Małgorzata Ćwik
Kraków
Pytanie nauczyciela jako środek kontroli w nauczaniu matematyki ( próba diagnozy)
WSTgP
1. N in iejszy artykuł przedstawia sprawozdanie z fragmentu szer
szych badań poświęconych problemom k on troli w procesie nauczania matematyki. Badania te miały charakter diagnostyczny. Chodziło o zorientowanie s ię , jak przebiega ten proces w szkolnej rzeczywis
to ś c i. Przedstawiony tu fragment tych badań dotyczył r o l i pytań stawianych przez nauczyciela.
Jednym bowiem z ważnych sposobów kon troli dydaktycznej je s t rozmowa nauczyciela z uczniem. Tradycyjnie lek cja matematyki prze
biega cią g le jeszcze według schematu „jednostronnie zorientowanego dialogu'*. Nauczyciel stawia pytania i daje polecenia, uczniowie odpowiadają i wykonują polecenia. Tak zorganizowane są ćwiczenia, przygotowanie nowego materiału, odkrycia twierdzeń, prowadzenie dowodów it p . Nie je s t to więc pełna dwustronna rozmowa. W t e j sy
tu a c ji szczególną r o lę dydaktyczną pełnią pytania stawiane przez nauczyciela. W badaniach poświęconych problemom k on troli skoncen
trowaliśmy uwagę na jednym ty lk o , nie najważniejszym, a le jednak bardzo ważnym aspekcie ta k ie j „jednostronnie zorientowanej rozmo
wy". Sytuacja, w k tó rej formułuje s ię pytanie i sposób jęgo zada
wania, wpływa bowiem w dużym stopniu na rodzaj i jakość inform acji, jakie nauczyciel zdobywa o uczniu na podstawie jego re a k c ji na to pytanie, w k tórej przejawia s ię jego aktywność, wiedza, uzdolnie
nia, in te lig e n c ja .
W ramach c ią g łe j k o n tro li, zgodnie z przyjętym ogólnie j e j rozumieniem, prawie każde poprawnie sformułowane pytanie może być wykorzystane dla uzyskania inform acji w zakresie wszystkich pod-
stawowych elementów k on troli (wiadomości, umiejętności, braki w wiedzy, popełnione błędy, blokady w myśleniu, inwencja, samoocena nauczyciela z punktu widzenia skuteczności realizowanego przez n ie
go procesu .uczenia i t p . ) . To uzasadnia podjętą przeze mnie próbę r e je s t r a c ji i analizy pytań stawianych przez nauczycieli w toku le k c ji hospitowanych przeze mnie w ramach ukierunkowanego na taką re je s tra c ję i an alizę sondażu w szkołach podstawowych Krakowa.
2. KLASYFIKACJE PYTAŃ W LITERATURZE PRZEDMIOTU
W lite r a tu r z e znajdujemy próby k la s y fik a c ji pytań z zastoso
waniem różnych kryteriów (Ajdukiewicz, 1950; Sośnicki, 1966; Raci- nowski, 1967; Dormolen, 1978). Tak na przykład K. Ajdukiewicz poda
je k ilk a sposobów k la s y fik a c ji pytań: k ry teria logiczn e, psycholo
giczne, dydaktyczne. Pytania d z ie li więc z pierwszego punktu widze
nia według ich lo g ic zn e j budowy: na pytania rozstrzygn ięcia i do
pełnienia. Pytaniami rozstrzygn ięcia nazywa: „pytania składające s ię z partykuły pytajnej ozy oraz całego zdania w sensie logicznym tą partykułą objętego i pytania takim równoznawcze” (Ajdukiewicz,
1960, s t r . 280). Wszystkie inne pytania nazywa s ię w tym podziale pytaniami dopełnienia. Podział ten je s t ważny w zastosowaniu do nauczania. Na pytanie rozstrzygn ięcia uczeń może odpowiedzieć „tak”
lub „n ie ” , bez uzasadnienia tego stwierdzenia. Odpowiedź ta daje więc nauczycielowi informacje ograniczone. Interesujący je s t rów
nież inny podział proponowany przez K. Ajdukiewicz . Dokonuje on k la s y fik a c ji pytań ze względu na ich „znaczenie psychologiczne” , przy czym wyjaśnia ten termin w następujący sposob: „Znaczeniem psychologicznym zdania pytajnego, c z y li myślą, którą zdanie p ytaj- ne u wymawiającego je lub słuchającego wyraża, je s t normalnie stan pewnego psychicznego napięcia, podobny do pragnienia, zmierzający do zdobycia przez osobnika żywiącego ów stan, takiego przekonania, które może być wyrażone przez jakąś odpowiedź właściwą na to zda
nie pytajne” (Ajdukiewicz, i960, s tr . 284). W dalszym ciągu czyta
my: „Osobnik przeżywający ów stan psychicznego napięcia, który naz
wiemy stanem pytania, zmierza więc normalnie do zdobycia pewnej wiadomości, ale nie byle ja k ie j, le c z wiadomości z góry do pewnego stopnia określonej” (Ajdukiewicz, i960, s tr . 284). Ze względu na
„stan pytania" K. Ajdukiewicz wyróżnia: „pytania stawiane na serio"
oraz „pytania tylk o pomyślane". Pytania nauczyciela są w tym sen
sie dla niego w większości pytaniami tylko „pomyślanymi", a nie py
taniami „postawionymi na s e r io ", nie wywołują one bowiem „stanu py
ta n ia ", ponieważ n a jczęściej zna on odpowiedź. Można by jednak zin
terpretować p ojęcie „stanu pytania" z punktu widzenia dydaktyki ina' c z e j. Nauczyciel stawia pytanie dotyczące na przykład twierdzenia Pitagorasa i nie je s t to „pytanie na s e rio ", w tym znaczeniu, że zna on na nie odpowiedź. Jest to jednak „pytanie na serio " w innym sensie, związane je s t bowiem z „napięciem psychicznym", gdy nauczy
c i e l chce s ię dowiedzieć, czy uczeń ma pewną wiedzę, czy opanował pewne umiejętności, czy umie myśleć samodzielnie it p . To samo doty
czy ucznia; uczeń wie, że nauczyciel zna poprawną odpowiedź, ale wie także, że nauczyciel od niego ta k ie j odpowiedzi oczekuje, co łączy s ię z napięciem psychicznym charakteryzującym stan pytania.
Dla ucznia pytania nauczyciela mogą być więc „pytaniami na s e r io ".
Według trzecieg o z rozważanych kryteriów, to je s t kryterium dydaktycznego,K. Ajdukiewicz rozróżnia pytania naczelne od napro
wadzających. „Pytanie je s t naczelne w obrębie jakiegoś okresu nau
czania, gdy zn alezien ie tra fn e j i uzasadnionej na nie odpowiedzi je s t jednym z ostatecznych celów tego okresu" (Ajdukiewicz, i960, s tr . 285). „Pytanie je s t naprowadzające w danym okresie nauczania, gdy zn alezienie przez ucznia tra fn e j i uzasadnionej na nie odpowie
dzi nie należy do ostatecznych celów tego okresu, lecz ma być t y l ko środkiem dla osiągn ięcia trafnego i uzasadnionego rozwiązania pytania naczelnego tego okresu" (Ajdukiewicz, i960, s t r . 286).
