BADANIE PRAKSEOLOGICZNYCH UWARUNKOWAŃ STOSOWANIA METODY DEA DIAGNOZOWANIA EFEKTYWNOŚCI W PRZEDSIĘBIORSTWACH PRODUKCYJNYCH

POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ZARZĄDZANIA

ROZPRAWA DOKTORSKA

BADANIE PRAKSEOLOGICZNYCH UWARUNKOWAŃ STOSOWANIA METODY DEA DIAGNOZOWANIA

EFEKTYWNOŚCI W PRZEDSIĘBIORSTWACH PRODUKCYJNYCH

mgr inż. Marcin Nowak

Promotor: dr hab. inż. Arkadiusz Borowiec Promotor pomocniczy: dr Tomasz Brzęczek

Poznań 2016

Pragnę złożyć wyrazy podziękowania Panu dr hab. inż. Arkadiuszowi Borowcowi

oraz Panu dr Tomaszowi Brzęczkowi

za wszechstronną pomoc, serdeczność oraz

otwartość okazaną podczas

przygotowywania niniejszej rozprawy

Streszczenie

Przedmiot rozprawy obejmuje problematykę uwarunkowań stosowania metody DEA w kontekście teorii efektywności dynamicznej postulowanej przez austriacką szkołę prakseologiczną. Celem teoretycznym pracy jest ocena własności poznawczych diagnozowania efektywności za pomocą metody DEA w ujęciu prakseologicznym. Dla osiągnięcia celu teoretycznego zastosowano metodę hipotetyczno-dedukcyjną. Dobór metody ukonstytuował podział rozprawy na dwie zasadnicze części odzwierciedlające procedurę zastosowanego rozumowania – indukcyjną oraz dedukcyjną. Celem określonym w indukcyjnej części rozprawy jest sformułowanie hipotezy dotyczącej ograniczeń wiarygodności stosowania metody DEA w diagnozie efektywności. Podmiot badań stanowią przedsiębiorstwa sektora produkcji materiałów budowlanych notowanych na GPW w Warszawie. Zakres czasowy badań obejmuje lata 2012-2014.

Dedukcyjna część rozprawy składa się z dwóch elementów. Po pierwsze, z przedstawienia najważniejszych paradygmatów efektywności w naukach ekonomicznych oraz z nakreślenia systemu wnioskowania dedukcyjnego opartego na teorii efektywności dynamicznej austriackiej szkoły prakseologicznej. Po drugie, z wprowadzenia do systemu dedukcyjnego finalnej hipotezy pracy: Data Envelopment Analysis jest wiarygodną metodą diagnozy efektywności przedsiębiorstw produkcyjnych w sektorze materiałów budowlanych w warunkach stałości celów i środków działania.

Celem finalnym dedukcyjnej części rozprawy jest weryfikacja tak sformułowanej hipotezy. Na podstawie przeprowadzonych badań metodę DEA uznano za wiarygodną (jasną, jednoznaczną, celową, skuteczną, niezawodną i ekonomiczną) wyłącznie w warunkach stałości celów i środków działania.

Słowa kluczowe: prakseologia, metoda DEA, efektywność dynamiczna

Abstract

The object of the study is focused on the issues related to the conditions for the DEA method application in the context of the dynamic efficiency theory as postulated by the Austrian School of praxiology. The theoretical aim of the thesis is to evaluate the congnitive properties of the efficiency diagnosis using the DEA method in praxiological terms. In order to achieve the theroretical objective of the work, the hypothetical- deductive method was applied. The choice of the method entailed division of the dissertation into two main parts reflecting the procedure of reasoning- the inductive and deductive one. The aim of the inductive part is to formulate the hypothesis concerning restrictions of the DEA method in terms of the efficiency diagnosis. The manufacturing companies from the materials construction sector, as listed on the Warsaw Stock Exchange, were selected for the subjects of the study. The time scope of the research covers the years 2012-2014. The deductive part of the thesis consists of two sections.

In a first part, a presentation of the most important efficiency paradigms in economics and a draft of the deductive reasoning system based on the efficiency theory of the dynamic Austrian School of praxiology is shown. Second part is focused on introducing into the deductive system of the final hypothesis of the work: Data Envelopment Analysis is a reliable method for diagnosing the efficiency of manufacturing companies in the materials construction sector under the conditions of stability of objectives and measures.

The ultimate aim of the deductive part of the study is to verify the previously formulated hypothesis. Based on the performed surveys, the DEA method is considered to be reliable (clear, unambiguous, purposeful, efficient, reliable and cost-effective) only if stability of objectives and measures is assured.

Key words: praxiology, Data Envelopment Analysis, dynamic efficiency

Spis treści

Streszczenie ...3

Abstract ...4

Wykaz symboli, skrótów i oznaczeń ... 7

Wstęp ... 9

Rozdział I Propedeutyka metody DEA ... 18

1.1. Źródła metody DEA ...18

1.2. Teoretyczne podstawy metody DEA ...21

1.3. Typologia metody DEA ...25

1.4. Dobór zmiennych w modelach DEA ...33

Rozdział II Charakterystyka próby badawczej ... 37

2.1. Charakterystyka sektora produkcji materiałów budowlanych w Polsce w latach 2012- 2014 ...37

2.2. Dobór podmiotu badań empirycznych ...40

2.3. Charakterystyka przedsiębiorstw sektora produkcji materiałów budowlanych notowanych na GPW w Warszawie w latach 2012-2014 ...43

Rozdział III Efektywność przedsiębiorstw produkcyjnych – studium empiryczne ... 60

3.1. Algorytm doboru zmiennych do modeli DEA ...60

3.2. Diagnoza efektywności organizacji na przykładzie przedsiębiorstw sektora produkcji materiałów budowlanych z zastosowaniem metody DEA ...64

3.3. Tłumaczenie indukcyjne na podstawie uzyskanych wyników badań empirycznych ...85

Rozdział IV Paradygmaty efektywności w naukach ekonomicznych ... 90

4.1. Wieloznaczność pojęcia ‘efektywność’ ...90

4.2. Efektywność w okresie przedklasycznym ...91

4.3. Efektywność w ujęciu brytyjskiej szkoły klasycznej ...94

4.4. Efektywność w naukach o zarządzaniu ...99

Rozdział V Propedeutyka prakseologii w naukach ekonomicznych... 104

5.1. Polska szkoła prakseologiczna ...104

5.2. Austriacka szkoła prakseologii ...110

5.3. Heterogeniczność nurtów prakseologii ...114

Rozdział VI

Wprowadzenie hipotezy badawczej do systemu dedukcyjnego prakseologicznej

teorii efektywności dynamicznej ... 120

6.1. Zasadność zastosowania metody dedukcyjnej w naukach ekonomicznych ... 120

6.2. Teoria efektywności dynamicznej ... 121

6.3. Sformułowanie i weryfikacja docelowej hipotezy badawczej... 135

Podsumowanie ... 149

Bibliografia ... 152

Spis wykresów ... 160

Spis tabel ... 161

Wykaz symboli, skrótów i oznaczeń

Symbole:

x i - i-ty nakład y j - j-ty efekt

λ o – technologia wspólna ukierunkowana na obiekt o-ty h j – efektywność obiektu j-tego w zadaniu decyzyjnym

θ o – wskaźnik efektywności obiektu o-tego w modelach ukierunkowanych na

nakłady/mnożnik nakładów

φ o – wskaźnik efektywności obiektu o-tego w modelach ukierunkowanych na efekty/mnożnik efektów

ρ o – wskaźnik efektywności obiektu o-tego w modelach SE-CCR/mnożnik nakładów zorientowany na obiekt o-ty

𝜂 – liczba analizowanych obiektów w modelach DEA

𝜃̂ ₁₂₋₁₄ – średnia efektywność dla modelu z roku 2012, 2013 i 2014, θ 2012-2014 – średnia efektywność dla lat 2012-2014 w jednym modelu.

