Seria: B U D O W N IC T W O z. 93 N r kol. 1514
Izabela TYLEK*
P olitechnika K rakowska
KONCEPCJE ANALIZY NOŚNOŚCI STALOWYCH ŁUKOWYCH OBUDÓW GÓRNICZYCH’*
Streszczenie. Referat stanowi kontynuację pracy „M odele obliczeniow e stalowych łukowych obudów górni
czych” autorstwa Z. Mendery i I. Tylek, zam ieszczonej w materiałach konferencyjnych II Konferencji naukowej
„Badania nośności granicznej konstrukcji m etalowych”, Wrocław - Karpacz 2001 [9] z rozbudowanym przykła
dem obliczeniowym .
W niniejszym artykule przedstawiono propozycję algorytmu wymiarowania stalowych łukowych obudów górniczych opartą na procedurze wymiarowania elem entów zginanych i ściskanych w g PN -90/B-03200.
Formuła wymiarowania opisuje nośność odrzwi jako nośność kształtownika z uwzględnieniem efektu wybo- czenia oraz w spółczynnika rezerwy plastycznej. Do określenia wartości w spółczynnika w yboczeniow ego przy
jęto krzyw ą w yboczeniow ą (b) w g P N -90/B -03200
Algorytm nie uw zględnia podatności obudowy w yw ołanego zsuw em złącz.
IDEAS OF THE SUSCEPTIBLE STEEL LINING ANALYSIS
Su m m ary. This paper is continuation o f the paper “D esign m odels o f the susceptible steel lining” by Z. Mendera, I. Tylek [9] with enlarged example.
In this paper a proposal o f design algorithm o f steel susceptible lining based on design formula o f bent and compressed elem ents according to P N -90/B -03200 was shown.
The formula describes capacity o f lining as capacity o f profile with taking into consideration buckling effect and plastic reserve factor. To determine buckling factor bucking curve (b) from P N -90/B -03200 was taken.
The algorithm doesn’t take into account susceptibility o f lining caused by sliding o f joints.
1. Wstęp
Podstaw ow ym środkiem zab ezp ieczen ia w yrobisk w kopalniach w ę g la kam iennego jest stalow a od rzw iow a obudow a podporow a w ykonana z w alcow an ych kształtow ników koryt
k ow ych . Stanow i ona ok oło 95% całości zapotrzebow ania kopalń na obudow ę [1].
G łów n ym celem ob u d ow y je s t zapew nienie, w ustalonym czasie, stateczności w yrobiska, cz y li zachow ania w ym aganych w ym iarów poprzecznych w yrobiska oraz zab ezp ieczen ia ludzi
'O piekun naukowy: Dr hab. Andrzej M achow ski.
“ Referat jest kontynuacją pracy [9] z rozbudowanym przykładem obliczeniow ym .
47 8 I. Tylek
i sprzętu przed obryw ającym i się z o cio só w i stropu odłam kam i skalnym i lub przed zawałami.
P ow stanie zaw ałów je s t następstw em stop n iow ego deform ow ania się warstw górotworu w skutek zm iany pierw otnego stanu naprężenia w górotw orze, spow odow anego wykonaniem w yrobiska [2],
Jeżeli w m asyw ie górotw oru jednorodnego w ykona się w yrobisko chodnikow e, to w do
w oln ym przekroju prostopadłym do osi w yrobiska b ędziem y m ieć do czynienia z tarczą, w środku której usytuow any je s t otw ór o kształcie odpow iadającym przekrojowi poprzecznemu chodnika. Tarcza obciążona je s t na sw ych krawędziach składow ym i ciśnienia pierwotnego
» v p
górotworu: p ion ow ym p 2 = 2,7* ' K > p oziom ym p x = p v = p 2 = — , 1 — v m — 1
gdzie: v = — - w sp ółczyn n ik P oissona, h, - grubość warstw y, y; - ciężar ob jętościow y skał m
zalegających w danej w arstw ie.
Ze w zględ u na d ługość chodnika, znacznie przekraczającą je g o w ym iary przekroju po
przecznego, m am y do czyn ien ia z płaskim stanem odkształcenia (e v =0).
Pom im o iż stan naprężenia, jaki w ytw orzy się w górotw orze po w ykonaniu wyrobiska, zależał b ędzie od kształtu poprzecznego chodników , sform ułow ać m ożna ogóln e wnioski d otyczące w tórnego stanu rów now agi górotworu: w stosunku do pierw otnego stanu napręże
nia obserw uje się po w ykonaniu w yrobiska koncentrację naprężeń: ściskających w ociosach, rozciągających w stropie i spągu oraz ścinających w narożach chodnika. T o niekorzystne zja
w isk o m ożn a n iw elo w a ć poprzez dobór od p ow ied n iego kształtu chodnika.
