Mamy n + 1 różnych liczb naturalnych mniejszych od 2n. Uzasadnij, że można wybrać z nich trzy takie, aby jedna była równa sumie pozostałych.

Dla dodatniej liczby naturalnej n znaleźć wzór na największą potęgę liczby pierwszej p dzielącą n!4. Rozłożyć na czynniki pierwsze

Pokaż też, że powyższe twierdzenie nie działa w drugą stronę, to znaczy znajdź ciąg {a n } który nie jest zbieżny, chociaż {|a n |}

Czy nie przeczy to tezie, że pierwszy wyraz ciągu nie może mieć wpływu na

Znajdź granicę tego

[r]

Obieramy dowolny punkt X na symetralnej AB, wpisujemy okr ag , w trójk at ABX oraz dopisujemy doń okr , ag styczny do odcinka AB.. Pokazać, że iloczyn rR

Wskazani uczniowi, gdy wykonają zadania, muszą niezwłocznie przesłać wyniki przez komunikator na e-dzienniku, lub mailem na adres: matematyka2LOpm@gmail.com skan rozwiązania,

Jeśli natomiast wynik 4 otrzymamy dodając cztery jedynki stojące w pewnej kolumnie, to sumę 0 możemy uzyskać jedynie dodając cztery zera w innej kolumnie.. Wobec tego drugą sumę