MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne. DZIAŁ Liczby wymierne dodatnie

(1)

1

MATEMATYKA

KLASA I GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne.

(Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe.)

DZIAŁ – „Liczby wymierne dodatnie”

DOPUSZCZAJĄCY – uczeń:

 zna pojęcie liczby naturalnej

 rozumie pojęcie dziesiątkowego systemu liczenia

 rozumie pojęcie pozycyjnego systemu liczenia

 rozumie różnicę między cyfrą a liczbą

 zna podstawowe znaki rzymskie

 podaje przykłady zastosowania rzymskiego sposobu zapisywania liczb

 podaje symbole odpowiadające w systemie rzymskim liczbom 1, 5, 10, 50, 100, 1000

 zna i rozumie zasady zapisywania liczb za pomocą znaków rzymskich

 zna sposób odczytywania liczb zapisanych za pomocą znaków rzymskich

 zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

 zna kolejność wykonywania działań

 zna pojęcie ułamka liczby

 zna pojęcie odwrotności liczby

 zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych

 zna zasady kolejności wykonywania działań

 zna algorytm dodawania i odejmowania pamięciowego ułamków dziesiętnych

 rozumie algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

 zna algorytm mnożenia i dzielenia pamięciowego ułamków dziesiętnych

 rozumie algorytm mnożenia i dzielenia pisemnego ułamków dziesiętnych

 rozumie konieczność stosowania kolejności działań

 zna sposób zaokrąglania liczb

 zna algorytm porównywania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

 prezentuje algorytm porównywania ułamków zwykłych o tych samych licznikach

 zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

 wyjaśnia zasady zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie

 zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, rozszerzając mianownik danego ułamka do mianownika 10, 100, 1000

 zna zasadę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne

 zna sposób zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe

 zna zasadę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne

 zna sposób zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe

 zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych

 zna zasady zaokrąglania liczb do danego rzędu

(2)

2 DOSTATECZNY – uczeń:

 zapisuje liczbę w postaci sumy jedności, dziesiątek, setek itd.

 zapisuje liczby w dziesiątkowym układzie pozycyjnym przedstawione w postaci sumy jedności, dziesiątek, setek itd.

 zapisuje liczby mniejsze od 3000 za pomocą znaków rzymskich

 odczytuje liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich

 dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach

 oblicza sumę i różnicę liczb mieszanych

 rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków

 mnoży i dzieli ułamki zwykłe

 oblicza iloczyn i iloraz liczb mieszanych

 wyznacza liczbę na podstawie danego jej ułamka

 rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych dodatnich

 oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych

 stosuje prawa działań

 rozumie algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

 oblicza sumę i różnicę ułamków dziesiętnych w pamięci (proste przykłady)

 dodaje i odejmuje pisemnie ułamki dziesiętne

 mnoży i dzieli pisemnie ułamki dziesiętne

 stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

 oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach dziesiętnych

 zna kolejne etapy rozwiązywania zadań tekstowych

 zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

 zna i rozumie zasadę powstawania rozwinięcia dziesiętnego liczby

 znajduje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, dzieląc jego licznik przez mianownik

 zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe

 zaokrągla liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu

 prezentuje algorytm porównywania ułamków zwykłych o tych samych licznikach

 definiuje warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

 wyjaśnia zasady zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie

 porządkuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach

 porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach i różnych licznikach

 porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne

 oblicza sumę i różnicę ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (o ile to możliwe)

 wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki dziesiętne na zwykłe

 wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań

 zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych

 wyznacza liczbę, znając jej ułamek

(3)