I - liczba nakładów J - liczba efektów

µ i - wagi określające ważność poszczególnych nakładów ν j - wagi określające ważność poszczególnych efektów Skróty:

DEA (Data Envelopment Analysis) – jedna z nieparametrycznych metod diagnozy efektywności

DMU (Decision Making Unit) – obiekt decyzyjny w zadaniu matematycznego programowania liniowego

CCR (Charnes, Cooper, Banker) – modele DEA ze stałymi efektami skali BCC (Banker, Charnes, Cooper) – modele DEA ze zmiennymi efektami skali

NIRS (Non Increasing Return to Scale) – modele DEA z nierosnącymi efektami skali NDRS (Non Decreasing Return to Scale) – modele DEA z niemalejącymi efektami skali SE-CCR (super efficiency CCR) – modele nadefektywności CCR

CRS (constant return to scale) – stałe efekty skali

VRS (variable return to scale) – zmienne efekty skali

TE – całkowita efektywność techniczna

PTE – „czysta” efektywność techniczna SE – efektywność skali

EVA (Economic Value Added) – ekonomiczna wartość dodana GPW – Giełda Papierów Wartościowych

PKD – Polska Klasyfikacja Działalności GK – Grupa Kapitałowa

Am – amortyzacja

EBIT (Earnings Before Deducting Interest and Taxes) – utożsamiony z zyskiem operacyjnym

EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization) – suma wartości EBIT i amortyzacji

NOPAT (Net Operating Profit after Tax) – zysk operacyjny po opodatkowaniu ROS (Return on Sales) – rentowność sprzedaży

ROA (Return on Assets) – rentowność aktywów RA – rotacja aktywów

ROE (Return on Equity) - rentowność kapitału własnego

CSR (Corporate Social Responsibility) – społeczna odpowiedzialność biznesu Oznaczenia podmiotów sektora produkcji materiałów budowlanych:

CNG - Grupa Kapitałowa Ceramika Nowa Gala S.A.

DCR - Grupa Kapitałowa Decora S.A.

FRO - Grupa Kapitałowa Ferro S.A.

IZO - Izolacja-Jarocin S.A.

IZS - Izostal S.A.

KBD - Grupa Kapitałowa Korporacja Budowlana Dom S.A.

LIB - Grupa Kapitałowa Libet S.A.

MEG - Megaron S.A.

PLT - Polcolorit S.A.

POZ - Pozbud T&R S.A.

RPC - Grupa Kapitałowa Zakłady Magnezytowe Ropczyce S.A.

RSE - Grupa Kapitałowa Rovese S.A.

SEL - Grupa Kapitałowa Selena FM S.A.

SKA - Grupa Kapitałowa Śnieżka S.A.

YWL - Grupa Kapitałowa Yawal S.A.

9

Wstęp

Problematyka efektywności podmiotów gospodarczych jest jednym z najczęściej podejmowanych zagadnień teoretycznych i aplikacyjnych we współczesnych naukach o zarządzaniu. W literaturze przedmiotu wyróżnia się m.in. efektywność ekonomiczną, techniczną, alokacyjną, adaptacyjną, produkcyjną, organizacyjną, innowacyjną, czy efektywność typu X. Jednocześnie efektywność bywa utożsamiana z pojęciami takimi jak produktywność, ekonomiczność, skuteczność, wydajność, sprawność, kompetencyjność, czy funkcjonalność.

Zainteresowanie badaczy tematyką efektywności skutkuje powstawaniem nowych metod jej diagnozy i predykcji – zarówno w wymiarze jakościowym, jak i ilościowym.

Na gruncie tego zainteresowania, w latach 70-tych XX wieku opracowano metodę DEA (Data Envelopment Analysis). Stanowi ona de facto zaawansowaną metodę matematycznego programowania liniowego umożliwiającą diagnozę efektywności w rozumieniu lozańskiej szkoły ekonomii i jej późniejszych kontynuatorów. Metoda DEA, jako że posiada szereg zalet funkcjonalnych znalazła szerokie zastosowanie w analizie efektywności podmiotów gospodarczych.

Współczesne piśmiennictwo, w którym podejmuje się zagadnienia związane z wielopłaszczyznową aplikacją metody DEA jest bardzo obszerne. Celem niniejszej pracy nie było ani przeprowadzenie monograficznych badań sektorowych z wykorzystaniem metody DEA, ani rozwój metody w nurcie badań ilościowych.

Literatura przedmiotu w tym zakresie jest niezwykle bogata, a kompetencje, wykazywane przez licznych autorów podejmujących zagadnienia metody DEA z pewnością większe, aniżeli autora przedkładanej pracy. Celem teoretycznym niniejszej rozprawy było dokonanie oceny własności poznawczych diagnozowania efektywności za pomocą metody DEA w ujęciu prakseologicznym ¹ . W perspektywie narastającej popularności metody DEA i wskazywanych obszarów jej zastosowania, a także braku refleksji metodycznej w paradygmacie prakseologicznym uznano, iż postawiony problem nosił znamiona nowości i ważności.

1 a zwłaszcza w ujęciu szkoły austriackiej, która dotąd nie znalazła szerszego zastosowania w naukach

o zarządzaniu.

10

Przyczynkiem do podjęcia tematu dysertacji, który sformułowano w następujący sposób: „Badanie prakseologicznych uwarunkowań stosowania metody DEA diagnozowania efektywności w przedsiębiorstwach produkcyjnych” była seria monotematycznych artykułów autora pracy ² . W podejmowanym do tej pory obszarze badawczym zajmowano się efektywnością podmiotów gospodarczych, a zwłaszcza jej analizie z zastosowaniem metody DEA.

Mimo że przywoływane publikacje nie miały charakteru monograficznego, a wykorzystany aparat matematyczny nie był nazbyt wyszukany, to w połączeniu ze wstępną analizą literatury przedmiotu (szczególnie w zakresie wyników badań empirycznych i ich zestawieniu z rzeczywistością gospodarczą) pozwoliły na dokonanie pewnych obserwacji. Przyczyniły się one do sformułowania, już na wstępie do niniejszej rozprawy, tezy zdroworozsądkowej ³ , której nadano miano roboczej hipotezy o charakterze domniemania teoretycznego o niewielkim poziomie uprawdopodobnienia, która przedstawiała się w następujący sposób:

H r : Data Envelopment Analysis jest niewiarygodną metodą diagnozy efektywności podmiotów gospodarczych ⁴ .

Wskazanej hipotezie roboczej można było przypisać dwie cechy. Po pierwsze, jej wyłączne uzasadnienie w intuicji, której podstawą były badania pilotażowe z wykorzystania metody DEA do elementarnej diagnozy efektywności wybranych organizacji. Odczucie, że „coś jest nie tak z tą nauką”, w kontekście formułowania wstępnych tłumaczeń w rozumowaniu indukcyjnym, które opisał J.S. Mill miało miejsce i w tym wypadku [Kuciński 2015, s. 181]. Konieczność stawiania wstępnych hipotez, nie będących efektem zaawansowanych badań empirycznych postulował także K. Popper:

„ […] hipotezę sprawdzić można jedynie empirycznie, i to wyłącznie po jej sformułowaniu” ⁵ [Popper 2002, s. 24]. Po drugie, jej odważny charakter, gdyż poprzez nią podważona została niejako użyteczność aplikacyjna metody DEA, a zwłaszcza w zakresie predykcyji efektywności w podmiotach gospodarczych. Podważenie fundamentu teoretycznego i aplikacyjnego metody DEA mieści się w ramach myśli

2 Na przykład [Nowak 2014 b, s. 65-74], [Nowak, Borowiec 2014 d, s.109-119 ].

3 Wiedza naukowa może być uważana za efekt rozwoju wiedzy zdroworozsądkowej [Popper 2002, s. 17].

4 Na tym etapie robocza hipoteza badawcza miała charakter sceptyczny w rozumieniu berkeleyowskim.

5 Przez sprawdzenie empiryczne Popper uważał zarówno sprawdzenie o charakterze indukcyjnym, jak

i dedukcyjnym (wskazywał na dwie kategorie nauk – formalne i empiryczne).

11

określanej w filozofii nauki mianem antyindukcjonizmu – „nie istnieje baza empiryczna nauki złożona z twierdzeń, które są nieodwoływalne” [Such, Szcześniak 1999, s. 21].

Istotą hipotetyzmu jest natomiast „swobodne stawianie jak najbardziej śmiałych i ryzykownych hipotez teoretycznych” [Such, Szcześniak 1999, s. 21]. Na konieczność stawiania śmiałych hipotez wskazywał ponadto K. Szaniawski: „[…] wysnuwane przez naukę hipotezy powinny być (i najczęściej są w istocie) tak śmiałe, tj. a priori nieprawdopodobne, jak tylko możliwe” [Szaniawski 1987, s.202-203].

Wskazana hipoteza spełniała jednocześnie elementarny wymóg filozofii popperowskiej – falsyfikowalności. Aby hipotezę odrzucić wystarczyło bowiem, wskazać grupę przedsiębiorstw, dla których diagnoza efektywności zostałaby, według ściśle określonych kryteriów, uznana za wiarygodną. Konsekwencją przyjętego sposobu rozumowania, polegającego na dokonaniu obserwacji, mających głównie charakter introspekcyjny, a będących przyczynkiem do sformułowania hipotezy roboczej było przyjęcie struktury rozprawy charakterystycznej dla metody indukcyjnej.

