ZSS2YTY IIAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
S e r i a : A utom atyka z . 26 N r k o l . 395
___________ 1 9 7 4
J u r a n d Sobczyk
ANALIZA NIELINIOWOŚCI PEWNEGO TYPU PRZETWORNIKA NAPIJCIE - C Z Ę ST OT L I WOŚĆ
S t r e s z c z e n i ę . A rty k u ł z a w ie ra a n a l i z ę b łę d u n i e l i n i o w o ś c i i n t e g r a c y jn e g o p r z e tw o r n ik a n a p i ę c i c - c z ę s t o t l i w o ś ć . P r z e b ie g c h a r a k te r y s t y k i p r z e jś c io w e j wykonanego u k ła d u p r z e tw o r n ik a , p o t w i e r d z i ł s łu s z n o ś ć p rz e p ro w a d zo n e j a n a l i z y .
1. Wstęp
P r z e t w o r n i k i pomiarowe c h a r a k te ry z u ją , s i ę r e a l i z a c j ą o k r e ś lo n e j z a l e ż n o ś c i m iędzy w a r to ś c ia m i sygnałów w ejścio w y ch i w y jścio w y ch . J e ż e l i z a le ż n o ś ć t a j e s t lin io w a , p r z e tw o r n ik n o s i nazwę lin io w e g o p rz e tw o r n i k a pom iarow ego. S y g n ały na w e jś c iu i w y jś c iu p rz e tw o rn ik ó w pom iaro
wych mogą m ieć c h a r a k t e r analogow y lu b d y s k r e tn y . P o śró d p r z e tw o r n i
ków d y s k r e tn y c h , z n a c z n ą g ru p ę s ta n o w ią p r z e tw o r n ik i im pulsow e, k t ó r y c h s y g n a ły m ają p o s ta ć im pulsów , a z a l e ż n o ś c i m iędzy w y jściem a w ej
śc ie m w yrażone s ą p rz e z w a r t o ś c i a m p litu d y , s z e r o k o ś c i im pulsów , fa z y , c z ę s t o t l i w o ś c i lu b o d s tę p u m iędzy im p u lsa m i. C z ę sto tliw o śc io w y m p rz e tw o rn ik ie m pomiarowym j e s t t a k i p r z e tw o r n ik im pulsow y, w którym c z ę s t o t l i w o ś ć c ią g u jednakow ych pod względem a m p litu d y i s z e r o k o ś c i im
p ulsów w ejśc io w y ch lu b w yjściow ych u z a le ż n io n a j e s t od w yjściow ego lu b w e jścio w eg o s y g n a łu analo g o w eg o . Wynika z t e g o , że do grupy uej n a l e ż ą m .in . p r z e t w o r n i k i r e a l i z u j ą c e z a le ż n o ś ć n a p i ę c i e - c z ę s t o t l i w o ś ć (U -f) ja k i c z ę s t o t l i w o ś ć - n a p i ę c i e ( f - U ) .
W z a l e ż n o ś c i od c h a r a k t e r u zw iązk u m iędzy sygnałem w ejściow ym Ux( t ) i sygnałem wyjściowym f ( t ) , r o z r ó ż n i a s i ę m o d u la c ję im pulsow ą 1 i 2 r o d z a j u CO *C 2]. P rz y m o d u la c ji im pulsow ej 1 r o d z a j u , c z ę s t o t l i w o ś ć
72 J . Sobczyk
o k r e ś lo n a j e s t p rz e z chw ilow e w a r t o ś c i p rz e tw a rz a n e g o n a p i ę c i a w ej
śc io w e g o , p rz y czym m iędzy ty m i w ie lk o ś c ia m i i s t n i e j e z a le ż n o ś ć
‘ r.>] • (1)
g d z ie
t - momenty ć y s k r e t y z a c j i . n
P rz y m o d u la c ji im pulsow ej 2 r o d z a j u , c z ę s t o t l i w o ś ć o k r e ś lo n a j e s t przez p ew ien f u n k c jo n a ł p rz e tw a rz a n e g o n a p i ę c i a w e jśc io w e g o , s łu s z n y d la skoń czo n eg o p r z e d z i a ł u c z a s u . W n a j c z ę ś c i e j spotykanym p rz y p a d k u ,g d y g r a n i c e t e g o p r z e d z i a ł u c z a s u p o k ry w ają s i ę z momentami d y s k r e t y z a - c j i , wspomniany f u n k c jo n a ł ma p o s ta ć
-*[vv«t£(w V]- (2)
J e ś l i d l a o k re ś lo n e g o p rz e tw o r n ik a z a le ż n o ś ć (2 / ma c h a r a k t e r całkow y w tedy n o s i on nazwę p r z e tw o rn ik a in t e g r a c y j n e g o .
