Zadania konkursowe dla klasy 5
Zad. 1.
a) Liczbę 100 zapisz za pomocą:
1) pięciu jedynek, 2) sześciu dwójek, 3) czterech dziewiątek, wstawiając między wszystkie lub niektóre cyfry znaki działań oraz, w razie potrzeby, nawiasy.
b) Wstaw nawiasy tak, aby otrzymać równość prawdziwą:
1) 480352748370 3) 1242186648 2) 154126:1279910 4) 372338622922931
Zad. 2. System rzymski
a) Zapisz najmniejszą z liczb, w której zapisie użyte są wszystkie symbole zapisu rzymskiego.
b) Zapisz liczbę, do zapisu której trzeba użyć możliwie najwięcej symboli używanych w systemie rzymskim.
Zad. 3. Potęgi
a) Jaka jest ostatnia cyfra podanej liczby? Określ ją, nie obliczając potęgi. Uzasadnij odpowiedź.
1) 683 2) 482 3) 380.
b) Oblicz sumę cyfr liczby:
1) 105 – 102 2) 1010 – 105 3) 1030 – 1020.
Zad. 4. Podzielność liczb
a) Liczba czterocyfrowa … 8 7 … dzieli się przez 3 i przez 5. Podaj wszystkie takie liczby.
b) Podaj liczbę Szeherezady i jej własności. Rozłóż tę liczbę na czynniki pierwsze i wypisz jej wszystkie naturalne dzielniki.
c) Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 12! ( Symbolem n! oznaczamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n, na przykład 3! = 123).
Zad. 5.
a) Cyfrą jedności pewnej liczby dwucyfrowej jest 3. Jeżeli między cyfry tej liczby wstawimy 0, to nowo otrzymana liczba będzie o 450 większa od liczby początkowej. Znajdź początkową liczbę.
b) Pomnóż liczbę 77 przez każdą z liczb: 13, 26, 39, 52. Co zauważyłeś w otrzymanych iloczynach?
Przez jaką liczbę należy pomnożyć 77, aby otrzymać 8008?
c) Znajdź takie trzy liczby, by ich suma była równa 975 oraz aby pierwsza liczba była 3 razy mniejsza od drugiej i trzy razy większa od trzeciej.
Zad. 6. Kąty:
a) Z dwóch kątów przyległych jeden jest o 300 większy od drugiego. Jaką miarę mają te kąty?
b) Jeden z kątów przyległych ma trzy razy większą miarę od drugiego. Oblicz miary tych kątów.
c) Zajęcia kółka matematycznego w piątek zaczynają się o 1500, a kończą o 1630, natomiast w sobotę zaczynają się o 1015, a kończą o 1145. Jakie kąty tworzą wskazówki zegara o tych godzinach?
Zad. 7. Trójkąty
a) W trójkącie o obwodzie 27 cm każdy następny bok jest dłuższy od poprzedniego o 3 cm. Jakie długości mają boki tego trójkąta?
b) Jeżeli suma miar dwóch kątów w trójkącie prostokątnym jest równa 1500, to jaką miarę mają kąty ostre w tym trójkącie?
c) Znajdź taki trójkąt, że jego wysokość dzieli go na dwa trójkąty równoramienne.
Zad. 8. Czworokąty
a) Jaką miarę mają kąty wewnętrzne w czworokącie, jeżeli każdy następny jest dwa razy większy od poprzedniego?
b) Prostokątny sad ma wymiary 30 m x 15 m. Rosną w nim drzewa, posadzone w równych rzędach.
Odległość między sąsiednimi drzewami w rzędzie, odległość między sąsiednimi rzędami oraz odległość skrajnych drzew od płotu wynosi 2,5 m. Ile drzew rośnie w tym sadzie?
c) Wytnij z kartonu 6 kwadratów o boku 5 cm każdy. Kwadraty można tak układać, aby stykały się bokami lub tylko wierzchołkami. Jak ułożyć kwadraty, żeby obwód otrzymanej figury był najmniejszy, a jak, aby był największy? Kolejno ułożone figury narysuj na papierze w kratkę.
Zad. 9. Ułamki:
a)
Przedstaw ułamki 43,65 i ułamek 1213 w postaci sumy ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.b)
Ile wynosi odwrotność sumy odwrotności liczb 2, 4 i 6?Zad. 10. Krzyżówka matematyczna
Na tle kwadratu stupolowego (10 na 10) zbuduj krzyżówkę z wyrazów związanych z matematyką.
