e n t e v e r e n i g e n om d a a r d o o r f i n a n c i e e l v e r a n t w o o r d t e z i j n w o r d t een m u l t i p l e - p u r p o s e p r o j e c t genoemd. I n de p r a k t i j k v a l t d i t vaak t e g e n omdat sommige b e l a n g e n t e g e n s t r i j -d i g z i j n . H i e r moet -dan h e t compromis gezocht wor-den i n -de on-derwerpen van s p e c i f i e k e waterbouwkunde; t e n a a n z i e n van de c o n s t r u c t i e v e en algemene w a t e r -bouwkunde v a l t v e e l a l geen t e g e n s t r i j d i g h e i d t e b e s p e u r e n .

Het z a l d u i d e l i j k z i j n d a t b i j h e t maken van p r o j e c t e n , w a a r b i j i n g e g r e p e n w o r d t i n n a t u u r l i j k e w a t e r l o p e n o f w a a r b i j k u n s t m a t i g e w a t e r l o p e n worden

gevormd, n a a s t de s p e c i f i e k e ook de c o n s t r u c t i e v e waterbouwkunde een r o l s p e e l t . Het z a l ook d u i d e l i j k z i j n d a t h i e r b i j gegevens b e t r e f f e n d e de w a t e r h u i s h o u d i n g n o d i g z i j n en d a t v l o e i s t o f m e c h a n i s c h e b e r e k e n i n g e n v e r e i s t z i j n om de d i r e c t e g e v o l g e n van de i n g r e e p t e b e p a l e n . Genoemd kunnen worden de w i j z i g i n g e n i n

- v e r h a n g l i j n e n , s t r o o m s n e l h e d e n , w a t e r s t a n d e n , a f v o e r e n , k r a c h t e n op c o n s t r u c t i e s , enz. Zouden we h i e r m e e v o l s t a a n dan zou a l l e e n de t o e s t a n d bekend z i j n d i r e c t na v o l t o o i i n g d e r w e r k e n , doch zou geen i n z i c h t worden v e r k r e g e n i n de w i j z i -g i n -g e n w e l k e de n a t u u r h i e r o p l a a t v o l -g e n . D i t -g e b r e k aan i n z i c h t h e e f t i n h e t v e r l e d e n dan ook meermalen g e l e i d t o t onverwachte en ongewenste g e v o l g e n , t o t h e t g e l e i d e l i j k v e r l o r e n gaan v a n h e t g e s t e l d e d o e l o f z e l f s t o t v o l l e d i g e v e r n i e t i g i n g o f o n b r u i k b a a r h e i d van h e t werk.

Een van de opgaven v a n de algemene waterbouwkunde i s nu om t e v o o r s p e l l e n wat t e n g e v o l g e van de i n g r e e p de w i j z i g i n g e n z u l l e n z i j n w e l k e op k o r t e en op l a n g e t e r m i j n z u l l e n o p t r e d e n , en om aan t e geven wat i n b e i d e g e v a l l e n gedaan moet worden.

Dat e r op k o r t e t e r m i j n w i j z i g i n g e n i n de p l a a t s e l i j k e l i g g i n g van de w a t e r l o o p z u l l e n o p t r e d e n i s d u i d e l i j k . De bodem n a b i j een b r u g p i j l e r , een k r i b k o p o f een stuw z a l t e n g e v o l g e van w i j z i g i n g e n i n s t r o o m b e e l d en t u r b u l e n t i e v e r a n d e r i n g e n op k o r t e t e r m i j n ondergaan; u i t s c h u r i n g e n en aanzandingen z u l l e n o p t r e d e n .

S t u d i e h i e r v a n i s n o d i g o p d a t ongewenste t o e s t a n d e n vermeden worden o f zo n o d i g compenserende m a a t r e g e l e n genomen kunnen worden.

Op l a n g e r e t e r m i j n z u l l e n e c h t e r ook w i j z i g i n g e n kunnen o p t r e d e n w e l k e h e t g e v o l g z i j n van r e g i m e - v e r a n d e r i n g e n van de w a t e r l o o p . Onder r e g i m e van een w a t e r l o o p w o r d t dan v e r s t a a n h e t j a a r l i j k s v e r l o o p van de a f v o e r van w a t e r en v a s t e s t o f met de d a a r b i j behorende w a t e r d i e p t e n , verhangen en d w a r s p r o f i e l e n . Wordt d i t r e g i m e g e w i j z i g d dan w o r d t h e t bestaande e v e n w i c h t t u s s e n w a t e r e n v a s t e s t o f v e r b r o k e n . De w a t e r l o o p z a l z i c h gaan w i j z i g e n en t r a c h t e n een n i e u w

5.

e v e n w i c h t t e v i n d e n . Een s p r e k e n d v o o r b e e l d h i e r v a n i s weer de stuwdam met h e t d a a r a c h t e r gevormde r e s e r v o i r . I n d i t r e s e r v o i r z u l l e n de door de r i v i e r mee-gevoerde v a s t e s t o f f e n t o t b e z i n k i n g komen. E r k a n z i c h een d e l t a vormen i n h e t stuwmeer t e r w i j l de r i v i e r bovenstrooms t e r u g g e s t u w d z a l worden. Beneden de stuwdam w o r d t h e t e v e n w i c h t t u s s e n w a t e r en v a s t e s t o f v e r b r o k e n a a n g e z i e n de v a s t e s t o f i n h e t r e s e r v o i r a c h t e r b l i j f t . Het g e v o l g k a n z i j n d a t de r i v i e r z i c h g a a t i n g r a v e n i n h e t bed. Maar b o v e n d i e n z a l h e t k a r a k t e r v a n de r i v i e r v e r a n d e r e n a a n g e z i e n de a f v o e r v a r i a t i e z a l worden gedempt. Daardoor k a n b i j -v o o r b e e l d een r i -v i e r t y p e met -v e r t a k t , samengesteld b e d op de d u u r -v e r a n d e r e n i n een r i v i e r met een e n k e l v o u d i g k r o n k e l e n d bed. K e n n i s vein de m o r f o l o g i e v a n w a t e r l o p e n i s daarom v a n b e l a n g .

Op g r o n d v a n b o v e n s t a a n d e ovei-wegingen w o r d t i n h e t e e r s t e d e e l v a n d i t c o l l e g e e e r s t een o v e r z i c h t gegeven v a n de n a t u u r l i j k e p r o c e s s e n , zo m o g e l i j k v a s t g e l e g d i n f o r m u l e s en w e t t e n . Deze f o r m u l e s en w e t t e n kunnen v e r v o l g e n s worden t o e g e p a s t i n h e t tweede d e e l v a n d i t c o l l e g e waar een o v e r z i c h t w o r d t gegeven v a n de i n g e n i e u r s w e r k e n t e n behoeve v a n b e t e r e b e h e e r s i n g en b e n u t t i n g van w a t e r . U i t e r a a r d d i e n t h e t ontwerpen van deze i n g e n i e u r s w e r k e n v o o r a f g e g a a n t e worden door een v o o r o n d e r z o e k , ook op h e t g e b i e d v a n de algemene waterbouwk u n d e . D i t i s n o d i g om de v o o r h e t b e t r o waterbouwk waterbouwk e n o b j e c t aanwezige g r o o t h e d e n ( w a t e r -a f v o e r e n , k o r r e l g r o o t t e s e d i m e n t , v e r h -a n g e n , enz.) t e l e r e n kennen. D i t i s ook n o d i g omdat onze k e n n i s v a n de w e t t e n , w e l k e h e t g e d r a g v a n w a t e r l o p e n b e h e e r s e n , b e p e r k t i s waardoor w i j genoodzaakt z i j n de e m p i r i s c h e " c o n s t a n t e n " i n de t e

g e b r u i k e n f o r m u l e s t e b e p a l e n .

Z o a l s u i t h e t b o v e n s t a a n d e moge b l i j k e n l i g t h e t z w a a r t e p u n t v a n d i t c o l l e g e op de b i n n e n w a t e r e n . Hoewel de v e r s c h i j n s e l e n w e l k e z i c h a f s p e l e n l a n g s de z e e k u s t e n en i n de k u s t o p e n i n g e n i n wezen hiermee v e r w a n t z i j n worden z i j n i e t b e h a n d e l d . Deze v e r s c h i j n s e l e n z i j n meer g e c o m p l i c e e r d d o o r de n i e t - s t a t i o n a i r e w a t e r b e w e g i n g ( g o l f s l a g en g e t i j ) . Ook de i n g e n i e u r s w e r k e n w e l k e v e r b a n d

houden met deze k u s t p r o c e s s e n worden i n d i t c o l l e g e n i e t b e h a n d e l d .