A nalizow any p o n iż e j p r z e tw o r n ik n a p i ę c i e - c z ę s t o t l i w o ś ć j e s t p r z e tw o rn ik ie m in te g r a c y jn y m z m o d e u la c ją im pulsow ą 2 r o d z a ju .
2 . Zą3ąda d z i a ł a n i a
Schem at blokowy ro z p a try w a n e g o p r z e tw o rn ik a n a p i ę c i e - c z ę s t o t l i w o ś ć p r z e d s ta w ia r y s . 1 , n a to m ia s t r y s . 2 p rz e d s ta w ia s z k ic przebiegó w w p u n k ta c h "a " i " b " .
R ys. 1
¿ n ą l i z a n i e l i n i o w o ś c i pewnego t y p u . .
R ozpatryw any u k ła d d z i a ł a n a s t ę p u j ą c o . W c h w i l i p o ja w ie n ia s i ę w p u n k c ie "o" ujem nego n a p i ę c i a , n a s t ę p u j e z w a rc ie k lu c z a i i n t e g r a t o r z a c z y n a całk o w ać r ó ż n i c ę prądów 3^ i I 2< Odpowiada t o o d cin k o w i 1 - 2 na r y s . 2 . W c h w i l i o s i ą g n i ę c i a n a p i ę c i a U^, t z n . n a p i ę c i a zm iany s t a nu k o m p a ra to ra , n a s tę p u je ro z w a r c ie k lu c z a i i n t e g r a t o r z a c z y n a c a ł kować p rąd 1^ (o d c in e k 2 -3 n a r y s . 2 ) . Gdy n a p i ę c i e w y jścio w e i n t e g r a t o r a o s ią g n ie w a rto ś ć , n a s t ę p u j e k o le jn a zm iana s ta n u kom para
t o r a , z w a rc ie k lu c z a i o p is a n y p ro c e s za c z y n a s i ę p o w ta rz a ć .
P rzy s t a ł e j w a r t o ś c i s t r e f y n ie je d n o z n a c z n o ś c i l'n = U. - U, i. p rzy s p e ł n i e n i u w arunku I 2» I , c z a s o tw a r c ia k lu c z a j e s t s t a ł y i równy s z e r o k o ś c i im p u lsu w y jścio w eg o t ^ . P rzy ro zw arty m k lu c z u , t z n . I2 = 0 , o d s tę p m iędzy im p u lsam i t2 z a le ż y t y l k o od w a r t o ś c i d o d a tn ie g o n a p i ę c i a Ux * Z a le ż n o ś ć t a ma c h a r a k t e r o d w ro tn ie p r o p o r c jo n a ln y .
Z a zn aczy ć t r z e b a w tym m ie js c u , ż e u k ła d t e n n i e ma ujem nego s p r z ę ż e n ia z w ro tn e g o , c h o c ia ż schem at blokow y w p r z e d s ta w io n e j k o n f ig u r a c ji może p o z o rn ie sugerow ać je g o i s t n i e n i e .
