Informacja i jej nośniki

Mieczysław Lubański

Informacja i jej nośniki

1980

S tu d ia P h ilo so p h ia e C h ristia n a e ATK

16 (1980)2

M IECZYSŁAW LU B A Ń SK I

IN FO RM A C JA I J E J N O SN IK I

1. W prow adzenie. 2. In fo rm a c ja . 3. S ygnał. 4. A nalogia z fiz y k ą k w a n ­ tow ą. 5. U jęcie a b s tra k c y jn e . 6. S ystem ow ość i rozm ytość. 7. U w âgi końcow e.

1. WPROWADZENIE

W o statn ich dziesięcioleciach pojęcie in fo rm acji stało się przedm iotem w ielu w n ik liw y ch badań. W ypracow ano cały szereg teorii tyczących się tego pojęcia, ja k np. staty sty czn e oraz n iestaty sty czn e teorie ilości in fo rm acji, różne ujęcia te ­ orii w artości in form acji, k tó re znalazły zastosow anie w w ielu gałęziach w iedzy. Sam te rm in in fo rm a c ja sta ł się term in em pow szechnie używ anym , m odnym naw et. Dziś tru d n o byłoby w skazać ta k i dział w iedzy, w k tó ry m nie posługiw anoby się nim.

Dochodząca do nas in fo rm acja „ w sp a rta ” jest na pew nym nośniku. Może nim być np. fala akustyczn a, pism o, a więc od stro n y fizycznej rzecz u jm u jąc, obiek ty bardzo różne. Jeżeli uw zględni się dokonyw anie często w ielu kodow ań inform acji, zanim ta dotrze od nadaw cy do odbiorcy, ja k to m a m iejsce np. w au d y cji radio w ej, w m agnetofonie, to ilość w spom nia­ nych rodzajów obiektów fizycznych w y d atn ie ■ się zwiększa. Jeśli zatem dochodzi do nas in o frm acja, to nierozłączny z nią jest jej nośnik. N asuw a się w n a tu ra ln y sposób p y ­ tan ie, czy dow olny obiekt fizyczny, k tó ry byw a nazyw any sygnałem , może być nośnikiem in form acji. A rty k u ł te n staw ia sobie za cel przeanalizow anie zw iązku zachodzącego m iędzy in fo rm acją i jej nośnikiem w p rzy p ad k u sygnałów e le m e n ta r­ nych.

2. INFORMACJA

In te re su je nas pojęcie info rm acji w sensie w łaściw ym ; pozostaw iam y na uboczu pojęcie ilości in fo rm acji, ja k też po­ jęcie w artości inform acji, aczkolw iek są to pojęcia ważne. Nie

w chodzim y także w koncepcję M. M azura h Z aw iera ona w praw dzie propozycję definicji inform acji, jednakże czyni to w oparciu o a p a ra tu rę cy b ern ety ki. Z tego też w zględu w y ­ daje się być dla naszych potrzeb niezbyt odpow iednia.

Pojęcie in form acji przeszło znam ienną ew olucję. Początko­ wo było tra k to w a n e jako k ateg o ria o ch ara k te rz e społecznym . U w ażano, że in fo rm acja jest nierozłączna z posługiw aniem się językiem w znaczeniu m ow y ludzkiej. Języ k zaś jest przecież ty m elem entem , k tó ry n ajb ard ziej odróżnia nas ludzi od zw ie­ rz ą t 2. Jed n ak że z behaw ioralnego p u n k tu w idzenia m ożna m ó­ wić o przek azy w an iu in fo rm acji m iędzy zw ierzętam i; o trzy ­ m ana info rm acja pow oduje zm ianę ich zachow ania się. Tym sam ym więc info rm acja sta je się k ateg o rią o c h a ra k te rz e bio­ logicznym . Analogiczne ujęcie pozw ala m ówić także o p rze ­ k azy w an iu info rm acji m iędzy urządzeniam i technicznym i. One rów nież pod w pływ em o trzy m an y ch in form acji, niesionych przez odpow iednie sygnały, zachow ują się w określony sposób. In n y m i słow y info rm acja jest tu tra k to w a n a jako kategoria cybernetyczna. O kazuje się dalej, że m ożliw e jest posługiw a­ nie się a p a ra tu rą teorii in fo rm acji także do zespołów, w k tó ­ ry ch nie m am y do czynienia z procesam i stero w an ia i k o m u n i­ kacji. Z atem in fo rm acja w ykracza poza schem at cy b ern ety cz­ ny; może być tra k to w a n a jako pojęcie ogólnonaukow e.

Pojęcie info rm acji w y d aje się być ta k szerokie i posiadać ta ­ kie w łasności, k tó re p red y sp o n u ją je do stania się kategorią filozoficzną. Pojęcie to bow iem dobrze n ad aje się do p racy w dziedzinie filozofii, do rozpracow yw ania pro b lem aty k i filo­ zoficznej 3.

P oszerzanie zakresu te rm in u in fo rm acja jest oczywiście n ie­ rozłączne od zubożania jego treści.

