NATURWISSENSCHAFTEN
HERAUSGEGEBEN VON
A R N O L D B E R L I N E R
U N T E R B E S O N D E R E R M I T W I R K U N G V O N HANS SPEMANN IN F R E I B U R G I. B R . ORGAN D E R GESELLSCHAFT DEUTSCH ER NATURFORSCHER UND ÄRZTE
UND
ORGAN D E R K A ISER W ILHELM -GESELLSCHAFT ZU R FÖRDERUNG D E R W ISSENSCHAFTEN V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
HEFT 5 (S E IT E 105— 128) 4. F E B R U A R 1927 FÜNFZEHNTER JAHRGANG
K au salität und Statistik in der modernen Physik.
Von P. Jo r d a n, G ö ttin g e n ...
Der Baikalsee. Eine geographische Zusammen
fassung. (Schluß.) Von P. Fi c k e l e r, München Phototropotaxis bei Meerestieren. Von Go t t f r i e d ... , R A En k e l, z. Zt. Neapel. (Mit 6 Figuren) . .
ber das Hormon der Herzbewegung.
" -“a b e r l a n d t, Innsbruck . . . . .
Zu s c h r i f t e n :
Über den
I N H A L T :
Von 105 110 117 122
Mechanismus der photochemischen
Polym erisation des Anthracens. Von Fr i t z We i g e r t, L e i p z i g ...
Höhenstrahlung und Heavisideschicht. Von
We r n e r Ko l h ö r s t e r, Berlin . . . .
Be s p r e c h u n g e n :
Kä m m e r e r, Pa u l, Der Artenwandel auf Inseln und seine Ursachen. (R e f.: J Gross, Neapel) 126
Jo h a n n s e n, W . , Elemente der exakten Erblich
keitslehre. (Ref.: J. Seiler, München) . . . 127
St e m p e l l, W ., Zoologie im Grundriß. (Ref.:
K . v. Frisch, M ü n c h e n )...128
Fortpflanzung, Entwicklung und
Wachstum
A u s:
Z w e i t e r T e i l :
Metaplasie und Gesdiwulstbildung
Bearbeitet von
B. Fis eher ^Wasels
und
E. Küster
624 Seiten mit 44 zum Teil farbigen Abbildungen. 1927
RM 51.-,- in Hatbieder gebunden RM 56.40 (Bildet den 2. Teil des X IV . Bandes des H a n d b u c h s d e r n o r m a l e n u n d p a t h o l o g i s c h e n P h y s i o l o g i e . Her»
ausgegeben von A . Be t h e , G. vo n B e r g » m a n n , G . E m b d e n , A. E 11 i n g e r f. ) Abb. 452. Gallen mit D rüsenträgern: Phodites rosae a u f Laubblättern
der R ose; ein Exem plar mittlerer Größe <wenig verkleinert).
D er Postvertrieb der „ Naturwissenschaften“ erfolgt von Leipzig aus!
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N . 1927. H e f t s . 4. Februar 1927.
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
erscheinen wöchentlich und können im In- und Auslande durch jede Sortim entsbuchhandlung, jede Postanstalt oder den Unterzeichneten V erlag be
zogen werden. Preis vierteljährlich für das In- und Ausland RM 9.— . Hierzu tritt bei direkter Zustellung durch den V erlag das Porto bzw. beim Bezüge durch die Post die postalische Bestellgebühr. E inzelheft RM 1.— zuzüglich Porto.
Manuskripte, Bücher usw. an
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Glasgilier zur Beugung des Lichles
fü r S p e k tr o s k o p e u n d S p e k tr o g r a p h e n
P a . P r o f . D r . E . i i a r i n a d t . Z w e i g w e r h : B e r l i n - S t e g l i t z , S d i i l d h o r n s t r . 1 ✓ T e l.: S te g litz 950
V e r l a g v o n J u l i u s S p r i n g e r i n B e r l i n W 9
S tru k tu r d e r M a terie
in Einzeldarstellungen
H erausgegeben von
M. Born, Göttingen und J. Franck, Göttingen
D ie Samm lung „Struktur der M aterie“ bringt in knappen, voneinander unabhängigen Bänden ein e D arstellung aller für die m oderne Atom physik w ichtigen G ebiete der Physik. Sie ist nicht nur zum Studium der erforschten G ebiete bestim m t, sondern soll auch dem experi
mentierenden oder rechnenden Physiker bei neuen U ntersuchungen helfen. Daher ist für jed es einzelne G ebiet ein Autor gew onnen w orden, der durch eigen e A rbeiten die Forschung gefördert hat und a ls Autorität gelten darf.
D r i t t e r B a n d :
Anregung von Quantensprüngen durch Stöße
Von
Dr. J. Franck und Dr. P. Jordan
P r o f e s s o r an d er U n iv e r s itä t G ö t t in g e n A s s is t e n t am P h y s ik a lis c h e n I n s titu t Q ö ttin g e n
320 Seiten mit 51 A bbildungen. 1926. RM 19.50; gebunden RM 21.—
A u s d e m I n h a l t : 1. Kapitel: Kinetik sehr langsam er Elektronen in Gasen und Dämpfen.
2. Kapitel: M ethoden zur Bestim m ung kritischer Potentiale durch Elektronenstoß. 3. Kapitel:
Kritische Potentiale und Spektralterme von Atomen. 4. Kapitel: A usbeute an Quantensprüngen bei Elektronenstößen. 5. Kapitel: Umsatz von kinetischer Energie und W ärm eenergie atomarer G ebilde in A nregungsenergie. 6. Kapitel: Umsatz von A nregungsenergie. 7. Kapitel: Kritische Potentiale von M olekülen. 8. Kapitel; Verknüpfung von Quantensprüngen mit chem ischen Reaktionen. — N am enverzeichnis. — Sachverzeichnis.
E r s t e r B a n d :
Zeem aneffekt und Multiplettstruktur der Spektrallinien. Von Dr. E. Back, Privatdozent für Experim entalphysik an der Universität T übingen, und Dr. A. Lande, a. o. Professor für theoretische Physik an der U niversität Tübingen. Mit 25 T extabbildungen und 2 Tafeln.
225 Seiten. 1925. RM 14.40; gebunden RM 15.90
Z w e i t e r B a n d :
Vorlesungen über Atom medianik. Von Prof. Dr. Max Born, Direktor d es Instituts für theoretische Physik der Universität G öttingen, unter Mitwirkung von Dr. F r i e d r i c h H u n d , Privatdozent an der U niversität G öttingen. E r s t e r B a n d . Mit 43 Abbildungen.
367 Seiten. 1925. RM 15.— ; gebunden RM 16.50
Im Februar erscheinen:
V i e r t e r B a n d : Linienspektren und periodisches System der E lem ente. Von Dr.