W Poradniku dydaktycznym K. Sośnicki (1966) wprowadza dwa spo
soby k la s y fik a c ji pytań:
(a ) d z ie li je na pobudzające do myślenia (badawcze), które prowadzą do uzyskania pewnej nowej wiedzy, oraz egzaminacyjne (kon
tr o ln e ), które wymagają od ucznia odtworzenia poznanej uprzednio wiedzy;
(b ) dokonuje podziału pytań ze względu na główne czynności myślenia ucznia, do których pytania te go pobudzają.
Wyodrębnia więc następujące grupy pytań:
(1 ) Pytania, które wymagają od ucznia opisu zjawiska lub przedmiotu, znanego z własnego doświadczenia, opowiadań, lektury it p .
(2 ) Pytania, które żądają od ucznia, aby na podstawie analizy przedmiotu lub zjawiska dokonał pewnych uogólnień oraz u s t a lił
związki przyczynowe stosując myślenie indukcyjne.
(3) Pytania inspirujące do wykrycia związku przyczynowego po-/
/między zjawiskami i w związku z tym do sformułowania hipotezy i j e j zweryfikowania często za pomocą myślenia dedukcyjnego.
(4) Pytania in spiru jące do przeprowadzenia rozumowania deduk-.
cyjnego.
(5 ) Pytania wymagające myślenia przez analogię.
(6 ) Pytania skojarzeniowe (postawione w celu przypomnienia uczniowi pewnego zjawiska, faktu, p o jęcia , prawa przez podanie oko
lic zn o ś c i skojarzonych z tym zjawiskiem).
(7 ) Pytania inspirujące myślenie porządkujące pewne przedmio
ty , zjawiska, prawa.
K. Sośnicki wyjaśnia: "n ie trzeba jednak sądzić, że pytanie określonego typu spowoduje powstanie procesów myślenia odpowiadają
cych jedynie temu typowi. Możemy obserwować u uczniów różne wykony
wanie odmiennych czynności myślowych związanych z tym samym lub po
dobnym typem pytania" (Sośnicki, 1966, s tr . 117). Ten podział nie daje więc podstawy do k la s y fik a c ji pytań na rozłączne grupy z pun
ktu widzenia możliwej odpowiedzi. Proponuje się czasem te ż podzia
ły pytań ze względu na ich merytoryczne tr e ś c i. Przykładem ta k ie j k la s y fik a c ji może być k la syfik a cja S. Racinowskiego (1967).
Dydaktyka matematyki interesować mogą szczególnie k lasyfik a
c je J.V. Dormolena (1978), ponieważ odnoszą s ię one bezpośrednio do nauczania matematyki. Dormolen rozpatruje dwa sposoby k la s y fi
k a c ji pytań. W jednym z nich rozważa łącznie pytania i zadania;
d z ie li je ze względu na funkcje, ja k ie pełnią w procesie nauczania.
Wyodrębnia następujące grupy:
„A. Pytania i zadania mogą być stosowane w celu zbadania czy uczniowie mają określone wiadomości i um iejętności. Mówimy wtedy o testach, zadaniach egzaminacyjnych, pytaniach kontrolnych.
B. Pytania i zadania mogą być stosowane w celu wykształcenia pewnych nawyków. Mówimy wtedy o ćwiczeniach, przykładach rachunko
wych, zadaniach it p .
C. Pytania i zadania mogą w fa z ie wstępnej pomóc uczniom w przyswajaniu sobie nowych pojęć i twierdzeń i sposobu postępowania,
to znaczy w asym ilacji schematu. Mówi s ię tu o zadaniach eksploru
jących. Zadania te mają również na celu wprowadzenie uczniów w sa
modzielne odkrywanie przykładów.
D. Pytania i zadania mogą być środkiem pomocniczym r e a liz a c ji celów dalszych, np. umiejętności rozstrzygania czy algorytm je s t
szczegółowy, wywodzenia twierdzenia z przykładów, przedstawiania na piśmie przejrzystych rozwiązań problemu ukazujących re la c je mię dzy nimi" (Dormolen, 1978, s tr . 97).
Ważniejszą może z punktu widzenia interesujących nas tu pro
blemów je s t inna k la syfik a cja Dbrmolena, związana z p rzyjętą przez niego taksonomią celów nauczania. W t e j taksonomii pierwszy poziom pytań odnosi s ię do powtórzeń i przypomnień, je s t to taksonomicz
nie poziom wiedzy. Dormolen analizuje go nie w kontekście kontroli a w organ izacji procesu uczenia s ię . Z punktu widzenia rozważanych tu problemów je s t to jednak też typ pytań kontrolnych, mianowicie kontrolujących wiedzę ucznia już mu przyswojoną. Cel pytania ma tu t a j charakter dialektyczny, z jednej strony chodzi o postęp w pro
cesie uczenia s ię (pytanie skierowane wprzód), z drugiej informu
jący o tym, w ja k ie j mierze skuteczny był poprzedni etap tego pro
cesu (pytanie skierowane równocześnie w stecz). Dormolen zastrzega s ię jednak, że uczeń nie powinien mieć uczucia, że je s t kontrolo
wany, wtedy, gdy pytanie (polecenie, zdanie) nawiązuje do przesz
ło ś c i, a le ma inspirować j e j dalszy ciąg.
' Drugi poziom pytań określa Dormolen, jako poziom pytań poję
ciowych, odpowiadający taksonomicznie poziomowi poję,ć. Chodzi tu o pytania dotyczące rozumienia pojęć, przy czym autor zastrzega s ię , że uczeń powinien móc odpowiedzieć na pytanie wykonując nie
w iele kroków myślowych. Te pytania mają być bardziej otwarte niż te , które zaliczono do grupy A, ale nie takj aby uczeń był sam so
bie pozostawiony.
T rzeci poziom, który Dormolen określa dosłownie jako „obser
wowanie", wiąże s ię z taksonomicznym poziomem „zastosowań". Jest to już poziom świadomego stosowania wiedzy.
Czwarty poziom to „stosowanie hipotez", ich dowodzenie lub odrzucenie", odpowiadający taksonomicznie poziomowi analizy i syn
tezy (Dormolen, 1978, s t r . 110).
Jak już zaznaczyłam, Dormolen zawsze myśli tu o pytaniach po
budzających ucznia do matematycznej aktywności na coraz wyższym
poziomie abstrakcji. W ramach rozważanej tu problematyki ważna je s t i druga strona: informacje o możliwościach ucznia w zakresie jego matematycznej aktywności na danym poziomie. Kontrola c ią g ła to wła
śnie ma na celu, funkcjonować ona w tym sensie powinna w każdym etapie procesu dydaktycznego.