W yniki rozw iązań analitycznych wskazują, że dopiero w od ległościach nieskończenie du
żych od w yrobiska w tórny stan naprężenia przechodzi w stan pierw otny, jednak z praktycz
nego punktu w idzenia, w od ległościach rów nych trzykrotnej w artości od p ow ied n iego w ym ia
ru poprzecznego w yrobiska, naprężenie w tórne różnią się od naprężeń pierw otnych nie w ięcej niż o 10% [3].
2. Obciążenia obudów górniczych
Po w ykonaniu w yrobiska górniczego, w skutek koncentracji naprężeń w je g o otoczeniu, m oże dojść do przekroczenia n ośności skał otaczających w yrobisko i pow stania strefy spękań.
W strefie tej, będącej strefą cz ęścio w o odprężoną, obserw uje się spadek p oszczególn ych skła
d ow ych w tórnego stanu naprężenia, zaś skały objęte tą strefą mają tendencję do oddzielania
się od m asyw u pierw otnie zw ię z łe g o górotworu i przem ieszczania się ku wybranej przestrze
ni, dążąc do obw ału lub całk ow itego zaw ału w yrobiska (r y s .l).
O budow a w yrobiska, zabezpieczając je g o kontur przed obw ałem lub zaw ałem , je s t w ięc obciążona statycznie ciężarem skał otaczających, zw anym p otoczn ie ciśn ien iem statycznym górotworu na ob u d ow ę w yrobiska [1]. W przypadku obudów w yrobisk chodnikow ych w y zn aczenie ciśn ien ia statycznego sprow adza się do w yzn aczen ia ciężaru skał um iejscow ionych w strefie spękań i rozłożenia teg o ciężaru na odpow iednim ob w od zie konturu w yrobiska w e
dług jednej z w ielu teorii, np.: M .M . Protodiakonow a, P.M .C ym bariew icza czy zm od yfik o
wanej teorii sklepienia ciśnień w g Z. K łeczka [3].
Rys. 1. W yrobisko górnicze Fig. 1. Excavation
3. M odele obliczeniowe stalowych łukowych obudów górniczych
Przy projektowaniu obudow y w yrobisk górniczych p od staw ow e zn aczenie m a poprawne określenie w artości i kierunku działania obciążeń. W yróżnić m ożna kilka m etod, za pom ocą których starano się przybliżyć rzeczyw iste oddziaływ anie górotw oru na obudow ę. M etody te różnią się z ło ż o n o ś c ią przyjętego m odelu oddziaływ ań (czyn n ego i biernego - odporu góro
tw oru), działającego na odrzw ia ob u d ow y górniczej. W m odelu najprostszym tak obciążenie czynne, jak i odpór górotworu m od elow an e je s t za p om ocą obciążenia bezpośrednio działają
cego na odrzw ia, którego w artość w yznaczana je s t na postaw ie jednej z teorii np. M .M . Pro
todiakonow a. M odel bardziej zaaw ansow any u w zględ n ia dodatkow e reakcje w ystępujące na odcinkach odrzw i przem ieszczających się pod w p ływ em działającego obciążenia w stronę górotw oru (odpór górotw oru), m odelując go za p o m o cą w ahaczy, czy li prętów przegubow o p ołączonych z konstrukcją odrzw i i przegubow o nieprzesuw nie zam ocow anych w nieod-
i m m i m m i i j u
” * » N \ n trefu odi
480 I. Tylek
kształcalnym podłożu [2, 3]; pręty te należy u m ieszczać tak, aby ich o sie były prostopadłe do osi prętów obudow y. Charakterystyka w ahaczy uzależniona je s t od [2]:
stałych sprężystości E w, v w w ykładki (w arstw y oddzielającej obudow ę od górotworu), - stałych sprężystości górotw oru Eg, vg otaczającego w yrobisko,
- w ym iarów w yrobiska oraz grubości w ykładki.
N ajdokładniejszy je s t m odel, w którym uw zględniono interakcje obudow y górniczej z gó
rotworem. W m odelu tym uw zględnia się tw orzenie strefy spękań, jej oddziaływ anie na odrzw ia, odkształcanie się odrzw i wraz z deform acją górotworu oraz w ięzi jednostronne mo
delujące odpór górotworu. Ze w zględu na sw o ją zło żo n o ść m odel ten stosow any je s t głównie w programach kom puterow ych opartych np. na M ES.
