VIII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
Kategoria: Szkoªa Gimnazjalna
ZADANIE 4
W trapezie równoramiennym o polu 20j2 stosunek jego podstaw jest równy
1
2. Wyznaczy¢ pola wszystkich trójk¡tów zaznaczonych na rysunku.
Rozwi¡zanie Wprowadzamy nast¦puj¡ce oznaczenia:
b
a
h
¯h
a−b 2
a−b 2
A B C
D
E
Dªugo±¢ dolnej podstawy trapezu wynosi a. Z tre±ci zadania wynikaj¡ nast¦- puj¡ce relacje:
a = 2b, h = 40
a + b = 40
3b, a − b 2 = b
2, a − a − b 2 = 3b
2. Mo»na wyznaczy¢ P1 i P2 :
P1 = 1 2
a − b
2 h = 10
3 , P2 = 1 2
a − a − b 2
h = 10.
Z podobie«stwa trójk¡tów ∆ABE, ∆ACD wynika, »e h
¯h = a − a−b2
a−b 2
= 3, a zatem ¯h = 13h. St¡d
P4 = 1
2b h − ¯h = 40
9 , P3 = P1− 1 2
a − b 2
h =¯ 20 9 lub P3 = P − P1− P2− P4.
