WPŁYW SPOSOBU ZMIANY KĄTA NASTAWIENIA SKRZYDŁA NA OBCIĄŻENIA AERODYNAMICZNE

WPŁYW SPOSOBU ZMIANY KĄTA NASTAWIENIA SKRZYDŁA

NA OBCIĄŻENIA AERODYNAMICZNE

Paweł Czekałowski, Krzysztof Sibilski

Instytut Inżynierii Lotniczej, Procesowej i Maszyn Energetycznych Politechniki Wrocławskiej Pawel.czekalowski@pwr.wroc.pl

Krzysztof.sibilski@pwr.wroc.pl

Streszczenie

Artykuł opisuje badania doświadczalne przeprowadzone w tunelu wodnym. Obiektem badawczym był wyskalowany robot naśladujący ruch skrzydeł entomoptera. Urządzenie umożliwia dowolne modyfikowanie sposobu ruchu skrzydeł. Celem pracy jest znalezienie optymalnego sposobu ruchu skrzydeł, który zapewni najlepsze osiągi obiektowi rzeczywistemu. Doświadczenie polegało na pomiarze sił aerodynamicznych oraz momentu obrotowego wygenerowanych przez robota. Na podstawie wyników możliwe jest wyznaczenie potrzebnej mocy do lotu. Podczas eksperymentu zmianie ulegała kinematyka ruchu skrzydeł. Modyfikowany był sposób zmian kąta nastawienia skrzydła. Parametrami była zarówno amplituda oscylacji, jak i średnie położenie.

Słowa kluczowe: entomopter, aerodynamika trzepoczących skrzydeł

INFLUENCE OF ENTOMOPTERS WING MOTION ON AERODYNAMICS LOADS

Summary

The article is about empirical investigation conducted in water tunnel. As object dynamically scaled robot, that can imitate entomopters wing motion was used. The machine can perform various kinematics of motion.

The aim of work is to find optimal wing motion, which provides best performance of real entomopter. The idea of experiment was to measure aerodynamic forces and torque generated by model. Busing on results it is possible to calculate required power for flight. During tests trajectory of wing motion was changed. The way of change of pitch angle was parameterized. Additionally flow field was analyzed using visualization.

Keywords: entomopter, flapping wings aerodynamics

1. WSTĘP

Kluczowym zagadnieniem, które należy rozwiązać, aby możliwe było zbudowanie efektywnie działającego obiektu latającego, jest zapewnienie na tyle małej konsumpcji energii, aby możliwe było wykonanie zadania. Na zapotrzebowanie na moc oprócz kształtu skrzydła wpływa przede wszystkim sposób ruchu.

Poprzez odpowiedni ruch skrzydła możliwe jest sterowanie zjawiskami aerodynamicznymi występującymi wokół skrzydła. Ich poglądowy opis można znaleźć w pozycjach literaturowych [1],[2].

Jak wykazały liczne dotychczasowe badania, największy wpływ na generowane siły i momenty wywiera wir krawędzi natarcia [3], [4].

Eksperyment jest próbą optymalizacji sposobu ruchu skrzydeł entomoptera. Chodzi o to, aby znaleźć najbardziej efektywną pod kątem energetycznym trajektorię ruchu. Generowane siły aerodynamiczne towarzyszące małym liczbom Reynoldsa cechują się małą doskonałością, co oznacza, że generowana siła oporu jest w stosunku do opływu z dużymi liczbami

bardzo duża. Wykonywany ruch jest obrotowo zwrotny, co oznacza, że siła oporu, przynajmniej w pewnym stopniu, sama się równoważy podczas jednego okresu. Różnicując kąt wychylenia skrzydłapodczas ruchu w jedną oraz drugą stronę, możliwe jest,że uda się częściowo wykorzystać siłę oporu jako siłę unoszącą. Generowane siły aerodynamiczne bardzo mocno zależą od kąta natarcia skrzydła. Wzrostowi kąta natarcia do wartości 45^o (jeśli nie ma oderwania) towarzyszy wzrost siły nośnej, jednocześnie rośnie w całym zakresie 0-90^osiła oporu.

Sprawdzone zostały różne warianty zmiany kąta nastawienia.

