Die Naturwissenschaften. Wochenschrift..., 16. Jg. 1928, 13. April, Heft 15.

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Postverlagsort Leipzig

. 4 ..^ ' DIE

NATURWISSENSCHAFTEN

BEGRÜ N D ET VON A . B E R L IN E R UND C. THESING

H E R A U S G E G E B E N V O N

ARNOLD B E R L I N E R

U N T E R B E S O N D E R E R M I T W I R K U N G V O N HANS SPEMANN I N F R E I B U R G I . B R . ORGAN DER GESELLSCHAFT DEUTSCHER NATURFORSCHER UND ÄRZTE

U ND

ORGAN DER KAISER WILHELM-GESELLSCHAFT ZUR FÖRDERUNG DER WISSENSCHAFTEN

V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9

H E F T 15 ( S E IT E 245— 268) 1 3 . A p r il 1 9 2 8 16. J A H R G A N G

I N H A L T : D a s Q u an te n p o stu lat und die neuere E n tw ick lu n g

d er A to m istik . V on N . Bo h r, K o p en h agen . . 2 4 5 Ü b e r V ariationserschein un gen bei H austieren. V on

Er n s t Fe i g e, B reslau. (M it 2 T extfigu ren ) 257 Zu s c h r i f t e n :

Selbstdiffusion und R e k ry sta llisa tio n . V o n Ad o l f Sm e k a l, W ien ... 262 Irrtü m lich e B estim m u n g des Zellu lose-R au m -

gitters. V o n O . L . Sp o n s l e r, Lo sA n geles . . 263 Be s p r e c h u n g e n :

Em d e n, R., T h erm o d yn am ik der H im m elskörper.

( R e f.: E . F reund lich , B erlin-P o tsd am ) . . . 264

Cr a n z, C ., L eh rb u ch der B allistik . B an d I I I : E x p erim en telle B a llistik . 2. A u fl. ( R e f.: M.

W eb er, B e r l i n ) ...265 W erksto ffh an d b u ch . N ichteisenm etalle. ( R e f .:

W . F raen kel, F ra n k fu rt a. M.) . . . 265 Gu t e n b e r g, B . , G rundlagen der E rdb eb en ku nd e.

( R e f.: E . T am s, H am burg) ... 266 B riefw ech sel zw ischen C arl Friedrich G auss und

C hristian L u d w ig G erling. ( R e f.: E. Bessel- H agen, H a l l e ) ... 266 Ge s e l l s c h a f t f ü r Er d k u n d e z u Be r l i n: D ie

E rgebn isse d er H am bu rg ischen Spitzbergen- E x p e d itio n 1927, insbesondere ü ber B rod elb oden und M oränenlandschaften. A r i z o n a ... 267

3 . raoeller

Mikroskopie der Hohrungs- und Genufimlttel aus dem Pflanzenreiche.

D r i t t e , n eu b earbeitete A u fla g e von D r. C . G r i e b e ! , P rofesso r an der Staatl. N a h ru n g sm ittelu n ter

suchungsanstalt in B erlin. ÜVlit 776 T extabb ild u n g en . X, 52g Seiten. 1928. G ebunden R M 45.—

Oberhaut und Becherzellen des Leindotters

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I I D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N .__1928. H eft 1 5 . _____13. April 1928.

DIE NATURW ISSENSCHAFTEN

erscheinen wöchentlich und können im In- und Auslande durch jede Sortim entsbuchhandlung, jede Postanstalt oder den Unterzeichneten Verlag be

zogen werden. Preis vierteljährlich für das In- und Ausland R M 9.— . Hierzu tritt bei direkter Zustellung durch den Verlag das Porto bzw. beim Bezüge durch die Post die postalische Bestellgebühr. Einzelheft R M 1.— zuzüglich Porto.

Manuskripte, Bücher usw. an

Die Naturwissenschaften, Berlin W 9, Linkstr. 23/24, erbeten.

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V e r l a g v o n J u l i u s S p r i n g e r i n B e r l i n W 9

Arbeitsphysiologie

Zeitschrift für die Physiologie des Menschen bei Arbeit und Sport

U nter M itw irk u n g von

F. G. B enedict-B o sto n , A. Durig-W ien, G. Embden-'F ra n k fu rt a. M .,

W. R. H ess-Z ü rich, L. von Krehl-Heidelberg, G. Liljestrand-Stockholm, J. Lindhard-K o p en h ag en , 0 . R iesser-G reifsw ald

h erau sgegeben von

Prof. D r. E b A t Z lü S f- B e r lin und G eh . O berm edizinalrat Prof. D r. M« R lifc H l© r* B e rlin

Die Zeitschrift erscheint nach Maßgabe des vorliegenden Materials in einzeln berechneten Heften, die zu Bänden von etwa 800 Seiten vereinigt werden. Jährlich erscheint etwa ein Band.

D ie seit Januar des Jahres n eu erscheinende Z e its ch rift sam m elt fortlau fen d alle A rb eiten und A u f

sätze a u f dem G e b ie t der A rb eitsp h ysio logie. M it der E rken n tn is, daß es n ich t g e n ü g t, die M asch in en u n d die O rgan isation eines B etriebes zu verbessern, sondern daß auch der F a k to r „M e n sc h “ b e rü ck sich tig t w erd en m u ß , ersch loß sich der P h ysio log ie ein g ro ß e s, dankbares A rb eitsg eb iet. E ei der p h ysiolo gisch en R a tio n a lisie ru n g der verschieden en A rb eitsw eisen des M en sch en w ird ein ü b eraus re ich lich e s A rb eitsm aterial gew onn en, das ü b e r den E n e rg iev erb ra u ch orientiert. D ie k ritisch e D u rch arb e itu n g dieses M aterials versch afft dem P h ysio log en n eu e E in b lick e in die F u n k tio n sw eise des arbeitenden M en sch en . E s b e d a rf auch n u r des H in w eises a u f das a k tu elle P ro b lem d er E r

m ü du ng, um die h ohe w issen sch a ftlich e B ed eu tu n g der F ra g en , w e lch e die A rb eitsp h y sio lo g ie zu lösen hat, darzutun.

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DIE NATURWISSENSCHAFTEN

16. Jahrgang 1 3 . A p r il 1928 Heft 15

Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik1.

V o n N . Bo h r, K o p e n h a g e n . I n Z u sa m m e n h a n g m it d e r D is k u s s io n d e r

p h y s ik a lis c h e n D e u tu n g d e r in d e n le t z t e n J a h r e n e n t w ic k e lt e n q u a n te n th e o re tis c h e n M e th o d e n m ö c h t e ich gern die fo lg e n d e n a llg e m e in e n B e m e r k u n g e n ü ber die d e r B e s c h r e ib u n g a to m a r e r E r s c h e in u n g e n zu G ru n d e lie g e n d e n P r in z ip ie n Vor

b r in g e n , w elch e v ie lle ic h t zu d e r V e r s ö h n u n g d e r a u f diesem G e b ie t so s t a r k v o n e in a n d e r a b w e ic h e n d e n A n sic h ten b e it r a g e n k ö n n e n .

§ 1. Q uantenpostula t u n d K a u s a litä t.

