Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów automatyki

Rozdziaª 1

Schematy blokowe ukªadów automatyki

Autorzy:

Marcin Stachura

1.1 Algebra schematów blokowych

1.1.1 Zasady przeksztaªcania schematów blokowych

W celu uproszczenia wypadkowej transmitancji operatorowej regulatora, obiektu regulacji lub caªego ukªadu regulacji w przypadku, gdy skªada si¦ on z kilku elementów ró»nie poª¡czonych, nale»y wyprowadzi¢ zale»no±ci na transmitancj¦ wypadkow¡. Ka»dy ukªad regulacji, niezale»nie od tego czy jest bardziej lub niej zªo»ony, mo»na rozªo»y¢ na cz¦±ci skªadaj¡ce si¦ z elementów poª¡czonych szeregowo, równolegle, w ukªadzie ze sprz¦»eniem zwrotnym i równolegle z oddzielnymi wej±ciami lub wyj±ciami.

Zasady przeksztaªcania schematów blokowych w celu ich uproszczenia i okre±lenia trans- mitancji ukªadu nazywane s¡ algebr¡ schematów blokowych. W tablicy 1.1 , 1.2 przedstawiono zestawienie zasadniczych przykªadów takich przeksztaªce«. Ich znajomo±¢

wystarcza do okre±lenia transmitancji dowolnie zªo»onego ukªadu.

Transmitancj¦ wypadkow¡ du»ej liczby elementów ró»nie poª¡czonych znajduje si¦, w prostszych przypadkach, drog¡ rozªo»enia ukªadu na cz¦±ci proste. Jednak»e ta metoda wymaga du»ej przejrzysto±ci schematu blokowego, co przy bardziej zªo»onych ukªadach regulacji mo»e powodowa¢ pewne trudno±ci. Dlatego w takich przypadkach najlepiej jest post¦powa¢ nast¦puj¡co:

1. Dla ka»dego punktu w¦zªowego , do którego dochodzi kilka sygnaªów zestawia si¦, zgodnie z zasad¡ superpozycji, równanie i z otrzymanego w ten sposób ukªadu równa« wyznacza si¦ szukan¡ transmitancj¦.

2. W ka»dym punkcie w¦zªowym wszystkie sygnaªy odchodz¡ce s¡ wzajemnie sobie równe i jednocze±nie ka»dy z tych sygnaªów odchodz¡cych równa si¦ sumie wszyst- kich sygnaªów przychodz¡cych.

Rysunek 1.2  Tablica podstawowych przeksztaªce« schematów blokowych, cze±¢ b.

W przypadkach zªo»onych, gdy transmitancj¦ ukªadu wyra»a si¦ jako funkcj¦ transmi- tancji jego elementów wprowadza si¦ uproszczone oznaczenie transmitancji, np. zamiast G_x(s) piszemy po prostu Gx.

1.1.2 Przykªady zada«

Przykªad 1.1

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.1 .

Rysunek 1.3  Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu1.1

Rozwi¡zanie:

Šatwo zauwa»y¢, korzystaj¡c z tablicy 1.1 , »e w prosty sposób mo»na wyznaczy¢ dwie transmitancje zast¦pcze Z1, Z₂ transmitancji G2, G₃ (poz. 2. poª¡czenie równolegªe) oraz G₄, G₅ (poz. 3. sprz¦»enie zwrotne) (rys 1.4 ):

Rysunek 1.4  Wyznaczanie transmitancji zast¦pczych dla elementów o transmitancjach G2, G₃ oraz G4, G₅.

Przy czym Z1 = G2+ G3 , natomiast Z2 = _1+G^G4

4G5. Wyj±ciowy ukªad mo»na wi¦c przed- stawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.5  Zmodykowany ukªad poª¡cze« dla przykªadu 1.1

Nast¦pnie wyznaczana jest transmitancja zast¦pcza caªego ukªadu wyj±ciowego Z(z ta- blicy 1.1 . poz. 1, poª¡czenie szeregowe, rys. 1.1 ), która wynosi¢ b¦dzie:

Z = G₁Z₁Z₂ = G₁G₄(G₂+ G₃)

1 + G₄G₅ (1.1)

Przykªad 1.2

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.6 .

Rysunek 1.6  Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.2 .

