ZESZYTY NAUKOWE POLIT EC HN I KI ŚLĄSKIEJ 1992
Serial A UT OM A T Y K A z. 109 N r kol. 11 75
Grze g or z Pusz
P ol it e c h n i k a W ro cł a w s k a
A L G O R Y T M WY ZN AC Z A N I A S T ER OW AN I A D YS KR E TN YM S Y STEMEM PROD UK CY J NY M METODĄ K O L E JN YC H PRZYBLIŻEŃ
A L G O R I T H M FOR THE C O N T RO L OF A F LEXIBLE M A N U FA C TU RI NG SYSTEM WITH THE USE OF SU CC ES S IV E A P P R O XI MA TI O NS METHOD
ynPABJIEHHE THBKOH nP0H 3B0flCTBEH H 0R CMCTEMOH METOflOM OHEPEflHbK ATinPOKCHMAJJMH
Streszczenie. W p ra cy rozważane jest zadanie sterowania dyskretny*
sy st e me m produkcyjnym. Celem s terowania jest m i n i ma li z ac ja czasu w yk on a n i a zadania i drogi przejechanej przez środki transportu. Zadanie jest d e k om p on ow an e na pr ob l em y stero wa ni a opera cj am i technologicznymi i transportowymi. Badane są w ła sności opracowanego algorytmu sterowania m etodą k ol ejnych przybliżeń. Dok on an o porówn an ia opra co wa n eg o algorytmu z innymi znanymi algorytmami.
S u m m a r y . The probl e m of the control of the flexible m an uf a cturing system is considered. The aim of the control is to minimize the m a n u f a c t u r i n g time and the total path length of the A G V s . The proolem is d ec om p o s e d into two subpro bl e ms i the control of t echnological and t r a n s p o r t a t i o n operations. Proper ti es of the developed heuristic control a l g o r it h m are Inv e st ig at e d and com pa re d with proper ti e s of known algorithms.
Pe3iowe: B padore paccMaTjjytBaeTca M3dpaHHan npo6nena ynpaBneHHA ritdKoB np o w3 8 o n c T B e H H o B cwcTeMoH. Uenb y np aB n eH WA - cBeneHwe h M H HWMyny np o w3 B o n c T B e H H o r o BpeweHM w nyrvi npodwroB cpencTBaMw TpaHcnopTa. B padoTe onucaHbi CBoHcTBa oannafioTaHHoro anropnTwa ynpaB ne H HH cwcTenoH.
1. Zadanie stero wa ni a d ys kr e t n y m sys te me m pr od ukcyjnym
R o z w a ż a n y w p racy d y s k r e tn y system p r od u kc yj ny ma za zadanie wykonanie ok r eś l o n e g o ciągu zadań t e c h no lo gi c zn yc h na obiektach. Przykładami zadań te c hn o l o g i c z n y c h mogą być np. zadania toczenia, wiercenia, montażu czy malowania. Ilość rod za j ów obiektów, na których n a l e ż y wykonać zadania, b ę d z ie my oznaczać p rz ez N. Na ws zy st k ic h o bi e ktach n ależących do tego samego rodzaju n a l e ż y wykonać taki sam ciąg zadań technologicznych. Ilość obie k tó w rodzaju N o z n a c zy m y przez N h , gdzie h e 1,N , a obiekt rodzaju h o numerze n przez A h n , gdzie n e l,Kh - Ilość zadań technologicznych, jakie n a le ży wykonać na każd y m z obi ek t ów rodzaju h, o zn aczymy przez J ^ , a zadanie te c hn ol og i cz ne o numerze i e 1,J^ dla obiektu rodzaju h oznaczymy
194 Grzegorz Pusz
przez zh . W ten sposób dla obiektów każdego rodzaju h zdefiniowany jest ciąg zadań technologicznych do wykonania zh , zh 2 ' •** ’ zh Jh' *ctórl' może być przedstawiony w postaci grafu jak na rys. Ib. Dla każdego z zadań zh ^ jest Jednoznacznie określony typ realizatora, który noże wykonać to zadanie, oznaczany przez i ( zadanie może zostać wykonane przez dowolny realizator tego typu ). Zakładamy, że wykonywanie zadania nie może zostać przerwane, a czasy wykonania każdego z zadań z^ , oznaczane przez t fa ^ , są dane i jednakowe dla wszystkich obiektów danego r o d z aj u.