4. Przykład obliczeniowy
W ym iarow anie odrzw i stalow ych obudów łukow ych p olega na w yznaczeniu maksymal
nego rozstawu tych odrzw i ze w zględu na nośność kształtow nika oraz ze w zględu na nośność złącz. W niniejszym referacie przeanalizowano nośność odrzw i łukow ej obudow y podatnej Ł P 9/V 25 [6, 7] ze w zględu na nośność kształtow nika. D o obliczeń przyjęto odrzw ia o roz
p iętości s = 5,0 m i w y so k o ści w = 3,5 m, pod obciążeniem qi = q2 = 100 kN /m 2 (schematy ob ciążen ia w g rys.3 a, b, c).
G eom etrię odrzw i oraz kształtow nika typu V przedstaw iono poglądow o na rys.2.
Rys. 2. Łukowa stalowa obudowa górnicza; kształtownik typu V Fig. 2. Susceptible Steel linning; V profile
Przyjęto pod staw ow y m odel o b liczen io w y (ob ciążen ie czynne i odpór górotworu m ode
low ane za p o m o cą bezpośrednio działającego obciążenia) oraz trzy warianty obciążenia w g rys. 3.
Rys. 3. Schematy obciążenia obudowy Fig. 3. Load cases o f the lining
O b ciążen ie p ion ow e qi m odeluje czynne działanie górotw oru, je g o w artość przyjm ować n ależy na pod staw ie spraw dzonych teorii lub badań dośw iadczalnych. O bciążenie p oziom e q2
zastępuje bierny odpór górotw oru, o g ó ln ie je g o w artość przyjm ow ać n ależy jako A.qi, gdzie X e [0,1]. W przypadku najbardziej niekorzystnym X = 0 i na obudow ę działa jed y n ie obciąże
nie pionow e.
Przy popraw nie (zgod n ie z rzeczyw istością) przyjętych w artościach ob ciążen ia czyn n ego i biernego, algorytm w g [5] je s t prostym sposobem w yznaczania sił w ew nętrznych oraz w y
m iarow ania łu k ow ych stalow ych obudów górniczych ze w zględ u na n ośn ość kształtow nika.
A lgorytm ten je s t oparty na algorytm ie w ym iarow ania elem en tów zginanych i ściskanych w g P N -9 0 /B -0 3 2 0 0 [8],
D la w ybranych danych geom etrycznych i w ytrzym ałościow ych odrzw i oraz przyjętego o b ciążen ia w y zn a czy ć n a leży rozkład sił w ew nętrznych, a następnie zgod n ie z przyjętym al
gorytm em - w sk aźn ik w ytężen ia jed n ostk ow ego odrzw i n a [l/m ], rozstaw ionych w odstępie lm
482 I. Tylek
[ N . J < [M lef |
<P, A k - f d a pl • W x f d
dla łuku o cio so w e g o (1)
K J t [m 2ef |
i p 2 - A k - f d O p i - W . - f d
dla łuku stropnicow ego (2)
na = max [na/, na2] dla całych odrzw i (3) gdzie: N imax, M ]ef - m aksym alna siła o sio w a oraz efektyw ny m om ent łuku o cio so w eg o ,
M ief = P M imax, dla układu przesuw nego przyjęto najbardziej niekorzystny współ
czynnik P = 1 ,
N2max. M2ef - m aksym alna siła o sio w a oraz efektyw ny m om ent łuku stropnicow ego, M 2ef = P M 2max, dla układu przesuw nego przyjęto najbardziej niekorzystny w spół
czynnik P = 1,
cpj - w sp ółczyn n ik w y b o czen io w y dla łuku o cio so w eg o , cp2 - w sp ółczyn n ik w y b o czen io w y dla łuku stropnicow ego, otpi - w sp ółczyn n ik rezerw y plastycznej,
fd - w ytrzym ałość ob liczen iow a stali,
Ak, W x - p ole przekroju i w skaźnik w ytrzym ałości kształtow nika odrzwi.
Z godnie z [8], sm ukłość pręta w yzn aczać należy ze wzoru:
gdzie: le - długość w y b o czen io w a pręta, i - promień bezw ładności przekroju.
W rozpatrywanym algorytm ie przyjęto długość w y b o czen io w ą łuku stropnicow ego jak dla pręta dwustronnie zam ocow an ego z m o żliw o ścią przesuwu (le = L, L - długość łuku stropni
c o w eg o ), zaś dla łuku o c io so w e g o przyjęto le = 2 z (pręt jednym k^ ;m zam ocow any z m oż
liw o śc ią przesuw u, na drugim końcu przegubow o podparty); gdzie: z - d ługość odcinka pro
stego obudow y.
