ĆWICZENIE 1

MP-C13-1 ĆWICZENIE 13

HYDROSTATYKA. NAPÓR NA ŚCIANY ZAKRZYWIONE.

Przykład 1

Wyznaczyć siłę T, jaką należy przyłożyć, aby utrzymać przegrodę o szerokości B w równowadze.

Dane: R B, ,  Szukane: T

Moment naporu hydrostatycznego na powierzchnię S, przy przyjęciu, że ciśnienie atmosferyczne p0 działa na ściany przegrody z obu stron

S

M 



 

p1  g 2R z z R R cos

 

p1  g RR cos

dSdxdl

l R , dlRd

 

x 0 B 0

,  ,2

   

MP-C13-2 n1sin j cos k

 

r₁R 1cos kRsinj

Moment naporu hydrostatyczny działającego na ścianę przegrody:

 

  ^{ }  

 

  ^{   }

2

2 2

2

B

1 1 1

0 0

S

3 3

0 0

3 2 3

0

M r p ndS dx R R k R j g R R j k Rd

gBR i 1 i 1 d gBR i 1 d

1 3

gBR i gBR i

2 2

cos sin cos sin cos

cos sin sin cos cos sin cos

cos sin



 



                  

                   

 

       

 

  

 

Moment pochodzący od siły T działającej na ramieniu r ₂

2 2

M   r T Rk Tj  RT i gdzie: r₂Rk, TT j.

Warunek równowagi momentów:

2 i i 1

M 0





1 2

MM 0 3 3

gBR i RT i 0i

2  

Siła, jaką należy przyłożyć, aby utrzymać przegrodę w równowadze:

3 2

T gBR

 2

MP-C13-3 Przykład 2

Wyznaczyć siłę T, jaką należy przyłożyć, aby utrzymać przegrodę o szerokości B w równowadze.

Dane: R B, ,  Szukane: T

Moment naporu hydrostatycznego na powierzchnię S, przy przyjęciu, że ciśnienie atmosferyczne p0 działa na ściany przegrody z obu stron

S

M 



 

p1  g Rz z R R cos p1  gR cos

dSdxdl

l R , dlRd

 

x 0 B 0

,  ,2

   

 

n1 cos k sin j

MP-C13-4

 

r₁R 1cos kRsinj

Moment naporu hydrostatyczny działającego na ścianę przegrody:

 

   

 

 

2

2 2

2

B

1 1 1

0 0

S

3 3

0 0

3 2 3

0

M r p ndS dx R R k R j gR k j Rd

gBR i 1 i d gBR i d

1 1

gBR i gBR i

2 2

cos sin cos cos sin

cos sin sin cos cos sin cos

sin



 



                  

                 

 

     

  

 

Moment pochodzący od siły T działającej na ramieniu r ₂

2 2

M   r T Rk Tj  RT i

gdzie: r2Rk, TT j.

Warunek równowagi momentów:

2 i i 1

M 0





1 2

MM 0 1 3

gBR i RT i 0i

2  

Siła, jaką należy przyłożyć, aby utrzymać przegrodę w równowadze:

1 2

T gBR

 2