Friedrich Hund, Privatdozent an der Universität G öttingen. Mit 43 T extabbildungen und 3 Tafeln. 228 Seiten. Etwa RM 16.50; gebunden etw a RM 18.—
F ü n f t e r B a n d : Die seltenen Erden vom Standpunkt des Atom baues. Von Dr. Georg von H evesy, P rofessor der physikalischen Chemie an der U niversität Freiburg i. Br. Mit etw a 15 A bbildungen. Etwa 128 Seiten. Etw a RM 7.50; gebunden etwa RM 9.—
&
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
F ü n fz e h n te r J a h r g a n g 4 . Februar 1927 H eft 5
K ausalität und Statistik in der m odernen Physik1).
V o n P . Jo r d a n, G ö ttin g en .
(Aus dem In stitu t für theoretische Ph ysik der Universität.) S eh r v e re h r te A n w esen d e!
D ie E n tw ic k lu n g d er P h y s ik in den letzten J ah rzeh n ten h a t im m er w ied er gru n d sätzlich e erken n tn isth eo retisch e F ra g e n in den V o rd erg ru n g eb ra ch t. In d er R e la t iv it ä t s t h e o r ie is t das R a u m zeitp ro b lem v o r lä u fig ab sch ließ en d g e k la rt w orden.
N eue F ra g e n sind m it d er Q u an ten th eorie au - g e ta u ch t. Z u ih n en geh ö rt besonders eine F r a g e . G ib t es eine K a u s a litä t im e l e m e n t a r e n p h y sik a sehen G esch eh en? Is t d as S cliick sa er _ , vo llstä n d ig d eterm in iert, oder g ib t es L u ck e n 1 kau salen B e stim m th e it d er elem entaren _
D ie P h y sik e r z w e i f e l n h eu te n ich t m ehr , d aß die F ra g e n ach dem V o rh an d en sein en vo llstän d ig e n K a u s a l i t ä t n u r d u r c i ie entsch ied en w erd en kan n — d a ß also ie
n ich t e tw a eine a p h o ristisch e D enk n o tw e n d ig k e it ist. Zwar ist ein gewisses M aß vo n aus • w en d ige V o rb e d in g u n g fü r die 1 ü b er.
p h y s i k a l i s c h e n W issen sch a ft sow oh l als au ch ube h a u p t eines m ensch lich g eregelten Daseins^ U n d g lü ck lich erw eise b e ste h t j a m unseren
kop isch en D im en sion en eine anscheinend ausna los zu verlä ssig e K a u s a litä t. A b e r Jfür das ato m a re G rö ß en g eb iet fo lg t d a ra u s zu n äc s m ’ als d a ß es im sta tistisch en M ittel k au salen G esetzen u n terlieg t. E s b le ib t die F ra g e , ob au ch dem ei zelnen A to m sein S ch ick sal vo llstä n d ig v o rg
sch rieb en ist. ... .. , •„
V o r ih rer E rö rte ru n g w ird es n ü tzlic h , zu n ä ch st ein m al dem B e g riff der K a u s a litä t eine gen au ere B e tr a c h tu n g zu w idm en . D e r y kan n sich n ic h t zu fried en geben m i er gef ähren V o rstellu n g , die w ir vo m Sin n dieses W o rte s b esitzen . E r h a t a u ch kein In teresse fü r c ie 1 p h ysisch en B ed eu tu n g en , die ihm vo n _ man<? * , Ph ilo so p h en b e ig ele g t w erd en . D ie ausa 1 d efin ieren h e iß t fü r den P h y sik e r n ich ts anderes, als angeben, w ie m an ih r V o rh an d en sein oder JNicnt- vo rh an d en sein e xp erim en tell feststellen kan n , a m it is t b ereits k la r, d a ß au ch die D e fin itio n e K a u s a litä t sich fo rtsch reiten d verän d ern m uß m it dem F o rts c h r itt u n serer A n s c h a u u n g e n , enn nisse und exp erim en tellen M ittel. B e tra c h en w ir also zu n ä ch st die R o lle der K a u s a litä t m der klassisch en F e ld p h y s ik !
D ie klassisch e F e ld p h y s ik b e h a u p te t, d ali m a die p h y sik a lisch e W ir k lic h k e it besch reib en kan n - w ob ei w ir d as W o r t „b e sc h re ib e n “ h ier gew isser
m aß en im rein geo grap h isch en Sin ne geb rau ch en w ollen — in dem in einem vierd im en sion alen R au m - Z e itg eb ie t fü r jed en P u n k t gew isse m eß b are G ro-
*) H abilitationsvortrag.
Nw. 1927
ßen — F eld stä rk e n , G ra v ita tio n s p o te n tia le usw . — zah le n m äß ig a n geg eb en w erden . U n d d a b ei b e s te h t eine K a u s a lit ä t in fo lgen d em S in n e: D en k en w ir uns ein end lich es S tü c k des R a u m e s a b g e g r e n z t;
e tw a in F o rm eines K a s te n s . W ir w ollen n ic h t n äh er d a ra u f eingehen, w ie unsere F o rm u lie ru n g u n ter e x a k te r B e rü c k sic h tig u n g d er re la tiv istisch e n R a u m -Z e it V erhältnisse d u rch zu fü h ren w äre — w as n a tü rlic h k ein erlei S c h w ie rig k e it m ach en w ü rd e.
Z u einer b e stim m te n Z e it — sagen w ir u m 11 U h r — m öge d er p h y sik a lisc h e Z u sta n d in n erh a lb des gan zen K a s te n s v o lls tä n d ig b e k a n n t, v o lls tä n d ig ausgem essen sein. F ern e r soll d er p h y sik a lisch e Z u sta n d a u f d er gan zen O b erflä ch e des K a ste n s vo n 11 U h r b is 12 U h r d au ern d k o n tro llie rt w erden.
D u rc h d ie so fe stg e ste llte n U m stä n d e sind die p h y sik a lisch en V o rg ä n g e im In n ern des g an zen K a s te n s v o n 11 b is 12 U h r ein d e u tig b e stim m t:
R e p ro d u ziert m an zu b e lie b ig e r Z e it an b elieb igem O rte den A n fa n g sz u sta n d des K a s te n s u n d den zeitlich en V e r la u f d er V o rg ä n g e an seiner O b e r
flä ch e, so rep ro d u zieren sich v o n selb st alle V o r gän ge im In n ern des K a s te n s . In n erh a lb eines gew issen Z e itin te rv a lls — vo n d er G rö ß en o rd n u n g K a ste n d u rch m esse r d iv id ie r t d u rch L ic h tg e sc h w in d ig k e it — sind d ie V o rg ä n g e in d er M itte des K a sten s so gar u n a b h ä n g ig v o n denen an d er O b er
fläch e.