C h a ra k te ris tis ch fü r d ie Q u a n te n th e o r ie is t d ie E rk en n tn is e in e r fu n d a m e n t a le n B e g r e n z u n g d e r k lassisch en p h y s ik a lis c h e n B e g r iffe , w e n n sie a u f a tom are P h ä n o m e n e a n g e w a n d t w e rd e n . D i e h ierau s sich e r g e b e n d e S a c h la g e is t v o n b e s o n d e r e r A rt, w eil u n se re D e u t u n g d e s E r f a h ru n g s m a t e r ia ls w e se n tlic h a u f d e r A n w e n d u n g d e r k la ssisch e n B e g riffe b e r u h t. U n g e a c h t e t d e r S c h w ie rig k e ite n , d ie in fo lg e d e s s e n e in e r F o r m u lie r u n g des I n h a lte s d e r Q u a n te n th e o r ie e n t g e g e n ste h e n , sc h ein t es, w ie w ir se h e n w e rd e n , d a ß d e r S in n d er T h eo rie z u m A u s d r u c k g e b r a c h t w e r d e n k a n n d u rch d a s so g . Q u a n te n p o s t u la t , w o n a c h je d e r a to m a re P r o z e ß e in e n Z u g v o n D is k o n t i n u i t ä t oder v ie lm e h r I n d i v i d u a l i t ä t e n t h ä lt, d e r d en k la ssisch e n T h e o r ie n v o lls t ä n d ig fre m d i s t u n d d u rch d a s PLA N C K sche W ir k u n g s q u a n t u m g e k e n n z e ic h n e t ist.

D ie s e s P o s tu la t h a t e in e n V e r z ic h t, b e t r e ffe n d d i e k a u s a le ra u m -z e itlic h e B e s c h r e ib u n g d e r a t o m a r e n P h ä n o m e n e zu r F o lg e . In d e r T a t b e r u h t u n s e r e g e w ö h n lich e B e s c h r e ib u n g d e r N a t u r e r s c h e in u n g e n le tz te n E n d e s a u f d e r V o r a u s s e t z u n g , d a ß d ie in R e d e steh en d en P h ä n o m e n e b e o b a c h t e t w e r d e n k ö n n e n , ohne sie w e s e n tlic h zu b e e in flu s s e n . D ie s t r i t t a u c h d e u tlic h z u t a g e in d e r F o r m u lie ru n g d e r R e la t iv it ä t s t h e o r ie , d ie fü r d ie K lä r u n g d e r k la ss isc h e n T h e o r ie n so f r u c h t b a r g e w e s e n ist.

W ie v o n Ei n s t e i n h e r v o rg e h o b e n , b e r u h t je d e B e o b a c h t u n g o d e r M essu n g s c h lie ß lic h a u f d e m

1 Dieser A ufsatz g ib t im w esen tlichen den In h a lt eines Vortrages über den gegen w ärtigen S tan d der Q uan ten th eorie wieder, der bei G elegenheit der Vo l t a- feie r am 16. September 1927 in C o m o geh alten w urde.

F ü r eine Ü bersicht des Standes der T heorie u n m itte lb a r v o r der E n tw ick lu n g der neuen H ilfsm itte l sei a u f einen in dieser Z eitsch rift veröffentlichten V o rtr a g des V e r

fassers „A to m th e o rie und M ech an ik" (N aturw issen sch a fte n 14, 1. 1926) hingewiesen. D ie inzw ischen s t a t t gefun den e außerordentliche E n tw ick lu n g h a t eine sehr u m fan greich e L ite ra tu r hervorgerufen. H ier haben w ir u ns m it einigen im T e x te befindlichen H inw eisen b e gn ügen müssen a u f neuere Arbeiten, die fü r die folgen den B etrach tu n g e n besonders in F rage kom m en.

Nw. 1928

Z u s a m m e n fa lle n z w e ie r u n a b h ä n g ig e n E r e ig n is s e im se lb e n R a u m - Z e it - P u n k t . E b e n d ieses Z u s a m m e n fa lle n w ir d n ic h t b e r ü h r t d u r c h d e n U n t e r sc h ie d , d e n d ie R a u m - Z e it- B e s c h r e ib u n g v e r s c h ie d e n e r B e o b a c h t e r im ü b r ig e n a u fw e is e n m a g . N u n b e d e u t e t a b e r d a s Q u a n t e n p o s t u la t , d a ß je d e B e o b a c h t u n g a t o m a r e r P h ä n o m e n e e in e n ic h t zu v e r n a c h lä s s ig e n d e W e c h s e lw ir k u n g m it d e m M e s

s u n g s m it t e l fo r d e r t , u n d d a ß a lso w e d e r d e n P h ä n o m e n e n n o c h d e m B e o b a c h t u n g s m it t e l e in e s e lb s tä n d ig e p h y s ik a lis c h e R e a l i t ä t im g e w ö h n lic h e n S in n e z u g e s c h r ie b e n w e r d e n k a n n . Ü b e r h a u p t e n t h ä lt d e r B e g r i f f d e r B e o b a c h t u n g e in e W illk ü r , in d e m er w e s e n tlic h d a r a u f b e r u h t , w e lc h e G e g e n s tä n d e m it zu d e m zu b e o b a c h te n d e n S y s t e m g e r e c h n e t w e rd e n . L e t z t e n E n d e s w ir d je d e B e o b a c h t u n g s e lb s t v e r s t ä n d lic h a u f u n sere S in n e s e m p fin d u n g e n z u r ü c k g e f ü h r t w e r d e n k ö n n e n . D e r U m s t a n d a b e r , d a ß m a n b e i d e r D e u t u n g v o n B e o b a c h t u n g e n im m e r th e o r e tis c h e V o r s te llu n g e n h e r a n z ie h e n m u ß , b r i n g t m it sich , d a ß es fü r je d e n e in z e ln e n F a l l e in e F r a g e d e r Z w e c k m ä ß ig k e it is t, a n w e lc h e r S te lle m a n d e n B e g r iff d e r B e o b a c h t u n g u n d d e n m it d e m Q u a n te n p o s tu la t v e r b u n d e n e n

„ i r r a t i o n a l e n “ Z u g d e r B e s c h r e ib u n g e in fü h r t . D ie s e r S a c h v e r h a lt b r in g t w e itg e h e n d e K o n s e q u e n z e n m it sich . E in e r s e it s v e r la n g t d ie D e fin i

tio n d e s Z u s t a n d e s e in e s p h y s ik a lis c h e n S y s te m s , w ie g e w ö h n lic h a u f g e fa ß t , d a s A u s s c h lie ß e n a lle r ä u ß e r e n B e e in flu s s u n g e n ; d a n n is t a b e r n a c h d e m Q u a n t e n p o s t u la t a u c h je d e M ö g lic h k e it d e r B e o b a c h t u n g a u s g e s c h lo s s e n , u n d v o r a lle m v e r lie r e n d ie B e g r iff e Z e it u n d R a u m ih re n u n m itte lb a r e n S in n . L a s s e n w ir a n d e r e r s e its , u m B e o b a c h t u n g e n zu e r m ö g lic h e n , e v e n t u e lle W e c h s e lw ir k u n g e n m it g e e ig n e te n , n ic h t z u m S y s t e m g e h ö rig e n , ä u ß e re n M e s s u n g s m itt e ln zu , so is t d e r N a t u r d e r S a c h e n a c h e in e e in d e u tig e D e fin it io n d e s Z u s t a n d e s d e s S y s t e m s n ic h t m e h r m ö g lic h , u n d es k a n n v o n K a u s a l i t ä t im g e w ö h n lic h e n S in n e k e in e R e d e sein . N a c h d e m W e s e n d e r Q u a n t e n t h e o r ie m ü ss e n w ir u n s a ls o d a m it b e g n ü g e n , d ie R a u m - Z e it - D a r s t e l- lu n g u n d d ie F o r d e r u n g d e r K a u s a lit ä t , d e re n V e r e in ig u n g f ü r d ie k la s s is c h e n T h e o r ie n k e n n z e ic h n e n d is t, a ls k o m p le m e n t ä r e a b e r e in a n d e r a u s s c h lie ß e n d e Z ü g e d e r B e s c h r e ib u n g d e s I n h a lt s d e r E r f a h r u n g a u fz u fa s s e n , d ie d ie I d e a lis a t io n d e r B e o b a c h t u n g s - b z w . D e fin itio n s m ö g lic h k e ite n s y m b o lis ie r e n . E b e n s o w ie m a n n a c h d e r R e l a t i v i t ä t s th e o r ie e r k e n n t, d a ß d ie Z w e c k m ä ß ig k e it d e r s c h a r fe n , v o n u n s e r e n S in n e n v e r la n g t e n T r e n n u n g z w is c h e n R a u m u n d Z e it n u r d a r a u f b e r u h t , d a ß d ie g e w ö h n lic h v o r k o m m e n d e n r e la t iv e n G e s c h w in d ig k e it e n k le in sin d g e g e n ü b e r d e r G e-

