-ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLISKIEJ S e r i a ! AUTOMATYKA z . 50
1980 Kr k o l . 626
'¡'felery PASS
MODEL MATEMATYCZNY STREFY ROZKŁADU W PIECU SZYBOWYM DO WYPALANIA WAPNA
S t r e s z c z e n i e . W p r a c y podano ró w n a n ia r ó ż n i c z k o w e o p i s u j ą c e dynam ikę p r o c e s u c i e p l n e g o , z a c h o d z ą c e g o w śr o d k o w e j c z ę ś c i wa
p i e n n i c z e g o p i e c a szybowego - t z w . s t r e f i e r o z k ł a d u ( w y p a l a n i a ) .
1. Wstęp
Model m a te m a ty c z n y s t r e f y w y p a l e n i a j e s t b a r d z i e j Bkomplikowany nj.ż mo
dele s t r e f y c h ł o d z e n i a [8] i p o d g r z e w a n ia [ 9 ] . Wynika t o ze z ł o ż o n o ś c i i wzajemnego p o w i ą z e n i a z j a w i s k f i z y k o - c h e m i c z n y c h '- z e c h o d z ą c y c h w t e j c z ę ś ci p i e c a .
T erm ic zn y r o z k ł a d w ę g la n u w apnia z a c h o d z i w te d y , gdy c i ś n i e n i e c z ą s t k o wo u w e ln i a n e g o d w u tle n k u w ęg la p r z e w y ż s z a c i ś n i e n i e CC>2 w o t o c z e n i u [1],
C i ś n i e n i e u w a l n i a n e g o d w u t l e n k u węgla j e s t f u n k c j ą t e m p e r a t u r y b r y ł y w ęgla nu w apnia f i ] .
D y s o c j a c j a w ę g la n u w ap n ia1 r o z p o c z y n a s i e w g ó r n e j c z ę ś c i a t r e f y r o z k ł a d u w .at
m o s f e r z e gazów; s p a l i n o w y c h o z n a c z n e j z a w a r t o ś c i C02 ( r z ę d u 33 -f 445S) f i ] , w t y c h w a ru n k a c h m in i m a l n ą t e m p e r a t u r ą , w k t ó r e j n e s t e p u j e u w a l n i a n i s C02 i pow
s t a n i e CaQ (wapno p a l o n e ) , j e s t t e m p e - ' r a t u r a o k o ł o 80 0 °C . T e m p e r a t u r a z a p ł o n u k o k s u h u t n i c z e g o , o m a ł e j zaw artości d cład - ników l o t n y c h , s to s o w a n e g o w w a p i e n n i c t - w i e , waha s i e w g r a n i c a c h 700 f 800°C, i przy czym p i e r w i a s t k o w y w e g i e l z a c z y n a s i e p a l i ć w t e m p e r a t u r z e około 800%.
Ponieważ w d o l n e j c z ę ś c i s t r e f y w y p a l a n i a r o z k ł a d z a c h o d z i w e w n ątrz b r y ł y . Gdzie c i ś n i e n i e C02 w k a n a l i k a c h n i e z n a c z n i e p r z e w y ż s z a c i ś n i e n i e gazów '■'otoczeniu, r e a k c j a r o z k ł a d u z a n i k a p o n i ż e j t e m p e r a t u r y 900°C ( r y s . 1 ) . :ieeztki k o k s u mogą p a l i ć s i e w t e m p e r a t u r z e Y/yższej od 800°C. Ns p o d s t a wie t y c h f a k t ó w można p r z y j ą ć umowną g ó r n ą i d o l n ą g r a n i c e s t r e f y w y p a le nia ns p o z i o m ie i z o t e r m 800°C.
iiys. 1. Z a l e ż n o ś ć c i ś n i e n i a cząstkowego u w a l n i a n e g o dwu
tlenku w ęgla od t e m p e r a t u r y b r y ł y k a m i e n i a w a p ie n n e g o
1 ■
.
¿.JiżL.:.
