UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

UT-H Radom

Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki

Laboratorium

Wytrzymałości Materiałów

instrukcja do ćwiczenia

3.4 Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona

I ) C E L Ć W I C Z E N I A

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie metodą tensometrii oporowej modułu Younga E i liczby Poissona  materiału belki poddanej czystemu zginaniu.

I I ) O B O W I Ą Z U J Ą C Y Z A K R E S W I A D O M O Ś C I

Definicja moduły Younga i liczby (współczynnika) Poissona, wykresy momentów gnących i sił tnących dla belek statycznie wyznaczalnych, na- prężenia w belkach, definicja czystego zginania; przeznaczenie, budowa i zasada działania tensometru elektrooporowego, związek między względ- ną zmianą rezystancji a odkształceniem tensometru, kompensacja tempera- turowa.

I I I ) L I T E R A T U R A

1) Dziewiecki K., Misiak J.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości ma- teriałów, Wyd. WSI Radom 1996, ćwiczenie 3.4: „Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga E i liczby Poissona  materiału zgi- nanej belki”

2) Dziewiecki K., Misiak J.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości ma- teriałów, Wyd. WSI Radom 1996, p. 1.1: „Tensometria oporowa”

I V ) S T A N O W I S K O D O B A D A Ń

Schematyczny rysunek stanowiska pomiarowego przedstawia rys.1. Na stalowej belce AB podpartej symetrycznie na podporach C i D naklejono na odcinku między podporami na górnej powierzchni tensometry elektro- oporowe: t1, t3 i t4 oraz tensometr t2 na dolnej. Tensometry t1 i t2 naklejono wzdłuż osi belki, natomiast tensometry t3 i t4 w kierunku poprzecznym.

Przy pokazanym sposobie obciążenia (szalki z równymi obciążnikami za- wieszone na końcach) belka na odcinku między podporami znajduje się w stanie czystego zginania. Tensometr t1 jest rozciągany i mierzy odkształce- nie w w kierunku osi belki, natomiast pozostałe tensometry są ściskane:

tensometr t2 mierzy odkształcenie -w, zaś tensometry t3 i t4 odkształcenie w kierunku poprzecznym p=-w. Tensometry są włączone do kanałów A i B wzmacniacza tensometrycznego TT6C. Sposób ich podłączenia, zapew- niający równocześnie kompensację temperaturową, ilustruje rysunek 2.

Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego

Wymiary stanowiska: a=300^1mm, b=50^0.1mm, h=10.15^0.05mm.

Błąd względny wartości sił obciążających szalki P/P=0.5%.

Rys.2. Sposób podłączenia tensometrów do kanałów wzmacniacza

Związek między wydłużeniem względnym tensometru  a zmianą jego rezystancji R wywołaną wydłużeniem ma postać:

0

1 RR K







gdzie: R0 – rezystancja tensometru nie odkształconego, K – stała tensome- tru.

Rezystancja tensometru po jego odkształceniu równa jest



^K



R R R

R ₀  ₀1 .

Po odkształceniu belki rezystancje poszczególnych tensometrów zmienią się zatem i będą wynosiły



^K



^{R R}



^K



R

R₁ ₀ 1_{1 3}  ₀1₁ ^R₂  ^R₀



¹₁^K



^R₄  ^R₀



¹₁^K



. Napięcie panujące między punktami A i B mostka, a tym samym wychyle- nie  wskazówki przyrządu, proporcjonalne jest do różnicy rezystancji są-

1=w

t1 t3

3=-1

A

t2

2=-1

t4

4=-1

B

kanał A kanał B

U0 U0

A B

A B

 



 

 

 









_A c R₁R₃ c ₁KR₀ 1 _B c R₂R₄ c ₁KR₀ 1 .

Na podstawie powyższych zależności otrzymujemy wartość współczynnika Poissona

B A

B

A



 

 



 _.

Wydłużenie względne w kierunku osiowym górnych włókien belki oblicza się z zależności

A A s

w K s



 

 



_^ _^

 

 2

11

1

gdzie:

A, B – odczyty wskazań (działki) na kanałach A i B (A =B ==0.025),

K=2.150.5% - stała użytych tensometrów,

s – zakres pomiarowy ustawiony dla kanału A,

s=1 – przy odczycie wskazań na górnej części skali

V ) P R Z E B I E G Ć W I C Z E N I A

1) Sprawdzić podłączenie tensometrów do wzmacniacza tensometryczne- go.

2) Ustawić belkę symetrycznie na podporach i zawiesić szalki w równych odległościach a=300mm od podpór.

3) Włączyć wzmacniacz tensometryczny i odczekać ok. 15 minut, po czym dokonać odpowiednich regulacji kanałów A i B zgodnie z fabryczną in- strukcją. Na obu kanałach ustawić zakres pomiarowy s=0.3.

4) W razie potrzeby skorygować ustawienie zera.

5) Obciążyć szalki siłami P=100N. Zanotować w tabeli protokołu wartość siły obciążającej szalkę.

6) Na obu kanałach odczytać wskazania A i B (na górnej części skali).

Odczytane wartości zanotować w tabeli protokółu.

7) Odciążyć belkę.

8) Powtórzyć czynności wymienione w p.47. Liczbę powtórzeń ustalić z prowadzącym ćwiczenie.

9) Wyłączyć wzmacniacz tensometryczny.

10) Wykonać sprawozdanie z ćwiczenia.

Opracowanie wyników pomiarów

Wyniki obliczeń współczynnika Poissona przedstawić w postaci ku100%

   

 gdzie:

A B

A B

  

     − średnia wartość współczynnika Poissona (symbole nadkreślone oznaczają wartości średnie arytmetyczne)

ku_− niepewność rozszerzona

k – współczynnik rozszerzenia (przyjmujemy k =2)

współczynnik rozszerzenia

k

prawdopodobieństwo znalezienia się wartości prawdziwej w przedziale

k u

 _



1 68.3%

2 95.4%

3 99.7%

Złożona niepewność maksymalna wartości średniej

2 2

A B

A B

u_    u_       u_  przy czym u ^A u ^B 3

    n

gdzie n jest liczbą pomiarów.

Obliczyć średnie wydłużenie względne w kierunku osiowym górnych włókien belki

1 1 2 ^s

w A

K  s A

        oraz złożoną niepewność maksymalną tej wartości

2 2 2

3

w A

w w w

A

u u K u

         K         

Wyniki obliczeń modułu Younga przedstawić w postaci 100%

kuE

E E  E gdzie:

6 2

w

E Pa

 bh

 − wartość średnia, kuE− niepewność rozszerzona k – współczynnik rozszerzenia (przyjmujemy k =2)

Złożona niepewność maksymalna wartości średniej

2 2 2 2 2

3 3 3 3 ^w

E w

E P E a E b E h E

u u

P a b h ^

 

                

                    