1STĘŻENIE2AEROZOL3DRZEWO123456789104,50A17,04A14,98A15,48A16,54A17,20A115,32B114,97B114,81B114,26B1 ANOVA –klasyfikacja hierarchiczna

ANOVA –klasyfikacja hierarchiczna

Interesuje nas działanie trzech preparatów na drzewa. Każdy z trzech badanych preparatów użyto do oprysku czterech drzew. Po tygodniu zbadano stężenie azotanów w 6 losowo zerwanych liściach z każdego z 12 drzew.

Wyniki przedstawia tabela

Drzewo

Preparat 1 2 3 4

1

liść

1. 4,50 2. 7,04 3. 4,98 4. 5,48 5. 6,54 6. 7,20

liść

1. 5,78 2. 7,69 3. 6,68 4. 5,89 5. 4,07 6. 4,08

liść

1. 13,32 2. 15,05 3. 12,67 4. 12,42 5. 10,03 6. 13,50

liść

1. 11,59 2. 8,96 3. 10,95 4. 9,87 5. 10,48 6. 12,79

2

liść

1. 15,32 2. 14,97 3. 14,81 4. 14,26 5. 15,88 6. 16,01

liść

1. 14,53 2. 14,51 3. 12,61 4. 16,13 5. 13,65 6. 14,78

liść

1. 10,89 2. 10,27 3. 12,21 4. 12,71 5. 10,45 6. 11,44

liść

1. 15,12 2. 13,79 3. 15,32 4. 11,95 5. 12,56 6. 15,31

3

liść

1. 7,18 2. 7,98 3. 5,51 4. 7,48 5. 7,55 6. 5,64

liść

1. 6,70 2. 8,28 3. 6,99 4. 6,40 5. 4,96 6. 7,03

liść

1. 5,98 2. 5,78 3. 7,59 4. 7,21 5. 6,12 6. 7,13

liść

1. 4,08 2. 5,46 3. 5,40 4. 6,85 5. 7,74 6. 6,81 Poniżej jest gotowy plik z danymi

1

STĘŻENIE 2

AEROZOL 3

DRZEWO 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

4,50 A 1

7,04 A 1

4,98 A 1

5,48 A 1

6,54 A 1

7,20 A 1

15,32 B 1

14,97 B 1

14,81 B 1

14,26 B 1

Zbudować stosowny model dla tego eksperymentu i odpowiedzieć na pytanie czy preparaty różnią się między sobą

Model

 X

ijk

 m  

i

 

₍i₎j

 

₍ij₎k

: i=1,..,3; j=1,...,4; k=1,...6



³

0

1

 

 i



i

 

(i)j

iid N ( 0 , 

_b²

)

 

(ij )k

iid N ( 0 , 

_e²

)

Objaśnienia: X

ijk

stężenie azotanów k-tym liściu w przypadku użycia i-tego aerozolu na j-tym drzewie Aerozol czynnik stały

Drzewo czynnik losowy zagnieżdżony w czynniku aerozol

Liście odgrywają tutaj rolę kolejnych pomiarów (jest to czynnik zagnieżdżony w powyższych ) czynnik ten traktujemy jako błąd

Mamy więc 2 czynnikową ANOVA model mieszany (1 czynnik stały i 1 losowy) w układzie hierarchicznym (czynnik drzewo zagnieżdżony w czynniku aerozol)

Wykonanie

Zmienna zależna: Stężenie

Pred. jakościowe : Aerozol, Drzewo

Klikamy przycisk Efekty międzygrupowe–użyj efektów dostosowanych dla układu

międzygrupowego i wybieramy oba czynniki Aerozol, Drzewo , klikamy przycisk Zagnieżdżony i zagnieżdżamy Drzewo w czynniku Aerozol tak aby otrzymać model

AEROZOL+DDRZEWO(AEROZOL)

W zakładce Opcje klikamy przycisk Czynniki losowe i wskazujemy Drzewo jako czynnik losowy Wyjaśnić dekompozycję wariancji (komponenty wariancyjne przedstawić na wykresie kołowym dostępnym w podsumowaniu wyników. Wyjaśnić jak należy spojrzeć na problem niejednorodności wariancji.

ANCOVA

W pewnym eksperymencie rolniczym porównywano plony Y trzech różnych odmian kukurydzy.

Mierzono również opady deszczu X. Zakładając, że odmiany zostały losowo przypisane do poletek zbadać, czy odmiany istotnie różnią się między sobą wysokością plonu.

