System informatyczny symulujący proces decyzyjny na rynku kapitałowym za pomocą syntezy logiki rozmytej i teorii świadectw

Paweł Sewastjanow, Ludmiła

Dymowa, Paweł Bartosiewicz

System informatyczny symulujący

proces decyzyjny na rynku

kapitałowym za pomocą syntezy

logiki rozmytej i teorii świadectw

2008

PAWEŁ SEWASTJANOW LUDMIŁA DYMOWA PAWEŁ BARTOSIEWICZ

SYSTEM INFORMATYCZNY SYMULUJĄCY PROCES DECYZYJNY NA RYNKU KAPITAŁOWYM ZA POMOCĄ SYNTEZY LOGIKI

ROZMYTEJ I TEORII ŚWIADECTW

Wstęp

P o d e jm o w a n ie d ec y zji p o d cz as in w e sto w a n ia n a ry n k u k a p ita ło w y m je s t b a rd z o zło żo n y m p ro b lem e m . T ra d e r w o p a rc iu o p ew n e w sk a ź n ik i m u si z d e ­ cy d o w ać k ie d y o tw o rz y ć i z a m k n ą ć p o zy c ję . Z e w z g lę d u n a liczb ę a n a liz o w a ­ n y c h p a ra m e tró w ry n k u , ciąg łe ic h z m ia n y o ra z d o d a tk o w o p rzeszk ad zaj ące em o cje i z m ęc zen ie w z ro sło za in te re so w a n ie k o m p u te ro w y m i sy stem am i w sp o m ag a j ący m i p o d e jm o w a n ie d ec y zji tra d e rsk ic h . E lim in u j ą o ne n e g a ty w n y w p ły w e m o cji o ra z k o n se k w e n tn ie re a liz u ją z a ło ż o n ą strateg ię. Je d n a k w ty m p rz y p a d k u p rz e n ie sie n ie sp o so b u m y ś le n ia z c z ło w ie k a n a m aszy n ę stan o w i d o d a tk o w y p ro b lem . D o tej p o ry n ie o d k ry to te c h n o lo g ii, k tó ra w sp o só b id e a l­ n y ro z w ią z y w a ła b y te n p ro b le m , ale p o w stało szereg podej ść o p a rty c h n a m e to ­ d a c h sztucznej in te lig e n c ji d a ją c y c h się z a sto so w a ć w tej d zied zin ie. Jak o n a j­ b ard ziej p o p u la rn e m o ż n a w y m ie n ić podej śc ia o p arte n a sy stem ach n e u ro n o ­ w y c h [1], a lg o ry tm a c h e w o lu c y jn y c h [8,10] o raz n a sy n tezie ty c h m e to d [6,7].

O b iecu j ące s ą p ierw sze p ró b y z a sto so w a n ia e le m e n tó w te o rii z b io ró w p rz y b liż o n y c h [1 1] w b u d o w a n iu sy stem ó w w sp o m a g a ją c y c h p o d ejm o w an ie d ec y zji tra d e rsk ic h [13].

Jed n a k m im o z a sto so w a n ia cz asam i b a rd z o sk o m p lik o w a n y c h sy stem ó w tra d e sk ic h re z u lta ty p ra k ty c z n e o trzy m a n e z a ic h p o m o c ą s ą raczej n ie z a d o w a ­ lając e [6]. G łó w n ą te g o p rz y c z y n ą j e s t n ieu w z g lę d n ie n ie w n ic h (w y k lu c zen ie z an a liz y ) rzeczy w istej lo g ik i tra d e ró w w p ro c esie p o d e jm o w a n ia d ec y zji [4]. W

Sy s t e m i n f o r m a t y c z n y s y m u l u j ą c y ...

celu bardziej przejrzystego odzwierciedlenia ludzkiego wnioskowania podczas podejmowania decyzji w niniejszej pracy został zaproponowany system, który jest syntezą logiki rozmytej [9] i Teorii Świadectw Dempstera-Shafera (DST).

Połączenie tych metod pozwala uniknąć użycia sterownika rozmytego, a w wyniku tego przedstawić proces podejmowania decyzji traderskich w sposób bardziej naturalny, czyli w postaci wskaźników B u y , S e ll i H o ld .