3. ANALIZA PYTAŃ ZAREJESTROWANYCH NA OBSERWOWANYCH LEKCJACH 3.1. Ogólne zasady podziału pytań
W ramach przeprowadzonego ograniczonego sondażu analizu ję py
tania z 30 le k c ji w szkole podstawowej przeze mnie obserwowanych i nagranych na taśmy magnetofonowe z punktu widzenia w artości, zna
czenia i zróżnicowania r o l i tych pytań w c ią g łe j k o n tro li. Analiza zadawanych przez nau czycieli pytań pozw oliła mi na dokonanie próby ich k la s y fik a c ji według umownych „poziomów” pytań uwzględniających pewną h ierarch ię k a te g o rii aktywności umysłowej niezbędnej do po
prawnej odpowiedzi oraz związaną z tym wartość kontrolną. P rzyjęty przeze mnie podział ma te ż , podobnie jak podział Dormolena, charak
te r taksonomiczny. Ten podział stosuję tylk o do pytań związanych bezpośrednio z treściam i. matematycznymi, z samą materią matematycz
ną. Poza tymi pytaniami pozostają inne, z których niektóre mogą być wykorzystane do k o n t r o li; pewne z nich są związane z różnymi organizacyjnymi czynnościami nauczyciela. Oto przykłady'takich py
tań kontrolnych i organizacyjnych (pytanie koduję symbolem a/b, gdzie a je s t numerem kolejnego pytania na le k c ji o numerze 2 > )^ :
„Kto miał trudności z zadaniem?” 1/16.
„W ja k i sposób przygotowywałeś s ię do rozwiązania zadania?” 7/16.
„Dlaczego n ie możesz s ię skupić?” 4l/l6.
„Dlaczego s ię nie nauczyłeś?” 54/16.
„Czego nie w ied ziałeś?”
„Co chciałeś powiedzieć?” 11/12.
„Czy radzisz sobie z rozwiązywaniem równań?" 3/7.
„Czy złapałeś, o co chodzi?" 22/19.
(1)
'Protokoły le k c ji i dokumentacja w nagraniach są w posiada
niu autorki.
„A kto nie umiał?" 14/15.
„A dlaczego mówisz wszystko razem?" 48/13.
„Czy p rz e c z y ta liś c ie ? " 48/7.
„Czy je s te ś c ie gotowi?" 49/7.
Nazwijmy umownie pytania związane bezpośrednio z treściam i ma
tematycznymi omawianymi na le k c ji pytaniami merytorycznymi. Podział na poziomy odnosi s ię tylk o do pytań merytorycznych.
Do pierwszego, najniższego poziomu zaliczam pytania inspiru ją
ce ucznia do odtworzenia w sposób werbalny lub symboliczny tr e ś c i d e f in ic ji, twierdzenia (wzoru), znanego algorytmu lub innych bar
dzo prostych wiadomości. Do tego poziomu zaliczam te ż pytania pro
wokujące ucznia do powtórzenia tekstu zadania, wyodrębnienia danych i szukanych, odczytania wyniku lub powtórzenia innej wiadomości, która zośtała poprzednio na le k c ji omówiona, a także pytania, które inspiru ją uczniów do zdania sobie sprawy z czynności poprzednio przez niego wykonanych. Większość odpowiedzi na pytania poziomu I wymaga więc od ucznia przede wszystkim odwołania s ię do pamięci lub bezpośredniego postrzegania. Odpowiedź na takie pytania rzuca zatem
światło nie tylko na najprostsze elementy wiedzy ucznia, ale i na proste umiejętności porządkowania danych, interpretowania werbalne
go tekstu, zdawania sobie sprawy z wykonywanych czynności it p . Pytania poziomu drugiego - to pytania badające umiejętność odtwarzania przećwiczonych już poprzednio zastosowań twierdzeń, de
fin ic ji,* algorytmów, dowodu lub jego fragmentu. Odpowiedzi na ta
kie pytania informują nauczyciela o tym, w jakim stopniu uczeń opa
nował bardziej złożone fragmenty wiedzy, oraz jak rozumie to, co było już w toku nauczania przećwiczone, czy rzeczyw iście zostało to opanowane „rozumnie".
Pytania poziomu I I I są pytaniami o zastosowanej wiedzy w no
wych sytuacjach. Wśród nich można wyróżnić pytanie o sformułowanie nowej d e f in ic ji lub twierdzenia, o własny sąd w zakresie nowej pro
blematyki, o jego uzasadnienie, o analogie lub różnice w nowej sy
tu a c ji, o odkrycie błędu, o rozwiązanie nowego problemu, o przepro
wadzenie dowodu it p . Poprawne odpowiedzi na pytania poziomu I I I da
ją podstawę do wnioskowania o wiedzy w głębszym znaczeniu, o umie
jętn ości samodzielnego rozumowania ucznia, o jego inwencji it p . W pewnych sytuacjach różnica między pytaniami poziomu I I a py
taniami poziomu I I I nie je s t wyraźna. Może s ię zdarzyć, że odpo-
wiedź na pytanie poziomu I I wymaga złożonych operacji myślowych, pomimo że dotyczy przerobionej i wyćwiczonej na lekcjach problema
ty k i. Także granica między pytaniami-poziomu I i poziomu I I nie zawsze je s t jednoznaczna. Wyjaśnię to b l i ż e j , podając przykłady py
tań każdego z poziomów.
Z aliczen ie pytania do odpowiedniego poziomu zależy od następu
jących czynników:
- zakresu wiedzy ucznia wymaganej w danym momencie, w określo
nej k la sie według programu,
- sytu acji dydaktycznej, w k tó rej zostało pytanie postawione (między innymi od pytań, poleceń i komentarzy wypowiedzianych przed postawieniem pytania i celu pytania),
- sposobu sformułowania pytania.
Wśród klasyfikowanych pytań były ta k ie , których samo sformuło
wanie nie wystarczało do za lic ze n ia go do odpowiedniego poziomu.v Typowym przykładem może być pytanie: „Co d a le j? ” . Z obserwacji wy
nika, że w t e j samej sytu acji pytanie to może inspirować ucznia do mechanicznego kontynuowania rachunku, albo do przedstawienia włas
n ej, pomysłowej koncepcji rozwiązania zadania. Przy k la s y fik a c ji takich pytań (była ich znikoma ilo ś ć ) , poza kryteriami sformułowa
nymi w określeniu poziomów, brano te ż pod uwagę odpowiedź ucznia.
W takim przypadku to samo pytanie, ze względu na reakcje ucznia, może być zaliczone do różnych poziomów.
0 zaliczen iu pytania do poziomu I I i I I I decyduje w ięt przede wszystkim sytuacja dydaktyczna oraz poziom wiedzy określony norma
tywnie przez program, w mniejszym stopniu jego sformułowanie. Może s ię zdarzyć, że to samo pytanie może być zaliczone w zależności od wyżej wymienionych czynników do I I albo I I I poziomu.