2. IDEA EKSPERYMENTU I APARATURA BADAWCZA

Eksperyment polegał na pomiarze sił aerodynamicznych generowanych przez skrzydło robota podczas ruchu trzepoczącego. Pomiarowi podlegała siła normalna (skierowana zgodnie z osią obrotu ruchu głównego), siła styczna (siła ortogonalna do składowej normalnej, leżąca w płaszczyźnie symetrii) oraz moment obrotowy w ruchu głównym.

Mierzone były siły i momenty tylko na jednym skrzydle. Na podstawie znajomości momentu obrotowego oraz prędkości obrotowej w każdym punkcie czasu możliwe jest wyznaczenie mocy potrzebnej do zrealizowania zadanego ruchu, a zatem także przeanalizowanie osiągów. Na rys. 2.

przedstawiono robot wraz z wagą.Urządzenie składa się z dwóch ramion, z których tylko jedno zawieszone jest na wadze, drugie zapewnia warunek symetrii pola prędkości wokół urządzenia. Urządzenie jest w stanie obracać skrzydłem wokół trzech osi jednocześnie (ruch trójwymiarowy), każde z ramion wyposażone jest w trzy silniki. Szerszy opis układu pomiarowego znajduje się w pozycjach [5],[6]. Podobne metody badawcze są szeroko stosowanew pracach nad podobnymi zagadnieniami ([7],[8],[9]).

Robot poruszał skrzydłami w każdym pomiarze w inny sposób. Modyfikacji podlegał sposób zmiany kąta nastawienia (γ), podczas gdy kinematyka ruchu głównego pozostawała bez zmian. Jednym z parametrów doświadczenia był całkowity zakres ruchu skrzydła względem wspomnianego kąta:

2 1+Γ Γ

=

Γ (1)

Drugim był stosunek maksymalnych wychyleń skrzydła w zakresie kąta nastawienia od pozycji neutralnej 90^o (dewiacja):

1 2 Γ

=Γ

∆Γ ⁽²⁾

Definicje kątów Γprzedstawiono na rys. 1.

Narzucony dodatkowo został warunek ograniczający.

Kąt nastawienia w punktach zwrotnych (moment, gdy zmienia się kierunek ruchu głównego) zawsze równy jest 90^o. W efekcie zmianie ulega kąt natarcia, pod jakim jest skrzydło omywane w poszczególnych fazach ruchu. Na podstawie tych dwóch parametrów oraz dodatkowych warunków zbudowane zostały rodziny trajektorii ruchu trzepoczącego. Na rys. 3.

Przedstawiono przebiegi kąta nastawienia. Każda krzywa sporządzona jest dla innej dewiacji. Rodziny krzywych kąta γpowstały poprzez przeskalowanie.

Celem było zbadanie, jak zmiany amplitud wychyleń zarówno w jedną, jak i drugą stronę, wpływają na osiągi projektowanego obiektu.

Sprawdzono, jakiego zakresu poboru mocy należy się spodziewać oraz jaką długotrwałość lotu można uzyskać, wykorzystując do budowy dostępne komponenty. Eksperyment był także próbą znalezienia optymalnej amplitudy oscylacji kąta nastawienia, a więc kąta natarcia. Sprawdzono, czy poprzez wprowadzenie asymetrii ruchu poprawione zostaną osiągi.

Rys. 1. Trajektoria ruchu

Rys. 2. Robot trzepoczący

Rys. 3. Trajektorie ruchu skrzydeł

3. MODEL PORÓWNAWCZY

W celu wnikliwszej analizy opływ skrzydła robota trzepoczącego został zamodelowany z zastosowaniem jednej z metod potencjalnych: metody powierzchni wirowej. Oczywiście model nie uwzględnia lepkości ośrodka, nie jest możliwe przewidzenie separacji opływu. Skrzydło dyskretyzowane jest za pomocą zespołu pierścieni wirowych. Każdy cechuje się pewną porcją wirowości. W środku każdego elementu (przecięcie przekątnych) umieszczony zostaje punkt kolokacji, w którym zapewniany jest warunek braku przepływu. Zagadnienie sprowadza się do rozwiązania równania macierzowego, w którym niewiadomą są wartości cyrkulacji pierścieni

























⋅

= ⋅

























Γ

⋅

⋅ Γ Γ Γ

























⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

m m

mm m

m

m m m

RHS RHS RHS RHS

p p p p

a a

a

a a

a

a a

a

a a

a

3 2 1

2 2 1

2 1

3 32

31

2 22

21

1 12

11

(3)

Prawa strona równania stanowi warunek brzegowy.