6. HOOFDSTUK 2. De w a t e r b e w e g i n g . p a r . 2.1. I n l e i d i n g . De w a t e r b e w e g i n g i n r i v i e r e n en k a n a l e n i s u i t e r a a r d onderworpen aan de w e t t e n v a n de v l o e i s t o f m e c h a n i c a . Deze w e t t e n z i j n g r o t e n d e e l s b e h a n d e l d i n h e t c o l l e g e v l o e i s t o f m e c h a n i c a b i j de t u r b u l e n t e s t r o m i n g i n l e i d i n g e n met v r i j e w a t e r s p i e g e l . De w a t e r b e w e g i n g i n r i v i e r e n v e r t o o n t e c h t e r e n i g e t y p i s c h e b i j z o n d e r h e d e n , w e l k e om n a d e r e b e h a n d e l i n g v r a g e n i n de algemene waterbouwkunde. Tevens z a l dan g e l e g e n h e i d b e s t a a n om d i e f o r m u l e s , d i e b i j r i v i e r -t e c h n i s c h e v r a a g s -t u k k e n vaak aan de o r d e komen, nog eens samen -t e v a -t -t e n .

Beginnend b i j h e t e e n v o u d i g s t e s t r o o m b e e l d w o r d t a l l e r e e r s t de e e n p a r i g e iên-dimensionale s t r o m i n g b e h a n d e l d . H i e r b i j beweegt h e t w a t e r dus zonder v e r s n e l l i n g e n o f v e r t r a g i n g e n met e e n p a r i g e s n e l h e i d door opeenvolgende d w a r s -p r o f i e l e n v a n g e l i j k e vorm en a f m e t i n g , w a a r b i j h e t h e l e d w a r s -p r o f i e l v a n de r i v i e r a l s êên homogene s t r o o m b u i s w o r d t aangenomen. D i t l a a t s t e h o u d t i n , d a t a l l e w a t e r d e e l t j e s i n de s t r o o m b u i s z i c h g e l i j k g e d r a g e n ; s t r o o m s n e l h e i d en r i c h t i n g z i j n g e l i j k . De v r a a g i s dan i n h o e v e r r e deze aanname, d i e o n g e t w i j f e l d een g r o v e b e n a d e r i n g i s , b i j b e p a a l d e b e r e k e n i n g e n t o t v o l d o e n d n a u w k e u r i g e u i t k o m s t e n l e i d t . Een b e l a n g r i j k v r a a g s t u k b i j d i t onderwerp i s v e r d e r d a t

van de w e e r s t a n d en de bodemruwheid. I n h e t b i j z o n d e r b i j r i v i e r e n d i e hun e i g e n bed vormen, en dus ook hun e i g e n bodemruwheid, i s deze w e e r s t a n d van een samen-g e s t e l d en v e r a n d e r l i j k k a r a k t e r .

Een v o l g e n d e s t a p naar de w e r k e l i j k e w a t e r b e w e g i n g i s de e r k e n n i n g , d a t de s t r o m i n g n o o i t e e n p a r i g i s . B i j v r i j a f s t r o m e n d e r i v i e r e n z i j n de o p e e n v o l g e n d e d w a r s p r o f i e l e n n o o i t g e l i j k v a n o p p e r v l a k ; h e t w a t e r moet dus o n o p h o u d e l i j k v e r s n e l l e n en v e r t r a g e n b i j h e t p a s s e r e n van opeenvolgende p r o f i e l e n . Ook i n d i t g e v a l k a n men nog u i t g a a n v a n l l n - d i m e n s i o n a l e s t r o m i n g , d a t w i l zeggen a l l e d e e l t j e s i n een d w a r s p r o f i e l hebben n i e t a l l e e n d e z e l f d e s t r o o m r i c h t i n g en - s n e l h e i d , maar ook d e z e l f d e v e r s n e l l i n g o f v e r t r a g i n g .

Ook h i e r m e e z i j n we nog v e r van de w e r k e l i j k h e i d a f . Een t y p i s c h kenmerk van r i v i e r e n i s , d a t de b r e e d t e v a n h e t d w a r s p r o f i e l v e l e t i e n t s u L l e n malen g r o t e r i s dan de d i e p t e . D i t , gevoegd b i j h e t f e i t d a t r i v i e r e n o v e r h e t a l g e -meen b o c h t e n en k r o n k e l s v e r t o n e n , b e t e k e n t d a t de t e d o o r l o p e n a f s t a n d t u s s e n opeenvolgende d w a r s p r o f i e l e n n i e t v o o r a l l e w a t e r d e e l t j e s g e l i j k i s . I n een b u i t e n b o c h t z a l deze a f s t a n d g r o t e r z i j n dan i n een b i n n e n b o c h t . A l s g e v o l g h i e r v a n z u l l e n s t r o o m s n e l h e i d en s t r o o m r i c h t i n g n i e t meer v o o r a l l e w a t e r d e e l -t j e s g e l i j k z i j n , h e -t g e e n b i j sommige d e -t a i l b e r e k e n i n g e n i n a a n m e r k i n g moe-t worden genomen. Een t w e e - d i m e n s i o n a l e b e r e k e n i n g i s dan n o d i g , w a a r b i j h e t

T.

d w a r s p r o f i e l door een a a n t a l d e n k b e e l d i g e v e r t i c a l e s c h o t t e n i n n a a s t e l k a a r l i g g e n d e s t r o o m b u i z e n o f banen w o r d t v e r d e e l d . I n e l k e baan a f z o n -d e r l i j k w o r -d t -dan «en homogene t o e s t a n -d t e n a a n z i e n van s t r o o m s n e l h e i -d en r i c h t i n g v e r o n d e r s t e l d ; de t o e s t a n d i n de n a a s t e l k a a r l i g g e n d e s t r o o m -banen v e r t o o n t e c h t e r v e r s c h i l l e n . De g r o o t t e van een stroombaan en dus h e t a a n t a l banen, w a a r i n een r i v i e r v e r d e e l d moet w o r d e n , hsuigt a f van de g r o o t t e d e r o p t r e d e n d e v e r s c h i l l e n en van de v e r e i s t e n a u w k e u r i g h e i d .

B i j h e t bovengenoemde t w e e - d i m e n s i o n a l e s t r o o m b e e l d w o r d t dus nomen, d a t i n v e r t i c a l e r i c h t i n g de t o e s t a n d homogeen mag worden aange-nomen. Dat i n f e i t e de s t r o o m s n e l h e d e n i n een v e r t i c a a l n i e t g e l i j k z i j n l e v e r t m e e s t a l geen c o m p l i c a t i e s op en i s nog geen r e d e n om ook i n v e r t i -c a l e r i -c h t i n g een s p l i t s i n g i n s t r o o m b u i z e n t e maken. D i t w o r d t a n d e r s , i n d i e n door b e p a a l d e o o r z a k e n de s t r o o m r i c h t i n g aan de o p p e r v l a k t e en n a b i j de bodem n i e t meer g e l i j k t e s t e l l e n i s . Voor de b e r e k e n i n g van b e -p a a l d e v e r s c h i j n s e l e n kan h e t dan n o o d z a k e l i j k worden om h e t d w a r s -p r o f i e l n i e t a l l e e n i n h o r i z o n t a l e , maar ook i n v e r t i c a l e r i c h t i n g onder t e v e r -d e l e n i n s t r o o m b u i z e n . D i t w o r -d t -dus een -d r i e - -d i m e n s i o n a l e b e r e k e n i n g .

Een kenmerkende e i g e n s c h a p van r i v i e r e n i s v e r d e r de v a r i a t i e i n water-s t a n d e n en - a f v o e r e n , de n i e t - water-s t a t i o n a i r e beweging v a n h e t w a t e r . Voor een goed b e g r i p van d i t c o l l e g e i s h e t n i e t n o d i g om d i e p op d i t o n d e r -werp i n t e gaan. Een k o r t e b e h a n d e l i n g van e n k e l e p u n t e n i s e c h t e r w e l gewenst t e r v e r k l a r i n g van e n i g e v e r s c h i j n s e l e n .