Można przeto m ówić o in fo rm acji na różnych poziom ach: społecznym , biologicznym , cybern ety czn y m , pozacybernetycz- nym i praw dopodobnie filozoficznym . N as będzie interesow ać in fo rm acja na poziomie ogólnonaukow ym i to w jej e le m e n ta r­ nych, ja k gdyby atom ow ych, podstaw ow ych składnikach.

W lite ra tu rz e p rzyjęło się n a stęp u jące ogólne określenie. In fo rm acja jest to każd y czynnik org an izacy jny (niem ate­ rialn y), k tó ry może być w y k o rzy stan y do bardziej spraw nego

1 J a k o ś c i o w a te o r ia i n f o r m a c j i , W arszaw a 1970.

* P or. pierw sze słow a p rzed m o w y w y d aw cy b ry ty jsk ie g o do k sią ż ­ k i: J. G reene, P s y c h o l i n g w i s t y k a , C h o m s k y a p sy c h o lo g ia , W arszaw a 1977, 5.

3 W. S. G ott i A. D. U rsu ł: O n i e k o t o r y c h a s p e k t a c h w z a i m o s w j a z i f i ł o s o f i i i j e s t e s t w o z n a n i j a , F iło so fsk ije N a u k i 1971, n r 4, 50—60.

lub bard ziej celowego działania (przez ludzi, organizm y żywe lub m a s z y n y )4. P o d k reśla się tu ta j organizację, albo inaczej pew nego rod zaju uporządkow anie, czy też s tru k tu rę . Dodanie w naw iasie przy m io tn ika „ n ie m ate ria ln y ” m a w łaśnie na celu zw rócenie uw agi na w spom nianą s tru k tu rę , czy uporządko­ w anie, wiążące elem en ty składow e, nie zaś na ich fizyczną n a tu rę . P rz y różnej n atu rz e fizycznej nośnika in fo rm acji m o­ żem y m ieć do czynienia z tą sam ą inform acją.

Jeżeli bierze się pod uw agę stro n ę sem anty czn ą inform acji, to wówczas p rz y jm u je się, że in fo rm acja jest to pew na treść będąca opisem , poleceniem , nakazem , zakazem lub zaleceniem 5, bądź też, że in fo rm acja to każdy czynnik, dzięki któ rem u obiekt odb ierający go, np. człowiek, żyw y organizm lub u rz ą ­ dzenie au tom atyczne, może polepszyć sw oją znajom ość otocze­ nia i w bardziej sp ra w n y sposób przeprow adzać celow e dzia­ łania 6.

P rzep ły w in fo rm acji zakłada istn ien ie nadaw cy, sygnału niosącego in form ację oraz odbiorcy in form acji. Sygnał może być p rzek azy w an y p rzy pom ocy tzw . k an a łu k o m u n ik acy jn e­ go. P rz y ogólnonaukow ym rozum ieniu te rm in u inform acja n a ­ daw cą, jak i odbiorcą inform acji, może być nie tylk o czło­ wiek, czy dow olny żyw y organizm , ale także m aszyna, a n a ­ w et dow olna rzecz 7.

3. S Y G N A Ł

P rzez sygnał rozum ie się określony w fu n k cji czasu p rze ­ bieg sta n u fizycznego w u rządzeniu przeznaczonym do jego w ytw arzan ia. S yg n ały służą do przekazyw ania wszelkiego ro ­ dzaju in form acji. Rozróżnia się sygnały elek try czne, a k u sty cz­ ne, optyczne. P ierw sze z nich c h a ra k te ry z u ją się zm ianam i w ielkości elek try czn y ch (np. napięcie p rąd u , jego częstotli­ wość), drugie — zm ianam i dźw ięku, trzecie — zm ianam i b a r­ w y lub też natężen ia św iatła, w zględnie k sz ta łtu czy też po­ łożenia elem entów , bądź ich b a rw y 8.

4 J . M ü lle r, I n f o r m a c j a w c y b e r n e t y c e , I n f o r m a t y k a , W a rs z a w a 1974, 36. 5 J . G o śc iń s k i, C y b e r n e t y c z n e p o d s t a w y i n f o r m a t y k i , W a rs z a w a 1973, 2; H .-J . F le c h tn e r , G r u n d b e g r i f f e d e r K y b e r n e t i k , Eine E i n f ü h r u n g, S tu t tg a r t 1972, 66— 77. 8 E n c y k l o p e d i a t echni ki , T e l e e l e k t r y k a , W a rs z a w a 1968, 215. 7 J . G o śc iń s k i, p r. cy t., 2; H. S a c h ss e , Ei nf ühr ung in d i e K y b e r n e ­ ti k, B ra u n s c h w e ig 1974, 28— 33. 8 E n c y k l o p e d i a t echni ki , dz. cy t., 627; F. L. B a u e r, G. G oos, I n ­ f o r m a t y k a , W a rs z a w a 1977, 31.

Zgodnie z podanym określeniem sygnał jest nośnikiem in ­ form acji; sygnał rozum ie się tu bow iem jako celowo w y tw o ­ rzon y sta n fizyczny, z k tó ry m wiąże się inform ację.