3.2. Przykłady pytań należących do wyodrębnionych poziomów W dalszym ciągu przedstawiam przykłady pytań zaliczonych do wyróżnionych poziomów. Pytania cytuję dosłownie tak, jak zostały przez nauczyciela wypowiedziane.
Przykłady pytań zaliczonych do poziomu I (od 1 do 15):
1. „Jakie znasz działan ia dla lic z b wymiernych?'' 1/13.
Pytanie zostało postawione w k la s ie V II w toku k on troli wiado
mości ucznia z materiału „Działania na liczbach względnych” . Odpo
wiedź nie wymagała od ucznia żadnej inwencji, była oczywista.
2. „Z czego składa s ię nasza suma?" 9/13.
(Chodziło o sumę 5 (-2 ) + 5 *2 .)
Pytanie zostało postawione w k lasie V II na le k c ji, k tórej no
wym tematem było: „Monotoniczność mnożenia", w toku pogadanki wpro
wadzającej prawo monotoniezności mnożenia.
Odpowiedź na to pytanie oparta je s t na bezpośrednim postrzega
niu i odwołaniu s ię do zapamiętanych elementarnych składników wie
dzy (co to je s t : suma, j e j składniki, iloczyn , jaka je s t kolejność działań i t p . ) .
3. „Co to je s t przekształcenie tożsamościowe?" 6/15.
Pytanie postawione w k la sie V II na początku le k c ji (temat lek
c j i - „Symetria środkowa") w czasie kon troli wyuczonych wiadomości.
Odpowiedź wymagała odtworzenia z pamięci d e fin ic ji przekształ
cenia tożsamościowego.
4. t|A w jednej c a ło ś c i, to i l e trzecich ?" 36/1^.
0 zakwalifikowaniu tego pytania do poziomu I zadeoydował fakt, że pytanie to postawione uczniowi z klasy V II je s t trywialne w t e j k la s ie . Natomiast^ pytanie to , zadane na przykład w k la sie IV, nale
żałoby za lic zy ć do poziomu I I .
5. „A i l e ? " , „powiedz wynik" 5V1^-
Rachunek został wykonany przed postawieniem pytania.
Odpowiedź wymaga ty lk o odczytania zapisanego wyniku.
6. „A co to za figu ra ?" 11/27*
Przed zadaniem pytania w k la sie V III nauczyciel narysował tra pez.
Odpowiedź na to pytanie oparta je s t na elementarnej wiedzy - umiejętności Rozpoznania trapezu, którego k s zta łt znany je s t ucz
niowi klasy V III.
7. „Jakie twierdzenie udowodniliśmy?" 72/8.
Klasa V II. Nauczycielowi chodziło o powtórzenie tr e ś c i tw ier
dzenia poprzednio udowodnionego na t e j le k c ji. Treść tą została wcześniej słownie wypowiedziana i symbolicznie zapisana na ta b lic y .
8. „Czym są połączone niewiadome w wyrażeniu x = j/?" 21/25*
Nauczyciel postawił to pytanie w k la s ie V, w tra k cie wprowa
dzania p ojęcia równania z dwiema niewiadomymi.
Odpowiedź wymaga znajomości nazwy symbolu „równości".
9. „Co o b lic zy łe ś ? " 37/27.
Pytanie postawione po obliczeniu przez ucznia wysokości w t r ó j kącie, która była potrzebna do wyznaczenia pola tró jk ą ta . Aby s fo r
mułować odpowiedź uczeń musi tylko zdać sobie sprawę z poprzednio wykonanych czynności.
10. „Która lic z b a miała większą wartość bezwzględną?" 4/13.
Uczeń klasy V II wykonał d ziałan ie -7 + 2 = -5 i zacytował „r e gułę", na podstawie k tórej tak napisał.
Odpowiedź na pytanie wymaga wyćwiczonego wcześniej rozpoznawa
nia wartości bezwzględnej.
11. „ I co jeszcze?" 5/8.
Pytanie zadane w s y tu a cji, gdy uczeń klasy V II an alizu je tekst zadania i nie wymienia danych wyjściowych.
Odpowiedź wymaga od ucznia odwołania s ię do tekstu, gdzie wy
raźnie wyodrębnione są dane.
12. „ I l e wynosi c o s (180° - o C )?" 18/23.
Pytanie postawione w k la sie V III, w k tórej wcześniej wyprowa
dzono wzory redukcyjne i wykonano w iele ćwiczeń utrwalających je . Aby odpowiedzieć na to pytanie uczeń odwołuje s ię do pamięci i dla
tego zaliczam je do poziomu I .
Pytanie to ilu s tr u je fak t ś c is łe j zależności zakwalifikowania danego pytania do określonego poziomu, od zakresu wiedzy ucznia o sią g n iętej do danego momentu w danej k la sie według programu. Py
tanie „ I l e wynosi c o s(180 -oC)?" może być też zaliczone, w za leż
ności od sytu a cji, do poziomu I I lub nawet I I I . Do poziomu I I I , gdy je s t postawione na le k c ji po raz pierwszy i odpowiedź na nie wymaga odkrycia wzoru, co byłoby rezultatem samodzielnego rozumo
wania; do poziomu I I , gdy uczeń zna drogę dojścia do odpowiedzi, bo udowadniał wcześniej inne wzory redukcyjne, np. s in (180° -oC.) =
= sinoC. Jest to więc przypadek, w którym uczeń wykazuje umiejęt
ność zastosowania znanych wiadomości (d e fin ic ji funkcji trygonome
trycznych i metody wyprowadzania wzorów redukcyjnych).
Konstruując odpowiedź na większość pytań poziomu I uczeń od
wołuje s ię przede wszystkim do pamięci. Są te ż pytania (5, 6, 7, 8, 11), na które odpowiedzi oparte są również na odczytaniu in fo r macji zawartej w tek ście, na rysunku lub wymagają powtórzenia wcześniej omawianych na danej le k c ji tr e ś c i, wyników przeprowadzo
nego rozumowania lub wykonanych rachunków.
Przykłady pytań zaliczonych do poziomu I I (od 13 do 26):
13. „Jak to zapisać?" 6/8.
Chodzi o zapis tego, że stosunek dwóch odcinków równa s ię 1^, 2 i jeden z nich je s t o 4 cm dłuższy od drugiego.
Pytanie zadane w k la s ie V II, w której znane są operacje prowa
dzące do symbolicznego zapisu r e la c ji danych w temacie zadania.
Operacje te były ćwiczone w zastosowaniu do innych danych nu
merycznych.
14. „Jak postępowalibyście?" 46/8.
(Chodzi o podział odcinka w stosunku 5 do 8 .)
Wcześniej w k la sie (klasa V I I ), w ciągu t e j samej le k c ji, zos
ta ło rozwiązane podobne zadanie przy innych danych numerycznych.
Bardzo szczegółowo analizowano każdy*krok rozwiązania. Odpowiedź na ta pytanie wymaga więc od ucznia powtórzenia drogi rozwiązania, którą ś le d z ił w ciągu t e j samej le k c ji w innej sytu acji.
