BADANIA NUMERYCZNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH Z PROFILOWANYM ŚRODNIKIEM

(1)

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 1896-771X

BADANIA NUMERYCZNE UTRATY

STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH Z PROFILOWANYM ŚRODNIKIEM

Michał Grenda

^1a

1Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska

amichal.wl.grenda@doctorate.put.poznan.pl

Streszczenie

Tematem pracy są badania numeryczne i eksperymentalne cienkościennych belek o przekrojach ceowych z profilowanym środnikiem. Proponowany temat jest rozwinięciem badań prowadzonych w Zakładzie Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Politechniki Poznańskiej. Uzyskane wyniki pomogą zweryfikować wciąż ulepszane roz- wiązania analityczne oraz badania doświadczalne.

Słowa kluczowe: wytrzymałość materiałów, utrata stateczności, badania numeryczne, metoda elementów skoń- czonych

NUMERICAL STUDIES ON STABILITY LOSS OF THIN- WALLED CORRUGATED WEB BEAMS

Summary

The subject of this paper is numerical and experimental research of thin-walled C beams with corrugated web.

The proposed topic expands on research conducted at the Department of Strength of Materials and Structures, Poznań University of Technology. The obtained results will contribute to a verification of the ever advancing ana- lytical solutions and experimental studies.

Keywords: strength of materials, stability loss, numerical studies, finite element method

1. WSTĘP

Materiały konstrukcyjne wykorzystywane do budowy nowoczesnych maszyn i urządzeń pozwalają na przeno- szenie większych obciążeń przy jednoczesnym zmniejsze- niu masy. Konstrukcje cienkościenne stosowane są w wielu gałęziach przemysłu w Polsce i na całym świecie.

Wykorzystywane są one w budowie maszyn, przemyśle samochodowym, lotniczym oraz budownictwie i cieszą się dużą popularnością wśród inżynierów i konstrukto- rów. Popularność swoją zyskały dzięki dużej wytrzyma- łości przy stosunkowo niewielkiej masie. Przykładowe belki cienkościenne przedstawiono na rys. 1. Zostały wykonane technologią gięcia na zimno.

Rys. 1. Widok wybranych belek cienkościennych [200]

Zapotrzebowanie na tego typu konstrukcje wynika głównie z prostej technologii wytwarzania oraz łatwości ich montażu. W świecie od kilku lat wzrasta zaintere- sowanie praktycznym wytwarzaniem belek cienkościen- nych o nietypowych przekrojach. Prace naukowe opisu- jące belki ceowe o nietypowych przekrojach poprzecznych opisali Paczos, Magnucki i Mahendran [133, 166].

Proponowane przekroje podlegają często procesowi optymalizacji kształtu w celu doboru jak najlepszego stosunku masy do wytrzymałości czy siły odpowiadają-

(2)

cej utracie stateczności. Optymalizację belek cienk ściennych opisali Magnucka-Blandzi, Magnucki, K sprzak i Paczos [111÷155]. Optymalizacji poddano nie tylko proponowane kształty belek cienkościennych także rodzaje obciążeń oraz same obciążenia odpowiad jące siłom krytycznym czy postaciom wyboczenia.

Możliwość przenoszenia stosunkowo dużych obciążeń jest często ograniczana nie przez samą wytrzymałość mat riału, z którego wytworzona jest konstrukcja głównej mierze przez utratę stateczności

cienkościennej. Spowodowane jest to często zbyt wys kim stosunkiem wymiarów poprzecznych do grubości ścianek. Dlatego przy projektowaniu konstrukcji należy zwrócić szczególną uwagę na ograniczenia związane z utratą stateczności miejscowej, ogólnej czy dystorsy nej. Poprzez niewielką korektę zmiany przekroju p przecznego lub niewielkie zwiększenie masy konstrukcji cienkościennej można uzyskać dużo większą wytrzym łość konstrukcji, czy zabezpieczyć ją przed przedwczesna utratą stateczności. Wysoki stosunek wymiarów p przecznych do grubości ścianek profili cienkoś

powoduje występowanie w nich miejscowych postaci wyboczenia oraz interakcje zachodzące miedzy nimi.

