Materiał zawiera 6 ilustracji (fotografii, obrazów, rysunków), 5 filmów, 27 ćwiczeń, w tym 12 interaktywnych.

(1)

Zaokrąglanie liczb

Materiał zawiera 6 ilustracji (fotograﬁi, obrazów, rysunków), 5 ﬁlmów, 27 ćwiczeń, w tym 12 interaktywnych.

Filmy - zaokrąglanie w sytuacjach praktycznych: ułamków dziesiętnych, liczb naturalnych.

Ćwiczenia - zaokrąglanie liczb (ułamków dziesiętnych, liczb naturalnych) również w sytuacjach praktycznych, porządkowanie zestawu liczb.

(2)

Zaokrąglanie liczb

W sytuacji, gdy nie potraﬁmy podać dokładnej wartości liczbowej wyrażenia arytmetycznego, podajemy jego przybliżenie.

W życiu codziennym dość często przybliżamy różne wielkości, np.: cenę, odległość, wzrost, wysokość, długość, wagę.

Używamy w tym celu sformułowań: około, mniej więcej, prawie, w przybliżeniu.

Przykład 1

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Poniżej podane są odległości drogowe między poszczególnymi miastami Polski. Zauważ, że w praktyce odległości te podawane są w kilometrach. Jest to pewnego rodzaju

przybliżenie, ponieważ nie podajemy tych wartości w metrach, centymetrach czy milimetrach.

Tabela. Dane

Trasa Rzeczywista odległość Przybliżona odległość

Łódź – Warszawa

129,35 km 130 km

(3)

Łódź – Lublin

Łódź – Zakopane

Łódź – Kraków

Łódź – Gdańsk

Łódź – Wrocław

Przykład 2

Animacja

Poniższa tabela przedstawia średnią odległość Słońca od planet Układu Słonecznego.

(Wikipedia)

Tabela. Dane Merkury

243,77 km 240 km

300,19 km 300 km

209,43 km 210 km

319,97 km 320 km

197,26 km 200 km

57 909 170 km

(4)

Wenus

Ziemia

Mars

Jowisz

Saturn

Uran

Neptun

Za średnią odległość Ziemi od Słońca przyjmuje się około .

Podobnie można przyjąć, że odległość Księżyca od Ziemi wynosi około . Czasami nie da się dokonać dokładnego pomiaru danej wielkości.

Przyjmuje się, że powierzchnia Polski wynosi około a liczba ludności jest równa około

Przykład 3

108 208 926 km

149 597 887 km

227 936 637 km

778 412 027 km

1 426 725 413 km

2 870 972 220 km

4 498 252 900 km

149 600 000 km

380 000 km 312 000 km²,

38,5 mln.

(5)

Animacja

Najwyższe budynki na świecie

Zjednoczone Emiraty Arabskie – Dubaj – Burdż Chalifa wysokość rzeczywista – wysokość przybliżona Arabia Saudyjska – Mekka – Abraj Al Bait

wysokość rzeczywista – wysokość przybliżona Tajwan – Tajpej – Taipei

wysokość rzeczywista – wysokość przybliżona Chiny – Szanghaj - Shanghai World Financial Center wysokość rzeczywista – wysokość przybliżona Symbol ≈ czytamy „równa się w przybliżeniu”.

Przykład 4

Animacja

828 m 830 m

601 m 600 m

101 509 m 510 m

492 m 490 m

(6)

Zapamiętaj!

Jeżeli cyfrą decydującą o wyniku zaokrąglenia, czyli stojącą w rzędzie następnym po tym, do którego przybliżamy jest to cyfra w rzędzie, do którego

przybliżamy pozostaje bez zmian, a w rzędach niższych pojawiają się zera. Mówimy, że jest to zaokrąglenie z niedomiarem ( w dół).

Jeżeli cyfrą decydującą o wyniku zaokrąglenia, czyli stojącą w rzędzie następnym po tym, do którego przybliżamy jest to cyfra w rzędzie, do którego

przybliżamy zostaje zwiększona o jeden, a w rzędach niższych pojawiają się zera.

Mówimy, że jest to zaokrąglenie z nadmiarem ( w górę) Przykład 5

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl Animacja

0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9,

(7)

Ćwiczenie 1

Podczas Finału Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy została zebrana kwota . Zapisz tę liczbę z dokładnością do

1. tysięcy złotych

2. dziesiątek tysięcy złotych

3. setek tysięcy złotych

Ćwiczenie 2

Podaj zaokrąglenia podanych liczb do części dziesiątych oraz do części setnych.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

50 657 747,68 zł

2, (63)

4

²₇

6, (6) 652,24

2

¹₈

6, (629)

(8)

Ćwiczenie 3

Przeciagnij elementy z dolnej sekcji do górnej.

</math>, <math><mn>4</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac>

</math>, <math><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac>

</math>,

rozwinięcia skończone

rozwinięcia nieskończone okresowe

(9)

Ćwiczenie 4

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej.