15. „Skąd wiesz, że tró jk ą ty OA^By AA^B są przystające?" 57/8.
(rys. 1).
Uczniowie (klasa V I I ) mają informację, że trójkąt ABA2 je s t obra
zem trójk ąta OB^A^ w t r a n s la c ji o -wektor A^A2 » Odpowiedź na powyż-
sze pytanie wymaga zastosowania d e f in ic ji fig u r przystających lub odpowiedniego tw ierdzenia.
Tego typu zastosowania d e f in ic ji i twierdzeń były wcześniej niejednokrotnie ćwiczone.
16. „W ja k i sposób o b lic zy łe ś pole sześciokąta foremnego, j e ż e l i bok równa s ię 3?" 1/27.
Pytanie postawiono w k la sie V II. Uczniowie znają metodę o b li
czania pola wielokąta, wiedzą, że sześciokąt foremny można ro z ło żyć na tró jk ą ty równoboczne. Znają te ż wzór na pole tró jk ą ta rów
nobocznego.
Aby odpowiedzieć na to pytanie stosują znane wzory i twierdze
nia w sytuacjach analogicznych do spotykanych poprzednio.
17. i,Skąd wiesz, że cos 285° = sin 15°?" 8/23.
Pytanie zadano w k la sie V III po wyprowadzeniu wzorów redukcyj
nych i przeprowadzeniu s e r ii ćwiczeń na ich zastosowanie. Pytanie to wymaga reprodukcji przećwiczonych poprzednio zastosowań.
18. „My to udowodniliśmy. Kto by powiedział, w .jaki sposób?" 2/6.
Klasa V II. Na poprzedniej le k c ji udowodnione zostało pewne twierdzenie na podstawie twierdzenia Talesa. Odpowiedź wymaga pow
tórzenia dowodu tego tw ierdzenia.
19. „Co to znaczy, że przekształcenie je s t izomeryczne?" 5/15.
Pytanie zostało postawione w k la s ie V I. Uczniów zaznajomiono wcześniej z d e fin ic ją przekształcenia izometrycznego w formie od
powiedzi na pytanie: „co to je s t przekształcenie izometryczne" i mają zapisaną tę d e fin ic ję w zeszycie.
Pytanie: „Co to znaczy, że przekształcenie je s t izometryczne?"
in spiru je ucznia do szerszego objaśnienia d e fin ic ji.
20. „ I co jeszcze wiemy?" 3^/10.
Pytanie zostało postawione w k la sie V II podczas przeprowadza
nia dowodu tzw. twierdzenia „o odcinkach na dwóch prostych równo
ległych przeciętych pękiem prostych".
Nauczyciel zapisał obok rysunku (rys. 2) kilka proporcji po
trzebnych do dowodu twierdzenia.
Odpowiedź wymaga uzupełnienia wypisanych przez nauczyciela proporcji dalszymi proporcjami niezbędnymi do udowodnienia tw ier
dzenia.
21. „Z jakich twierdzeń poznanych wcześniej należy skorzystać dla wyprowadzenia wzoru na pole koła?" 22/12.
Pytanie w k la sie V II, po samodzielnym przeczytaniu przez ucz
niów tekstu dowodu tw ierdzenia: „Pole koła o promieniu r równa s ię 3tr2" . W tek ście tym było wyraźnie zaznaczone (tłustym drukiem):
„Liczba 5t równa s ię polu koła o promieniu 1". Natomiast tek st ten nie zawierał wyraźnie sformułowanego twierdzenia o tym, że stosu
nek pól fig u r podobnych równa s ię kwadratowi skali podobieństwa.
Niektóre z przedstawionych pytań (14, 16) poziomu I I wymagają odtworzenia poznanego wcześniej algorytmu rozwiązania zadania, in ne (15, 17) zastosowania twierdzenia lub d e fin ic ji w sytuacjach znanych lub analogicznych do znanych, jeszcze inne (18) odtworze
nie poznanego dowodu; są te ż takie (17, 21), które wymagają przy
toczenia twierdzenia lub powołania s ię na stwierdzenie, na podsta
wie którego przeprowadzono rachunek lub rozumowanie.
Pytania poziomu I I są zróżnicowane ze względu na aktywność myślową, do ja k ie j inspihują uczniów.
Odpowiedzi na jedne z nich (na przykład na pytanie 16) są w większym stopniu zależne od zapamiętania wiadomości n iż od rozumo
wania. W niektórych innych przykładach (na przykład 22 „Skąd wiesz, że cos 285° = sin 15°") ważniejszą r o lę odgrywa przeprowadzenie ro
zumowania.
A oto przykłady pytań poziomu I I I (od 22 do 36).
22. „Które pary będą rozwiązaniem?'1 79/25.
Chodzi o rozwiązanie równania 5x + 3y = 0.
Nauczyciel postawił to pytanie w k la s ie V na le k c ji, na k tórej uczniowie dopiero co zapoznali s ię z pojęciem równania z dwiema niewiadomymi, na przykładzie formy zdaniowej y = x . Aby odpowie
dzieć na to pytanie, trzeba wyznaczyć pary lic z b spełniające to równanie. Jest to zatem dla ucznia problem, który wymaga od niego stosunkowo dużej aktywności, bo wykrycia ja k ie jś regularnej metody.
23. „A jak sprawdzić, czy zrobiliśm y dobrze, czy źle?'1 58/11.
Uczniowie klasy V II rozw iązali - bezpośrednio po wprowadzeniu p ojęcia jednokładności zadanie: znaleźć obraz kwadratu w jednokład- nosci o środku 0 i sk ali Odpowiedź wymaga sprawdzenia czy po
prawnie zostały przekształcone w ierzchołki kwadratu przez odwołanie s ię do tw ierdzenia Talesa w nowej s y tu a cji.
24. „Według jakiego planu powtórzymy sobie materiał?1’ 1/1.
Pytanie zadane w k la s ie V II na le k c ji, k tórej celem było po
wtórzenie wiadomości o jednokładności.
Odpowiedź na to pytanie wymaga an alizy przerobionego materia
łu i ułożenia pojęć i twierdzeń w pewnym logicznym porządku.
25. „ H e papieru zużyto na ten sześcian?" 1/22.
Pytanie postawione w k la s ie V. Odpowiedź na nie wymaga od ucz
nia stosunkowo dużej aktywności w związku z tym, że nie zna on wzo
ru na pole powierzchni sześcianu, a także nie rozwiązywał wcześniej podobnego zadania.
26. „Jak należało ob liczyć pole zakreskowanej figu ry?" 13/16.
(rys. 3 ).
Uczniowie (klasa V I I ) poznali na poprzedniej le k c ji wzór na pole koła i wykonali k ilk a prostych ćwiczeń na jego zastosowanie.
Obliczanie pola fig u ry przedstawionej na rysunku je s t nowym zadaniem - problemem, którego rozwiązanie wymaga analizy rysunku;
w wyniku t e j analizy uczeń dojdzie do wniosku, że niezakreskowana część kwadratu ma pole równe polu koła o promieniu równym połowie długości boku tego kwadratu.