3

 oblicza iloczyn i iloraz ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki zwykłe na dziesiętne skończone (o ile to możliwe)

 wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki dziesiętne na zwykłe

 wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań

 oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego więcej niż dwa działania

 buduje odpowiednie wyrażenie arytmetyczne do zadania z treścią i oblicza je

 szacuje wartość wyrażenia arytmetycznego, zawierającego ułamki dziesiętne DOBRY – uczeń:

 zna zasady zapisywania za pomocą znaków rzymskich liczb 100 razy i 1000 razy większych od danej

 oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych

 buduje właściwe wyrażenie arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je

 oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery podstawowe działania na ułamkach dziesiętnych

 buduje właściwe wyrażenie arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je

 zamienia ułamki dziesiętne nieskończone okresowe na ułamki zwykłe

 wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań

 wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki dziesiętne na zwykłe

 wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność działań

 szacuje wyniki działań BARDZO DOBRY – uczeń:

 oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego więcej niż dwa działania

 szacuje wyniki działań

 rozumie pojęcie przybliżenia z nadmiarem i niedomiarem

DZIAŁ – „Liczby wymierne (dodatnie i ujemne)”

 zna pojęcie liczby całkowitej

 zna pojęcie liczb przeciwnych

 zna pojęcie osi liczbowej

 rozumie pojęcie współrzędnej punktu

 przedstawia liczby całkowite na osi liczbowej

 oblicza wartość bezwzględną liczby

 rozumie znaczenie symboli „+” i „–” jako znaków działań i znaków liczb

 poprawnie stosuje nawiasy przy zapisie liczb ujemnych

 oblicza różnicę liczby całkowitej dodatniej i całkowitej ujemnej

 oblicza iloczyn i iloraz dwóch liczb całkowitych ujemnych

(4)

4

 zna pojęcie liczby wymiernej

 przedstawia ułamki dziesiętne dodatnie i ujemne na osi liczbowej

 zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

 dodaje i odejmuje ułamki zwykłe tego samego znaku

 dodaje i odejmuje liczby mieszane o tych samych znakach

 zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

 oblicza sumę i różnicę ułamków dziesiętnych tego samego znaku

 dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne o różnych znakach

 zna algorytm mnożenia ułamków zwykłych dodatnich i ujemnych

 zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych dodatnich i ujemnych

 mnoży ułamki zwykłe tego samego znaku

 oblicza iloczyn ułamków zwykłych o różnych znakach

 oblicza ułamek liczby

 zapisuje odwrotność danego ułamka

 dzieli ułamki zwykłe tego samego znaku

 oblicza iloraz liczb mieszanych o różnych znakach

 oblicza iloczyn i iloraz ułamków dziesiętnych tego samego znaku

 oblicza ułamek liczby

 rozumie konieczność stosowania kolejności działań DOSTATECZNY – uczeń:

 rozumie, na czym polega uporządkowanie liczb na osi liczbowej

 wskazuje na osi liczbowej liczby przeciwne

 odczytuje współrzędne liczb całkowitych na osi liczbowej

 zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby

 rozumie, że liczba całkowita ujemna jest mniejsza od dowolnej liczby dodatniej i zera

 porównuje liczby całkowite

 zna i rozumie algorytm dodawania liczb całkowitych

 dodaje dwie liczby całkowite ujemne

 oblicza sumę liczby całkowitej dodatniej i całkowitej ujemnej

 stosuje dodawanie liczb całkowitych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

 rozumie pojęcie odległości dwóch liczb na osi liczbowej

 odejmuje dwie liczby całkowite ujemne

 oblicza odległości między dwoma liczbami całkowitymi na osi liczbowej

 zna i rozumie algorytm mnożenia liczb całkowitych

 zna i rozumie algorytm dzielenia liczb całkowitych

 mnoży i dzieli liczbę całkowitą dodatnią i całkowitą ujemną

 odczytuje współrzędne ułamków zwykłych na osi liczbowej

 oblicza wartość bezwzględną ułamka zwykłego

 porównuje ułamki zwykłe dodatnie i ujemne

 odczytuje współrzędne ułamków dziesiętnych na osi liczbowej

 porównuje ułamki dziesiętne dodatnie i ujemne

 oblicza sumę i różnicę ułamków zwykłych o różnych znakach

 dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne o różnych znakach

 mnoży liczby mieszane o tych samych znakach

 oblicza iloraz ułamków zwykłych o różnych znakach

 dzieli liczby mieszane o tych samych znakach

(5)

