~v = 2ˆi − 7ˆj [m/s]

Dynamika I

1. Cz¡stka,naktór¡ dziaªaj¡ trzy siªy,poruszasize staª¡ prdko± i¡

~v = 2ˆi − 7ˆj [m/s]

^{. Dwiezni hs¡}

równe:

F ~ 1 = 2ˆi + 3ˆj[N ]

^,

F ~ 2 = −5ˆi + 8ˆj[N ]

^{. Wyzna z trze i¡siª.}

2. Sze± ian maj¡ y i»arWspo zywana hropowatej równi po hyªej,tworz¡ ej k¡t

θ

^{z poziomem.}

a) ile wynosi najmniejszasiªa potrzebna dowprowadzenia iaªa wru h wdóª równi?

b) ile wynosi najmniejszasiªa potrzebnado wprowadzenia iaªa wru h wgórrówni?

)ile wynosi najmniejszasiªa pozioma,która spowodujezsuwanie sisze± ianuporówni?

3. Traktor i¡gnie za zepion¡ na linie gªadk¡ pªyt kamienn¡ o masie

m

^{po poziomej} powierz hni na od inku drogi

s

^{. W}spóª zynnik tar ia wynosi

µ 0

^{. Jaki k¡t}

α 0

^{powinna tworzy¢ lina z} powierz hni¡, aby napr»enie linybyªonajmniejsze?

4. Wyzna zy¢wskazaniadynamometrów

A

ⁱ

B

^wukªadzieprzedstawionymnarysunku,je±li

m 1

^=300kg,

a

m ²

^{=100 kg. Masy blo zkówmo»na zaniedba¢.}

A B

m 2

m ₁ ^m

M F

5.Jak¡ siª nale»yprzyªo»y¢ do masy

M

^{(rys.), aby poruszaªa si ona z} przyspieszeniem

a

^{? Siªa tar ia}

dziaªa tylko midzymas¡

m

^a

M

^,a wspóª zynik tar iawynosi

µ

^.

6. Sanki za zynaj¡ si ze±lizgiwa¢ z górki o wysoko± i h=10 m i k¡ ie na hylenia

α = 30 ⁰

^{iz rozpdu}

jad¡ jesz zepopoziomym ±niegu poza stokiem. Po przeby iu poziomego od inka drogis=15 mzatrzymuj¡

si. Obli z:

a) ile wynosi wspóª zynnik tar iaf,

b) jakdªugotrwaªru h sanek.

7. Dwa iaªa omasa h miMpoª¡ zone nieroz i¡gliw¡ ni i¡ (rys.) Wyzna zy¢ przyspieszenieka»degoz

iaª,siª na i¡gu ni i. Wspóª zynniktar ia iaª o podªo»ewynosi

f

^.

m

M

m

M

α

8. Z jakim przyspieszeniem powinien porusza¢ si wózek, aby poªo»enie mas

m

m

1

2

m 1

ⁱ

m 2

pozostawaªo takiesamo? Wspóª zynniktar iamidzy masamiiwózkiem wynosi

f

^.

9. Bardzo maªysze± ian o masie

m

^{znajduje si wewn¡trz lejka} obra aj¡ ego siwokóªpionowejosi,zestaª¡szybko± i¡

ν

^{obr/s. ‘ ianalejkatworzyzpoziomem}

k¡t

α

^{. W}spóª zynnik tar iastaty znego pomidzy sze± ianem a lejkiem wynosi

f

^{, a odlegªo±¢ ±rodka sze±-}

ianu od osiobrotu wynosi

r

^{. Jaka jest najwiksza i}najmniejsza warto±¢

ν

^{,przy którejsze± ian nie bdzie}

si poruszaªwzgldem lejka?

10. W wagonie, któryporusza si z przyspieszeniem

a

^{po prostym torze poziomym znajduje si równia}

na hylona podk¡tem

α

^{do poziomu. Na równi le»y iaªo omasie}

m

^.

a) Jakiepowinnoby¢przyspieszenie

a 0

^{wagonu,aby iaªo niezsuwaªo siz równi,je»elinie masiªytar ia?}

b) Jak¡ siª¡ na isku iaªo dziaªa na równi?

)Jak porusza si iaªowzgldem równi, je»eliwagon jedzie zprzypieszeniem

a > a ⁰

^,

a < a ⁰

^?

11. Prdko±¢ pojazdówjad¡ y h po koªowym zakr ieautostrady ma wynosi¢60km/h.

a) Je±lipromie« krzywizny tegozakrtuwynosi 120 m,jaki jestnajwªa± iwszy k¡t po hylenia autostrady?

b) Je±li autostrada niejest po hylona, jaki powinien by¢ minimalny wspóª zynniktar iamidzy oponami i

drog¡, aby samo hodynie±lizgaªysi przy tejprdko± i?

12. Pewna lina mo»e wytrzyma¢bez zerwanianapr»enie nie wikszeni» 40 N.Dzie ko przywi¡zaªo do

jejko« akamie«omasie0.37kgiza zªozata za¢nimwpionieokr¡gopromieniu0,91m,zwikszaj¡ stop-

niowo prdko± , a» do zerwania liny. a) Wktórym punk ie torukamienia lina si zerwaªa? b) Ilewynosiªa

wtedy warto±¢ prdko± i?