Rys. 4 27. „A kto z was in aczej lic z y ł? " 20/16.
Jeden z uczniów (klasa V II) objaśn ił, w ja k i sposób o b lic za ł pole zakreskowanej fig u ry (rys. 4 ). Nauczyciel tym pytaniem inspi
ruje innych uczniów do porównania ich sposobów rozwiązania zadania ze wskazanym przez kolegę.
28. „D efin icja 6 je s t podobna do ( d e f in ic ji) 7? Inna?" 31/18.
29. „Czy którąś z tych odpowiedzi dałoby się poprawić na taką, którą można by było przyjąć za d e fin ic ję ? Jak?" 45/18, 46/18.
Pytania (28, 29) zadano w czasie dyskusji nad sformułowanymi samodzielnie przez uczniów różnymi definicjam i symetrii środkowej.
Były w tym i błędne. Odpowiedzi na te pytania wymagają głębszej analizy, konfrontacji formalnej i semantycznej rozważanych tekstów.
30. „Czy umiałby ktoś podać lic z b ę niewymierną, która spełnia ten (2n < 5) warunek?" 10/19.
Pytanie zadane w k la s ie VI. Inspiruje ono ucznia do szerszej wypowiedzi, konstrukcji ułamka dziesiętnego, nieskończonego, nie- okresowego spełniającego daną nierówność.
Pytania poziomu I I I prowokują bardzo zróżnicowane aktywności matematyczne (wykrycie ogólnej metody zastępującej „zgadywanie"
dowodzenie, r e fle k s ja krytyczna i t p . ) . Odpowiedzi informują nau
czyciela , w jakim stopniu uczniowie są zdolni do tych już wyższych (w stosunku do ich wiedzy) aktywności.
T a b e l a 1
Numer le k c ji
Ilo ś ć pytań ogółem
W tym
Pytania merytoryczne Inne
Ogółem Poziom I
Poziom I I
Poziom I I I
1 45 38 20 11 7 7
2 76 64 22 41 1 12
3 49 47 28 17 2 2
4 50 42 8 27 7 8
5 53 48 25 21 2 5
6 24 16 5 8 3 8
7 80 63 39 22 2 17
8 72 57 18 38 1 15
9 84 66 39 27 - 18
10 51 46 15 22 9 5
11 56 43 10 24 9 • 13
12 27 17 8 9 - 10
13 58 50 35 11 4 8
14 54 49 * 25 23 1 5
15 45 44 12 20 12 1
16 73 52 25 24 3 21
17 51 50 31 16 3 1
18 52 46 16 13 17 6
19 29 20 3 8 9 9
20 48 48 21 17 10 -
21 33 31 15 8 8 2
22 66 60 16 40 4 6
23 27 26 10 16 - 1
24 38 35 21 10 4 3
25 99 92 54 32 6 7
26 72 66 40 17 - 9 6
27 79 72 43 27 2 7
T 28 118 102 74 25 3 16
29 48 42 12 24 6 6
30 53 47 20 23 4 6
1710 1479 710 621 148 231
W ta b e li 1 przedstawiam dane dotyczące ogólnej lic z b y pytań na obserwowanych lekcjach z wyodrębnieniem pytań merytorycznych według poszczególnych poziomów.
Ogólna lic zb a pytań zadanych przez nauczycieli w czasie obser
wowanych le k c ji wynosi 1710, w tym merytorycznych 1479 (84% ogółu pytań). Ilo ś ć pytań na poszczególnych lekcjach wahała się od 24 do
118. Pytania merytoryczne poziomu I stanowią 48% ogółu pytań mery
torycznych, poziomu I I 42%, a poziom u'III 10%. Z danych tych wyni
ka, że różnice w częstotliw ości występowania pytań poziomu I i I I są nieznaczne, natomiast zwraca uwagę niski udział pytań poziomu I I I w ogólnej lic z b ie pytań. Dane te ukazują również, że na posz- • czególnych lekcjach udział pytań poziomu I I I w ogólnej lic z b ie py
tań je s t bardzo zróżnicowany. Na trzech lekcjach (9, 12, 23) pyta
nia tego poziomu w ogóle nie wystąpiły, pomimo że na jednej z tych le k c ji nauczyciel zadał 84 pytań, w tym 66 merytorycznych. Na lek
c j i 2 z 76 pytań tylko jedno należało do poziomu I I I . Podobną sy
tuację można było obserwować na le k c ji 8. Są lek cje, na których liczb a pytań poziomu I I I je s t stosunkowo wysoka i wynosi ponad 25%
lic zb y wszystkich pytań merytorycznych zadanych na le k c ji. I tak na le k c ji 15 pytania poziomu I I I stanowią 27% pytań merytorycznych postawionych na t e j le k c ji, na le k c ji 18 - 37%, a na le k c ji 19 aż 45%.
Na niektórych lekcjach (3, 5, 7, 9, 13, 14, 17, 25, 26, 27, 28) ponad 50% ogółu pytań merytorycznych stanowią pytania poziomu I, na innych (2, 4, 8 ,'1 1 , 12, 22, 23, 29) natomiast ponad 50%
je s t pytań poziomu I I . Jest rzeczą oczywistą, że rozkład typów py
tań na poszczególnych lekcjach zależy w dużej mierze od tematyki le k c ji. Niemniej można stw ierd zić, że na obserwowanych lekcjach informacje oparte na odpowiedziach uczniów dotyczyły przede wszy
stkim ich wiedzy i umiejętności poprzednio ćwiczonych (pytania I, I I poziomu łączn ie stanowiły 78% wszystkich pytań, a aż 90% ogółu pytań merytorycznych). W stosunkowo małym stopniu mogła s ię w t e j sytuacji ujawnić* matematyczna inwencja uczniów (pytania I I I pozio
mu stanowiły 9% wszystkich pytań, a 10% pytań merytorycznych).
Y. Tourneur i D. Bouillon (1977) podają wyniki niektórych ba
dań dotyczących rozkładu pytań (stawianych przez nauczyciela lub znajdujących s ię w podręcznikach szkolnych) według taksonomii Bloo-
ma. Stwierdzają oni, że: 1° 65% - 75% ogółu uwzględnionych pytań stanowią pytania dotyczące reprodukcji wiadomości uczniów zdobytych na lekcjach szkolnych, 2° na 711 przeanalizowanych pytań z podręcz
nika szkolnego 51% tych pytań dotyczyło zapamiętania szczególnych faktów; 11,6% to pytania na poziomach „tłumaczenia” i „in terp reta c j i ” ; 10% na poziomach zastosowania, a tylk o 2,1% na poziomach syn
tezy i oceny.
Porównując wyniki moich badań z przytoczonymi tu przykładami, można stw ierdzić pewną zgodność w zakresie małej często tliw o ści wy
stępowania pytań wyższych poziomów taksonomicznych.