***

Struktura pracy ma charakter nieortodoksyjny i z tego względu wymaga ona szerszego komentarza. W literaturze przedmiotu wskazuje się, że gros rozpraw doktorskich jest podporządkowanych (pod względem redakcyjnym) kanonowi dedukcyjnemu [Kuciński 2015, s. 188]. W takim przypadku w pierwszej części opracowań następuje omówienie dotychczasowego piśmiennictwa w formie rozdziałów teoretycznych. W kolejnych częściach, w zależności od problematyki podejmowanych zagadnień następuje albo postawienie hipotezy i jej późniejsza weryfikacja empiryczna albo bezpośrednie prowadzenie rozumowania dedukcyjnego. Taka struktura jest jednak ze względów teoriopoznawczych właściwa wyłącznie dla rozumowania dedukcyjnego – K. Kuciński stwierdza, iż „taka struktura pracy naukowej w sytuacji zastosowania bardziej kreatywnej naukowo metody indukcyjnej przypomina stawianie wozu przed koniem” [Kuciński 2015, s. 188].

W pierwszej części niniejszej rozprawy zastosowano procedurę rozumowania indukcyjnego, zmierzającą do sformułowania hipotezy docelowej. Struktura pracy odpowiada sposobom rozumowania właściwym do zastosowanej metody badawczej.

W metodzie indukcyjnej, po sformułowaniu hipotezy najczęściej wybieraną procedurą

działania jest jej weryfikacja (lub próba falsyfikacji) poprzez prowadzenie kolejnych

12

doświadczeń według określonej procedury postępowania. W niniejszej rozprawie zastosowano odmienną procedurę badawczą. Hipoteza nie była weryfikowalna doświadczalnie, ale została wprowadzona do systemu dedukcyjnego [Kuciński 2015, s. 180-181]. Tym samym metodę, którą zastosowano w niniejszej rozprawie należy określić mianem hipotetyczno-dedukcyjnej.

Przedkładanej rozprawie nadano jednocześnie kształt sprawozdawczy, pojmując koncepcję badań naukowych w ich wąskim znaczeniu [Pieter 1975, s. 6]. Explicite założono, że prowadzone badania były dziełem per se, a przedkładane opracowanie stanowi wyłącznie relację z ich wykonania.

Pierwszym etapem prowadzonego rozumowania, po sformułowaniu tezy zdroworozsądkowej było przeprowadzenie badań empirycznych, mających na celu z jednej strony sformalizowanie dotychczas poczynionych obserwacji (mających charakter głównie doświadczeń myślowych), a z drugiej sformułowanie kolejnych przesłanek dla rozumowania indukcyjnego zmierzającego do określenia docelowej hipotezy badawczej cechującej się wyższym poziomem uprawdopodobnienia niż hipoteza pierwotna. Dla jasności wywodu rozdział empiryczny poprzedzono rozdziałem dotyczącym propedeutyki metody DEA, który stanowił przedstawienie zastosowanego instrumentarium badawczego.

Arbitralnie obranym podmiotem badań empirycznych zostały przedsiębiorstwa z sektora produkcji materiałów budowlanych notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (GPW). Bazę empiryczną stanowiły powszechnie dostępne dane spółek publicznych należących do wskazanego sektora w latach 2012-2014.

Wybór ten podyktowany był tym, iż:

1. Obecność przedsiębiorstw na GPW skutkuje koniecznością publikowania kompleksowych sprawozdań finansowych (zarówno w odniesieniu do częstotliwości sporządzania i publikacji, jak i zakresu merytorycznego), podlegających audytowi.

2. Podmioty zaliczane do tego samego segmentu klasyfikacyjnego na GPW cechuje

względna jednolitość (zarówno pod względem przedmiotu, jak i skali

działalności).

13

Przeprowadzone badania empiryczne pozwoliły na wskazanie szeregu ograniczeń, które cechują diagnozę efektywności podmiotów gospodarczych z wykorzystaniem metody DEA. Jednocześnie sformułowano tezę zdroworozsądkową, o tym, że przy pewnych, choć na tym etapie jeszcze nieokreślonych w sposób jasny, uwarunkowaniach diagnozę efektywności może mieć wartość poznawczą, a tym samym metoda winna cechować się wiarygodnością. Nieokreśloność uwarunkowań uniemożliwiła sformułowanie hipotezy o wyższym poziomie uprawdopodobnienia.

Wskazane trudności wymusiły dokonanie kolejnych obserwacji stanowiących analizę dotychczasowego piśmiennictwa w zakresie istoty efektywności. Celem tych obserwacji było odnalezienie, na gruncie teorii organizacji i zarządzania, linii demarkacyjnej określającej wiarygodność metody DEA, która umożliwiłaby sformułowanie hipotezy o wysokim poziomie uprawdopodobnienia, będącej przedmiotem późniejszej weryfikacji ⁶ . Osiągnięcie celu w postaci odnalezienia opisywanego zbioru uwarunkowań, przy których za pomocą metody DEA można wiarygodnie diagnozować efektywność podmiotów gospodarczych było przyczynkiem sformułowania pytania badawczego, w następującym brzmieniu - Jakie warunki muszą zostać spełnione, aby diagnoza efektywności z wykorzystaniem metody DEA była wiarygodna?

Kolejnym etapem obserwacji było przeprowadzenie analizy dotychczasowego piśmiennictwa w zakresie teorii umożliwiającej określenie uwarunkowań wiarygodności metody DEA. Efektem dokonanych obserwacji było sformułowanie hipotetycznej linii demarkacyjnej, determinującej wiarygodność diagnozy podmiotów gospodarczych z wykorzystaniem metody DEA. W konsekwencji postawiono następującą hipotezę ⁷ : H 2 : Data Envelopment Analysis jest wiarygodną metodą diagnozy efektywności organizacji wyłącznie w warunkach stałości celów i środków działania.

Biorąc pod uwagę wzgląd badawczy przyjęto definicję efektywności w kształcie postulowanym przez przedstawicieli polskiej szkoły prakseologicznej - „efektywność jest

6 Wbrew stanowisku Poppera dotyczącego filozofii nauki w zakresie hipotetyzmu, który postulował, iż hipotezy należy poddawać nie weryfikacji, ale wyłącznie falsyfikalności – Popper uważał, iż „weryfikacja pozytywna” hipotezy nie jest w żadnym przypadku możliwa.

7 Która jest również jak hipoteza H 1 domniemaniem teoretycznym, jednak w wyniku przeprowadzonych

obserwacji zarówno na gruncie ilościowym, jak i jakościowym charakteryzuje ją wyższy poziom

uprawdopodobnienia.

14

dodatnią cechą działań dających jakiś oceniany pozytywnie wynik, bez względu na to czy był on zamierzony […] czy niezamierzony” [Pszczołowski 1978, s. 60].

Jako kryterium oceny wiarygodności metody obrano natomiast współwystępowanie następujących cech:

 jasności - to znaczy, powszechnego zrozumienia,

 jednoznaczności - powinna wykluczyć możliwość dowolnej interpretacji,

 celowości – stosowanie metody musi być podporządkowane osiągnięciu jakiegoś celu,

 skuteczności - powinna zapewniać osiągnięcie zakładanego celu,

 niezawodności - powinna pozwalać uzyskiwać zamierzone rezultaty; cele o dużym stopniu prawdopodobieństwa,

 ekonomiczności - powinna pozwalać osiągnąć zamierzony rezultat przy najmniejszych kosztach, zużyciu sił i środków oraz czasu [Apanowicz 2005, s. 56].

Ocena wiarygodności metody DEA została zatem sprowadzona do weryfikacji, czy posiada ona wskazane cechy w ujęciu prakseologicznym. Metoda miała zostać uznana za wiarygodną w przypadku stwierdzenia współwystępowania wszystkich wskazanych cech. Znalezienie odpowiedzi na pytanie o wiarygodność metody DEA wymagało zatem odpowiedzi na pytania szczegółowe, dotyczące poszczególnych cech metody wiarygodnej, tj. jasności, celowości, skuteczności, niezawodności i ekonomiczności ⁸ .

Na skutek przeprowadzonej analizy literatury hipotezę nr 2 poszerzono względem hipotezy nr 1 o podstawową kategorię paradygmatu prakseologicznego ⁹ – strukturę celów i środków działania. Ponadto, biorąc pod uwagę względy formalne, nastąpiła zmiana charakteru hipotezy – ze sceptycznej na krytycystyczną.

Weryfikacja postawionej hipotezy z zastosowaniem metody dedukcyjnej opierała się na podstawowym aksjomacie austriackiej szkoły prakseologicznej – ludzkiego działania. Na podstawie tego aksjomatu wypracowany został system dedukcyjny, w którego pośrednim etapie wnioskowana określona została koncepcja efektywności

8 W rozdziale szóstym przedstawiono szerszą refleksje w zakresie wiarygodności metod – w ujęciu ścisłej naukowości w duchu racjonalnym oraz w ujęciu probabilistycznym.