5

 wyznacza liczbę na podstawie danego jej ułamka

 oblicza iloczyn i iloraz ułamków dziesiętnych tego samego znaku

 oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych bez nawiasów, w których występują liczby wymierne

 oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych z nawiasami, w których występują liczby wymierne

DOBRY – uczeń:

 stosuje własności dodawania przy obliczaniu sumy kilku liczb całkowitych

 stosuje dodawanie kilku liczb całkowitych przy rozwiązywaniu prostych zadań tekstowych

 odejmuje kilka liczb całkowitych

 ustala znak iloczynu w zależności od liczby czynników ujemnych

 oblicza wartość wyrażeń kilkudziałaniowych, w których występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie liczb całkowitych

 oblicza sumę i różnicę liczb mieszanych o różnych znakach

 oblicza odległość dwóch ułamków zwykłych na osi liczbowej

 oblicza odległość dwóch ułamków dziesiętnych na osi liczbowej

 oblicza iloczyn i iloraz liczb mieszanych o różnych znakach

 mnoży i dzieli ułamki dziesiętne różnych znaków

 oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych bez nawiasów, w których występują liczby wymierne

 oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych z nawiasami, w których występują liczby wymierne

BARDZO DOBRY – uczeń:

 zaznacza na osi liczbowej liczby, znając ich wartość bezwzględną

 rozwiązuje zadania problemowe dotyczące zastosowania działań na liczbach wymiernych

DZIAŁ – „Wstępne wiadomości z geometrii ”

 rysuje i poprawnie oznacza prostą i odcinek, konstruuje odcinek o danej długości

 odróżnia proste równolegle i nierównoległe, prostopadłe i nieprostopadłe, rysuje za pomocą linijki i ekierki dwie proste prostopadłe lub równoległe

 mierzy dany kąt wypukły

 rozpoznaje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne i pełne

 rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające

 wskazuje wierzchołki, boki, przekątne w prostokącie

 rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne oraz różnoboczne, równoramienne i równoboczne

 rozpoznaje trapez, równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat i deltoid

 rozpoznaje dwa trójkąty przystające, gdy dane są długości wszystkich boków

 wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych trójkąta

 oblicza pole trójkąta, gdy dany jest bok i odpowiadająca mu wysokość

 oblicza pola czworokątów, gdy dane są długości wszystkich potrzebnych odcinków

(6)

6

 oblicza pola wielokątów, gdy można wielokąt podzielić na dwa prostokąty

 zna pojęcie okręgu i koła

 zna symbol 

 zna wzór na długość okręgu i pole koła

 oblicza długość okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów

 oblicza pole koła o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów

 rozwiązuje proste zadania dotyczące trójkąta, prostokąta, okręgu lub koła

 zna jednostki pola

 zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej

 rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, gdy figura i prosta nie mają punktów wspólnych

 zna definicję osi symetrii figury

 wskazuje oś symetrii figury

 zna pojęcie symetralnej odcinka

 wyznacza środek odcinka

 zna pojęcie dwusiecznej kąta

 zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu

 rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu leżącego na zewnątrz danej figury

 zna definicję środka symetrii figury

 wskazuje środek symetrii figury DOSTATECZNY – uczeń:

 rysuje półpłaszczyznę, rysuje i poprawnie oznacza półprostą i łamaną

 rozpoznaje w figurach płaskich odcinki prostopadłe albo równoległe

 rysuje kąt wypukły o danej mierze

 określa rodzaje kątów w czworokątach

 konstruuje kąt wierzchołkowy lub przyległy do danego, wskazuje pary kątów naprzemianległych lub odpowiadających

 wskazuje wierzchołki, boki, przekątne wielokąta w dowolnym wielokącie wypukłym

 rozpoznaje trójkąty opisane dwoma przymiotnikami

 określa położenie boków w poszczególnych czworokątach, rozpoznaje rodzaje trapezów

 dokonuje odpowiednich pomiarów w celu sprawdzenia, czy trójkąty są przystające

 wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych czworokąta, oblicza trzeci kąt trójkąta lub czwarty kąt czworokąta, gdy pozostałe są dane