Reguły w nioskowania rozmytego na podstawie w skaźników analizy tech­ nicznej

Wiadomo, że najbardziej istotnymi parametrami dla podejmowania decyzji na rynku kapitałowym i na podstawie których analitycy rynkowi obliczaj ą wskaźniki analizy technicznej są ceny zamknięcia kolejnych barów, zmiana cen na kolejnych barach w ujęciu przedziałowym, tzn. z uwzględnieniem całych zakresów wahań cen w ciągu poszczególnych barów, wielkość obrotu (wolu­ menu) na kolejnych barach.

Dlatego kryteria lokalne podejmowania decyzji zbudowano na podstawie trzech głównych parametrów:

- Różnica cen zamknięcia DC = C - C , gdzie: C 0 to cena zamknięcia ostatniego baru, C 1 to cena zamknięcia poprzedniego baru.

- Różnica cen w uj ęciu przedziałowym

DB = B

0

,

0

0

1

1

0

j

0

1

,

gdzie: B 0 to przedział [L0, H 0] ograniczony cenami minimalną i maksymal­ ną ostatniego baru, B 1 to przedział [L1, H 1] ograniczony cenami minimalną i maksymalną poprzedniego baru. Ponieważ użycie przedziału AB jako pa­ rametru jakości jest dość utrudnione, zamiast niego w systemie zastosowa­

no centrum przedziału AB:

e = L0 - H + H0 - L,

.

- Różnica wielkości obrotu D V = V0 - V, , gdzie: V0 to wielkość obrotu

ostatniego baru, V1 to wielkość obrotu poprzedniego baru.

Trader podejmuj ąc decyzje zwraca uwagę na wielkości opisanych powyżej parametrów. W porównaniu do ich poprzednich wartości określa czy są one wysokie, niskie, umiarkowane. Następnie według własnego schematu reaguje na zaistniałe sytuacje. Przykładowo: „jeśli AC jest duże i AV jest duże to ku­ puj”. Przy pomocy logiki rozmytej możemy określenia lingwistyczne „mały”,

„średni”, „duży” przedstawić w formie matematycznej. W tym celu wykorzy­ stuje się funkcje przynależności, które odwzorowują wartości wejściowe na wartości z przedziału [0,1]. Odwzorowanie reprezentuje stopień przynależności wartości wejściowej do określenia lingwistycznego, które przedstawia funkcja.

Dla każdego z przedstawionych parametrów zaproponowano trzy oceny lingwistyczne: Low, Medium i Big. Dodatkowo dla wskaźników AC i s zdecy­ dowano się odróżnić, czy wartość wskaźnika przedstawia spadek czy wzrost cen, dlatego dla tych wskaźników ustalono pary określeń lingwistycznych w zależności od znaku wartości wejściowej. Dla DC > 0 są to: LowB, MediumB, BigB, a dla DC < 0 : LowS, MediumS, BigS.

Jako przykład, na rys.1 przedstawiono funkcje przynależności dla ocen lin­ gwistycznych wartości wskaźniku AC. Analogiczne zbudowano funkcje przyna­ leżności dla wskaźników e i AV.

Rys. 1. F unkcje przyn a leżn o śc i dla „A C j e s t L ow B ”, itd.

Jak widać, w systemie zastosowano trójkątne funkcje przynależności, co związano z dodatkowym problemem oszacowania wartości granicznych ACmin, ACmax (oraz smin, smax, AVmin, AVmax). Ze względu na zmienność rynku wykorzy­ stano wartości zmieniające się w czasie - minimalne i maksymalne wartości wskaźników z ostatnich k barów, gdzie k to parametr systemu wymagaj ący optymalizacji.

Po ustaleniu funkcji przynależności należy zbudować reguły, na podstawie których będzie możliwe określenie, czy sytuacja przemawia za podjęciem decy­ zji kupna (Buy), sprzedaży (Sell), czy wstrzymaniem się od jakichkolwiek dzia­ łań (Hold). W praktyce sytuacja jest jednak bardziej skomplikowana. W róż­ nych przypadkach trader może wahać się pomiędzy decyzją Buy/Sell a wstrzy­ maniem się - Hold. Takie sytuacje będą oznaczone jako Buy i Hold oraz Sell i

Hold.

Dlatego utworzono zbiór 36 reguł (R1-R36) wnioskowania rozmytego. Przykładowo reguły R1, R3, R2o, R21 zostały zdefiniowane następująco:

Ry. je ś li DC j e s t B igC i DV j e s t B igV to B uy,

R3: je ś li DC j e s t B igC i DV j e s t LowV to (B u y i H o ld ), R 20: je ś li DC j e s t B igC i DV j e s t M ediumV to Sell,

R21: je ś li DC j e s t B igC i DV j e s t LowV to (S ell i H o ld ).