Zjawisko to jest niebezpieczne i powoduje gwałtowną redystrybucję sił wewnętrznych. Polega ono na natyc miastowym przejściu z jednej postaci deform

[29] (1963). Batista [2, 3] porównał wartości nośności granicznej kolumn i belek cienkościennych uzyskane z użyciem metody efektywnych przekrojów z danymi eksperymentalnymi zaczerpniętymi z literatury. Badał także zgodność wyników eksperymentalnych z otrzym nymi za pomocą metod opisanych w normach europe skich (metoda efektywnej szerokości) i amerykańskich (direct strength metod). Wyniki teoretyczne otrzymano przy założeniu interakcji miejscowej i ogólnej postaci utraty stateczności. W rozważaniach tych pominięto dystorsyjne wyboczenie kolumn i belek.

na wyboczenie miejscowe (lokalne) oraz wyboczenie ogólne (globalne) zwane również wyboczeniem giętnym (dystorsyjnym) (rys.2). Pracę przeglądową dotyczącą metody: direct strength metod rozwiązywania belek, słupów o różnych przekrojach poprzecznych przedstawił Schafer w pracy [25].

Rys. 2. Typy wyboczenia dla ściskanego ceownika: a) lokalne wyboczenie, b) zniekształcenie, c) niedoskonałość Tematem pracy są badania numeryczne

belek o zmodyfikowanych przekrojach ceowych z prof lowanym (wzmocnionym) środnikiem.

dosyć często pojawiają się analizy numeryczne różnego typu konstrukcji cienkościennych co świadczy o ważności utracie stateczności. Optymalizację belek cienko-

dzi, Magnucki, Ka- ]. Optymalizacji poddano nie tylko proponowane kształty belek cienkościennych, lecz także rodzaje obciążeń oraz same obciążenia odpowiada- jące siłom krytycznym czy postaciom wyboczenia.

stosunkowo dużych obciążeń jest wytrzymałość mate- z którego wytworzona jest konstrukcja, lecz w

utratę stateczności konstrukcji cienkościennej. Spowodowane jest to często zbyt wyso-

wymiarów poprzecznych do grubości ścianek. Dlatego przy projektowaniu konstrukcji należy zwrócić szczególną uwagę na ograniczenia związane utratą stateczności miejscowej, ogólnej czy dystorsyj-

niewielką korektę zmiany przekroju po- masy konstrukcji uzyskać dużo większą wytrzyma- zabezpieczyć ją przed przedwczesna . Wysoki stosunek wymiarów poprzecznych do grubości ścianek profili cienkościennych powoduje występowanie w nich miejscowych postaci wyboczenia oraz interakcje zachodzące miedzy nimi.

Zjawisko to jest niebezpieczne i powoduje gwałtowną redystrybucję sił wewnętrznych. Polega ono na natych-

nej postaci deformacji w inną ] porównał wartości nośności nicznej kolumn i belek cienkościennych uzyskane z użyciem metody efektywnych przekrojów z danymi eksperymentalnymi zaczerpniętymi z literatury. Badał także zgodność wyników eksperymentalnych z otrzyma- nymi za pomocą metod opisanych w normach europej- etoda efektywnej szerokości) i amerykańskich (direct strength metod). Wyniki teoretyczne otrzymano przy założeniu interakcji miejscowej i ogólnej postaci utraty stateczności. W rozważaniach tych pominięto dystorsyjne wyboczenie kolumn i belek. Istnieje podział na wyboczenie miejscowe (lokalne) oraz wyboczenie oczeniem giętnym rys.2). Pracę przeglądową dotyczącą rozwiązywania belek, oprzecznych przedstawił

. Typy wyboczenia dla ściskanego ceownika: a) lokalne wyboczenie, b) zniekształcenie, c) niedoskonałość [266]

badania numeryczne cienkościennych przekrojach ceowych z profi-

środnikiem. W literaturze pojawiają się analizy numeryczne różnego typu konstrukcji cienkościennych co świadczy o ważności

tego typu badań. W sposób szybki moż

wyniki analizy, czy zaobserwować zachowanie się ko strukcji przy różnego typu obciążeniach. Ważne jest aby badania numeryczne były również weryfikowane przy użyciu metod doświadczalnych. Badania doświa czalne belek o niestandardowych przekrojach ceowych zostały opisane przez Paczosa [19

kowano metodą pasm skończonych

rozwiązaniami analitycznymi. Podobne badania zostały przeprowadzone przez Pastora