18

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246

s c h w in d ig k e it d e s L i c h t s , d ü r f t e d ie E n t d e c k u n g d e r Q u a n te n th e o r ie d ie E r k e n n t n is g e b r a c h t h a b e n , d a ß d ie A n g e m e s s e n h e it d e r g a n z e n k a u s a le n r a u m z e itlic h e n A n s c h a u u n g s w e is e n u r v o n d e r K le in h e it d e s W ir k u n g s q u a n t u m s g e g e n ü b e r d e n fü r d ie g e w ö h n lic h e n S in n e s e m p fin d u n g e n in B e t r a c h t k o m m e n d e n W ir k u n g e n b e d in g t is t. I n d e r T a t s t e llt u n s b e i d e r B e s c h r e ib u n g d e r a to m a r e n P h ä n o m e n e d a s Q u a n t e n p o s t u l a t v o r d ie A u f g a b e d e r A u s b ild u n g e in e r „ K o m p le m e n t a r i t ä t s t h e o r i e “ , d e re n W id e r s p r u c h s fr e ih e it n u r d u r c h d a s A b w ä g e n d e r D e fin it io n s - u n d B e o b a c h t u n g s m ö g lic h k e it e n b e u r t e i l t w e r d e n k a n n .

D ie s e A u f f a s s u n g k o m m t sc h o n z u r G e lt u n g b e i d e r v ie ld is k u t ie r t e n F r a g e d e r N a t u r d es L i c h t s u n d d e r B a u s t e in e d e r M a te r ie . W a s d a s L i c h t b e t r iff t , so w ir d se in e r a u m z e it lic h e A u s b r e it u n g b e k a n n t lic h in s in n g e m ä ß e r W e is e d u r c h d ie e le k t r o m a g n e tis c h e L ic h t t h e o r ie d a r g e s t e llt.

In s b e s o n d e re w e r d e n s o w o h l d ie I n t e r fe r e n z e rs c h e in u n g e n im le e r e n R a u m a ls a u c h d ie o p tis c h e n E ig e n s c h a f t e n m a te r ie lle r M e d ie n in lü c k e n lo se r W e is e d u r c h d a s w e lle n t h e o r e t is c h e S u p e r p o s itio n s p r in z ip b e h e r r s c h t. N ic h t s d e s t o w e n ig e r fin d e t d ie E r h a lt u n g v o n E n e r g ie u n d I m p u ls b e i d e r W e c h s e lw ir k u n g v o n S t r a h lu n g u n d M a te r ie , w ie sie b e i d e m p h o to e le k tr is c h e n E f f e k t u n d d e m C o m p to n e ffe k t z u m V o r s c h e in k o m m t , g e r a d e d u r c h d ie v o n Ei n s t e i n e n t w ic k e lt e L i c h t q u a n t e n v o r s t e llu n g ih re n s in n g e m ä ß e n A u s d r u c k . D ie Z w e ife l e in e rs e its a n d e r s tr e n g e n A u f r e c h t e r h a l

t u n g d e s S u p e r p o s itio n s p r in z ip s , a n d e r e r s e its a n d e r a llg e m e in e n G ü lt i g k e i t d e r E r h a lt u n g s s ä t z e , z u d e n e n d ie s e r s c h e in b a r e W id e r s p r u c h A n la ß g e g e b e n h a t , sin d b e k a n n t lic h in e n ts c h e id e n d e r W e is e d u r c h d ir e k t e V e r s u c h e w id e r le g t . D ie s e S a c h la g e d ü r f te d ie U n d u r c h fü h r b a r k e it e in e r k a u s a le n r a u m - z e itlic h e n B e s c h r e ib u n g d e r L i c h t e r s c h e in u n g e n k la r s t e lle n . S o w e it w ir d ie G e s e tz e d e r r a u m - z e itlic h e n A u s b r e it u n g d e r L i c h t w ir k u n g e n zu v e r fo lg e n w ü n s c h e n , sin d w ir d e m Q u a n t e n p o s t u la t z u fo lg e a u f s t a t is t is c h e B e t r a c h t u n g e n a n g e w ie s e n . D e m g e g e n ü b e r b e d e u t e t d ie A u f r e c h t e r h a l t u n g d e r K a u s a lit ä t s f o r d e r u n g b e i d e n e in z e ln e n , d u r c h d a s W ir k u n g s q u a n t u m g e k e n n z e ic h n e te n L ic h tp r o z e s s e n e in e n V e r z ic h t h in s ic h t lic h d e r r a u m - z e it lic h e n V e r h ä lt n is s e . N a t ü r lic h k a n n v o n e in e r v ö lli g u n a b h ä n g ig e n A n w e n d u n g d e r R a u m - Z e it b e s c h r e ib u n g u n d d e s K a u s a lit ä t s b e g r iff e s n ie m a ls d ie R e d e se in . V i e l m e h r s te lle n d ie b e id e n A u ffa s s u n g e n d e r N a t u r d e s L i c h t e s z w e i v e r s c h ie d e n e V e r s u c h e e in e r A n p a s s u n g d e r e x p e r im e n te lle n T a t s a c h e n a n u n s e re g e w ö h n lic h e A n s c h a u u n g s w e is e d a r , d u r c h w e lc h e d ie B e g r e n z u n g d e r k la s s is c h e n B e g r iff e in k o m p le m e n t ä r e r W e is e z u m A u s d r u c k k o m m t.

Z u e in e r a n a lo g e n S c h lu ß fo lg e r u n g f ü h r t d ie B e t r a c h t u n g d e r E ig e n s c h a f t e n m a t e r ie lle r T e i l c h e n . D ie I n d i v i d u a li t ä t d e r e le k t r is c h e n E le m e n t a r t e ilc h e n d ü r fte a u s d e n a llg e m e in s te n E r f a h r u n g e n h e r v o r g e h e n . N ic h t s d e s t o w e n ig e r i s t m a n g e z w u n g e n , u m v e r s c h ie d e n e T a t s a c h e n , n a m e n t-

r Die Natur- [wissenschaften

lie h d ie k ü r z lic h e n t d e c k t e s e le k t iv e R e fle x io n v o n E le k t r o n e n a n M e t a llk r y s t a lle n , z u e rk lä re n , d a s w e lle n th e o r e t is c h e S u p e r p o s itio n s p r in z ip h e r a n z u z ie h e n , w ie es d e n u r s p r ü n g lic h e n I d e e n v o n L . d e Br o g l i e e n t s p r ic h t. Ä h n lic h w ie b e i d e m L i c h t s te h e n w ir a lso , so la n g e w ir u n s a n k la s s i