M e to d a b u d o w a n ia re g u ł o d z w ie rc ie d la p ro ste ro z u m o w an ie: je ś li DC lub

e p rz e d s ta w ia ją w z ro st ce n (s ą w ięk sz e o d 0) i s ą du że to k u p u jem y , je ś li DC

lu b e w s k a z u ją n a sp ad e k ce n ( s ą m n ie jsz e o d 0) i s ą du że to sp rz ed ajem y , ale zaw sze p a trz y m y n a w ie lk o ść D V, k tó ra w e ry fik u je siły sy g n ałó w DC lu b e . G d y DC lu b e z b liż a ją się do w a rto ści 0, b ą d ź g d y DV z b liż a się do w a rto ści m in im aln e j to z a c z y n a m y się c o raz b ard ziej w a h a ć , a n a w e t w strz y m u je m y się o d podj ęc ia ja k ic h k o lw ie k d ec y zji k u p n a b ą d ź sp rzed aży .

W zg o d n o śc i z o g ó ln y m i za sad am i lo g ik i rozm ytej o k re ślim y o p e ra to r „ i” ja k o fu n k c ję min.

Reprezentacja reguł wnioskowania rozmytego w duchu teorii świadectw Dempstera-Shafera

Z an a liz y m ery to ry c zn ej sy stem u re g u ł R1-R36 w y n ik a, że w a rto śc i p o ­ p rz e d n ik ó w (c zęśc i „je śli”) m o g ą b y ć w sp o só b n a tu ra ln y p o tra k to w a n e ja k o m o ce św iad e ctw n a k o rz y ść d ec y zji Buy, Sell, Hold, lu b ja k o p ra w d o p o d o b ie ń ­ stw a tra fn o śc i (słu szn o śc i) ty c h d ecy zji. In n y m i sło w y , m o g ą o ne b y ć p o tra k to ­ w a n e w ra m a c h te o rii św iad e ctw D e m p ste ra -S h a fe ra (DST) ja k o e le m e n ty b a ­ zo w eg o ro z k ła d u p ra w d o p o d o b ie ń stw a (basic probability assignment-bpa). T ak ie podej ście d aje d o d atk o w e m o ż liw o śc i an a lity cz n e d la ro z w ią z y w a n ia sfo rm u ło w a n eg o p ro b le m u ro z m y te g o w n io sk o w a n ia w p ro c e sie p o d e jm o w a n ia d ec y zji k u p n a i sp rzed aży , np. w o d ró ż n ie n iu o d k lasy czn ej te o rii p ra w d o p o d o ­ b ień stw a, w DST e le m e n ty bpa m o g ą b y ć p rz y p isa n e za ró w n o p o jed y n cz y m zd a rz e n io m (Buy, Sell, Hold) , ja k i g ru p o m zd a rz e ń (Buy i Hold, Sell i Hold).

O p isze m y p o k ró tc e n iek tó re p o d sta w o w e p o ję c ia DST p o trz e b n e w dalszej an a liz ie [2,3,12].

T e o ria D e m p ste ra -S h a fe ra m o że b y ć tra k to w a n a ja k o u o g ó ln ie n ie te o rii p ra w d o p o d o b ie ń stw a B a y e sa i je d n o c z e ś n ie te o rii m o ż liw o śc i Z ad eh a. W te o rii D S T sto p n ie p e w n o śc i o raz m o ż liw o śc i m o ż n a p rz y p isy w a ć za ró w n o p o je d y n ­ cz y m zd a rze n io m j a k i g ru p o m zd arzeń . P ra w d o p o d o b ie ń stw o g ru p y m o że b yć n a w e t n iższe o d p ra w d o p o d o b ie ń stw a je d n e g o zd arzen ia.