 oblicza pole trójkąta na podstawie wyników własnych pomiarów

 oblicza pole czworokąta na podstawie wyników własnych pomiarów

 oblicza pole wielokąta, gdy można wielokąt podzielić na trójkąt i czworokąt lub dwa czworokąty, których pola umie obliczyć

 konstruuje trójkąty przystające do danego

 oblicza długość okręgu, znając średnicę

 oblicza promień lub średnicę, znając obwód koła

 oblicza pole koła, znając średnicę

 oblicza promień i średnicę koła, znając jego pole

 oblicza pole pierścienia kołowego

 rozwiązuje proste zadania dotyczące wielokątów i okręgów

(7)

7

 rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, gdy figura i prosta mają wspólne punkty

 rozpoznaje figury osiowosymetryczne

 konstruuje symetralną odcinka

 konstruuje dwusieczną kąta

 rozpoznaje figury symetryczne względem punktu

 rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu należącego do danej figury

 rozpoznaje figury środkowosymetryczne DOBRY – uczeń:

 konstruuje prostą równoległą lub prostopadłą do danej prostej

 mierzy kąt niewypukły, rysuje kąt niewypukły o danej mierze

 rozwiązuje proste zadania dotyczące rodzajów kąta

 wyznacza miarę jednego z kątów przyległych lub wierzchołkowych, gdy drugi jest dany, oraz miary kątów odpowiadających lub naprzemianległych z danym

 podaje nazwy boków w trójkącie prostokątnym i równoramiennym

 podaje zależności między czworokątami typu: każdy kwadrat jest rombem oraz typu:

istnieje prostokąt, który jest rombem

 uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując m.in. sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta

 rozwiązuje proste zadania o kątach z wykorzystaniem szczególnych własności trójkątów lub wybranych czworokątów

 oblicza pola trójkątów w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek

 oblicza pola czworokątów w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek

 oblicza wysokość trójkąta, znając jego pole i długość odpowiedniej podstawy

 oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i podstawę

 oblicza przekątną rombu ,znając jego pole i drugą przekątną

 oblicza pola wielokątów wykorzystując znane wzory

 oblicza promień lub średnicę, znając obwód koła

 rozwiązuje zadania, wymagające obliczania długości okręgu

 oblicza promień i średnicę koła, znając jego pole

 oblicza pole koła, znając jego obwód

 rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów, okręgów i kół

 konstruuje trójkąt, mając dane dwa boki i kąt między nimi zawarty

 kreśli figury symetryczne względem punktu i prostej

 dzieli odcinek na 2, 4, 8 … równych części

 dzieli kąt na 2, 4, 8 … równych części

 konstruuje kąt o mierze 60, 30, 45

 rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne dotyczące prostych, półprostych, odcinków lub łamanych

 zamienia jednostki stopniowej miary kąta (stopnie – minuty – sekundy)

 rozwiązuje zadania dotyczące rodzajów kąta

 wykorzystuje własności szczególnych par kątów do dowodzenia prostych twierdzeń

 rozwiązuje zadania kombinatoryczne związane z elementami wielokąta

(8)

8

 uzasadnia nieistnienie trójkątów równobocznych prostokątnych i rozwartokątnych

 określa własności boków, kątów i przekątnych w poszczególnych czworokątach

 posługuje się cechami przystawania trójkątów

 oblicza sumę miar kątów wybranych n-kątów dla n > 4, rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów w wielokątach

 oblicza pola figur, dzieląc je na trójkąty

 oblicza pola figur, dzieląc je na czworokąty, których pola umie obliczyć

 rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pól wielokątów

 samodzielnie formułuje i rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich

 oblicza obwód koła, znając jego pole (proste przykłady)

 oblicza pola i obwody nietypowych figur, stosując wzór na pole koła lub na długość okręgu

 wykreśla trójkąt, mając dany bok i dwa kąty do niego przyległe

 wykorzystuje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta do rozwiązywania zadań

