1
STATYSTYKA MATEMATYCZNA L Z Z
KOLOKWIUM 1 - WZ ´OR
1A) (5 pkt) Z talii 52 kart wylosowano jedn¸a kart¸e.
a) Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze jest to kr´ol lub karta koloru czarnego.
b) Wylosowana karta okaza la si¸e by´c asem. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze jest to karta koloru czarnego?
1B) (5 pkt) W´sr´od 10 bombek 6 jest dobrych. Wybieramy losowo 3 bombki a) ze zwracaniem b) bez zwracania. Oblicz prawdopodobie´nstwo, ˙ze w´sr´od wylosowanych bombek b¸ed¸a dok ladnie 2 dobre.
2) (5 pkt) W drukarni s¸a trzy maszyny A,B,C drukuj¸ace tablice statystyczne. Produkcja maszyny A stanowi 20%, produkcja maszyny B 50% a produkcja maszyny C 30% ca lej produkcji wszystkich trzech maszyn. Co dziesi¸aty egzemplarz tablic wyprodukowany przez maszyn¸e A, co dwudziesty wyprodukowany przez maszyn¸e B i co pi¸aty wyprodukowany przez maszyn¸e C jest wadliwy. Wylosowano jeden egzemplarz wydrukowanych tablic. Oblicz prawdopodobie´nstwo, ˙ze jest to
a) niewadliwy egzemplarz,
b) egzemplarz wydrukowany przez maszyn¸e C je´sli jest wadliwy.
3A) (5 pkt) G¸esto´s˙c zmiennej losowej X ma posta˙c:
f (x) =
( ax , 0 < x < 4
0 dla pozosta lych x
a) Obliczy˙c sta l¸a a. b) Wyznaczy˙c P (X > 12). c) Obliczy´c warto´s´c oczekiwan¸a zmiennej losowej X.
3B) (5 pkt) G¸esto´s˙c zmiennej losowej X ma posta˙c:
f (x) =
( 1
2(2 − x) dla 0 < x < 2 0 dla pozosta lych x
a) Znale´z˙c dystrybuant¸e zmiennej losowej X. b) Znale´z´c kwantyl rz¸edu 34 zmiennej losowej X. c) Obliczy´c warto´s´c oczekiwan¸a zmiennej losowej X.
4A) (5 pkt) Obs luga dzia la artyleryjskiego ma 3 pociski. Prawdopodobie´nstwo trafienia do celu jednym pociskiem wynosi 0.6. Strzelanie ko´nczy si¸e w chwili trafienia do celu lub wyczerpania pocisk´ow. Niech X-liczba oddanych niezale˙znie strza l´ow. a) Znale´z˙c funkcj¸e prawdopodobie´nstwa zmiennej losowej X. b) Znale˙z˙c warto´s˙c oczekiwan¸a liczby oddanych strza l´ow. c) Znale´z˙c median¸e zmiennej losowej X.
4B) (5 pkt) Zmienna losowa X ma funkcj¸e prawdopodobie´nstwa postaci: P (X = −2) = 0.2, P (X = −1) = 0.3, P (X = 0) = 0.1, P (X = 1) = 0.1, P (X = 2) = 0.3. Znale´z˙c a) rozk lad prawdopodobie´nstwa zmiennej losowej Y = (X + 1)2, b) median¸e X, c)wariancj¸e X.
UWAGA! Kolokwium b¸edzie sk lada˙c si¸e z 4 zada´n. Jednego pierwszego, jednego drugiego, jednego trzeciego i jednego czwartego. Czas trwania - 90 minut.
ODPOWIEDZI:
1A) a) 134, b) 12, 1B) a) 3·61023·4, b) (62)·(41)
(103) ; 2) a) 0.895, b) 47; 3A) a) a = 18, b) 6364, c) 83; 3B) a) F (x) = 0 dla x < 0, F (x) = x − 14x2 dla 0 < x ≤ 2, F (x) = 1 dla x > 2, b) 1, c) 23; 4A) a) P (X = 1) = 0.6, P (X = 2) = 0.24, P (X = 3) = 0.16, b) 1.56, c) 1; 4B) a) P (Y = 0) = 0.3, P (Y = 1) = 0.3, P (Y = 4) = 0.1 P (Y = 9) = 0.3, b) < −1; 0 >, c) 2.4.