P o d s ta w o w e p o j ę c i a D S T :

Przestrzeń rozważań 0 (fr a m e o f d is c e r n m e n t) jest zbiorem wszystkich hi­ potez. 0 = {h 1, h2,...}

Podstawowe przyporządkowanie prawdopodobieństwa (b p a - b a s ic p r o b a ­ b ility a s s ig n m e n t) dla 0 jest funkcjąm : 2 0 ® [0,1] taką, że m ( 0 ) = 0,

£ m (x ) = 1, gdzie 0 jest zbiorem pustym.

x e 2 0

Elementy ogniskowe ( fo c a l e le m e n ts ) są to takie podzbiory 0 , dla których podstawowe przyporządkowanie prawdopodobieństwa ma wartość większą od 0, m(A) > 0.

Funkcja pewności jest miarą wiarygodności poszlak przemawiających na rzecz B. Dla każdego B ę 0 :

B e l(B) = J m(Ą ), Ą ę B, i=1,...,n, B e l( 0 ) = 0 , B e l( 0 ) = 1.

i=1

Funkcja możliwości jest miarą wiarygodności poszlak przemawiaj ących nie przeciwko B.

Dla każdego B ę 0 :

P l(B ) = J m(Ą ), Ą n B * 0 , i=l,...,n , P l( 0 ) = 1, P l( 0 ) = 1.

i=1

Z definicji wynika, że 0 £ B el < P l < 1.

Przedział pewności (b e l i e f in te r v a l) reprezentuje pewność (niepewność) danego zdania [Bel(A), P l(A)] . Przedział ten odpowiada pewności wiedzy o stopniu prawdziwości danego zdania. Jeżeli nie posiadamy żadnych informacji na temat jakiegoś zdania A, to przedział jest równy [0,1]. Im więcej będziemy mieli informacji na jego temat, tym węższy będzie przedział.

Nietrudno zauważyć, że w naszym przypadku przestrzeń rozważań składa się z pięciu hipotez (możliwych decyzji): B u y , S e ll, B u y i H o ld , S e ll i H o ld , H o ld .

Używając metodologii i podstawowych pojęć D S T reguły R1-R 36 możemy przedstawić w formie podstawowego przyporządkowania prawdopodobieństwa. Na przykład, regułom R 1, R 3, R 20, R21 zostały przekształcone w formę:

miBUY = min(mB/GB , PbIG) , m 3BUYi HOLD — min(mBiGB, Pl o w ) ,

Systeminformatycznysymulujący ...

Oczywiście ostateczne moce świadectw na korzyść decyzji Buy, Sell, Buy i

Hold, Sell i Hold, Hold możemy obliczyć jako sumy odpowiednich lokalnych

świadectw. Przy tym sumujemy wartości świadectw opartych na różnicy cen zamknięcia i różnicy cen w ujęciu przedziałowym. Jednak w praktyce świadec­ twa oparte na różnicy cen zamknięcia i na różnicy cen w ujęciu przedziałowym mogą okazać się nierównoważne dla różnych traderów. Dlatego zastosowaliśmy metodę agregacji świadectw pochodzących z różnych źródeł [5], w zgodności z którą, w obliczeniach sumarycznych świadectw wprowadziliśmy dodatkowy parametr a ( 0 < a < 2), który podlega optymalizacji i odzwierciedla względną

ważność świadectw opartych na DC i e . W ten sposób otrzymano m(Buy),

m(Sell), m(Buy i Hold), m(Sell i Hold). Ponieważ wartości m(Buy), m(Sell), m(Buy i Hold), m(Sell i Hold) generalnie nie spełniają podstawowego dla bpa

warunku ^ m(x) = 1, użyliśmy dodatkowej procedury skalowania pozwalają­

ce 2®

cej wykorzystać reguły logiki rozmytej w duchu DST.

Na podstawie przedstawionych wcześniej wzorów i podstawowych defini­ cji DST otrzymujemy miary pewności i możliwości dla decyzji B u y , Sell i

Hold:

B el (Buy) = m( Buy) , P l (Buy) = m (Buy) + m( Buy i H o ld), B el (Sell) = m (Sell) , P l (Sell) = m (Sell) + m (S elliH o ld ) ,

B el (H old) = m( H o ld ),

P l(H o ld ) = m(H o ld ) + m(Buy i H o ld ) + m (Sell i H o ld ).