9 Pojęcie paradygmatu prakseologiczny jest wynikiem zastosowania podejścia M. Bielskiego, który

proponuje zróżnicowania paradygmatów teorii organizacji i zarządzania w oparciu o chronologię

występujących w niej szkół [Czakon 2013, s. 274].

15

dynamicznej. Ukierunkowanie wnioskowania na metodę DEA pozwoliło na zweryfikowanie jej cech w kontekście wiarygodności diagnostycznej (jasności, jednoznaczności, celowości, skuteczności, niezawodności, ekonomiczności) w warunkach zarówno stałości celów i środków działania, jak i bez tego założenia.

***

W pierwszym rozdziale niniejszej rozprawy przedstawiono propedeutykę metody Data Envelopment Analysis. W tej części pracy nakreślono historyczne konotacje istoty pojęcia ‘efektywność’ znajdujące odzwierciedlenie w procesie diagnozy efektywności podmiotów gospodarczych z wykorzystaniem metody DEA. Następnie przybliżono teoretyczne podstawy metody w kontekście zadań decyzyjnych opartych na matematycznym programowaniu liniowym. Przedstawiono również typologię modeli DEA i scharakteryzowano bliżej te modele, które wykorzystano w empirycznej diagnozie efektywności w kolejnych rozdziałach pracy. Rozdział pierwszy zakończono nakreśleniem problemu metodycznego doboru zmiennych w metodzie DEA.

W drugim rozdziale przedstawiono charakterystyką próby badawczej – przedsiębiorstw sektora produkcji materiałów budowlanych notowanych na GPW w Warszawie w latach 2012-2014. Przedstawiono charakterystyczne cechy i trendy obecne zarówno w dziale budownictwa, jak i w sektorze stanowiącym podmiot badań – produkcji materiałów budowlanych. Następnie przedstawiono przesłanki doboru wskazanej bazy empirycznej. Rozdział drugi zakończono przedstawieniem i omówieniem najważniejszych wydarzeń w analizowanych spółkach w latach 2012- 2014, które w istotny sposób wpływały na efektywność działalności gospodarczej.

Trzeci rozdział miał charakter studium empirycznego. W pierwszej jego części przedstawiono zastosowaną procedurę doboru zmiennych do wybranych modeli DEA.

Następnie przedstawiono wyniki diagnozy efektywności grupy badawczej

z uwzględnieniem modeli SE-CCR (nadefektywności). Analizy przeprowadzono poprzez

opracowanie niezależnych modeli dla lat 2012, 2013 i 2014 oraz jednego modelu

obejmującego lata 2012-2014 łącznie. W kolejnej części rozdziału wyznaczono

wskaźniki efektywności z wykorzystaniem modeli CCR i BCC, a wskutek tego dokonano

dekompozycji wskaźników całkowitej efektywności technicznej. Następnie zestawiono

wyniki diagnozy efektywności z wykorzystaniem modeli DEA z wskaźnikami

wyznaczonymi poprzez sporządzenie analizy Du Ponta dla przedsiębiorstw stanowiących

16

podmiot badań i przeprowadzono analizę korelacji. Ilościową część badań przedstawioną w trzecim rozdziale poszerzono również o analizę jakościową i rozumowanie typu reductio ad absurdum. W ostatnim podrozdziale przeprowadzono dyskusję uzyskanych wyników, która posłużyła za przesłanki tłumaczenia indukcyjnego zmierzającego do określenia docelowej hipotezy.

W czwartym rozdziale przedstawiono retrospekcję historyczną paradygmatów efektywności na gruncie nauk ekonomicznych. Na jego wstępie podkreślono wieloznaczność pojęcia ‘efektywność’ i sformułowano przyczynę takiego stanu rzeczy.

Następnie zaprezentowano przedklasyczne ujęcie efektywności. Kolejnym krokiem było przedstawienie kierunku, w którym ewoluowała teoria ekonomii pozostając pod silnym wpływem odkryć w dziedzinie mechaniki klasycznej i sformułowania podstawowych praw termodynamiki. Następnie opisano najważniejsze koncepcje efektywności w jej klasycznym, opierającym się na założeniu występowania stanów równowagowych i krzywych możliwości produkcyjnych, ujęciu. Rozdział czwarty zakończono ewolucją pojęcia efektywność na polu stosunkowo młodych nauk o zarządzaniu.

W piątym rozdziale rozprawy przedstawiono historyczny proces wyodrębnienia prakseologii jako jednego z podstawowych paradygmatów nauk o zarządzaniu.

W rozdziale tym opisano drogę wykształcenia się dwóch podstawowych nurtów prakseologii – austriackiego i polskiego (określanego mianem polskiej szkoły prakseologii lub prakseologii klasycznej). W tej części pracy przedstawiono założenia metodologiczne stosowane przez przedstawicieli obu szkół, a także przeprowadzono ich analizę porównawczą. Zastosowanie w niniejszej pracy metodologii austriackiej szkoły prakseologicznej, jako że nie wypracowała ona dotąd spójnego aparatu pojęciowego wymagało z jednej strony wykorzystania aparatu pojęciowego opracowanego przez polską szkołę prakseologiczną, a z drugiej zaproponowania definicji własnych.

Przedstawienie podstawowych założeń paradygmatu prakseologicznego umożliwiło sformułowanie hipotezy docelowej, która stanowiła przedmiot weryfikacji w rozdziale szóstym.

W szóstym rozdziale rozszerzono dotychczasowe rozważania nad zagadnieniem

efektywności o kryterium dynamiczności postulowane przez austriacką szkołę

prakseologiczną. Przedstawiono podstawową jego zasadę, polegającą na możliwości

kształtowania celów i środków działania. Szerszy niż w klasycznym ujęciu efektywności

17

horyzont analizy wymusił nadanie szczególnej wagi zagadnieniom wiedzy i przedsiębiorczości, które zostały w tym rozdziale pracy syntetycznie opisane.

W kolejnej części szóstego rozdziału przedstawiono analizę konsekwencji, zarówno metodologicznych, jak i praktycznych wynikających z ewaluacji efektywności podmiotów gospodarczych z zastosowaniem kryterium dynamiczności prakseologicznej.

Wraz z przybliżeniem stosowanego w rozprawie aparatu pojęciowego przedstawiono

aksjomaty stanowiące punkt wyjścia do wnioskowania dedukcyjnego. Następnie

do systemu teoretycznego prakseologicznej efektywności dynamicznej wprowadzono

sformułowaną w rozdziale piątym hipotezę badawczą. Po przedstawieniu zastosowanych

reguł wnioskowania przeprowadzono dedukcyjną weryfikację hipotezy poprzez

ukierunkowanie wnioskowania na występowanie cech wiarygodności metody

w warunkach zarówno stałości, jak i zmienności celów i środków działania. Efektem

rozdziału szóstego była weryfikacja hipotezy badawczej odnoszącej się do wiarygodności

metody DEA.

18

Rozdział I

Propedeutyka metody DEA

1.1. Źródła metody DEA

Data Envelopment Analysis (DEA) jest nieparametryczną metodą pomiaru efektywności względnej podmiotów gospodarczych zaproponowaną w 1978 r. przez A. Charnesa, W.W. Coopera i E. Rhodesa [Charnes, Cooper, Rhodes 1978, s. 429-444].

Metoda DEA stanowi kontynuację coraz bardziej zaawansowanych koncepcji efektywności mających wspólny początek w XIX-wiecznej teorii optimum Pareto [Guzik 2009 a, s. 40-44]. Opracowanie metody DEA było konsekwencją kolejnych znajdujących szerokie zastosowanie w teorii ekonomii koncepcji efektywności, a w szczególności:

1. Efektywności Pareto

2. Efektywności alokacyjnej Koopmansa 3. Efektywności Farrella-Debreu

4. Efektywności Russela

Jako że w metodzie DEA wykorzystywane są elementy wszystkich ze wskazanych koncepcji zostaną one w niniejszym opracowaniu syntetycznie przedstawione. Metoda DEA wywodzi się w prostej linii z dorobku lozańskiej szkoły ekonomii, a zwłaszcza tzw. idei optimum (efektywność) Pareto – „warunki efektywności są spełnione tylko wtedy, gdy nie można zwiększyć użyteczności jednej osoby, nie obniżając jednocześnie użyteczności kogoś innego” [Kucharski 2011, s.3]. Osiągniecie efektywności rynku (stanu równowagi) w sensie Pareto oznaczało, iż krańcowy koszt produkcji dobra jest równy krańcowej korzyści związanej z jego konsumpcją [Begg, Fisher, Dornbusch 2003, s. 437].

