Die Verbindung von CAD und Produktmodellierung in der Konstruktionstechnik

Klaus BRÖ K EL

Institut für Konstruktionstechnik Universität Rostock, Germany

Jörg WILLERT

Fichtel & Sachs AG Schweinfurt, Germany

DIE VERBINDUNG VON CAD UND PRODUKTMODELLIERUNG IN DER KONSTRUKTIONSTECHNIK

Summary. The paper describs the connection between the problems of Computer Aided Design and Product Modelling based on product model data structures. Existing CAD-Systems work by using a closed data structure. Therefor it is not possible to communicate with the system on a di­

rect way. All contacts between a user, who wants to connect own applications to the system, have to make by special or standardized programming or data interfaces. The paper presents the possi­

bilities of realisation of user-designed and STEP-compatible datastructures for product modelling systems on the base of existing commercial CAD-Systems. New ways and methods for product modelling systems are discussed because of the difficulties by using closed systems.

I. Einleitung

Zur Unterstützung von Projektierungsingenieuren, Konstrukteuren und anderen, an der Entwick­

lung und Modellierung von Produkten beteiligten Partnern, haben sich CAD-Systeme als Hilfs­

mittel weitgehend in den Firmen durchgesetzt. Eine integrierte Produktmodellierung (Zusammen­

hang der Begriffe Produktmodellierung, Produktmodell und Produktdatenmodell siehe Bild 1) stößt bei der Verwendung konventioneller CAD-Systeme sehr schnell an deren konzeptionelle Grenzer.. Die modellierbaren Inhalte sind gegenüber den erforderlichen Informationsmodellen für eine Produktmodellierung mit dem Anspruch einer vollständigen Produktbeschreibung als unge­

nügend einzuschätzen. Semantisch wenig gehaltvolle Produktbeschreibungen und das fehlende kohärente Produktmodell ermöglichen es nicht, alle produktdefinierenden Daten in einer gemein­

samen Datenbasis zu definieren. Hierdurch sind die Haltung und der Austausch von Produktmo­

delldaten erschwert und können nur über konventionelle Schnittstellen mit den bekannten N ach­

teilen einer Datentransformation erfolgen. Die Behinderung der Integration und der Erweiterung des modellierbaren Produktdatenspektrums sind die Folge. Eine Spezifizierung der Datenbasis in­

nerhalb des CAD-Systems nach untemehmensspezifischen Erfordernissen mit dem Ergebnis eines gemeinsamen, alle Firmenbereiche integrierenden, Produktmodells kann mit den Hilfsmitteln der heutigen "nicht-offenen" CAD-Systeme, wie Sprach- und Datenschnittstellen nicht erfolgen. Von

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einer Standardisierung der inter­

nen Datenstrukturen selbst sind die CAD-Systeme weit entfernt.

Zu dieser Problematik durchge­

führte Untersuchungen und Expe­

rimente [ 1] haben eindeutig ge­

zeigt, daß eine Erweiterung von CAD-Systemen über Sprach- schnittstellen eine sehr einge­

schränkte und wenig elegante Möglichkeit ist. Dies gilt auch bei Einbindung höherer Program­

miersprachen, wie C oder C++ in die Sprachschnittstelle. Hiermit gelingt zwar die Erweiterung der Produktmodellierfunktionalität, jedoch nur durch die Definition eines parallel zum CAD-System ablaufenden Datengenerierungs­

prozesses mit interner, erweiterter und frei definierbarer Menge von Entities und ihrer Struktur (Eine zweite Datenbasis für dynamische Daten!). Die Ergebnisse dieses Bild 1. Gesamtprozeß der Modellierung von Produkten Prozesses müssen nach der Da­

tengenerierung in das Visualisie- rungs- und Datenverwaltungssy­

stem des CAD-Systems über die Sprachschnittstelle eingebracht werden. Eine standardgerechte Repräsentation von Produktmodellen in CAD-Systemen durch die Entwicklung von Referenzmo­

dellen ist erreichbar und kann die Verwaltung der Modellausprägungen durch die Anbindung ob­

jektorientierter Datenbanken vereinheitlichen und vereinfachen. Analog den heutigen graphischen Standards im Bereich der Computer Graphics (z.B. GKS und PHIGS) könnten standardisierte Pro­

duktmodellbausteine als verbindliche Basiskomponenten von produktmodellierenden CAD-Syste­

men zur Anwendung kommen.