Otrzymaliśmy zatem po dwie różne przesłanki mówiące o mocy decyzji

Buy, Sell i Hold. W celu otrzymania łatwiejszych w interpretacji wskaźników

postanowiliśmy zagregować wartości funkcji pewności i możliwości z uwzględnieniem ich względnej ważności:

Buy = b • B el (Buy) + (1 - b ) • P l (Buy) , Sell = b • B el ( Sell) + (1 - b ) • P l (Sell), H old = b • B el (H old) + (1 - b ) • P l (H old) ,

gdzie b ( 0 < b < 1) to dodatkowy parametr systemu, który podlega optymaliza­

cji

Kolejnym krokiem przygotowania systemu było określenie metody decy­ dowania o zakupie i sprzedaży na podstawie otrzymanych wskaźników Buy,

wy-korzystający dwie średnie kroczące: «-okresową krótkoterminową i m- okresową długoterminową (1 < n < m ) obliczane dla naszych wskaźników. Średnie kroczące obliczamy ze wzorów:

n m

Z Buy, Z Buy,

Buyn = --- —--- ’ Buym= --- —---’ Z Buyi + Z Sellj + Z Holdi Z Buyi + Z Selt + Z Holdi

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

n m

Z Selli Z Selli

Sell°r = - ---f---n--- ’ Sell m =--- - --- ’ Z Buyi + Z Selli + ZZ Holdi Z Buyi + Z Selli + Z Hold;

i=1 i=1 i=1

ZZHoldi ZHoM,

Holdn _{sr n} = ---^---’ Hold_{n n} m_sr = --- ^---'_{m m m} Z Buyi + Z ScII, + Z Holdi Z Buyi + Z ScII, + Z Holdi

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

Decyzję kupna (otwarcie długiej pozycji) podejmujemy, gdy wskaźniki

Buy« i Buyśr rosną oraz jest to poparte wzrostem ceny zamknięcia ( AC > 0).

Dodatkowym warunkiem otwarcia pozycji jest, aby różnica ceny maksymalnej i ceny minimalnej baru nie przekroczyła 70% szerokości /-okresowej Wstęgi Bollingera. Długość okresu / stała się parametrem systemu i podlega optymali­ zacji. Pozycję zamykamy w przypadkach:

- B u y nr przecięła od góry B u y ™,

- B u y « stała się mniejsza od wartości granicznej obliczonej w momen­ cie otwarcia pozycji ze wzoru: B u yf = B u y

nr

«r0

B u y « r 0 to wartość krótkoterminowej średniej kroczącej wskaźnika B u y

ostatniego baru, B u y,nr1 to wartość krótkoterminowej średniej kroczącej

wskaźnika B u y poprzedniego baru,

- cena spadła poniżej wartości zwykłego stopu startowego S L (S to p L o s s), bądź stopu kroczącego T S (T ra i/in g S to p), gdzie:

S L = T S = C0 - s t o p . Wartość sto p to parametr systemu i podlega optymalizacji,

- cena zamknięcia przekroczyła wartość zysku T P (T a ke P r o fit), gdzie:

T P = C0 + ta k e . Podobnie wartość ta ke jest parametrem systemu i podlega optymalizacji,

Systeminformatycznysymulujący ...

- ró ż n ic a c e n y m ak sy m aln ej i c e n y m in im aln e j b a ru p rz e k ro c z y ła w a rto ść g ra n ic z n ą rozp o ra z c e n a z a m k n ię c ia u le g ła sp ad k o w i. W a rto ść rozp

ró w n ie ż j e s t p ara m e tre m sy stem u i p o d le g a o p ty m aliz acji.

S p o só b o tw ie ra n ia i z a m y k a n ia p o z y c ji k ró tk iej (sp rzed aży ) j e s t an alo g iczn y .

Optymalizacja i testowanie systemu

D o o p ty m a liz a c ji i te s to w a n ia sy stem u w y k o rz y sta n o sy stem WealthLab

w y p o sa ż o n y w rz e c z y w iste dan e h isto ry czn e n o to w a ń k o n tra k tu term in o w e g o n a in d ek s W IG 2 0 G ie łd y P a p ie ró w W a rto śc io w y c h w W a rsz a w ie . Jak o k ry te ­ riu m o p ty m a liz a c ji p rz y ję to zy sk w p u n k ta c h , ja k i za ra b ia łb y je d e n k o n trak t. O p ty m alizo w a n y m i p a ra m e tra m i sy stem u były: k - g łę b o k o ść p o sz u k iw a n ia m in im a ln y c h i m a k sy m a ln y c h w a rto śc i w sk aź n ik ó w ; a - w z g lę d n a w a żn o ść św ia d e c tw o p arty c h n a ró ż n ic y ce n z a m k n ię c ia i n a ró ż n ic y ce n w uj ę c iu p rz e ­ d z iało w y m ; b - w z g lę d n a w a ż n o ść m ia ry p e w n o śc i i m ia ry m o żliw o ści; n -