Odmiana I Odmiana II Odmiana III

X Y X Y X Y

14 36 31 27 15 17

68,5 83,0 83,0 66,5 58,1 82,4

30 33 39 26 43 31 18 14

81,5 85,2 87,1 69,3 73,5 65,5 73,4 56,1

15 11 42 14 15 42 26

70,0 84,0 75,2 67,5 66,0 79,1 75,5

Poniżej jest osadzony plik z danymi

1 X

2 Y

3

Odmiana 4

Korekta 5 Ykor 1

2 3 4 5 6 7 8 9

14 68,5 1 76,27537

36 83 1 76,11325

31 83 1 79,44555

27 66,5 1 65,61139

15 58,1 1 65,20891

17 82,4 1 88,17599

30 81,5 2 78,60508

33 85,2 2 80,3009

39 87,1 2 78,19254

Wykonanie

Zmienna zależna: Y (Plon) Pred. jakościowe : Odmiana Pred. Ilościowe: X (nawodnienie)

Klikamy przycisk Efekty międzygrupowe–użyj efektów dostosowanych dla układu

międzygrupowego i wybieramy oba czynniki Odmiana, X (nawodnienie) , klikamy przycisk pełny układ czynnikowy

Y 1 = 5 8 , 0 3 2 6 + 0 , 6 6 6 5 * x Y 2 = 5 4 , 4 0 9 3 + 0 , 6 6 8 1 * x Y 3 = 7 0 , 4 3 3 1 + 0 , 1 4 7 1 * x

O d m i a n a 1 O d m i a n a 2 O d m i a n a 3

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5

X 5 0

5 5 6 0 6 5 7 0 7 5 8 0 8 5 9 0

Y

Etykiety kolumn (Arkusz in C:\Documents and Settings\Adam Ćmiel\Moje dokumenty\Dydaktyka\Statystyka\Statystyka WMS 2009- 2017\Ćwiczenia\statistica_lab10.doc) Etykiety kolumn macierzy eksperymentu X

Etykieta

Kolumna Zm. Poziom Zm.

wzgl.

Poziom

Zm. Poziom Zm.

wzgl.

Poziom Wyraz wolny

Odmiana Odmiana X

Odmiana*X Odmiana*X

1

2Odmiana 1 3 3Odmiana 2 3 4 X

5Odmiana 1 3 X

6Odmiana 2 3 X

Oceny parametrów (Arkusz in C:\Documents and Settings\Adam Ćmiel\Moje dokumenty\Dydaktyka\Statystyka\Statystyka WMS 2009- 2017\Ćwiczenia\statistica_lab10.doc) Parametryzacja z sigma-ograniczeniami

Efekt

Poziom Efekt

Kolu mna

Y

Param.

Y

Bł. std.

Y t

Y p

-95,00%

Gr.ufn.

Wyraz wolny Odmiana

Odmiana X

Odmiana*X Odmiana*X

1 60,95835 5,278261 11,54894 0,000000 49,7080 1 2-2,92574 7,887779 -0,37092 0,715883 -19,7381 2 3-6,54900 7,833439 -0,83603 0,416257 -23,2456

4 0,49387 0,194569 2,53825 0,022721 0,0792 1 5 0,17259 0,305993 0,56405 0,581059 -0,4796 2 6 0,17419 0,271141 0,64244 0,530287 -0,4037

Model X

ij

 m  

i

  T

ij

 

i

T

ij

 

ij 3

0

1

 



i



i

,

³

0

1

 



i



i

) , 0 (

~ 

²



_ij

N

Parametryzacja programu Statistica

 







 









 







 











 







 











 







 









 







 











 







 











 







 









 







 







3 2 1 5 3 2 4 3 1 3 3 2 1 2 1

0 3

2

1

0

0 1

1 0

1 0 1

1 1 1



















X X X

X X

X X Y

Y Y



0



₁



₂



3



₄



5

60,95835 -2,92574 -6,54900 0,49387 0,17259 0,17419 66667

,

 25 X

Y

kor

=(Y -( 

3

 

4

)*( X  X  1 ))*(Populacja=1)+(X-( 

3

 

5

)*( X  X  1 ))*(Populacja=2)= )+(X-(

5 4

3

 

   )*( X  X  1 ))*(Populacja=3)

Po wyeliminowaniu wpływu zmiennej towarzyszącej wykonujemy procedurę ANOVA dla skorygowanej zmiennej Ykor

Jednowymiarowe testy istotności, wielkości efektów i moce dla Ykor (Arkusz in C:\Documents and Settings\Adam Ćmiel\Moje dokumenty\Dydaktyka\Statystyka\Statystyka WMS 2009- 2017\Ćwiczenia\statistica_lab10.doc) Parametryzacja z sigma-ograniczeniami

Dekompozycja efektywnych hipotez

Efekt

SS Stopnie swobody

MS F p Eta-kwadrat cząstkowe

Niecentr alność

Moc

obserwowana (alfa=0,05)

Wyraz wolny Odmiana

Błąd

112302,3 1 112302,3 1875,940 0,000 0,990 1876 1,000 49,8 2 24,9 0,416 0,666 0,044 1 0,107 1077,6 1859,9

i stwierdzamy, ze odmiany nie różnią się istotnie między sobą.