Schafera [24], który w swych badaniach rozważał dwa inne rodzaje obciążenia. Zaproponował formuły, które umożliwiają obliczanie obciążeń krytycznych, oraz uwzględnił interakcje pomiędzy ogólną (globalną) a lokalną utrata stateczności

Badania numeryczne stateczności

przemieszczenia belek cienkościennych kształtowanych na zimno zostały opisane przez Paczo

i Zawodnego oraz Magnucką-Blandzi [ prace dotyczące badań eksperymentalnyc Biegus i inni [4], Cheng Yu i inni [ wicz [177], Mahendran i Jeyaragan [

nich prac dotyczącą rozwiązań parametrycznych utraty stateczności cienkościennych belek ceowych przedstawili SudhirSastry i Krishna [2828].

Pierwsze wstępne badania belek cienkościennych o niestandardowych przekrojach ceowych ze wzmocni nym środnikiem zostały przedstawione przez Grendę i Paczosa na konferencji „Modelowanie w

roku 2015. Środnik został zagięty na dwa sposoby pokazano na rys. 3, a półki zostały wzmocnione poprzez dwa zagięcia typu BOX, które opisa

pracach Grenda i Paczos [6, 19].

Rys. 3. Przekroje belek cienkościennych z profilowanym środn kiem

Wymiary poprzeczne analizowanych

wiono na rys. 4, a ich wymiary wynoszą odpowiednio wysokość H = 160 mm, szerokość półki

grubość ścianki t = 1,0 mm, wysokość półki długość wzmocnienia c = 26,5 mm,

wymiar g = 14 mm i wymiar e = 14 mm. Proponowany temat jest rozwinięciem badań prowadzonych w Zakładzie Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Politechniki Poznańskiej.

tego typu badań. W sposób szybki można uzyskać czy zaobserwować zachowanie się konstrukcji przy różnego typu obciążeniach. Ważne jest,

dania numeryczne były również weryfikowane przy użyciu metod doświadczalnych. Badania doświad- czalne belek o niestandardowych przekrojach ceowych

19, 210]. Wyniki zweryfi- kończonych – FSM, MES oraz

Podobne badania zostały i Roure”a [22] oraz ], który w swych badaniach rozważał dwa inne rodzaje obciążenia. Zaproponował formuły, które umożliwiają obliczanie obciążeń krytycznych, oraz uwzględnił interakcje pomiędzy ogólną (globalną) lokalną utrata stateczności belek cienkościennych.

numeryczne stateczności, rozkład naprężeń oraz przemieszczenia belek cienkościennych kształtowanych na zimno zostały opisane przez Paczosa, Magnuckiego Blandzi [8÷11, 18,19]. Inne prace dotyczące badań eksperymentalnych przedstawili:

], Cheng Yu i inni [5], Paczos i Wasile- gan [166]. Jedną z ostat- nich prac dotyczącą rozwiązań parametrycznych utraty stateczności cienkościennych belek ceowych przedstawili

Pierwsze wstępne badania belek cienkościennych niestandardowych przekrojach ceowych ze wzmocnio-

kiem zostały przedstawione przez Grendę i na konferencji „Modelowanie w mechanice” w Środnik został zagięty na dwa sposoby, co 3, a półki zostały wzmocnione poprzez dwa zagięcia typu BOX, które opisali szeroko w swych

Przekroje belek cienkościennych z profilowanym środni-

analizowanych belek przedsta- 4, a ich wymiary wynoszą odpowiednio:

= 160 mm, szerokość półki b = 80 mm,

= 1,0 mm, wysokość półki t = 17 mm, mm, wymiar f = 18 mm,

= 14 mm. Proponowany temat jest rozwinięciem badań prowadzonych

ości Materiałów i Konstrukcji

(3)

Michał Grenda

Rys. 4. Przekroje badanych belek

Wymiary podłużne belek przedstawiono na rys. 5, wynoszą one odpowiednio: długość całkowita Lt = 2000 mm, odległość pomiędzy siłami L = 500 mm oraz odległość L0 = 730 mm.

