• Nie Znaleziono Wyników

Teoria liczb - zadania 1. Udowodnij, że: ◦ N W D(F

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Teoria liczb - zadania 1. Udowodnij, że: ◦ N W D(F"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Teoria liczb - zadania 1. Udowodnij, że:

◦ NW D(Fn, Fn+1) = 1

◦ n | m ⇒ Fn | Fm

◦ Fn2 = Fn−1· Fn+1+ (−1)n+1

2. Niech p bedzie liczb, a pierwsz, a. Wykaż, że jeżeli p dzieli liczb, e złożon, a z p jedynek w, zapisie dziesietnym to p = 3.,

3. Wykaż, że jeśli 2n+ 1 jest liczba pierwsz, a, to wtedy n jest pot, eg, a dwójki.,

4. Wykaż, że jeśli ciag arytmetyczny o różnicy r ∈ N oraz ci, ag geometryczny o ilorazie, q ∈ N maja jeden wspólny wyraz oraz p ⊥ q, to wtedy maj, a nieskończenie wiele wspólnych, wyrazów

5. Niech a, b ∈ N oraz niech p bedzie liczb, a pierwsz, a. Wykaż, że jeżeli p | a, p − bp, to p2 | ap− bp.

6. Wykaż, że w ciagu Fibonacciego wyst, epuje nieskończenie wiele wyrazów kończ, acych 2004, zerami.

7. Wykaż, że równanie a2+ b2 = c2+ 1 na nieskończenie wiele rozwiazań w liczbach całko-, witych.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 69.92 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnij, że wśród liczb postaci n4+ 44, gdzie n przebiega liczby całkowite od 1 do 2021 jest co najmniej 1950 liczb złożonych

Każdy punkt okręgu jest pomalowany jednym z trzech kolorów.. Udowodnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach tego

Udowodnij, że istnieje nieskończenie wiele dodatnich liczb całkowitych n, dla któ- rych liczba (2n)! jest podzielna przez n

Udowodnij, że w dowolnym ostrosłupie o podstawie będącej czworokątem wypu- kłym odcinki łączące środki ciężkości ścian bocznych ze środkami przeciwleglych krawę- dzi

Udowodnij, że (a + b)n&lt

Wykaż, że spośród dowolnych 18 liczb całkowitych można wybrać dwie takie, których różnica dzieli się przez 17..

Udowodnij, że n X k=1 (2k − 1

Wpisz w ten trójkąt taki prostokąt o stosunku boków a, by jego dwa sąsiednie wierzchołki należały do boku AB, a pozostałe wierzchołki należały odpowiednio do boków BC i

Udowodnij, że dla dowolnego n &gt

Ruch polega na wybraniu dwóch sąsiadujących w wierszu lub kolumnie pionów, a następnie przeskoczeniem jednym z nich przez drugi i zdjęciem drugiego.. Ruch wolno wykonać tylko o

Udowodnij, że dla liczb całkowitych n &gt

Czy można pokolorować pewne punkty tego zbioru na czerwono, a pozostałe na biało, w taki sposób, że dla każdej prostej ` równoległej do którejkolwiek osi układu

Udowodnij, że |AD

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...

Udowodnij, że |AD

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...