Vergleichbar mit den Referenzmodell-Projekten der Hierarchiestufen "CIM" und "CAD" (siehe hierzu [2] bzw. [3]) laufen auch für das Produktmodell Projekte zur Entwicklung eines Produkt­

modell-Referenzmodells. Das hier favorisierte Referenzkonzept liefert der ISO-Standard STEP [4], Dieses Referenzmodell wird für den Datenaustausch zwischen CA-Systemen mit unterschied­

licher Datenstruktur entwickelt. Die Vorteile des STEP-Konzeptes machen eine Verwendung für den Entwurf von Datenstrukturen von produktmodellierenden Systemen mit einer dem Defini- tionsbereich von STEP vergleichbaren Funktionalität sinnvoll. Konzepte und Beispiele hierzu sind Inhalt des Beitrages.

2. Erweiterung von CAD-Systemen durch Produktmodellierfunktionalität 2.1. Erweiterung des Funktionsmodelles durch die Nutzung von Sprachinterfaces

Die Erweiterung von CAD-Systemen durch nutzerspezifische Applikationen ist über Schnittstel­

len möglich. Einige übliche sind im Bild 2 dargestellt. Der Versuch, die Funktionalität eines Sy- Produktmodellierung

(S ystem nutzer)

1. A b strak ­ i-te A bstrak ­ n-te A b strak ­

tionsstufe tionsstufe tionsstufe

(z.B.: F u n k ­ — -► (z.B .: G eom e­ — -*i (z.B . D etail­

tionsm odel­ trische M o­ lierung)

lierung) dellierung)

1

P ro d u k tm o d e ll 1

1. A b strak ­ i-te A bstrak ­ n-te A b strak ­

tionsstufe tionsstufe tionsstufe

(z.B.: infor- — -* (z.B.: A bbil­ — -» (z.B. physi-

m ationsm o- dung a u f ein sehe M odel­

dellierung) D atenm odell) lierung)

Produktdatenmodellierung

(S ystem entw ickler)

D efinition und E inbin­

d u n g des Produktda- tenm odclls

1

Proprietäres M a­

kro sp rach en in ­ terface:

E inbindung von:

- FO R TR A N - C /C + + u.a.

E inb in d u n g von G raphikbiblio- theken über M a­

krosprachen:

- SG I - G L - PH IG S u.a.

Produktmo­

dellierer

M akrosprache zur N utzung der M odellierfunk­

tionalität

Geometrischer Modellierer

Proprietäre Datenstruktur (geschlossen)

P roprietäre und standardisierte D ateninterfaces:

- IG E S - S T E P u.a.

Graphiksy­ Datenverwal­

stem tung

D atenbank- Interfaces:

- S Q L - S T E P-SD A I

Bild 2. Erweitertes CAD-System mit Produktmodellierfunktionalität auf Schnittstellenebene und zugehörige CAD-Systeminterfaces

stems zu vergrößern, bedeutet die Program­

mierung von Modulen in einer systemspezi­

fischen Sprache. Die­

se ist oft historisch bedingt, durch die Sprache, in der das System ursprünglich geschrieben wurde.

Bei älteren Systemen ist die Sprachbasis oft FORTRAN-ähnlich.

Neuere Systeme wei­

sen C-Ähnlichkeiten auf. In diesen Spra­

chen sind wichtige CAD-Funktionen als Makros verfügbar.

Durch die Einbindung von C oder C++ ste­

hen jedoch zusätzlich mächtige Sprachkon- strukte zur Abbildung von Datenstrukturen zur Verfügung. Dies ermöglicht die Anbindung von STEP-kompatiblen Datenstrukturen mit den durch EXPRESS vorgegebenen Eigenschaften wie Vererbung von Eigenschaften und Klassenbildungen. Diese Datenstrukturen sind die Vorausset­

zung für das programmtechnische Bearbeiten von Produktdatenmodellen mit STEP-Kompatibili- tät. Prinzipiell bedeutet diese Vorgehensweise immer die Definition eines eigenständigen Soft­

wareproduktes parallel zum eigentlichen CAD-System. Hiermit verbunden ist der Aufbau einer ei­

genständigen Datenstruktur mit der zugehörigen Datenverwaltung. Sie ist ebenfalls unabhängig und selbständig von der Struktur der dynamischen Daten des CAD-Systems. Hieraus ergibt sich, daß eine derartige Lösung ein Notbehelf ist, der nicht auf elegantem Wege zum Ziel eines inte­

grierten Produktmodellierers führt. Er ist zur Zeit aber der einzige Weg, wenn kommerzielle Soft­

ware - Produkte verwendet werden. Hinzu kommen die Nachteile von Datentransformationen, die unweigerlich zu Informationsverlusten führen. Beispiele für Lösungen auf der Basis kommerziel­

ler Systeme werden im Kapitel 3 genauer dargestellt.