Rys. 5. Wymiary wzdłużne belki

Badania te pomogą zweryfikować wyniki otrzymane za pomocą rozwiązań analitycznych oraz badań doświadczalnych, które rozpocząć się mają na początku przyszłego roku. Belki zostały wykonane przy pomocy giętarek numerycznych zgodnie z normą Eurokod 3 [233]

przez polską firmę Blachy Pruszyński Sp. z o.o z Soko- łowa k. Warszawy.

2. BADANIA NUMERYCZNE

Metoda elementów skończonych (MES) jest jednym z podstawowych narzędzi wykorzystywanych do komputerowego wspomagania badań naukowych oraz w praktyce inżynierskiej. Posiada ona szerokie zastosowanie oraz cieszy się dużą popularnością wśród inżynierów.

Dzięki MES mamy możliwość skrócenia czasu potrzeb- nego do zaprojektowania elementów lub całych konstrukcji oraz sprawdzenia ich pod względem wytrzyma- łościowym. Modelowanie i analizy za pomocą metody elementów skończonych są procesem złożonym. Podczas projektowania numerycznego należy uwzględnić szereg założeń, o których musi wiedzieć projektant lub kon- struktor. Zastosowanie MES służy do rozwiązywania konkretnego zadania naukowego lub inżynierskiego i składa się z odrębnych procesów:

opracowanie modelu MES (SOLIDWORKS) badanych belek cienkościennych,

rozwiązanie numeryczne w zakresie:

wytrzymałości,

stateczności,

nośności,

porównanie wyników otrzymanych doświadczalnie i numerycznie.

W niniejszym opracowaniu podjęto się jedynie rozwią- zania numerycznego MES ze szczególnym uwzględnie- niem utraty stateczności belek kształtowanych na zimno. W późniejszym czasie zostaną również przeprowadzone badania doświadczalne oraz analizy opisujące nośność konstrukcji.

Zagadnienia wytrzymałości i stateczności analizowanych konstrukcji dotyczą rozkładów naprężeń w ścian- kach zginanej belki (półkach i środniku), jej ugięcia pod obciążeniem poprzecznym oraz jej wyboczenia – obcią- żeń krytycznych przy czteropunktowym zginaniu.

Zaprezentowane modele utworzono z użyciem oprogra- mowania do komputerowego wspomagania projektowania (CAD) SolidWorks 2012 [26]. Zwiększa to praktycz- ne znaczenie przeprowadzonych obliczeń, ponieważ pokazuje, że również narzędzia wykorzystywane w codziennej praktyce inżynierskiej mogą być z powo- dzeniem stosowane do modelowania belek cienkościen- nych kształtowanych na zimno. Ważnym aspektem podczas przeprowadzania analiz numerycznych MES jest odpowiednie i poprawne modelowanie, tj. nadawanie warunków brzegowych, odpowiedni dobór właściwości mechanicznych czy poprawny podział na elementy skończone. Belka została umocowana (podparta) w dwóch przekrojach (zgodnie ze stanowiskiem badawczym opisanym w pracy [200]) przez odebranie stopni swobody w następujący sposób (rys. 7):

ux = 0 (przemieszczenia w kierunku osi x),

u^y = 0 (przemieszczenia w kierunku osi y)

Rys. 6. Stanowisko badawcze – 4 punktowe zginanie [20]

Podczas analizy numerycznej MES obciążono belkę parą sił skupionych o wartości 1N tak, aby otrzymany współczynnik obciążenia po przeprowadzonych badaniach stateczności można było uznać za wartość siły krytycznej wywołującej miejscowe wyboczenie konstrukcji.

Miejsca zablokowania przemieszczeń (podparcia) są odległe od końców belki o 50 mm i utworzone przez zastosowanie linii podziałowych na szkicu. Graficzną reprezentację powyższych warunków brzegowych i przyłożonych obciążeń przedstawiono na rys. 7.