sc h e B e g r iffe h a lte n , a u c h b e i d e r F r a g e d e s W e s e n s d e r M a t e r ie v o r e in e m u n v e r m e id b a r e n D ile m m a , d a s e b e n a ls e in s in n g e m ä ß e r A u s d r u c k fü r d ie A n a ly s e d e s E r fa h r u n g s m a t e r ia ls zu b e t r a c h t e n se in d ü r ft e . I n d e r T a t h a n d e lt es sich h ie r n ic h t u m e in a n d e r w id e r s p r e c h e n d e , so n d e rn u m k o m p le m e n t ä r e A u ffa s s u n g e n d e r E r s c h e in u n g e n , d ie e r s t z u s a m m e n e in e n a t u r g e m ä ß e V e r a llg e m e in e r u n g d e r k la s s is c h e n B e s c h r e ib u n g s w e is e d a r b ie t e n . B e i d e r D is k u s s io n d ie s e r F r a g e n d a r f n ic h t a u ß e r a c h t g e la ss e n w e r d e n , d a ß es sich , s o w o h l b e i d e r S t r a h lu n g im le e r e n R a u m w ie b e i d e n is o lie r te n m a te r ie lle n P a r t ik e ln , g e m ä ß d e r h ie r v e r t r e t e n e n A u ffa s s u n g u m A b s t r a k t io n e n h a n d e lt, w e il ih re E ig e n s c h a ft e n z u fo lg e d e s Q u a n te n p o s t u la t s n u r d u r c h ih re W e c h s e l

w ir k u n g m it a n d e r e n S y s t e m e n d e r D e fin it io n u n d B e o b a c h t u n g z u g ä n g lic h sin d . N ic h t s d e s t o w e n ig e r b ild e n d ie se A b s t r a k t io n e n , w ie w ir se h e n w e rd e n , e in u n e n tb e h r lic h e s M itte l, d e m I n h a lt d e r E r fa h r u n g e n im A n s c h lu ß a n u n s e r e g e w ö h n lic h e A n s c h a u u n g A u s d r u c k zu g e b e n .

D ie S c h w ie r ig k e ite n , d ie in d e r Q u a n t e n t h e o r ie e in e r k a u s a le n r a u m - z e it lic h e n B e s c h r e i

b u n g e n t g e g e n s te h e n u n d d ie s e it la n g e m G e g e n s t a n d d e r D is k u s s io n g e w e se n , s in d in le t z t e r Z e it d u r c h d ie E n t w i c k lu n g d e r n e u e n s y m b o lis c h e n M e th o d e n in d e n V o r d e r g r u n d d e s In te r e s s e s g e r ü c k t . E in w ic h t ig e r B e i t r a g z u r F r a g e d e r w id e r s p r u c h s fr e ie n A n w e n d u n g d ie s e r M e t h o d e n w u r d e n e u e r d in g s v o n He i s e n b e r g ( Z e its c h r . f. P h y s . 4 3 , 1 7 2 . 192 7) g e g e b e n . I n d ie s e r V e r b in d u n g h a t ei b e s o n d e rs d ie e ig e n t ü m lic h e r e z ip r o k e U n s ic h e r h e it b e to n t, d ie je d e r M e s s u n g a t o m a r e r G r ö ß e n a n h a ft e t . B e v o r w i r a u f se in e B e t r a c h t u n g e n n ä h e r e in g e h e n , w ir d es a b e r z w e c k m ä ß ig sein , z u z e ig e n , w ie d e r in d ie s e r U n s ic h e r h e it h e r v o r t r e t e n d e k o m p le m e n t ä r e Z u g d e r B e s c h r e ib u n g sc h o n b e i e in e r A n a ly s e d e r e in fa c h s te n B e g r iffe , w e lc h e d e r D e u t u n g d e r E r fa h r u n g e n zu G ru n d e lie g e n , a ls u n v e r m e id b a r e rs c h e in t.

§ 2. W ir k u n g sq u a n tu m u n d K in e m a tik . D e r g r u n d s ä t z lic h e G e g e n s a tz z w is c h e n W i r k u n g s q u a n t u m u n d k la ssisc h e n B e g r if f e n e r h e llt s o fo r t a u s d e n e in fa c h e n F o r m e ln , w e lc h e d ie g e m e in s a m e G r u n d la g e d e r L i c h t q u a n t e n t h e o r ie u n d d e r W e lle n th e o r ie m a te r ie lle r T e i lc h e n b ild e n . B e z e ic h n e n w ir d ie PLAN CK Sche K o n s t a n t e m it h, so h a b e n w ir b e k a n n tlic h

E x = I I = h (1)

w o E u n d I E n e r g ie u n d I m p u ls , x u n d l d ie z u  g e o r d n e te S c h w in g u n g s d a u e r u n d W e lle n lä n g e b e d e u te n . I n d ie s e n F o r m e ln s te h e n d ie z w e i e r

w ä h n te n A u ffa s s u n g e n d e s L i c h t s u n d d e r M a te r ie Bo h r: D as Q u an ten p o stu lat und die neuere E n tw ick lu n g d er A to m istik .

(5)

Bo h r: D as Q u an te n p o stu lat und die neuere E n tw ick lu n g der A to m istik . 2 4 7 Heft 15. 1

13. 4. 1928]

e in a n d e r sc h ro ff g e g e n ü b e r. W ä h r e n d E n e r g ie u n d I m p u ls d e m P a r t ik e lb e g r iff a n g e h ö r e n u n d a lso n a c h d e r k la ssisc h e n A u f f a s s u n g d u rc h R a u m - Z e itk o o r d in a t e n g e k e n n z e ic h n e t w e rd e n k ö n n e n , s o b e z ie h e n sich S c h w in g u n g s d a u e r u n d W e lle n lä n g e a u f ein en in r a u m - z e itlic h e r H in s ic h t u n b e g r e n z t e n eben en h a rm o n is c h e n W e lle n z u g . E r s t d ie H e ra n z ie h u n g d es S u p e rp o s itio n s p r in z ip s e r m ö g lic h t ein en A n s c h lu ß a n d ie g e w ö h n lic h e B e sc h re ib u n g sw e ise . In d e r T a t k a n n e in e B e g r e n z u n g d e r ra u m -z e itlic h e n A u s d e h n u n g d e r W e lle n f e ld e r im m er als F o lg e d e r I n t e r fe r e n z in n e r h a lb e in e r G ru p p e v o n h a rm o n is c h e n E le m e n ta r w e lle n a u f g e f a ß t w erd en . W ie v o n d e Br o g l i e (Th&se, P a r i s 1924) n a c h g e w ie s e n , lä ß t sic h n u n d ie T r a n s la t io n s g e s c h w in d ig k e it d e r d e n W e lle n z u g e o r d n e te n In d iv id u e n e b e n d u r c h d ie so g . G r u p p e n g e s c h w in d ig k e it re p rä s e n tie re n . B e z e ic h n e n w ir e in e e b en e E le m e n ta r w e lle m it

A cos 2 n (tv — x o x — y o y — za z + d)

w o A u n d 8 K o n s t a n t e sin d , d ie b z w . A m p lit u d e u n d P h a s e b e s tim m e n . D ie G r ö ß e v = — is t

r d i e S c h w in g u n g s z a h l, ax, oy, oz sin d d ie W e lle n  z a h le n in R ic h t u n g d e r K o o r d in a te n u n d k ö n n e n a ls K o m p o n e n t e n d e r W e lle n z a h l o — ~ in d e r F o r t p f la n z u n g s r ic h t u n g b e t r a c h t e t w e rd e n . W ä h -

V

re n d — d ie W e lle n - o d e r P lia s e n g e s c h w in d ig k e it d a r s t e llt , is t d ie G r u p p e n g e s c h w in d ig k e it d u r c h d v

d e fin ie rt. N a c h d e r R e la t iv it ä t s t h e o r ie h a b e n cL 0

w ir n u n fü r ein e P a r t i k e l m it d e r G e s c h w in d ig k e i t v

I — ~ E u n d v d l = d E , c2

w o c d ie L i c h t g e s c h w in d ig k e it b e z e ic h n e t . N a c h F o r m e l (1) i s t a ls o d ie P h a s e n g e s c h w in d ig k e it

ß2

g le ic h — u n d d ie G r u p p e n g e s c h w in d ig k e it g le ic h v.