Są to wartości składowych normalnych do paneli prędkości ośrodka

K

K Q n

RHS =− _∞⋅ (4)

Współczynniki po lewej stronie równania stanowią prędkości generowane przez elementy wirowe dla jednostkowej wartości cyrkulacji. Wyznaczane są z prawa Biota – Savarta:

∑

= 





























−

⋅

×

= ⁴ ×

1 2

2 1 1 2 0 2 1

2 1 4

1 , _k

r k r k rk rk r i r k rk

r k rk j

ai

π

(5)

Po wyznaczeniu cyrkulacji paneli możliwe jest wyliczenie generowanej siły nośnej. Różnice ciśnień generowane przez panele wyznaczane są za pomocą

wzoru Żukowskiego z uwzględnieniem zmiany cyrkulacji w czasie:























Γ

∂ + ∂ Γ + ⋅ Γ

⋅ ⋅

=

∆ 2

, ,

, , ,

, , ,

j i j

i s

j i s

j i j i

c j i c

j i j

i

p t by

p U bx

p

p ρ U ⁽⁶⁾

gdzie:

j i c

j

i

p

p

_,

= Γ

_,

Γ

dla paneli na krawędzi natarcia

j i s

j

i

p

p

_,

= Γ

_,

Γ

dla paneli u nasady

(

^{, , 1}

)

,

= Γ − Γ

−

Γ

ij ij s

j

i

p p

p

^icj

( ^p

^icj

^p

^{ic j}

)

p

_,

= Γ

_,

− Γ

_−1,

Γ

dla reszty paneli,

j

p

i_,

Γ

jest cyrkulacją ij panelu.

W dziedzinie czasu wykorzystana została dyskretyzacja pierwszego rzędu.

Ślad wirowy za skrzydłem jest modelowany poprzez pozostawienie za krawędzią natarcia pierścienia wirowego. Model śladu jest w znacznej mierze uproszczony. Nie jest modelowana jego deformacja. Dodatkowo cyrkulacja jest zerowana po każdym półcyklu. Metoda nie ma możliwości odwzorowania zjawiska ssania krawędzi natarcia.

Program został zaimplementowany w środowisku obliczeniowym Matlab. Tego typu metody są często wykorzystywane w podobnych badaniach jako szybkie narzędzie do szacowania sił aerodynamicznych, czego przykładem są pozycje literaturowe [10] [11].

4. WYNIKI WIZUALIZACJI

Wizualizacja barwna polegała na wprowadzeniu dwóch barwników, czerwonego i niebieskiego, do płynu przez krawędź natarcia oraz spływu. Barwnik wyprowadzany był przez krawędzie natarcia oraz spływu, indykując odpowiednio wir krawędzi natarcia (LEV) oraz ślad pozostawiany przez skrzydło (TEV).

Ten pierwszy pojawiał się przy kącie nastawienia ok.

30^o. W przypadkach, gdy kąt natarcia spadał poniżej (przypadki z dużymi amplitudami ruchu), wir zanikał, po czym pojawiał się ponownie po przekroczeniu wspomnianej granicy podczas zbliżania się do punktu zwrotnego. W żadnym z przebadanych przypadków nie zaobserwowano oderwania wiru. Wizualizacja jednoznacznie wykazuje promieniowy charakter przepływu płynu przez wir. Nawiązując do wcześniejszych badań nad fenomenem wiru krawędzi natarcia, które wykazywały tendencję do zrywania się wiru utworzonego na skrzydle lecącym na wprost (lotem liniowym, a nie w ruchu obrotowym), tłumaczy to jego stabilne zachowanie. Na rys. 6. widoczny jest rozwijający się wir. Barwnik ruchem spiralnym (zgodnym z wirem) przemieszcza się w stronę

-100 -50 0 50 100 150 200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

f,g

t/T

f g=90/90 g=90/80 g=90/70 g=90/60 g=90/50 g=90/40 g=90/30

wpływał nie tylko na wspomniany wir. Przy niskich kątach natarcia skrzydło „gubiło” dipole wirowe (rys. 7), które w literaturze anglojęzycznej zwane są

„hairpins” z uwagi na ich kształt przypominający spinkę do włosów. Ślad pozostawał dość długo wyraźny. Przy wyższych kątach natarcia odrywały się cyklicznie pojedyncze wiry, które szybko się rozmywały.