H e t z e l f d e kan worden gezegd van de g e t i j b e w e g i n g op b e n e d e n r i v i e r e n . Voor een meer u i t v o e r i g e b e h a n d e l i n g w o r d t verwezen n a a r de c o l l e g e s b i j -zondere o n d e r w e r p e n , w e l k e b i j v l o e i s t o f m e c h a n i c a en k u s t w a t e r b o u w k i i n d e worden gegeven.

T e n s l o t t e worden i n d i t h o o f d s t u k nog e n k e l e opmerkingen gemaakt o v e r d i c h t h e i d s s t r o m i n g e n .

8.

p a r . 2.2. E e n p a r i g e , eén-dimensionale s t r o m i n g .

I n de v l o e i s t o f m e c h a n i c a w o r d t h e t v e r h a n d g e l e g d d a t h e s t a a t t u s s e n h e t e n e r g i e v e r b r u i k v a n stromend w a t e r en de o p t r e d e n d e k r a c h t e n en s n e l h e d e n . Onder e n e r g i e v e r b r u i k w o r d t dan v e r s t a a n h e t v e r l i e s aan potentiële e n e r -g i e , dus b i j e e n p a r i -g e bewe-gin-g h e t v e r v a l v a n de w a t e r s p i e -g e l p e r e e n h e i d van d o o r l o p e n weg. D i t noemen we h e t v e r h a n g , een d i m e n s i e l o z e g r o o t h e i d , w e l k e a l s symbool g e w o o n l i j k de l e t t e r I h e e f t .

Tengevolge v a n d i t v e r h a n g , w e r k t op een kolom w a t e r met de e e n h e i d v a n b r e e d t e en l e n g t e en met de h o o g t e h ( = w a t e r d i e p t e ) een k r a c h t , v e r o o r z a a k t door de z w a a r t e k r a c h t s o n t b o n d e n e e v e n w i j d i g aan bodem en w a t e r s p i e g e l . Op een d e e l t j e v a n de kolom met h o o g t e h-z ( z i e f i g . 2.2.-1) w e r k t nu dus een k r a c h t w e l k e g e l i j k i s aan de massa v a n d i t d e e l t j e v e r m e n i g v u l d i g d met de ontbondene v a n de z w a a r t e k r a c h t s v e r s n e l l i n g ( k = m x a ) . De g r o o t t e v a n deze k r a c h t i s dus:

= v o l . X d i c h t h e i d x z w a a r t e k r a c h t s o n t b o n d e n e .

I n d i e n deze k r a c h t e v e n w i c h t maakt met de s c h u i f s p a n n i n g (K = T ) , en dus z z ook de t o t a l e op een k o l o m werkende k r a c h t K e v e n w i c h t maakt met de s c h u i f -s p a n n i n g l a n g -s de bodem, dan i -s e r geen r e -s u l t e r e n d e k r a c h t . Er z i j n geen v e r s n e l l i n g e n o f v e r t r a g i n g e n , e r i s e e n p a r i g e b e w e g i n g .

K = ( h - z ) p g I

Aan de bodem i s de k r a c h t maiximaal en b e d r a a g t :

9. H i e r i n i s d u s : K = s l e e p k r a c h t i n Newtons p e r m ( m . l " . t ) p = d i c h t h e i d van w a t e r ( m . l ^ ) = 1000 ( z o e t w a t e r ) en 1026 ( z e e w a t e r ) kg/m^ g = z w a a r t e k r a c h t s v e r s n e l l i n g ( l . t ~ ) 2 = 9,8l m/sec h = w a t e r d i e p t e ( l ) I = v e r h a n g . G e b r u i k t w o r d t h e t k i l o g r a m m a s s a -meter - s e c o n d e s t e l s e l . -k

V o o r b e e l d . I n een r i v i e r met een v e r h a n g I = 0,1 m/km = 1 0 en een w a t e r -d i e p t e v a n 5 m b e -d r a a g t -de s l e e p k r a c h t over -de bo-dem -d u s :

K = p g h l = 1 0 ^ . 9,81. 5. 10 2 = h,9 Hewton/m opp.

I n h e t oude k i l o g r a m g e w i c h t - m e t e r - s e c o n d e s t e l s e l komt d i t dus o v e r e e n met 1/2 kg/m^. ( p g = 1000)

Het voorgaande l e e r t d a t h e t stromende w a t e r een k r a c h t u i t o e f e n t op o n d e r l i g g e n d e l a g e n en d a t de s n e l h e i d van een b o v e n l i g g e n d e l a a g g r o t e r i s dan v a n een o n d e r l i g g e n d e l a a g . B i j l a m i n a i r e w a t e r b e w e g i n g , w a a r b i j de wa-t e r d e e l wa-t j e s o v e r e l k a a r s c h u i v e n zonder d a wa-t e r v e r wa-t i c a l e beweging p l a a wa-t s v i n d t , i s de s n e l h e i d s g r a d i e n t i n opeenvolgende l a g e n ( d u s — ) e v e n r e d i g met de s c h u i f s p a n n i n g T t u s s e n b e i d e l a g e n . I n w e r k e l i j k h e i d i s de w a t e r b e w e g i n g i n r i v i e r e n n o o i t l a m i n a i r maar s t e e d s t u r b u l e n t . T u r b u l e n t e b e -w e g i n g t r e e d t n a m e l i j k a l op b i j een R e y n o l d s g e t a l Rg = ~ > 600. Nu i s de s t r o o m s n e l h e i d v i n r i v i e r e n t o c h a l t i j d w e l een a a n t a l dm/sec, de w a t e r d i e p t e h een a a n t a l m e t e r s , t e r w i j l de k i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t v op o m s t r e e k s 10"^ m^/sec t e s t e l l e n i s . D i t g e e f t een R e y n o l d s g e t a l , d a t a l t i j d g r o t e r dan 100.000 z a l z i j n . B i j t u r b u l e n t e beweging t r e d e n b e h a l v e h o r i z o n t a l e ook v e r t i c a l e w a t e r bewegingen o p ; e r v i n d t u i t w i s s e l i n g van w a t e r p l a a t s t u s s e n de v e r s c h i l -l e n d e -l a g e n , en v a n de s c h u i f s p a n n i n g i s s -l e c h t s een k -l e i n d e e -l v i s c e u s e s c h u i f s p a n n i n g doch een g r o o t d e e l t u r b u l e n t e s c h u i f s p a n n i n g . De s n e l h e i d s -g r a d i e n t t u s s e n twee l a -g e n i s n u n i e t meer e v e n r e d i -g met de s c h u i f s p a n n i n -g maar met de w o r t e l e r v a n ; de s n e l h e i d i s meer g e l i j k m a t i g v e r d e e l d i n de v e r t i c a a l . W i j v i n d e n n u , d a t de w a t e r s n e l h e d e n e v e n r e d i g z i j n aan de w o r -t e l u i -t h e -t p r o d u c -t v a n w a -t e r d i e p -t e en v e r h a n g . Reeds Chézy s -t e l d e e m p i r i s c h v a s t d a t :

10.

V = C V' h I , w a a r i n ;

V = g e m i d d e l d e s n e l h e i d i n de v e r t i c a a l (m/sec) C = f a c t o r van de bodemruwheid (m^/sec)

h = w a t e r d i e p t e (m) I = v e r h a n g v a n de w a t e r s p i e g e l . De r u w h e i d s - o f b e t e r gezegd g l a d h e i d s - f a c t o r i s geen c o n s t a n t e ; h e t g a a t i n wezen om de r e l a t i e v e g l a d h e i d , d a t i s h e t q u o t i e n t v a n w a t e r -d i e p t e en a f m e t i n g v a n -de o n e f f e n h e i -d . Manning en S t r i c k l e r von-den u i t m e t i n g e n d a t C de v o l g e n d e waarde h e e f t : C = 25 ( | ) ^ ^ ^ m^/sec. B i j deze p r o e v e n werd de g r o o t h e i d k g e k a r a k t e r i s e e r d d o o r de d i a m e t e r van z a n d k o r r e l s w e l k e op de bodem werden a a n g e b r a c h t . I n d i t g e v a l w o r d t v o o r k dus de d i a m e t e r d v a n de k o r r e l genomen. B i j t e g e n e l k a a r l i g g e n d e k o r r e l s i s d i t e c h t e r n i e t de o n e f f e n h e i d . Deze o n e f f e n h e i d w o r d t b e t e r weergegeven door de h a l v e k o r r e l d i a m e t e r a z o a l s u i t de o n d e r s t a a n d e f i -g u u r b l i j k t .