D la k ształtow ników typu V krzyw ą w y b o c z e n io w ą słu żącą do w yzn aczen ia w sp ó łczy n ników w y b o czen io w y ch , przyjęto jak dla elem entów o przekroju otwartym (krzyw a c cha
rakteryzow ana przez u ogólniony parametr im perfekcji n = 1,2). D la przekrojów d w uteow ych i szyn ow ych , a także dla przekrojów otwartych typu V, lecz usztyw nionych poprzez rozpory, obejm ujące kontur kształtow nika i zapew niające n iezm ienność konturu, m ożna przyjm ować n = l,6 (krzyw a b), dla przekrojów rurowych n= 2,0 (krzywa a).
X = (4)
Z god n ie z P N -9 0 /B -0 3 2 0 0 w sp ółczyn n ik rezerwy plastycznej dpi przyjęto rów ny 1,5.
Stan graniczny nośn ości odrzw i rozstaw ionych w odstępie d [m] pod w p ływ em działają
cych ob ciążeń n ależy w yzn aczać z warunku:
na d < l (5)
Z p o w y ż sz e g o warunku m ożna w y zn a czy ć odstęp odrzw i d [m] przy danym obciążeniu:
d < — (6)
na
Z god n ie z [5], przy określeniu dokładniejszych danych d otyczących zastosow anych pod
pór, rodzaju opinki, zastosow ania obudow y nowej lub regenerowanej oraz rów nom ierności działania ob ciążenia, w e w zorze (6 ) m ożna zastosow ać dodatkow o w sp ółczyn n ik K u w zględ niający w p ły w tych parametrów.
D o w yk on an ia w stępnych ob liczeń, m ających na celu określenie w artości s ił w ew nętrz
nych, w zięto pod u w agę w y łą czn ie przypadek odrzw i pracujących w stanie usztyw nionym (tzn. b ez m o żliw o ści zsuw u ob u d ow y w złączach). Stanow i to uproszczenie, jednakże ze w zględ u na z ło ż o n o ść problem u (zm ieniająca się w czasie zsuw u geom etria odrzw i) m oże być ona p od staw ą do dalszych rozw ażań. Przyjęto rów nież, że stan naprężeń i odkształceń w odrzw iach p odlega uogólnionem u prawu H o ok e'a [4],
O b ciążen ie działające i schem at statyczny odrzw i przedstaw iono na rys.3.
D la tak przyjętych danych otrzym ano następujące w yniki w yk resy sił wewnętrznych:
a) ob cią żen ie w ed łu g rys.3a
q 1 = 1 0 0 k N / m 2 q 2 = 1 0 0 k N /m .2
149.4
Rys. 4. Wykres sił wewnętrznych dla obciążenia jak na rys. 3a Fig. 4. Internal forces diagram for load case from fig. 3a
484 I. Tylek
b) ob ciążen ie w ed łu g rys.3b
q1 = 100 k N / m 2 q 2 = 0 k N / m 2
Rys. 5. Wykres sil wewnętrznych dla obciążenia jak na rys. 3b Fig. 5. Internal forces diagram for load case from fig. 3b
c) ob ciążen ie w ed łu g rys.3c
Rys. 6. Wykres sił wewnętrznych dla obciążenia jak na rys. 3c Fig. 6. Internal forces diagram for load case from fig. 3c
K orzystając z przedstaw ionego algorytmu otrzym ano następujący rozstaw odrzw i ze w zględ u na n ośn ość kształtownika:
a) dla obciążenia w g rys.3a d < 0 ,8 2 m, b) dla obciążenia w g rys.3b d < 0,3 7 m, c) dla obciążenia w g rys.3c d < 0 ,3 9 m.
O bliczenia w ykonano za pom ocą programu FEA T 98.
U zysk an e w yn ik i są m iarodajne dla obciążenia q i= 1 0 0 kN /m 2 i q2=100 kN /m 2 oraz sche
m atów jw . Po w yznaczeniu rzeczyw istych wartości qi i q2 obciążenia działającego na obudo
w ę, korzystając z w ła ściw o ści zastosow an ego m odelu lin iow ego (zakres sprężysty) oraz zasa
dy superpozycji, na podstaw ie przedstaw ionego przykładu w y zn a czy ć m ożna rzeczyw isty rozstaw odrzwi.
Schem aty (b) i (c) obciążenia m ożna traktować jak o schem aty podstaw ow e (składow e schem atu (a)), w ykorzystyw ane w zasadzie superpozycji.