Ze-' w zrostom t e m p e r a t u r y w s r e s t o sz ybko ; , a y s o c j a e j i CsCG^. Szybkość rzo^uv/{;r.ir: g r a n i c y r o z k ł a d u *.v g ł ą b b r y ł y j . e s t v,'y kł3dniczą f u n k c j a , tempe
r a t u r y [1] «
, ri = l g _ l v p f o ,0 0 7 2 4 1 6 iT w - 2 7 3 , 1 5 ) - 7 , 6 1 8 1 5 )
[f]
H)ffa k i »•pływ t e m p e r a t u r y no s z y b k o ś ć r o z k ł a d u w ynika z gwałtownego wzrostu p r ó ż n o ś c i u w a l n i a n e g o d w u tle n k u w§gla’ ze w z r o s te m t e m p e r a t u r y - T e m p e r a tu r a v, s t r e f i e w ypala nia , j e a t w i ę c podstawowym p a r a m e tr e m o k r e ś l a j ą c y m "wydoj- r :o ie p i e c a , f r z y k ł s d o w o c z a s r o z k ł a d u b r y ł y o ś r e d n i c y 8 c a w te m p e ra tu ra® 3 0 0 ° 0 '-wynosi. 12 'li,., n a t o m i a s t w t e m p e r a t u r z e 1050°£ n i e c a ł e 4 h . y;ps-.
l e n i e wapna w z b y t w y s o k i e j t e m p e r a t u r z e p r o w a d z i j e d n a k do p ogorszeni!
j r . k o s e i w a p n a ; p o w s t a j ą s p i e k i i zianie j a za o i g tz w . p o w i e r z c h n i a sktyw.s wapna' palonego., co powoduje z m n i e j s z e n i e s z y b k o ś c i r e a k c j i g a s z e n i a wspne
[ 1 ] , [ 7 1 .
2. l e i o ż s n i a u p r a s z c z a j ą c e i o z n a c z e n i a
V/ s t r o f i e w y p a l e n i a z a c h o d z ą r e a k c j e s p a l a n i e k o k s u i d y s o c j a c j i węgle- nu w a p n ia , skom plikow ane p r o c e s y wymiany c i e p ł a , - p rz e p ły w masy i e n e r g ii, i by t e z j s w i s k e m o ż l i w i e d o k ł a d n i e , a r ó w n o c z e ś n i e w, m i a r ę p r o s t o opleść p r z y j ę t o z a ł o ż e n i a u p r a s z c z a j a c e .
2 . 1 . Z a ł o ż e n i e u p r a s z c z a j ą c e
1) P a r a m e t r y p i e c a s ą o k u p io n e w p r z e k r o j u s r o z ł o ż o n e -wzdłuż o s i , 2 ) g r a n u l a c j e k a m ie n i e w ap ie n n eg o i k o k s u -wchodzącego do s t r e f y wypale
n i u z g ó r y ( z e s t r e f y p o d g r z e w a n ia ) ^ j e s t s t a ł a ,
3) -wsad o s i a d a na s k u t e k u p a l a n i a k o k s u i k u r c z e n i a s i ę b r y ł wapna, 4) kam ień i k o k s we w s a d z i e s ą r ó w n o m ie r n ie z m i e s z a n e ,
5) i ł o ś ó z a n i e c z y s z c z e ń -w k a m i e n i u i p o p i o ł u w k o k s i e j e s t p o m i j a i n s , 6) odpływ c i e p ł a p r z e z wyniurówkę j e s t p o m i j a l n y ,
7) umowną g ó r n ą i d o l n ą g r a n i c ą s t r e f y w y p a l a n i a j e s t i z o t e r m a 800°C, 8) g e z y s ą s u c h e ,
9) p r z e p ły w gazów j e s t t u r b u l e n t n y ,
10) zm iana c i ś n i e n i e gazów w zdłuż o s i p i e c a j e 3 t p o m i j s l n i e m a ła , 11) o t o n y n i e u s t a l o n e s t r u g i gazów t r w a j ą p o m i j s l n i e k r ó t k o , .12) s p a l a n i e j e s t c a ł k o w i t e , a l e n i e z u p e ł n e ,
1 3) wymiana c i e p ł a m ię dzy f a z ą s t a ł ą a gazową odbywa s i g w y ł ą c z n i e ns dro
dze KonwoKcji, między p a l ą c y m s i c koksem a ka m ie n ie m -wapiennym i wfcf- nem t y l k o p r z e z p r o m i e n i o w a n i e .
