O STATECZNOŚCI OBWAŁOWAŃ ZAKRZYWIONYCH Streszczenie.

Włodzimierz BRZĄKAŁA Politechnika Wrocławska

O STATECZNOŚCI OBWAŁOWAŃ ZAKRZYWIONYCH

Streszczenie. Przeanalizowano wskaźniki stateczności FS dla obwałowań w warunkach walcowej symetrii (3D) i dla przypadku płaskiego (2D). Obliczenia dla ośrodka Coulomba- Mohra wykonano za pomocą programu MES. Okazało się, że zakrzywienie obwałowania w planie jest na ogół korzystne dla jego stateczności, zarówno dla obwałowań wypukłych (zbiorniki), jak i wklęsłych (grodze). Dla celów praktycznych wzrost wartości wskaźnika stateczności można szacować maksymalnie na 5÷15%. Jednakże w przypadku występowania filtracji przez obwałowanie grodzy wnioski mogą być przeciwne.

ON STABILITY OF CURVED EMBANKMENTS

Summary. The paper compares values of stability factors FS for axially symmetric earth- embankments (3D) and the plane ones (2D). A FEM program based on the Coulomb-Mohr elasto-plastic model is used. For engineering design, an increase up to 5-15% of the FS value can be taken for both convex and concave embankments thus for ponds and cofferdams, res- pectively. A very important exception caused by seepage forces in the cofferdam is also emphasised.

1. Cel pracy

Podstawą oceny bezpieczeństwa ziemnych obwałowań są obliczenia wskaźnika statecz- ności. Czasem zdarza się, że ekspert geotechniczny w wyniku analizy dokumentacji, monito- ringu geodezyjnego i wizji w terenie nie stwierdza żadnych niepokojących zjawisk, ale w kontrolnych obliczeniach otrzymuje zaskakująco małe wartości wskaźnika stateczności.

Zwykło się wtedy sądzić, że widocznie w obliczeniach występują duże niejawne zapasy bezpieczeństwa. Mogą nimi być bardzo konserwatywne założenia metody obliczeniowej (np.

Felleniusa), korzystniejsze niż zakładano parametry wytrzymałościowe gruntów, wpływ kon-

solidacji, przestrzenne warunki pracy, jak również korzystniejsze warunki drenażu i filtracji.

Mniej rozpoznanym czynnikiem jest zakrzywienie obwałowań, spotykane w zakolach rzek, w małych kolistych zbiornikach i grodzach, na łukach tras komunikacyjnych i innych.

W przypadku fundamentów bezpośrednich stwierdza się [1] wzrost nośności q

[kN/m] w przeliczeniu na 1 metr długości środkowej linii ławy pierścieniowej w stosunku do nośności

[kN/m] na 1 metr długości ławy liniowej (R → +∞). Potwierdza to także następujący przy- kład MES, gdzie η = η(R/B) = q

/

≥ 1; dane gruntowe wg Tab.1 oraz q

= 20kPa.

A

B

2

qf = ? qD

qD

R ≥ 0 B=const

grunt 1 ∼ Piasek

grunt 2 ∼ Glina 1 1,2 1,4 1,6

0 1 2 3 4 5

1: B = 1m 1: B = 3m 2: B = 1m 2: B = 3m

Rys. 1. Wskaźnik η zwiększenia nośność sztywnej, gładkiej ławy pierścieniowej o szerokości B.

Fig. 1. Coefficient η of the bearing capacity increase for a stiff smooth foundation ring of the width B.

Przez analogię można się również spodziewać wzrostu zapasu bezpieczeństwa obwałowań zakrzywionych w planie - w stosunku do obwałowań niezakrzywionych, czyli liniowych (pryzmatycznych). Celem pracy jest sprawdzenie tej hipotezy za pomocą symulacji numerycznej MES, szczególnie w przypadku obecności sił hydrostatycznych i hydrodynamicznych, gdzie sytuacja jest mniej oczywista.