Pełną efektywność osiągał zatem taki system równowagowy, który można opisać modelem konkurencji doskonałej. Główna idea sformułowana przez V. Pareto w Kursie ekonomii politycznej z 1896 r. stanowiła jednocześnie podstawę dla teorematu ekonomii dobrobytu (za której autora uważa się A.C. Pigou).

Implementacja idei Pareto do praktyki gospodarczej umożliwiała klasyfikacje

podmiotów na efektywne oraz nieefektywne – do rozstrzygnięcia pozostał problem

pozyskania wiedzy o skali nieefektywności. Teza, będąca rezultatem badań Pareto,

zgodnie z którą system wykazuje się efektywnością wówczas, gdy nie możliwe jest

19

zwiększenie efektywności jednego elementu systemu, bez pogorszenia efektywności drugiego elementu systemu, stała się podstawą sformułowania tzw. pierwszego teorematu ekonomii dobrobytu - „system doskonałej konkurencji osiąga alokacyjną efektywność w znaczeniu Pareto” [De Soto 2010, s. 19]. Tym samym Pareto „uzasadnił” model doskonałej konkurencji i wskazał, że istotę gospodarowania można sprowadzić do problematyki osiągania krzywej możliwości produkcyjnych.

W 1951 r., opierając się na koncepcji Pareto, T.C. Koopmans zdefiniował tzw. punkt efektywny w przestrzeni dóbr. Rozważając układ składający się z dwóch podmiotów, stwierdził, iż efektywność alokacyjna osiągana jest wówczas, gdy zmniejszeniu rezultatów w przypadku analizowanego procesu w jednym podmiocie spowoduje analogiczny wzrost rezultatów w procesie realizowanym przez drugi podmiot – a więc gdy suma zmian rezultatów układu jest równa zeru [Koopmans 1951, s. 60].

Inspirując się pracami T.C. Koopmansa, G. Debreu oraz M.J. Farrell zdefiniowali efektywność jako stosunek pojedynczego efektu działalności (procesu) do pojedynczego nakładu [Debreu 1951, s. 273-292], [Farrell 1957, 253-281]. W takim ujęciu efektywność wskazuje liczbę jednostek efektów, które przypadają na jednostkę poniesionego nakładu [Nowak 1998, s. 11]. W ujęciu formalnym przez efektywność Debreu-Farrella rozumie się rezultat działalności wyznaczony przez stosunek miernika uzyskanego efektu i poniesionego nakładu [Telep 2004, s. 7]:

𝐸 = ^R _N (1.1)

gdzie:

E - efektywność, R – osiągnięte efekty, N – poniesione nakłady.

Efektywność techniczną, wyrastającą z koncepcji Debreu-Farrella, rozumieć

można dwojako. Po pierwsze, jako stosunek obecnie osiąganego efektu i maksymalnego,

możliwego do uzyskania efektu w procesie, przy określonym nakładzie [Ray 2004,

s. 16-20]. Po drugie, jako stosunek efektywności określonego podmiotu i efektywności

podmiotu, cechującego się najwyższym poziomem efektywności w analizowanej próbie

badawczej. Koncepcja efektywności technicznej umożliwiała tym samym pomiar skali

nieefektywności, którego brak stanowił podstawową wadę modelu zaproponowanego

przez V. Pareto.

20

Koncepcja efektywności Debreu-Farrella miała jednak ograniczony zasięg stosowalności – sprowadzała się bowiem do sytuacji jednowymiarowej – osiągania jednego efektu przy wykorzystaniu jednego nakładu. Efektywność Russella stanowiła natomiast uogólnienie miary efektywności zaproponowanej przez Debreu-Farrella.

Umożliwiła ona pomiar, w zależności od zorientowania modelu, efektywności względem poszczególnych nakładów albo efektów, dla każdego z osobna. Istotnym wyróżnikiem efektywności Russella względem efektywności Debreu-Farrella jest jej nieradialny charakter. Ilustrację graficzną miary efektywności Russella przedstawiono na wykresie 1.1.

Wykres 1.1. Efektywność nieradialna Russella

Źródło: [Kosmalski 2011, s.72].

Zastosowanie miary efektywności Russella (w modelu zorientowanym na nakłady)

umożliwia wyznaczenie efektywności poszczególnych nakładów analizowanego

podmiotu – umożliwiając tym samym wskazanie wartości, o którą poszczególne nakłady

mogłyby zostać zredukowane dla osiągnięcia pełnej efektywności. Rozpatrując

efektywność w sensie Debreu-Farrella, za punkt efektywny na wykresie 1.1. uznać należy

wyłącznie punkt B. Jednak uogólniając, poprzez wprowadzenie koncepcji efektywności

nieradialnej należy zauważyć, iż każdy punkt na krzywej oznaczonej jako

GH charakteryzuje się identyczną efektywnością jak punkt B. Taką samą efektywność

osiąga się przy nieskończenie wielkiej kombinacji nakładów X 1 i X 2 leżących na jednej

krzywej. Na wykresie 1.1. takimi kombinacjami są w szczególności X 1 oraz X 2 i X 1 * oraz

X 2 *. Efektywność Russella wyrażana jest wskaźnikiem obrazującym średnią

efektywność poszczególnych nakładów.

21

1.2. Teoretyczne podstawy metody DEA

Podstawową wadę, uniemożliwiającą szerokie praktyczne zastosowanie opisywanych koncepcji efektywności – pomiaru efektywności w sytuacji wielowymiarowej, w której wiele nakładów przeistacza się w wiele efektów - wyeliminowali w 1978 r. A. Charnes, W.W. Cooper i E. Rhodes. Przedstawili oni metodę nieparametryczną, w której pomiar efektywności w sytuacji wielowymiarowej staje się możliwy, a ponadto nie ma konieczności uprzedniego określenia zależności funkcyjnej między poszczególnymi nakładami a efektami [Subhash 2004, s. 2].

Te podstawowe zalety przyczyniły się do rosnącej popularności metody DEA w piśmiennictwie naukowym oraz praktyce gospodarczej. Pochodnym czynnikiem sprzyjającym sukcesywnej ekspansji i zainteresowaniu metodą DEA jest szeroki zakres podmiotowy jej stosowalności. Tylko w Polsce struktura podmiotów gospodarczych, które podlegały pomiarowi efektywności z wykorzystaniem metody DEA zawiera m.in.: banki, giełdy i inne instytucje finansowe, gospodarstwa rolne, instytucje edukacyjne, czy też przedsiębiorstwa produkcyjne. Analizie poddawane są zarówno instytucje działające w komercyjnym sektorze gospodarki, jak i w sektorze non-profit [Sherman, Zhu 2006, s. 49].

Efektywność w metodzie DEA definiowana jest jako stosunek średniej ważonej efektów i średniej ważonej nakładów dla analizowanego podmiotu [Nazarko 2008, s. 15].

W ujęciu formalnym efektywność w sensie DEA można przedstawić za pomocą następującej formuły:

𝐸 = ^{∑ 𝑣 𝑗 𝑦 𝑗}

𝑗 𝑗=1

∑ ^𝑖 _𝑖=1 𝜇 _𝑖 𝑥 _𝑖 (1.2)

gdzie:

x i - i-ty nakład, y j - j-ty efekt,

I - liczba nakładów, J - liczba efektów,

µ i - wagi określające ważność poszczególnych nakładów, ν j - wagi określające ważność poszczególnych efektów.

Na wykresie 1.2 przedstawiono istotę metody DEA w ujęciu procesowym.

22

Wykres 1.2. Efektywność procesów w metodzie DEA

Źródło: [Nazarko 2008, s. 15].

DEA umożliwia wyznaczenie względnej efektywności normowanej wartością 1, przypisanej podmiotom najbardziej efektywnym w analizowanym zbiorze. Podmioty poddane diagnozie efektywności nazywa się obiektami decyzyjnymi (DMU – Decision Making Units). Obiekty w analizowanym zbiorze, dla których wyznaczono największą efektywność (której przypisuje się wartość jedności) stanowią benchmark dla pozostałych.

W podmiotach uznanych za w pełni efektywne obserwuje się zależność Koopmansa, tzn. suma zmian rezultatów w układzie wynosi zero ¹⁰ – nie jest możliwe zwiększenie wartości rezultatów jednego obiektu decyzyjnego bez analogicznego zmniejszenia wartości rezultatów pozostałych elementów analizowanego systemu [Szuwarzyński 2009, s. 114].

Za pomocą zmiennych opisujących nakłady oraz wyniki obiektów uznanych za w pełni efektywne wykreślić można tzw. krzywą efektywności, stanowiącą punkt odniesienia do wyznaczenia skali nieefektywności pozostałych elementów analizowanego zbioru obiektów decyzyjnych [Feruś 2006, s. 46]. Na wykresie 1.3 przedstawiono graficzną ilustrację krzywej efektywności wyznaczonej przez wyniki (Y) oraz nakłady (X) obiektów uznanych za w pełni efektywne.