Rozwi¡zanie:

Podobnie jak w poprzednim przykªadzie (przykªad 1.1 ) wyznaczamy dwie transmitancje zast¦pcze Z1, Z₂ transmitancji G1, G₂ (poz. 1. poª¡czenie szeregowe) oraz G3, G₄ (poz. 3.

poª¡czenie równolegªe) (rys. 1.7 ):

Rysunek 1.7  Wyznaczanie transmitancji zast¦pczych dla elementów o transmitancjach G1, G₂ oraz G3, G₄.

nast¦puj¡co:

Rysunek 1.8  Zmodykowany ukªad poª¡cze« dla przykªadu 1.2 .

Nast¦pnie wyznaczana jest transmitancja zast¦pcza caªego ukªadu wyj±ciowego Z(z ta- blicy 1.1 . poz. 3, sprz¦»enie zwrotne, rys. 1.8 ), która wynosi¢ b¦dzie:

(1.2)

Przykªad 1.3

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.9 .

Rysunek 1.9  Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.3 .

Rozwi¡zanie:

W pierwszej kolejno±ci nale»y przenie±¢ w¦zeª sumacyjny (1) za czªon o transmitancji G₁ (zgodnie z tablic¡ 1.1 . poz. 8, przesuni¦cie w¦zªa sumacyjnego za blok), otrzymuj¡c schemat jak na rys.1.10 :

Rysunek 1.10  Zmodykowany ukªad poª¡cze« dla przykªadu 1.3 .

Nast¦pnie nale»y przestawi¢ kolejno±¢ w¦zªów sumacyjnych (1) oraz (2) (zgodnie z tablic¡

1.1 . poz. 4, zmiana kolejno±ci w¦zªów sumacyjnych), otrzymuj¡c schemat jak na rys.1.11 :

Rysunek 1.11  Zmodykowany ukªad poª¡cze« dla przykªadu 1.3 .

Dzi¦ki zamianie w¦zªów sumacyjnych mo»na upro±ci¢ uzyskany schemat do dwóch trans- mitancji zast¦pczych Z1,Z2, a nast¦pnie wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu (rys.

1.12 )

Transmitancja zast¦pcza b¦dzie miaªa posta¢:

Z = Z₁Z₂ = (G₁+ 1) 1

(1 − G₁) = 1 + G₁

1 − G₁ (1.3)

Przykªad 1.4

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.4 .

Rysunek 1.13  Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.4

W zadaniu tym, na pocz¡tek nale»y przesun¡¢ w¦zeª informacyjny przy transmitancji G3

za blok o transmitancji G2 (zgodnie z tablic¡ 1.1 poz. 10, przesuni¦cie w¦zªa informacyj- nego za blok)  rys. 1.4 A. Nast¦pnie wyznaczane s¡ dwie transmitancje zast¦pcze Z1,Z₂ dla elementów zaznaczonych na rys.1.4B. Wynosz¡ one odpowiednio (sprz¦»enie zwrotne oraz poª¡czenie szeregowe  patrz j.w.):

Z₁ =

 1 G2

G₃



+ 1 = G₃ G2

+ 1 (1.4)

Z₂ = G₂

1 + G₂ (1.5)

Uzyskano w ten sposób ukªad poª¡cze« jak na rys. 1.15 A, transmitancja zast¦pcza Z3

wynosi:

Z₃ = Z₁Z₂ =

G₃ G₂ + 1

 G₂

1 + G₂ = G₃G₂

G²₂+ G₂ + G₂

1 + G₂ (1.6)

Rysunek 1.14  Zmodykowany ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.4

Rysunek 1.15  Zmodykowany ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.4 . Krok drugi.

Nast¦pnie dzielimy w¦zeª informacyjny transmitancji Z3 na dwie cz¦±ci (rys. 1.15 B).

W kolejnym kroku przesuwamy w¦zeª sumacyjny oraz wyznaczamy dwie transmitancje zast¦pcze Z4, Z₅(rys. 1.16 A), które wynosz¡ odpowiednio:

Z₄ = G₁ 1 + G1Z3

= G₁

1 + G_1G^G2^3G2

2+G2 + _1+G^G2

2

(1.7)

Z₅ = G₃G₂

G²₂ + G₂ + G₂

1 + G₂ + 1 (1.8)

Rysunek 1.16  Zmodykowany ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.4 . Krok trzeci.

Ostatecznie transmitancja zast¦pcza Z caªego ukªadu wynosi (rys. 1.16 B):

Z = (Z₄Z₅) + 1 (1.9)

Przykªad 1.5

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.17 .