a)
b)
p n
H n
P
^4,3^2 . 1
H □
*3,<In
ahils
*•0UT
*».3
o — -
z <«ph
O ^ K )
Rys. l. a) Przykład rozważanego systemu produkcyjnego, b) ciąg zadań technologicznych do wykonania Fig. 1. a) Example of considered manufacturing system,
b) The sequence of technological operations
Przykładami realizatorów zadań technologicznych pracujących w systemie mogą być np. obrabiarki sterowane numerycznie, roboty itp. Każdy z realizatorów może wykonać określony zbiór zadań technologicznych, przy czym o realizatorach wykonujących ten sam zbiór zadań będziemy mówić, że należą do jednego typu 1 € 1 ,M, gdzie H - ilość typów realizatorów w systemie. Realizator typu 1 o numerze m c 1,M^ będziemy oznaczać przez R liffi, gdzie M 1 ilość realizatorów typu 1 w systemie. Z każdym realizatorem związane są dwa magazyny .któw wejściowy 1 wyjściowy.
Obiekty, na których dany realizator ma wykonać zadania technologiczne, są dostarczane przez środki transportu do magazynu wejściowego tego
. Al gorytm w yz na cz a ni a s terowania 195
real iz a to ra ( patrz rys. la ). Po za k ończeniu zadania technologicznego obiekt umies zc z an y Jest w ma g az yn ie wyjśc io w ym realizatora. Obiekty mogą być pobierane z ma ga z y n ó w w dowolnej kolejności. Umieszczenie obiektu w magazynie jest możliwe, jeśli liczba o biektów w magazynie jest mniejsza od jego pojemności. P oj emność mag az y nu wejśc i ow eg o realizatora R. będziemy
■i i ®
o znaczać przez V, , , a p oj emność m agazynu wyjśc i ow eg o tego realizatora 1 ( 1 , ITl
przez v 0 j m - H chwili początkowej wszystkie obiekty znajdują się w magazynie w ej ś ci ow ym systemu I jp- Po wyk on a ni u wszyst ki c h zadań t e c hn o lo gi cz n yc h z zadanego dla obiektu da nego rodzaju ciągu obiekt p rz ew o ż o n y jest p rz ez środ ek transpo rt u do maoa zy nu wyjśc i ow eg o systemu ZO U T '
W czasie pr ac y systemu obiekty są przemi es z cz an e międ zy odpowiednimi magazynami przez środki transportu, którymi mogą być np. wózki automatyczne ( AGV - au to mated guided vehicles ) . Zatem oprócz zadań t e c h no lo gi c zn yc h w czasie d zi a łania systemu są do wykonania zadania transportowe. Pie rw s zy m za daniem w y k on yw an y m na d owolnym obiekcie w systemie jest zadanie transportowe poleg aj ą ce na p rzewiezieniu go z magazynu w e j śc i ow eg o systemu do mag az yn u w e jś c io we go realizatora, który wykona p i erwsze zadanie te ch n ol og ic z ne na obiekcie. Po wy ko naniu zadania t ec hn o lo gi cz n eg o na obiekcie w y k on yw an e jest kolejne zadanie transportowe p rz ew ie zi e ni a go do realizatora, który wy kona następne zadanie t echnologiczne. W ten sposób dla danego ciągu zadań tech no l og ic zn y ch o kr eś lo n y jest ciąg zadań tr an sp o rt ow yc h 3 h 0> 3h j ...3 h Jh ' p o l eg a ją cy ch na pr ze w o ż e n i u obiek t u do m a g a z y n ó w rea l iz at or ó w odpowiednich t y p ó w .