o k res k ró tk o te rm in o w y c h śre d n ic h k ro c z ą c y c h w sk a ź n ik ó w Buy, Sell i Hold; m - o k res d łu g o te rm in o w y c h śre d n ic h k ro c z ą c y c h w sk a ź n ik ó w Buy, Sell i Hold; l - o k res W stę g i B o llin g era; stop - w a rto ść o g ra n ic z e n ia ry z y k a z le c e ń Stop Loss, Trailing Stop; take - w a rto ść zy sk u z le c e n ia Take Profit; rozp - g ra n ic z n a ro z p ię to ść ce n p o je d y n c z e g o baru.

P ie rw s z ą fazę te s tu p rz e p ro w a d z o n o n a h o ry z o n c ie 30 m in u to w y m (czas, k tó ry o b ejm u je p o je d y n c z y b ar). D łu g o ść o k re su o p ty m aliz acy jn e g o d o b ra n o tak , ab y lic z b a p rz e p ro w a d z o n y c h w n im tra n sa k c ji p rz e z sy stem b y ła o k oło 100. C zasem ta k im o k az ało się 9 ty g o d n i. Jak o p ro c e d u rę o p ty m aliz acji w y b ra ­ n o m e to d ę M o n te C arlo , której z a d an iem b y ło z n a le ź ć ta k ie p a ra m e try sy stem u , ab y zm a k sy m a liz o w a ć k ry te riu m o p ty m aliz acji. W p ra k ty c e ry n e k z m ie n ia się g w a łto w n ie , p o n ie w a ż sch e m a ty z a c h o w a ń an im a to ró w ry n k u c z ęsto ulegaj ą zm ian ie, d lateg o o k re s te s tu ją c y m u si b y ć zd e c y d o w a n ie k ró tsz y - p rz y ję liśm y 2 ty g o d n ie. Z te g o w z g lę d u p rz e p ro w a d z o n o k ilk a o p ty m a liz a c ji i te stó w w n astęp u j ąc y sposób: w y b ra n o 9 ty g o d n i d an y c h h isto ry c z n y c h ja k o o k re s u c z ą ­ cy; p rz e te sto w a n o n a n astęp u j ąc y c h p o n ic h 2 ty g o d n ia c h ; n a stę p n y o kres o p ty m a liz a c y jn y zb u d o w an o z 7 o sta tn ic h ty g o d n i p o p rz e d n ie g o o k re su u c z ą ­ ce g o i d o d a n o do n ic h ca ły p o p rz e d n i o k res testuj ący (2 ty g o d n ie ), k o le jn y o k re s te s tu ją c y to n a stę p n e 2 ty g o d n ie d an y c h h isto ry czn y c h . T ą p ro c ed u rę p o w ta rz a n o , ab y b u d o w a ć k o le jn e o k re sy u c z ą c e i testu jące .

W y n ik i pierw szej fa zy te s to w a n ia p rz e d sta w io n o w ta b e li 1. W y n ik i w s k a ­ zu ją, że sy stem p o o p ty m a liz a c ji j e s t w stan ie p rz y n o sić d o ch o d y . N ie s te ty w d w ó c h o k re sa c h te stu ją c y c h p rz y n ió sł straty. P rz y c z y n y m o g ą b y ć różne: w e w sp o m n ia n y c h o k re sa c h ry n e k stał się n ie p rz e w id y w a ln y (z a w o d z ą w szy stk ie sy stem y ), d iam etra ln ie z m ie n iła się s y tu a c ja w sto su n k u do o k re su u cz ące g o , b ą d ź n ie o d n alez io n o m ak sim u m g lo b a ln e g o w d ro d ze o p ty m a liz a c ji M o n te C arlo.

Tabela 1. Wyniki działania systemu w okresach testujących dla 30 minutowego hory­ zontu czasowego. Okres Testujący 03.12.2007 14.12.2007 17.12.2007 28.12.2007 31.12.2007 11.01.2008 14.01.2008 25.01.2008 28.01.2008 08.02.2008 Zysk, zł 203 -340 -60 124 199 Liczba Transakcji 24 18 17 33 27 Skuteczność, % 62,5 2 2 , 2 2 47,05 45,45 66,67

Źródło: opracowanie własne.