, • . W."'?8sa
Model m a tem aty c zn y . 129
2,2. S to sowane o z n a c z e n i a
Równania modelu m a te m a ty c z n e g o wyprowadzono d l a n a s t ę p u j ą c y c h o z n a c z e ń : a [ ^ ] - s t r u m i e ń masy,
p - p o w i e t r z a , C>2 - t l e n u , N2 - a z o t u , C02 - d w u tle n k u w ę g l a , CO - t l a n k u węgla,
C - k o k s u , CaO - wapna p a l o n e g o , CaCO^ - w a p i e n i a , ' [ ¥ ! - masa na j e d n o s t k ę w y s o k o ś c i s z y b u , C - k o k s u , CaO - wapna, CaCO^ - w a p i e n i a ,
[ k J 1%g '"gj “ w ła ś c iw a p o je m n o ść c i e p l n a ( c i e p ł o w ł a ś c i w e ) , C - k o k s u , CaO - w apna, CaCO^ - w a p i e n i a ,
r k J 1
0 [ kg' id “ o i e Pł o w ła ś c iw e p r z y s t a ł y m c i ś n i e n i u ,
0£ - t l e n u , N2 - a z o t u , C02 - d w u tle n k u w ę g l a , CO - t l e n k u węgla Tp [K] ~ t e m p e r a t u r a b e z w z g lę d n a gazów,
\ [K] - t e m p e r a t u r a b e z w z g lę d n a wapna i w a p i e n i a . Tc fdeg] - t e m p e r a t u r a b ez w zg lę d n a k o k s u ,
« ? ] - masa o b j ę t o ś c i o w a , y [ »] - masa n a sypow a ,
S [ra^] - p o w i e r z c h n i a p r z e k r o j u w e w n ę trz n e g o s z y b u , W l i d - z a s t ę p c z e w s p ó ł c z y n n i k i w n i k a n i a c i e p ł a ,
[ k J i8 m %4j- z a s t ę p c z y w s p ó ł c z y n n i k p r o m i e n i o w a n i a ,
w [a] ~ P r ę d k o ś ć r u c h u .wsadu na s k u t e k o s i a d a n i a , wr ["] “ s z y b k o ś ć p r z e s u w a n i a g r a n i c y r o z k ł a d u ,
4l°c[m ^s]- s t r u m i e ń masy k o k su s p a l a j ą c e g o s i ę w e l e m e n t a r n e j w a r s t w i e , n a j e d n o s t k ę w y s o k o ś c i ,
4“beCO. j i y - s t r u m i e ń masy k a m i e n i a w a pie nnego r o z k ł a d a j ą c e g o s i ę w e l e m e n t a r n e j w a r s t w i e , na j e d n o s t k ę w y s o k o ś c i ,
W i Ig] “
w a r t o ś ć opałowa k o k sui l g ] ~ e n t a l p i a ( c i e p ł o ) r o z k ł a d u w ęg la n u w a p n i a , x1>x2 [ m] - d o l n a i g ó r n a g r a n i c a s t r e f y w y p a l a n i a ,
^ [ “ ] ~ s t o s u n e k s z y b k o ś c i s p a l a n i a k o k s u na CO do s z y b k o ś c i s p a l a n i a na C02 ,
130 \'l. Pa a a
N,M [ - ] - i l o ś ć b r y ł k a m i e n i a w a p ie n n e g o i i l o ś ć b r y ł k o k s u , Kc [ — - p o w ie r z c h n io w a i n t e n s y w n o ś ć s p a l a n i a k o k s u .
3. Opia m a tem aty c zn y
a n a l o g i c z n i e j a k d l a s t r e f y c h ł o d z e n i a , d z i e l i m y s z y b na e le m e n ta rn e w a r stw y o w y s o k o ś c i dx,
3 . 1 . B i l a n s mesy
B i l a n s masy o p a r t y j e s t na dwóch r ó w n a n i a c h : r o z k ł a d u w ęg la n u wepnis i s p a l a n i a k o k s u .