Liczbę ś r o dk ów transportu w systemie oz naczymy przez K, a środek transportu o numerze g e 1,K przez W q . Zakładamy, że w sz ystkie środki t ra ns po r tu w systemie są jednakowe. K aż dy z nich może pomieścić w dowolnej chwili najwyżej jeden obiekt. W chwili początkowej wszystkie środki transp or t u znajdują się w ma gazynie ś r o dk ów transportu 1^.. Przyjmujemy, że wszystkie środki t r an sp or t u poruszają sie z jednakową, jednostkową prędkością. Ponadto przyjmujemy, że nie przeszk ad za j ą one sobie wzajemnie, tj. nie r o zw ażamy m o żl i wo śc i kolizji międ zy środkami transportu. Przy tych zało że ni a ch czas pr ze jazdu międ z y dwoma magaz yn am i jest równy ich odległości. Frzyjmiemy, że po ło że n ia m a g a z y n ó w we jściowego i wyjściowego real iz at o ra są takie same. Jak położenie realizatora. O dległości pomiędzy magazynami r e al iz a to ró w R ^ n , i R^, b 2 podaje dla do w olnych dwóch real i za to ró w funkcja d(l , m J , 1^, m2 ) .
O peracją te ch nologiczną będz ie m y nazywać w yk onanie zadania te c hn o l o g i c z n e g o na k on k re tn ym obiekcie przez o kr eś lo n y realizator od po w ie dn ie g o typu. Dla zadania technologicznego w o dr óżnieniu od operacji nie jest o k r e śl on y numer realizatora, który ma je wykonać, ani moment r oz po c zę ci a wykonywania. Operację te ch nologiczną polegającą na wykonaniu zadania t e ch no l og ic zn e go z^ ^ na obiekcie A^ n będ zi e my oznaczać przez
196 G rzegorz Pusz
0. Jest ona ok reślona przez zdefiniowanie: m. _ , - numeru
h,n,i. h rn,i
realizatora typu P h ^ - na który m operacja będzie wykonana, oraz n i "
momentu rozpoczęcia w y ko n yw an ia operacji. Ope r ac ja O h jest zatem zdefiniowana przez
°h,n,i ” 1 m h ,n , 1' b h,n,i 1 ‘
Podobnie, wykonanie zadania t ra ns p or to we g o pr ze wi ez i en ia obiektu między magazynami re a li zatorów odpo wi ed n ic h typów, dla k o nkretnego obiektu 1 o kreślonego po ł ożenia pocz ą tk ow eg o ( mag az yn u | i końcowego oraz określonego numeru środka transportu, będz ie my nazywać operacją transportową. Operację polegającą na w yk on an i u zadania t ra n sp or to w eg o 3^ na obiekcie A. będz ie my oznaczać przez P. . Jest ona określona przez
h , n v h,n,j
podanie następu j ąc yc h danych 1
P h,n,j ‘ ( 9h,n,j' 1 1' " l ' 1 2' “2' sh,n,j • gdzie 1
- numer śr odka transportu w y k on uj ąc e go o p e r a c j ę , n , n j
1 , m - typ i numer realizatora, z którego magazynu p rz e wo żo ny jest obiekt,
I,, m2 - typ i numer realizatora, do ma ga z y n u którego p rz e wo żo ny jest obiekt,
s^ n - m o m e nt rozpo cz ę ci a w yk on y w a n i a operacji.
Zadanie stero w an ia opi sa ny m powyżej d y sk re tn y m s ystemem p ro du kcyjnym jest z d ef iniowane następująco!
D a n e :
1. zbiór r e a l iz at o ró w systemu
R - { R, . 1 e iTm, m e TT». ) ,
i , ID 1
2. zbiór środ k ów t ra ns p or tu systemu w - { K g , g e iTk } ,
3. pojemności ma ga zy n ów w s zy st k i c h re al i z a t o r ó w V i,l,»' V o , 1, m dla 1 e TTh, m t O T x ,
4. odległości międz y magazynami, tj. funkcja
d(lj, , 12 , m,), gdzie lj.lj e 1 , K ' “ i, ni 2 e 1*H i<
5. zbiór Obiektów
A - { A h 1 h € r * . n e T 7 N h ) ,
6. zbiór zadań t e c h n o l o gi c zn yc h do w yk onania Z - { Zh i 1 h e 1,H , i e 1 ,Jh j ,
1. typ realizatora, który noże wykonać zadanie z h , i l ,Jh ,
£. czas w yk on an i a zadania z p. . , gdzie h e l,N, i e 1 ,JU ,
n , 1 n
h , i t. , g d z i e h e l . K , i e 1 , J K .