10 Przy jednoczesnym założeniu o braku zmian w obrębie nakładów.

23

Wykres 1.3. Krzywa efektywności w modelach DEA

Źródło: [Feruś 2006, s. 46].

Wśród najważniejszych zalet metody DEA wskazuje się przede wszystkim:

 możliwość dokonania diagnozy efektywności w sytuacji wielowymiarowej, w której wiele nakładów przekształca się w wiele efektów;

 możliwość wyznaczenia skali nieefektywności obiektów, które nie są w pełni efektywne;

 brak konieczności wyznaczenia zależności funkcyjnych między poszczególnymi zmiennymi opisującymi efektywność (nakładami i wynikami);

 możliwość stosowania zmiennych o różnych mianach – możliwe staje się wyznaczenie efektywności, biorąc pod uwagę zarówno zmienne o charakterze pieniężnym, jak i jednostek naturalnych.

Wśród wad wyróżnia się natomiast:

 redundantność liczby obiektów uznanych za w pełni efektywne;

 trudność w doborze zmiennych do modeli DEA;

 wrażliwość modeli na nietypowe zmienne oraz obiekty charakteryzujące się odbiegającymi wartościami poszczególnych zmiennych;

 trudność w określeniu własności statystycznych uzyskiwanych wyników;

 względny charakter wyznaczonej efektywności [Guzik 2009, s. 19].

Zważając na wskazane wady, liczne możliwości analityczne metody DEA uczyniły

z niej jedną z najczęściej aplikowanych metod ilościowych diagnozy efektywności

podmiotów gospodarczych.

24

Uogólniając wzór (1), który dotyczył efektywności jednego obiektu decyzyjnego na zbiór j-podmiotów uzyskuje się następującą formułę:

ℎ _𝑗 = ^∑ _∑ ^{𝑡 𝑟=1 𝑢} _𝑣 ^{𝑟 𝑦 𝑟𝑗}

𝑖 𝑥 _𝑖𝑗

𝑚 𝑖=1 ^(1.3)

gdzie:

j = 1, 2, …, n obiekty, r = 1, 2, …, t wyniki, i = 1, 2, …, m nakłady,

y rj wielkość wyniku r osiągniętego przez j-ty obiekt, x ij wielkość nakładu i poczynionego przez j-ty obiekt, u r waga wyniku r,

v i waga nakładu i.

Wzór (1.3) obrazuje, że obiekt j-ty osiąga pełną efektywność, gdy h j jest równy jedności. Obiekty, które znajdują się poniżej krzywej efektywności przyjmują wartości poniżej jedności. Przedstawiając zagadnienie efektywności w sensie DEA jako ilorazowe zagadnienie programowania matematycznego obiektu j-tego (zorientowanego na wyniki

= na maksymalizację funkcji celu), jego parametry można zapisać w następujący sposób [Kucharski, Szafrański 2014]:

1. Funkcja celu

{𝑣 max _𝑖 ,𝑢 _𝑟 } ℎ _𝑗 = 𝑚𝑎𝑥 ^∑ _∑ ^{𝑡 𝑟=1 𝑢 𝑟 𝑦 𝑟𝑗}

𝑣 𝑖 𝑥 𝑖𝑗

𝑚 𝑖=1 (1.4)

2. Warunki ograniczające

∑ ^𝑡 _𝑟=1 𝑢 _𝑟 𝑦 _𝑟𝑗

∑ ^𝑚 _𝑖=1 𝑣 _𝑖 𝑥 _𝑖𝑗 ≤ 1, 𝑗 = 1, … , 𝑛. (1.5) 3. Warunki brzegowe

u r ≥ 0 r = 1, …, t, (1.6)

v i ≥ 0 i = 1, …, m. (1.7)

Dzięki rozwiązaniu tak sformułowanego zadania decyzyjnego dla poszczególnych

obiektów uzyskuje się tzw. empiryczną funkcję produkcji, określaną również mianem

obwiedni danych. Obwiednia jest krzywą łączącą punkty, które odzwierciedlają

najbardziej efektywne DMU. Obwiednia tworzy zatem izokwantę o najwyższej

względnej efektywności dla zadanego zestawu zmiennych.

25

1.3. Typologia metody DEA

W litaraturze przedmiotu wyróżnia się kilka krzyżujących się kryteriów klasyfikacyjnych modeli DEA. Najpopularniejszymi płaszczyznami podziału są rodzaj zorientowania modelu oraz rodzaj uwzględnienia efektów skali. Na wykresie 1.4 zobrazowano ogólną typologię modeli DEA.

Wykres 1.4. Ogólna klasyfikacja modeli DEA ze względu na orientację i korzyści skali

Źródło: [Ćwiąkała-Małys, Nowak 2009, s. 10].

Wśród modeli zorientowanych wyróżnia się zasadniczo modele zorientowane na nakłady oraz modele zorientowane na wyniki. W modelach zorientowanych na nakłady funkcją celu jest minimalizowanie nakładów przy zadanych efektach.

Graficzną prezentacje idei modelu zorientowanego na nakłady przedstawiono na wykresie 1.5.

Wykres 1.5. Model DEA zorientowany na nakłady (input oriented)

Źródło: [Augustyniak 2012, s. 97].

26

W przypadku modeli zorientowanych na efekty istotą optymalizacji jest uzyskanie najwyższych efektów przy zachowaniu wcześniej określonych nakładów. Na wykresie 1.6. przedstawiono ilustrację graficzną modelu zorientowanego na efekty.

Wykres 1.6. Model DEA zorientowany na efekty (output oriented)

Źródło: [Augustyniak 2012, s. 98].

Gdy dany punkt znajduje się na obwiedni danych jest on uznany za w pełni efektywny, a gdy znajduje się poza obwiednią jest on nieefektywny (w przypadku modeli zorientowanych na nakłady obiekty nieefektywne znajdują się powyżej funkcji produkcji, a w przypadku modeli zorientowanych na efekty poniżej obwiedni).

Modele niezorientowane stanowią swoistą hybrydę, polegającą na połączeniu zarówno orinetacji na nakłady, jak i na wyniki. Do tego typu modeli zalicza się szereg modeli addytywnych. Drugim kryterium podziału modeli DEA jest sposób podejścia do efektów skali. Zgodnie z tym kryterium wyróżnia się przede wszystkim:

 modele ze stałymi efektami skali – CCR (od nazwisk autorów – Charnes, Cooper i Rhodes);

 modele ze zmiennymi efektami skali – BCC (od nazwisk autorów – Banker, Charnes i Cooper);

 modele z nierosnącymi efektami skali – NIRS (Non Increasing Return to Scale);

 modele z niemalejącymi efektami skali – NDRS (Non Decreasing Return to Scale) [Ćwiąkała-Małys, Nowak 2009, s. 9-10].

W praktyce stosowania metody DEA wskazane podziały nakładają się na siebie,

co skutkuje powstaniem szeregu modeli stanowiących hybrydę poszczególnych,

opisanych wyżej cech. Ponadto, każdy z zaprezentowanych modeli może zostać

27

przedstawiony w dwóch postaciach – prymalnej oraz dualnej matematycznego programowania liniowego. Wśród najczęściej stosowanych modeli DEA wyróżnia się przede wszystkim:

 model CCR – Charnes, Cooper, Rhodes (1978),

 model BCC – Banker, Charnes, Cooper (1984),

 model CEM (model efektywności krzyżowej) – Sexton, Silkman, Hogan (1986),

 model SBM (model oparty na luzach) – Charnes, Cooper, Golony, Seiford, Stutz (1985),

 model SE-DEA (model superefektywności) – Banker, Gilford (1988), Andersen, Petersen (1993),

 model NR-DEA (model efektywności nieradialnej) – Thanassoulis, Dyson (1992), Zhu (1996),

 model CEP (model sprofilowanej efektywności krzyżowej) – Doyle, Green (1994), Tofalis (1996),

 model HRS (model z hybrydowymi korzyściami skali) – Podinovski (2004),

 model ML-DEA (wielopoziomowa DEA) – Cook, Chai, Green, Doyle (1998), Nemoto, Gato (1999),

 model T-DEA (z transformacją nakładów i rezultatów) – Post (2001) [Guzik 2009, s. 26].

Celem niniejszego opracowania nie jest encyklopedyczne przedstawienie znanych w literaturze modeli DEA, stąd przedstawiono wyłącznie te modele, które zostaną wykorzystane w rozdziale empirycznym – pozostałe zostaną zaledwie zasygnalizowane ¹¹ . Pierwszym i zarazem najbardziej popularnym modelem DEA jest model CCR. Opiera się on na założeniu, iż zmiana efektywności, dla modelu zorientowanego na nakłady, wywołuje proporcjonalną zmianę nakładów. W przypadku natomiast modeli zorientowanych na efekty zmiana efektywności pociąga za sobą analogiczną zmianę efektów.