Rysunek 1.17  Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.5 .



Wskazówka: W podanym przykªadzie pro±ciej jest wyznaczy¢ równania dla w¦zªów sumacyjnych A i B i analitycznie wyznaczy¢ poszukiwan¡ transmitancj¦ zast¦pcz¡.

W odniesieniu do w¦zªa sumacyjnego A sªuszne jest równanie:

v = vG₁+ xG₆+ yG₄ (1.10)

a w odniesieniu do w¦zªa sumacyjnego B  równanie:

y = yG₂+ xG₅+ vG₃ (1.11)

Ruguj¡c z powy»szych równa« zmienn¡ v otrzymuje si¦:

y

x = G₆(1 − G₂) + G₄G₅

(1 − G₁) (1 − G₂) − G₃G₄ (1.12) Co jest szukan¡ transmitancj¡ zast¦pcz¡.

1.1.3 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania

Przykªad 1.6

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.6

Rysunek 1.18  Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.6

Przykªad 1.7

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.19 .

Rysunek 1.19  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.7 .

Przykªad 1.8

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.20

Rysunek 1.20  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.8 .

Przykªad 1.9

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.9

Rysunek 1.21  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.9

Przykªad 1.10

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.10

Rysunek 1.22  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.10

Przykªad 1.11

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.11

Rysunek 1.23  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.11

Przykªad 1.12

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.12

Rysunek 1.24  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.12

Przykªad 1.13

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.13

Rysunek 1.25  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.13

Przykªad 1.14

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.14

Rysunek 1.26  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.14

Przykªad 1.15

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.15

Rysunek 1.27  Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.15

1.2 Schematy blokowe ukªadów automatyki

Analizuj¡c ukªady automatyki pro±ciej jest wykorzystywa¢ schematy blokowe ni» schematy technologiczne. Utworzenie schematu blokowego, skªadaj¡cego si¦ z szeregu transmitancji operatorowych wymaga opisania poszczególnych zespoªów technologicznych odpowiednimi równaniami, a nast¦pnie wyznaczenia na tej podstawie transmitancji operatorowych. Wy- znaczone transmitancje ukªadane s¡ nast¦pnie w schemat blokowy, na podstawie, którego mo»na wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ caªego ukªadu.

1.2.1 Przykªady zada«

Przykªad 1.16

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu elektrycznego przed- stawionego na rys. 1.16 . Wymuszeniem jest napi¦cie x, natomiast wyj±ciem obiektu na- pi¦cie oznaczone jako y.

Rysunek 1.28  Schemat prostego ukªadu elektrycznego do przykªadu 1.16

Napi¦cie x mo»na okre±li¢ jako:

x (t) = Ri (t) + y (t) (1.13)

przy czym:

i (t) = Cdy (t)

dt (1.14)

Z zale»no±ci (1.13 ), (1.14 ) mo»na wyznaczy¢ równanie ró»niczkowe ukªadu:

Tdy (t)

dt + y (t) = x (t) (1.15)

gdzie:

T = RC (1.16)

Dziaªaj¡c na równanie (1.15 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

Transmitancja ukªadu wynosi wi¦c:

G (s) = y (s)

x (s) = 1

Ts + 1 (1.18)

A jego schemat blokowy mo»na przedstawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.29  Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.16 .

Przykªad 1.17

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed- stawionego na rys.1.30 . Wymuszeniem jest moment obrotowy M przyªo»ony do waªu wyj±ciem pr¦dko±¢ k¡towa ω.

Rysunek 1.30  Schemat prostego ukªadu mechanicznego do przykªadu1.17 .

Gdzie: M - moment obrotowy, φ - wspóªczynnik tarcia lepkiego, I- moment bezwªadno±ci, ω - pr¦dko±¢ k¡towa.

Z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego mo»na napisa¢, »e:

M (t) = Idω (t)

dt + φω (t) (1.19)

A nast¦pnie, »e:

I φ

dω (t)

dt + ω (t) = 1

φM (t) ⇒ Tdω (t)

dt + ω (t) = kM (t) (1.20) Gdzie :T = _φ^I, k = _φ¹.

Dziaªaj¡c na równanie (1.20 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

T sω (s) + ω (s) = kM (s) ⇒ ω (s) (Ts + 1) = kM (s) (1.21)

Transmitancja ukªadu wynosi wi¦c:

G (s) = ω (s)

M (s) = k

Ts + 1 (1.22)

A jego schemat blokowy mo»na przedstawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.31  Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.30 .