100 kg CaCO^ --- 56 kg CaO + 44 k g C02 (2)
12 H +Jf) kg C + 32 (1 + | ) k g 0 2 — 44 k g C02 + 3T28 kg CO (3) Z z a ł o ż e n i a 11 w y n i k a j ą n a s t ę p u j ą c e r ó w n a n ie d l e gs- z ów:
*»UJ 'C>iu *°U, ’"l I i xp»y
( x + d x , t ) = Aj,j ( x , t ) = 0 , 7 6 5 7 3 0 3 mp (0, t ) = m |^ f.t)
mQ ( x + d x , t ) = mQ^ ( x , t ) - d x A rac ( x , t ) s t ą d o s t a t e c z n i e :
9*>u >w dmQ ( x , t )
Rys, 2 . E l e m e n t a r na w a rstw a wsadu w
p i e c u szybowym 3mC0 ( x , t )
£>X
b - - - ( 3 2 / 1 2 ) ^ Amc ( x , t )
f x v t ) = 0 ,2 3 4 2 6 9 7 mp f O , t )
0 , 4 4 A M C a C 0 _ ( x , t ) + 1 2 ( 1 + 3 1 ) ^ “ c ( x , t '
i 5)
Omc o f x , t )
a x ~ = W T & T ABC( x , t )
“ c o f.x i ' V = 0
3 i l a n s masy d l a f a z y s t a ł e j p r z y j n n i j e p o s t a ć :
dx m'c ( x , t + d t ) = d x m'c ( x , t ) + m c ( x + d x , t ) d t - r a c ( x , t ) d t - d x A mc f x , t ) d t a l o mc ( x , t ) = m'c ( x , t ) w ( x , t )
(6)
(7)
Model m a te m a ty c z n y . ■ 131
O s t a t e c z n i e :
E>m' ( x , t ) 3[m' U , t ' ) w ( x , t ) j
■ ’V ■ ■ 3x---A m 0 ( x , t )
(8)
dane j e s t m'c ( x 2 , t ) = m'2C
A n a lo g i c z n ie j a k d l a k o k s u można n a p i s a ć b i l a n s masy d l a k a m ie n i a i d la
? SmĆaCO,^x , t ^ S[mCaCO
ffi = 53ć AmCeG03^x , t '
dane j e s t raCaC03 ^x 2 ,1:^ = “ bcaCC^
am'Cao ( x , t ) 2fp'C80( x , t ) w r x , t ) ]
5 1 + 0 , 5 6 ¿ nlCaCO, ’ '
( 9)
3 mCaO( x 2 , t ) = O
(10)
S zybkość u b y t k u masy w ę g la n u w ap n ia można o k r e ś l i ć na p o d s t a w i e z n s j o - oości s z y b k o ś c i p r z e s u w a n i a g r a n i c y r o z k ł a d u [1] .
Oznaczmy p r z e z V o b j ę t o ś ć j e d n e j ś r e d n i e j b r y ł y k a m i e n i a w a p ie n n e g o , a przez dw e k w i w a l e n t n ą ś r e d n i c ę t e j b r y ł y .
dx m' nn
CaCO . •,
2 d r u g i e j s t r o n y
ClX A j j
3 o d v c ^ d2 w
HU--- <HfeC03 OT " ^CaCO-j ~T w S T
, 6 dx n CaC0 A d d w
=\ * ™ q CgCo3 ) ’ ^ ~ - wr
O s t a t e c z n i e : 1
^ C a C i ^ * - ^ = O T % C03 fmbaC03 <' x *'t >>2 ] V x * ^ f 1 1 >
W t e o r i i s p a l a n i a p a l i w s t a ł y c h [ 2 ] , [3] o k r e ś l a n e j e s t p o j ę c i e po
wierzchniowej i n t e n s y w n o ś c i s p a l a n i a Kc. J e s t one b a r d z o skom plik ow aną funkcją r ó ż n y c h p a r a m e tr ó w , w s z c z e g ó l n o ś c i t e m p e r a t u r y , s z y b k o ś c i p r z e pływu u t l e n i a c z a , k o n c e n t r a c j i t l s n u w o t o c z e n i u , p o r o w a t o ś c i p a l i w a i t d . i? związku z powyższym d l a r ó ż n y c h z a k r e s ó w p ara m e tr ó w I s t n i e j ą r ó ż n e mo
dele s p a l a n i a p a l i w s s t a ł e g o [ 2 ] , [3] . U w z g l ę d n i a j ą c z a k r e s t e m p e r a t u r y w s t r e f i e w y p a l a n i a , s z y b k o ś ć p rz e p ły w u gazów, w i e l k o ś ć b r y ł ko k su i in n y c h Parametrów r z u t u j ą c y c h na w a r u n k i s p a l a n i a w p i e c u szybowym, w ydaje s i ę , że celowe b ę d z i e p r z y j ę c i e b a r d z o u p r o s z c z o n e g o modelu s p a l a n i a :
KC . j Ł Ą . c 0t
'.V. ?SS8
g d z i e :
t f . k ,/!» - s ą znanymi f u n k c j a m i ' t e m p e r a t u r y [2 ,3 ] ,.
a cq ^ - niolow.a k o n c e n t r a c j a t l e n u w o t o c z e n i u p a l ą c e g o s i ę k o k s u , pro
p o r c j o n a l n a do s t r u m i e n i a t l e n u mn .