h , i h
Wyznaczyć :
1' 5h,n,j' 6 1 ,h ,n , 1 ' a 2 , h , n , j ' Eh,n,j dlŁ b ^ T k , r. e T ^ h , j e Ó 7 J h , tj. usze re g ow ać ws zy stkie operacje transportowe,
k lgorytm wyzna cz a ni a sterowa n ia 197
2 ‘ V n , i ' b h,n,i' dia b £ 1 <li' n e X ' V 1 e l .Jh . tj. us z eregować w s zy stkie operacje technologiczne,
tak, aby otrzymane u sz er e gowanie było dopuszczalne ( tj. spełniało og r an iczenia kolejno śc i ow e i wynika j ąc e z ograniczonej pojemności ma g az yn ów ) oraz m i n i m a li zo wa ł o kryterium Jakości
g - XjT * \,L.
g d z i e :
T - czas wy k on an ia w s zy st k i c h zadań w systemie,
L - droga prz e by ta przez wszystkie środki transportu podczas w yk onania w sz ys t ki ch zadań,
1-, - dane ws pó łc z yn ni ki dodatnie, których suma Jest równa j e d n o ś c i .
Przyjęte w po wy ższym sformuło wa ni u zadania rozróżnienie operacji tech no l og ic zn y ch i transpo r to wy ch jest uzasadnione z Jednej strony d w u k r y t e n a l n y m kr y terium jakości Q, a z drugiej szczególnymi własnościami operacji transportowych. Przed p r z e w ie zi en i em obiektu środek transportu musi dojechać do miejsca, w którym obiekt Jest przechowywany. Dlatego czasy w yk on an i a operacji t r a n s po r to wy ch są zależne od po ł ożenia środka transp or tu w chwili r oz po c z ę c i a operacji, a w konsekwencji od poprzednio w ykonywanej operacji.
/. P r z yb li żo n y a l g o r ytm s t e rowania rozważ an ym systemem
Sfor mu ł ow an e powyżej zadanie sterowania dyskr et ny m systemem prod u kc yj ny m jest NP-trudne [ patrz np. | 1, 4 J ) . Z tego powodu opraco wa n y został przyb li żo n y alg or yt m jego rozwiązania. Jest on oparty na dekompozycji zadania sterowania na dwa prostsze zadania: zadanie sterowania p r z eb ie gi e m o peracji t e c hn ol o gi cz ny c h i zadanie sterowania przebi eg i em operacji transportowych. De ko m p o z y c j a ta nie jest oczywiście neutralna, tj . pr zyjęte sterowanie o peracjami te c hnologicznymi wpływa na możliwości w y k o n y w a n i a op er a cj i t r a n sp or t ow yc h i odwrotnie. Dekompozycja ułatwia poszu ki w an ie rozwiązania, ale p ogarsza rezultaty sterowania.
Zadania powstałe w wyniku d ek om pozycji są również NP-trudne ( np. [7J ¡. w dalszym ciągu p racy skupi my uwagę na zadaniu s terowania operacjami transportowymi przy ust a lo ny m algorytmie s terowania operacjami te c hn ologicznymi, co u możliwi porówn an i e oprac o wa ne go algorytmu sterowania operacjami tra n sp or to w ym i z innymi znanymi a lg orytmami tego typu.
P r z y ję ty a lgorytm stero wa ni a operacjami t ec hnologicznymi jest następujący. Kolejne zadanie techno l og ic zn e dla danego obiektu jest w ykonywane na tym z rea li za to r ów odp ow i ed ni eg o typu, który najszybciej w ykona zadania na w sz ys t ki ch ob ie kt a ch już um i es zc zo n yc h w jego magazynie wejściowym. R ea li z a t o r wybi er a ze swojego mag a zy nu w e jściowego kolejny obiekt do w y k o n an ia zadania stosując regułę FIFO ( First In - First Out !,
198 G r z e go rz Pusz
tj. wybiera ją c obiekt, który najdłużej czeka w magazynie. Powy ż sz y a lgorytm sterowania operacjami t ec hn o l o g i c z n y m i został w y b r a n y spośród wielu Innych po p r z e p r o wa dz e ni u serii e k s p e r y m e n t ó w symulacyjnych, w k tórych pozwalał na osiągn i ęc ie n aj le p s z y c h rezultatów.