De f o r m u l e zou dan ook b e t e r kunnen l u i d e n :

C = 25 i^)'^' - 22 ( f ) ^ / 6

Hiermee z i j n we e r nog n i e t want i n de n a t u u r z i j n de k o r r e l s n i e t r o n d , en n i e t g e l i j k v a n d i a m e t e r . H i e r d o o r z a l o v e r h e t algemeen de o n e f f e n h e i d g r o t e r z i j n . We moeten daarom i n f e i t e n i e t de mediane k o r r e l d i a m e t e r v a n h e t g e z e e f d e zandmonster a l s m a a t s t a f v a n C nemen maar een g r o v e r e u i t h e t m o n s t e r . V o o r g e s t e l d w o r d t w e l om v o o r deze o n e f f e n h e i d de k o r r e l d^^ t e nemen, d . i . de z e e f w i j d t e waardoor 90% v a n h e t m o n s t e r v a l t . Een g r o o t v e r s c h i l i n de waarde v a n C z a l h i e r d o o r n i e t gevonden worden. I n de p r a k -t i j k i s h e -t ook w e i n i g v a n b e l a n g omda-t de r u w h e i d m e e s -t a l n i e -t d o o r de k o r r e l o n e f f e n h e i d w o r d t b e p a a l d , maar d o o r z a n d r i b b e l s w a a r b i j de f a c t o r k een f r a c t i e i s v a n de r i b b e l h o o g t e . H i e r o p w o r d t l a t e r nog t e r u g g e k o m e n .

11.

B i j de f o r m u l e v o o r de bodemruwheid v a n Manning - S t r i c k l e r w o r d t dus de g e m i d d e l d e s n e l h e i d b e p a a l d d o o r :

- = C

\ / T 7

= ^ h 2 / 3 , 1 / 2

Voor de s n e l h e i d s v e r d e l i n g i n de v e r t i c a a l w o r d t b i j r i v i e r e n een p a r a -b o l i s c h e s n e l h e i d s v e r d e l i n g aangenomen. Vaak w o r d t deze g e s t e l d op:

^1/6 V = V , h z 1 w a a r i n v = s t r o o m s n e l h e i d op h o o g t e z m. z v.| = II II " 1 m. H i e r u i t kunnen de v o l g e n d e c o n c l u s i e s worden g e t r o k k e n : - de s n e l h e i d aan de bodem = O 6,^ , 1/6 - de gemiddelde s n e l h e i d = /T v.^ h , - deze t r e e d t op b i j z = 0,1+ h , - de o p p e r v l a k t e s n e l h e i d = v.| h D i t l a a t s t e i s i n w e r k e l i j k h e i d n i e t h e t g e v a l , o.a. omdat de l u c h t w r i j v i n g d i t b e e l d v e r s t o o r t ( f i g . 2.2.-3)

Bovenstaande exponentiële f u n c t i e v a n Manning en S t r i c k l e r i s een h a n d i g e f o r m u l e , w e l k e i n v e r s c h i l l e n d e l a n d e n nog w o r d t g e b r u i k t . T h e o r e t i s c h meer j u i s t i s de l o g a r i t h m i s c h e f o r m u l e w e l k e u i t b e s c h o u -w i n g e n v a n P r a n d t l , c . s . k a n -worden a f g e l e i d . Deze g e e f t v o o r de f a c t o r C: C = 18 l o g ^ ^ o f C = 18 l o g ^ en v o o r de s n e l h e i d s v e r d e l i n g i n de v e r t i c a a l : v ^ = (18 l o g ^ ) v'h I 2.2-U

12.

Deze f o r m u l e g e l d t dan v o o r s t r o m i n g o v e r een zogenaamde h y d r a u l i s c h ruwe bodem, w a a r b i j de o n e f f e n h e d e n door de v i s c e u s e g r e n s l a a g heen s t e k e n . Het i s n a m e l i j k n i e t zo d a t h e t w a t e r t u r b u l e n t i s i n de h e l e v e r t i c a a l . V l a k b i j de bodem b e v i n d t z i c h een dun l a a g j e d a t n i e t t u r b u l e n t i s , maar v i s c e u s . Het l i j k t dus op een s o o r t s m e e r m i d d e l , w a a r i n de d e e l t j e s

v i s c e u s o v e r e l k a a r s c h u i v e n . De d i k t e van d i t l a a g j e i s z e e r k l e i n , name. l i j k

\^>^ ^- , d . i . o n g e v e e r — 7 — : = = - ( v IO" m^/s) / g h I 10° \/ h I

B i j een r i v i e r met h = U m en I = lO"** i s de d i k t e dus 200 p.

A l l e e n a l s de z a n d k o r r e l s van de bodem b e l a n g r i j k k l e i n e r z i j n dan de d i k t e van d i t l a a g j e k r i j g e n we een goede w e r k i n g van d i t s m e e r m i d d e l en dus een f a c t o r C d i e z e e r hoog l i g t . I n d a t g e v a l kunnen we a f l e i d e n

7 3/2 1/2 d a t b i j b e n a d e r i n g g e l d t : C = 18 l o g 10 h I

B i j een h = It m en een I = lO"** w o r d t d i t dus: C = 100.

Normaal s t e k e n de bodemoneffenheden door de v i s c e u s e l a a g h e e n , en z i j n de bovengenoemde f o r m u l e s van t o e p a s s i n g .

I n de p r a k t i j k worden z o w e l de exponentiële ( S t r i c k l e r ) a l s de l o g , f o r m u l e g e b r u i k t ; van meer b e l a n g i s d a t we de goede k-waarde k i e z e n . Z o a l s u i t f i g . 2.2-1; b l i j k t l o o p t dan de C-waarde v r i j w e l n i e t u i t e e n v o o r de g e b r u i k e l i j k e ruwheden i n r i v i e r e n .

13.

I n langzaam stromende b e n e d e n r i v i e r e n met s l i b r i j k e bodem k a n de waarde van C hoog o p l o p e n , soms t o t v e r boven 70 m^/sec; d i t omdat de f i j n e k o r r e l s n i e t meer g e h e e l door de v i s c e u s e l a a g heen s t e k e n . Op z a n d i g e b o v e n r i v i e r e n l i g t deze waarde v e e l l a g e r , ook a l omdat h i e r z a n d r i b b e l s w o r -den gevormd d i e de t o t a l e r u w h e i d gaan b e p a l e n . V e e l a l v i n d e n we h i e r een Cwaarde v a n UO 50 m^/sec. Op u i t e r w a a r d e n waar de b e g r o e i i n g de o n -e f f -e n h -e i d b -e p a a l t l i g t d-ez-e C-waard-e vaak t u s s -e n 35 -en U5. I n p a r a g r a a f 3 b i j de b e h a n d e l i n g v a n z a n d t r a n s p o r t en z a n d r i b b e l s w o r d t op deze bodem-r u w h e i d nog nadebodem-r t e bodem-r u g g e k o m e n .

I n de bovenstaande beschouwingen i s e r v a n u i t g e g a a n d a t de k r a c h t p g h I v a n een k o l o m w a t e r deze kolom d o e t v e r s n e l l e n t o t d a t de k r a c h t e v e n w i c h t maakt met de t e g e n g e s t e l d e w r i j v i n g s k r a c h t l a n g s de bodem. H i e r d o o r w o r d t dus de s n e l h e i d v b e p a a l d . D i t i s e c h t e r a l l e e n h e t g e v a l i n d i e n de e r n a a s t g e l e g e n kolommen i n d e z e l f d e omstandigheden v e r k e r e n , en e r dus geen w r i j v i n g t u s s e n de kolommen o n d e r l i n g o p t r e e d t . I n d i e n we e c h t e r een v e r t i c a l e o e v e r hebben z a l de b e s c h i k b a r e k r a c h t v a n de e e r s t e k o l o m t e n d e l e worden opgenomen door de w r i j v i n g l a n g s de o e v e r . Het g e -v o l g i s dus d a t de s n e l h e i d -v a n deze k o l o m k l e i n e r z a l z i j n . De -v o l g e n d e k o l o m z a l weer w r i j v i n g o n d e r v i n d e n v a n de e e r s t e k o l o m , e n z . Met a n d e r e woorden e r z a l n i e t a l l e e n i n v e r t i c a l e r i c h t i n g een s n e l h e i d s g r a d i e n t o p t r e d e n maar ook i n h o r i z o n t a l e r i c h t i n g . • ^ 1

/I

A

Z77V

V = cVhï

s n e l h e i d dus k l e i n e r z i j n dan v = C V' h I .

