XIII K O N FER EN C JA N AUK OW A
„PO JA Z D Y SZY N O W E ‘98”
ZN POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1998 Seria: TRA N SPO RT z.31, nr kol. 1392
Edward BA ŁA ZIŃ SKI Zbigniew CH A BR A Ś Jacek G R A JN E R T
CHARAKTERYSTYKA SPRĘŻYNY PNEUMATYCZNEJ PRACUJĄCEJ PRZESTRZENNIE
Streszczenie. W artykule przedstawiono hipotezę opisu przestrzennej charakterystyki sprężyny pneum atycznej, w której uwzględniono nie tylko diagonalne współczynniki m acierzy sztyw ności. Pokazano istotny w pływ tych w spółczynników na odpow iedź sprężyny na w ym uszenie siłą poprzeczną.
W yznaczenie tych w spółczynników ze względu na złożony charakter współpracy kom pozytow ej powłoki sprężyny z brzegami prow adzącym i je st m ożliw e m etodą do
św iadczalną. N a etapie projektowania konieczne je st użycie np. M ES, ale w ym aga to rozw iązania trudnych problem ów numerycznych, co pokazano na uproszczonym przy
kładzie.
T H R EE -D IM E N SIO N A L AIR SPRING PERFORMANCE
Summary. The hypothesis o f three-dim ensional air spring perform ance is presented.
It does not include only diagonal factors o f rigidity matrix. An im portant effect o f them on response o f air spring transverse forced is shown too. Diagonal factors can be only calculated by experim ent, because o f com plicated character o f co-operation between coat o f spring and its edges. During design step it is necessary to use e.g. FEM (Finite Elem ents M ethod), but it requires to solve many difficult numeric problem s as shown on sim ply exam ple.
1. W STĘP
Je d n ą z w ażnych tendencji w rozw oju współczesnych pojazdów szynowych je st dążenie do m aksym alnego uproszczenia konstrukcji. W spółczesne, bardzo zaaw ansow ane m etody num e
ryczne pozw alają na takie obliczenie konstrukcji, aby m ożliwie najbardziej wykorzystać m a
teriał, a strukturze obiektu nadać kształt zapewniający w ym agane charakterystyki odkształceń.
D otyczy to w dużej m ierze celowo w prowadzonych do obiektu elem entów sprężysto- tłum iących. W ym aga się od nich przenoszenia w ielorakich obciążeń i odpow iednich charakte-
rystyk sztyw ności. Znam iennym przykładem je st układ zaw ieszenia II stopnia w ózka, w któ
rym zastosow ano sprężyny typu Flexicoil. Sprężyny te pracują we w szystkich kierunkach.
Jedna z najciekaw szych konstrukcji w ózka pojaw iła się ostatnio w Szwajcarii i je st dziełem firm y SIG. W rozw iązaniu w ózka X2 zastosow ano na II stopniu zawieszenia tylko je d n ą cen
tralną sprężynę, która je s t w tym przypadku sprężyną pneum atyczną (rys. 1) [1], K oncepcja ta została rów nież pow tórzona w w ózku dla wagonu z w ychylnym nadw oziem SW ING [2],
R y s. 1. W ó z e k X 2 -S1G z p o je d y n c z ą c e n tra ln ą s p rę ż y n ą p n e u m a ty c z n ą [1 ] Fig. 1. B o g i e X 2 - S l G w ith c e n tra l m o u n te d a ir sp rin g [ l j
Isto tą tego rozw iązania je s t konieczność pracy sprężyny pneum atycznej przy skrętach i przem ieszczeniach poprzecznych wózka. O znacza to, że aby tym zadaniom podołać, spręży
na musi być odpow iednio skonstruow ana, tzn. jej charakterystyka sztyw ności musi zapew niać w ym agane w artości. Istotną zaletą sprężyny pneum atycznej je st m ożliw ość praktycznie nieza
leżnego kształtow ania charakterystyki pionowej (zgodnej z osią sym etrii) i charakterystyki poprzecznej, co w ynika z faktu, że głów nie w przypadku odkształcenia pionow ego w pływ na pow staw anie siły oporu m a sprężanie pow ietrza (zm iana objętości), a w przypadku odkształ
cenia poprzecznego - praca pow łoki. N ie m ożna jednakże rozpatrywać charakterystyki sprę
żyny ja k o zbioru niezależnych charakterystyk odpow iadających poszczególnym kierunkom odkształcenia. M iędzy poszczególnym i składowym i istnieją pewne związki, które m u szą być uw zględnione w definicji sztyw ności sprężyny i dalej przy np. m odelow aniu m atem atycznym pojazdu. W niniejszym referacie problem ten zostanie przedstawiony przy założeniu liniow e
go przybliżenia charakterystyki sprężyny.