3.3. Pytania typu „dlaczego”
Wśród pytań poziomu I I i I I I dużą, kontrolną r o lę odgrywają pytania o uzasadnienie własnego sądu ucznia, zapisanej po omówie
niu formuły it p . Mają one różne sformułowania w. zależności od kontekstu. Oto główne tego rodzaju sformułowania:
1. „Dlaczego?” (np. 31/17).
2. „Czy p o tra fiłb y ś to uzasadnić?” 4/29.
3. „Jak to udowodnić?” 17/10.
4. „Czemu wystarczy zmierzyć jedną krawędź?” 14/22.
5. „A skąd to wiesz?” 14/30.
6. „Po co właściwie policzyliśm y ten ciężar właściwy?” 23/20.
7. „Jak można by było to uzasadnić?” 30/29.
8. „Na ja k ie j podstawie?” 7/30.
‘ 9. „Z czego to wynika?” 45/30.
10. „W ja k i sposób uzasadniliśmy to tw ierdzenie?” 2/5.
Nazwijmy takie wypowiedzi umownie pytaniami „dlaczego” . Analizuję d a le j te pytania tylk o w stosunku do pytań, które nazwaliśmy te ż umownie „merytorycznymi” , a więc odnoszącymi s ię bezpośrednio do tr e ś c i matematycznych. Pytanie „dlaczego" inspiru
je ucznia do rozumowania, którego celem je s t uzasadnienie-jakie
goś stwierdzenia. Ponadto pobudza go w pewnych sytuacjach do re f l e k s j i nad własnym rozumowaniem i krytycznej jego oceny, do prze
prowadzenia analizy błędu, to znaczy do aktywności stanowiącej waż
ny składnik samokontroli. Dla nauczyciela ma ono szczególne zna
czenie diagnostyczne, gdy odpowiedź na to pytanie nie je s t powtó
rzeniem tylk o tego, co poprzednio było ćwiczone.
W przypadku pozytywnej odpowiedzi nauczyciel zdobywa informa
c je o samodzielności myśli matematycznej ucznia, o rozumieniu przez niego problemu, celu wykonanych czynności it p . W przypadku negatyw
nej odpowiedzi nauczyciel może s ię w iele dowiedzieć o tym, czego uczeń nie rozumie. Brak odpowiedzi je s t również symptomatyczny, wskazuje potrzebę dalszych wyjaśnień w rozmowie z uczniem, n iejed
nokrotnie może nauczyciela uświadómić, że poprzednie zabiegi dydak
tyczne były zbyt formalne.
Pytania „dlaczego" mają wprawdzie istotn e znaczenie w zakre
s ie wszystkich przedmiotów, ale ze względu na abstrakcyjny, formal
ny, dedukcyjny charakter matematyki ich ro la w nauczaniu tego prze
dmiotu je s t i specyficzna, i szczególnie duża.
Pytania „dlaczego" pojawiły s ię na obserwowanych lekcjach w następujących sytuacjach:
- w toku rozwiązywania zadań wymagających zastosowania poznanej d e f in ic ji, twierdzenia lub algorytmu;
- podczas zaznajamiania ucznia z nowym dowodem;
- w toku wprowadzania d e fin ic ji pojęcia;
- w toku k on troli umiejętności przeprowadzenia wcześniej poznanego dowodu.
Pytanie „dlaczego", które pojawia s ię po wprowadzeniu tw ier
dzenia lub d e f in ic ji w toku rozwiązywania zadań wymagających ich zastosowania, może pełn ić z jednej strony funkcje ćwiczenia rozu
mienia twierdzenia ( d e f i n i c j i ) , z drugiej strony je s t pytaniem kontrolnym - kontroluje rozumienie tego twierdzenia ( d e f i n i c j i ) .
A oto przykłady pytań typu „dlaczego".
P r z y k ł a d 1 (klasa V II, lek cja 10). Nauczyciel zapoz
naje uczniów z dowodem twierdzenia: „ j e ż e l i dwie proste równoległe p rzecięte są różnymi prostymi, które przechodzą przez ten sam punkt, to odcinki jednej z owych równoległych są proporcjonalne do odpowiednich odcinków dru giej z nich" (Białas, Straszewicz, s tr . 202). Na ta b lic y został narysowany odpowiedni rysunek (rys. 5) oraz zapisana teza twierdzenia:
^1^2 A2 A3 A3AA
Rys. 5
Nauczyciel zaproponował uczniom zapisanie p roporcji, które według ich przekonania mogą być pomocnetw przeprowadzeniu dowodu.
Uczniowie podają dwie proporcje:
( 1)
AA.
AB.
A1A2
*1*2
A A r~\ A . i4 rj
__2_ 1 2 AB2 B^B^
Nauczyciel zapisuje drugą z nich i zadaje pytanie:
„No, a dlaczego tak? Dlaczego nie wzięliśmy odcinków na te j pierwszej prostej (wskazuje AA^), tylko na te j drugiej (wskazuje AA2 ) ? n 21/10, 22/10.
Pytanie zostało postawione w nowej dla ucznia sytuacji (proste równoległe przecięte prostymi z pęku). Odpowiedź na nie wymaga od ucznia uchwycenia myśli przewodniej dowodu, dużej sprawności w za
stosowaniu twierdzenia Talesa. Jako takie ma duże znaczenie kon
trolne.
Inny charakter ma pytanie „dlaczego" w przykładzie 2.
P r z y k ł a d 2 (klasa V III, lekcja 27). Uczeń rozwiązuje równanie
f z = x ^
2 2 f ? *
Uczeń:
f T ■ ■ — x — 9 j ; — 2 ( 2 - { 2 f
2 2 ( 7 2
2.
Nauczyciel: Dlaczego? Z czego korzystałeś?" (52/27), (53/27).
Uczeń rozwiązał sprawnie dane równanie. Pytaniami: „Dlaczego?",
„Z czego korzystałeś?" '- nauczyciel kontroluje, czy uczeń uświada
mia sobie, na czym polega poprawność kolejnych przez niego uzyska
nych przekształceń równania.
Pytania te są w k on troli isto tn e; nauczyciel uzyskuje in fo r
macje dotyczące rozumowania ucznia i ma podstawę do stwierdzenia, czy przekształcenie poprawnie wykonane wynika z właściwej wiedzy i rozumienia, czy też z pewnego automatyzmu.
P r z y k ł a d 3 (klasa VI, lekcja 17). Uczniowie, po zmie
rzeniu kątów w „konkretnych trójkątach", postaw ili hipotezę, że suma kątów w tró jk ą c ie równa s ię 180°. W t e j sytu acji nauczyciel zadał pytanie: „Jak można by udowodnić, że suma miar kątów trójk ą ta musi wynosić 180°?" 26/17.
Pytanie to in sp iru je do przeprowadzenia dowodu postawionej przez uczniów hipotezy i do ujawnienia pewnej inwencji.
Na obserwowanych lekcjach pytanie „dlaczego" było czasami re
akcją na błąd popełniony przez ucznia. A oto przykład ta k ie j sytu- a k cji.