Siatka elementów skończonych – powłokowych dla analizowanych belek została przedstawiona na rys. 9.

Przystąpiono do analizy wyboczeniowej.

L0 1 L0

2ܨ 1

2ܨ Lt

L

(4)

Rys. 7. Schemat obciążenia belki

Analizę numeryczną (MES) przeprowadzono z wyko- rzystaniem modelu powłokowego, który w przypadku konstrukcji cienkościennych daje lepsze wyniki od modelu bryłowego. Modele bryłowe wykorzystywane są poprawnie tylko wtedy, gdy jest to konstrukcja krępa, gdzie stosunki wymiarów podzespołów mają proporcje ok. 1:1 do 1:5. Pozostałe przypadki to elementy cienko- ścienne, które powinny być modelowane elementami powłokowymi, gdzie grubość do szerokości boku to około 1:10. Zależność ta została sprawdzona i potwierdzona w pracy [6]. Ze względu na bardzo małą grubość ścianki w stosunku do wymiarów poprzecznych belkę modelowano za pomocą dwuwymiarowych elementów skończonych, siatką trójkątów. Symulację przeprowadzono, wykorzy- stując komercyjny program do komputerowego wspomagania projektowania SolidWorks 2012 z modułem do analizy MES – Simulation. Umożliwia on przeprowadze- nie obliczeń jedynie za pomocą bryłowych lub powło- kowych elementów trójkątnych. W przyszłości planowa- ne są również badania w profesjonalnym programie Ansys Workbench v.15, którym dysponuje Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Politechniki Poznańskiej. Do badań wykorzystany zostanie element cienkościenny SHELL181. Jest to czterowęzłowy element powłokowy 3D drugiego rzędu o sześciu stopniach swobody w każdym węźle.

Rys. 8. Lokalna postać wyboczenia

Podczas przeprowadzanych obliczeń numerycznych zauważono, że zmiana warunków brzegowych prowadzi do różnych rozwiązań, a otrzymane wyniki różnią się znacznie między sobą. W pracy [6] sprawdzono wpływ zmiany warunków brzegowych na otrzymane wartości sił krytycznych poprzez odebranie stopni swobody przekro- jów poprzecznych w różnych kierunkach, a otrzymane wyniki porównano z eksperymentem. Jednym z głów- nych parametrów programu prowadzących do prawidło- wo przeprowadzonej analizy MES jest odpowiednie ustawienie siatki elementów skończonych, tzw. zbadanie zbieżności metody numerycznej. W celu poprawienia obliczeń numerycznych i uzyskania zadowalających wyników zastosowano sterowanie siatki dla środkowego odcinka o rozmiarze elementu 5 mm i proporcji 1,5 krotnej. Wyraźnie widać zaciemnienie części centralnej (miejsce zagęszczenia siatki przedstawiono na rys. 9) spowodowane większą liczbą elementów i węzłów ze względu na obszar objęty szczególną analizą. Dąży się do tego, aby wyboczenie było uwidocznione jedynie na środkowej części profilu cienkościennego podczas badań numerycznych i doświadczalnych. Siatkę dla usztyw- nionych części belki utworzono z zastosowaniem stan- dardowych ustawień. Siatka ta oparta została na krzy- wiźnie, a jej zagęszczenie nie miało wpływu na końcowe wyniki. Jednocześnie spowodowało to skrócenie czasu obliczeń numerycznych.

Tworzenie siatki generuje trójwymiarowe czworo- ścienne elementy bryłowe, dwuwymiarowe trójkątne elementy skorupowe i jednowymiarowe elementy belko- we. Siatka może składać się z jednego typu elementów, chyba że określono siatkę typu mieszanego.

(5)

Michał Grenda

Rys. 9. Siatka powłokowa modelu belki z profilowanym środni- kiem typu V

Przed przystąpieniem do obliczeń numerycznych za- modelowano belkę cienkościenną o dwóch różnych przekrojach. Badano wpływ głębokości zagięcia środnika na wartość siły krytycznej odpowiadającej miejscowej postaci wyboczenia.