74 J . Sobczyk
J e d n ą z m ożliw ych r e a l i z a c j i p r a k ty c z n y c h te g o ty p u p rzetw o rn ik ó w n a p i ę c i e - c z ę s t o t l i w o ś ć p r z e d s ta w ia r y s . 3 [ 3 ] -
3 . A n a liz a
C z ę s to tliw o ś ć im pulsów w yjściow ych a n a liz o w a n eg o p rz e tw o rn ik a o b l i c z a s i ę ze wzoru
1 f x = t i + t2 ’ g d z ie
t2 - o d s tę p m iędzy im pulsam i z a le ż n y od p rz e tw a rz a n e g o n a p ię c ia LTx . t^ - c z a s tr w a n ia im p u lsu w yjściow ego
Z a k ła d a ją c typow y schem at z a s tę p c z y w zm acniacza o p e r a c y jn e g o ,o b li
c z y ć można o d s tę p m iędzy im pulsam i d l a u k ła d u z r y s . 3 . Wzór te n ma p o s ta ć :
t a - C Ą l n
U
1 + u )
A n a liz a n i e l i n i o w o ś c i pewnego t y p u . . 75
g d z ie
1^ - p rą d w stec zn y g a ł ę z i z d io d ą D i tr a n z y s to r e m T - p rąd p o l a r y z a c j i w e jś c ia o d w ra c a ją ce g o f a z ę
U1 - w ejścio w e n a p i ę c i e n iezró w r.cw ażen ia w u k ła d z ie n ie s y m e try c z nym
Ug - n a p i ę c i e zm iany s ta n u k o m p a ra to ra Un - s t r e f a n ie je d n o z n a c z n o ś c i k o m p a ra to ra fi = R. II fi
z 1 II u
fi^ - z a s tę p c z a o p o rn o ść upływ u k o n d e n s a to ra
D la d o b re g o ja k o śc io w o k o n d e n s a to ra można z a ło ż y ć , ż e w całym z a k r e s i e n a p ię ć p r z e tw a r z a n ia RJS> R^. S tą d ró w n a n ie (4) przym uje po
s t a ć
t 2 = c
C zas tr w a n ia im p u lsu w yjściow ego j e s t s t a ł y pod w arunkiem s p e ł n i e n i a n ie r ó w n o ś c i I <3CI^ ( r y s . 1 ) . W przypadku n i e s p e ł n i e n i a te g o wy
m a g a n ia , n a p i ę c i e p rz e tw a rz a n e U o d d z ia ły w a na s z e r o k o ś ć im p u lsu w y jśc io w e g o . Można t o w ykazać n a s t ę p u j ą c o :
D la p r z e d z i a ł u c z a s u t e ( o , t . j ) s łu s z n e j e s t p r z y b liż o n e ró w n an ie d l a n a p i ę c i a na k o n d e n s a to rz e :
U U - U - U ^ u
v ł) ~ ~ ~J ~^r ~ ?ł °1 • l6'
g d z ie
8 , - | * a I - 8 , 8 ,
U - n a p i ę c i e w yjściow e w zm acniacza o p e ra c y jn e g o p rz y danym o b c ią ż e n iu
- sp ad ek n a p i ę c i a n a p rzew o d zące j d io d z ie D Umn - sp a d e k n a p i ę c i a na przew odzącym t r a n z y s t o r z e T .
1 A
76 J . Sobczyk
D rogą d o b o ru elem entów C „,C _,R ^ u z y sk a ć można:
U ( t ) = - U ..
°1 1 2
C zas tr w a n ia im p u lsu w y jścio w eg o w ynosi w ięc
U T
4- _ ■ --- - P , - - . I n )
X 1 U - u - v mn u u, K U
, s D TR X 1n
e ^ R 7 + XB1 “ F '
Po u w z g lę d n ie n iu r z e c z y w is ty c h w a r t o ś c i elem entów i n a p ię ć o ra z i c h wzajem nych r e l a c j i , w y ra ż e n ie (7 ) może p r z y ją ć n a s tę p u ją c ą p o s ta ć u - p r o s ż c z o n ą :
t = UnR2°1 _ (1 ^ ^
1 W » W V '
W yrażenie (8 ) o p is u je wpływ n a p i ę c i a p rz e tw a rz a n e g o n a s z e ro k o ś ć im p u lsu w yjściow ego t ^ . S p e łn ie n ie w arunku R ^ « R1 u n i e z a l e ż n i a sz e r o k o ś ć im p u lsu w yjściow ego od n a p i ę c i a U .
P o p o d s ta w ie n iu w y rażeń (.5) i (8 ) do (3 ) o raz po w prow adzeniu ozn a
cz e ń
„ W , .
