Wzory pomocnicze na 1 kolokwium z Analizy Matematycznej II

(1)

Wzory pomocnicze na 1 kolokwium z Analizy Matematycznej II

∫

^dx

cosx²=tgxC

∫

^dx

sinx²=−ctgxC

∫

^dx



^1−x²^=arcsinxC

∫

^dx



^a²^−x²^=arcsin

x aC

∫

^dx



^x²^k^{=ln ∣x}



^x²^^k∣

∫

f '  x dx

f  x  =ln∣ f  x∣C

∫

f '  x dx

^{f  x } ⁼²^{f  x C}

∫

^{uv '=uv −}

∫

^{u ' v}

∫_{Q x}^{P x}=∫ _x−x^Adx

0∫_x−x^Bdx

1∫__x−x^Cdx

1²...∫^^DxEdx_x2−1

∫

^^sinxⁿ^dx=⁻¹_n ^sinⁿ⁻¹^x∗cosxⁿ⁻¹_n

∫

^sinⁿ⁻²^xdx

∫

^cosⁿ^{x dx=}¹_n^cosⁿ⁻¹^x∗sinxⁿ⁻¹_n

∫

^cosⁿ⁻²^xdx

∫ ^

^x²^{k dx=}¹₂ ^x

^

^x²^{k }¹₂^{k ln∣x}

^

^x²^^k∣C

∫

^x²^dx



^x²^k⁼

1

2x



^x²^^{k −}¹₂^{k ln∣x}



^x²^{k∣C}

∫ ^

â²^−x²^dx=â₂²ârcsin_∣a∣^x ^₂^x

^

^a²⁻^x²^C

∫

^x²^dx



^a²⁻^x²⁼

a²

2 arcsin x

∣a∣−x

2



a²−x²C

∫

^dx



x²k=ln∣x 



^x²^^k∣C

∫

^dx



a²−x²=arcsin x

∣a∣C

S=2

∏ ∫

^b

a

f  x



1[ f '  x ]²dx

V =

∏ ∫

^b

a

[f  x ]²dx ; y= f  x ; a≤x≤b

9. f'xy=f'yx Tw. Szwartza W  A=∣ f ' xx

f ' ' xy⋱⋰ f ' xy

f ' ' yy∣ if(f''xx&&f””yy>0)min=W(A); if (f''xx&&f””yy<0)max=W(A);

Wzory pomocnicze na 1 kolokwium z Analizy Matematycznej II