2. Założenia i dane do obliczeń

Materiał obwałowania jest tradycyjnym ośrodkiem sprężysto-plastycznym Coulomba- Mohra o stałych parametrach γ, ν, E

, ϕ, c oraz często przyjmowanym kącie dylatacji ψ ≅ max{0, ϕ-30

}, por. [2]. Uzupełnieniem tych parametrów jest współczynnik filtracji k w pra- wie Darcy. Wskaźnik stateczności FS określa się jako iloraz przyjętych wartości parametrów wytrzymałościowych do wartości zredukowanych:

/ tgϕ

= c /

> 1. Zmniejsza- nie wartości parametrów tgϕ oraz c następuje sukcesywnie w kolejnych obliczeniach MES, aż

∞ R/B

η

do symulowanej "utraty stateczności". Jako utratę stateczności przyjmuje się stwierdzenie na- głego przyrostu przemieszczeń "wirtualnych reperów", tj. racjonalnie wybranych punktów spośród węzłów siatki MES. Przygotowanie siatki MES do obliczeń stateczności następuje w sposób odpowiadający etapom budowy obwałowania: konsolidacja podłoża po ścieżce K

, warstwowanie gruntów przy „budowie” obwałowania, obciążenie wodą, ustalenie się filtracji w obwałowaniach (jeśli jest ona analizowana). Przyjmuje się wartość K

= 1 − sinϕ.

Zakrzywienie obwałowania jest modelowane za pomocą zadań osiowosymetrycznych o zróżnicowanym promieniu wewnętrznym R, jednak przy nie zmienionym przekroju poprzecz- nym obwałowania. Utrata stateczności obwałowania w przypadku walcowej symetrii ma więc dosyć umowny charakter, obejmując równocześnie cały obwód, podobnie jak w zagadnieniu płaskim, gdzie obejmuje ona całą długość obwałowania. Uwzględnienie zlokalizowanej

"nieckowej" utraty stateczności, bardziej realnej w praktyce, spowodowałoby zwiększenie obu wskaźników stateczności FS. Trudno jednak powiedzieć, czy w tym samym stopniu.

Tablica 1 Zestawienie parametrów materiałowych

Nr Orientacyjna charakterystyka gruntu γ

[kN/m

] ν [-]

Eo

[MPa] ϕ [

]

c

[kPa] ψ [

]

k

[m/d]

1 Piasek drobny (zag.) 19 0,30 75 32 1 2 10

2 Glina piaszczysta (tpl.) 20 0,35 25 14 28 0 10

3 Drenaż żwirowy 20 0,25 150 40 1 10 10

Ośrodek nr "1" tworzy obwałowanie, a materiał nr "2" buduje jego podłoże o grubości 20m. Dodatkowo, w jednym ze schematów (rys.5.), występuje warstwa drenażowa nr "3", a w innym schemacie (rys.4.) - uszczelniający rdzeń z materiału nr "2". Wysokość obwałowania wynosi wszędzie H = 10m, jego szerokość w koronie 3m, a w podstawie 38m. Dla uprosz- czenia skarpa odpowietrzna i odwodna mają to samo nachylenie 1:1,75. Wewnętrzny promień

czy zagadnienia płaskiego (2D). Symbol [w] oznacza tzw. zagadnienie wewnętrzne (woda w zbiorniku spiętrzona do wysokości 10m), a symbol [z] odpowiednio zagadnienie zewnętrzne (woda na zewnątrz grodzy do tej samej wysokości). Jedynie w przypadku filtracji przez ob- wałowanie na rys.5. poziom wody obniżono do 9,5m - dla uniknięcia niestabilności nume- rycznych typu "przelewanie się" wody przez koronę.

W sumie: przyjęte parametry opisują dosyć typowe sytuacje projektowe.

3. Przykłady

Przeanalizowano pięć schematów obliczeniowych przedstawionych na rysunkach dla przykładowej wartości R = 20m i przykładowo dla zagadnienia wewnętrznego (zbiornik). W przypadku grodzy spiętrzona woda znajduje się z prawej strony obwałowania. Schemat zadania pokazano na kolejnych rysunkach A, na których lewa krawędź jest osią walcowej symetrii. Wykresy w części B zawierają natomiast wyniki obliczeń, tj. stwierdzoną zmienność wskaźnika FS jako funkcji wewnętrznego promienia R.

Obliczenia zilustrowane na rys.2. i trzech następnych rysunkach wykazywały wyłącznie utratę stateczności obwałowania, nie wykazały utraty stateczności podłoża z gruntu spoistego.