I » 1" ” s - V UTR
, 3
B1 Us " UD"UTR
otrzym ujem y
A n a liz a n i e l i n i o w o ś c i pewnego t y p u . . 77
W yrażenie (9 ) j e s t p o s t a c i ą a n a l i t y c z n ą c h a r a k t e r y s t y k i p r z e jś c io w e j p r z e tw o r n ik a i może być po d staw ą do d y s k u s j i nad je g o l i n i o w o ś c i ą . Y/prowadzając d e f i n i c j ę b łę d u w zględnego w p o s t a c i
f x " f x-i
6 = ■ * f 1 » (1 0 )
x i
f - w a rto ś ć c z ę s t o t l i w o ś c i p r z e tw o rn ik a u z y sk an a na p o d sta w ie wy- g d z ie
r a ż e n i a (9 )
f ^ - w a rto ś ć c z ę s t o t l i w o ś c i p rz e tw o rn ik a id e a ln e g o f
f = . n
x i U X
xmax
otrzym ujem y w y ra ż e n ie u jm u ją c e z a le ż n o ś ć b łę d u w zględnego od n a p i ę c i a w całym z a k r e s i e p r z e tw a r z a n ia
U
t , . ( 1+BU ) + C .R , l n (1 + 77" " ■■■-■ ) U
1min xmax 1 1 U + A xmax
6 ( u ) = ---u (11)
^1m in^1+BUx^ + C 1R1 ^ (1 + I T 7 T )
D la oceny p r z e b ie g u t e j z a l e ż n o ś c i o k r e ś l i ć można n a s tę p u ją c e c h a ra k te r y s t y c z n e p u n k ty :
6(U x ) = 0 d l a Ux =
d 6 ( u )
-- ■ < 0 d l a U = U
dU x xmax
lim 6 (u ) = - 1 . + x U—Ax
O znacza t o , że w in te r e s u ją c y m n a s p r z e d z i a l e zm ian n a p i ę c i a Lrx , Ux e (Aj U ) , f u n k c ja 8(U ) p r z e c h o d z i d w u k ro tn ie p rz e z z e r o .
xinax x
78 J . Sobczyk
W artość p a ra m e tru A Yipływu w z a s a d n ic z y sposób na p r z e b ie g b łę d u 8 ( U ^ ). V/ u k ła d z ie prak ty czn y m z r y s . 3* m ożliw a j e s t b a rd z o p r o s t a zm ian a w a r to ś c i p a ra m e tru A, p o p rz e z obwód z e w n ę trz n e g o z e ro w a n ia w zm acniacza (.e le m e n ty P. i i L ) . Z m ianie n a c i ę c i a U odpow iada zm ia-
i I z e r
n a n a p i ę c i a U^ z g o d n ie z rów naniem
U, = m(U - U ) ,
1 z e r z c (1 2;
g d z ie m i U 3ą p a ra m e tra m i c h a r a k te r y s ty c z n y m i d l a Z o
e g z e m p la rz a w zm acniacza o p e ra c y jn e g o , m = 3 mV/V, Uz o = 1 1 , 0 V.
zasto so w a n e g o P rzy k ład o w e w a r to ś c i wynoszą
4 . Uzyskane w y n ik i
D la sp ra w d z e n ia s ł u s z n o ś c i w yżej p rz e d s ta w io n y c h rozw ażań p r z e p r o wadzono b a d a n ia u k ła d u z r y s . 3* p rz y z a ł o ż e n i u n a s tę p u ją c y c h danych:
R1 = 10kffi , i?2 = 33 0 2 , R3 = 1 0 k 2 , R4 = 12tó» , R^ = 1k£2 , R& = 5602,
= 4 7 0 2 , C1 = 60 jj,P, C2 = 1 ,5 pF, C3 = 0 , A - SFC 2709 C,T.| -2N2904, Tg-RF 519, D-BAY55* Uzyskany p r z e b ie g c h a r a k t e r y s t y k i p r z e jś c io w e j p rz e d s ta w io n y n a r y s . 4 pokrywa s i ę z p rz e b ie g ie m otrzymanym w wyniku o b l i c z e ń w y k o rz y s tu ją c y c h w y ra ż e n ie ( 1 1 ) .
