Analiza wariancji, testy

1/5

Analiza wariancji, testy post hoc

Zapoznając się z pracami naukowymi możecie Państwo natrafić na tabele, w których prezentowane są wyniki poddane „obróbce statystycznej”. Z reguły są to średnie ± odchylenie standardowe (mean/average ± standard deviation/SD). Przykłady zamieściłem poniżej. Drugi przykład zawiera opisy zarówno po polsku i angielsku, więc powinien ułatwić zrozumienie.

Wszystkie wyniki zanim trafiły do tabeli zostały poddane obróbce statystycznej, czyli policzono średnią i odchylenie standardowe, a także dokonano na nich analizy wariancji (ANOVA). Następnie zastosowano test post hoc. Dopiero po przeprowadzeniu tego testu pojawiają się litery, które świadczą o istnieniu różnic (lub ich braku) pomiędzy próbkami (średnimi).

W pierwszym przykładzie, biorąc pod uwagę zawartość tłuszczu (lipid content) można zauważyć, że skrobie owsiane (ROS i COS) charakteryzują się taką samą statycznie zawartością tłuszczu (bo obie średnie są oznaczone tą sama literą), jednak zawartość ta jest inna niż w skrobi pszennej (CWS). Możemy to stwierdzić z 95% prawdopodobieństwem (to wiemy z oznaczenia α=0.05, czyli poziomu istotności).

2/5

3/5

W dwóch pierwszych przykładach zastosowano jednoczynnikową analizę wariancji (ANOVA), gdyż źródłem zmienności był tylko jeden czynnik (w pierwszym przykładzie jest to rodzaj skrobi). W drugim przykładzie były dwa źródła zmienności (czynniki), lecz z jednego z nich „zrezygnowano” poprzestając na analizie tylko jednego (stężenie sacharozy oraz stężenie mąki. Zrezygnowano z stężenia mąki). Natomiast w ostatnim przykładzie dwuczynnikową (MANOVA), i wyniki analizuje sie w kolumnie (o czym głosi podpis pod

4/5

tabelą). Te dwa czynniki to czas przechowywania (day: 1, 2 i 7) oraz stężenie syropu (0, 10, 20, 30, 40 i 50). Są tu jeszcze kolejne dwa czynniki: rodzaj skrobi (MS i WS), oraz stężenie żelu ( 5 i 10%), ale one zostały pominięte. Proszę zwrócić uwagę, że w tym przykładzie tabela jest podzielona na trzy części. Pierwsza górna część pozwala na porównanie próbek (twardości żelu) bez rozróżniania na okres przechowywania czy zawartość syropu. I tak np.

można stwierdzić, że w przypadku 5% MS, że twardość żeli z 50% dodatkiem syropu nie zmieniła sie w trakcie 7 dniowego przechowywania a także, że taki żel w 7 dniu miał taką sama twardość jak 30% w 1 i 2 dniu oraz jak 40% w dniu 1.

W drugiej części wszystkie powyższe wyniki analizowano uwzględniając jedynie dzień przechowywania, i można stwierdzić, że okres przechowywania były istotnym czynnikiem, który wpływał na zmianę twardości próbek (różne litery). Z kolei zawartość syropu również powodowała różnice, ale twardość w przypadku 30 i 40% syropów nie różniła sie statystycznie istotnie.

Teraz proszę spojrzeć na poniższy przykład. Są to dane cząstkowe dotyczące lepkości.

Źródłem zmienności (czynnikami A i B) jest rodzaj skrobi (c lub p) oraz ilość zastosowanego kwasu (00, 05, 10 i 20%). Dane zebrano poniżej, i uszeregowano je w ten sposób, by móc je analizować za pomocą programu STATISTICA.

A B AB Lepkość

c 00 c-00 135

c 00 c-00 138

c 00 c-00 133

c 05 c-05 149

c 05 c-05 140

c 10 c-10 135

c 10 c-10 140

c 20 c-20 137

c 20 c-20 138

p 00 p-00 1834

p 00 p-00 1838

p 00 p-00 1860

p 05 p-05 744

p 05 p-05 742

p 10 p-10 659

p 10 p-10 671

p 20 p-20 625

p 20 p-20 622

5/5

Zamieszczone powyżej dane zostana poddane obróbce statystycznej. Na początek analiza ANOVA, czyli wybieramy jeden czynnik (stężenie kwasu).Następnie wykorzystamtest Tukey’a by stwierdzić, czy pomiędzy próbkami sa róznice. Wynik zamieszczam poniżej.

c p

0 135,3^a 1844,0^d 5 144,5^a 743,0^c 10 137,5^a 665,0^b 20 137,5^a 623,5^a

Analizując dane zawarte w powyższej tabeli można zauważyć, że w przypadku skrobi c ilośc dodanego kwasu nie miała istotnego wpływu na lepkość jej kleików, natomiast w przypadku skrobi p mozna zaobserwować wyraźny wpływ dodanego kwasu na lepkość kleików (malała ona wraz ze wzrostem ilości dodanego kwasu).

A teraz te same dane zostana podane analizie MANOVA skrobia ^kwas lepkość

c 0 135,3^a

c 5 144,5^a

c 10 137,5^a

c 20 137,5^a

p 0 1844^e

p 5 743^d

p 10 665^c

p 20 623,5^b

c 138,3^a

p 1066,1^b

0 989,7^d

5 443,8^c

10 401,3^b

20 380,5^a

Obserwując te dane, można zauważyć, że w przypadku skrobi c nie obserwuje sie wpływu ilości dodanego kwasu na lepkość kleików, oraz widać wyraźny wpływ rodzaju skrobi oraz ilości dodanego kwasu na lepkość analizowanych kleików