Rys. 4.Struktury wirowe generowane przy dużych kątach natarcia (u góry) oraz przy małych (na dole)

5. WYNIKI POMIARÓW

Zanim zaczęto analizę wpływu kinematyki ruchu na osiągi, wyniki pomiarów porównano z obliczeniami.

Pozwoliło to na głębszą analizę wyników eksperymentu oraz wykluczenie ewentualnych błędów.

Dodatkowo pozwala to na jakościową ocenę efektywności działania skrzydła, stwierdzenieobecności oderwania wiru krawędzi natarcia, który ma fundamentalne znaczenie dla generowania sił nośnej na skrzydle przy bardzo dużych kątach natarcia.

Zaproponowany model nie pozwala na przewidzenie tego typu zjawisk, więc jego obecność w doświadczeniu podczas takiej analizy będzie dobrze wyeksponowana.

Z drugiej strony,sprawdzono w dużym zakresie stosowalność metody obliczeniowej.

Porównanie przebiegów pokazuje dość dobrą zbieżność wyników w zakresie siły normalnej. Na rys. 5. przedstawiono porównanie siłynormalnej dla trajektorii ruchu, w której zmiana kąta nastawienia skrzydła jest symetryczna, a amplituda wynosi 45^o. Uzyskane wartości są bardzo zbliżone, szczególnie w chwilach, gdzie osiągane siły są duże.

W momentach, kiedy skrzydło generuje małą siłę, czyli porusza się z małą prędkością, rozbieżności są znacznie większe. Szczególnie widoczne to jest w okolicy trzeciej

sekundy ruchu. Skrzydło w tym momencie przekroczyło punkt zwrotny i wykonuje ruch powrotny. W bezpośrednim otoczeniu skrzydła jest nie tylko ślad wirowy, ale także wir krawędzi natarcia.

Oznacza to, że przechodzi ono przez tę strukturę wirową wygenerowaną w poprzednim półcyklu.

Oddziaływanie tej struktury wirowej powoduje widoczne wahania. Model porównawczy nie jest w stanie odtworzyć tego zjawiska, gdyż nie uwzględnia istnienia wiru krawędzi natarcia. Jego istnienie przejawia się w braku oderwania. Ponadto model śladu wirowego jest w znacznej mierze uproszczony.

Po przekroczeniu punktu zwrotnego ślad jest zerowany (stąd też w punktach zwrotnych mogą pojawiać się skokowe zmiany wartości).

Rys. 5. Składowa normalna siły aerodynamicznej

Rys. 6.Składowa styczna siły aerodynamicznej W przypadku siły stycznej (rys. 6) porównanie wypada znacznie gorzej. Metoda siatki wirowej przewiduje znacznie większe maksymalne wartości sił.

Różnica wynosi 0,05N, czyli około 18% wartości zmierzonej.

Porównanie wyników eksperymentalnych i analitycznych umożliwia także jakościową analizę zachodzących zjawisk. W obliczeniach zamodelowany został opływ bez separacji, model jest wyidealizowany.

Skoro obliczona siła nośna dobrze pokrywa się z doświadczeniem, należy wnioskować, że w doświadczeniu nie wystąpiło oderwanie.

Eksperyment potwierdza istotną rolę fenomenu wiru krawędzi natarcia, który z powodzeniem wykorzystywany jest od dziesięcioleci w skrzydłach delta. Wniosek ten zgadza się z obserwacjami

-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

0 1 2 3 4 5

N [N]

t [s]

pomiar vs

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0 1 2 3 4 5

S [N]

t [s]

pomiar vs

wizualizacji opływu. We wszystkich porównaniach obliczeń z pomiarami obserwowane były podobne różnice.