2.2. Erweiterung des Funktionsmodells durch Definiton einer offenen CAD-Datenbasis Die Nachteile der diskutierten Nutzung von Sprachschnittstellen lassen sich umgehen, wenn die Datenbasis des CAD-Systems dem jeweiligen Produktmodell entsprechend gestaltet ist. Da Pro­

duktmodelle firmen- und branchenabhängig sind, läßt sich mit einem derartigen Modell für jede Firma ein spezielles Produktmodell im Sinne eines Partialmodelles definieren. Wobei dieses Mo­

dell kompatibel zu einem Standard, z.B. STEP, sein kann und sein sollte. Die Nutzung von Sprachinterfaces ist nicht erforderlich. Erweiterung und Modellanpassung erfolgen auf der Ebene der Datenstruktur und damit des Quelltextes. Für das Gesamtsystem CAD + Produktmodellierung wird eine Datenstruktur definiert und auf eine höhere Programmiersprache abgebildet. Die not­

wendigen Eigenschaften der Sprache werden bei Berücksichtigung von STEP durch die Erforder­

nisse von EXPRESS vorgegeben. Interne Schnittstellen zwischen einzelnen Programmodulen können den Partialmodellen von STEP entsprechend gestaltet werden. Einige kommerzielle Mo- dule, besonders geometrische Modellierer, weisen bereits weitgehend STEP-kompatible Schnitt-

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Proprietäres M a­

krosprachenin­

terface:

Einbindung von:

- FO R TR A N - C /C + + u.a.

Einbindung von G raphikbiblio­

theken über M a­

krosprachen - SG I - GL - PH IG S u.a.

D efinition und E inbindung von P ro d u k td aten ­ m odellen

M akrosprachen zur N utzung der M odellierfunk­

tionalität

Produktmo­ Geometrischer dellierer Modellierer

Standardgerechte Daten­

struktur (offen)

Graphiksy­ Datenverwal­

stem tung

Proprietäre und standardisierte D ateninterfaces:

-IG E S - S T EP

D aten b an k -In ­ terfaces:

-S Q L - ST EP-SD A I u.a.

Bild 3. Erweitertes CAD-System mit Produktmodellierfunktionalität auf Datenstrukturebene und zugehörige Systeminterfaces

stellen auf, sodaß ih­

re Verwendung in ei­

nem integrierten Pro­

duktmodellierer keine prinzipiellen Proble­

me bereitet. Den Auf­

bau eines datenstruk­

turbasierten Modellie­

rers zeigt Bild 3. Für den Entwurf der Da­

tenstruktur bietet sich ein Stufenkonzept an.

Bild 4 verdeutlicht in Anlehnung an das 3- Stufen-Konzept von ANSI/SPARC [5] die Vorgehensweise.

Ausgehend von einer externen Anwender­

sicht wird für einen speziellen Diskursbe­

reich die Datenstruk-

A n a ly s e ­ m e th o d e n ( z .B . S A D T 1

-

S e m a n t is c h e s D a te n m o d e ll

( z .B . E R M ) -

L o g is c h e s D a te n m o d e ll ( z .B . r e la tio n a l)

►

P h y s is c h e s D a te n m o d e ll ( z .B . L is te n )

-

A n a ly s e D is k u r s b e r e ic h

r

e x te r n e

S ic h t

K o n z e p t u e ll- s e m a n t is c h e D a t e n m o d e llie r u n g

I n f o r m a t io n s ­ m o d e ll

r..