D ies sind B e h a u p tu n g en , die einer exp erim en tellen P r ü fu n g fä h ig sind. F re ilic h m u ß d a b ei a u s
d rü ck lich v o ra u sg e s e tz t w erd en , d a ß d er A n fa n g s zu sta n d im K a s te n n ic h t e tw a d e ra rt v e rw ic k e lt ist, d a ß seine v o lls tä n d ig e p h y sik a lisc h e A u sm es
su n g v ö llig u n m ö g lich w ird . M an w ird also b e i
spielsw eise den F a ll a u ssch ließ en m üssen, d a ß ein leben d es T ie r in dem K a s te n s it z t — - die V o r stellu n g, d a ß m an a u ch d a b e i eine gen au e A u s m essu ng des p h y sik a lisch en Z u sta n d e s d u rc h fü h ren k ö n n te , e n tfe rn t sich a llz u w e it v o n allem p ra k tisc h M öglich en. F ü r die Z w eck e d er B io lo g ie m u ß d as K a u s a litä ts p rin z ip u n d d as K a u s a lit ä ts p rob lem w esen tlich and ers und k o m p lizie rte r fo r
m u lie rt w erd en als fü r d ie P h y sik .
A b e r bleib en w ir b ei d er p h y sik a lisch en K a u s a lit ä t ! E s m u ß b e to n t w erd en , d a ß diese K a u s a litä t e tw as seh r M erk w ü rd iges ist. Sie is t d u rch au s n ich t g leich b ed eu ten d m it d er E x is te n z p h y s ik a li
sch er G esetze ü b e rh a u p t — m it d er E x iste n z m a th em a tisch e r B e zie h u n ge n zw isch en den p h y s i
k a lisch en G röß en im W e ltg e b ie t. E s h e rrsch t z u dem eine e ig en a rtig e U n sy m m etrie zw isch en den rä u m lich en u n d d er zeitlich en W e ltk o o rd in a te : N ä m lich es b e ste h t gem äß dem K a u s a litä ts p rin z ip zw isch en gew issen zeitlich getren n ten W e ltg e b ie te n
l o 6 J o r d a n : K au salität und Statistik in der modernen Physik.
eine p h y sik a lisc h e A b h ä n g ig k e it; zw isch en rä u m lich g e tre n n ten G eb ieten b e ste h t eine solche A b h ä n g ig k e it nie.
T h e o retisc h b e g rü n d e t is t d as K a u s a litä ts p rin zip der F e ld p h y s ik in zw ei U m stä n d en , die w ir h ier n u r ga n z k u rz b ezeich n en w ollen , ohne a u f d en m a th em a tisch e n B e w e is d a fü r ein zu geh en , d a ß sie w irk lich die G ü ltig k e it des K a u s a litä ts p rin z ip s in der e rlä u terte n F o rm ge w ä h rleisten : E rste n s sind die p h y s ik a lis c h e n G ese tzm ä ß ig k eiten , d. h.
die m a th em a tisch e n B e zie h u n g e n , denen die F e ld g rö ß en gen ü gen, n ic h ts anderes als D iffe r e n tia l
gleich u n gen , u n d z w a r in e rster A n n ä h eru n g h a u p tsä c h lic h lin eare p a rtie lle D iffe r e n tia lg le i
ch u n g en zw e ite r O rd n u n g. Z w eiten s m u ß m an b e k a n n tlic h , w en n m an eine m ö g lich st ein fach e G eo m etrie im v ierd im en sio n a len W e ltg e b ie t h ab en w ill, b e i w elch e r d er P h y th a g o re isc h e L e h rsa tz g ilt, n ic h t die Z e it selb st, sondern die im agin äre Z e it als W e ltk o o rd in a te ein fü h ren . D ieser U m sta n d is t seh r w esen tlich . W en n s t a t t dessen die v ie r d im en sion ale W e lt v ie r reelle D im en sion en h ä tte (w äh rend g le ic h z e itig die a llgem ein en p h y s ik a li
sch en G esetze, also die D iffe re n tia lg le ic h u n g e n des E le k tro m a g n e tis m u s u n d d er G ra v ita tio n u n v e r
ä n d e rt b lieb en ), so w ü rd e es g ew isserm aß en v ie l m eh r als K a u s a litä t geb en : M an w ü rd e au s der g en au en K e n n tn is eines klein en W e ltg e b ie te s den p h y sik a lisch en Z u sta n d z eitlic h od er rä u m lich b e lie b ig w e it e n tfe rn te r W eltg eg en d e n a b leiten kö n n en . W en n d a g eg en die W e lt n u r zw ei reelle u n d a u ß erd em zw e i im a g in äre D im en sion en h ä tte , so w ü rd e es k ein e K a u s a litä t m eh r geben . E s k ö n n te d an n V orkom m en, d a ß in n erh a lb eines a b g esch lo s
senen K a s te n s p lö tz lic h B ew e g u n ge n a u ftre te n w ü rd en , ohne d a ß d a fü r eine U rsach e im In n ern des K a s te n s v o rh a n d e n gew esen o d er d u rch die W ä n d e h erein g ek om m en w äre. D ie s is t also die B e d e u tu n g des K a u s a litä ts p rin z ip s in d er F e ld p h y s ik : E s ist n ic h t e tw a selb st ein N a tu rg e se tz — - N a tu rg e s e tz e sind die D ifferen tia lg le ich u n g en , denen dies p h y sik a lisc h e F eld u n terlieg t. Son dern es is t eine m a th em a tisch e F o lg e ru n g au s den N a tu rg esetzen , ein a u f die N a tu rg e s e tz e a n g e w a n d ter L e h rsa tz au s d er m a th em a tisch e n T h eo rie d er h y p erb o lisch en D ifferen tia lg le ich u n g en .