Pow yższe rozum ienie sygnału odnosi się do jed n ej tylko g ru p y sygnałów , m ianow icie do sygnałów w ytw orzonych celo­ wo przez człow ieka. Jed n ak że m ożna m ówić, i m ów i się, rów nież o sygnałach, k tó re nie są w ytw orzone przez człow ie­ ka. W yróżnić tu m ożna syg n ały w y tw arzan e przez organizm y żyw e, przez m aszyny (zbudow ane przez człow ieka), a także sy g n ały w znaczeniu dowolnego stan u fizycznego jakiegoś obiektu. Będziem y posługiw ać się term in e m sygnał w ty m ostatn im ogólnym , szerokim znaczeniu.

M ając do dyspozycji ogólne pojęcie sygnału m ożem y tr ó j­ kę pojęć: nadaw ca, odbiorca, sygnał rozum ieć m ożliw ie sze­ roko. N adaw ca to każdy obiekt g e n e ru jąc y sygnał, odbiorca — każdy obiekt rea g u jąc y na sygnał, zaś sygnał do dow olny obiekt, w zględnie jego stan, idący od nadaw cy do odbiorcy.

Posług u jąc się ogólnym rozum ieniem term in ó w nadaw ca, odbiorca oraz sygnał o trzy m u jem y ogólne pojęcie inform acji, jako „ tre ści” przekazyw anego sygnału. M am y tu na m yśli syg­ n a ły elem en tarn e, inaczej proste, a więc takie, w skład k tó ­ ry c h nie w chodzą in n e sygnały. Jeżeli bow iem rozw ażać się będzie u k ład y sygnałów , choćby n aw et ty lk o elem en tarn y ch , to w ażne okazuje się także ich uporządkow anie, ich stru k tu ra , a nie ty lko pierw o tn a „ tre ść ” ele m en ta rn y c h sygnałów . S p ra ­ w a ta jest dobrze w idoczna choćby w p rzy p ad k u jakiegokol­ w iek języka, czy to natu raln eg o , czy n a w e t sztucznego.

W dotychczasow ej p rak ty c e naukow ej p rz y jm u je się, że sygn ał w znaczeniu szerokim może nieść inform ację. Może, ale nie m usi. W tej p racy staw iam y tezę głoszącą, że każdy sygnał niesie inform ację. Szczególną uw agę zw racam y na syg­ n ały elem en tarn e. C hcem y zatem w skazać na pow iązanie is t­ niejące m iędzy dow olnym sygnałem e le m en ta rn y m a elem en­ ta rn ą „p o rc ją ” inform acji. P o d am y racje, k tó re zdają się uza­ sadniać postaw ioną tezę.

4. ANALOGIA Z FIZYKĄ KWANTOWĄ

N ależy n a jp ie rw uściślić te rm in sygnał ele m en ta rn y . W ty m celu posłużym y się pew ną analogią z fizyką kw antow ą.

Z auw ażm y n ajp ierw , że w fizyce nie określa się co to jest m asa, w zględnie co to jest energia, lecz podaje się, w jaki sposób m ierzyć m asę, w zględnie energię, a także w jaki spo­

sób są te .p o ję c ia pow iązane z in n y m i pojęciam i fiz y k a ln y m i9. Jeżeli p o tra fim y m ierzyć m asę oraz energię, to pojęcia te m a­ ją ścisły sens naukow y, chociaż nie p o tra fim y ich exp licite określić.

Podobnie m ożna postąpić w p rzy p ad k u inform acji. Nie trz e ­ ba określać jej bezpośrednio 10, w zupełności w y starczy w ska­ zać sposób jej m ierzenia. A więc um ieć rozstrzygnąć zagad­ nien ie ile in fo rm acji m am y w d anym sygnale, ile in fo rm acji niesie rozw ażany sygnał. M am y tu zawsze na m yśli sy gnały elem en tarn e. O nie nam chodzi. Toteż p rzy stąp im y obecnie do określenia sygnałów ele m en ta rn y c h oraz do w skazania spo­ sobu m ierzenia ilości in fo rm acji przez nie niesionych.

O dw ołam y się w ty m celu do teo rii p raob iektó w oraz p ra - a lte rn a ty w .

Zgodnie z p o stu latem obiektów o statecznych 11 każdy obiekt składa się z obiektów ostatecznych, k tó re zwie się p rao b iek ta- mi (U robjekte), zaś ich a lte rn a ty w y ■— p raa lte rn aty w a m i.

Rozw ażam y p rzy p ad ek nie uw zg lęd n iający sił.

W ówczas m ożem y powiedzieć, że p ojedynczy sw obodny p ra- obiekt m a stałą energię, m ianow icie n ajm n iejszy m ożliw y w Kosm osie k w a n t energii E 0. „Nagie n e u trin o ” z energią E rów ną k.E„ byłoby zw ykłym złożeniem к ró w ny ch p rao b iek ­ tów . Toteż liczba к b y łaby tu in fo rm acją n e u trin a 12.

A nalogicznie b y łoby w p rzy p ad k u dalszych p ro sty ch złożeń. W iadom o, że jed e n z w niosków p ły n ąc y ze szczególnej te ­ orii w zględności orzeka o zachodzeniu rela cji m iędzy m asą i energią. A lb ert E instein sform ułow ał go w postaci ró w n a ­ nia E = m - c 2, gdzie E oznacza energię, m — m asę, zać с — prędkość św iatła w próżni. Zw iązek te n m ówi, że z każdą m asą jest zw iązana pew na energia, a także iż każda energia posiada pew ną m asę 13. In n y m i słow y orzeka on nierozłączność

9 C. K itte l, W. D. K nig h t, M. A. R u d e rm an , M e c h a n i k a , W arszaw a 1969, 463; E. H. W ichm ann, F i z y k a k w a n t o w a , W a rsza w a 1973, 33—34, 46, 67—70.

