17. SCHEMATY BLOKOWE

17. SCHEMATY BLOKOWE

Obwody elektryczne są modelami układów elektrycznych (układów fizycznych).

Modele te można przedstawić w postaci graficznej jako schematy ide- owe obwodów.

Schematy blokowe stanowią także jedną z koncepcji przedstawiania obwodów elektrycznych.

Schemat blokowy tworzy się bezpośrednio na podstawie układu równań opisujących schemat ideowy obwodu. Poszczególnym rów- naniom przyporządkowuje się elementy strukturalne schematu blo- kowego, które łączy się razem.

17.1. ELEMENTY SCHEMATÓW BLOKOWYCH

Modelowanie układów elektrycznych w postaci schematów bloko- wych realizuje się za pomocą trzech podstawowych elementów. Są to:

układy służące do przekazywania sygnałów, które mają wejścia i wyjścia, tzw.

• bloki (człony) o transmitancji K

F R

K

oznacza to, że do wejścia członu doprowadzony jest sy- gnał F, zaś na jego wyjściu pojawia się sygnał R określony zależnością:

F K

R = (17.1)

UWAGA: Przy rozpatrywaniu członów zakładamy, że przepływ sygnałów odbywa się w ściśle określonym kierunku, a mianowicie od wejścia do wyjścia. Wykluczamy prze- pływ sygnałów w kierunku odwrotnym. Wobec czego bloki są elementami jednokierunkowymi.

miejsca, w których sygnały rozgałęziają się lub spotykają – nazy- wane węzłami, wyróżniamy:

• węzły zaczepowe, w których sygnał rozgałęzia się płynąc od te- go miejsca dwoma, trzema lub więcej torami, przy czym w każdym torze istnieje taki sam sygnał.

Węzły zaczepowe stanowią punkty, do których zostaje doprowa- dzony sygnał wejściowy F i od których zostaje odprowadzony sy- gnał wyjściowy także równy F, w dowolnej liczbie odprowadzeń.

F

F F F

UWAGA: Do węzłów zaczepowych nie stosuje się I prawa Kirchhoffa!

• węzły sumacyjne, stanowiące punkty, do których zostaje do- prowadzona dowolna liczba sygnałów wejściowych F1, F2 ... Fn i od których zostaje odprowadzony sygnał wyjściowy R równy

( )

i

F

R⁼

∑

przy czym znak z jakim dany sygnał wejściowy wchodzi do sumy jest zaznaczony na rysunku

F₁ R

F₂

F₃

+ +

-

F F

F

R = + −

PRZYKŁAD 17.1: Wyznaczyć schemat blokowy obwodu, jeśli wymu- szeniem jest U1 a odpowiedzią U4.

a) _{3 4 3}

2

4 1

I K C I

j

U =− =

ω

b) _{2 3 2}

2 2

3 1

1 U K U

j C R

I =

−

=

ω c) U₂ = R₁I₂ = K₂I₂ d) I₂ = I₁ −I₃

C R²

I₁

U₁

R₁

1

I₃

I₂

U₂ C₂ ^U4

e)

(

)

(

)

1

1 1

1 U U K U U

j C

I − = −

−

=

ω

a) U₄ = K₄I₃ I₃

K₄

U₄

+ b) I₃ = K₃U₂ U₂

K₃

I₃

K₄

U₄

+ c) U₂ = K₂I₂ K₂

I₂ U₂

K₃

I₃

K₄

U₄

+ d)

3 1

2 I I

I = −

I₁

K₂

I₂ U₂

K₃

I₃

-

U₄

-

K₁ U U₁- ₂

U₁ I₁

K₂

I₂ U₂

K₃

I₃

-

U₄

17.2. REGUŁY PRZEKSZTAŁCANIA (UPRASZCZANIA) SCHEMATÓW BLOKOWYCH

R. Rodzaj operacji Postacie równoważne

1. Połączenie równoległe

F K₁ K₂

+

+ -

F R

K₁

+

2. Połączenie kaskadowe

F R

K₁ K₂ F R

K₁K₂

3. Przesunięcie węzła sumacyjnego

za blok

R

+ -

F₁

F₂

K R

+ -

K

K F₁

F₂

4. Przesunięcie węzła sumacyjnego

przed blok

R

+ -

K F₁

F₂

R

+ -

F₁

F₂ K

5. Przesunięcie węzła zaczepowego

za blok

R F

F

K F R

F K

1/K

6. Przesunięcie węzła zaczepowego

przed blok

F R

K

R

F R

K K R

7. Eliminacja pętli sprzężenia

zwrotnego

R

+ -

F K₁

K₂

F R

K₁K₂ 1

K₁

PRZYKŁAD 17.2: Obliczyć transmitancję

1 4

U K_u =U

-

K₁ U₁

K₂ K₃

-

U₄

1

2

3

4

1) Stosując regułę 5 – przenosimy węzeł zaczepowy 3 z wejścia na wyj- ście bloku o transmitancji K₃

-

K₁ U₁

K₂ K₃

-

U₄

1

2 4

1/K₃

2) Wykorzystując regułę 2 – zastępujemy bloki połączone kaskadowo o transmitancji K2 i K3 jednym blokiem

-

K₁ U₁

K₂K₃

-

U₄

1

2 4

1/K₃

3) Eliminujemy pętlę sprzężenia zwrotnego (reguła 7) obejmującą blok o transmitancji K2 K3

-

K₁ U₁

K₄

U₄

1

4

1/K₃

1

K₂K₃ K₂K₃

4) Wykorzystując regułę 2 – zastępujemy bloki połączone kaskadowo jednym blokiem

U₁

-

K₄

U₄

1

4

1/K₃

1

K₂K₃ K₂K₃ K₁

5) Eliminujemy pętlę sprzężenia zwrotnego (reguła 7)

U₁

K₄

U₄ 1

K₂K₃ K₂K₃ K₁

1 1

K₂K₃ K₂K₃ K₁

K₃ 1

6) Ostatecznie wykorzystując regułę 2 i upraszczając otrzymujemy:

U₁ U₄

1

K₂K₃ K₁K₂ K₁ K₄

K₂K₃