M an m u ß also w irk lic h d a ra u f g e fa ß t sein, d aß d as K a u s a litä ts p rin z ip v erlo ren geh en kö n n te, w en n m an v o n d er k lassisch en F e ld p h y s ik ü b e r
g e h t zu r Q u an ten th e o rie. D en n h ierb ei erfah ren ja gerad e d iejen ig en p h y sik a lisch en G ru n d a n n a h m en eine ein sch n eid en d e V erä n d e ru n g , w elche w ir als th e o retisch e U rsach en fü r die G ü ltig k e it des K a u s a litä ts p rin z ip e s b e ze ich n et h ab en . S ch on die B e sc h re ib u n g d er p h y sik a lisch en W ir k lic h k e it kan n , w ie w ir je t z t w issen, n ic h t in d er v o n d er k la ssi
sch en P h y s ik angen om m en en W eise d u rc h g e fü h rt w e r d e n : D ie p h y sik a lisch en G rö ß en sind n ic h t s te tig im W e ltg e b ie t a u s g e b re ite t; die p h y s ik a li
schen B e w e g u n g e n erfo lgen n ic h t in d u rch w eg ste tig e r W e ise; sondern es g ib t elem en ta re U n s tetig k eiten , es gesch eh en Q u an ten sp rü n ge. W a s
f Die Natur- [wissenschaften d a b ei vo n d er K a u s a litä t e rsich tlich ü b rig b le ib t, ist zu n ä c h st n ich ts w e ite r als eine s ta tistisc h e K a u s a litä t. W en n w ir m it seh r vie len g le ich a rtig e n A to m e n exp erim en tieren , o d er w en n w ir ein m it w en igen A to m e n d u rch zu fü h ren d e s E x p e rim e n t zah llo se M ale w ied erh olen, d an n kom m en w ir im m er zu einem E rg eb n is, d as m it dem K a u s a li
tä tsp rin zip in E in k la n g ist. W ir h ab en uns vo rh in ü b erlegt, d a ß p h y sik a lisch e G e se tzm ä ß ig k e it und p h y sik a lisch e K a u s a lit ä t d u rch au s n ic h t d asselbe sind. E s ist d esh alb n ich t ü b erflü ssig, zu beton en , d a ß es sich b e zü g lich d er p h y sik a lisch en G e se tz m ä ß ig k e it in diesem P u n k te gen au so v e rh ä lt, w ie b e zü g lic h d er K a u s a litä t: A lles, w as w ir bis h e u te kenn en, is t im w esen tlich en s ta tistisc h e G ese tzlich k eit.
In d er E rk e n n tn is d ieser G e se tz lic h k e it sind b e k a n n tlic h in le tz te r Z e it w ic h tig e F o rts c h r itte erzie lt w ord en. M an kan n h eu te z. B . d as m it den B ew e g u n ge n d er E lek tro n e n im In n ern eines A to m s v e rk n ü p fte S p e k tru m im P rin z ip ebenso z u v e r lä ssig berech n en w ie n ach d er k lassisch en M ech an ik die B e w e g u n g e n der P la n eten . A b e r o b w o h l der G a n g d er R e c h n u n g in b eid en F ä lle n ein seh r ä h n lich e r ist, b e ste h t d o ch ein w esen tlich e r U n te r schied in d er B e d e u tu n g d er R ech en erg eb n isse:
D ie k lassisch e R e ch n u n g g ib t uns A u fs c h lu ß ü ber d as S ch ick sa l gerad e unseres sp eziellen P la n e te n system s. D ie q u a n ten m ech a n isch e R e c h n u n g lie fe r t im allg em ein en keine A u ssag en ü b er ein b e stim m tes ein zeln es A to m , sondern n u r M ittelw erte ü b er eine gro ß e M enge g le ic h a rtig e r A to m e . M an k a n n z w a r aus d er q u a n ten m ech a n isch en R e ch n u n g beisp ielsw eise die E n erg ie eines ein zeln en A to m s in ein em gew issen Z u sta n d e x a k t entn eh m en — a b er n u r d esh alb , w eil diese E n erg ie gerad e fü r a lle A to m e dieses Z u sta n d es dieselbe is t — so d a ß die E n erg ie des E in ze la to m s id en tisch is t m it ih rem M itte lw e rt ü b er v ie le A to m e . B e tra c h te n w ir jed o ch z. B . d as V e rh a lte n des A to m s u n ter dem E in flu ß irg en d w elch er ä u ß erer E in w irk u n g e n
— e tw a a u ffa llen d e n L ic h te s od er a u ftreffen d e r E lek tro n e n stö ß e — so lie fe rt d ie R e c h n u n g ein E rg eb n is, d as w ir k ein esfalls n ach klassisch em S ch em a so v ersteh en kön nen , d a ß b ei b e stim m te n W e rte n d er P h a se n k o n sta n ten des A to m s ga n z b e stim m te E reign isse ein treten . Son d ern d as E r gebn is der R e ch n u n g ka n n n u r so g e d e u te t w e r d e n : E s b e ste h t eine an g e b b a re W a h rsc h ein lic h k eit d a fü r, d a ß das A to m dieses tu t, und es b e ste h t eine a n g eb b a re W a h rsc h ein lic h k eit d afü r, d a ß es e tw as anderes tu t.
Ä h n lic h v e rh ä lt es sich m it d er O p tik . D ie klassisch e T h e o rie d er O p tik lie fe rt ja alle In te r feren zv ersu ch e in e in w an d freier Ü b e re in stim m u n g m it d er W irk lic h k e it. A b e r w en n d ie R e ch n u n g eine b estim m te In te n s itä t des L ic h te s an einem gew issen O rte erg ib t, so b e d e u te t d as n ich t, d aß w irk lic h eine gen au en tsp rech en d e E n erg iem en ge d o rt a b g elie fert w erd en m u ß . S on d ern d as k la s sische W ellen feld b e d e u te t led ig lich eine gew isse W a h rsc h ein lich k eit d a fü r, d a ß d o rt L ic h tq u a n te n
H eft 5. 1 4. 2. 1927J
Jo r d a n: K au salität und Statistik in der modernen Physik.
ankom m en . U n d m an k a n n b e k a n n tlic h au ch zu einem S tra h l v o n m a teriellen K o rp u sk e ln einen u n d u la torisch en S tra h l h in zu k o n stru ieren , der sich in gew isser H in s ic h t zu den K o rp u sk eln gen au so v e rh ä lt w ie d er u n d u la to risch e L ic h ts tr a h l zu den d ah in fliegen d en L ic h tq u a n te n . A u c h d a b ei zeigt sich w ie ü b era ll die rein s ta tistisc h e N a tu r der bis je t z t b e k an n te n q u a n ten m ech a n isch en G e setze.
W ir w ollen also unsere A u fm e rk s a m k e it n ic h t au f die d iskreten , u n stetig e n E in ze lzu stä n d e und kin ze lp ro zesse rich ten , sondern n u r a u f die fü r sie b esteh en d en W a h rsc h ein lich k eiten . M it diesen W a h rsc h ein lich k eiten sind nun w ied er s te tig v e r änd erlich e G rö ß en in die B esc h re ib u n g der p h y sik a - üch en W ir k lic h k e it ein g efü h rt, und w ir sind d a m it in einem ga n z g ru n d sätzlich en P u n k te der k la s sischen, stetig e n B esch reib u n gsw eise fo rm a l w ied er n äh ergek om m en . E s lie g t d esh alb die V e rm u tu n g nahe, d a ß fü r d ie s te tig verä n d erlich en W a h r
sch ein lich keitsgrö ß en ein K a u s a litä ts g e s e tz äh n lich dem frü h er fo rm u lierten K a u s a litä ts g e s e tz der klassisch en F e ld stä rk e n b esteh en k ö n n te. D a s ist nun in der T a t d er F a ll — a llerd in gs in einer a b stra k teren W eise als in der klassisch en T h eorie.