Rys. 7. przedstawia aproksymację wyników pomiarów wykonaną przy użyciu niezależnych sieci neuronowych. Pokazano przykładowe (dla odchylenia równego zero) przebiegi siły normalnej, stycznej. Na jednej z osi poziomych znajduje się znormalizowany czas, na drugiej względna wartość amplitudy wahań kąta nastawienia. Zwiększenie zakresu ruchu, a więc zmniejszanie kąta natarcia, powodowało wzrost wartości siły w chwilach odpowiadających dużym prędkościom kątowym skrzydła. Odwrotny efekt uzyskiwany był w chwilach, w których prędkość była relatywnie mała, czyli w okolicach punktów zwrotnych. Uzyskiwane siły były większe. Przy dużych amplitudach wartość siły była wyraźnie ujemna, wraz ze spadkiem jej wartości siła stopniowo rosła.

W efekcie przebieg robił się bardziej płaski.

Maksymalna osiągnięta chwilowa wartość to 0.32N podczas ruchu z największą amplitudą. Zmiany stycznej składowej siły aerodynamicznej przejawiają inny charakter. Zmniejszenie amplitudy oscylacji kąta nastawienia skutkuje wzrostem amplitudy zmian siły stycznej, więc także siły oporu, gdyż ta składowa siły aerodynamicznej jest rzutem wektora siły oporu na płaszczyznę symetrii robota. Prędkość skrzydła w każdym przypadku zmieniała się w taki sam sposób.

Z tego też powodu moc niezbędna do ruchu wraz ze zmianą amplitudy zmienia się podobnie jak siła styczna.

Uśrednienie powyższych wyników pozwoliło na jakościową ocenę efektów ruchu skrzydeł.

Na wykresach zawartych na rys. 8. przedstawiono zmiany średnich wartości sił aerodynamicznych oraz mocy niezbędnej do ruchu towarzyszące modyfikacjom rozważanych parametrów.

Rys. 7.Przebiegi siły normalnej oraz stycznej dla ruchu symetrycznego (dewiacja=1) w funkcji zmiany amplitudy

Jednoznacznie można powiedzieć, że wzrost parametru nazwanego dewiacją kąta nastawienia sprzyjał wzrostowi składowej siły normalnej.

Odwrotnie było w przypadku siły stycznej. Największą wartość siły normalnej uzyskano dla najmniejszej amplitudy i największej dewiacji, czyli dla symetrycznego sposoby zmiany kąta nastawienia. Dla mniejszych wartości dewiacji możliwe jest znalezienie maksimum lokalnego, które lokuje się w okolicy 0.7-0.8 amplitudy względnej. Wartość średniej siły stycznej rośnie wraz ze spadkiem dewiacji (zwiększeniem asymetrii ruchu) oraz wzrostem amplitudy.

Teraz wyniki należy odnieść do obiektu rzeczywistego. Podstawowym kryterium wartościującym efektywność układu napędowego, czy też, jak w tym przypadku sposobu ruchu skrzydeł, jest moc niezbędnado wykonania tego ruchu odniesiona do wygenerowanej siły. Należy przeliczyć, jaki jest pobór mocy obiektu o założonych we wstępie parametrach (waga, rozpiętość). W pierwszej kolejności uzyskane wyniki trzeba sprowadzić do postaci bezwymiarowych.

Siłę nośną wyrazić można, korzystając ze wzoru Newtona:

S U C

L= _L⋅ ⋅ ²⋅ 2

1ρ (7)

Skrzydło nie jest omywane ze stałą prędkością (jest to obrót), więc należy scałkować iloczyn współczynnika

siły nośnej, kwadratu prędkości oraz cięciwy.Zakładając, że chcemy znaleźć średnią wartość współczynnika dla całego skrzydła, można go wyciągnąć przed znak całki.

( )

^{y r c}

( )

^{y dy f C r c}

( )

^{y dy}

C f

R L R

L ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅

∫ ∫

0 2 2 2 0

2 2

2 2

2 4

1ρ π ρπ ⁽⁸⁾

Rys. 8. Średnie wartości sił

W efekcie wzór na bezwymiarową wartość siły nośnej(współczynnik) można wyrazić następująco:

( )

^{y dy}

c r f

C_{L R} L

⋅

⋅

⋅

=

∫

0 2 2

2ρπ2

(9)

W przypadku zawisu siła nośna będzie geometryczną sumą składowych stycznej i normalnej siły zmierzonej.Analogicznie można rozpisać siłę oporu.