tur für ein erweitertes Konstruktionssystem als Abbildung einer Untermenge von STEP definiert und implementiert. Durch die Verwendung eines Informationsmodells, welches dem neutralen Da­

tenaustauschformat entspricht, ergeben sich weitere Vorteile. Basiskonzepte, wie eine formale Be­

schreibungssprache, die graphische Notation, Compiler für syntaktische Richtigkeit, Abbildungs­

konzepte und Datenbanksprachen werden ohne Einschränkungen für den Datenbasisentwurf ver­

wendet, ohne daß eine Neuentwicklung erforder­

lich ist. Durch diese Vorge­

hensweise wird die Pro­

duktmodellierfunktionalität in das CAD-System einge­

bunden. Die Generierung und logische Verknüpfung der nichtgeometrischen Da­

ten des Produktmodellie­

rers mit den geometrischen Daten des Geometrischen Modellierers ist durch das integrierte Datenmodell au­

tomatisch garantiert. W ich­

tige Eigenschaften wie Konsistenz, W iderspruchs­

freiheit und Redundanzfrei­

heit im Sinne des definier­

ten Datenmodells können bereits bei der Generie­

rung gesichert werden.

Bild 4. Stufenkonzept zur Produktdatenmodellierung [1]

K o n z e p tu e H - lo g is c h e D a te n m o d e llie r u n g

L o g is c h e D a t e n s t r u k t u r

, ,:V

P h y s is c h e D a te n m o d e llie r u n g

CAD-Format

#1

CAD-Format

#2

n e u tra le r C A D - D a te n a u sta u sch

internes internes intemeá

Schema Schema Schema

*1 #2 #N

CAD-Teilsicht CAD-Teilsicht CAD-Tei!sicht

*1 #2 #N

3. Beispiel fü r die E rw eiterung eines CAD-Systems ü b e r ein S prachinterface

Zur Testung der entwickelten Methode wurde das CAD-System ICEM DDN der Firma Control Data GmbH verwendet. Die vorhandene Sprachschnittstelle GPL ist FORTRAN-ähnlich aufge­

baut und ermöglicht die Einbindung von FORTRAN- und C-Programmen. sowie den Zugriff auf zahlreiche CAD-Funktio- nen. Das System arbeitet generell im 3D-Raum. Als Grundlage für einen inte­

grierten Produktmodellie­

rer wurde ein einfacher geometrischer B-rep-Mo- dellierer (GETOM) [6 ] parallel zum System ICEM DDN verwendet. Dies war notwendig, um zu der pro­

prietären, geschlossenen Datenstruktur eine offene, STEP-kompatible Daten­

struktur zur Verfügung zu haben. Nichtgeometrische Informationen konnten so direkt mit geometrischen Informationen in Beziehung gebracht werden.

Das Schema des neu­

tralen Produktmo­

dells dient als Grund­

lage für das neutrale Datenaustauschfor­

mat und auch für die Definition der offe­

nen CAD-Datenbasis (Bild 5). Ausgehend vom allgemeinen Konzept für die Pro­

duktmodellierung (siehe Bild 4) wurde die Methode für die Ableitung der STEP- kompatiblen CAD- Datenstruktur ent­

wickelt. Die Arbeits­

phasen mit ihren M e­

thoden und Ergebnis­

sen werden in Bild 6 dargestellt.

Das STEP-IPIM stellt auf der Metho- Bild 5. Zusammenhang von Datenaustauschformat, Datenbasis und

Produktmodellschema

M ittel M e th o d e W e r k z e u g Fragebögen Checklisten

E n tw ic k lu n g s p h a s e E rg e b n is

EXPRESS-

Eflittan...

A n a ly s e D is k u rs b e re ic h ) a) Identifizierung aller Produktsichten b) Analyse jeder Produktsicht bezüglich

Daten und Datenbeziehungen

Datenumfang Datenfluß Datentypen

S T E P -IP IM

Spezifizierung konzeptuell-semantisches Schema

EXPRESS- Compiler

anwendungsspezifische Subsetbildung für _______relevante IPIM-Partialm odelle_______

j anwendungs­

spezifisches Gesamtmodell

relationen- oder objektonentierte Programmier-

sprache

Spezifizierung konzeptuell-logisches Schema

Abbildung auf Sprach software ________ (DDL / HLPL)_________

J STEP-kompa­

tible logische Datenstruktur

Prinzip der zeigerverketteterJ

linearen Instanzenlisten

f Spezifizierung

physisches Schema J

STEP-kompa­

tible physische Datenstruktur Definition von Listenstrukturen zur Haltung

von STEP-kompatiblen Produktdateninstanzen-

' • . Y. ..