C harakterystyka sprężyny... 17
2. C H A R A K T E R Y ST Y K A SPRĘŻYNY PNEUM ATYCZNEJ
N a rys. 2 przedstaw iono przykłady odkształcenia sprężyny pneum atycznej m ożliwe pod
czas pracy np. na II stopniu zaw ieszenia wagonu.
R ys. 2 . O d k s z ta łc e n ie s p rę ż y n y p n e u m a ty c z n e j w p rz y p a d k u : a) p ro w a d z e n ia ró w n o le g łe g o g ó rn e g o b rz e g u m o c u ją c e g o w sto su n k u d o d o ln e g o b rz e g u p ro w a d z ą c e g o , b ) p ro w a d z e n ia sw o b o d n e g o
F ig. 2. S p rin g d e fo rm a tio n in c ase of: a ) p a ra lle l g u id a n c e o f u p p e r m o u n tin g e d g e re fe rre d to b o tto m edge, b ) fre e g u id a n c e
D la uproszczenia (co w przypadku sprężyny osiowosym etrycznej je st uzasadnione) potrak
tow ano sprężynę ja k o sprężynę płaską, a jej odkształcenia są w tym wypadku ograniczone do odkształcenia pionow ego (ci), poprzecznego (e2) i kątowego (ei). C harakterystyka sztywności sprężyny w najbardziej ogólnym przypadku je st następująca:
gdzie:
F - w ektor sił uogólnionych działających w górnym węźle m ocowania sprężyny, e - w ektor przem ieszczeń górnego węzła m ocowania sprężyny (odkształceń globalnych
sprężyny).
Jeżeli przem ieszczenia e są odpowiednio małe, żc dopuszczalne je st przybliżenie liniowe:
a)
( 1 )
(2 )
wtedy pełna charakterystyka sprężyny płaskiej je st następująca:
k11 k | z k l3 k = k 21 k 22 k 23 . k u k 12 k 33
(3)
Jednakże z praktyki i porów nania z innymi rodzajam i sprężyn [3] [4] w ynika, że można m acierz sztyw ności k uprościć następująco:
k | 0 0
k = 0 k 2 “ ko (4)
0 “ ko k.t
H ipoteza ta w ym aga w eryfikacji doświadczalnej lub numerycznej. Jej istota w ynika je d nakże z następującego rozum ow ania: zależnie od sposobu prowadzenia górnego brzegu m ocu
jącego pow łokę sprężyny pneum atycznej przy tej samej sile poprzecznej F2 w ystąpi różne przem ieszczenie górnego w ęzła m ocow ania sprężyny e2. Dwa skrajne przypadki takiego pro
w adzenia i tow arzyszącego mu odkształcenia pokazano na rys. 3. Przypadek a) dotyczy tzw.
prow adzenia rów noległego, a przypadek b) prow adzenia sw obodnego. Jest intuicyjnie oczy
w iste, że przykładając siłę poprzeczną F2 o tej samej wartości otrzym a się w obu tych przy
padkach inne przem ieszczenie e2.
a)
e2<*>
• ■ " u r n -
T
7T7-r77777V77TrrF
R ys. 3. Is to ta w p ły w u p ro w a d z e n ia b rz e g ó w sp rę ż y n y n a je j o d k s z ta łc e n ie n a p rz y k ła d z ie sp rę ż y n y w k sz ta łc ie b e lk i p ry z m a ty c z n e j
Fig. 3. In f lu e n c e o f s p r in g ’s e d g e s g u id a n c e on its d e fo rm a tio n , an e x a m p le o f p rism a tic b e am s p rin g
Jest przy tym:
c 2( a ) < e 2(b). (5)
Aby to zilustrow ać, przeprow adzono obliczenia m etodą elem entów skończonych na prostym m odelu sprężyny prostopadłościennej podzielonej na 936 elem entów i 1343 w ęzłów. Zasto
sow ano ten sam rodzaj elem entów skończonych (8 - węzłowy elem ent przestrzenny SOLID 8), ja k rów nież tak ą sam ą gęstość podziału [6 ], Jednakow e były również stałe m ateriałowe.