Dla elementarnego pasa będzie ona równa:

( )

^{y vC c}

( )

^{y dy}

( )

^{r C c}

( )

^{y dy}

d = ² _d⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ²⋅ _d⋅ ⋅ 2

1 2

1ρ ρ ω ⁽¹⁰⁾

Przemnażając powyższe równanie przez prędkość, wyrażoną

ω

⋅

=r

U ₍₁₁₎

uzyskana zostanie moc:

( ) ( ) ( )

( )

³

( )

³

3

2 2 1

2 1

r dy y c C f

dy y c C r y

p

d d

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

= π ρ

ω

ρ (12)

W wyniku całkowania po rozpiętości otrzymana zostanie moc całego skrzydła:

( ) ^{⋅ ⋅} ∫ ( ) ^⋅

⋅

= f C

d ^R

r c y dy

P

0 3 3

4 ρ π

(13)

Teraz możliwe jest wyznaczenie współczynnika siły oporu, który tożsamy będzie ze współczynnikiem mocy:

( ) ^⋅ ∫ ( ) ^⋅

⋅

=

_R

d

dy y c r f C p

0 3 3

4 ρ π

(14)

Wstawiając do wyrażenia (9) zakładany ciężar obiektu i odpowiednie cechy geometryczne, można wyznaczyć częstotliwość trzepotania:

5 . 0

4

2 int 1

2 2

1



















 



⋅ 

⋅ Φ⋅

=

R L R C

L f

a a

L a

ρ

(15)

Wartości przedstawione zostały na rys 8.

Częstotliwość trzepotania zmienia się pomiędzy 12 i 16Hz. Dla określonych parametrów ruchu istnieje minimum wartości częstotliwości.

Korzystając teraz z odpowiednio przekształconego wyrażenia (12), wyznaczono moc niezbędną do zasilenia obiektu rzeczywistego:

a a a

a R

R L P L

P  ⋅



 



⋅







⋅

⋅

= ²

5 3 . 0

2 2

ρρ ₍₁₆₎

Ta z kolei przedstawiana została na rys. 9.

Względem amplitudy powierzchnia zachowuje się hiperbolicznie. Zmiany względem dewiacji zbliżone są do zależności liniowej. Przy dużych amplitudach asymetria zmiany kąta nastawienia (dewiacja) miała niewielkie znaczenie. Jej wpływ stawał się coraz wyraźniejszy wraz ze spadkiem amplitudy oscylacji.

Im większa dewiacja, tym sposób ruchu był mniej efektywny.

Można również założyć, że składowa styczna siły aerodynamicznej będzie wykorzystana podczas obu półcykli. Siła styczna w trakcie cyklu nie będzie się znosić. W tym przypadku zakłada się, że płaszczyzna trzepotania będzie odchylana w taki sposób, aby chwilowy wypadkowy wektor siły nośnej był zawsze skierowany do góry. Jest to przypadek, w którym

energia zostanie wykorzystana

najefektywniej.Wykorzystując powyższy tok obliczeniowy, można jeszcze raz stworzyć mapę zapotrzebowania na moc.

Rys. 9.Niezbędna częstotliwość trzepotania

Rys. 10. Pobór mocy entomoptera

Powierzchnię przedstawiającą częstotliwość (rys. 10.) trzepotania potrzebną do wykonania zawisu wraz ze zmianą parametrów kinematyki ruchu skrzydła układa się wokół płaszczyzny rosnącej mocno wraz amplitudą zmiany kąta nastawienia i znacznie łagodniej wraz z wartością dewiacji. Generalnie wyznaczone wartości dla takiego lotu są niższe, bo zmieniają się w zakresie 9 - 13Hz. Wartości prognozowanego poboru mocy (rys. 11.) osiągane w porównaniu z przypadkiem poprzednim są nawet kilkukrotnie mniejsze. Mniejsze są również różnice pomiędzy punktami pomiarowymi. Gdyby wygładzić uzyskaną powierzchnię, okazałoby się, że pobór mocy rośnie wraz z wartością amplitudy. Trend powierzchni jest odwrotny. Najlepsza efektywność uzyskana została przy małych amplitudach, a wartość poboru mocy wyniosła 0,4W.

