MATEMATYKA KONKRETNA 1 Z3 1. Niech z1 = 3 + 2j, z2 = 2 − 5j. Obliczyć:
a) z12+ jz2, Re (z1· z2), b) |2 z1+ Im z2|, c) z2− j|z1+ 2j|
z1 .
2. Czy podane równości zachodzą dla dowolnych z, z1, z2 ∈ C?
(a) |z1+ z2| = |z1| + |z2| (b) Re (z1· z2) = Re z1· Re z2
(c) z − z = 2j Im z
3. Zapisać w postaci trygonometrycznej oraz wykładniczej następujące liczby:
a) −e, πj, b) 3 − 3j, 5√
2j − 5√
2, c) 1 + j√ 3, √
6 − j√ 2.
4. Zapisać w postaci algebraicznej następujące liczby:
a) 4(cos 7π + j sin 7π), √
2(cos(7π4 ) + j sin(7π4 )), b) 2(cos(−16π3 ) + j sin(−16π3 )).
5. Wyznaczyć argument główny oraz moduł podanych liczb (wykorzystać funkcje arcsin lub arctan)
a) z1 = 3j − 4, b) z2 = 5 − 12j, c) z3 = −6 − 8j, d) z4 =
q
2 −√ 2 + j
q
2 +√ 2.
(wskazówka do d): obliczyć z42.)
6. Zilustrować na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniających podany warunek.
(a) 1 ¬ |z + 2 − 3j| < 3 (b) π
4 ¬ arg(z + 2 − j) < 2π 3 (c)
z z + 2 − 2j
1
(d) |z − 2j| + |z| = 4 (przydatne będą własności elipsy) (e) |z + 2| + |z| = 2
(f) |z − j| = |2jz + 1|
(g) 0 ¬ arg(jz3) < π (h) Im (z4) < 0
(i) Rez + j z − j
¬ 0