O z n a c z a to , że w p rz y p a d k u „rzeczy w istej g ry ” n a g ie łd z ie n a le ż y m ieć p rz y g o to w a n e o d p o w ied n ie p ro c e d u ry p o stę p o w a n ia n a w y p a d ek , g d y sy stem zaw o d zi. M o ż n a n a p rz y k ła d o b se rw o w a ć liczb ę n a s tę p u ją c y c h p o so b ie b łę d ­ n y c h tra n sa k c ji i w strz y m a ć d ziała n ie sy stem u , g d y zo sta n ie p rz e k ro c z o n a z a ło ­ ż o n a w a rto ść g ra n ic zn a.

D ru g i etap te s to w a n ia p rz e p ro w a d z o n o n a h o ry z o n c ie 15 m in u to w y m . Z a ­ sto so w an o d o k ład n ie ta k ą s a m ą m e to d ę o p ty m a liz a c ji i te sto w a n ia . S k ró co n o ty lk o d łu g o ść o k re su u c z ą c e g o z 9 do 6 ty g o d n i, p o n ie w a ż w ta k im cz asie sy s­ te m g e n e ro w a ł o k o ło 100 tra n sa k c ji. W y n ik i tej fa zy te s tó w p rz e d sta w io n o w ta b e li 2.

Tabela 2. Wyniki działania systemu w okresach testujących dla 15 minutowego hory­ zontu czasowego. Okres Testujący 03.12.2007 14.12.2007 17.12.2007 28.12.2007 31.12.2007 11.01.2008 14.01.2008 25.01.2008 28.01.2008 08.02.2008 Zysk, zł 64 -61 -91 -116 116 Liczba Transakcji 37 42 43 51 50 Skuteczność, % 54,05 42,86 48,84 37,25 52

Źródło: opracowanie własne.

W y n ik i te s to w a n ia sy stem u n a h o ry z o n c ie 15 m in u to w y m w p o ró w n a n iu do w y n ik ó w z p o p rz ed n iej p ró b y w skazuj ą, że do o b ecnej sy tu acji n a ry n k u

Systeminformatycznysymulujący ...

bardziej pasują 30 minutowe bary. Mimo to korzystne jest sprawdzanie, czy optymalizacja na tym horyzoncie czasowym daje oczekiwane wyniki, ponieważ rynek może się zmienić. Daje to także możliwość dywersyfikacji kapitału (można grać wykorzystując dwa, bądź więcej, wariantów systemu).

Zadaniem kolejnego testu było odpowiedzieć na pytanie, czy system zwra­ cający najwyższy zysk w okresie uczącym będzie najlepiej spisywał się w okre­ sie testującym. W tym celu wykonano kilkakrotnie optymalizację parametrów systemu na okresie od 01.10.2007 do 30.11.2007 i porównano ze sobą uzyskane w ten sposób „warianty systemu” w czasie od 03.12.2007-14.12.2007. Zasto­ sowany horyzont czasowy to 30 minut. Wyniki przedstawiono w tabeli 3: Tabela 3. Wyniki działania systemu z różnymi zestawami parametrów w okresie testu­

jącym od 03.12.2007 do 14.12.2007.

Wariant 1 Wariant 2 Wariant 3 Wariant 4 Wariant 5

Zysk w okresie uczącym, zł 945 724 673 725 825

Zysk w okresie testującym, zł 203 - 2 1 -16 1 2 0 105

Liczba Transakcji 24 16 18 2 0 18

Skuteczność, % 62,5 56,25 50 60 61,11

Źródło: opracowanie własne.

Wariant systemu, który w okresie uczącym osiągnął najwyższy zysk, oka­ zał się w tym przypadku najlepszym również w okresie testującym. Wskazuje to, że warto poszukiwać maksimum globalnego, pomimo dużej ilości parame­ trów optymalizacji.

Podsumowanie

W oparciu o logikę rozmytą i teorię Dempstera-Shafera utworzony został system, który na wyjściu generuje trzy sygnały Buy, Sell i Hold. Poprzez krót­ koterminowe i długoterminowe wygładzenie tych sygnałów opracowano takty­ kę podejmowania decyzji kupna i sprzedaży. Niewątpliwą zaletą systemu jest możliwość optymalizacji na danych historycznych, co pozwala dostosować go do specyfiki danego rynku. W przeprowadzonych testach system pokazał, że jest w stanie przynosić znaczne dochody. Jednak testy wykazały także jego wady: wrażliwość na zmiany sytuacji na rynku oraz wrażliwość na zmiany pa­ rametrów systemu, co wymusza na traderze ciągłego nadzorowania systemu.