P r z y k ł a d 4 (klasa V, le k c ja 22). Uczeń, o b liczając pole powierzchni materialnego modelu graniastosłupa o podstawie tró jk ą ta , zaznaczył, że w celu ob liczen ia pola podstawy graniasto
słupa należy zmierzyć wysokość CC^ i bok BC (rys. 6 ). Inni ucznio
wie zauważają błąd i p rotestu ją. Nauczyciel kieru je do nich pyta
n ie:
„Dlaczego tu ta j je s t ź le zaznaczone?" 47/22.
c
Odpowiedź na to pytanie wymaga znajomości wzoru na pole t r ó j kąta i właściwego jego rozumienia.
Pytania typu „dlaczego" w zasadzie zostały zaliczone do dwóch poziomów, I I oraz I I I (tylko jedno pytanie zaliczono do poziomu I ) . Jeżeli wymagało od ucznia odtworzenia wcześniej wyćwiczonego rozu
mowania, rachunku it p . zaliczano je do poziomu I I .
T a b e l a 2
Numer le k c ji
Liczba py
tań meryto- ryc znych ogółem
W tym
Pytania „dlaczego”
Poziom I
Poziom I I
Poziom I I I
Ogółem
1 38 _ 1 1 2
2 64 - 6 - 6
3 47 - 1 - 1
4 42 - 4 5 9
5 48 - 1 - 1
6 16 - 2 - 2
7 63 - 1 - 1
8 57 - 5 1 6
9 66 - 7 - 7
10 46 - - 4 4
11 43 - - 3 3
12 17 - 1 - 1
13 50 - 1 1 2
14 49 - 5 - 5
15 44 - - 1 1
16 52 - 4 - 4
17 50 - 4 1 5
18 46 - - 4 4
19 20 - • 1 1 2
20 48 - - 1 1
21 31 - 2 1 3
22 60 - 4 1 5
23 26 - 2 - 2
24 35 - 2 1 3
25 92 - 2 1 3
26 66 - - - -
27 72 - 2 3 5
28 102 1 - - 1
29 42 - 2 4 6
30 47 - 5 1 6
, 1479 1 65 35 101
ł
Pytania „dlaczego” na poziomie I I stanowią 64% ogółu pytań tego typu, 35% pytań „dlaczego" zaliczono do poziomu I I I ze wzglę
du na to , że wymagały one samodzielnego myślenia w nowej sytu a cji.
Z przedstawionych tu przykładów pytania 2 i 4 zaliczono do poziomu I I , a pozostałe do poziomu I I I .
Na przykład pytanie 2 wymaga od ucznia uzasadnienia wykonywa
nych przez niego przekształceń opartych na znanych mu twierdzeniach i ich zastosowaniach. Natomiast pytanie 1 zaliczono do poziomu I I I , ponieważ odpowiedź na nie wymaga, w nowej dla ucznia sytu a cji, sa
modzielnego rozumowania prowadzącego do odkrycia id e i dowodu.
Obok pytań „dlaczego" na obserwowanych lekcjach prawie nie wy
stępowały inne polecenia uzasadniania (tylk o jedno ta k ie polece
n ie ).
Rozkład pytań typu „dlaczego" według poziomów I , I I , I I I z uwzględnieniem poszczególnych le k c ji przedstawia tabela 2.
Tylko 7% ogółu pytań merytorycznych, postawionych przez nau
c z y c ie li na obserwowanych lekcjach, stanowiły pytania „dlaczego".
Wynika stąd, że pytania o uzasadnienie nauczyciele stosowali na obserwowanych lekcjach stosunkowo rzadko, co ograniczało ich moż
liw ości w zakresie k on troli rozumienia, rozumowania oraz poznawa
nia przyczyn błędów i trudności uczniów.
3.4. Pytania rozstrzygn ięcia
Wśród pytań zadawanych przez nauczycieli występuje grupa tzw.
pytań ro zstrzy g n ięcia . Wartość tych pytań z punktu widzenia kon- • t r o l i za leży od kontekstu, w któryn one występują. Pytania tak ie, postawione bez uzupełniających je poleceń lub innych pytań, mogą być mało użyteczne jako środek k on troli ze względu na to , że uczeń ma na nie dho wyboru dwie odpowiedzi i prawdopodobieństwo odgadnię
cia poprawnej je s t duże.. Ponadto pytania rozstrzygn ięcia są częs
to w dużym stopniu sugestywne ze względu na ich sformułowanie, a w pewnych przypadkach na intonację, jaką nadaje im nauczyciel. Py
tanie ro zstrzygn ięcia ma wartość kontrolną przede wszystkim w przy
padku, gdy je s t uzupełnione pytaniem „dlaczego?" lub innym polece
niem (między innymi o podanie przykładu) uzasadnienia odpowiedzi.
W praktyce szkolnej zdarza się , że uczeń robi to spontanicznie.
Dla ilu s t r a c ji znaczenia pytań rozstrzygn ięcia dla kon troli wybra
łam k ilk a przykładów z obserwacji 30 le k c ji.
P r z y k ł a d 1 (klasa V II, lekcja 20). „Czy stosunek c ię żarów dwóch sztabek ze srebra i złota o różnych objętościach je s t równy stosunkowi ciężarów właściwych tych metali?" 32/20.
Takie pytanie nauczyciel skierował do uczniów po uzasadnieniu przez nich tego, że stosunek ciężarów sztabek srebrnej i z ło te j o tych samych wymiarach je s t równy stosunkowi ich ciężarów właściwych.
Na to pytanie jeden z uczniów odpowiedział „n ie ". Nauczyciel nie poleca mu uzasadnić t e j odpowiedzi. Nie otrzymuje w ten sposób bliższych inform acji, czy odpowiedź ucznia oparta była na właściwym rozumieniu. W t e j sytu acji pytanie rozstrzygnięcia prowadzi do kon troli powierzchownej.
P r z y k ł a d 2 (klasa VI, lekcja 15). „Czy symetria środ
kowa będzie przekształceniem tożsamościowym?" 39/15.
U: Nie, bo obrazami punktów różnych od 0 są nie te same punk
ty .
W tym przypadku uczeń z własnej inicjatyw y uzasadnia swoją od- powiedź. W kontekście odpowiedzi ucznia pytanie to ma znaczenie t kontrolne, bo sprowokowało go ono do wydania sądu i jego uzasadnie
nia.
P r z y k ł a d 3 (klasa V II, lekcja 14). Jedna z uczennic wykonała rachunek:
. ( . ^ ) - 3 . 3.
^ 3
N: Czy -dobrze je s t? (pytanie skierowane do innych uczniów).
U: Tak, dobrze. '
N: A dlaczego? Skąd tu s ię w zięło -^-?4
: Nie, to je s t ź le , ona zrob iła ź le , ^ to chyba w zięła mia
nownik i lic z n ik z innego działania.
N: Jak z innego działania, j e ś l i tu je s t jedno działanie?
U^: Bo tam j e j po skróceniu wyszły-^-; a napisała -j; tak, nie . . . » czyli znaczy pomyliła się .