19 J e s t zrozum iałe, że p o d an e w yżej o k reśle n ia in fo rm a c ji nie m o­ gą uchodzić za ścisłe d efinicje. N ależy je tra k to w a ć jako w y ja śn ie n ia in tu ic y jn e w o d n ie sie n iu do te rm in u in fo rm ac ja.

11 C. F. von W eizsäcker, J e d n o ś ć p r z y r o d y , W arszaw a 1978, 315— —316.

12 Tam że, 429.

13 Z w iązek te n u n ifik u je dw ie za sa d y zach o w an ia: zasad ę zacho­ w a n ia m asy oraz zasadę zach o w an ia energ ii; w sp o m n ian e zasad y są w istocie rzeczy je d n ą zasadą, k tó rą m ożna fo rm u ło w a ć bądź w p o ­ sta ci zasady zach o w an ia m asy, bądź za sa d y za ch o w an ia energ ii. Por. S. Szczeniow ski. F i z y k a d o ś w ia d c z a ln a , Cz. V: F i z y k a a to m o w a , W a r­ szaw a 1967, 218—219.

m asy i energii. Te dw a różne elem enty są ze sobą ściśle po­ w iązane.

Z atem zgodnie z rela ty w isty cz n ą zasadą rów now ażności m asy i energii m ożna przeprow adzić podobne do w yżej p rzed ­ staw ionego rozum ow anie w odniesieniu do m asy. In form acja pew n ej sy tu acji będzie po p ro stu liczbą skład ający ch się na nią p ra a lte rn a ty w . Zgodnie zaś z n ajp ro stszy m m odelem cząst­ ki z m asą, jej m asa spoczynkow a jest liczbą p ra a lte rn a ty w koniecznych do budow y cząstki w spoczynku, a więc rów na dokładnie in fo rm acji zainw estow anej w cząstkę. Jeżeli cząstka je s t w ru ch u , to m a w iększą m asę, k o n sek w entn ie zaw iera p ro p o rcjo naln ie więcej p ra a lte rn a ty w 14.

Jeżeli m am y do czynienia z przek azyw an iem inform acji, to nie jest konieczne, aby a k tu a ln ie istn iał nadaw ca i odbior­ ca inform acji. W ystarczy, by d any sygnał n ad aw ał się do przesłan ia in form acji. P rzy p u śćm y , że ktoś w ysłał w jakim ś język u k o n k retn ą inform ację, k tó ra bardzo długo podróżow a­ ła zanim d o tarła nie do ad re sa ta , lecz do kogoś innego zna­ jącego dan y język. Załóżm y, że nadaw ca i a d re sa t inform acji ju ż nie żyją. Jeżeli a k tu a ln y odbiorca rozum ie treść sygnału, to nie w idać racji, dla k tó re j należałoby odm ówić w ysłanem u sygnałow i m iana nośnika inform acji. P rz y k ła d został zaczerp­ n ięty z dziedziny życia społecznego. S form u łow an y przed chw ilą w niosek w y d aje się być nie m niej słuszny w p rzy ­ pad k u in fo rm acji rozum ianej ogólnie. Toteż m ożna powiedzieć, że info rm acja oraz sygnał w y d ają się być nierozłączne. J e ­ żeli m am y info rm ację, to dan y jest i sygnał ją niosący; je ­ żeli dociera do nas sygnał, to niesie on („sam w sobie” ■— jeśli ta k m ożna powiedzieć) inform ację. T rzeba jedynie um ieć ją odczytać.

W spom nianą nierozłączność in fo rm acji oraz sygnału w y ­ k o rzy stu je się pow szechnie w nauce. Z adaniem procesu b a ­ dawczego jest u m ie ję tn e odczytanie in fo rm acji niesionych przez sygnały. G dyby w spom niane odczytyw anie nie było m oż­ liw e, to nie istn iała b y żadna nauka.

O dczytyw anie in fo rm acji jest połączone z jej rozum ieniem . Nie należy tego ostatniego te rm in u brać w znaczeniu czysto społecznym . Chodzi nam- przecież o sy g n ały elem en tarn e, k tó ­ re m ożna b y utożsam iać z praobiektam i. Pow iem y, że odbiorca rozum ie inform ację, jeżeli specyficznie na nią reag u je. Tego ro d zaju sy tu acja m a np. m iejsce w p rzy p ad k u in fo rm acji jako k atego rii biologicznej. M echanizm p ro d u kcji białek „rozum ie”

inform ację genetyczną z a w artą w łańcuchach kw asu dezoksy­ rybonukleinow ego 15.

Można postaw ić n a stęp u jącą tezę:

In fo rm acją jest ty lk o to, co p ro d u k u je inform ację; w zględ­ nie co p ro d u k u je in fo rm acja 16.