Literatura

1. Baba N., Kozaki M., An intelligent forecasting system of stock price using neural networks. Proceedings of IJCNN’92, 1992.

2. Dempster A. P., A generalization of Bayesian inference (with discussion). J. Roy. Stat. Soc. 30, 1968.

3. Dempster A. P., Upper and lower probabilities induced by a muilti-valued map­ ping. Ann. Math. Stat. 38, 1967.

4. Dourra H., Siy P., Investment using technical analysis and fuzzy logic. Fuzzy Sets and Systems, 2002, 127.

5. Ferson S, Sentz K., Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory. SANDIA Report, 2002, 25.

6. Kim K. J., Han I., Genetic algorithms approach to feature discretization in artificial

neural networks for the prediction of stock price index. Expert Systems with Appli­ cations, 2000, 19.

7. Kuo R. J., Chen C. H., Hwang Y. C., An intelligent stock trading decision support system through integration of genetic algorithm based fuzzy neural network and ar­ tificial neural network. Fuzzy Sets and Systems, 2001, 118.

8. Mahfoud S., Mani G., Financial forecasting using genetic algorithms. Applications

of Artificial Intelligence, 1996, 10.

9. Mamdani E., Assilian S., An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. Int. J. Mach. Studies, 1975, 1.

10. Mehta K., Bhattacharyy S., Adequacy of training data for evolutionary mining of trading rules. Decision Support Systems, 2004, 37.

11. Pawlak Z., Rough Sets. International Journal of Information and Computer Science, 1982, 11.

12. Shafer G., A mathematical theory of evidence, Princeton University Press, 1976. 13. Shen L., Loh H. T., Applying rough sets to market timing decisions, Decision Sup­

port Systems, 2004, 37.

STRESZCZENIE

Przedstawiono system informatyczny symulujący zoptymalizowany proces podję­ cia decyzji na rynku kapitałowym. W opracowaniu systemu użyto syntezy różnych metod: tradycyjnych wskaźników analizy technicznej, metod wielokryterialnych, metod logiki rozmytej oraz teorii świadectw Dempstera-Shafera. Zastosowanie takiej syntezy metod pozwala zbudować system optymalizujący podjęcie decyzji kupna i sprzedaży

Systeminformatycznysymulujący ...

aktywów w sposób najbardziej naturalnie odzwierciedlający charakter myślenia osób zajmujących się profesjonalną działalnością na giełdzie papierów wartościowych. Osta­ teczne zagadnienie sformułowane zostało jako problem optymalizacji w warunkach niepewności. Efektywność opracowanego sytemu sprawdzona została na rzeczywistych danych. W tym celu wykorzystano notowania kontraktu terminowego na indeks WIG20 Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Do optymalizacji i testowania systemu wykorzystano dane z okresu od października 2007 r. do lutego 2008 r.

A COMPUTER BASED SYSTEM SIMULATING DECISION MAKING PROCESS IN THE STOCK MARKET WITH USE OF THE SYNTHESIS

OF FUZZY LOGIC AND DEMPSTER-SHAFER THEORY OF EVIDENCE

SUMMARY

A computer based system simulating optimized decision making process in the stock market is presented. The synthesis of different methods such as technical analy­ sis, multiple-criteria decision making, fuzzy logic and Dempster-Shafer theory of evi­ dence is used. This synthesis allows to build a system which optimizes the trading deci­ sions reflecting the trader’s type of reasoning in a natural way. Finally, the problem is formulated as the task of optimization under uncertainty conditions. The efficacy of the elaborated system is proved using the real quotation of futures on index WIG20 of the Warsaw Stock Exchange. The data from November of 2007 to February of 2008 have been used for optimization and testing of the system.

Translated by P. Sewastjanow

Prof, dr hab. inż. Paweł Sewastjanow

Politechnika Częstochowska sevast@icis.pcz.pl

Dr hab. inż. prof. P. Cz. Ludmiła Dymowa

Politechnika Częstochowska dymowa@gmail.com

Mgr inż. Paweł Bartosiewicz