A a n g e z i e n we h i j de eêndimensionale s t r o m i n g aannemen d a t de s t r o o m -s n e l h e i d i n de -s t r o o m b u i -s ( i n d i t g e v a l du-s i n h e t h e l e d w a r -s p r o f i e l ) g e l i j k i s , moeten we een r e d u c t i e f a c t o r t o e p a s s e n om van C h I t e komen t o t de w e r k e l i j k e gemiddelde s n e l h e i d . De t o t a l e b e s c h i k b a r e s c h u i f k r a c h t i n h e t d w a r s p r o f i e l met 1 meter l e n g t e b e d r a a g t p g h b I = p g F I . Deze moet v e r d e e l d worden o v e r h e t t o t a l e w a n d o p p e r v l a k , de z.g. n a t t e o m t r e k . I n d i t g e v a l dus b + 2 h = 0.

2 F De s c h u i f k r a c h t p e r m bodemoppervlak w o r d t dus: P g ö" ^«

^, . , F n a t t e doorsnede „ I n p l a a t s van h k r i j g e n we dus een g r o o t h e i d — = ^ a t t e o m t r e k * de h y d r a u l i s c h e s t r a a l .

We g e b r u i k e n nu i n a l onze f o r m u l e s de h y d r a u l i s c h e s t r a a l R; dus V = C R I

B i j b r e d e r i v i e r e n n a d e r t de f a c t o r R/h m e e s t a l d i c h t t o t i i n , b.v. een r i v i e r met een b r e e d t e van 100 m. een d i e p t e van 3 ra. met v e r t i c a l e o e v e r s h e e f t een h y d r a u l i s c h e s t r a a l :

„ 100 X 3 _ O fti; ™

R i s dus 5% k l e i n e r dan h , zodat de w e r k e l i j k e v r u i m 2% l a g e r i s .

I n v e l e g e v a l l e n w o r d t b i j r i v i e r b e r e k e n i n g e n daarom gewoon de w e r k e l i j k e d i e p t e genomen, en n i e t de h y d r a u l i s c h e s t r a a l .

I n d i e n we de a f v o e r van een r i v i e r w i l l e n b e r e k e n e n d i e n e n we dus h e t o p p e r v l a k van h e t d w a r s p r o f i e l met de berekende gemiddelde s n e l h e i d t e v e r -m e n i g v u l d i g e n :

Q = F V m^/sec.

B i j een r e c h t h o e k i g p r o f i e l met b r e e d t e b en d i e p t e h w o r d t d i t dus: Q = b h C R I

B i j een r i v i e r ( b g r o o t t . o . v . h ) mogen we s t e l l e n : Q. = C b h^/2 1^/2

I n deze f o r m u l e w o r d t dus h e t v e r b a n d t u s s e n w a t e r s t a n d en w a t e r a f v o e r gegeven. I n d i e n we mogen aannemen d a t I , C en b d e z e l f d e waarde behouden

3/2

b i j v a r i a t i e i n h , dan i s Q dus e v e n r e d i g met h , h e t g e e n op d u b b e l l o g a r i t h m i s c h p a p i e r een r e c h t e l i j n moet geven. I n d e r d a a d z a l h e t v e r -hang o v e r h e t algemeen w e i n i g v e r a n d e r e n b i j v a r i a t i e i n h ; h e t z a l op een b o v e n r i v i e r e v e n w i j d i g aan h e t bodemverhang b l i j v e n . Volgens de t h e o r i e zou C w e l moeten v e r a n d e r e n . D i t i s i n d e r d a a d h e t g e v a l b i j een v a s t e bodera,

15.

z o a l s h e t g r a s l a n d v a n een u i t e r w a a r d . I n h e t r i v i e r b e d z e l f b l i j k t e c h t e r b i j s t i j g e n d e w a t e r s t a n d v e e l a l ook de r i b b e l h o o g t e t o e t e nemen, z o d a t de t e r m C s l e c h t s w e i n i g v e r a n d e r t .

De b r e e d t e v a n de r i v i e r z a l w e l v e r a n d e r e n b i j s t i j g e n d e w a t e r s t a n d ; zandbanken komen onder w a t e r , en t e n s l o t t e g a a t h e t hoogwaterbed aan de a f v o e r deelnemen. Ook nu kunnen we h e t v e r b a n d t u s s e n w a t e r s t a n d en a f -v o e r (de af-voerkromme) nog g r a f i s c h b e p a l e n door h e t d w a r s p r o f i e l t e s c h e m a t i s e r e n ( f i g . 2 . 2 - 6 ) .

f i g . 2.2-6

I n deze f i g u u r i s h e t d w a r s p r o f i e l i n 3 r e c h t h o e k e n v e r d e e l d . B i j ge-l i j k e bodemruwheid en v e r h a n g b e d r a a g t de a f v o e r :

16.

^|2 V, 3/2 _^ , . 3/2 _^ , . 3/2^

1 lo -U

Voor een waarde van C = 50 m ' /sec en I = 10 z i j n de afvoerkrommen v o o r e l k der vakken en de gesommeerde a f v o e r g e t e k e n d .

De a f v o e r e n z i j n op d u b b e l - l o g a r i t h m i s c h p a p i e r u i t g e z e t . Neemt men de bodem op O m e t e r , dan z a l de afvoerkromme v o o r e l k e r e c h t h o e k op d u b b e l -l o g . p a p i e r dus een r e c h t e -l i j n worden ( s t i p p e -l -l i j n e n ) . Deze afvoerkrommen z i j n v e r v o l g e n s v e r s c h o v e n t o t de bodem c o r r e s p o n d e e r t met de b e t r e f f e n d e p e i l s c h a a l s t a n d . E e n v o u d i g h e i d s h a l v e i s deze l a a t s t e z o d a n i g g e l e g d d a t de O-stand c o r r e s p o n d e e r t met de bodem i n a.

B i j een h = 5 m b e d r a a g t de t o t a l e a f v o e r 18U0 m^/sec ( z i e ook f i g . EL

2.2-7 b i j d e z e l f d e w a t e r s t a n d ) .

U i t de f i g u u r b l i j k t d a t de t o t a l e afvoerkromme g e l e i d e l i j k a f b u i g t b i j v e r b r e d i n g van h e t b e d , doch weer de oude h e l l i n g op de l o g . s c h a a l g a a t

3/2 aannemen ( n l . h e l l i n g 2:3 i.v.m. Q :: h"^' ) a l s de b r e e d t e b i j v e r d e r e s t i j g i n g van de w a t e r s t e i n d n i e t meer t o e n e e m t . B i j v e l e r i v i e r b e r e k e n i n g e n z u l l e n we h e t opgemeten d w a r s p r o f i e l dus s c h e m a t i s e r e n t o t een r e c h t h o e k , o f e n i g e n a a s t e l k a a r g e l e g e n r e c h t h o e k e n z o a l s i n de v o r i g e f i g u u r i s weergegeven. B i j g e c o m p l i c e e r d e d w a r s p r o f i e l e n , z o a l s b i j een r i v i e r b e d b e s t a a n d e u i t een s a m e n s t e l v a n g e u l e n en zandbanken, g e e f t d i t t e g r o t e o n n a u w k e u r i g h e d e n , I n d a t g e v a l moeten we de c a p a c i t e i t v a n h e t d w a r s p r o f i e l d o o r p l a n i m e t r e r e n b e p a l e n . D i t g a a t a l s v o l g t .

De eenvoudige f o r m u l e van Chezy l u i d t : Q = C b h3/2

Deze kunnen we ook s c h r i j v e n ;

Q = C 1^/2 h^3/2 db

3/2

A l s we dus boven h e t d w a r s p r o f i e l ( f i g . 2,2-7) de waarden h u i t z e t t e n en we p l a n i m e t r e r e n h e t gevonden o p p e r v l a k dan v i n d e n we de c a p a c i t e i t van h e t d w a r s p r o f i e l

B i j deze b e r e k e n i n g nemen we dus aan d a t de Cwaarde i n h e t h e l e d w a r s -p r o f i e l c o n s t a n t i s en o n a f h a n k e l i j k van de d i e -p t e .