_________________

S t a n d a r d g e r e c h t e r D a te n b a s is k e m a ín a s in t e g r ie r t e n P r o d u k t m o d e llle r u n g s a y s t e m s

Bild 6 . STEP-bezogener Produktdaten-Modellierungsprozeß

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denseite die Grundlage für die Definition des Informationsmodells dar. Durch Subsetbildung mit anschließender Abbildung auf eine höhere Programmiersprache (HLPL) oder eine Datenbankspra­

che (DDL) werden verkettete Listenstrukturen oder Datenbankschemata als Datenbasis des erwei­

terten CAD-Systems aufgebaut.

SHAPE REP. INTERF. .SURFACE CONDITIONS. IISCELLANEOU! PRESENTATIOI .DATA TRANSFER

TOLERANCING MATERIALS) (DRAFTING

SHAPE ELECTRICAL

OPOLOGY FORM FEATURE PSC M ) (ANALYSIS'

GEOMETRY .Produktfunktion,

PRESENTATION

s£) ( i r e i p p i i ^ (MATERIALS )

I

.NALYSIS

Produktfunktion;

lakrogeu netr erectinungen (FEM,

Drehschwingung) Visualisierung

.Technische;

-ormolemonte.

lisatorisch. Technische Zeichnung

ichematischer Entwurf

( S ^ u n d a r . - ) ( staX r d L e n ) ( IPIM v Partialmodell )

Bild 7. Gesamtmodellbildung für das Anwendermodell "Mechanical Design"

p r o d u k t a t r u k t u r m o d e l l l e r e r T E T O M

« Menoôsteuorungsfunkôonen

P ro d u k ts tru k tu r K o n s is te n z ­ B e a r b e ite n p rü fu n g

# Generierungsfunktionen • lokale Konsistenz­

• Ändenjngsfunköonen

• Löechfunköonen funktionen

• Hitfsfunktionen für Dialog,

• globale Konsistenz­

funktionen Datenem- und Datenaus­

gabe

► Datenverwaltungsfunktionen/Listenfunktionen

* Konstruktoren/Destruktoren

P S C M - k o m p a t i b l e D a t e n s t r u k t u r

K l a s s e n (Produkt- management-

daten)

K l a s s e n (Produkt- definitions- daten)

K l a s s e n (P rodukt- struktur- daten)

G e n e r i e r e n S T E P - F l l e

• File-Generierungs- lunktionen

• Formatfun ktionen

L e s e n S T E P - F i l e

• File-Leee funkt tonen

• Formatfunköonen

Die anwendungsbezogene Reduzierung des IPIM bedeutet eine Subsetbiidung für die verwendeten Partialmodelle. Hierbei gelten die Bedingungen konsistent, redundanz- und widerspruchsfrei. Die­

se Bedingungen sind auch bei der folgenden Bildung des anwendungsspezifischen Gesamtmodells einzuhalten. Für den Bereich der maschinenbaulichen Konstruktion (Mechanical Design) wird in [1] ein Gesamtmodell vorgestellt.

In diesem Modell werden geometrische und nichtgeometrische STEP-Pioduktbeschreibungen zu­

sammengestellt. Das Problem wurde beispielhaft durch die Berücksichtigung primärer Partialmo­

delle mit jeweils einem repräsentativen Subset bearbeitet. Einen groben Über­

blick über die verwendeten Partialmo­

delle und Subsets gibt Bild 7. Eine Darstellung des vollständigen Aufbaus ist in diesem Rahmen nicht möglich.

Ausgehend von den Partialmodeilen des IPIM wird in primäre und sekundä­

re Partialmodelle unterschieden. Über eine Subsetbildung, die jeweils mehre­

re primäre Partialmodelle zusammen­

faßt, wird das Gesamtmodell mit dem in STEP nicht vorkommenden Namen

"Mechanical Design" definiert. Als Er­

gänzung zum bisherigen Stand von STEP wurde in [1] ein Partialmodell ''Produktfunktion" inhaltlich entwor­

fen. Dieses Modell ist für den schema­

tischen Entwurf im Konstruktionspro­

zeß (Finden der Funktionsstruktur) notwendig. Das Gesamtmodell wurde für einige ausgewählte Beispiele als Module eines produktmodellierenden CAD-Systems implementiert. Hierzu zählen das Programm GETOM (Geome- trisch-T opologischer Modellierer) und das Programm TETOM (T echnische-T opolo- gie - Modellierer, Bild 8). GETOM der Generie- Manipulation Visualisierung von geometrisch-to­

pologischen Objek­

ten. Auf dieses Pro­

gramm soll nicht nä­

her eingegangen wer­

den. Der TETOM- Komplex "Produkt-

o STEP-Subsets von TEGETOM

S T E P - F i l e (Produkt struktur)