Dla tak o k re śl o ne go al g orytmu s te ro wa n ia operac ja m i t ec hn ol o gi cz ny m i został o p ra co wa n y p r z y b l i ż o n y al go r yt m s te r ow an ia operacj am i transportowymi. Jest to al g or yt m s z e r e g o w a n i a na bieżąco, t j . decyzje o w yk on an i u następnej o peracji t r a n s po rt ow e j p rz e z dany ś ro de k t ra n sp or tu są p od ejmowane w m omencie t^ uk o ńc z e n i a w y k o n y w a n i a poprz ed ni ej operacji.
O z n a c z m y zbiór m o ż l i w y c h do w y k o n a n i a operacji t r a n s p o r t o w y c h w chwili t fc przez A l go r y t m s te ro wa n ia do konuje wybo ru operacji do wyk o na ni a kolejno dla każdego ze śro d kó w t ra ns p o r t u go to w yc h do w y k o n a n i a o peracji w chwili t^. Dla danego środ ka transp o rt u wybór operacji do ko n y w a n y Jest następująco: dla wszyst ki c h op eracji n j e **k w y 2 n a c z a n y j®5 2 ws ka źn i k
o, - 1 1. - r. ,)•<*, + distj h , n , j ) • cc„ +
h,n,j k , h , n , j 1 J 2
+ m i n t l p h , j * l )-“ 3 + (Jh - J ) ' V g d zi e :
r, - m om e nt g o towości op eracji P. . do wykonania,
h,n,j h,n,j
dist(h,n,j) - droga, jaką musi przeb yć dany środek t ransportu podczas w y k o n an i a o peracji P ,
n , n , j
mlnt (p ^ j+jl " czas, jaki p ozostał do z a k o ń c z e n i a w y k o na ni a zadań na ws z ys tk ic h o bi ek ta c h z ma ga z y n u w e j ś c i o w e g o dla tego re a li z a t o r a ( typu mog ąc eg o wyk o na ć n astępną operacie te c hn o l o g i c z n ą ), dla któr eg o ten czas jest najkrótszy,
u , ... , - p a r a m e t r y al g orytmu ( liczby nle uj em n e ).
A l g o ry tm dokonuje w yboru tej op eracji tra n sp or to w ej do w y k o na ni a przez środek transportu, dla której wartość w s k a ź n i k a q^ n jest najmniejsza.
Następnie o peracja ta jest u s u wa na ze zbioru P^. Jeśli istnieją jeszcze w danej chwili środki tr an sp o r t u gotowe do w y k o n a n i a operacji, którym operacja nie została wyznaczona, oraz jeśli zbiór P^ operacji mo żl iwych do w yk onania jest niepusty, p o w y żs za p r o c ed ur a jest powtar za n a dla pozostałycn środków transportu.
W sp ół c z y n n i k jest pow ią z an y ze s kł ad n i k i e m q h n ^ w y r a ż a j ą c y m czas oczekiwania danej o peracji tra ns po r to we j na wykonanie, w s p ó ł c z y n n i k z drogą, jaką przebędzie środe k tr a ns po rt u w y k o n uj ąc daną operację.
Wspó łc z yn ni k <x 5 jest zwia z an y z czasem, jaki będzie musiał czekać obiekt przewo żo ny w danej operacji t r a ns po rt o we j na wy k on an ie n as t ęp n e g o zadania technologicznego, a w s p ó ł c z y n n i k z ilością zadań t e c h n o l o g i c z n y c h już w ykonanych na obiekcie p r z e w o ż o n y m w danej o peracji transportowej.
O dpowiedni dobór w s p ó ł c z y n n i k ó w algorytmu pozwala na dostosowanie algorytmu sterowania systemem do r ó żn yc h wymagań, a w szczegól no śc i do różnych w artości w s p ó ł c z y n n i k ó w ^ i k r y t e ri u m Jakości st er o wa ni a Q.