17. 3/2 f i g . 2.2-7 c a p a c i t e i t d v a r i p r o f i c l - E b h3/2 - opp. X t c h a a l d i e p t e x s c h a a l ta - 23 cm^ X "tO X U - 3680 m'/^ B i j een C • 50 • / s e c . en een I • 10 v o r d t de a f r o e r dusi Q - c I * (b \ ? ' ^ ) - 50 . 10'^. 3680 • I8U0 B ^ / s e c . 2.2-10

18.

I n een n a t u u r l i j k b e w e e g l i j k r i v i e r b e d z a l d i t n i e t v e r b e z i j d e n de w a a r h e i d z i j n . a a n g e z i e n de g r o v e k o r r e l s z i c h m e e s t a l i n de d i e p e

geu-l e n b e v i n d e n , w a a r d o o r de waarde h/k n i e t v e e geu-l z a geu-l variëren. I s de k-waarde e c h t e r c o n s t a n t ( g r a s l a n d op u i t e r w a a r d e n , homogeen zand o f k a n a l e n met bodem- en o e v e r b e k l e d i n g ) dan k a n men b e t e r s t e l l e n :

, = C b h 3 / 2 l ^ / 2 = 22 ( | ) ^ / ^ b h 3 / 2 1^/2 = 2 2 1 ; ^ , , 5 / 3

I n d a t g e v a l nemen we dus v o o r de c a p a c i t e i t v a n h e t d w a r s p r o f i e l : ;S db

I n h e t voorgaande i s de c a p a c i t e i t v a n i l n d w a r s p r o f i e l bekeken. B i j h e t d o o r r e k e n e n v a n een r i v i e r v a k d i e n e n we e c h t e r h e t maatgevende p r o f i e l v o o r d a t h e l e v a k t e nemen. We moeten dus een a a n t a l p r o f i e l e n o p -meten en deze m i d d e l e n . T e r v e r e e n v o u d i g i n g t e k e n e n we dan n i e t de

dwars-p r o f i e l e n z e l f , maar g r a f i s c h g e g r o e dwars-p e e r d n a a r de d i e dwars-p t e ( f i g . 2.2-T tweede f i g u u r ) . Een d e r g e l i j k e g r a f i e k kunnen we g e m a k k e l i j k e r m i d d e l e n . Nog n a u w k e u r i g e r i s om de c a p a c i t e i t s k r o m m e n v a n de t w e e d e ^ i g u u r t e m i d d e l e n , a a n g e z i e n we h e t gemiddelde moeten nemen van h en n i e t v a n h .

Het d o e l d a t we met d i t s o o r t b e r e k e n i n g e n v o o r s t a a n k a n v e r s c h i l l e n d z i j n . I n d i e n h e t g a a t om h e t o n t w e r p v a n een k a n a l e n s t e l s e l , z o a l s b i j i r r i g a t i e , d r a i n a g e , e n z . dan weten we i n v e l e g e v a l l e n de a f v o e r Q, de k-waarde van de bodem o f de b o d e m b e k l e d i n g , en h e t v e r h a n g . We w i l l e n dan een economisch d w a r s p r o f i e l ontwerpen ( d o o r variëren van b , h , t a l u d h e l l i n g en e v e n t u e e l I b i j v e r s c h i l l e n d e t r a c e e s ) . M e e s t a l w e t e n we dus de k-waarde.

B i j r i v i e r e n l i g t de zaak a n d e r s . I n d a t g e v a l g a a t h e t m e e s t a l om de i n v l o e d w e l k e b e p a a l d e aan t e b r e n g e n v e r a n d e r i n g e n ( b o c h t a f s n i j d i n g e n , nieuwe t a k k e n , o p s t u w i n g e n , a f t a p p i n g e n , e n z . ) z u l l e n hebben op de r i v i e r . De m o e i l i j k h e i d i s dan m e e s t a l d a t we de C- o f k-waarde v a n de r i v i e r m e t k e n n e n . Deze moeten we dus e e r s t b e p a l e n waarna we met deze waarde de m e u w e t o e s t a n d kunnen d o o r r e k e n e n . I n d a t g e v a l gaan we e e r s t h e t maatgevend

d w a r s p r o f i e l , de a f v o e r en h e t v e r v a l meten v a n h e t b e t r e f f e n d r i v i e r v a k . Het v e r b a n d t u s s e n deze t e meten g r o o t h e d e n k a n gegeven worden i n de v o l ¬ gende w e e r s t a n d s w e t .

U i t de f o r m u l e v a n C h i z y v o l g t d a t h e t v e r v a l z v a n de w a t e r s p i e g e l o v e r een r i v i e r l e n g t e 1 b e d r a a g t :

19.

( o f i . p . v . bh-^' de t e r m h^"^' db) .

Deze wet l i j k t op de wet van Ohm u i t de e l e c t r i c i t e i t s l e e r d i e z e g t d a t het s p a n n i n g s v e r s c h i l i n een e l e c t r i s c h e d r a a d g e l i j k i s aan de s t r o o m -B t e r k t e v e r m e n i g v u l d i g d met de w e e r s t a n d i n de d r a a d . Het v e r s c h i l i s e c h t e r d a t b i j w a t e r s t r o o m b u i z e n , i n v e r b a n d met de t u r b u l e n t e s t r o m i n g , de s t r o o m s t e r k t e i n h e t k w a d r a a t moet worden genomen.

I n de bovengenoemde f o r m u l e kunnen we dus e e r s t C b e p a l e n ; d a a r b i j nemen we v o o r 1 m e e s t a l de l e n g t e i n de as van de r i v i e r t u s s e n de b e i d e p u n t e n waarvan de h o o g t e van de w a t e r s p i e g e l ( e n dus h e t v e r v a l ) bekend i s .

D i t i s e c h t e r n i e t g e h e e l j u i s t . F e i t e l i j k moeten we de l e n g t e nemen van de l i j n w e l k e de z w a a r t e p u n t e n van de opeenvolgende d w a r s p r o f i e l e n met e l k a a r v e r b i n d t ( f i g . 2.2-T b o v e n ) . B i j r i v i e r e n met s t e r k e b o c h t e n o f s a m e n g e s t e l d bed kan deze l i j n een a a n t a l p r o c e n t e n l a n g e r z i j n dan de a s l i j n . M e e s t a l w o r d t d i t e c h t e r v e r w a a r l o o s d .

De algemene f o r m u l e v o o r de w e e r s t a n d s w e t i s dus: z = q2 W.

Het komt v o o r d a t een r i v i e r v a k b e s t a a t u i t s e c t i e s met v e r s c h i l l e n d e w e e r s t a n d e n . I n d a t g e v a l kunnen we, e v e n a l s b i j de e l e c t r i c i t e i t , deze i n s e r i e g e s c h a k e l d e w e e r s t a n d e n algebraïsch o p t e l l e n . Dus:

z = q2 m.

H e e f t men twee s t r o o m b u i z e n p a r a l l e l g e s c h a k e l d ( b . v . een v e r t a k t e r i v i e r ) , w a a r b i j de t o t a l e a f v o e r Q z i c h v e r d e e l t i n Q.^ en ( z i e f i g . 2.2-8) dan g e l d t : f i g . 2.2-8 z = Q^^ ; z = Q^^ en z = W. ( H i e r b i j i s W de w e e r s t a n d i n de g e z a m e n l i j k e t a k k e n 1 + 2 ) . 2.2-12

20.

" f » = - 7 = 5 — = w.

Met b e h u l p v a n bovenstaande w e e r s t a n d s w e t kunnen we dus een v e r t a k t r i v i e r s y s t e e m b e r e k e n e n ; de a f v o e r v a n e l k e t a k en de o p t r e d e n d e v e r v a l -l e n . Een e e n v o u d i g v o o r b e e -l d w o r d t gegeven door f i g . 2.2-9.