Rys. 10. Zagięcie środnika

Na rys. 11 wyraźnie widać jak wraz ze wzrostem współczynnika k – głębokość zagięcia, siła krytyczna wzrasta od Fkr= 11,6 kN dla k=5 mm do Fkr= 12,2 kN dla k=50 mm.

Rys. 11. Zależność siły krytycznej od głębokości zagięcia środnika dla przekroju typu V

Założeniem symulacji było otrzymanie przekroju o najwyższej wytrzymałości (najwyższej wartości siły krytycznej) przy zachowaniu odpowiedniego kształtu konstrukcji. Wiązało się to z zachowaniem stałego pola przekroju przy różnych głębokościach zagięcia środnika i zmianą jedynie grubość ścianki. Proces optymalizacji polegał na poszukiwaniu najwyższej siły krytycznej odpowiadającej miejscowemu wyboczeniu belki dla różnych głębokości zagięcia środnika (wzmocnienie środnika) dla analizowanych przekrojów przy zachowaniu stałego pola przekroju. Zauważono, że na każde 5 mm głębokości zagięcia należy zmniejszyć grubość ścianki profilu cienkościennego o 0,01 mm. Wykonano kilkanaście badań metodą numeryczną i wyodrębniono konstrukcje o zbliżonym polu przekroju dla sześciu różnych głębokości zagięcia środnika profilowanego i przeprowadzono dokładne analizy. Wyniki przedstawiono na rys. 10. Przeprowadzone badania dały zadowa- lające rezultaty.Najlepszy rezultat dotyczący uzyskanego wyniku siły krytycznej otrzymano dla belki cienkościen- nej z profilowanym środnikiem typu V o głębokości zagięcia dla wymiaru k=15mm. W dalszym etapie analizy MES wraz ze wzrostem głębokości zagięcia środnika od 15 do 30 mm wartość siły krytycznej zmniejszyła się o około 6%.

Rys. 12. Wykres zależności współczynnika obciążenia od głębokości zagięcia V

Kolejnym krokiem było ponownie wyodrębnienie belek o zbliżonych wartościach pola przekroju (stałym polu przekroju). Wraz ze wzrostem głębokości zagięcia (wzmocnienia) zmniejszano grubość ścianki profilu cienkościennego. Przeprowadzono symulację dla czterech głębokości zagięcia: 8, 15, 25 i 30 mm.

22000 22500 23000 23500 24000

5 8 15 20 25 30

współczynnik obciążenia[N]

Głębokość zagięcia [mm]

Wykres zależności siły krytycznej od głebokości zagięcia

(6)

Rys. 13. Belka cienkościenna z zagięciem środnika typu S i głębokości 8 mm

Wykazały one, że najbardziej wytrzymałym przekro- jem jest belka cienkościenna z profilowanym środnikiem o głębokości zagięcia 8 mm i grubości ścianki 1,25 mm.

Siła krytyczna dla tego przekroju wyniosła Fkr= 11,8 kN (rys.13).

Rys. 14. Zależność siły krytycznej od głębokości zagięcia środnika dla przekroju typu S

Rys. 15. Wykres zależności współczynnika obciążenia od głębokości zagięcia S

3. WNIOSKI

Przeprowadzone badania i otrzymane wyniki mogą być wykorzystywane nie tylko podczas praktyki inży- nierskiej, ale również w badaniach naukowych. Wskazu- ją na pojawiające się problemy podczas rozwiązywania zagadnień związanych z konstrukcjami cienkościennymi – szybka, czasami nagła i niekontrolowana utrata sta- teczności.

Na rys. 16 przedstawiono wykres zależności siły krytycznej od głębokości zagięcia dla belek z zagiętym środnikiem w odniesieniu do belki o przekroju ceowym z półkami skrzynkowymi bez zagięcia. Z wykresu można wywnioskować, że belki z zagiętym środnikiem znacznie wzmacniają konstrukcje. Dla przekrojów V i S siła krytyczna zwiększa się wraz ze wzrostem głębokości zagięcia i wynosi około 12 kN. W przypadku belki ceowej bez zagięcia siła krytyczna wynosi 10,6 kN.