D e r U m s t a n d e in e r s e its , d a ß e rs te re im a llg e m e in e n g r ö ß e r is t a ls d ie L ic h tg e s c h w in d ig k e it, w e is t d i r e k t a u f d e n s y m b o lis c h e n C h a r a k t e r d e r B e t r a c h t u n g e n h in . A n d e r e r s e it s g ib t d ie M ö g lic h k e i t d ie P a r t ik e lg e s c h w in d ig k e it m it d e r G r u p p e n g e s c h w in d ig k e it zu id e n tifiz ie r e n , e in e n H in w e is a u f d a s A n w e n d u n g s g e b ie t v o n R a u m - Z e it b ild e r n in d e r Q u a n te n th e o r ie . H ie r z e ig t s ic h z u g le ic h d e r k o m p le m e n t ä r e C h a r a k t e r d e r B e s c h r e ib u n g , d e n n d ie V e r w e n d u n g v o n W e lle n g r u p p e n b r in g t n o tw e n d ig e rw e ise e in e U n s c h ä r fe in d e r D e fin i

t io n v o n S c h w in g u n g s d a u e r u n d W e lle n lä n g e m it s ic h u n d a lso a u c h in d e r D e fin it io n d e r n a c h d e n R e la t io n e n (1) z u g e o rd n e te n E n e r g ie - u n d I m p u ls g r ö ß e n .

E in b e g r e n z te s W e lle n fe ld l ä ß t sic h s tr e n g g e n o m m e n n u r d u rc h Ü b e r la g e r u n g v o n e in e r M a n n ig f a lt ig k e it v o n E le m e n ta r w e lle n d a r s te lle n , die a lle n m ö g lic h e n W e r te n v o n v u nd ox, ay, az e n t  sp re ch e n . D e r G r ö ß e n o r d n u n g n a c h is t a b e r d ie

m it tle r e D iff e r e n z d ie s e r W e r t e b e i z w e i E le m e n t a r w e lle n d e r G r u p p e im g ü n s tig s te n F a l l d u r c h d ie

B e d in g u n g g e g e b e n

A t A v = A x A o x — A y A o y — A z A o z — 1 w o At , A x , A y , A z d ie A u s d e h n u n g d e s W e lle n  fe ld e s in d e r Z e it u n d d e r d e n K o o r d in a te n a c h s e n e n ts p r e c h e n d e n R a u m r ic h tu n g e n a n g e b e n . D ie se a u s d e r T h e o r ie d e r o p t is c h e n I n s tr u m e n te — b e s o n d e r s a u s d e n v o n Ra y l e i g h h e r rü h re n d e n B e t r a c h t u n g e n ü b e r d a s A u flö s u n g s v e r m ö g e n v o n S p e k t r a la p p a r a t e n — w o h lb e k a n n t e n R e la tio n e n d r ü c k e n d ie B e d in g u n g a u s , d a ß d ie W e lle n z ü g e sich a u f d e r r a u m - z e itlic h e n G r e n z flä c h e d e s W e lle n fe ld e s d u r c h I n t e r fe r e n z a u s lö s c h e n k ö n n e n . S ie k a n n a u c h d a h in g e d e u t e t w e rd e n , d a ß 1e r G r u p p e a ls G a n z e m k e in e P h a s e z u k o m m t in d e m S in n e , w ie es b e i d e n e in z e ln e n E le m e n ta r w e lle n d e r F a l l is t. A u s F o r m e l (1) f o lg t a lso

A t A E = A x A I x = A y A I y — A z A I z — h (2) a ls A u s d r u c k fü r d ie g r ö ß tm ö g lic h e G e n a u ig k e it d e r D e fin itio n v o n E n e r g ie u n d I m p u ls d e r d e m W e lle n fe ld z u g e o r d n e t e n I n d iv id u e n . I m a ll

g e m e in e n w e rd e n a lle r d in g s die V e r h ä lt n is s e fü r d ie Z u o r d n u n g e in e s E n e r g ie - u n d I m p u ls w e r t e s m it t e ls F o r m e l (1) zu e in e m W e lle n fe ld n o c h w e n ig e r g ü n s t ig se in . A u c h w e n n d ie B e s c h a f fe n h e it d e r W e lle n g r u p p e a n fä n g lic h d ie R e la t io n e n (2) e r fü llt , so w ir d im L a u fe d e r Z e it ih re A u s d e h n u n g so lc h e n Ä n d e r u n g e n u n t e r lie g e n , d a ß sie z u r D a r s t e llu n g e in e s I n d iv id u u m s im m e r w e n ig e r g e e ig n e t w ir d . E b e n in d ie s e m U m s t a n d is t ja d e r p a r a d o x a le C h a r a k t e r d e r F r a g e d e r N a t u r d e s L i c h t s u n d d e r m a t e r ie lle n T e ilc h e n b e g r ü n d e t . Ü b r ig e n s h ä n g t d ie d u r c h d ie R e la t io n (2) a u s g e d r ü c k t e B e g r e n z u n g d e r k la s s is c h e n B e g r iff e n a h e z u s a m m e n m it d e r b e s c h r ä n k t e n G ü lt i g k e i t d e r k la s s is c h e n M e c h a n ik , d ie in d e r W e lle n t h e o r ie d e r M a t e r ie d e r g e o m e tr is c h e n O p t i k e n t s p r ic h t, in d e r d ie W e lle n a u s b r e it u n g d u r c h „ S t r a h l e n “ v e r a n s c h a u lic h t w ir d . N u r in d ie s e m G r e n z fa ll lassen ;'sich-7E n e r g ie u n d I m p u ls im A n s c h lu ß a n R a u m - Z e it b ild e r e in d e u t ig d e fin ie re n . F ü r e in e a llg e m e in e D e fin itio n d ie s e r B e g r iff e sin d w ir d ir e k t a u f d ie E r h a lt u n g s s ä t z e h in g e w ie s e n , d e re n s in n g e m ä ß e F o r m u lie r u n g e in G r u n d p r o b le m d e r s p ä t e r zu e r w ä h n e n d e n

s y m b o lis c h e n M e t h o d e n g e w e se n is t .