R ealizacja p o szczeg ó ln y ch schem atów w rzeczyw istości za leży m .in. od rodzaju i stanu wykładki obudow y, i tak, dla w ykładki dobrej, np. kam iennej, schem atem rzeczyw istym ob
ciążenia b ędzie schem at (a), natom iast brakowi w ykładki lub w ykładce niestarannej odpow ia
da schem at (b). W warunkach rzeczyw istych schem at (c) obciążenia je s t m ało praw dopodob
ny, traktować go n ależy jak o schem at pom ocn iczy.
5. Uwagi końcowe i wnioski
W niniejszym referacie autorka nie zajm ow ała się ocen ą popraw ności m etod służących do określenia w artości oraz schem atu działania ob ciążenia na ob u d ow ę górn iczą oraz sposobu uw zględniania odporu górotw oru. Poprawne przyjęcie schem atu oraz w artości obciążenia działającego na obudow ę a także u w zględ n ien ie interakcji ob u d ow y z górotw orem je s t zada
niem skom plikow anym , dlatego w analizow anym przykładzie przyjęto proste schem aty oraz w artości obciążenia, mające na celu przedstaw ienie jed y n ie m etody w ym iarow ania, z pom i
nięciem sposobu określenia oddziaływ ania górotworu.
W ogóln ym przypadku w y zn a czen ie s ił w ew nętrznych dla prostych schem atów (rys. 3a i 3b) p ozw ala w sp osób nieskom plikow any na w y zn a czen ie s ił w ew nętrznych dla dow olnych wartości i proporcji działających obciążeń.
Z e w zg lęd u na w agę problem u (b ezp ieczeń stw o ludzi pracujących w w yrobiskach) oraz brak jed n ozn aczn ych w ytyczn ych zarów no w kw estii określania obciążeń, jak i w kw estii stosow ania reguł w ym iarow ania (dokładne określenie d łu gości w y b o czen io w ej elem entów odrzw i, w y zn aczen ie parametru im perfekcji dla kształtow ników typu V oraz odpow iednie przyjęcie w sp ółczyn n ik a rezerw y plastycznej dla tych kształtow ników ) kon ieczn e są dalsze prace teoretyczne zw eryfik ow an e badaniami stanow iskow ym i.
L IT E R A T U R A
1. P iechota S.: Podstaw y górnictw a kopalin stałych, W ydaw nictw a A G H , K raków 1996.
2. C hudek M.: O budow a w yrobisk górniczych. C zęść I. O budow a w yrobisk korytarzow ych i kom orow ych, W ydaw nictw o Śląsk, K atow ice 1986.
4 8 6 I. Tylek
3. K łeczek Z.: G eom echanika górnicza, Śląskie W ydaw nictw o T echniczne, K atow ice 1994.
4. Rułka K ., Skrzyński K.: A naliza sił w ew nętrznych w odrzw iach podatnej łukow ej obudowy stalow ej ŁP, G łów ny Instytut Górnictwa, K atow ice 1993.
5. Praca zbiorowa: O budow a górnicza. Zasady projektowania i doboru obudow y wyrobisk korytarzow ych w zakładach górniczych w ydobyw ających w ęg iel kam ienny, Politechnika Śląska, G liw ice 2000.
6. P N -9 3 /G -1 5000/02, O budow a chodników odrzw iam i podatnym i z kształtow ników koryt
k ow ych. O drzw ia łu k ow e podatne ŁP, z kształtow ników typu V , typoszereg A. Wymiary.
7. PN 9 3 /G -15000/03, O budow a chodników odrzw iam i podatnym i z kształtow ników koryt
k ow ych. O drzw ia łu k ow e podatne ŁP, z kształtow ników typu V , typoszereg A . Łuki.
8. P N -9 0 /B -0 3 2 0 0 , Konstrukcje stalow e. O bliczenia statyczne i projektowanie.
9. M endera Z., T ylek I.: M odele ob liczen iow e stalow ych łukow ych obudów górniczych, II K onferencja N aukow a „Badania nośności granicznej konstrukcji m etalow ych”, W rocław - Karpacz, 2001 (praca w druku).
10. FE A T 98, U sers Manual.
R ecenzent: Prof. dr inż. Roman Jankowiak
A b str a c t
T his paper is continuation o f the paper “D esign m odels o f the susceptible steel lining” by Z.M endera, I.T ylek [9] with enlarged exam ple.
B ecau se o f com p lexity o f load definition, on ly sim ple load schem es were taken into ac
count.
In presented exam ple one o f design algorithm s w as explained.
For the reason o f danger to life and health o f people w orking in coal m ines, the design o f susceptible steel lining is a very important problem , but there are no unam biguous guidelines for loads and design, and that's w hy further research is needed.