Przykªad 1.18

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed- stawionego na rys. 1.32 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x natomiast wyj±ciem przesu- ni¦cie y.

Rysunek 1.32  Schemat prostego ukªadu mechanicznego do przykªadu1.19 .

Gdzie: cs- staªa spr¦»ysto±ci spr¦»yny, ct - staªa tªumienia tªumika pneumatycznego.

Równanie siª przedstawionego ukªadu wygl¡da nast¦puj¡co:

(x (t) − y (t)) c_s= c_tdy (t)

dt (1.23)

Z równania (1.23 ) mamy:

c_t c_s

dy (t)

dt + y (t) = x (t) ⇒ Tdy (t)

dt + y (t) = x (t) (1.24)

Dziaªaj¡c na równanie (1.24 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

Tsy (s) + y (s) = x (s) ⇒ y (s) (Ts + 1) = x (s) (1.25) Transmitancja ukªadu wynosi wi¦c:

G (s) = y (s)

x (s) = 1

Ts + 1 (1.26)

A jego schemat blokowy mo»na przedstawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.33  Schemat blokowy ukªadu z rys.1.32

Przykªad 1.19

Przykªad ten zostaª zaczerpni¦ty z [?] . Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢

transmitancj¦ ukªadu przedstawionego na rys.1.34 . Wymuszeniem jest nat¦»enie prze- pªywu cieczy Q1 a wyj±ciem poziom cieczy w zbiorniku h.

Rysunek 1.34  Schemat ukªadu regulacji automatycznej dla przykªadu 1.48 .

Charakterystyka przetwornika pomiarowego (element oznaczony jako PP , na rys.1.34 ) wygl¡da nast¦puj¡co:

Rysunek 1.35  Charakterystyka przetwornika pomiarowego dla przykªadu 1.19 .

W pierwszej kolejno±ci wyznaczona zostanie transmitancja obiektu regulacji. W stanach nieustalonych zmiany poziomu cieczy w zbiorniku mo»na opisa¢ za pomoc¡ zale»no±ci:

Adh (t)

dt = Q1− Q₂ (1.27)

Nat¦»enie przepªywu Q2 mo»na obliczy¢ z równania Bernoulli'ego dla poziomu lustra cieczy (1) oraz wypªywu ze zbiornika (2) mo»na zapisa¢ nast¦puj¡co:

v₁² 2g+ p₁

γ + h = v₂² 2g+ p₂

γ + 0 (1.28)

Przyjmuj¡c v1 = 0 oraz p1 = p₂ otrzymuje si¦:

v₂ =^q2gh (1.29)

Na podstawie równania ci¡gªo±ci przepªywu tzn.:

Q₂ = f v₂ (1.30)

gdzie f - pole przekroju kanaªu zaworu.

Nast¦pnie nale»y zlinearyzowa¢ przedstawione równanie w wybranym punkcie pracy, ozna- czonym hn, Q_1n, f_n. W otoczeniu wybranego punktu pracy przyrosty zmiennych h oraz Q2

zast¦puje si¦ ich liniowymi aproksymacjami. Dla odró»nienia zapisu wszystkie przyrosty oznaczane s¡ wi¦c poprzez dodanie symbolu ∆:

Ad∆h (t)

dt = ∆Q₁− ∆Q₂ (1.31)

Przyrost ∆Q2zast¡piony zostaje ró»niczk¡ zupeªn¡:

∆Q₂ = ∂Q₂^!

∆f + ∂Q₂^!

∆h =^q2gh∆f + f_n

s g

∆h (1.32)

Zale»no±¢ (1.31 ) mo»na wi¦c zapisa¢ jako:

Td∆h (t)

dt + ∆h (t) = k₁∆Q₁(t) − k₂∆f (t) (1.33) Gdzie:T = _f ^A

n

√ _g

2hn

, k1 = ¹

fn

√ _g

2hn

, k2 = ^2h_fⁿ

n

Znak ∆ mo»e by¢ pomini¦ty, przy jednoczesnym uwzgl¦dnieniu »e w zale»no±ci (1.31 ) wyst¦puj¡ przyrosty poszczególnych warto±ci.