I n d e r S p r a c h e d e r R e la t iv it ä t s t h e o r ie lä ß t sich d e r I n h a lt d e r R e la t io n e n (2) in d ie A u s s a g e z u s a m m e n fa s s e n , d a ß n a c h d e r Q u a n te n th e o r ie e in e a llg e m e in e r e z ip r o k e B e z ie h u n g b e s te h t z w is c h e n d e r m a x im a le n S c h ä r fe d e r D e fin itio n d e r d e n I n d iv id u e n z u g e o r d n e t e n R a u m -Z e it- b z w . E n e r g ie - I m p u ls - V e k t o r e n . D ie s e r S a c h v e r h a lt d ü r fte a ls e in e in fa c h e r s y m b o lis c h e r A u s d r u c k b e t r a c h t e t w e rd e n f ü r d ie k o m p le m e n t ä r e N a t u r d e r R a u m - Z e it - b e s c h r e ib u n g u n d d e r K a u s a lit ä t s f o r d e r u n g . G le ic h z e it ig e r la u b t a b e r d e r a llg e m e in e C h a r a k t e r d ie s e r B e z ie h u n g in g e w is se m U m fa n g d ie E r h a lt u n g s s ä t z e m it d e r r a u m - z e itlic h e n D a r s t e llu n g d e r B e o b a c h t u n g e n zu v e r e in b a r e n , in d e m a n s t a t t

(6)

248 Bo h r: D a s Q u an te n p o stu la t und die neuere E n tw ick lu n g der A to m istik . I“ Die Natur

wissenschaften

v o n in e in e m R a u m - Z e it p u n k t z u s a m m e n fa lle n d e n w o h ld e fin ie r te n E r e ig n is s e n d ie R e d e is t v o n d e m Z u s a m m e n tr e ffe n v o n u n g e n a u d e fin ie r te n I n d iv id u e n in n e r h a lb e n d lic h e r R a u m - Z e it g e b ie t e . D ie se r U m s t a n d e r la u b t d e n w o h lb e k a n n t e n P a r a d o x ie n zu e n tg e h e n , w e lc h e d ie B e s c h r e ib u n g d e r S t r e u u n g d e r S t r a h lu n g d u r c h fre ie e le k t r is c h e T e ilc h e n s o w ie d e r Z u s a m m e n s t ö ß e z w e ie r T e ilc h e n k e n n z e ic h n e n . N a c h d e n k la s s is c h e n B e g r iffe n v e r la n g t d ie B e s c h r e ib u n g d e r S tr e u u n g ein e e n d lic h e A u s d e h n u n g d e r S t r a h lu n g in R a u m u n d Z e it, w ä h r e n d b e i d e r v o m Q u a n t e n p o s t u la t g e f o r d e r te n Ä n d e r u n g d e r B e w e g u n g d es E le k t r o n s s c h e in b a r d ie R e d e is t v o n e in e r m o m e n ta n e n , in e in e m R a u m p u n k t sich a b s p ie le n d e n W ir k u n g . E b e n s o w e n ig w ie b e i d e r S t r a h lu n g la ss e n sich a b e r b e im E le k t r o n I m p u ls u n d E n e r g ie d e fin ie re n , oh n e e in e n d lic h e s R a u m - Z e it g e b ie t in B e t r a c h t zu zie h e n . W e it e r s e t z t d ie A n w e n d u n g d e s E r h a l tu n g s s a t z e s a u f d e n P r o z e ß v o r a u s , d a ß d ie G e n a u ig k e it d e r D e fin it io n d e s I m p u ls - E n e r g ie v e k t o r s fü r S t r a h lu n g u n d E l e k t r o n d ie s e lb e is t.

N a c h (2) k a n n a ls o b e i d e r W e c h s e lw ir k u n g b e id e n I n d iv id u e n d a s s e lb e R a u m - Z e it g e b ie t z u g e o r d n e t w e rd e n .

G a n z A n a lo g e s g i l t fü r d e n S to ß z w is c h e n z w e i m a te r ie lle n T e ilc h e n ; a lle r d in g s w a r v o r d e r E r k e n n tn is d e r U n e n t b e h r lic h k e it d e r W e lle n v o r s t e llu n g d ie B e d e u t u n g d e s Q u a n te n p o s t u la t s f ü r d ie s e E r s c h e in u n g n ic h t b e a c h t e t . I n d e r T a t v e r t r i t t h ie r d ie s e s P o s t u l a t d ie ü b e r d ie r a u m z e itlic h e B e s c h r e ib u n g h in a u s g e h e n d e , d e r K a u s a lit ä t s fo r d e r u n g e n tg e g e n k o m m e n d e A n n a h m e d e r I n d i v i d u a li t ä t d e r T e ilc h e n . W ä h r e n d d e r V o r s t e llu n g d e r L i c h t q u a n t e n n u r d u r c h d ie E r h a ltu n g s s ä t z e v o n E n e r g ie u n d I m p u ls e in g r e if b a r e r I n h a lt z u k o m m t , is t b e i d e n e le k t r is c h e n E le m e n t a r t e ilc h e n in d ie s e r B e z ie h u n g n o c h d ie E r h a lt u n g d e r E l e k t r i z i t ä t s la d u n g z u b e r ü c k s ic h tig e n . E s b r a u c h t k a u m b e m e r k t zu w e rd e n , d a ß b e i d e r n ä h e r e n B e s c h r e ib u n g d e r W e c h s e l

w ir k u n g d e r I n d iv id u e n w ir u n s n ic h t m it d e n d u r c h d ie F o r m e ln (1) u n d (2) a u s g e d r ü c k t e n T a t sa c h e n b e g n ü g e n k ö n n e n , so n d e rn H ilf s m it t e l h e r a n z ie h e n m ü sse n , w e lc h e e rla u b e n , d ie fü r d ie s e W e c h s e lw ir k u n g m a ß g e b e n d e K o p p e lu n g , w o g e r a d e d ie B e d e u t u n g d e r E l e k t r iz it ä t s la d u n g z u m V o r s c h e in k o m m t, in B e t r a c h t z u n e h m e n . W ie w ir u n t e n se h en w e rd e n , fo rd e r n d ie s e H ilf s m it t e l a b e r e in e n n o c h w e it e r g e h e n d e n V e r z i c h t a u f A n s c h a u lic h k e it im g e w ö h n lic h e n S in n e .

§ 3. M e ss u n g e n in der Q ua n ten th eorie.

I n s e in e r b e r e its e r w ä h n te n U n t e r s u c h u n g d e r W id e r s p r u c h s fr e ih e it d e r q u a n te n t h e o r e t is c h e n M e t h o d e n h a t He i s e n b e r g d ie R e la t io n (2) a u f g e s t e llt a ls A u s d r u c k d e r g r ö ß tm ö g lic h e n G e n a u ig k e it , m it w e lc h e r a u f e in m a l R a u m - Z e it k o o r d i

n a t e n u n d I m p u ls - E n e r g ie w e r t e e in e r P a r t ik e l g e m e ss e n w e r d e n k ö n n e n . E r s t ü t z t s ic h d a b e i a u f d ie fo lg e n d e B e t r a c h t u n g : E in e r s e it s lä ß t sich , e t w a m it t e ls e in e s o p t is c h e n I n s tr u m e n te s , d ie

L a g e e in e r P a r t ik e l m it je d e r g e w ü n s c h te n G e n a u ig k e it m essen , w e n n b e i d e r A b b ild u n g n u r S tr a h lu n g v o n g e n ü g e n d k u r z e r W e lle n lä n g e b e n u t z t w ir d . N a c h d e r Q u a n te n th e o r ie is t a b e r d ie S t r e u u n g d e r S t r a h lu n g v o m O b je k t im m e r m it e in e r e n d lic h e n I m p u ls ä n d e r u n g v e r b u n d e n , d ie u m so g r ö ß e r is t, je k ü r z e r d ie W e lle n sin d . A n d e re rs e its k a n n d e r I m p u ls e in e r P a r t ik e l e tw a d u r c h M e s su n g se in e r G e s c h w in d ig k e it d u rc h d en D o p p le r e f fe k t d e r S t r e u s t r a h lu n g m it je d e r g e w ü n s c h te n G e n a u ig k e it g e m e ss e n w e rd e n , w e n n n u r d a s b e n u t z t e L i c h t so la n g w e llig is t, d a ß d e r R ü c k s t o ß v e r n a c h lä s s ig t w e r d e n k a n n ; d a n n w ir d a b e r d ie O r ts b e s tim m u n g e n t s p r e c h e n d u n g e n a u .