Teza ta odnosi się do info rm acji rozum ianej dynam icznie. P rzed staw ia p rzep ły w info rm acji jako system zam k n ięty w so­ bie. In form acja istn ieje ty lk o w tedy, gdy jest produkow ana, a więc gdy in fo rm acja przepływ a. M am y tu do czynienia z podobną sy tu acją, jak a w y stęp u je w p rzy p ad k u ru ch u. Ten ostatn i istn ieje o ty le jedynie, o ile coś się porusza 17.

O dróżnia się in fo rm ację a k tu a ln ą oraz w irtu a ln ą. In fo rm a ­ cją zwie się a k tu a ln a, jeżeli rzeczyw iście p ro d u k u je in fo rm a ­ cję; in fo rm acja w irtu a ln a może produkow ać inform ację.

P ra o b ie k ty oraz niesione przez nie in fo rm acje w y d ają się być ze sobą pow iązane podobnie jak zw iązane są ze sobą m a­ sa oraz energia.

O tw a rty pozostaje p rzy pad ek uw zględniający działanie sił.

5. UJĘCIE ABSTRAKCYJNE

W odniesieniu do sygnałów e lem en tarn y ch , a więc p rao biek - tów , jak rów nież zw iązanych z nim i in fo rm acji w y d aje się, że m ożna posłużyć się p ro stą k o n stru k c ją ab stra k cy jn ą 18.

Sym bol, k tó ry tra k tu je m y jako niepodzielny i niezm ienny zwie się literą. Z akładam y, że w odniesieniu do lite r zawsze jest w iadom e, czy są one jednakow e, czy też różne. Je d n ak o ­ we lite ry m ożna tra k to w a ć jako różne egzem plarze jed n ej i tej sam ej lite ry ujm ow anej ab strak cy jn ie. Ściśle biorąc lite ­ ra to klasa lite r ró w n ych m iędzy sobą.

Skończony u k ład p aram i różnych lite r zwie się alfabetem . Niech A oznacza d a n y alfabet. K ażda litera , k tó ra jest je d ­ nakow a z jak ąś z lite r a lfa b etu A, zwie się lite rą tego a lfa ­ betu. Słow em (w yrazem ) w danym alfabecie A zwie się skoń­ czony ciąg lite r danego alfab etu .

Dw a słowa (w yrazy) zwie się identycznym i, jeżeli skład ają

15 P. B. W eisz, Bio logia ogólna, W arszaw a 1977, 388—389.

16 In fo rm a tio n ist n u r, w as In fo rm a tio n erzeu g t, (C. F. von Weiz säck er, dz. cyt., 415).

17 C. F. von W eizsäcker, dz. cyt., 408, 415.

18 P o t. N. A . K rin ick i, G. A. M ironow , G. D. P r o g r a m m i r o w a - n ij e , M oskw a 1966, 15—18; M. A. H arriso n , W s t ę p do te o r ii sieci p r z e ­ łą c z a j ą c y c h i te o r i i a u t o m a t ó w , W arszaw a 1973, 302—304; M. Gross, A. L en tin , T e o r i ja f o r m a l n y c h g r a m m a t i k , M oskw a 1971, 13—29.

się one z ty ch sam ych lite r ta k samo rozm ieszczonych; inn y m i słow y jeżeli są one jednakow ym i ciągam i liter.

Liczba lite r w słow ie (w yrazie) zwie się jego długością. J e st ona zawsze liczbą całkow itą nieujem ną.

Rozważa się także słowo puste; jest to tak ie słowo, k tó re nie zaw iera żadnej litery . Długość słow a pustego p rzy jm u je m y rów ną zeru.

W zbiorze słów (wyrazów ) nad danym alfab etem A w p ro w a­ dza się operację k o n k aten acji. Jeżeli dane są dw a słow a s oraz t, to przez ich ko n k aten ację rozum ie się słowo w pow stałe z dw u poprzednich przez n apisanie n a jp ie rw całego słow a s oraz bezpośrednio po nim słow a t. Długość słow a w pow stałego przez k o n k aten ację dw u słów s oraz t jest rów na sum ie d łu ­ gości słów składow ych.

O peracja k o n k aten acji w zbiorze słów u tw orzonych nad d a­ nym alfab etem A jest operacją łączną. Z naczy to, że gdy dane są trz y słowa s, t oraz u, to zachodzi n astęp u jąca równość (s & t) & u = s & (t & u), gdzie sym bol & oznacza operację kon k aten acji.

K onsekw en tn ie przeto zbiór w szystkich słów (wyrazów) utw orzonych z lite r danego a lfa b etu tw o rzy półgrupę z elem en­ tem n e u tra ln y m , k tó ry m jest słowo p uste.

Jeżeli te ra z p odstaw im y do om ówionej k o n stru k c ji a b s tra k ­ cyjnej w m iejsce lite r syg n ały elem en tarn e, to ich zespoły li­ n earn e, będące odpow iednikam i słów , stanow ią półgrupę. In ­ nym i słow y bierzem y in te rp re ta c ję z zakresu fizyki kw an tow ej przed staw io n ej k o n stru k c ji a b stra k cy jn e j. K on sekw entn ie m oż­ na będzie tu stosow ać zarów no a p a ra tu rę , jak i tw ierdzen ia te ­ orii półgrup. M am y w te n sposób do czynienia z przekładem p ew n y ch stw ierd zeń odnoszących się do sygnałów elem en­ ta rn y c h i ich lin earn y ch zespołów na język algebraiczny. Tego ro d zaju p rzek ład pozw ala dojrzeć pew ne form alne własności u k ład u sygnałów elem en tarn y ch , jak rów nież odpow iadającą im specyfikę, k tó re j nie p o tra fi ująć p rez e n ta c ja algebraiczna.