R óżnił się tylko sposób odebrania stopni swobody w m odelu dyskretnym . W obu przypadkach odebrano w szystkie stopnie swobody na dolnej pow ierzchni. W przypadku prow adzenia rów noległego odebrano dodatkow o m ożliw ość obrotu górnej pow ierzchni, co zapew nia jej rów no
ległe prow adzenie. W obu przypadkach przyłożono siłę poprzeczną w węźle nr 8 6 , która na
rastała liniow o w funkcji czasu. W ynik obliczeń pokazano na rys. 4.
N a podstaw ie przeprow adzonej analizy wykazano, iż przem ieszczenie w ęzła 86 w przypadku prow adzenia rów noległego (e2(a) = 6,49 m m ) było m niejsze niż w przypadku
e > >
prow adzenia sw obodnego (e2(i,) = 19,93 mm), a stosunek ~ , wyniósł ok. 0,326. W idać e 2D ‘
w ięc, że sztyw ność poprzeczna zależy od sposobu prowadzenia m ocowań sprężyny.
C harakterystyka sprężyny. 19
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P rz e m ie s z c z e n ie w ę z ła n r 86 [m m ]
R ys. 4. O d k s z ta łc e n ia sp rę ż y n y w p rz y p a d k u p ro w a d z e n ia : a) ró w n o le g łe g o i b) s w o b o d n e g o ; m o d e l d y s k re tn y z w a rs tw ic a m i p rz e m ie sz c z e ń i w y k re s p rz e m ie sz c z e n ia w ę zła n r 86 w fu n k c ji siły
Fig. 4. S p r in g ’s d e fo rm a tio n s re la te d to g u id a n c e: a) p arallel g u id a n c e and b) free g u id a n c e; FE M m o d el w ith d e fle c tio n c o n to u r a n d d is p la c e m e n t - fo rce c h a rt o f n ode 86
Jeżeli w ięc zgodnie z założeniem (4) jest:
^2 = ^ 2 ' e 2 — k o ' e .t„ (6 )
to, w przypadku a):
a w przypadku b):
F2 = k 2 -e2(a) (e3 = 0 ),
F, = - k Q • (F, * 0 - mom ent),
F2 = k 2 •e2^ - k (l e / bl F3 = 0 = k r e / b> - k o -e2(b).
Z porów nania (7) i (8) w ynika, że:
C2 (a) , k o e , ( b) k 2 • k 3
(7)
(
8)
1 - r - ^ r (9)
2'° ’
oraz
17 , « , » ■
e 2M .
- k 2 • k 3 . ( 10)
e , ( a )
W rozpatryw anym przykładzie było ■■ v = 0,326, w ięc dla tego przypadku e 2
k 0 = 0 , 8 2 7 u 7 • P oniew aż je st rów nież:
e / ^ = e / b) = 0 , ( 11)
to
k 12 = k B = 0 - ( 12)
W odniesieniu do sprężyny pneum atycznej i przybliżenia liniowego jej charakterystyki inter
pretacja w spółczynników k |, k2, ki i ko je st następująca:
X P 0 (S?)
k l = ---77---+ Cl ( P 0 - P a ) ’ v o
k 2 = c 2 ( P o _ P a )’ ( 14)
k 3 = C3(P0 - P a ) ’ ( 15>
ko = c o ( P o - P a ) ' ( ,6 )
gdzie:
po - ciśnienie absolutne w sprężynie w położeniu równowagi statycznej, pa - ciśnienie atm osferyczne,
V 0 - objętość sprężyny w położeniu równowagi statycznej.
Sio - pow ierzchnia aktyw n ap ro sto p ad ła do kierunku 1 w położeniu równow agi statycznej, X - w spółczynnik adiabaty dla pow ietrza (x = 1,4).
W spółczynniki ci, C2, ci. Co w ynikają z odkształcenia pow łoki sprężyny pneum atycznej.
W pracy [5] nazw ano je w spółczynnikam i zm ienności pow ierzchni aktyw nych sprężyny. M o
g ą być one w yznaczone dośw iadczalnie lub na podstaw ie m odelu MES pow łoki.