D e r K e r n d ie s e r B e t r a c h t u n g e n is t d ie B e t o n u n g d e r U n u m g ä n g lic h k e it d e s Q u a n t e n p o s t u la t s b e i d e r B e u r t e ilu n g d e r M e s s u n g s m ö g lic h k e it e n . I n d e sse n d ü r f t e e in e g e n a u e r e U n t e r s u c h u n g d e r D e fin itio n s m ö g lic h k e it e n je d o c h e r fo r d e r lic h sein , u m d e n k o m p le m e n t ä r e n C h a r a k t e r d e r B e s c h r e ib u n g a lls e it ig z u m A u s d r u c k zu b r in g e n . A n s ic h w ü r d e e in e u n s t e t ig e Ä n d e r u n g v o n E n e r g ie u n d I m p u ls d e r P a r t i k e l b e im B e o b a c h t u n g s p r o z e ß u n s j a n ic h t v e r h in d e r n , v o r w ie n a c h d e m P r o z e s s e s o w o h l R a u m - Z e it k o o r d in a t e n w ie I m p u ls - E n e r g ie g r ö ß e n g e n a u a n g e b b a r e W e r t e z u z u s c h r e ib e n . D ie r e z ip r o k e U n s ic h e r h e it , d ie d e n A n g a b e n s o lc h e r W e r t e s t e t s a n h a f t e t , is t, w ie a u s d e n o b ig e n A u s e in a n d e r s e t z u n g e n h e r v o r g e h t , v o r a lle m v o n d e r b e g r e n z t e n G e n a u ig k e it b e d in g t, m it d e r E n e r g ie - u n d I m p u ls ä n d e r u n g e n d e fin ie r t w e r d e n k ö n n e n , w e n n d ie z u r B e o b a c h t u n g b e n u t z t e n W e lle n fe ld e r e in e fü r d ie F e s t le g u n g d e r R a u m - Z e it k o o r d in a t e n d e r P a r t ik e l g e n ü g e n d e B e g r e n z u n g h a b e n so lle n .

B e i d e r L a g e b e s tim m u n g m it t e ls e in e s o p t is c h e n I n s tr u m e n ts m u ß in d ie s e r V e r b in d u n g d a r a n g e d a c h t w e rd e n , d a ß d ie A b b i ld u n g im m e r a u f d e r B e n u t z u n g e in e s k o n v e r g e n t e n S t r a h le n b ü n d e ls b e r u h t . B e d e u t e t X d ie W e lle n lä n g e d e s L i c h t s , so is t d a s A u flö s u n g s v e r m ö g e n e in e s M ik ro s k o p s d u r c h d en b e k a n n t e n A u s d r u c k — g e g e b e n , w o e d ie so g. n u m e r is c h e A p e r t u r b e z e ic h n e t , d. h . d e n S in u s d es h a lb e n Ö ffn u n g s w in k e ls . S e lb s t w e n n z u r B e le u c h t u n g d e s O b je k t s p a r a lle le s L i c h t b e n u t z t w ir d u n d a ls o d e r Im p u ls — d e s e in h

fa lle n d e n L i c h t q u a n t s a u c h d e r R i c h t u n g n a c h b e k a n n t is t, w ir d d ie e n d lich e A p e r t u r u n s v e r h in d e r n , d e n b e i d e r S tr e u u n g a u f t r e t e n d e n R ü c k s t o ß g e n a u zu k e n n e n . W a r a u c h d e r I m p u ls d e s P a r t ik e ls v o r d e m S tr e u u n g s p r o z e ß g e n a u b e k a n n t , so w ir d a lso u n se re r K e n n t n is s e in e r I m p u ls k o m p o n e n te in d e r O b je k te b e n e n a c h d e r B e o b a c h t u n g 2 s h e in e U n s ic h e r h e it a n h a ft e n , d ie o ffe n b a r —j — is t. D a s P r o d u k t d e r G e n a u ig k e it , m it w e lc h e r L a g e k o o r d in a te u n d I m p u ls k o m p o n e n t e in e in e b e stim m t e R ic h t u n g a n g e g e b e n w e r d e n k ö n n e n , is t a lso eb e n d u r c h d ie F o r m e l (2) a u s g e d r ü c k t . M a n

(7)

H eft 15. 1

13. 4. 1928] Bo h r: D as Q u an te n p o stu lat und die neuere E n tw ick lu n g der A to m istik . 2 4 9

k ö n n t e d e n k e n , d a ß fü r d ie B e u r te ilu n g d e r G e n a u i g k e i t d e r L a g e b e s tim m u n g n ic h t n u r d ie K o n v e r g e n z , son dern a u c h d ie L ä n g e d e s W e lle n z u g s v o n B e d e u tu n g w ä re , in d e m d a s T e ilc h e n w ä h r e n d d e r e n d lich e n B e le u c h t u n g s z e it sein e L a g e ä n d ern k ö n n te . D a je d o c h d ie g e n a u e K e n n t n is d e r W e lle n lä n g e d es L i c h t s fü r d ie o b ig e A b s c h ä t z u n g n ic h t w e se n tlic h is t, s ie h t m a n le ic h t e in , d a ß d er W e lle n z u g b e i je d e r A p e r t u r so k u r z g e w ä h l t w erd en k an n , d a ß e in e L a g e ä n d e r u n g d e s T e ilc h e n s w ä h ren d d e r B e o b a c h t u n g v e r n a c h l ä s s i g t w erd en k a n n , v e r g lic h e n m it d e r v o n d e m A u flö s u n g s v e r m ö g e n d e fin ie r t e n G e n a u ig k e it s g r e n z e d er L a g e b e s tim m u n g .

I m F a lle einer Im p u ls m e s s u n g m it t e ls D o p p le r e f f e k t s — u n ter B e r ü c k s ic h t ig u n g d es C o m p to n - e f f e k t s — w ird m a n sich e in e s p a r a lle le n W e lle n z u g s b ed ien en . F ü r d ie G e n a u ig k e it, m it d e r d ie W e lle n lä n g e n ä n d e ru n g d e r S tr e u s t r a h lu n g g e m e s s e n w e rd en kann , is t a b e r d ie A u s d e h n u n g d es W e lle n z u g s in d er F o r t p f la n z u n g s r ic h t u n g w e s e n t l i c h . N eh m en w ir a n , d a ß d ie R ic h t u n g e n d e r e in fa lle n d e n und g e s t r e u t e n S t r a h lu n g b z w . d ie s e lb e u n d d ie e n tg e g e n g e s e tz te w ie d ie R ic h t u n g d e r z u m essend en L a g e - u n d I m p u ls k o m p o n e n te sin d ,

i c ^

s o k a n n — als M a ß d e r G e n a u ig k e it d e r G e s c h w in d ig k e its m e s s u n g b e t r a c h t e t w e rd e n , w o l d i e L ä n g e des W e lle n z u g s b e z e ic h n e t . D a b e i is t d ie L ic h t g e s c h w in d ig k e it d er E in f a c h h e i t w e g e n a ls g r o ß g e g e n ü b er d er P a r t ik e lg e s c h w in d ig k e it a n g e n o m m e n . I s t m d ie M asse d e s P a r t ik e ls , so is t a ls o d ie U n sich e rh eit, d ie d e r A n g a b e d e s I m p u ls e s n a c h d er B e o b a c h tu n g a n h a f t e t , g le ic h c m l