Jeżeli w m iejsce sygnałów e le m en tarn y ch w eźm iem y odpo­ w iadające im inform acje, to o trzym am y analogiczną sy tu ację w odniesieniu do in form acji elem en tarn y ch . Można więc, przy zachodzeniu pew n y ch w a ru n k ó w powiedzieć, że zbiór in fo rm a ­ cji utw orzonych z in fo rm acji e le m en tarn y ch stanow i półgrupę. A lgebraizacja zarów no zespołów sygnałów elem en tarn y ch , jak też info rm acji u tw orzonych z inform acji elem en tarn y ch , ma zastosow anie jed yn ie do p rzy p ad k u operacji kon k aten acji, a więc linearnego łączenia elem entów składow ych w całość p rzy założeniu łączności operacji.

O tw a rty pozostaje problem algebraizacji n ielinearnego po­ łączenia elem entów składow ych, a także linearnego w p ra w ­ dzie, lecz bez zachodzenia p raw a łączności.

W a rt rów nież p rzeb adan ia w yd aje się problem relacji za­ chodzącej m iędzy aspek tem sem antyczn y m danej in form acji a jej s tru k tu rą sy n tak ty czn ą n aw et w p rzy p ad k u zespołu in ­ form acji elem en tarny ch .

Je st w idoczne, że zreferow an a m etoda algebraizacji sy g na­ łów oraz in form acji elem en tarn y ch odnosi się zasadniczo do asp ek tu sy n taktycznego złożonych sygnałów oraz inform acji.

6. S Y S T E M O W O S C I R O Z M Y T O S C

K iedy m ówi się o pojęciu inform acji, to ro z p a tru je się je w oderw an iu od k o n k retu , w jak im ona w y stęp uje; inny m i słow y u jm u je się ją ab strak cy jn ie. A przecież istn ieją tylko k o n k retn e in fo rm acje. Z tej rac ji ad ek w atn e ujęcie problem u inform acji w ym aga uw zględnienia elem entów w y stępu jących łącznie z in form acją.

J a k już w spom niano wyżej za podstaw ow y elem en t tego ro ­ d zaju należy uw ażać sygnał. In fo rm acja i sygnał to elem en ty nieodłączne od siebie. N ależy je ro zp atry w ać razem . Stanow ią one pew ną całość. N adto postaw iona w yżej teza w skazuje, że w p rzy p ad k u in form acji i sygnałów ele m en ta rn y c h istn ieją one jako procesy. Nie m a więc in fo rm acji oraz sygnałów elem en­ ta rn y c h ,,w spoczynku”. Jeżeli uw zględnia się w spom niany asp ek t m obilności, to dochodzą jeszcze tak ie składniki ja k n a­ daw ca i odbiorca in fo rm acji oraz m ożliw e różne sposoby ko ­ dow ania in fo rm aji. W ym ienione skład n ik i są ze sobą w zajem ­ nie pow iązane, stanow ią pew ną całość. In n y m i słow y mogą być tra k to w a n e jako system . In fo rm acja m a więc c h a ra k te r system ow y 19. T en c h a ra k te r jest szczególnie w yraźnie widocz­ ny w p rzy p ad k u in fo rm acji społecznej, a także biologicznej oraz cybern ety czn ej. J a k jed n ak w skazaliśm y przed chw ilą m a on zastosow anie powszechne.

System ow e ujm ow anie info rm acji pozw ala stosow ać do niej a p a ra tu rę teorii system ów . Dzięki tem u u zysk uje się now y p u n k t w idzenia na zagadnienie in fo rm acji, k tó re jest zarów ­ no problem em w ażnym , jak i bardzo złożonym .

Z m akroskopow ego p u n k tu w idzenia w y d aje się być proste i niepodlegające w ątpliw ości odróżnianie sygnałów m iędzy so­ bą, ja k też in form acji. A więc n ied y sk u sy jn e w y d aje się stw ie r­ dzenie orzekające, że dane m am y dw a różne sygnały, że k on ­

sek w en tnie niosą one dw ie oddzielne in fo rm acje itp. Jeżeli jed n a k przejd ziem y do dziedziny sygnałów elem en tarn y ch , to spraw a zaczyna p rzyb ierać in n y c h arak ter. Chodzi o to, że m etrologia zw raca uw agę na to, że w ty m p rzy p ad k u niedok­ ładności zw iązane z p om iarem (szeroko rozum ianym ) nie mogą być pom inięte d w p ły w ają na w ynik pom iaru 20. W przy p ad k u m akroskopow ym mogą zostać p rakty czn ie pom inięte błęd y po­ m iaru 21, jeżeli ty lk o jest on dokonyw any z dostateczną dok­ ładnością; w p rzy p ad k u sygnałów e le m en tarn y ch nie m ożna tego uczynić ani z praktycznego, ani z teoretycznego p u n k tu w idzenia.