Rys. 4
A n a liz a n i e l i n i o w o ś c i pewnego t y p u . . . 79
5 . Yftiioski końcowe
A nalizow any p r z e tw o r n ik n a p i ę c i e - c z ę s t o t l i w o ś ć j e s t p rz e tw o rn ik ie m in te g r a c y jn y m z m o d u la c ją im pulsow ą 2 r o d z a j u . Zbudowany u k ła d p r a k ty c z n y w ykazał m ożliw ość p ra c y w stosunkow o sz e ro k im z a k r e s i e n a p ię c i a p rz e tw a rz a n e g o i z d o ść d o b rą l i n i o w o ś c i ą . K o rz y stn e p a ra m e try , t z n . p r z e tw a r z a n ie n a p i ę c i a w g r a n i c a c h 60 dB, można u z y sk a ć m in im a li
z u j ą c s z e r o k o ś ć im p u lsu w yjściow ego t^ i odpo w ied n io d o b i e r a j ą c war
t o ś c i s t r e f y n ie je d n o z n a c z n o ś c i Un i p a ra m e tru A. M in im a liz a c ja sz e r o k o ś c i im p u lsu t.j ma sw oje o g r a n ic z e n ia spowodowane skończonym c z a sem o d p o w ied zi w zm acniacza o p e ra c y jn e g o n a skokową zm ianę n a p i ę c i a w ej
ścio w eg o o ra z o g ra n ic z o n ą m ożliw ość d o b o ru k o n d e n s a to ra C^. Z powyż
s z y c h w zględów , tr u d n o j e s t u z y sk a ć p rz y z a s to s o w a n iu n p . p o p u la rn e g o w zm acniacza o p e ra c y jn e g o SPC 2709» m n ie js z e g o b łę d u w zględnego n i ż 1%
w o d n i e s i e n i u do w a r to ś c i m ie r z o n e j, w z a k r e s i e p r z e tw a r z a n ia 10mV t 10V.
K o rz y s tn o -wydaje s i ę być z a s to s o w a n ie p rz e d s ta w io n e g o u k ła d u , ja k o głów nego c z ło n u p r z e tw o r n ik a n a p i ę c i e - c z ę s t o t l i w o ś ć z p ę t l ą ujem nego
s p r z ę ż e n ia z w ro tn e g o .
LITERATURA
1 . Kulikow S.VY., C z is tja k o w B.Y /.: D i s k r i e t n y j e p r i e o b r a z o w a t i e l i na t r a n z i s t o r a c h . E n e r g i j a , Moskwa 1972.
2 . Kuncewicz W.M., Czechowoj J . N . : H i e l i n i e j n y j e s is tie m y u p r a w l i e n i - j a . T ie c h n ik a , K ijew 1972.
3 . D i g i t a l E quipm ent C o r p o r a tio n : C o n tr o l Handbook - 1971.
8 0 J . Sobczyk
AHAJIK3 łIEJ!i;HB“ HCUTK HEKCTOPOrO IIPHMOrO M rt.CTOTHO-MiniyjIbGi[()ro HPrDEPASOHnTEilH
P e 3 D m e
C T uT bii e o se p ^ M T . a n a jiH 3 n o r p e m n o c T H H ejm nei-tHocTM u p e - o O p a a o n u H K ii n p u M o ro K H T e r p a jib H o r o , tia c ro T H o -K M iiy jib C H o ro n p e o 6 p a 3 o n u T e J i A 0 X a p a K Tr p h c t h k u npeo < 5 p a3 0 B u n v iH b x o« - 3h x o h
p e a J ib H o r o n p e o fip a a o B a T U J ifi n o x T B e p a v u ia n p a a iu ib H o c T b u p o a e - x e H H o ro aH aJiiisa« ,
THE ERROR ANALYSIS 0? SOME TYPES OF V/F CONVERTER
S u m m a r y
The a n a l y s i s o f n o n - l i n e a r e r r o r o f th e V/F c o n v e r t e r , w orking on an i n t e g r a t o r b a s i s , h a s been p r e s e n t e d . The above m en tio n ed a n a l y s i s was p roved by p r a c t i c a l r e s u l t s .