A l g o r y t m wy zn ac z a n i a sterow a ni a 199
P owstaje jednak p r o bl e m w yboru n a j le ps zy c h pa r am e t r ó w algorytmu dla danyc h w s p ó ł c z y n n i k ó w X , X i dla danego m odelu systemu. Szczególnie n al eż y podkre ś li ć ważność p ro bl e m u wy boru pa ra m e t r ó w dla danego modelu systemu, p o n i ew aż rozważane zadanie sterow an i a Jest bardzo czułe nawet na małe z mi a ny w i e l k o ś c i o p i su ją c yc h ten m odel ( np. małe zmiany ilości środ k ów transp o rt u mogą p o wo dować zasadniczą zmianę pr ze biegu sterowania).
Do r oz wi ą z a n i a p r o bl em u wyboru p ar am e t r ó w algorytmu zastosowano n as tę p uj ąc ą procedurę. Na wstępie w yb ie r a n y jest u s t al o ny ( ko r zy st ny dla ty p ow yc h p r z y p a d k ó w ! p oc zą t k o w y z e st aw pa ra me t r ó w - a Hastępnie wy z na c z a n e jest r oz wiązanie zadania s te r ow an ia przy u ż yciu tego zestawu p a r a m e t r ó w op ra c o w a n e g o algorytmu. W ko le j ny ch k r ok a ch dokonuje się prób n yc h zmian war to śc i p os zc z e g ó l n y c h pa ra m e t r ó w i po w y znaczeniu s te ro wa n ia prz y w y k o r z y s t a n i u tych p a r a m e t r ó w al go ry t mu - p or ównuje się uzys k an e w a r to śc i k r y t er i um jakości 0 z wa rtością otrzymaną dla p oc zą t k o w e g o z e st aw u parametrów. Jeśli p róbna zmiana któregoś z p a ra m et ró w daje mniejszą wart oś ć kryterium, dokony wa na jest właś ci w a zmiana wartości tego parametru. P r o c e d u r a ta Jest p ow ta r z a n a do momentu, w którym kolejne próbne z m iany p a r a m e t r ó w nie p r zy noszą już d o st atecznej zmiany kryterium jakości ( tz n. z m i a n y te są mni ej sz e od zadanej do k ładności p oszukiwań e ).
K ten sposób w yb ó r na jl e p s z y c h wa rtości p a ra me t r ó w Jest dokon yw an y na drodze k ol e jnych przybliżeń. Z po wodu ws p om n i a n y c h n ie re gularności kr y te ri um jakości Q do modyf ik a cj i wa rtości pa ra me t r ó w algorytmu w ko l ejnych k r o k ac h w y b ra no jedną z metod prostych, a mi an ow i ci e metodę H o o k e' a - J e e v e s 'a ( n p . [ 3 ] ). V metodzie tej istotny jest wybór wa r to śc i pocz ąt ko w ej dłu go śc i ó kroku zmia ny par a me tr u oraz wsp ó łc zy nn i ka ko r ek c y j n e g o p, zm ni e j s z a j ą c e g o długość kroku.
3. W ła s n o ś c i o pr a co w a n e g o a lg orytmu sterow an i a
Wł a sn oś ci o p r a co wa n eg o a lg o ry tm u stero wa ni a d yskretnym systemem p r o d u k c y j n y m zost a ły zbadane popr ze z szereg badań symulacyjnych. Celem pierwszej części badań było zbadanie efektywności iteracyjnej procedury wybo ru n a jl ep s zy ch w a rtości pa ra m e t r ó w algorytmu. Wyniki wy k on a n y c h badan wskazują, że istotne znaczenie dla u zyskanych wyników ma w ybór początkowej dł ugości 6 kroku z miany param et ró w algorytmu ( w stosunku do war to śc i p o c z ąt ko wy c h ). Zbyt mała wartość ó prowadzi do zn a cz ne go z wi ęk s z e n i a ilości iteracji ko n iecznych do znalezienia z ad ow a l a j ą c e g o zestawu parametrów, a w niektór yc h przy pa dk ac h prowadzi do z na jd ow a ni a minim u m lokalnego kryterium Q ( ze względu na parametry a ) zamiast m i n i m u m globalnego. Z kolei zbyt duże wartości ó również prowadzą do zw ię ks z e n i a ilości iteracji, a ponadto mogą uniemożliwić znalezienie r oz wi ą z a n i a { b r a k zbież n oś ci ). W czasie badań stwierdzono, że
2 0 0 G r z e go rz Pusz
n ajkorzystniejsze są wartości 6, dla których stosunek do pocz ąt k ow yc h wartości p arametrów a Jest zawar t y m i ę dz y 0.2 i 0.4. Wybór pocz ąt k ow yc h wartości parametrów a ma oczywiście istotny wpływ na uzyskane rozwiązanie.
