1. Oblicz i zapisz w postaci algebraicznej: i

dr Krzysztof Żyjewski MiBM; S-I

.inż. 30 października 2014

Zadania przygotowujące (przykładowe) do kolokwium I

1. Oblicz i zapisz w postaci algebraicznej: ⁱ

^·(−2+2i)

(−1−i √ 3)

.

2. W zbiorze liczb zespolonych rzwiąż równanie: z ² + (2 + 2i)z + 3 − 2i = 0.

3. Oblicz, zapisz w postaci algebraicznej (o ile to możliwe) i narysuj na płaszczyź- nie zespolonej: p

−8 + 8 √ 3i.

3. Oblicz wyznacznik:

8 −5 4 3 2

2 −3 4 2 −3

2 −5 4 3 2

−2 1 3 4 2

−2 1 −3 4 2          

4. Wyznacz rząd macierzy:













1 2 3 4

3 1 5 0

2 6 7 4

1 7 5 8

−1 3 −1 0











 .

5. Rozwiąż równanie macierzowe:





0 1 0 2 0 0 0 −3 6



 · X =



 1 4 0 1 1 0



 .

6. Korzystając z twierdzenia Kroneckera-Capelliego określić liczbę rozwiązań oraz

parametrów układu równań liniowych :



 

 



 

 



3x − y + z + 2w − t = 3 x + 6y − 3z − 8w + 3t = 9

−x + y + z − 2w + 3t = 3 4x + 5y − 2z − 6w + 2t = 12

2x + 3y − 4w + 2u = 8 .

7. Rozwiąż podane układy równań [ a) metodą Cramera, b) metodą eliminacji Gaussa]:

(a)







2x − y + z = 1

−4x + 2y + z = 5 3x + 3y + z = 3

(b)



 



 



x + 3y + 4z + 2w + 3t = 4 2x + 2y + 6z + 3w + 4t = 5 2x + 2y + 2z + 2w + 2t = 0 3x + 2y + 4z + 2w + t = 0

.

1