W ie Sie w issen, ist S c h r ö d i n g e r a u f einem eigenen, u n ab h än g ig en W e g e zu ein er F o rm u lieru n g der Q u an ten m e ch a n ik gelan g t, die sich als m a th em a tisch als gleich b ed eu ten d m it d er aus H e i s e n b e r g s Id een e n tw ic k elte n M atrizen th eo rie erwiesen h a t. E r h a t m a th em a tisch e Z u sam m en h ä n g e der Q u an ten m ech a n ik a u fg e d eck t, die zw a r in folge d er mathem atischen Ä q u iv a le n z b eid er Theorien im Grunde genom m en schon in der M a t
rizen th eo rie en th a lten w aren , deren e x p lizite A u f
stellu n g ab er eine gan z fu n d am en ta le B e re ic h eru n g der Quantenm echanik bedeutet.
Sc h r ö d i n g e r h a t au ß erd em v e rsu ch t, im A n sch lu ß an seine F o rm eln eine neue p h y sik a lisch e G ru n d lage d er Q u an ten th eo rie zu en tw ic k eln , w o bei er sich zu den v o n Pl a n c k, Ei n s t e i n, Bo h r
en tw ic k elte n G ru n d v o rstellu n g e n d er Q u a n te n th eorie — s ta tio n ä re Z u stän d e, Q u an ten sp rü n ge usw . — in ra d ik a len G eg en satz g e setzt h a t. E r h a t versu ch t, a u f q u asiklassisch e V o rstellu n g en z u rü c k zu kom m en, in denen kein erlei U n s te tig k e ite n m eh r a u ftr a te n — in denen also au ch d as K a u s a litä ts prin zip w ied er in k lassisch er F o rm g e lten kan n . A b er diese S cH R Ö D iN G E R sch e n S p ek u latio n en h a b en die ein m ü tig e A b le h n u n g a ller and eren an d er E n t w ick lu n g der Q u a n ten m e ch a n ik b e te ilig ten V e r fasser gefu n d en . E s is t uns n ich t zw e ife lh a ft e r
schienen, d a ß d ie neuen S c H R Ö D iN G E R sc h e n B e griffe ihre p h y sik a lisch e D e u tu n g im en gsten A n sch lu ß an die a lte n V o rstellu n g en d er statio n ä re n Z u stä n d e u n d Q u an ten sp rü n g e und die vo n He i s e n b e r g ein g efü h rten G ed a n k en erh a lten m ü s
sen, d a ß also die S c H R Ö D iN G E R sc h e n G e se tz m ä ß ig keiten g leich den m a trize n th eo retisch en G esetzen sta tistisc h a u fg e fa ß t w erd en m üssen, w ie schon vo rh in e rlä u te rt w u rd e. E in e solche sta tistisch e A u ffa ssu n g d er S c H R Ö D iN G E R sch e n T h e o rie is t in
seh r k la re r u n d ein d ru ck sv o lle r W eise vo n Bo r n
p rä zisie rt w orden, a u f dessen Ü b erlegu n g en ich m ich in den folgen d en B e tra c h tu n g e n stü tzen kan n .
D e r w esen tlich e In h a lt d er S c H R Ö D i N G E R s c h e n
E n td e c k u n g ist b e k a n n tlich fo lg en d er: M an kan n die G esetze der Q u an ten m ech an ik , die in der M a trizen th eo rie m it H ilfe der tra n szen d en ten A l
geb ra, als S y stem e v o n un en d lich vielen G leich u n gen m it u n en d lich vielen U n b ek a n n ten fo rm u liert w u rd en , s ta tt dessen au ch d u rch gan z gew öh nlich e D ifferen tialg le ich u n g en au sd rü cken . H ierd u rch ist fo rm a l eine große A n n ä h eru n g an die klassisch e T h eo rie zurückgew^onnen. D ie F ra g e , w ie es m ö g
lich sei, in dem u n stetig e n G ew irr der atom aren , q u a n te n h a ften P rozesse e tw a s m it D iffe re n tia l
gleich u n gen zu besch reib en , b e a n tw o rte n w ir m it B o r n s o : D ie F u n k tio n , w elch e d er D iffe re n tia l
gle ich u n g gen ü gen soll, ist eben die W a h rsc h ein lic h k e itsfu n k tio n .
W ir w ollen nun diese W a h rsc h ein lic h k eits
fu n k tio n e tw as n äh er b e tra c h te n und uns d a b ei au ch ih re A n a lo g ie zu k lassisch en V erh ä ltn issen d e u tlich m ach en. E s m öge ein aus zw ei M assen p u n k ten m it den re ch tw in k lig en K o o rd in a te n Xj, x 2 bis z v z 2 b esteh en d es m ech an isch es S y ste m b e tr a c h te t w erden , d as also 6 F re ih e itsg ra d e b e sitzt. W ir ko n stru ieren uns je t z t e tw as Ä h n lich es, w ie den in d er statistisch en M ech a n ik b e tra c h te te n P h asen rau m des S y s te m s ; n äm lich den K o o rd i
n aten rau m , w elch er jed o ch n u r h a lb so vie l D im e n sionen b e sitz t, w ie d er P h asen rau m . In u nserem B eisp iele is t es ein 6-d im ension aler R a u m m it den K o o rd in a te n x x b is z 2. In diesem K o o rd in a te n rau m w ird d as S y stem , w en n es b estim m te K o o r d in aten , ab er b elieb ige Im p u lse b e sitz t, d u rch einen b estim m ten P u n k t d a rg estellt, den w ir als den S y s te m p u n k t b ezeich n en w ollen. N a c h der klassisch en M ech an ik w ü rd e d ieser S y s te m p u n k t dan n im K o o rd in a te n ra u m eine gew isse B a h n b e schreiben. W ir kön nen aber, w en n w ir ihn zu einer b estim m ten Z e it an einem b e stim m te n O rt im K o o rd in a te n ra u m e find en , n ic h t im vo ra u s w issen, w ie er lau fen w ird , w eil w ir ja aus dem O rte des S y s te m p u n k ts n u r die K o o rd in a te n und n ich t die Im pu lse un serer zw ei M assen p u n k te erkennen. S o n dern m an kan n n u r die W a h rsc h ein lich k eit d a fü r bestim m en, d a ß der P u n k t vo n einem O rte aus in ein er gew issen R ic h tu n g w eiterlau fen w ird .