Poprzez niewielką korektę przekroju poprzecznego lub niewielkie zwiększenie masy konstrukcji cienkościennej można uzyskać dużo większą wytrzymałość.

Proponowane badania pozwolą na dokładne i szcze- gółowe zbadanie zjawiska uraty stateczności belek ceowych ze wzmocnionym środnikiem oraz lepsze rozu- mienie tego zjawiska. Spodziewać się można zaobserwo- wania nie tylko miejscowych postaci wyboczenia, ale również wyboczenia „dystorsyjnego”, co trudne jest do uzyskania w klasycznych badaniach tensometrycznych.

Realizacja proponowanych badań wniesie istotny wkład do teorii belek cienkościennych przede wszystkim z uwagi na modelowanie przebiegu utraty stateczności oraz zniszczenia konstrukcji, czyli wyczerpania jej no- śności.

Rys. 16. Wykres zależności siły krytycznej od głębokości zagięcia środnika dla dwóch analizowanych przekrojów

Wyniki rozwiązania numerycznego MES uzależnione były w dużej mierze od warunków brzegowych. Prze- prowadzono wiele obliczeń MES poprzedzające główne

20000 21000 22000 23000 24000

8 15 25 30

współczynnik obciążenia[N]

Głębokość zagięcia [mm]

Wykres zależności siły krytycznej od głebokości zagięcia

(7)

Michał Grenda

badania poprzez zmianę pewnych parametrów tak, aby zminimalizować możliwość powstania błędów numerycznych oraz jak najdokładniej odwzorować swobodne podparcie belki. W pracy [6] sprawdzono wpływ warun- ków brzegowych, przyłożonych obciążeń oraz pewnych parametrów siatki elementów trójkątnych na otrzymane wyniki MES.

Program SolidWorks Simulation generuje wartości sił krytycznych jako pewną wartość współczynnika obciążenia uzależnioną od danych wejściowych.

Współczynnik ten jest mnożnikiem zdefiniowanej siły, którą obciążono belkę i odpowiada sile krytycznej dla pierwszej i kolejnych zdefiniowanych postaci wyboczenia.

Problem stateczności belek cienkościennych wymaga dalszych prac badawczych teoretycznych i doświadczal- nych. Rozwiązania zawarte w pracy mogą być poszerza- ne dla belek o bardziej złożonych schematach obciążeń, a także dla innych przekrojów poprzecznych.

The presented research results, executed under the subject of No 02/21/DSPB/3452, were funded with grants for education allocated by the Ministry of Science and Higher Education.

Literatura

1. AISI S100-2007. North American specification for the design of cold-formed steel members. American Iron and Steel Institute, 2007.

2. Batista E.M.: Effectife section method: a general direct method for design of steel cold-formed members under local-global buckling interaction. „Thin-Walled Structures” 2010, 48, p. 345–356.

3. Batista E.M.: Local-global buckling interaction procedures for design of cold-formed columns: Effective width and direct method integrated approach. „Thin-Walled Structures” 2009, 47, p. 1218–1231.

4. Biegus A., Czepiżak D.: Experimental investigations on combined resistance of corrugated sheets with strength- ened cross-sections under bending and concentrated load. „Thin-Walled Structures” 2008, 46, p.303–309.

5. Cheng Yu, Schafer B.W.: Simulation of cold-formed steel beams in local and distortional buckling with applica- tions to the direct strength method. „Journal of Constructional Steel Research” 2007, 63, p. 581–590.

6. Grenda M., Pomiar naprężeń, odkształceń i przemieszczeń konstrukcji cienkościennych. Inżynierska praca dy- plomowa. Poznań 2013.

7. Hancock G.J.: Design for distortional buckling of flexural members. „Thin-Walled Structures” 1997, 27, p. 3–12.

8. Magnucka-Blandzi E., Magnucki K.: Buckling and optimal design of cold-formed thin-walled beams: review of selected problems. „Thin-Walled Structures” 2011, 49(5), p. 554–561.