Dla różnych wartości pocz ąt ko w yc h a możliwe są istotne różnice uzyska ne go rozwiązania ( patrz rys. 2. ), z wł aszcza dla małej początkowej długości kroku 6 ( możliwe Jest wtedy zn a lezienie minim um lokalnego ) . Wartości współczynnika korek cy jn e go z m n i e j s za ją ce g o długość kroku u w pływają na ilość iteracji p r o c ed u ry wybor u parametrów. Zbyt mała wartość w powoduje przedwczesne zakończenie po sz uk i wa ń i wybór p a ra me tr ó w od le głych od najlepszych. Duże wa rtości i> powodują znaczne zwiększenie ilości iteracji bez widocznej p o p r aw y rezultatów. Podobne zależności obserwuje się przy zmianach zadanej do kładności p oszukiwań e. N a j k o r z ys t ni ej sz e okazało się przyjęcie war t oś ci b mi ędzy 0.4 i 0.7.
Rys. 2. Działanie pr oc e du ry w yb or u p ar a me tr ów a Fig. 2. The choice of param et e rs or
Celem drugie] części badań s ym ul acyjnych było p orównanie jakości rozwiązań zadania stero w an ia d y sk re tn y m s y stemem pr od u k c y j n y m uzyska n yc h za p o m o c ą o p ra cowanego a lg o rytmu ( dla n aj k or z y s t n i e j s z e g o wyboru parametrów a ) z wynikami uzysk an ym i przy za st osowaniu innych znanych algorytmów. Porówn an i e takie ( uzyska n yc h wartości k ry te ri u m 0 ) dla typowego modelu d ys kretnego systemu pr od u k c y j n e g o podane jest na rys. 3.
Wartości k ry t erium Q są tam podane dla różnych ilości środ kó w t ra n sp or tu K w systemie. P or ównywane są na stępujące alg o ry tm y wybor u op eracji transportowej do wy ko n an ia przez środek trans po r tu :
alg.l. - w ybór pierwszej operacji P^ _ n z listy o peracji mo żl iw y ch do wykonania ,
a l g .2. - w ybór operacji, która najdłużej czeka na wykonanie,
al g .3. - w ybór operacji pr ze w i e z i e n i a obiektu, k tó r y znajduje się
A l g o ry tm w y z na cz a ni a s terowania 2 01
najbliżej środka transportu,
a l g . 4. - w yb ó r operacji, dla której droga przebyta przez środek transportu jest najkrótsza,
alg. 5 - wybór operacji przewie zi en i a obiektu, który będzie następnie najkrócej czekał na w yk onanie następnej operacji technologicznej w m ag azynie w ej śc io w ym realizatora, do którego zostanie przewieziony,
a l g. 6 - a lgorytm he u ry s t y c z n y opisany w niniejszej pracy.
alg.l
K =
Ą 3 5 7 9
K * 1
5 5 7
9
alg.3
a
-7* -
K = \
3 5 7
9
K = -1
3 5 9 7
algA
alg. 5.