Tdh (t)

dt + h (t) = k₁Q₁(t) − k₂f (t) (1.34) Dziaªaj¡c na zale»no±¢ (1.34 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

T sh (s) + h (s) = k₁Q₁(s) − k₂f (s) ⇒ h (s) (T s + 1) = k₁Q₁(s) − k₂f (s) (1.35) Oznaczaj¡c

v (s) = k₁Q₁(s) − k₂f (s) (1.36) Mo»na wyznaczy¢ transmitancj¦ obiektu regulacji:

G_OB(s) = h (s)

v (s) = 1

T s + 1 (1.37)

Przetwornik pomiarowy mo»na opisa¢ jako obiekt bezinercyjny ze wzmocnieniem. Wzmoc- nienie przetwornika mo»na odczyta¢ z jego charakterystyki (rys. 1.35 ).

k_PP = wy_max− wy_min

we_max− we_min = 16mA

3m = 5.33mA

m (1.38)

Jako regulator przyjmijmy regulator typu PI o transmitancji:

G_R(s) = k_p



1 + 1 T_is

 (1.39)

Wyj±ciem z regulatora jest sygnaª pr¡dowy o zakresie 4  20 mA, który podawany jest na ustawnik pozycyjny, który mo»na zamodelowa¢ jako element bezinercyjny o wzmocnieniu k_fWynikowe pole przekroju otwarcia zaworu wynosi¢ wi¦c b¦dzie:

f = k_fx (1.40)

Wykorzystuj¡c zale»no±ci (1.36 ) (1.37) (1.38) (1.39) (1.40 ) mo»na narysowa¢ schemat blokowy ukªadu regulacji automatycznej, przedstawionego na rys. 1.34

Rysunek 1.36  [Tu wpisz Podpis rysunku. Uwaga: (1) Jedynie dla rysunków osadzonych w rozdziaªach. W pozostaªych dokumentach element ten mo»na usun¡¢  zostanie on zignorowany.]

gdzie: 1  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.36 ), 2  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.37) , 3  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.38), 4  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.39 ), 5 - graczna reprezentacja zale»no±ci (1.40 ).

Transmitancja zast¦pcza ukªadu wynosi zatem:

G (s) = h (s) Q₁(s) = k1

1 T s+1

1 + _{T s+1}¹ k_PPk_fk₂k_p^Ti_T^s+1

is

 = k₁T_is

(T s + 1) T_is + k_PPk_fk₂k_p(T_is + 1) (1.41) Przykªad 1.20

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed- stawionego na rys. 1.37 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciem przesu- ni¦cie y. Ci±nienia p1, p₂ s¡ staªe.

Rysunek 1.37  Schemat ukªadu mechanicznego do przykªadu1.20 .

Zauwa»my »e przesuni¦cie u mo»na zapisa¢ jako sum¦ przesuni¦¢ u1 oraz u2:

u = u₁− u₂ (1.42)

Przesuni¦cie u1 mo»na wyznaczy¢, unieruchamiaj¡c punkt d¹wigni dla przesuni¦cia y:

Rysunek 1.38  Sposób wyznaczenia przesuni¦cia u1:

Šatwo mo»na zauwa»y¢ (rys. 1.38 ), »e:

x

a + b = u1

b ⇒ u₁ = x b

a + b (1.43)

Podobnie, u2 mo»na wyznaczy¢, unieruchamiaj¡c punkt d¹wigni dla przesuni¦cia x:

Rysunek 1.39  Sposób wyznaczenia przesuni¦cia u2:

y

a + b = u₂

a ⇒ u₂ = y a

a + b (1.44)

Nast¦pnie, zauwa»my, »e dla staªych ci±nie« p1, p₂, element zaznaczony na rys.1.40mo»na opisa¢ nast¦puj¡ca zale»no±ci¡:

Tdy (t)

dt + y (t) = ku (t) (1.45)

Dziaªaj¡c na zale»no±¢ (1.45 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

T sy (s) + y (s) = ku (s) ⇒ y (s) (Ts + 1) = ku (s) (1.46) St¡d transmitancja G (s) = _u(s)^y(s) wynosi:

G (s) = y (s)

u (s) = k

Ts + 1 (1.47)

Gdzie dla staªych ci±nie« p1, p₂ , T, k˜ (p1, p_2,A)

Rysunek 1.40  Wyznaczanie transmitancji zast¦pczej ukªadu elementów dla przykªadu 1.20 .