DZIAŁ – „Wyrażenia algebraiczne”

 zapisuje słownie najprostsze wyrażenia, podane symbolicznie, np. x + y, a • b

 zapisuje symbolicznie proste wyrażenia z jednym działaniem podane słownie

 zna pojęcie jednomianu

 definiuje pojęcie sumy algebraicznej

 oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych: w przypadku argumentu naturalnego i wyrażenia zawierającego jedną zmienną i jedno działanie arytmetyczne

 wykonuje działania na jednomianach o współczynnikach naturalnych: porządkuje jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne

 wyłącza wspólny czynnik (liczbę) przed nawias z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias

DOSTATECZNY – uczeń:

 rozumie zasady odczytywania i zapisywania wyrażeń algebraicznych

 odczytuje wyrażenia algebraiczne

 zapisuje wyrażenie algebraiczne na podstawie jego opisu słownego

 opisuje rysunek za pomocą wyrażenia algebraicznego

 rozumie zasadę redukcji wyrazów podobnych

 wykonuje redukcję wyrazów podobnych

 redukuje wyrazy podobne w wyrażeniach z nawiasami

 oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego po przekształceniu do najprostszej postaci

 zapisuje w najprostszej postaci wyrażenia, zawierające sumę wyrażeń algebraicznych

 oblicza wartość liczbową wyrażenia, będącego wynikiem dodawania sum algebraicznych po przekształceniu do najprostszej postaci

 zna pojęcie sumy algebraicznej przeciwnej do danej

 rozumie zasadę opuszczania nawiasów

 opuszcza nawias, gdy przed nim jest znak minus

 oblicza różnicę sum algebraicznych

(9)

9

 zapisuje różnicę sum algebraicznych w najprostszej postaci

 oblicza wartość liczbową różnicy sum algebraicznych po przekształceniu do najprostszej postaci

 zna algorytm mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną

 stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania

 mnoży sumę algebraiczną przez jednomian

 zamienia iloczyn jednomianu i wielomianu na sumę algebraiczną

 rozumie algorytm mnożenia sum algebraicznych

 oblicza iloczyn sum algebraicznych

 zna zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias

 wyłącza wspólny czynnik (jednomian) przed nawias z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias

 zapisuje sumę algebraiczną w postaci iloczynu DOBRY – uczeń:

 oblicza wartość wyrażeń algebraicznych, zawierających wartość bezwzględną

 zapisuje w najprostszej postaci wyrażenia, zawierające sumę wyrażeń algebraicznych

 oblicza różnicę sum algebraicznych BARDZO DOBRY – uczeń:

 oblicza różnicę sum algebraicznych w trudniejszych przypadkach

 rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na wyrażeniach algebraicznych

DZIAŁ – „Procenty”

 zna pojęcie procentu

 zna pojęcie promila

 zna algorytm zamiany procentów na liczby

 zna zasadę zamiany liczb na procenty

 zna zależność między procentami a promilami

 podaje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym

 zamienia procenty na liczby

 zamienia liczby wymierne na procenty

 oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są naturalne

 zna algorytm obliczania procentu danej liczby

 oblicza procent danej liczby, gdy procent i liczba zapisane są w tej samej postaci

 oblicza procent danej liczby

 zna algorytm obliczania liczby przy znajomości jej procentu

 oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, gdy procent i liczba zapisane są w tej samej postaci

(10)

10

 znajduje liczbę, znając jej procent

 rozumie pojęcie oprocentowania

 zna i rozumie pojęcie podatku

 oblicza wielkość podatku DOSTATECZNY – uczeń:

 zamienia procenty na liczby

 dokonuje zamiany procent na promile

 zamienia promile na liczby

 zna algorytm obliczania procentu jednej liczby z drugiej liczby

 oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są ułamkami dziesiętnymi

 oblicza procent danej liczby, gdy procent i liczba zapisane są w różnej

 rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia procentu danej liczby

 oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, gdy procent i liczba zapisane są w różnej postaci

 rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby na podstawie danego jej procentu

 stosuje obliczenia procentowe do wyznaczenia, o jaką kwotę zmniejszono (zwiększono) cenę towaru