F re ilich können w ir in der klassisch en M ech an ik so fo rt diese sta tistisch e A u ssag e zu einer e x a k te n V o rh ersa ge versch ärfen , in dem w ir n ic h t n u r den O rt, sondern au ch die G esch w in d ig k e it unseres S y ste m p u n k te s b e o b a ch te n . A b e r dies ist ge
n au d er P u n k t, w o die Q u an ten m e ch a n ik sich and ers als die klassisch e v e rh ä lt. W en n an einem q u an ten m ech an isch en S y ste m gew isse K o o r d i
n aten em pirisch b e o b a ch tb a re G röß en sind — w ob ei w ir das W o r t K o o rd in a te n so allgem ein g e b rau ch en , d a ß z. B . au ch die E n erg ie oder die Q u an ten zah len K o o rd in a te n sind — d an n sind die zu diesen K o o rd in a te n geh örigen Im p u lse
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i o 8 J o r d a n : K au salität un d S tatistik in der m od er n en Ph ysik. f D ie N a tu r - [w issenschaften
im m er gerad e p rin zip iell u n b eo b a c h tb a re G rö ß e n 1).
W ir kö n n en d esh alb n u r die v o rh in fo rm u lie rte s ta tis tis c h e F ra g e d er klassisch en M e ch a n ik in die Q u a n ten m e ch a n ik ü b e rtra g e n u n d ihre B e a n tw o r
tu n g w ah rsch ein lich aus d er S c H R Ö D iN G E R sc h e n D iffe re n tia lg le ic h u n g h erle ite n . Ic h m u ß d a b ei
„w a h rs c h e in lic h ” sagen, w eil d ie sb e zü g lich e Ü b e r
legu n gen n och n ic h t ab gesch lo ssen sind.
A b e r m an k a n n die fo lg en d e F ra g e , die m it der eben e rö rte rten e n g v e r w a n d t ist, w oh l als d u rch Ü b erleg u n g en v o n Bo r n un d Pa u l i z u v e rlä ssig b e a n tw o rte t an seh en . W en n w ir vo n un serem S y s te m die E n erg ie od er die Q u an ten zah len kenn en od er n och a llg em e in er: W e n n w ir w issen, d as S y stem h a t eine gegeb en e W a h rsc h ein lich k eit, im ersten Q u a n ten zu sta n d zu sein ; und eine gegeben e W a h rsc h e in lic h k e it, im zw e ite n Q u an ten zu sta n d zu s e in ; u n d so fo rt. W ie gro ß is t dann die W a h r
sc h e in lic h k eit d a fü r, d a ß d er S y s te m p u n k t im K o o rd in a te n ra u m e d er rech tw in k lig en K o o rd in a te n Xj b is z 2 gerad e an ein er b e stim m te n S telle s itzt?
D iese F ra g e is t s o fo rt zu b e a n tw o rte n , w enn m an die ScHRÖDiNGERsche W e llen fu n k tio n im K o o rd in a te n ra u m e k e n n t.
D iese S c H R Ö D iN G E R sc h e F u n k tio n , die also eine F u n k tio n d er 6 V erä n d e rlich en x x b is z 2 is t und a u ß e rd e m n och v o n d er Z e it a b h ä n g t, g e n ü g t der fu n d a m en ta len v o n Sc h r ö d i n g e r ang egeb enen D iffe re n tia lg le ic h u n g . U n d m an k a n n nun v o n d ieser W a h rsc h e in lic h k e itsfu n k tio n w ied eru m die G ü ltig k e it eines e x a k te n K a u s a litä ts p rin z ip s b e h a u p ten . M an m u ß d a zu j e d o c h n a tu rg e m ä ß n ich t einen K a s te n im gew ö h n lich en dreid im ension alen R a u m e b e tra c h te n , sondern eben einen 6-dim ensio- n alen K a s te n im 6 -dim ension alen K o o rd in a te n ra u m . D a n n is t die F o rm u lie ru n g des K a u s a litä ts p rin zip s w ö rtlic h dieselbe w ie in der klassisch en P h y s i k ; an S telle d er A u sm essu n g v o n ele k trisch en F e ld s tä rk e n usw . im In n ern u n d an der O b erflä ch e d es K a s te n s t r it t j e d o c h die A u sm essu n g der S c H R Ö D iN G E R sc h e n W a h rsc h ein lic h k eitsfu n k tio n .
W e n n w ir also zu sam m en fassen : D ie klassisch e F e ld p h y s ik b esch rieb die W e lt d u rch in einem 3 -d im en sio n alen R a u m e s te tig a u sg e b re ite te und m it d er Z e it s te tig b e w e g te p h y sik a lisc h e G rößen.
D ie Q u a n ten m e ch a n ik b e sch re ib t die W e lt m it H ilfe ein es a b str a k te n K o o rd in a te n ra u m es, d er un geh eu er v ie le D im en sion en b e s itz t: D ie A n z a h l d er D im e n sionen is t p ro p o rtio n a l d er A n z a h l a ller in der W e lt vo rh a n d e n er M a te rie teilch e n . In diesem a b stra k te n R a u m e b ew egen sich w ied eru m s te tig a u sg e b re ite te G rö ß en , die a b er n ic h t u n m itte l
b a r d as E in zelgesch eh en in d er a to m a re n E r sch e in u n g sw e lt b esch reib en , sondern n u r die W a h rsc h ein lic h k eiten q u a n te n h a fte r P ro zesse be-
x) D abei ist es möglich, m it verschiedenen experi
m entellen Anordnungen verschiedene Koordinaten zu beobachten; aber bei einer bestim m ten Anordnung kann man bestenfalls gewisse, bestim m te Koordinaten eines A tom s exakt beobachten, während dann in dieser Versuchsanordnung die zugehörigen Im pulse gerade nicht exakt beobachtbar sind.
stim m en . D ie K a u s a litä t — n ic h t als ein m e ta p h y sisc h er G eg en satz zu einem m e ta p h y sisc h en Z u fa lls b e g riff a u fg e fa ß t, sondern als d ie frü h er fo rm u lierte p h y sik a lisc h e A u ssa g e v e rsta n d e n — g ilt in fo rm a l v ö llig gleich er W eise fü r b eid e T h eorien .
M an k a n n n a tü rlic h au s dem a b stra k te n K o o r d in ate n rau m e w ied er in den gew ö h n lich en d rei
d im ension alen R a u m zu rü ck k eh ren , a b er m an er
h ä lt d an n eine seh r v e rw ic k e lte F o rm u lie ru n g des q u a n ten m ech a n isch en K a u s a litä ts p rin z ip s — - denn die B e tr a c h tu n g des vield im en sio n alen K o o rd in a ten rau m es is t eben die dem P ro b lem am b esten a n gem essene. M an ka n n a b er d o ch w en igsten s sehen, d a ß diese v e rw ic k e lte d reid im en sio n ale F o rm u lieru n g u n g e fäh r d as b e d eu te t, w as ich frü h er ga n z roh u n d u n e x a k t g e sag t h a b e : d a ß im M itte l a u ch die a lte d reid im en sio n ale K a u s a litä t e rh a lten b leib t.