A 6 w 3 ^ / 4. r ,3 ^ r b ^ w f i g . 2.2-9 E e r s t b e r e k e n e n we de w e e r s t a n d v a n de p a r a l l e l s c h a k e l i n g 1 en 2; d a a r n a de t o t a l e w e e r s t a n d v a n 3,1-2, en h. V e r v o l g e n s weer de w e e r s t a n d v a n bovengenoemd n e t met de p a r a l l e l g e u l 5. T e n s l o t t e de s e r i e s c h a k e l i n g v a n deze w e e r s t a n d met 6 en T. We kunnen n u ook d i r e c t b e r e k e n e n hoe de a f -v o e r e n z i c h w i j z i g e n i n d i e n b i j -v o o r b e e l d t a k 2 w o r d t a f g e s l o t e n .

I n g e w i k k e l d e r w o r d t de b e r e k e n i n g i n d i e n h e t b i j v o o r b e e l d g a a t om een v e r t a k t s t e l s e l v a n b e n e d e n r i v i e r e n ( f i g . 2 . 2 - 1 0 ) .

I n d a t g e v a l g e e f t een v e r b i n d i n g z o a l s de t a k CD een g r o t e c o m p l i -c a t i e . De -computer moet worden t e h u l p geroepen om h e t v r a a g s t u k op t e l o s s e n .

Ook dan kunnen we e r e c h t e r u i t k o m e n i n d i e n de z e e s p i e g e l c o n s t a n t i s en dus b i j a l l e u i t g a n g e n d e z e l f d e h o o g t e h e e f t .

D i t z i j n dus nog s t e e d s lén-dimensionale b e r e k e n i n g e n ; e l k e r i v i e r a r m w o r d t a l s éen s t r o o m b u i s beschouwd.

Een c o m p l i c a t i e t r e e d t op d o o r d a t de s t r o o m s n e l h e d e n i n de v e r s c h i l -l e n d e t a k k e n , en dus de s n e -l h e i d s h o o g t e n n i e t g e -l i j k z i j n . F e i t e -l i j k

21.

zouden we deze i n r e k e n i n g moeten b r e n g e n z o a l s i n de v o l g e n d e p a r a g r a a f w o r d t gedaan. M e e s t a l w o r d t d i t e c h t e r v e r w a a r l o o s d .

T e n s l o t t e moet nog worden gewezen op een v e r w a a r l o z i n g d i e n i e t a l t i j d g e r e c h t v a a r d i g d i s . E v e n a l s b i j de w e e r s t a n d s b e r e k e n i n g i n de e l e c -t r i c i -t e i -t s l e e r i s aangenomen d a -t de w e e r s -t a n d i n een s -t e l s e l w a -t e r l o p e n o n g e w i j z i g d b l i j f t i n d i e n we, b i j v o o r b e e l d d o o r h e t a f s l u i t e n van armen o f h e t maken v a n nieuwe g e u l e n , v e r a n d e r i n g e n i n de w a t e r s t a n d v e r o o r -zaken.

3/2 . A a n g e z i e n e c h t e r i n de w e e r s t a n d s t e r m b i j r i v i e r e n de f a c t o r h z i t , z a l W n i e t o n v e r a n d e r d b l i j v e n . Er t r e d e n v e r h a n g v e r a n d e r i n g e n en d a a r -d o o r stuwkrommen op. De s t r o m i n g i s n i e t l a n g e r e e n p a r i g . We nemen e c h t e r aan d a t , i n d i e n deze v e r a n d e r i n g e n n i e t meer b e d r a g e n dan e n k e l e p r o c e n t e n v a n de w a t e r d i e p t e , we mogen r e k e n e n met een o n v e r a n d e r d e w e e r s t a n d , dus r e c h t e v e r h a n g l i j n e n . Wordt de w a t e r s t a n d s v e r a n d e r i n g g r o t e r , dan z u l l e n we met stuwkrommen moeten gaan werken (dus met v e r a n d e r l i j k e W). D i t w o r d t i n de v o l g e n d e p a r a g r a a f b e s p r o k e n , t e r w i j l e n k e l e v o o r b e e l d e n z i j n gegeven i n de f i g u r e n 6.3-10 en 6.3-11.

22. p a r . 2.3. N i e t - e e n p a r i g e . éen-dimensionale s t r o m i n g . I n de v o r i g e p a r a g r a a f w e r d v e r m e l d d a t h e t e n e r g i e v e r l i e s van s t r o m e n d w a t e r v e r o o r z a a k t door i n en u i t w e n d i g e w r i j v i n g , e v e n r e d i g i s t e s t e l -—2 l e n aan h e t k w a d r a a t v a n de g e m i d d e l d e s n e l h e i d ( v ) . D i t v e r l i e s aan e n e r g i e b l i j k t u i t h e t v e r v a l v a n de w a t e r s p i e g e l p e r e e n h e i d v a n l e n g t e , dus u i t h e t v e r h a n g v a n de r i v i e r . D i t i s dus v e r l i e s aan h o o g t e , aan potentiële e n e r g i e . I n w e r k e l i j k h e i d b e z i t h e t w a t e r e c h t e r meer vormen van e n e r g i e . Voor ons d o e l z i j n een d r i e t a l vormen van e n e r g i e v a n b e l a n g ; deze z i j n o n d e r l i n g u i t w i s s e l b a a r en u i t t e d r u k k e n i n een l e n g t e m a a t . Het z i j n : 1) potentiële e n e r g i e , a l t i j d t e n o p z i c h t e v a n een b e p a a l d h o r i z o n t a a l v e r g e l i j k i n g s v l a k , b . v . de z e e s p i e g e l . Deze w o r d t dus u i t g e d r u k t a l s de h o o g t e v a n h e t w a t e r d e e l t j e t e n o p z i c h t e v a n h e t v e r g e l i j k i n g s -v l a k ; 2 ) d r u k , i n d i t g e v a l de h y d r o s t a t i s c h e d r u k u i t g e o e f e n d door de k o l o m w a t e r boven h e t d e e l t j e . Deze komt o v e r e e n met de h o o g t e v a n de

k o l o m w a t e r boven h e t d e e l t j e . I n f e i t e komt h i e r b i j de a t m o s f e r i s c h e d r u k , waarvan e c h t e r w o r d t aangenomen d a t deze o v e r a l g e l i j k w e r k t ; 3) k i n e t i s c h e e n e r g i e v a n de bewegende w a t e r d e e l t j e s , u i t g e d r u k t d o o r

de B e r n o u l l i - t e r m dus ook een l e n g t e m a a t .

De som v a n deze d r i e vormen v a n e n e r g i e g e e f t de t o t a l e e n e r g i e v a n een w a t e r d e e l t j e | i n hoogtemaat u i t g e d r u k t l i g t h e t e n e r g i e n i v e a u dus op een h o o g t e van ^ boven de w a t e r s p i e g e l ( z i e f i g . 2 . 3 - 1 ) .

kin. eneroie.

>e

^v;

pot.

i^=r-^^r^

I n d i e n e r geen e n e r g i e v e r l i e z e n zouden z i j n , zou h e t e n e r g i e n i v e a u dus h o r i z o n t a a l moeten l i g g e n ; de w a t e r s p i e g e l zou op een h o o g t e d a a r

23.

dus d a l e n , b i j v e r t r a g i n g s t i j g e n . Zo z a l b i j een p l a a t s e l i j k e v e r n a u w i n g i n een s t r o o m k a n a a l de w a t e r s p i e g e l t e r p l a a t s e van de v e r n a u w i n g dus l a g e r moeten l i g g e n dan boven- en benedenstrooms ( f i g . 2.3-6)' H e t z e l f d e i s h e t g e v a l aan w e e r s z i j d e n van b.v. een b r u g p i j l e r o f een o v e r l a a t ( f i g . 2 . 3 - 1 ) .

I n d i e n e r w e l e n e r g i e v e r l i e z e n door w r i j v i n g z i j n z a l dus de e n e r g i e -l i j n een v e r h a n g v e r t o n e n . B i j de e e n p a r i g e beweging namen we aan, d a t h e t v e r h a n g van de w a t e r s p i e g e l een maat was v o o r h e t e n e r g i e v e r l i e s . I n d a t g e v a l i s e c h t e r de s n e l h e i d c o n s t a n t en dus e n e r g i e l i j n en w a t e r -s p i e g e l e v e n w i j d i g . I n d a t g e v a l i -s ook de b o d e m l i j n h i e r a a n e v e n w i j d i g omdat h e t p r o f i e l c o n s t a n t i s . Dus: "'"energie " ^ w a t e r s p i e g e l "'"bodem* D i t g e v a l kan z i c h v o o r d o e n b i j l a n g e s t r o o m k a n a l e n , z o a l s i r r i g a t i e k a n a l e n . Over h e t algemeen z u l l e n e c h t e r s t r o o m v e r s n e l l i n g e n en v e r t r a g i n g e n e l k a a r o p v o l g e n , t e r w i j l o p s t u w i n g e n en a f z u i g i n g e n van de w a t e r -s p i e g e l h e t b e e l d meer g e c o m p l i c e e r d maken.