Bild 8. Struktur und Funktionalität von TETOM

Geometry

Positionierung

\

Interface

1

Product. Structure_

À

Representation

1 1

Management

Topology

GETOM-

Informationsumfang TEGETOM-Infomtationsuniang

TETOM- Informabonsumfang

dient rung, und

85

Struktur - Bearbeiten" umfaßt Tätigkeiten wie Generieren, Ändern und Löschen von Instanzen ei­

ner Produktstruktur. Parallel zur Bearbeitung von Instanzen wird eine ständige Konsistenzprüfung durchgeführt. Die Datenbasis von TETOM wird gefüllt, indem der Nutzer im aJn - Dialog die At­

tribute der, einen spezifischen Entity-Typ repräsentierenden, C++ - Klassen eingibt. Konstrukto­

ren sind hierbei Klassenmethoden, die die Aufgabe haben, Speicherplatz für neue Instanzen zu re­

servieren.

Der Produktstruktur-Modellierer TETOM wurde durch Kombination mit dem Produktgestalt-Mo­

dellierer GETOM zu einem, unabhängig von einem kommerziellen CAD-System arbeitenden, Produktmodellierer TEGETOM weiterentwickelt. Auch dieser Modellierer wurde in C++ auf ei­

ner Silicon Graphics - Workstation implementiert. Die für die Datenstruktur verwendeten STEP- Subsets sind in Bild 9 dargestellt. Die Kopplung von Produktstruktur und Produktgestalt ist aus konstruktionstechnischer Sicht ein komplexer und iterativer Prozeß. Für die Testung der Methode wurden daher auf das Notwendigste orientiert. Besonders der Bereich der Datenverwaltung wurde lediglich angearbeitet. Besonders in diesem Bereich wird zur Zeit am Einsatz einer erweiterten re­

lationalen Datenbank gearbeitet. Auch in den Bereichen der geometrisch-topologischen Modellie­

rung und der Visualisierung wird gegenwärtig am Einsatz von fremdentwickelter Software gear­

beitet.

4. Zusam m enfassung

Die Analyse des Konstruktionsprozesses bezüglich der produktbeschreibenden Informationen und ihrer Strukturen zeigt deutliche Defizite herkömmlicher CAD-Systeme bezüglich der Funktionali­

tät für eine moderne Produktmodellierung. Es werden zwei Möglichkeiten gezeigt, wie auf der Basis des Standards STEP CAD-Systeme erweitert bzw. neu entwickelt werden können. Die Er­

weiterung durch Nutzung von Sprachinterfaces ergibt nur bedingt verwendbare Ergebnisse, da ei­

ne zweite, zum CAD-System parallele Datenbasis definiert, gefüllt und verwaltet werden muß.

Die volle, dem integrierten Produktmodellansatz von STEP entsprechende, Produktmodellierfunk­

tionalität läßt sich durch die Neuentwicklung unter Nutzung kommerzieller Geometriemodellierer und Datenbanken erreichen.

5. L iteraturverzeichnis

[1] Willert, J.: Gestaltung standardgerechter Produktmodelle in der maschinenbaulichen Kon­

struktion. Diss. Universität Rostock, 1993.

[2] ESPRIT Consortium AMICE: Open Systems Architecture for CIM. Project 688, Springer- Verlag, 1989.

[3] Referenzmodell für CAD-Systeme. Gesellschaft für Informatik, 1990.

[4] Standard for the Exchange of Product Model Data, ISO 10303.

[5] ANSL/X3/SPARC: Study Group on Data Base Management Systems. Bulletin of ACM- SIGMOD Vol.7, 1975, No. 2 .

[6] Brökel, K.: Technische Modellierung von Stirnradgetrieben auf der Basis von Produktmo­

delldaten. Diss. B. Universität Rostock 1990.

Revised by: Ryszard Knosala