Schemat blokowy ukªadu elementów z rys. 1.37 mo»na wi¦c przedstawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.41  Schemat blokowy elementów z rys. 1.37 .

gdzie: 1  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.43 ), 2  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.44) , 3  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.42), 4  graczna reprezentacja zale»no±ci (1.46 ).

Transmitancja zast¦pcza ukªadu przedstawionego na rys. 1.41 wynosi:

G_z(s) = k

Ts + 1 · b

a + b · (Ts + 1) (a + b) + u · a

(Ts + 1) (a + b) (1.48)

Oznaczenia j.w.

1.2.2 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania

Przykªad 1.21

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed- stawionego na rys. 1.42 . Wymuszeniem jest siªa F, natomiast wyj±ciem przesuni¦cie y.

Mas¦ elementów oznaczono jako m, staª¡ spr¦»ysto±ci spr¦»yny jako cs, natomiast wspóª- czynnik tªumienia jako ct.

Rysunek 1.42  Schemat mechaniczny do przykªadu1.21 .

Przykªad 1.22

Narysowa¢ schemat blokowy ukªadu elektrycznego przedstawionego na rys.1.43 . Wymu- szeniami s¡ napi¦cia ¹ródªowe e1 oraz e2, natomiast wyj±ciem napi¦cie u na rezystancji R₃.

Rysunek 1.43  Schemat elektryczny do przykªadu1.22 .

Przykªad 1.23

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed- stawionego na rys. 1.44 . Wymuszeniem jest ci±nienie p, natomiast wyj±ciem przesuni¦cie y.

Rysunek 1.44  Schemat mechaniczny do przykªadu1.23 .

Przykªad 1.24

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed- stawionego na rys. 1.45 . Wymuszeniem jest siªa F, natomiast wyj±ciem przesuni¦cie y.

Rysunek 1.45  Schemat mechaniczny do przykªadu1.24 .

Przykªad 1.25

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu przedstawionego na rys.1.46 . Wymuszeniem jest nat¦»enie przepªywu Q1, natomiast wyj±ciem poziom cieczy h₂.

Rysunek 1.46  Schemat ukªadu elementów do przykªadu1.25 .

Przykªad 1.26

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu regulacji przedsta- wionego na rys.1.47 . Wyj±ciem ukªadu jest k¡t obrotu waªu α. Regulator PID dziaªa (poprzez pomini¦ty element wykonawczy) na waª momentem obrotowym M. Na ukªad dziaªaj¡ zakªócenia pod postaci¡ momentu obci¡»enia Mobc. Charakterystyka przetwor- nika pomiarowego (PP) zostaªa przedstawiona na rys. 1.48 .

Rysunek 1.47  Schemat ukªadu regulacji do przykªadu 1.26 .

Rysunek 1.48  Charakterystyka przetwornika pomiarowego do przykªadu 1.26 .

Przykªad 1.27

Narysowa¢ achemat blokowy, oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcza ukªadu elementów przedstawionych na rys. 1.49 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciem przesuni¦cie y.

Rysunek 1.49  Schemat ukªadu do przykªadu 1.27 .

Przykªad 1.28

Narysowa¢ achemat blokowy, oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcza ukªadu elemen- tów przedstawionych na rys.1.50 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciem przesuni¦cie y.

Rysunek 1.50  Schemat ukªadu do przykªadu 1.28 .



Przykªad 1.29

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ pneumatycznego regulatora PID, przedstawionego na rys. 1.51 . Wymuszeniem jest odchyªka regulacji e, wyj±ciem ci±nienie pk.

Rysunek 1.51  Schemat pneumatycznego regulatora PID, do przykªadu1.29 .



Wskazówka: W przedstawionym regulatorze wyró»ni¢ mo»na nast¦puj¡ce podze- spoªy:

• kaskada steruj¡ca o staªej czasowej T i wspóªczynniku wzmocnienia k1

• dwie kaskady elastyczne zamkni¦te o staªych czasowych Td oraz Ti

• ukªad d¹wigni o ramionach a, b, d, h Równianie kaskady steruj¡cej ma posta¢:

Td∆p_k(t)

dt + ∆p_k(t) = k₁φ (t) (1.49)

Przykªad 1.30

Narysowa¢ achemat blokowy, oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcza ukªadu elementów przedstawionych na rys. 1.52 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciem przesuni¦cie y.

Rysunek 1.52  Schemat ukªadu do przykªadu 1.30 .