P o stu la t posiadania absolutnie dokładnych w yników pom ia­ r u jest niem ożliw y do zrealizow ania. N a tu ra ln ą tego podstaw ą je s t dobrze zn any k w an to w y c h a ra k te r zjaw isk, k tó ry rz u tu ­ je na całą przyrodę. N ajogólniejszym i przecież znanym i nam p raw am i p rzy rod y są p raw a fizyki k w an to w ej 2i2. P on adto nie m ożna zapom inać, że istn ieje próg czułości w odniesieniu do naszych zmysłów. One, jak też narzędzia, k tó ry m i p osługujem y się p rzy dokonyw aniu pom iaru, m ają ograniczoną dokładność. W ynik p om iaru przed staw ia się w postaci stw ierd zenia orze­ kającego, że w ielkość m ierzona m a w artość zaw ierającą się m iędzy liczbam i a oraz b, in n y m i słow y, że jest nie m n ie j­ sza niż a i jednocześnie nie w iększa niż b. Różnica r = b—a jest dodatnia. To o statn ie stw ierdzenie jest uw ażane za p o d sta­ w ow y p o stu la t m etrologii. A więc p om iar jest ze sw ej n a tu ry zawsze obarczony pew n y m błędem 23, lub może lepiej: zaw iera się w pew nym przedziale w artości, albo: jest „ro zm y ty ” w w iększym lub m niejszym stopniu.

P o m iar należy niew ątp liw ie zaliczać do jed nej z podstaw o­ w ych czynności naukow ych. W szędzie tam , gdzie on w y stę p u ­ je, p o jaw iają się jego właściwości. Innym i słow y trzeb a uznać, że w ynik pom iaru jest w ielkością „n ie o strą ” , „ ro zm y tą”. A jeś­ li tak, to o każdym obiekcie fizycznym ele m en ta rn y m m ożna m ówić, że jest sygnałem , w zględnie że niesie in form ację, w pew nym stopniu p, gdzie p jest liczbą zaw artą m iędzy ze­ rem i jednością.

N asuw a się więc propozycja, aby m ówić: obiekt P jest syg­

20 J. P io tro w s k i, P o d s t a w y m e tr o l o g ii , W a rs z a w a 1976, 17.

21 M e tro lo g ia w y ró ż n ia c a ły sz e re g b łęd ó w . M ó w i się w ię c np. o b łę d a c h s y s te m a ty c z n y c h (n a le ż y tu b łą d m e to d y , b łą d w z o rc o w a n ia ), p rz y p a d k o w y c h (np. b łą d o d c z y tu , p a r a la k s y , h is te re z y ), d y n a m ic z n y c h (np. ś r e d n i b łą d k w a d r a to w y , b łą d a m p litu d y i b łą d fazy ). Zob. np. J . P io tro w s k i, dz. cy t., 174 ·— 201.

22 E. H. W ic h m a n n , dz. cy t., 17. 23 J. P io tro w s k i, dz. c y t., 61.

nałem e le m en ta rn y m w stopniu p, a także rów now ażnie: d a­ n y sygnał niesie w stopniu p in fo rm ację elem en tarn ą.

Z asygnalizow any przed chw ilą c h a ra k te r „ ro zm y ty ” pojęcia sygnału oraz in fo rm acji m ożna ujm ow ać precy zy jn ie w o p a r­ ciu o teo rię zbiorów rozm ytych. P ojęcie zbioru rozm ytego w prow adził L. A. Z adeh 24 U ogólnienie tego pojęcia zapropo­ now ał J. A. G o g u e n 2S. T eoria zbiorów ro zm y tych jest ju ż znacznie rozbudow anym działem m a te m a ty k i i zn ajd u je licz­ ne zastosow ania. M ówi się o system ach rozm ytych, językach rozm ytych, logikach rozm y ty ch , teo riach ro zm yty ch i t d . 26

W skazaliśm y, że in fo rm acja ele m en ta rn a m a c h a ra k te r sys­ tem ow y, a także rozm yty. To stw ierdzenie w yd aje się być w jak im ś znaczeniu nowe. Istn ieją w praw dzie prace, k tó re pośw ięcają sw e rozw ażania aspektow i system ow em u in fo rm a ­ cji, jed a n k że czynią to w stosunku do in fo rm acji na pozio­ m ach „w yższych” , a w ięc dla in fo rm acji jako k ateg orii cy b e r­ netyczn ej, biologicznej, społecznej. Nie zajm ow ano się n a to ­ m iast asp ek tem rozm ytości w odniesieniu do in fo rm acji n aw et na w spom nianych poziom ach wyższych.

7. UWAGI KOŃCOWE

P rzed staw ion a p ró ba wiąże ze sobą sy gnały oraz info rm acje e lem en tarn e. Sygnał ele m en ta rn y oraz in fo rm acja e le m e n ta r­ na są dw om a nierozłącznym i od siebie elem entam i. N egow anie w spom nianego zw iązku w y d aje się być rów now ażne z negacją m ożliwości poznaw ania św iata rzeczyw istego przez „odczyty­ w an ie” sygnałów do nas dochodzących, a więc przez „rozpoz­ n a w an ie” in fo rm acji przez nie niesionej. Z upełnie inną sp ra ­ w ą (i w cale niebanalną) jest zagadnienie języka, p rzy pom ocy którego p rzed staw ia się, fo rm u łu je rozw ażaną inform ację.