(13)
3. B A D A N IA D O ŚW IA D C ZA LN E
D o w eryfikacji pow yższych założeń dokonano pom iaru charakterystyk sprężyny Phoenix 1 A l 16 (rys. 5) przeznaczonej dla w agonów kolejow ych (i dużych obciążeń). W ybrane charak
terystyki: F :(e2) i Fi(c;i) pokazano na rys. 6 .
C harakterystyka sprężyny. 21
N a podstaw ie tych w yników wyznaczono współczynniki cj i c0. W spółczynnik Co jest praktycznie niezależny od ciśnienia i wynosi:
co = 334,02 kN/M Pa
(determ inancja 0,992, odchylenie standardowe 0,333). N atom iast współczynnik C2 je s t zależny od ciśnienia w położeniu równowagi statycznej i kierunku odkształcenia. Jego wartości w zależności od ciśnienia podano w tab. 1.
$ 6 4 5
R ys. 5. S p r ę ż y n a p n e u m a ty c z n a 1 A 1 16 firm y P h o e n ix (N ie m c y ) s to so w a n a w b u d o w ie ta b o ru s z y n o w e g o [5]
Fig. 5. P h o e n ix ’s (G e rm a n y ) a ir ty p e sp rin g I A l 16 u sed in ra ilw a y a p p lic a tio n s [5]
Tabela 1 W spółczynnik regresji C2 modelu charakterystyki poprzecznej
sprężyny pneum atycznej 1A 116 firmy Phoenix Lp. Pi - Pa
M Pa
Kierunek obciążenia
C2
m
D o
kN
1 0,1 ugięcie 0,599 0,9965 0,2878
2 odbicie 0,606 0,9981 0,2176
3 0,3 ugięcie 0,364 0,9961 0,5557
4 odbicie 0,362 0,9964 0,5314
5 0,5 ugięcie 0,270 0,9956 0,7278
6 odbicie 0,270 0,9948 0,7926
R y s. 6. C h a r a k te r y s ty k i s p rę ż y n y firm y P h o e n ix 1 A l 16: a) F 2(e 2), b ) F5(e 2) [5]
F ig . 6. D e fle c tio n - fo rc e c h a ra c te ris tic o f P h o e n ix m a d e sp rin g s 1 A 1 16 a) F2(e 2), b ) F 3(e 2) [5]
4. M O D EL MES SPRĘŻY N Y PNEU M A TY C ZN EJ
P row adzenie zam ocow ań sprężyny w ynika z kinem atyki układu zaw ieszenia. W przypadku sprężyn pneum atycznych istotne, zw łaszcza przy odkształceniach poprzecznych, je s t również prow adzenie samej pow łoki. M a to w pływ na charakterystykę takiej sprężyny, poniew aż przy odkształceniach poprzecznych decydującą rolę zaczyna odgrywać sztyw ność geom etryczna pow łoki [5J. W praktyce m ożna wpływ ać na charakterystykę sprężyny przez odpow iednie kształtow anie brzegów prow adzących, na które naw ija się powłoka.
Poszukiw anie zależności m iędzy budow ą powłoki, jej prowadzeniem a charakterystyką sprężyny je s t zagadnieniem złożonym . Jedną z m ożliw ości są badania num eryczne przy w y
korzystaniu M ES. Rozw iązaniu zadania tą m etodą tow arzyszą bardzo pow ażne trudności w ynikające:
• z dużych odkształceń i przem ieszczeń pow łoki w zakresie nieliniowym ,
• z budow y pow łoki z kom pozytu zbrojonego włóknem długim ,
• ze w spółpracy ciernej pow łoki z brzegiem w strefie kontaktu o zm iennej powierzchni.