 oblicza kwotę, jaką należy oddać bankowi po zaciągnięciu kredytu

 oblicza podatek VAT

 rozwiązuje zadania o różnym stopniu trudności, wymagające wykonywania obliczeń procentowych

 oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są zapisane w różnej postaci

 rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby na podstawie danego jej procentu

 wyznacza nową cenę towaru po obniżce (podwyżce)

 oblicza, o ile procent cena towaru uległa zmianie

 rozwiązuje zadania o różnym stopniu trudności, wymagające wykonywania obliczeń procentowych

 oblicza wielkość oszczędności po dwóch, trzech latach uwzględniając kapitalizacje odsetek

 rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, wymagające wykonywania obliczeń procentowych

DZIAŁ – „Równania”

 sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie (nierówność) w przypadku równań typu:

x + 5 = 8, x – 2 = 6, 3x = 12

(11)

11

 przekształca dane równanie (nierówność) na inne równoważne z nim w przypadku równań typu: x + 5 = 8, x – 2 = 6, 3x = 12, z wykorzystaniem praw działań

 rozwiązuje równania (nierówności) liniowe równania typu: x + a = b, x – a = b, ax = b

 zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności w przypadkach prowadzących do równań typu: x + a = b, x – a = b, ax = b

 rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równania lub nierówności w przypadkach prowadzących do równań typu: x + a = b, x – a = b, ax = b; interpretuje otrzymany wynik

 wyznacza określoną zmienną ze wzoru, w przypadku wzorów zawierających jedno działanie

 zapisuje treść prostego zadania w postaci równania

 zna pojęcie równania tożsamościowego

 zna pojęcie równania sprzecznego

 rozpoznaje proste równania tożsamościowe

 wyróżnia równania sprzeczne

 podaje przykład liczby nie spełniającej równania

 podaje przykład równania równoważnego danemu

 rozpoznaje równania równoważne

 zna i rozumie metodę równań równoważnych

 stosuje metodę równań równoważnych

 rozwiązuje równania wymagające prostych przekształceń

 zna kolejne etapy rozwiązywania równań

 stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do rozwiązywania równań

 zna kolejne etapy rozwiązywania równań

 rozwiązuje równania zawierające proste ułamki

 zna kolejne etapy rozwiązywania zadań tekstowych za pomocą równań

 analizuje treść zadania

 zapisuje treść zadania w postaci równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą i rozwiązuje je

 rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza poprawność rozwiązania

 zna zasady przekształcania wzorów

 wyznacza z prostego wzoru wskazaną wielkość

 przekształca proste zależności między wielkościami

 zna zasady przekształcania wzorów

 stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do wyznaczenia wskazanej wielkości ze wzoru

 wyznacza wskazaną wielkość ze wzoru zawierającego mnożenie sum algebraicznych

 zna zasady przekształcania wzorów z nawiasami i bez nich DOBRY – uczeń:

 rozwiązuje równania zawierające skomplikowane ułamki

 zapisuje treść zadania zawierającego związki między miarami kątów za pomocą równań

(12)

12

 wyznacza wskazaną wielkość ze wzoru zawierającego mnożenie sum algebraicznych

 wyznacza ze wzorów matematycznych, chemicznych, fizycznych wskazane wielkości BARDZO DOBRY – uczeń:

 zapisuje treść zadania w postaci równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą i rozwiązuje je

 rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza poprawność rozwiązania

 wyznacza ze wzorów matematycznych, chemicznych, fizycznych wskazane wielkości

DZIAŁ – „Prostokątny układ współrzędnych”

 zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych

 wyróżnia oś rzędnych i odciętych

 rozróżnia ćwiartki układu współrzędnych

 zaznacza punkty w układzie współrzędnych

 zna pojęcie współrzędnych punktu

 zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych odcinek, którego końce wyznaczone są przez punkty o danych współrzędnych

 zna pojęcie współrzędnych punktu

 oblicza długość odcinków równoległych lub prostopadłych do osi układu współrzędnych

 oblicza pole trójkąta, którego podstawa i opuszczona na nią wysokość są odcinkami równoległymi do osi układu współrzędnych