Rys. 11. Niezbędna częstotliwość trzepotania przy całkowitym wykorzystaniu sił aerodynamicznych

Rys. 12.Pobór mocy entomoptera przy całkowitym wykorzystaniu sił aerodynamicznych

Rys. 13.Komponenty układu napędowego

Sama wartość zapotrzebowania na moc nie określa jakości obiektu. Do oceny potrzebny jest punkt odniesienia. Takim może być moc indukowana, wyznaczona na podstawie zasady zachowania pędu.

Jest to moc, która przekazywana jest strudze przepływającej przez tarczę wirnika (w przypadku entomoptera średnią płaszczyznę ruchu). Jednocześnie jest to minimalna moc potrzebna do wygenerowania założonej siły nośnej. Końcowy wzór wyrażający moc indukowaną przedstawia się następująco:

A P_a L^a

⋅

= ⋅ ρ 2

2 /

3 (17)

Do powyższego wzoru podstawionozałożoną siłę nośną obiektu oraz pole średniej płaszczyzny ruchu skrzydeł. Wyznaczonaw ten sposób moc wyniesie 0,114W. Stanowi to niespełna 30 % minimalnej wartości uzyskanej na podstawie pomiarów.

Wiedza na temat zapotrzebowania na moc umożliwiła dobranie komponentów układu

napędowego. Elementy wraz ich masami przedstawiono na rys. 13. Jako napęd wykorzystany zostanie silnik trójfazowy (po lewej) współpracujący z regulatorem (środkowa część ilustracji). Jako źródło energii wykorzystana zostanie pojedyncza cela LiPo o pojemności 70mAh. Sumaryczna masa elementów stanowi niespełna 50% założonej masy obiektu, co umożliwia ich realne wykorzystanie.Długotrwałość lotu może być wyznaczona na podstawie prawa Joule’a- Lenza. Przyjmując wartość zapotrzebowaniana moc na poziomie P=0,45W, pojemność akumulatora cap=70mAh oraz sprawność systemu napędowego na poziomie 70%, długotrwałość lotu wyniesie:

min

=24

⋅

= ⋅ P cap

t U^c η ₍₁₈₎

6. WNIOSKI

Porównanie zmierzonych przebiegów sił z wynikami obliczeń metodą pierścieni wirowych pozwoliło sprawdzić obecność oderwania wiru krawędzi natarcia. Okazało się, że pomimo bardzo dużych kątów natarcia oderwanie nie występuje. Skrzydło działa poprawnie w każdym zakresie. Z drugiej strony pozwoliło to na sprawdzenie skuteczności metody obliczeniowej. Algorytm nieźle przewiduje siłę nośną (składową normalną siły aerodynamicznej), natomiast siła oporu, którą reprezentowała w doświadczeniu składowa styczna, była przeszacowywana. Rozbieżność ta spowodowana jest zbyt dużym uproszczeniem modelu fizycznego zjawiska. Siła nośna jest stosunkowo łatwa do przewidzenia, zważywszy na wirowy mechanizm jej generacji. Siła oporu ma charakter bardziej złożony, w grę wchodzątakże zjawiska związane z lepkością ośrodka.

Eksperyment dostarczył wielu informacji na temat możliwości efektywnego wykorzystania mocy w napędzie trzepoczącym. Na podstawie wyników okazało się, jakiej długotrwałości lotu można się spodziewać po rzeczywistym obiekcie. Nie udało się znaleźć konkretnego optymalnego sposoburuchu w sensie definicji. Można jednak określić przedział parametrów, w których moc była najmniejsza, czyli układ jest najbardziej efektywny. W pierwszym przypadku, gdy płaszczyzna trzepotania byłaby podczas lotu utrzymywana w stałym położeniu kątowym, najefektywniejsze sposoby ruchu były te z dużymi amplitudami. Dewiacja wywierała znikomy wpływ na średni pobór mocy. Duże amplitudy mogą jednak przysparzać dużych trudności z realizacją napędu. O ile małe amplitudy ruchu można realizować w sposób pasywny, tzn. skrzydło jest obracane poprzez siły masowe i aerodynamiczne, o tyle amplitudy ruchu niewiele mniejsze od 90^o będą wymagały dodatkowego

układu napędowego. Samo utrzymanie płaszczyzny trzepotania nieruchomo jest dość problematyczne, zważywszy na okresowo zmienny charakter generowanych sił i momentów. Taka sytuacja nie jest też, jak się okazało, najlepsza. Efektywniej jestutrzymywać wypadkowy wektor siły aerodynamicznej przeciwnie do wektora grawitacji.

