Lista zada« nr 2: posta¢ trygonometryczna (1) Zapisz w postaci trygonometrycznej:
1 + i, 1 − i, −1 + i, −√
3 + i, (1 + i)(√ 3 + i).
(2) Niech α b¦dzie miar¡ k¡ta ostrego, którego sinus jest równy 35. Zapisz w postaci trygonometrycznej
3 + 4i, 4 + 3i, −4 + 3i, −3 − 4i.
(3) Zapisz w postaci trygonometrycznej z2, z3, zn (gdzie n jest liczb¡ naturaln¡), 1z oraz ¯z, je±li wiadomo, »e z = r(cos ϕ + i sin ϕ) (oraz r > 0, ϕ ∈ R).
(4) Znajd¹ rozwi¡zania (w postaci trygonometrycznej∗) równania z5 = i.
(5) Niech a b¦dzie ustalon¡ liczb¡ zespolon¡. Funkcje f(z) = z +a, g(z) = az odwzo- rowuj¡ pªaszczyn¦ zespolon¡ w siebie. Jak opisa¢ dziaªanie tych przeksztaªce«
geometrycznie, tj. przy pomocy przesuni¦¢, obrotów, symetrii, jednokªadno±ci?
Jak opisa¢ przesuni¦cia, obroty, symetrie i jednokªadno±ci przy pomocy operacji na liczbach zespolonych?
(6) Jak przeksztaªca pªaszczyzn¦ zespolon¡ odwzorowanie f(z) = z2?
∗Znajd¹ te» posta¢ algebraiczn¡, np. przy pomocy WolframAlpha.