- • i n d iesem F a lle is t d ie G r ö ß e d e s R ü c k -

o 2h

Stoßes - y g en ü g en d w o h l d e fin ie rt, u m z u k e in e r m e r k lic h e n U n sic h e rh e it in d e r A n g a b e d e s I m p u l s e s d es P a r t ik e ls n a c h d e r B e o b a c h t u n g A n la ß z u g e b e n . I n d e r T a t e r la u b t d ie a llg e m e in e T h e o r i e des C o m p to n e ffe k ts d ie G e s c h w in d ig k e it s k o m p o n e n t e n in R ic h t u n g d er S t r a h lu n g v o r u n d n a c h d e r I m p u ls ä n d e r u n g au s d en W e lle n lä n g e n d e r e in fa lle n d e n u n d g e s t r e u t e n S t r a h lu n g z u b e r e c h n e n . W e n n a u c h a n fä n g lic h d ie L a g e k o o r d i

n a t e n d er P a r t ik e l g e n a u b e k a n n t w a re n , w ir d a b e r e i n e U n sic h e rh e it in d e r A n g a b e d e r L a g e n a c h d e r B e o b a c h tu n g b e s te h e n . W e g e n d e r U n m ö g l ic h k e it , dem R ü c k s t o ß e in e n g e n a u e n Z e it p u n k t z u z u s c h r e ib e n , k ö n n e n w ir n ä m lic h d ie m it tle r e G e s c h w in d ig k e it in d e r B e o b a c h t u n g s r ic h t u n g w ä h r e n d des S tre u u n g sp r o z e s se s n u r m it e in e r

. . . 2 h

G e n a u ig k e it — r- k e n n e n . D ie U n s ic h e r h e it d e r m l

L a g e a n g a b e n a c h d er B e o b a c h t u n g i s t d a h e r

2 h l .

— — -y . A u c h h ie r is t also d a s P r o d u k t d e r G e rn e x

n a u ig k e it e n d e r L a g e - u n d Im p u ls m e s s u n g d u r c h d ie a llg e m e in e F o r m e l (2) g e g e b e n .

E b e n s o w ie b e i d e r L a g e b e s tim m u n g l ä ß t sich d i e D a u e r d e s B e o b a c h tu n g s p ro z e s s e s b e i I m p u ls

m e ss u n g e n b e lie b ig k u r z m a ch e n , w e n n w ir n u r g e n ü g e n d k u r z w e llig e S t r a h lu n g b e n u t z e n . D a ß d a b e i d e r R ü c k s t o ß g r ö ß e r w ir d , b e e in t r ä c h t i g t ja , w ie w ir g e se h e n h a b e n , d ie M e ß g e n a u ig k e i t n ic h t. E s m a g n o c h b e m e r k t w e rd e n , d a ß , w e n n w ir h ie r w ie d e r h o lt v o n d e r G e s c h w in d ig k e i t e in e s P a r t i k e ls g e s p r o c h e n h a b e n , es s ic h n u r u m e in e n in d ie s e m Z u s a m m e n h a n g z w e c k m ä ß ig e n A n s c h lu ß a n d ie g e w ö h n lic h e R a u m - Z e itb e s c h r e i

b u n g h a n d e lt. W ie es s c h o n a u s d e n o b e n a n g e fü h r t e n B e t r a c h t u n g e n v o n d e Br o g l i e e rh e llt, m u ß d e r G e s c h w in d ig k e it s b e g r iff s t e t s m it V o r b e h a lt a n g e w e n d e t w e r d e n . E in e e in d e u tig e D e fin itio n d ie s e s B e g r iff e s i s t j a a u c h d u r c h d a s Q u a n t e n p o s t u la t a u s g e s c h lo s s e n , w a s b e s o n d e rs zu b e d e n k e n is t, w e n n m a n d ie R e s u lt a t e v o n m e h r e re n a u fe in a n d e r fo lg e n d e n B e o b a c h t u n g e n v e r g le ic h t . W o h l l ä ß t s ic h d e r O r t e in e s I n d iv id u u m s zu z w e i g e g e b e n e n Z e it p u n k t e n m it je d e r g e w ü n s c h te n G e n a u ig k e it a n g e b e n . W e n n w ir a b e r d a r a u s in d e r g e w o h n te n W e is e d ie G e s c h w in d ig k e it d e s I n d i v i d u u m s in d e m Z w is c h e n in t e r v a ll b e re c h n e n w o lle n , so h a b e n w i r es m it e in e r I d e a lis a t io n zu tu n , a u s d e r s ic h k e in e e in d e u tig e n S c h lü s s e ü b e r d a s fr ü h e re o d e r z u k ü n ft ig e V e r h a lt e n d e s I n d iv id u u m s zie h e n la s s e n .

N a c h d e n o b ig e n A u s e in a n d e r s e t z u n g e n ü b e r d ie D e fin it io n s m ö g lic h k e it e n d e r E ig e n s c h a ft e n d e r I n d iv id u e n w ir d es, b e i d e r D is k u s s io n d e r G e n a u ig k e it m i t d e r L a g e u n d I m p u ls e in e s P a r t i k e ls g e m e ss e n w e r d e n k ö n n e n , o ffe n b a r k e in e n U n t e r s c h ie d a u s m a c h e n , w e n n a n s t a t t d e r S t r e u u n g v o n S t r a h lu n g S tö ß e m it m a te r ie lle n T e ilc h e n h e r a n g e z o g e n w e rd e n . I n b e id e n F ä lle n se h e n w ir , d a ß d ie in F r a g e k o m m e n d e U n s ic h e r h e it e b e n s o se h r d e r B e s c h r e ib u n g d e s M e s su n g s

m it t e ls w ie d e r je n ig e n d e s O b je k t e s a n h a f t e t . I n d e r T a t i s t d ie s e U n s ic h e r h e it u n v e r m e id b a r b e i d e r B e s c h r e ib u n g d e s V e r h a lt e n s d e r I n d iv id u e n in b e z u g a u f e in in g e w ö h n lic h e r W e is e d u rc h s t a r r e K ö r p e r u n d u n s tö r b a r e U h r e n fe s tg e le g te s K o o r d in a t e n s y s t e m . D ie V e r s u c h s b e d in g u n g e n — Ö ffn e n u n d S c h lie ß e n v o n B le n d e n u sw . — e r la u b e n j a n u r S c h lü s s e ü b e r d ie r a u m z e it lic h e A u s d e h n u n g d e r z u g e o r d n e t e n W e lle n fe ld e r z u z ie h e n . B e i Z u r ü c k f ü h r u n g d e r B e o b a c h t u n g e n a u f u n sere S in n e s e m p fin d u n g e n k o m m t d a s Q u a n t e n p o s t u l a t n o c h m a ls b e i d e r W a h r n e h m u n g d e s B e o b a c h t u n g s m itt e ls in B e t r a c h t , se i es d u r c h se in e d ir e k t e W ir k u n g a u f d a s A u g e o d e r d u r c h g e e ig n e te s H ilf s m it t e l w ie P h o t o g r a p h ie p l a t t e n , W i L S O N S c h e N e b e lfig u r e n u s w . M a n s ie h t je d o c h le ic h t e in , d a ß d a s d a b e i h in z u k o m m e n d e s t a t is t is c h e E le m e n t n ic h t d ie U n s ic h e r h e it d e r B e s c h r e ib u n g d e s O b j e k t e s b e e in flu s s e n w ir d . M a n k ö n n te s o g a r v e r m u te n , d a ß d ie W illk ü r , w a s a ls O b je k t u n d B e o b a c h t u n g s m it t e l g e r e c h n e t w ir d , e in e M ö g lic h k e it e r ö ffn e n k ö n n te , d ie s e r U n s ic h e r h e it zu e n tg e h e n . M a n k ö n n te sich e t w a fr a g e n , o b b e i d e r L a g e m e s s u n g e in e s P a r t ik e ls m it t e ls e in e s o p t is c h e n I n s t r u m e n t e s , n ic h t d e r b e i d e r S tr e u u n g a b g e g e b e n e I m p u ls m it te ls d e s E r h a lt u n g s s a t z e s a u s