W odniesieniu do poznania ludzkiego system ow y p u n k t w i­ dzenia um ożliw ia w yjście poza frag m en tary czn e teo rie pozna­ nia, a n a w e t w y p racow yw anie ujęcia całościowego, w k tó ry m isto tn ą rolę odg ry w ają dw a czynniki: p rzetw arzanie info rm acji oraz sprzężenia zw ro tne zachodzące m iędzy k o lejn ym i p rzy b li­ żeniam i w odpoznaw aniu otaczającego nas św iata 27.

24 F u z z y se ts, „ I n f o r m a tio n a n d C o n tr o l” 8 (1965), 338— 353. 25 L - F u z z y se ts, „ J o u r n a l of M a th e m a tic a l A n a ly s is a n d A p p lic a ­ t i o n s ” 18 (1967), 145— 174. 26 D o b rą o r ie n ta c ję w ty m z a k re s ie d a je k s ią ż k a : C. V. N e g o ita , D. A. R a le s c u , A p p l i c a t i o n s o f f u z z y s e ts to. s y s t e m s a n a ly s is , B a se l u n d S t u t t g a r t 1975. 2? Zob. W. B u c k le y , E p i s t e m o l o g i a w u j ę c i u s y s t e m o w y m , w : O göi- ηα te o r ia s y s t e m ó w , T e n d e n c j e r o z w o j o w e , p o d re d . G. J . K lir a , W a r ­ s z a w a 1976, 187— 201. 5 — S tu d ia p h ilo s o p h ia e C h r is tia n a e

S tw ierd zenie orzekające, że zarów no m asa, ja k i energia, są in fo rm acją nasu w a p ro b lem znalezienia zw iązku zachodzącego m iędzy ilością m asy, w zględnie energii, a ilością inform acji. C hodziłoby o jak iś analogon słynnego w zoru E insteina p o d a ją ­ cego zależność m iędzy m asą i energią. M am y tu na m yśli in ­ form acje elem en tarn e. W p rzy p ad k u info rm acji złożonych, w szczególności ro z p a try w a n y ch jako kateg o ria o ch ara k te rz e cybern etyczn y m , biologicznym , społecznym , niezbędne tu w y ­ d aje się uw zględnienie s tru k tu ry , czy też uporządkow ania, w jak im w y stę p u ją in fo rm acje elem en tarn e. N ie należy sądzić, że w spom niane uporządkow anie może być zaw ężone do upo­ rządkow ania linearnego. P rzeciw nie. N a tu ra ln ą rzeczą jest prześw iadczenie o jego w y b itn ie skom plikow anej form ie. S cha­ rak tery zo w an ie liczbow e tylk o m asy danego sy gnału będące­ go nośnikiem in form acji z wyższego poziom u oczywiście tu nie w ystarcza.

Jeżeli przedstaw io n a w ty m a rty k u le propozycja jest słusz­ na, to stan ow iłaby ona nowe uzasadnienie tezy głoszącej, że in fo rm acja jest elem en tem stru k tu ra ln y m rzeczyw istości. M a­ sa, energia oraz in fo rm acja to tró jk a pojęć, m iędzy któ ry m i istn ieją w praw dzie w zajem ne zależności, ale k tó re nie mogą zostać zredukow ane do m niejszej ich liczby i k tó re są niezbę­ dne do opisu rzeczyw istości, k tó rej fra g m en t m y sam i stan o ­ w im y. A nalogiczne stw ierdzenie odnosi się także do desygna- tów w ym ienionych pojęć.

Zaznaczony w yżej asp ek t rozm ytości in fo rm a c ji w y daje się być p ok rew n y z aspektem k w an to w y m w y stęp u jący m w fi­ zyce, zaś asp ek t system ow y in fo rm acji w prow adza p u n k t w i­ dzenia, z k tó ry m i zw iązany je s t tre n d zm ierzający do uznania pew nego rod zaju jedności w iedzy ludzkiej.

INFORMATION UND INFORMATIONSTRÄGER

(Z u s a m m e n f a s s u n g )

I m A u fs a tz b e tr a c h te t m a n s o g e n a n n te E le m e n ta r is ig n a le u n d E le ­ m e n ta r in f o r m a tio n e n . M a n s te llt d e n S a tz f e s t, d a s s e in E le m e n ta r ­ s ig n a l u n d e in e E le m e n ta r i n f o r m a ti o n z w e i v o n e in a n d e r u n tr e n n b a r e E le m e n te sin d . J e d e s S ig n a l, im b r e ite n S in n e d e s W o rte s , t r ä g t e in e I n f o r m a tio n . D ie I n f o r m a tio n is t e in e G ru n d g rö s s e d e r R e a litä t. A u s - se rd e m b e m e r k t m a n d a s s d ie I n f o r m a tio n e in e n S y s te m - u n d U n s c h a ­ r f e (fu zzy ) c h a r a k t e r h a t.