W ir h a b en gesehen, w ie m an d u rch B e tr a c h tu n g v o n M ittelw erte n u n d W a h rsc h ein lich k eiten die elem en taren U n s te tig k e ite n im p h y sik a lisch en G e sch eh en elim in ieren u n d Z u sam m en h än ge fin d en k o n n te, die m a th em a tisch zu erfassen w aren d u rch äh n lich e M eth od en w ie die vo n vo rn h erein stetig en G rö ß en d er kla ssisch en P h y s ik . D ie Q u a n te n m e ch a n ik z e ig t sich h ier g a n z als q u a n tita tiv e V e r sch ä rfu n g des K o rresp o n d en zp rin zip es v o n Bo h r, d er stets, im G eg en sä tze zu d er o ft v e rtre te n e n A n sic h t vo n d er au ssch ließ lich en H e rrsc h a ft ga n zer Z ah len , d aran festg e h a lte n h a t, d a ß m an d a n a ch streb en m üsse, d u rch M ittelw ertsb e tra c h tu n g e n eine fo rm ale A n a lo g ie zu den klassisch en G esetzen w ied erzu g ew in n en .
W ir w ollen uns a b er nun vo n d er B e tra c h tu n g d er stetig e n M itte lw e rte w ied er zu rü ck w en d en zu den u n stetig e n E in zelp ro zessen . U n d w ir w ollen uns die F ra g e vo rleg en , w as m an denn nun, n a c h dem alle irg en d w ie zu form u lieren d en M itte lw e rts
p roblem e im P rin zip b e a n tw o rte t sind, ü b er die E in zelp ro zesse au ssagen k a n n . D ie B e a n tw o rtu n g d ieser F ra g e ist g a r n ic h t so ein fach , w ie m an z u n äch st g la u b en m ö ch te, u n d ic h w ü rd e m ich einer sehr le ic h tfe rtig e n B e h a n d lu n g m eines T h em as sch u ld ig m ach en, w en n ich n ic h t w en igsten s hin - w eisen w o llte a u f die S ch w ierigk eiten , die d a b ei a u ftre te n .
W ir w ollen zu n ä ch st ein m al die em pirisch e S eite d er S ach e b e tra c h ten . M an k ö n n te vie lle ic h t d enken , d a ß au ch d as E x p e rim e n t in k ein em F a lle e tw a s and eres als M itte lw e rte zu liefern v e rm a g . V ie le v o n Ih n en w erd en im le tz te n S om m er den schön en V o r tr a g geh ö rt h ab en , den H e rr Ze r n i c k e
ü b er die BROWNsche B e w e g u n g und in sbesond ere ü b er A rb e ite n des S ch w ed en Is i n g h ier geh alten h a t, u n d d er uns in so leb h a fter und a n sch a u lich er W eise u n ü b erw in d lich e G ren zen a u fg e ze ig t h a t, w elch e d er fo rtsch reiten d en V e rfein eru n g der p h y s i
k a lisch en M e ß tech n ik g e se tz t sind . E s ist u n m ö g
lich , die M e ß g e n a u ig k eit b eisp ielsw eise eines G a l
va n o m eters ü b er eine gew isse a n g eb b a re G renze h in au s zu steige rn ; es is t u n m ö g lich w egen der BROWNschen B e w e g u n g in allen T eile n der A p p a ra tu r. D ie N a d el, d er A u fh ä n g efa d en , d as G eh äuse
Heft 5. 1 T o r d a n : K au salität und S tatistik in der modernen P h ysik .
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und die u m g eb en d e L u ft b esteh en aus A to m en , die u n au sg ese tzt in u n regelm äß iger, u n k o n tro llierb arer th erm isch er B e w e g u n g b e g riffen s in d ; und der Strom , der d u rch das G a lv a n o m e te r flie ß t, b e ste h t aus ein zeln en E lek tro n e n u n d z e ig t d esh alb u n regelm äß ige, n u r sta tis tis c h b erech en b a re S c h w a n ku n g en sein er In te n s itä t, w elch e die L e is tu n g s fä h ig k e it des A p p a ra te s in ga n z derselb en W eise b egrenzen. W e n n m an b e d en k t, d a ß d asselb e b e i allen un seren p h y sik a lisch en A p p a ra te n der F a ll ist, d a ß alle unsere M eß in stru m en te th erm isch zitte rn u n d w ack eln , so m ö ch te m an le ic h t glau b en , d aß d er E x p e rim e n ta to r ü b er Z u stä n d e u n d P r o zesse ein zeln er A to m e gru n d sä tzlich eb en sow en ig etw as festste llen k ö n n te, w ie die Q u an ten m e ch a n ik th eoretisch e V o rh ersa ge n d a fü r zu m ach en w eiß . A b er es g ib t d o ch ein ra d ik a les M ittel, die Br o w n- sche B e w e g u n g d er A p p a ra tu re n zu m S tillsta n d zu bringen. D a s ein fach e R e ze p t, w elch es d er T h e o re tik e r dem E x p e rim e n ta to r d a fü r geben kan n , ist dieses: M ach e deine E x p e rim e n te b eim N u llp u n k t d er a b so lu te n T e m p e ra tu r! U n d g lü c k lic h e r
w eise h a b en die E x p e rim e n ta lp h y s ik e r n och ein anderes R e z e p t gefu n d en , w elch es in seiner D u rc h fü h ru n g n ic h t g a n z so un an g en eh m , im G ru n d e genom m en jed o c h dem ersten g le ich w ertig ist. E s la u te t: A rb e ite m it w en igen seh r en ergiereich en T eilch en ! V erg lich en m it d er E n erg ie eines sch n ellen « -T eilch en s ist die th erm isch e E n erg ie d er A to m e rin gsu m versch w in d en d klein, d as th e r
m ische G ew im m el d ieser A to m e s tö r t n ic h t m ehr U n d b e k a n n tlic h kön nen w ir nun, h a u p tsä c h lic h d a n k C. T . R . Wi l s o n s g ru n d leg en d en U n te r
such ungen , w irk lich d as S ch ick sa l eines ein zeln en a -T e ilch e n s em pirisch erkenn en, seine B a h n v e r folgen u n d den Z eitm o m en t des Q u an ten sp ru n ges m essen, m it dem sie en d ig t.