I n f i g . 2.3-2 i s een v o o r b e e l d gegeven van een d e r g e l i j k e o p s t u w i n g i n een r i v i e r d i e u i t m o n d t i n z i j n b a s i s v l a k , de zee o f een meer.

2h. Voor de b o v e n l o o p g e l d t : Q = C b h 3 / 2 i ^ / 2 _ c b h 3 / 2 i V 2 ^ en. bodem o f : ; ^ ^ y ^ 2 ^ 2 j " ^ e v e n w i c h t . bodem V/e noemen d i t de e v e n w i c h t s d i e p t e , de v e r h a n g l i j n e n l o p e n e v e n w i j d i g en de d i e p t e h e e f t z i c h dus i n g e s t e l d n a a r de gegeven a f v o e r en h e t gegeven bodemverhang.

N a b i j de b a s i s z i j n e c h t e r de v e r h a n g l i j n e n v a n bodem en w a t e r s p i e g e l v e e l a l n i e t meer e v e n w i j d i g ; e r v i n d t a f w i j k i n g v a n de e v e n w i c h t s d i e p t e p l a a t s d o o r d a t de b a s i s o p s t u w i n g o f a f z u i g i n g v a n de w a t e r s p i e g e l k a n geven.

Deze stuwkrommen, waarvan i n f i g . 2.3-2 een v o o r b e e l d i s g e t e k e n d zouden kunnen worden b e r e k e n d met de bekende t h e o r e t i s c h e methoden, b . v . met de f u n c t i e s van B r e s s e . D i t g e b e u r t e c h t e r b i j r i v i e r e n n i e t omdat de d w a r s p r o f i e l e n t e o n r e g e l m a t i g z i j n en een s i m p e l e v a k b e r e k e n i n g een-v o u d i g e r i s . Deze een-v a k b e r e k e n i n g een-v e r l o o p t a l s een-v o l g t .

V e r h a n g b e r e k e n i n g e n worden a l t i j d u i t g e v o e r d gaande v a n beneden n a a r b o v e n , omdat de b a s i s w a t e r s t a n d beneden gegeven i s ; de t o e s t a n d i n een vak benedenstrooms i s b e p a l e n d v o o r de t o e s t a n d d a a r b o v e n en n i e t omge-k e e r d . Voor vak 1 - 2 g e l d t : o / p 1 Q « = ^ ^ ^ U 2 ^1-2 °f ^ 1 - 2 = ^ 2 : 3 C b h - ^ _ 2 ( o n d e r I w o r d t zonder n a d e r e a a n d u i d i n g a l t i j d h e t e n e r g i e v e r h a n g v e r -s t a a n ) .

Van de f o r m u l e kennen we Q, C, b en ^•^_2 ( f e i t e l i j k a l l e e n h.|, dus s l e c h t s b i j b e n a d e r i n g h.j g ) .

h kunnen we n u b e r e k e n e n . Deze i s : 2

h^ = h , - ( L ^ - I , o ) 1' 2 1 bodem 1-2'

Op deze m a n i e r b e r e k e n e n we vak na v a k de w a t e r d i e p t e . Naarmate h k l e i n e r w o r d t neemt I t o e , t o t d a t u i t e i n d e l i j k I = I^^^gj^S de e v e n w i c h t s d i e p t e

25.

V o o r b e e l d : een r i v i e r met een g e m i d d e l d d w a r s p r o f i e l z o a l s gegeven i n f i g . 2.2-6. H i e r b i j vonden we d a t b i j een Q = 18U0 m /sec h e t e v e n w i c h t s ^ ^ d w a r s p r o f i e l l i g t b i j de w a t e r s t a n d 5 ( ^ w a t e r s p i e g e l ~ •'"bodemverhang"^'^ ^*

Aangezien h e t d w a r s p r o f i e l van de bodem n i e t h o r i z o n t a a l i s kunnen we m o e i l i j k van een e v e n w i c h t s d i e p t e s p r e k e n . We kunnen deze bodem w e l v e r -vangen door een d e n k b e e l d i g e h o r i z o n t a l e bodem w a a r b i j de c a p a c i t e i t ge-l i j k i s t e s t e ge-l ge-l e n met h e t aanwezige d w a r s p r o f i e ge-l . B i j 5 m i s dus;

h . ^ - \7 j- = 3.80 m e t e r ---^^ V 5 0 ^ 5 0 0 ^ . 1 0 - ^

A l s deze r i v i e r w o r d t opgestuwd t o t de w a t e r s t a n d S"*", hoe v e r l o o p t dan de stuwkromme. L a t e n we d a a r b i j aannemen d a t C d e z e l f d e waarde b e h o u d t . ( D i t z a l zeker n i e t a l t i j d h e t g e v a l z i j n , v o o r a l n i e t a l s we p l o t s e l i n g opstuwen, w a a r b i j de bodemruwheid geen t i j d k r i j g t z i c h i n t e s t e l l e n . I n d a t g e v a l zouden we dus met een c o n s t a n t e k-waarde moeten werken en dus v o o r de c a p a c i t e i t van h e t d w a r s p r o f i e l E b h ^ ^ ^ moeten nemen). ^

We b e p a l e n nu e e r s t b i j de v e r s c h i l l e n d e w a t e r s t a n d e n 5-6-T en^8 de c a p a c i t e i t ( f i g . 2 . 3 - 3 ) . De a f v o e r b l i j f t b i j deze s t a n d e n iBUO m /sec. We berekenen nu de verhangen b i j deze a f v o e r en b i j de v e r s c h i l l e n d e

c a p a c i t e i t e n v o l g e n s :

T .

Ook d i t i s i n de f i g u u r u i t t e z e t t e n . D i r e c t bovenstrooms van de o p s t u w i n g b e d r a a g t h e t v e r h a n g 0,15 . 10"^. Het e v e n w i c h t s ( b o d e m ) v e r h a n g b e d r a a g t

1.10"^ zodat éen k i l o m e t e r bovenstrooms de opgestuwde s t a n d 0,85.10 x 10^ meter = 0,085 m d i c h t e r b i j de e v e n w i c h t s s t a n d i s gekomen.

Op deze w i j z e kunnen we de h e l e stuwkromme b e r e k e n e n . We kunnen h e t ook s n e l l e r doen i n d i e n we, z o a l s i n d i t g e v a l , mogen aannemen d a t h e t e v e n w i c h t s d w a r s p r o f i e l stroomopgaand s t e e d s d e z e l f d e waarde b e h o u d t . I n d a t g e v a l b e -r e k e n e n we na h o e v e e l k i l o m e t e -r s de o p s t u w i n g v a n 3 m (8 - 5) v e -r m i n d e -r d i s t o t 2 m. Volgens f i g . 2.3-3 b e d r a a g t h e t v e r h a n g t u s s e n 2 en 3 m e t e r o p s t u w i n g g e m i d d e l d 0,2.10"** ( s t i p p e l l i j n f i g . 2 . 3 - 3 ) . Per k i l o m e t e r w o r d t de op-s t u w i n g duop-s 0,8.10"'* X 10^ = 0,08 m k l e i n e r . Na 12^ km i op-s d i t duop-s 1 m e t e r . Op deze w i j z e b e r e k e n e n we d a t na 69 km de e v e n w i c h t s d i e p t e w o r d t b e r e i k t . 2.3-1+

26.

O 10 zo 30 v o so êo 70 /C/^ f i g . 2-3-3

Bovenomschreven berekeningsmethode i s v r i j g r o f ; we hebben b i j de b e r e k e n i n g van h de e n e r g i e l i j n en de w a t e r s p i e g e l l a t e n s a m e n v a l l e n , t e r w i j l we

e i g e n l i j k van deze waarde de s n e l h e i d s h o o g t e nog d i e n d e n a f t e t r e k k e n . Voor r i v i e r b e r e k e n i n g e n i s deze methode e c h t e r n a u w k e u r i g genoeg. Om een