Istotą modelu CCR jest ustalenie, dla każdego z analizowanych obiektów, czy jego technologia przekształcania nakładów w efekty jest optymalna i zarazem zawiera się

11 Szerzej na ten temat w: Ćwiąkała-Małys A., Nowak W., Sposoby klasyfikacji modeli DEA, Badania

Operacyjne i Decyzje, 03/2009.

28

w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych ¹² . Przez ustalenie efektywności obiektu o-tego według modelu CCR rozumie się rozwiązanie liniowego zadania decyzyjnego, w którym zmienne stanowią współczynniki λ technologii wspólnej zorientowanej na obiekt o-ty oraz współczynnik efektywności θ o . Odnalezione zmienne wskazują krotności, z jakimi technologie empiryczne j = 1,…, n, uczestniczą w technologii wspólnej zorientowanej na o-ty obiekt. Gdy w zbiorze wszystkich możliwych rozwiązań wspólnych technologii, technologią, która spełnia postulaty efektywnościowe (tzn. minimalizacji nakładów przy określonych efektach, bądź maksymalizacji efektów przy określonych nakładach) jest technologia obiektu o-tego, uznaje się go za w pełni efektywny.

W modelu CCR zorientowanym na nakłady, minimalizację nakładów odzwierciedla minimalizacja mnożnika poziomu nakładów θ o , utożsamianego z efektywnością podmiotu o-tego. Mnożnik ten obrazuje krotność, z którą nakłady obiektu o-tego musiałaby zostać przekształcone w efekty i zawierałyby się w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych (przy jednoczesnym założeniu, że technologia obiektu o-tego również należy do zbioru możliwych wspólnych technologii).

Rozwiązanie zadania decyzyjnego, w modelu CCR zorientowanym na nakłady oznacza odszukanie nieujemnej wartości mnożnika nakładów obiektu o-tego θ o oraz współczynników kombinacji technologii wspólnej λ oj , które spełniają następujące warunki:

 nakłady technologii wspólnej stanowiły możliwie najmniejszą część faktycznych nakładów obiektu o-tego;

 efekty technologii wspólnej były nie mniejsze od efektów faktycznie uzyskanych przez obiekt o-ty;

 technologia wspólna należała do zbioru technologii dopuszczalnych [Guzik 2009, s. 57].

Formalny zapis zadania dezycyjnego, w postaci dualnej, opisujący model CCR zorientowany na nakłady przedstawia się w następujący sposób [Guzik 2009, s. 58]:

1. Dane - wielkości nakładów i rezultatów dla poszczególnych obiektów:

x ij i y rj (j = 1,…, n; r = 1,…, t; i = 1,…, m) ^(1.8)

12 Interpretacja ta jest właściwa dla postaci dualnej zadania CCR – jest ona stosowana w praktyce istotnie

częściej aniżeli postać prymalna.

29

2. Zmienne decyzyjne - wagi intensywności w technologii wspólnej zorientowanej na obiekt o-ty:

λ o1, λ o2,…, λ oJ (1.9)

Mnożnik nakładów obiektu o-tego:

θ o (1.10)

3. Funkcja celu - minimalizacja mnożnika poziomu nakładów:

θ o → min (1.11)

4. Warunki ograniczające:

a. nakłady technologii wspólnej są nie większe od możliwie najmniejszej części nakładów poniesionych przez obiekt o-ty:

∑ ^𝑛 𝑥 _𝑖𝑗 𝜆 _𝑜𝑗 ≤ 𝜃 _𝑜 𝑥 _𝑖𝑜

𝑗=1 (dla i = 1,…, m); (1.12)

b. rezultaty technologii wspólnej są nie mniejsze od rezultatów osiągniętych przez obiekt o-ty:

∑ ^𝑛 𝑦 _𝑟𝑗 𝜆 _𝑜𝑗 ≥ 𝑦 _𝑟𝑜

𝑗=1 (dla r = 1,…, t); (1.13)

c. nakłady technologii wspólnej nie przekraczają nakładów obiektu o- tego:

𝜃 _𝑜 ≤ 1 ^(1.14)

5. Warunki znakowe

λ o1, λ o2,…, λ oJ ; θ o ≥ 0 ^(1.15)

Formalny zapis zadania decyzyjnego opisującego model CCR zorientowany na efekty przedstawia się w analogiczny sposób [Guzik 2009, s. 58]:

1. Dane - wielkości nakładów oraz rezultatów dla poszczególnych obiektów:

x ij i y rj (j = 1,…, n; r = 1,…, t; i = 1,…, m) ^(1.16)

2. Zmienne decyzyjne - wagi intensywności w technologii wspólnej zorientowanej na obiekt o-ty:

λ o1, λ o2,…, λ oJ (1.17)

Mnożnik efektów obiektu o-tego:

φ o (1.18)

3. Funkcja celu - maksymalizacja mnożnika efektów technologii wspólnej:

30

φ o → max (1.19)

4. Warunki ograniczające:

∑ ^𝑛 𝑥 _𝑖𝑗 𝜆 _𝑜𝑗 ≤ 𝑥 _𝑖𝑜

𝑗=1 (dla i = 1,…, m); (1.20)

∑ ^𝑛 𝑦 _𝑟𝑗 𝜆 _𝑜𝑗 ≥ 𝜑 _𝑜 𝑦 _𝑟𝑜

𝑗=1 (dla r = 1,…, t); (1.21)

𝜑 _𝑜 ≥ 1 ^(1.22)

5. Warunki znakowe

λ o1, λ o2,…, λ oJ ; φ o ≥ 0 ^(1.23)

6. Wskaźnik efektywności obiektu o-tego 𝜃̂ _𝑜 = 1

𝜑̂ _𝑜

(1.24) Jedna z pierwszych modyfikacji pierwotnego modelu DEA, sformułowana w 1984 r. przez R.D. Bankera, A. Charnesa oraz W.W. Coopera, polegała na dodaniu do standardowego modelu CCR założenia o sumie współczynników technologii wspólnej równej jedności. W ten sposób wyodrębniono zbiór modeli DEA o zmiennych efektach skali, określanych, od nazwisk autorów, modelem BCC [Banker, Charnes, Cooper 1984, s. 354-362].

Formalny zapis liniowego zadania decyzyjnego modelu o zmiennych efektach skali BCC przedstawia się następująco:

1. Model o zmiennych efektach skali BCC ukierunkowany na nakłady (vrs) [Kucharski 2011, s. 18].

𝜃 ^∗ = 𝑚𝑖𝑛𝜃 (1.25)

∑ 𝑥 _𝑖𝑗 𝜆 _𝑗

𝑛

𝑗=1

≤ 𝜃𝑥 _𝑖𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 (1.26)

∑ ^𝐽 𝑦 _𝑟𝑗 𝜆 _𝑜𝑗 ≥ 𝑦 _𝑟𝑜

𝑗=1 dla r = 1,…, t; (1.27)

31

∑ 𝜆 _𝑗

𝑛

𝑗=1

= 1 (1.28)

𝜆 _𝑗 ≥ 0 𝑑𝑙𝑎 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (1.29) 2. Model o zmiennych efektach skali BCC ukierunkowany na efekty (vrs)

[Kucharski 2011, s. 18]

𝜃 ^∗ = 𝑚𝑎𝑥𝜃 (1.30)

∑ 𝑥 _𝑖𝑗 𝜆 _𝑗

𝑛

𝑗=1

≤ 𝑥 _𝑖𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 (1.31)

∑ 𝑦 _𝑟𝑗 𝜆 _𝑗

𝑛

𝑗=1

≥ 𝜃𝑦 _𝑟𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑟 = 1,2, … , 𝑡 (1.32)

∑ 𝜆 _𝑗

𝑛

𝑗=1

= 1 (1.33)

𝜆 _𝑗 ≥ 0 𝑑𝑙𝑎 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (1.34) Rozszerzenie analizy efektywności podmiotów gospodarczych z wykorzystaniem modelu CCR o model ze zmiennymi efektami skali umożliwia dokonanie dekompozycji współczynnika całkowitej efektywności technicznej (TE) obiektu na współczynnik efektywności technicznej „czystej” (PTE) oraz współczynnika efektywności skali (SE).

Pierwszym etapem wskazanego rozróżnienia jest wyznaczenie całkowitej efektywności technicznej obiektu z wykorzystaniem standardowego modelu CCR. W drugim etapie, wykorzystując model BCC, wyznacza się natomiast „czystą” efektywność techniczną obiektu.