Wymaga to pochylania płaszczyzny trzepotania. Pobór mocy jest jednak w każdej sytuacji mniejszy, dla niektórych przypadków nawet kilkukrotnie.

Najefektywniejsze sposoby ruchu cechowały się relatywnie małymi amplitudami zmiany kąta nastawienia, co z technicznego punktu widzenia jest korzystne.

Opisane powyżej badania stanowią część projektu rozwojowego finansowanego przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju.

7. Wykaz oznaczeń

aij – jednostkowe wartości cyrkulacji w modelu pierścieni wirowych

c –długośćcięciwy skrzydła bx, by – długości boków panelu f – częstotliwość trzepotania robota fa – częstotliwość trzepotania entomoptera r – odległość od środka obrotu skrzydła p – ciśnienie

t – czas lotu

A – pole powierzchni średniej płaszczyzny ruchu CD, CL – współczynniki siły oporu oraz siły nośnej D – siła oporu

L – siła nośna generowana przez robot La – siła nośna generowana przez entomopter N – składowa normalna siły aerodynamicznej R – maksymalny promień skrzydła robota Ra – maksymalny promień skrzydła entomoptera P – moc pobierana przez robot w tunelu wodnym Pa – moc pobierana przez entomopter

T – składowa styczna siły aerodynamicznej U– prędkość opływu

Uc – napięcie akumulatora S – pole powierzchni skrzydła Gp-cyrkulacja pierścienia

G-Całkowity zakres zmiany kąta nastawienia F-Całkowity zakres zmiany kąta azymutalnego ρ-gęstość ośrodka

f-położenie skrzydła w zakresie kąta azymutalnego g-położenie skrzydła w zakresie kąta nastawienia h-sprawność układu transmisji napędu

w-prędkość obrotowa skrzydła

∫

^⋅

( )

^⋅

=

R

dr r c r L

0

int 2 – cecha geometryczna skrzydła

Literatura

1. Shyy, W., Lian, Y., Tang, J., Vheru, D., Liu, H.: Aerodynamics of low Reynolds number flyers.

Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

2. Sane S.P., Dickinson M.H.: The control and flight force by a flapping wing: lift and drag production.

“Journal of Experimental Biology” 2001, Vol.204, p. 2607 – 2626.

3. Birch J.M., Dickson W.B., Dickinson M.H.: Force production and flow structure of the leading edge vortex on flapping wings at high and low Reynolds numbers. “Journal of Experimental Biology” 2004, Vol. 207, p. 1063 – 1072.

4. Van den Berg C., Ellington C. P.:The three–dimensional leading–edge vortex of a ‘hovering’ model hawkmoth. “Philosophical Transactions of the Royal Society” 1997, Vol. 352, p. 329 – 340.

5. Czekałowski P.,Sibilski K.: Water tunnel experimental investigation on the aerodynamic performance of flapping wings for nano air vehicles. AIAA 2011, online proc. 2011-3789.

6. Rolling Hills Research Corporation, “Research water tunnel specification”, El Segundo, California, www.rollinghillsresearch.com, 2009.

7. Unsteady Aerodynamics for Micro Air Vehicles. AC/323(AVT-149)TP/332 2010, www.rto.nato.int 8. Ol M.V. (ed.).: Unsteady low Reynolds number aerodynamics for micro air vehicles (MAVs). Air Force

Research Laboratory 2010, AFRL-RB-WP-TR-2010-3013.

9. Jong-seob Han and Jo Won Chang.: Flow “Visualization and Force Measurement of an Insect based Flapping Wing” 4 - 7 January 2010 AIAA 2010-66, Orlando, Florida.

10. Ghommem M.: Modeling and analysis for optimization of unsteady aeroelastic Systems. PhD, Blacksburg, Virginia 2011.

11. Lasek M., Sibilski K., Pietrucha J.,Złocka M.: Modelowanie dynamiki lotu ornitoptera. Raport merytoryczny projektu nr 9T12C00418. Warszawa: Pol. Warsz., 2003.