a) b)
R ys. 7. M o d e l d y s k re tn y w y c in k a p o w ło k i: a) w id o k o g ó ln y , b) w id o k z b o k u z z a z n a c z e n ie m w ę z łó w , k tó ry c h p rz e m ie s z c z e n ia b ę d ą a n a liz o w a n e
Fig. 7. F E M m o d e l o f h u ll’s s lic e: a ) g e n e ra l v iew , b ) sid e v ie w , m a rk e d a re n o d e s to a n a ly z e
C harakterystyka sprężyny. 23
R ys. 8. W y n ik i a n a liz y : a ) p o stać d e fo rm a c ji p o w to k i, b) p rz e m ie sz c z e n ia w ę złó w 3 6 5 ,3 2 0 i 281 Fig. 8. A n a ly s is re su lt: a) h u ll d e fo n n a tio n , b ) d is p la c e m e n t o f n o d e s 3 6 5 . 3 2 0 , 281
Aby zilustrow ać to zjaw isko, przeanalizow ano przykład prowadzenia powłoki przez brzeg płaski. Z budow ano w tym celu model wycinka powłoki (rys. 7), który przem ieszczając się wchodzi w kontakt z brzegiem prow adzącym w postaci pionowej nieodkształcalnej ścianki.
Jako w ym uszenie przyjęto proporcjonalnie narastające w czasie przem ieszczenie krawędzi (na rys. 7 oznaczonej jako „w ”) od 0 do 90 mm i obserwow ano przem ieszczenia wybranych węzłów. N a rys. 8a pokazano postać deform acji powłoki, natom iast na rys. 8b przem ieszcze
nia w ybranych węzłów.
5. PO D SU M O W A N IE
W pływ niediagonalnych elem entów macierzy sztywności na pracę sprężyny zależy od spo
sobu m ocow ania sprężyny na brzegu. Istotą sprężyn pneum atycznych stosowanych w w agonach kolejow ych je st mocowanie górnego brzegu powłoki półtoroidalnej na dużej średnicy. Daje to w rezultacie dużą wartość w spółczynnika sztywności k; (współczynnik sztyw ności przy zginaniu), a zatem proporcjonalnie do rów nież w iększą wartość w spół
czynnika k o . O znacza to, że przy konstrukcji zaw ieszenia wagonu z użyciem w ielkogabaryto
w ych sprężyn pneum atycznych konieczne je st uwzględnienie tego czynnika. Jednakże trudno wyznaczyć w spółczynnik k0 na etapie projektu sprężyny. Konieczna je st w tym przypadku złożona analiza M ES. W yznaczenie dośw iadczalne lub za pom ocą MES w spółczynników m acierzy sztyw ności (z uwzględnieniem ko) pozwoli na w prowadzenie ich do m odelu spręży
ny pneum atycznej użytego w system ie M EDYNA [5], Zastosowanie program u M EDYNA z m odelem sprężyny pneum atycznej pracującej przestrzennie da m ożliw ość analizy złożonych modeli w agonów z zaw ieszeniem pneum atycznym .
L ITER A TU R A
1. M u lle r R.: D ie D rehgestelle der Einheitsw agen 1 und II der SBB: G eschichte - Begewärtige Entw icklungen - Zukunft. „Schw eizer Eisenbahn - Revue” N r 9 1992.
2. Das aktive Q uerneigesystem SIG - SW ING - m ateriały firmy SIG Szwajcaria.
3. K ruszew ski J. i inni: M etoda sztyw nych elem entów skończonych. A rkady, W arszawa 1975.
4. G aul L. Chen C. M.: M odeling o f viscoelastic elastom er mounts in m ultibody system s A d
vanced M ultibody System Dynam ics. K luw er A kadem ie Press 1993.
5. G rajnert J.: Podstaw y teoretyczno - dośw iadczalne projektow ania zaw ieszeń pneum atycz
nych. O ficyna W ydaw nicza Politechniki W rocławskiej, W rocław 1996.
6. R usiński E.: M etoda elem entów skończonych. System CO SM O S/M , W KŁ, W arsza
w a 1994.
Recenzent: Prof.zw.dr hab.inż. W łodzim ierz Gąsowski
Abstract
The hypothesis o f three-dim ensional air spring perform ance is presented. It does not inclu
de only diagonal factors o f rigidity matrix. An im portant effect o f them on response o f air spring transverse forced is show n too. Diagonal factors can be only calculated by experim ent, because o f com plicated character o f co-operation between coat o f spring and its edges. During design step it is necessary to use e.g. FEM (Finite Elements M ethod), but it requires to solve m any difficult num eric problem s as shown on sim ply example.
C alculation o f diagonal factors o f rigidity matrix enables store in model o f air spring em ployed by M ED Y N A - com puter software (system). This configuration can be used to analyse com plex m odels o f rail-coach equipped with air springs.