Dysponując oboma wskaźnikami efektywności (TE oraz PTE) określa się efektywność skali badanego obiektu poprzez podzielenie wskaźnika TE przez wskaźnik PTE. Rozszerzenie analizy efektywności obiektu z wykorzystaniem modelu CCR o model BCC, wskutek określenia współczynnika efektywności skali (SE) pozwala na diagnozę przyczyn jego nieefektywności, ze względu na:

 czystą efektywność techniczną – która może być utożsamiana z marnotrawieniem nakładów,

 efektywność skali działalności,

 współwystępowanie obu przyczyn nieefektywności.

32

Na przełomie lat 80-tych i 90-tych, poprzez modyfikację jednego z warunków ograniczających standardowego modelu CCR sformułowano, tzw. model nadefektywności DEA [Guzik 2009d, s. 47-63]. Mimo pozornie niedaleko idącej modyfikacji uzyskano model, który eliminował jedną z najważniejszych wad metody DEA – redundancję obiektów uznawanych za w pełni efektywne.

Formalny zapis liniowych zadań decyzyjnych modeli nadefektywności (SE-CCR) przedstawia się następująco:

Model quasi CCR do wyznaczenia superefektywności – orientacja na nakłady [Kosmalski 2011, s. 87].

𝜌 _𝑜 → 𝑚𝑖𝑛 (1.45)

∑ 𝑦 _𝑟𝑗 𝜆 _𝑜𝑗

𝑛

𝑗=1;𝑗≠𝑜

≥ 𝑦 _𝑟𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑟 = 1,2, … , 𝑡 (1.46)

∑ 𝑥 _𝑖𝑗 𝜆 _𝑜𝑗

𝑛

𝑗=1;𝑗≠𝑜

≤ 𝑥 _𝑖𝑜 𝜌 _𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 (1.47)

𝜆 _𝑗 𝜌 _𝑜 ≥ 0 𝑑𝑙𝑎 𝑗 = 1,2, … , 𝑛

Oprócz 𝜆 _𝑜,𝑜 (1.48)

Model quasi CCR do wyznaczenia superefektywności – orientacja na efekty [Kosmalski 2011, s. 87].

𝜃 ^∗ = 𝑚𝑎𝑥𝜃 (1.49)

∑ 𝑥 _𝑖𝑗 𝜆 _𝑗

𝑛

𝑗=1;𝑗≠𝑜

≤ 𝑥 _𝑖𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 (1.50)

∑ 𝑦 _𝑟𝑗 𝜆 _𝑗

𝑛

𝑗=1;𝑗≠𝑜

≥ 𝜃𝑦 _𝑟𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑟 = 1,2, … , 𝑡 (1.51)

𝜆 _𝑗 ≥ 0 𝑑𝑙𝑎 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (1.52)

Model nadefektywności stanowi zatem uogólnienie standardowego modelu

CCR - badany obiekt rozpatruje się na tle zbioru wszystkich pozostałych DMU

[Guzik 2009 a, s. 154]. Rozwiązując zadanie dla obiektu o-tego, zakłada się dodatkowo,

iż jego współczynnik lambda wynosi zero. Jednocześnie w zadaniu nie wprowadza się

warunku ograniczającego, zgodnie z którym mnożnik poziomu nakładów powinien być

mniejszy od jedności. Istotą zadania decyzyjnego nadefektywności jest minimalizacja

33

mnożnika nakładów lub maksymalizacja mnożnika efektów (w zależności od ukierunkowania modelu).

1.4. Dobór zmiennych w modelach DEA

Dobór zmiennych jest jednym z większych problemów stawianych w literaturze przedmiotu w zakresie zastosowania metody DEA. W tym przypadku, w odróżnieniu od metod parametrycznych ¹³ nie rysuje się wyraźna refleksja metodologiczna w zakresie doboru zmiennych do modelu.

Dyskusję można podjąć w pojawiających się trzech sytuacjach problemowych:

1. Określeniu, które zmienne należy wytypować, jako potencjalne nakłady albo efekty działalności badanej grupy podmiotów gospodarczych.

2. Określeniu, które ze zmiennych są nakładami, a które efektami modelu efektywności w sensie DEA.

3. Określeniu, które zmienne wpływają na efektywność przedsiębiorstwa w istotny sposób (‘istotność’ nie jest w tym przypadku rozumiana w sposób charakterystyczny dla ekonometrii) i w konsekwencji będą zawierały się w modelu DEA.

Pierwszy zarysowany problem dotyczy wytypowania zmiennych, niezależnie od tego, czy określają one nakłady, czy efekty, jako potencjalnych składowych modelu efektywności. Dobór ten ma charakter stricte subiektywny. Zważając chociażby na rozwój i wzrost popularności wśród badaczy teorii chaosu można stwierdzić, iż wszystkie zmienne wpływają na efektywność danego procesu, jednak siła tego wpływu jest różna ¹⁴ . Ten, swego rodzaju truizm wskazuje, że „typowanie” zmiennych do modelu DEA jest a priori obarczone pewnym, choć często relatywnie nieznacznym błędem. Typowanie zmiennych do modelu DEA ma najczęściej charakter uznaniowy, z tym jednak zastrzeżeniem, że powinny decydować względy merytoryczne. Na tym etapie analizy problemu doboru zmiennych do modeli DEA zachodzi ryzyko pominięcia pewnych

13 W przypadku metod ekonometrycznych najczęściej wykorzystuje się badania istotności, formułuje postulaty, które prowadzą do określenia wskaźników jakości zestawów zmiennych niezależnych, bądź używa metod, takich jak metoda pojemności integralnej, metoda modeli równoważnych, czy metoda skorygowanych współczynników determinacji, por. Guzik B., Prosta metoda doboru zestawu nakładów w modelach DEA, Przegląd Statystyczny, nr 1, 2009, s. 74.

14 Zgodnie z tzw. efektem motyla.

34

zmiennych, których brak w konsekwencji może skutkować błędną diagnozą efektywności.

Klasyfikacji zmiennych w modelach DEA na nakłady i efekty – druga wskazana sytuacja problemowa doboru zmiennych - dokonuje się w ujęciu jakościowym [Guzik 2009 c, s. 74]. Nie występują opracowania, w których metodami ilościowymi ustala się, które zmienne należy zaliczyć do nakładów, a które do efektów.

W zdecydowanej większości przypadków, tego typu problem wydaje się mieć charakter pozorny – na gruncie analiz monograficznych, różnego rodzaju badanych prób, czy też populacji, intuicyjnie zrozumiałym jest zależność jednych zmiennych od innych – a tym samym określenie co jest efektem danej działalności a co nakładem. Brak refleksji w tym zakresie może być jednak zaskakujący, wszak w literaturze zaliczanej do nauk o zarządzaniu brak jest powszechnej zgody, co do celów działalności przedsiębiorstwa ¹⁵ . Gdyby nawet przyjąć, iż spór taki nie występuje, to wydaje się słusznym stwierdzić, iż w zakresie celów funkcjonowania przedsiębiorstw rysują się różne ujęcia, paradygmaty, szkoły, czy też wymiary. I tak za cel działalności przedsiębiorstwa można uznać np. wzrost wartości firmy w długim okresie, utrzymanie się na rynku, zysk netto, czy też działania mające na celu maksymalizację wskaźnika ekonomicznej wartości dodanej (EVA). Sygnalizując założenia metodyczne austriackiej szkoły prakseologicznej można również wskazać, że zależnie od indywidualnych preferencji właścicieli przedsiębiorstw celem przedsiębiorstwa może być stały wzrost liczby miejsc pracy, uzyskanie pozycji lidera pod względem udziału w rynku, czy nawet chęć jego likwidacji.

Kolejnym problemem dotyczącym klasyfikacji zmiennych na nakłady i efekty są liczne sprzężenia zwrotne, czy też korelacje jednych zmiennych od innych.

W literaturze przedmiotu, dla danej grupy badawczej przedstawia się zwykle kilka modeli DEA, odzwierciedlających różne aspekty działalności – nader często następuje sytuacja, w której nakład w jednym z ujęć jest efektem w innym aspekcie działalności.

Tego typu sprzężenia zwrotne, jak się zdaje, uniemożliwiają jednoznaczne przypisanie określonej zmiennej statusu nakładu, bądź efektu. Stosunkowo najwięcej opracowań metodycznych w zakresie metody DEA dotyczy algorytmów doboru zmiennych do modelu po stronie zarówno nakładów, jak i efektów. Algorytmy te opierają się o różnego rodzaju operacje matematyczne mające na celu określenie, które nakłady, bądź

15 Wyłączając nawet z tego rozważania kwestię przedsiębiorstw, które a priori dla zysku nie działają.