Aby osobno przeanalizować to ostatnie zjawisko rozpatrzono inny schemat statyczny, w któ- rym obecność obwałowania i piętrzonej wody modelowano za pomocą pionowego i pozio- mego obciążenia wiotkiego (rys.6.). Zgodnie z oczekiwaniem wskaźnik stateczność FS ma tutaj znacznie większe wartości.

A

B

R ≥ 0

H=10m

100m 38m 20m

1

2

1 1,1 1,2 1,3

0 1 2 3 4

3D 2D

Rys. 2. Obwałowanie jednorodne - przypadek suchy. Wskaźnik stateczności FS jako funkcja R/H.

Fig. 2. Homogeneous embankment - a dry case. Factor of safety FS versus R/H.

W sytuacji przedstawionej na rys.2. stwierdza się bardzo mały wpływ promienia krzy- wizny R na wskaźnik stateczności FS, co najwyżej jak 1,29 (dla R = 0) do 1,23 (dla R = ∞).

Dzieje się tak dlatego, że utrata stateczności następuje w wyniku płytkiego "zsuwu powierz- chniowego" ośrodka na skarpie zewnętrznej, której promień R

>> R; zatem różnice pomiędzy stanem 2D oraz 3D są tutaj trudniejsze do uchwycenia.

W tym przykładzie nie występuje piętrzenie wody, a więc nie ma rozróżnienia na dwa przypadki 3D[w] oraz 3D[z].

FS

∞ R/H

A

B

1

2

1 1,1 1,2 1,3 1,4

0 1 2 3 4

3D[w]

3D[z]

2D

Rys. 3. Obwałowanie jednorodne, uszczelnione - parcie wody jako obciążenie zewnętrzne.

Fig. 3. Homogeneous embankment, covered with a seal - water pressure applied as the external load.

Na rys.3. można zauważyć, że uwzględnienie dodatkowego parcia wody na dno i uszczel- nioną skarpę odwodną zbiornika nie zmienia istotnie stateczności zbiornika w porównaniu ze zbiornikiem suchym (rys.2.) – z powodów omówionych już poprzednio. Poprawa stateczności jest natomiast większa w przypadku grodzy, oznaczonej jako 3D[z]. Powodem są pojawiające się korzystne siły radialnego ściskania, głównie w wyniku działania parcia wody.

A

B

1

2

1 1,1 1,2 1,3 1,4

0 1 2 3 4

3D[w]

3D[z]

2D

Rys. 4. Obwałowanie z rdzeniem - parcie wody jako obciążenie warstwy gliny.

Fig. 4. Layered embankment - water pressure applied to the clayey core.

Na rys.4. przedstawiony jest inny sposób uszczelnienia obwałowania – zastosowanie nie- przepuszczalnego rdzenia z gliny. Wskaźniki FS na wykresie B

są mniejsze niż na wykresie B

, ale różnice są w sumie bardzo niewielkie.

W przypadku przedstawionym na rys.5. zmiany wskaźnika stateczności FS są największe.

Radialna filtracja w kierunku na zewnątrz zbiornika (do drenażu żwirowego) cechuje się mniejszą koncentracją strumienia od filtracji „płaskiej”, zwłaszcza w rejonach bardziej odle- głych od skarpy odwodnej. W ten sposób następuje obniżanie się swobodnego zwierciadła wody w obwałowaniach i w sumie korzystna redukcja ciśnienia spływowego.

∞ R/H FS

FS

∞ R/H

A

B

1

2 3

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

0 1 2 3 4

3D[w]

3D[z]

2D FS=1

Rys. 5. Obwałowanie jednorodne, przepuszczalne - uwzględnione ciśnienie spływowe.

Fig. 5. Homogeneous embankment, permeable - seepage forces taken into account.

Radialna filtracja do wnętrza grodzy jest również korzystna dla stateczności, ale tylko w przypadku obwałowań mało zakrzywionych, gdzie przeważa korzystny wpływ dodatkowych radialnych sił ściskających. Jednak przy małych promieniach wewnętrznych R występuje zna- czący wzrost koncentracji strumienia, pogorszenie skuteczności drenażu żwirowego i podno- szenie się swobodnego zwierciadła wody w obwałowaniach. W granicznym przypadku może to doprowadzić do przebicia hydraulicznego, czyli wypływu wody na wewnętrzną skarpę odpowietrzną. Obrazuje to załamanie się krzywej 3D[z] na wykresie B

.