E s gehören also u n ter U m stä n d en die Z e it
m om ente ein zeln er Q u an ten sp rü n ge d u rch au s zu den em pirisch fa ß b a ren G rößen, u n d es fra g t sich, w as die T h eo rie nun ü b er diese Z eitm om en te a u s
zu sagen w eiß . D ie e in fach ste und n äch stliegen d e A n tw o rt is t o ffe n b a r diese. D ie T h eorie lie fe rt uns M ittelw erte, sie sagt, w ie v ie le Q u an ten sp rü n ge in einer gew issen Z e it im M ittel ü b er v ie le E in z e l
e xp erim en te geschehen m üssen. F o lg lic h — so m u ß m an sch ließ en — liefe rt die T h eorie fü r den ein zeln en Q u an ten sp ru n g eine W a h rsc h ein lich k eit d afü r, d a ß er zu einer vo rg eg eb en en Z eit s t a t t fin d et. U n d fo lg lich — so m ö ch te m an je t z t n och w eiter sch ließ en — is t der e x a k te A u g e n b lic k fü r d as E in tre te n des Q u an ten sp ru n ges w irk lic h un- d eterm in iert, und stets e x is tie rt n u r eine W a h r
sch e in lich k eit fü r den Q u an ten sp ru n g. A b e r dieser le tz te S ch lu ß is t in W ir k lic h k e it n ic h t m eh r eine n otw en d ige F o lg e ru n g au s dem V o rh erg eh en d en ; sondern es is t eine d a rü b e r h in au sgeh en d e H y p o th ese. E s is t d iejen ig e H y p o th e se , w elch e Bo h r, Kr a m e r s u n d Sl a t e r in ih rer S tra h lu n g sth eo rie d u rch zu fü h ren su ch ten . D iese F o rsch er h ab en a u ch k la r e rk a n n t, d a ß diese H y p o th e s e zu einer gan z b estim m ten F o lg e ru n g fü h ren m u ß te , n ä m
lich zu der F o lg e ru n g einer n u r statistisch en G ü ltig k e it des E n ergiesa tze s. D iese F o lg e ru n g ist b e k a n n tlic h d u rch glän zen d e E x p e rim e n te vo n Bo t h e
und Ge i g e r und vo n Co m p t o n w id erleg t w orden.
W ir kön nen h eu te ga n z b e stim m t b e h a u p te n : W en n ein A to m m it einem Q u an ten sp ru n ge L ic h t en tsen d et u n d dieses L ic h t, ohne d u rch In te r
feren zen an seiner g erad lin igen A u sb re itu n g ge
h in d e rt zu sein, v o n einem and eren A to m e a b so r
b iert w ird , d an n fo lg t der Q u an ten sp ru n g des a b sorbierend en A to m s a u f den des em ittieren d en in einem zeitlich e n A b sta n d , der gen au dem rä u m lich en A b sta n d d er A to m e en tsp rich t. W ir sehen also, d a ß die Z eitm o m en te vo n Q u a n t e n s p r ü n g e n jed e n fa lls n ic h t im m er u n d eterm in iert sind.
M an k ö n n te v ie lle ic h t n u n versu ch en , zu s a g e n : D ie Z eitm o m en te vo n Q u an ten sp rü n g en sind d e
term in ie rt, so w eit d er stren g e E n e rg iesa tz es v e r la n g t, so n st u n d eterm in iert. A b e r diese etw as d o p p elzü n g ige E rk lä r u n g is t d o ch zu u n b estim m t, als d a ß m an e tw a s d a m it a n fa n g en k ö n n te, sobald z. B . d u rch In terferen zen v e rw ic k e lte re V e r h ä lt
nisse ein treten . E in an d erer n ah elieg en d er W e g zu r Ü b e rw in d u n g dieser S ch w ie rig k eite n is t schon v o r län g erer Z e it v o n We n t z e l v e rs u c h t w ord en : D a d er A b so rp tio n sa k t in un serem eben b esp ro ch e
nen B e isp iel vo llk o m m en d e te rm in ie rt is t d u rch den vo ran ge h e n d e n E m issio n sa k t, so k ö n n te m an beid e zu sam m en als einen ein zigen q u a n te n th eo retisch e n E le m e n ta r a k t b e tra c h te n u n d dann h offen , d a ß d e ra rtig e E le m e n ta ra k te vo n ein a n d er sta tis tis c h u n a b h ä n g ig sind. E s sch ein t jed o ch , d a ß m an a u c h a u f d iesem W eg e n ic h t zu e in fach en F o rm u lie ru n g en g e la n g t.
E s is t n u n seh r b ezeich n en d , d a ß in d en v o rh in e r
lä u te rte n BoR N -PAU Lischen F o rm u lie ru n g en in d er T a t n ic h t e tw as ü b er die W a h rsc h e in lic h k e it eines Q u an ten sp ru n g es a u sg e sa g t w u rd e — w ir h ab en ja gerad e gesehen, d a ß d as n ic h t zu u n ab h än g ig en W a h rsc h ein lich k eiten fü h ren k ö n n te -— sondern ü b er W a h rsc h ein lich k eiten d a fü r, d a ß d er S y s te m p u n k t sich an einem b e stim m te n O rt im K o o r d in ate n rau m b e fin d e t. M an k a n n also v ie lle ic h t h o ffen , d a ß diese Ü b erleg u n g en uns w irk lic h zu u n ab h än g ig en p h y sik a lisch en E le m e n ta rw a h r
sch ein lich k eiten fü h ren w erd en .
N äm lich , o b w o h l w ir n a ch d er Q u a n ten m e ch a n ik alle m öglich en W ah rsch ein lich k e iten im P rin zip b erech n en kön nen , b le ib t d o ch n och ein w esen t
liches P ro b lem u n gelö st. W ir w ollen d er D e u tlic h k e it h a lb e r ein kleines B e isp iel b e tra c h te n . W ir w ollen w ü rfeln m it zw e i W ü rfeln , u n d es m öge sich d a b ei em pirisch ergeben , d a ß im M itte l eine 1 m it einer 3 ebenso h ä u fig oben is t w ie eine 4 m it ein er 5 un d d o p p e lt so h ä u fig w ie zw e i Z w eien usw . W en n w ir n u n eine T h eo rie h ä tte n , die in irgen d ein er ga n z ve rw ic k e lte n u n d a b stra k te n W eise diese em pirisch en T a tsa c h e n vo rau szu b erech n en er
la u b te, dann k ö n n ten w ir ja vie lle ic h t zu fried en sein. A b e r in W ir k lic h k e it sind w ir d o ch erst d an n zu fried en , w en n w ir die T h eo rie in fo lgen d e F o rm g e b ra c h t h a b e n : W ir sagen, fü r einen der W ü rfe l