 odczytuje współrzędne punktów

 zaznacza punkty o współrzędnych spełniających określone warunki

 na podstawie współrzędnych poszczególnych wierzchołków figury określa jej kształt

 zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których współrzędne spełniają związki np. , yx, x3y,  x y

 oblicza pole prostokąta, którego boki są równoległe do osi układu współrzędnych

 oblicza pole równoległoboku, którego podstawa i opuszczona na nią wysokość są odcinkami równoległymi do osi układu współrzędnych

 oblicza pole trapezu, gdy jego podstawy i wysokość są odcinkami równoległymi do osi układu współrzędnych

 zna wzór na obliczanie pola kwadratu i rombu, gdy dane są długości przekątnych

 oblicza pole kwadratu i rombu, którego przekątne są odcinkami równoległymi do osi układu współrzędnych

 zaznacza punkty o współrzędnych spełniających określone warunki

 na podstawie współrzędnych poszczególnych wierzchołków figury określa jej kształt zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których współrzędne określone są jedną nierównością, np. , x 3, y2

(13)

13 BARDZO DOBRY – uczeń:

 określa, jak ułożone są punkty, których pierwsze współrzędne są takie same, a drugie są liczbami przeciwnymi

 określa, jak ułożone są punkty, których pierwsze współrzędne są liczbami przeciwnymi, a drugie są takie same

 zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których zależności między współrzędnymi zapisane są dwiema nierównościami, np. x 2 i y1

 zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których zależności między współrzędnymi zapisane są za pomocą podwójnych nierówności, np. 3 x 5,

5 y 1

   

Na ocenę CELUJĄCĄ uczeń;

 Umie rozwiązać zadania matematyczne o podwyższonym stopniu trudności, nietypowe

 spełnia wymagania konieczne dla uzyskania oceny bardzo dobrej

 z własnej inicjatywy rozwiązuje zadania o stopniu trudności wykraczającym poza program gimnazjum

 osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA KLASY I GIMANZJUM

1. Liczby wymierne

Po ukończeniu pierwszej klasy uczeń:

– opisuje przykłady zastosowania rzymskiego sposobu zapisywania liczb, – rozpoznaje cyfry rzymskie,

– rozumie i wyjaśnia, że rzymski sposób zapisywania liczb nie jest systemem pozycyjnym, – zapisuje liczby mniejsze od 3000 za pomocą znaków rzymskich,

– odczytuje liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich, – definiuje pojecie odwrotności danej liczby,

– charakteryzuje algorytmy działań na ułamkach zwykłych, – właściwie interpretuje pojęcie ułamka danej liczby, – dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykle,

– zna i prawidłowo stosuje kolejność wykonywania działań, – porównuje ułamki zwykle,

– zna pojęcie rozwinięcia dziesiętnego,

– zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb do wskazanego rzędu, – opisuje algorytmy działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych,

– wyjaśnia zasady zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie, – przedstawia ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego,

– zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego (skończonego) lub w postaci nieskończonego rozwinięcia okresowego (także z wykorzystaniem kalkulatora), – oblicza ułamek danej liczby,

– znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka,

– sprawnie stosuje algorytmy działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych, – porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne,

– wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,

– szacuje wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych,

(14)

14

– stosuje obliczenia na liczbach wymiernych dodatnich do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym (zadania tekstowe).

2. Liczby wymierne (dodatnie i ujemne)

– rozróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne, – rozumie uporządkowanie liczb na osi liczbowej, – wykonuje działania na liczbach całkowitych, – zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej, – porównuje liczby całkowite,

– wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: ,

– wykonuje cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych dodatnich i ujemnych, – wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych dodatnich i ujemnych,

– porównuje liczby wymierne,

– przedstawia liczby wymierne na osi liczbowej,

– oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej,

– oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.