I “ 2
O s t a t e c z n i e :
2 4 “ O ( x , t )
dx ?Ć '
Anic C x , t ) = a 1ł?Sf ^
1+ « k+ /T lig ( x , i ) +ihjj ( x , t ) + ! h co C x , t j + * c o Coc,t)
2 2 2 (12)
2 b i l a n s e m masy w ią ż e s i ę r ó w n a n i e p r ę d k o ś c i r u c h u w sadu. Zgodnie z za- ło ż ę n i e m 3 j e s t ono n a s t ę p u j ą c e :
C x , t )
- w 4.-, ńmn ( x , t ) CaCO_ ’
ą w i ^ U = + o ,1 — 3 ^ — 2--- ( 13)
3* s V c b " CaC03
Masą nasypową <1 nazywamy s t o s u n e k masy z i a r n i s t e g o m a t e r i a ł u do obję
t o ś c i c z ę ś c i s z y b u zajmowanego p r z e z t e n m a t e r i a ł . W s p ó łc z y n n ik 0 , 1 w rów
n a n i u ( 1 3 ) w y n ik a z f a k t u , że o b j ę t o ś ć b r y ł y wapna j e s t równa w e d łu g da
n y ch d o ś w i a d c z a l n y c h [1] o k o ł o 90% o b j ę t o ś c i b r y ł y k a m i e n i a , z k t ó r e g o zo
s t a ł o w y p a lo n e .
3 . 2 . Rów nania wymiany c i e p ł a
Zgodnie z z a ł o ż e n i e m 13 r ó w n a n i a wymiany c i e p ł a m a ją p o s t a ć : f T ( x , t ) 4 T ( x , t ) 4
Qcw -x , t ) = B | / ~ 100 ^ ' 100 ^ (14)
Qop ( x , t ) = A1 [ T c ( x , t ) -- Tp ( x , t ) ] (15)
6 ( x , t ) = A [ T w( x , t ) - T ( x , t ) (li) 3 z i e t
Q ,Q . 4 - s t r u m i e n i e c i e p ł a od k o k s u do wapna, od k o k s u do gazów i od
Hcw cp w»p
wapna do gazów.
W s p ó ł c z y n n i k i wymiany c i e p ł a s ą znariymi funkcja m i- t e m p e r a t u r y ,
3 . 3 . B i l a n s e n e r g i i z u w z g lę d n ie n ie m b i l a n s u masy i rów na ń wymiany ciepła a) B i l a n s d l a f a z y gazowej
a{[ńfI (x .tjo jj (T-J+Bq U . t) 0 q V ( x , t ) c ( ? p) i ä c ü ( x lt ) cc o (Tp)jTp U , t jj
2 , 2 S__________ “ d________ £ — -
0X
Siodeł m a te m a ty c z n y . 133
= *1[ ? c U , t ) HTpU . t ) ] + A[V x , t ) - S pU , t ) ] + T J i T i 7 , i c ( x ,t ) 0 c o ^ To)Jc(X)t)
28
+ 121.1+ V ) 4 ^ x »t ) oC 0 ® c *Cc ^ 3c' V + 0»4 4 A % aC 03 l'x , t ^ cC0 ( 1 ? - ) '
5) B i l a n s d l a wapna i k a m i e n i a w ap ie n n eg o
8 { [ ” CaC0J, < * » t >c CaC01CTw) + fflĆaO( x ’ t ) o CaO( V ] V x >t:>}
d t
: B [ C ^ ) 4 - ( ^ ) V ^ o a C 0 3 ^ ^ +
^ ^Ca CO,^ x ’ ^ ^ ^ Ca CO-/^w ^ +1*Ca 0^x ’ ^ c CaO^ T,v
+ — -?■ ■ ■ ■ * _
0*
-A [Tw( x , t ) - Tp ( x , t ) ] ( 1 8 )
c) B i l a n s d l a koksu
3[m'c ( x , t ) o G( T 0 )T 0 ( X l t) ] 3[mc C x , t ) o c ( T 0 ) T 0 C x , t ) ] . , .