Rys. 3. Porów na ni e wa rtości kr yt erium Q dla wy b ra ny ch a lgorytmów sterow an i a systemem
Fig. 3. C o m pa ri so n of the values of Q for various control algorithms
Po dok on a ni u ana li z y uzyskanych w y n i k ów można wysunąć następujące wnioski. Po pierwsze, zwiększanie ilości środków transpo rt u jest celowe tylko do pewnej granicy, powyżej której nie obserwuje się już wzrostu e fek t yw no śc i systemu. Po drugie, najlepsze wyniki w sensie kryterium Q u zyskuje się stosując a lg orytmy 6 (najlepszy ) i 4. Nieco gorsze rezultaty daje a lgorytm 5, k tó ry pozwala Jednak na najlepsze zrównoważenie czasu p racy w sz ys t ki ch re al i zatorów tego samego typu. Wyraźnie gorsze wyniki u zy sk uj e się stosując alg, rytmy 2, 3 i 1. N a l e ż y podkreślić fakt, że w wielu pros ty ch pr zy p a d k a c h modeli systemu wyniki u z yskane za pomocą
2 02 Grze g or z Pusz
stosunkowo Złożonego - algorytmu 6 są tylko ni ewiele lepsze niż dla algorytmu 4. Zaleta algorytmu 6 polega na tym, że p o zw al a on na uzyskanie dobrych wyników dla bardzo szerokiej k lasy modeli systemów, podczas gdy pozostałe algorytmy - dając dobre wyniki dla części przyp ad k ów - w wielu
"trudnych” dla siebie przyp ad k ac h dają zle wyniki. Inna ważna zaleta algorytmu 6 to możliwość d os t os o w a n i a go poprzez z miany p ar am et r ów a do zmieniających się w sp ół c z y n n i k ó w X kr yt e ri um Q lub w ogóle do zmiany kryterium jakości.
LITERATURA
[1] Bła że w ic z J . , C e x xa ry W., Sł ow iń s ki R . , B a da ni a operacyjne dla informatyków, WNT, W a r sz aw a 1983.
12] Bubnlcki Z., Pusz G., O wyborze st r uktury w pewnych z r o b o t yz ow a ny ch p ro cesach montażu, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Au to ma t y k a z . 94, Gliwice 1988.
[3] Fi n deisen W., S zy ma n o w s k i J. , W i e rz bi ck i A., Te oria i m e t od y obliczeniowe optymalizacji, PWN, War sz aw a 1980.
[4] French S., Se q ue nc in g and scheduling., Ellis H o rw oo d Limited, C hichester 1982.
[5] Ku siak A. (ed.), Flexible m an uf a c t u r i n g systems > methods and studies, Elsevier Science Publishers, 1986.
[ 6 ] Pusz G . , T w o -c ri te r ia analysis of the flexible ma nu fa c t u r i n g system.
Systems Science, V o l . 18, N o . 2, 1992.
¡7] Stern H.I., V i tner G., S ch ed u li ng parts in a co mbined p ro d uc ti on - tr an sp o rt at io n work cell, J .O p l .R e s .S o c . , V o l . 41, N o . 7, 1990.
[8] Zhou Ch., Pius J.E., Schedu li n g in a m an uf a c t u r i n g shop with s eq ue n ce-dependent setups, Rob ot ic s and CIH, V o l . 5, No.l, 1989.
Recenzent: P r o f . dr h.inż. Konrad Wa la W pł yn ęł o do Redakcji do 30.04.1992 r.
A b s t r a c t :
The prob le m of the control of the flexible m a n u f ac tu r in g system is considered. The system man u fa ct ur e s a given set of objects of some types. For each type of object, a sequence of te ch no l og ic al o pe ra t io ns is defined. The system includes m achines perfo rm i ng the te ch no lo g ic al operations and the automated guided v ehicles perfor mi n g the t r a n s p or t at io n operations. The aim of the control is to m inimize the m an uf a c t u r i n g time and the total path length of the AGVs. This prob le m is d ec om p o s e d into two subproblems : the control of t echnological and t ra n sp or ta t io n operations.
A special heuristic a lg orithm for the control of tr a ns p o r t a t i o n opera ti o ns is developed. The alg or it h m takeE into acc ou nt th tate of the system. A.
problem of the optimal choice of the a l go ri th m parame te r s arises. This problem is solved using the successive approximations. P r op er ti e s of the developed h eu ristic control al gorithm are inv es t ig at ed and compared with properties of known algorithms. The d ev e loped al go ri t hm yields good results for a wide class of flexible system models.