3. Wstępne wiadomości z geometrii

– rozpoznaje podstawowe figury geometryczne,

– wskazuje różnicę między prostą, półprostą i odcinkiem, – wskazuje proste równoległe, przecinające się i prostopadle,

– opisuje kąty wierzchołkowe, przyległe, naprzemianlegle i odpowiadające,

– wyjaśnia, że suma miar katów wewnętrznych dowolnego czworokąta wynosi 360°, – rozpoznaje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne i pełne,

– zna jednostki miary kata,

– klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz ze względu na kąty, – klasyfikuje czworokąty,

– korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,

– rozpoznaje wielokąty foremne,

– konstruuje trójkąt z trzech danych odcinków, – konstrukcyjnie znajduje środek odcinka, – konstruuje symetralną odcinka,

– dokonuje podziału odcinka na 2, 4, 8 … równych części, – za pomocą cyrkla i linijki wykreśla kat równy danemu katowi, – mierzy kąty,

– rysuje za pomocą cyrkla i linijki dwusieczną dowolnego kata, – wykreśla trójkąt, mając dany kat i dwa boki przyległe do tego kata, – konstruuje trójkąt, mając dany bok i dwa kąty przyległe do tego boku, – oblicza miary katów wewnętrznych i zewnętrznych trójkąta i czworokąta,

– za pomocą cyrkla i linijki ( bez użycia kątomierza) wykreśla kąty o miarach 60°, 30°, 45°, – stosuje cechy przystawania trójkątów,

– kreśli wielokąty foremne, – oblicza obwód i pole wielokąta,

(15)

15 – posługuje się jednostkami pola powierzchni,

– oblicza obwód, pole koła i pole pierścienia kołowego, – rysuje pary figur symetrycznych względem prostej, – rysuje pary figur symetrycznych względem punktu, – wskazuje os symetrii i środek symetrii figury,

– rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne.

4. Wyrażenia algebraiczne

– rozróżnia jednomiany,

– nazywa proste wyrażenia algebraiczne,

– zapisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między rożnymi wielkościami, – wyjaśnia pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego,

– redukuje wyrazy podobne,

– oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, – oblicza sumy i różnice sum algebraicznych,

– oblicza iloczyn jednomianów,

– mnoży sumy algebraiczne przez liczby wymierne, – oblicza iloraz sumy algebraicznej i liczby wymiernej, – wykonuje mnożenie sumy algebraicznej i jednomianu, – mnoży sumy algebraiczne (w nietrudnych przykładach),

– wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej przed nawias, – przekształca wyrażenia algebraiczne,

– zapisuje sumy algebraiczne w postaci iloczynu.

5. Procenty

– definiuje pojęcie procentu, – rozróżnia procenty i promile,

– zna zasady zamiany procentu na ułamek,

– wyjaśnia potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym, – dokonuje zamiany ułamków zwykłych na procenty,

– wyraża w procentach zaznaczoną cześć figury, – oblicza procenty danych liczb,

– znajduje liczby, znając ich procent,

– wykorzystuje kalkulator do obliczeń procentowych,

– stosuje obliczenia procentowe w sytuacjach praktycznych (np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonywanie obliczeń związanych z VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej).

6. Równania

– rozpoznaje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, – wyjaśnia, czy liczba spełnia równanie,

– rozróżnia proste równania równoważne,

(16)

16

– identyfikuje proste równanie sprzeczne, tożsamościowe, – posługuje się własnościami równań równoważnych,

– rozwiązuje proste równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

– stosuje przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych do rozwiązywania równań,

– rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadoma zapisane w postaci ułamków, – rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, – zapisuje treści zadań z procentami za pomocą równań , rozwiązuje je i sprawdza rozwiązanie,

– przekształca proste wzory (w tym matematyczne, fizyczne, chemiczne).

7. Układ współrzędnych

– wyjaśnia pojęcie układu współrzędnych, – rysuje układ współrzędnych,

– odczytuje współrzędne punktów,

– zaznacza punkty o danych współrzędnych,

– wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków czworokątów,

– wyznacza długości odcinków prostopadłych i równoległych do osi układu współrzędnych, – oblicza pola figur w układzie współrzędnych,

– odczytuje z układu współrzędnych zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki,

– rysuje zbiory punktów określonych zależnościami między współrzędnymi.