9. Magnucka-Blandzi E., Paczos P., Wasilewicz P.: Buckling study of thin-walled channel beams with double-box flanges in pure bending, Blackwell Publishing Ltd. „Strain, An Intl Journal for Experimental Mechanics” 2012, 48, p. 317–325.

10. Magnucka-Blandzi E., Paczos P., Wasilewicz P.: Buckling study of thin-walled channel beams with double-box flanges in pure bending. „Strain” 2012, 48(4), p. 317–325.

11. Magnucka-Blandzi E.: Effective shaping of cold-formed thin-walled channel beams with double-box flanges in pure bending. „Thin-Walled Structures” 2011, 49, p. 121–128.

12. Magnucki K., Monczak T.,: Optimum shape of open cross section of a thin-walled beam. „Engineering Optymization” 2000, 32, p. 335–351.

13. Magnucki K., Paczos P., Kasprzak J.: Elastic buckling of cold-formed thin-walled channel beams with drop flanges. „Journal of Structural Engineering” 2010, 136 (7), p. 886–896.

14. Magnucki K.: Optimization of open cross section of the thin-walled beam with flat web and circular flange.

„Thin-Walled Structures” 2002, 40, p. 297–310.

15. Magnucki, K., Paczos, P.: Optimal theoretical shape optimization of cold-formed thin-walled channel beams with drop flanges in pure bending. „Journal of Construction Steel Research” 2009, 65, p.1731–1737.

16. Mahendran M., Jeyaragan M.: Experimental investigation of the new built-up litesteel beams. In: Proc. 5th Int.

Conference on Thin-Walled Structures, Vol.1, M. Mahendran (Editor) Queensland University of Technology, Brisbane, Australia, ICTWS, 18-20 June 2008, p. 433–441.

17. Paczos P., Wasilewicz P.: Badania doświadczalne belek cienkościennych kształtowanych na zimno. „Modelowa- nie Inżynierskie” 2007, 3 (33), p. 113–118.

(8)

18. Paczos P., Zawodny P.: Experimental investigations and the application of ABAQUS software to the estimation of the critical load of cold-formed beams. „Journal of Mechanical Engineering and Production Management”

2007, 7, p. 85–94 (in Polish).

19. Paczos P.: Experimental and numerical (FSM) investigations of thin-walled beams with double-box flanges.

„Journal of Theoretical and Applied Mechanics” 2013, 51, 2, p. 497–504.

20. Paczos P.: Experimental investigations of thin-walled C-beams with nonstandard flanges. „Journal of Construc- tional Steel Research” 2014, 93, p. 77–87.

21. Paczos P.: Stability and limit load of thin-walled cold-formed channel beams. In: Proc. of Stabilty of Structures XIII-th Symposium, Zakopane 2012, Ed.: Kowal-Michalska K., Mania R.J., Łódź 2012, p. 539–546.

22. Pastor M. M., Roure F.: Open cross-section beams under pure bending i experimental investigations. „Thin- Walled Structures” 2008, 46, p. 476–483.

23. PN-EN 1993-1-3: 2008. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-3: Reguły ogólne. Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno. Warszawa: PKN, 2008.

24. Schafer B. W.: Local, distortional, and Euler buckling of thin-walled columns. „Journal of Structural Engineer- ing” 2002, 128 (3), p. 289–299.

25. Schafer B.W.: Review: the direct strength method of cold-formed steel member design. „Journal of Construction- al Steel Research” 2008, 64, p. 766-778.

26. Silvestre N., Camotim D.: On the mechanics of distortion in thin-walled open sections. „Thin-Walled Structures”

2010, 48, p. 469–481.

27. SolidWorks 2012 x64 Student Edition, SolidWorks Corporation Headquarters, 175 Wyman Street Waltham, MA 02451, 800-693-9000 US and Canada.

28. SudhirSastry Y.B., Krishna Y., Pattabhi Budarapu R.: Parametric studies on buckling of thin walled channel beams. „Computational Materials Science” 2015, 96, p. 416–424.

29. Timoshenko S.P., Gere J.M.: Teoria stateczności sprężystej. Warszawa: Wyd. Arkady, 1963.