A

B

2

2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5

0 1 2 3 4

3D[w]

3D[z]

2D

Rys. 6. Podłoże obciążone ciężarem własnym obwałowania 0÷200kPa i parciem wody 100kPa.

Fig. 6. Clayey subsoil loaded with embankment weight and water pressure equivalents.

Rys.6. dotyczy bardziej realistycznego modelowania warunków pracy podłoża obwałowania, ale otrzymane wyniki są generalnie zgodne z rys.1. dla gruntu „2”. Wzrost nośności podłoża gliniastego można szacować maksymalnie na 25% do 50%. To ostatnie stwierdzenie dotyczy promienia R = 0, dla mniejszych zakrzywień korzystne zwiększenie nośności nie jest tak duże. Jest to jedyna sytuacja, gdzie wykresy 3D[z] i 3D[w] przecinają się, świadcząc o tym, że uwzględnienie sił poziomych od parcia wody wprowadza również pewne zmiany

FS

FS

∞ R/H

∞ R/H

jakościowe.

4. Podsumowanie wyników obliczeń

a) Zakrzywienie obwałowania w planie jest na ogół korzystne dla jego stateczności, zarówno dla obwałowań wypukłych (zbiorniki), jak i wklęsłych (grodze).

b) Zakrzywienie obwałowania w planie jest korzystniejsze dla wzrostu nośności podłoża, niż dla zwiększenia stateczności skarp. W przypadku skarp, zwłaszcza odpowietrznej skarpy zbiornika, dominuje bowiem powierzchniowa utrata stateczności na zewnętrznej skarpie, gdzie krzywizna jest mała.

c) Maksymalny wzrost wartości wskaźnika stateczności FS na skutek uwzględnienia zakrzy- wienia obwałowania można generalnie szacować na 5÷15%. Nie jest więc on duży i w dodatku szybko zanika w miarę wzrostu wewnętrznego promienia obwałowania R:

dla

d) Wyjątkowo duży i ważny wpływ zakrzywienia na stateczność obserwuje się w przypadku obliczeń filtracyjnych: może być to wzrost wskaźnika stateczności rzędu 20÷30% dla zbiornika, ale też spadek rzędu 30÷40% i więcej dla grodzy. To ostatnie zjawisko wynika z radialnej koncentracji przepływu, podpiętrzania się swobodnego zwierciadła wody w obwałowaniu - ewentualnie aż do przebicia hydraulicznego.

Przedstawione wyniki i wnioski dotyczą tylko sześciu przeanalizowanych sytuacji geo- technicznych, ale mają one również potwierdzenie w wielu innych wykonanych obliczeniach.

LITERATURA

1. Rybak Cz., Konderla H., Konderla P.: Probleme de la force portante dans les cas de fondation axi-symetric circulaire et annulaire. XII Coll. Fr.-Pol., Paris 2000. Studia Geotechnica et Mechanica (w druku).

2. PLAXIS

v.7.2. User's Manual. A.A.Balkema, Rotterdam 1998.

Recenzent:

Abstract

Usually, there exist some margins of safety in stability analysis like conservative cal- culation methods (Fellenius), better strength parameters of soils than values assumed (due to consolidation, spatial failure mechanisms), better drainage or seepage conditions. Focusing on a less recognized factor, the paper deals with the influence of curvature of embankments which happens along rivers, for small ponds, cofferdams as well as communication earth- objects. The paper compares values of stability factors FS for axially symmetric earth- embankments (3D) and the plane ones (2D). A finite element program based on the Coulomb- Mohr elasto-plastic model is used, fundamental parameters of soil models are collected in Table 1. Several studies are presented in figures, Fig.2-Fig.6, focusing on values of FS versus the internal radius R of the embankment. The cross section of the embankment is kept constant during calculation, Fig.2A.

Generally, a moderate increase up to 5÷15% of the FS value is observed for both convex and concave embankments thus for models of ponds (denoted as 3D[w]) and cofferdams (3D[z]), respectively. A dangerous exception caused by seepage forces within the cofferdam is also presented in Fig.5 in which a decrease of FS values was found.

The corresponding increase of the bearing capacity of the subsoil in Fig.1 and Fig.6 seems to be higher, up to 25÷50%.

The numerical examples showed the evidence that the considered 3D effects in the stabi-

lity analysis can be taken into account by geotechnical engineers - though mainly for

relatively small internal radii like R < 3H.