•--- --- = ^ T x + ń a c ( x , t ) Wd-
r T ( x , - t ) 4 T ( x , t ) n r . t
~ 3 ^ TóU— ^ ^ ' 160— ^ J" A1 [ T0 ( x , t ) ~ " p ( x , t ) J ( 1 9 )
>7 r ó w n a n i a c h ( 1 8 ) i (1 9) n a l e ż y u w z g l ę d n i ć n a s t ę p u j ą c e z w i ą z k i :
,sCaC03 = mCaC03w* mCaO = MCaC (-2 0 '
3.4. .Yarunki p o c z ą t k o w e i brzegowe
Aby w yże j p o d an e r ó w n a n i a modelu m a te m a ty c z n e g o m i a ł y j e d n o z n a c z n e r o z wiązanie, muszą być zn a n e n a s t ę p u j ą c e w a r u n k i p o c z ą tk o w e i b r z e g o w e :
'J3w( x , 0 ) = f ( x ) (21 )
T „ ( x , 0 ) = 'V ( x ) ( 2 2 )
*T(:f-j»t ) = T1r>( t ) - t e m p e r a t u r a f a z y g az o w ej w d o l n e j g r a n i c y s t r o f y wyr
n a l a n i a ( 2 3 )
m'c ( x , 0 ) = n'o c ( x ) (2 4)
31CaC0,(' X ,0 ') = m0 C a C 0 ^ X' ^ 2? )
134 W. Pass
4 . Z a k o ń c z e n ie
Modelem matem atycznym s t r e f y w y p a l a n i a j e s t u k ł a d ró w n a ń ( 2 ) f ( 1 3 ) o-, r a z ( 1 7 ) i- ( 2 0 ) , w ra z z w arunkam i początkowym i i brzegowymi ( 2 1 ) i- (26), Model o p i s u j e s t r e f ę w y p a l a n i a m ię d zy " u c i ą g a m i " . " U c i ą g " pow oduje prze
s u n i ę c i e w d ó ł p o l a t e m p e r a t u r y wapna i kokeu o r a z k rzy w y ch r o z k ł a d u mae wapna, k a m i e n i a w ap ie n n eg o i k o k s u . Te p r z e s u n i ę t e w d ó ł f u n k c j e stanowią nowe w a r u n k i p o c z ą t k o w e d l a o k r e s u c z a s u m ię dzy, n a s t ę p n y m i "uciągam i",
LITERATURA
[Tl EPyCiiJlOBCKHti r . B . j rip0H3B0gcTB0 ¡i3Beomi, F0CXKMH3jAT. MocKBa 1954.
[2] KHQPPJS r.4>. : TononHtie n p o u e c c n , rOC3HEPrO}{3HAT. MocKBa 1959.
[3] FiJTELA R. j P a l i w a i i c h s p a l a n i e - s k r y p t P o l . Ś l ą s k i e j G l i w i c e . [4] HOBLER T. i Ruch c i e p ł a i w y m ie n n ik i. YVNT, Y/arszawa 1971.
[5] OCHlfDUSZKO S . : Termodynamika s t o s o w a n a . YYNT, Warszawa 1970.
[S] BRETSZNAJDER S T . i W ł a s n o ś c i gazów i c i e c z y . WNT, Warszawa 1962.
[ 7 )1 . AHREDS, J . BOROWSKI, W. - CIEŚLIlfSKI, W. PAWLAK, i T e c h n o l o g i a materia
łów w i ą ż ą c y c h . FWSZ, Warszawa 1959.
[8] PASS "I. : Model m atem atyc zny s t r e f y c h ł o d z e n i a w p i e c u szybowym do wypa
l a n i a w apna . Z e s z y ty Naukowe P o l . S I . A utom atyka n r 50,
[3] PASS W. i Model m atem atyczny s t r e f y p o d g r z e w a n ia w p i e c u szybowym do wy
p a l a n i a w apna. Z e s z y t y Naukowe P o l . S I . A u to m a ty k a ’ n r 50.
MATEMATSiUBCKAK HOflEJIŁ 30HH H32MrAHHfl 5 iilXTHOit 113BECTKOOEHHrATEJIbHO)i IBSHH
2 e 3 ¡o « e
B c ia-rs e jpeflCTaBjieKU flmJuJepeHuuajiLHHe ypaBneHHH, onncuBaioiiHe flMHauHKj' le u n c B o ro n p o u e c o a , nponcxogamero b ueHTpajiŁHOil a a c r a maxTnoit H3BecTKOo6aa- raieJibHOi! n e w , ia K Ha3HBaeuoił 30He Hsxurannn.
MATHEMATICAL MODEL OP BURNING ZONE IN THE LIME SHAFT KILN
S u m m a r y
I n t h e p a p e r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s h a v e been u s e d t o d e s c r i b e t h e dy
n am ics o f a t h e r m a l p r o c e s s o c c u r i n g i n t h e m i d d l e p a r t o f a l im e shaft k i l n , i n t h e so c o l l e d b u r n i n g z o n e .