6, (629)

652, 24

6, (6)

2

¹₈

2, 63

4

²₇

(10)

Ćwiczenie 5

Tabela przedstawia odległości Słońca od planet Układu Słonecznego. Zaokrąglij liczby podane w tabeli do setek tysięcy.

Tabela. Dane

Merkury

Wenus

Ziemia

Mars

Jowisz

Saturn

Uran

Neptun

57 909 170 km

108 208 926 km

149 597 887 km

227 936 637 km

778 412 027 km

1 426 725 413 km

2 870 972 220 km

4 498 252 900 km

(11)

Ćwiczenie 6

Poniższa tabela przedstawia średnie kursy wybranych walut zanotowane pewnego dnia.

Tabela. Dane

Nazwa waluty Kurs średni

Dolar amerykański

Euro

Frank szwajcarski

Korona czeska

Lit litewski

Lira turecka

Łat łotewski

Podaj wartości średnich kursów walut zaokrąglone do

3,0271

4,1805

3,3876

0,1625

1,2108

1,5289

5,9475

(12)

1. części setnych

2. części dziesiątych.

Tabela. Dane

Nazwa waluty Zaokrąglenie do części setnych

Zaokrąglenie do części dziesiątych

Dolar

amerykański

Euro

Frank szwajcarski

Korona czeska

Lit litewski

Lira turecka

Łat łotewski

(13)

Ćwiczenie 7

Podaj przykład dwóch różnych liczb, których zaokrąglenie do części setek jest równe

1.

2.

Ćwiczenie 8

Podaj przykład dwóch różnych liczb, których zaokrąglenie do części setnych jest równe

1.

2.

Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy podane przybliżenie jest zgodne z regułami zaokrąglania.

23500 668000

23,54 1258,09

23

≈ 0,6

0,291 ≈ 0,29 0, (24) ≈ 0,24 0,11999 ≈ 0,1199 0, (653) ≈ 0,653



(14)

Ćwiczenie 10

Podaj zaokrąglenia liczb zaznaczonych na osi liczbowej

1. do części dziesiątych

2. do części setnych

3. do setek

Ćwiczenie 11

Zaokrąglij liczby , do części

1. dziesiątych

2. setnych

Podaj przykłady liczb mniejszych i większych od podanych, tak aby przybliżenie do odpowiedniego rzędu było takie samo.

x = 386,371 y = 76,854

(15)

Ćwiczenie 12

Ania obchodzi urodziny września. W dniu swojego święta postanowiła poczęstować koleżanki i kolegów z klasy tortem, który ważył . Ile będzie ważyła część tortu, którą otrzyma każdy uczeń klasy, która wraz z Anią liczy osób? Wynik podaj z dokładnością do części setnych grama.

Ćwiczenie 13

Przed planowanym urlopem nad morzem rodzina Nowaków wybrała się na zakupy do centrum sportowego. Dla syna Mateusza kupili następujące akcesoria do nurkowania:

skafander za

kamizelkę za

skrzydła za

butlę za

latarkę za

Mateusz zaokrąglił do dziesiątek złotych cenę każdego produktu i otrzymane kwoty dodał.

Natomiast rodzice dodali poszczególne kwoty i dopiero otrzymaną sumę zaokrąglili do

dziesiątek złotych. Czy państwo Nowakowie otrzymali taką sama kwotę jak ich syn? Jeśli tak – odpowiedź uzasadnij. Jeśli nie, to która kwota jest bliższa rzeczywistej wartości zakupów i dlaczego.

10 1,53 kg 27

1597 zł 1566 zł 1539 zł

1493 zł

1488 zł

(16)

Ćwiczenie 14

Zapisz, ile jest liczb naturalnych parzystych, których zaokrąglenie do

1. dziesiątek jest równe

2. setek jest równe

3. tysięcy jest równe

4. dziesiątek tysięcy jest równe

Ćwiczenie 15

Liczba zaokrąglona do części setnych jest równa

Ćwiczenie 16

Liczba zaokrąglona do tysięcy jest równa

50 500

5000

50000

245,987

246 245,98 245,99 245,97

989898989

989899000 989899989 989898000 989899098



(17)

Ćwiczenie 17

Najmniejszą liczbą naturalną, która po zaokrągleniu do dziesiątek ma wartość jest

Ćwiczenie 18

Na osi liczbowej zaznaczono punkt .

Różnica między zaokrągleniem współrzędnej tego punktu do części dziesiątych a zaokrągleniem do jedności jest równa

16570

16575 16569 16565 16574

A

0,2 0,7 0,4 0,3



(18)

Ćwiczenie 19

Zaokrąglenie współrzędnej zaznaczonego na osi liczbowej punktu do podanych rzędów jest równe

1. do rzędu części setnych

2. do rzędu części tysięcznych

3. do rzędu części dziesięciotysięcznych

Ćwiczenie 20

Poszukaj informacji dotyczących powierzchni i ludności w województwach sąsiadujących z województwem, w którym mieszkasz. Wyniki przedstaw w tabeli. Wartości liczbowe podaj z dokładnością do tysięcy.