~v = 2ˆi − 7ˆj [m/s]

Dynamika I

1. Cz¡stka,naktór¡ dziaªaj¡ trzy siªy,poruszasize staª¡ prdko± i¡

~v = 2ˆi − 7ˆj [m/s]

^{. Dwiezni hs¡}

równe:

F ~ 1 = 2ˆi + 3ˆj[N ]

^,

F ~ 2 = −5ˆi + 8ˆj[N ]

^{. Wyzna z trze i¡siª.}

2. Sze± ian maj¡ y i»arWspo zywana hropowatej równi po hyªej,tworz¡ ej k¡t

θ

^{z poziomem.}

a) ile wynosi najmniejszasiªa potrzebna dowprowadzenia iaªa wru h wdóª równi?

b) ile wynosi najmniejszasiªa potrzebnado wprowadzenia iaªa wru h wgórrówni?

)ile wynosi najmniejszasiªa pozioma,która spowodujezsuwanie sisze± ianuporówni?

3. Na jednorodnym pr ie osadzono na jednym ko« u iaªo o masie

m

^{=1.2 kg. Prt znajduje si w}

równowadze, jakjestpodparty wodlegªo± i równej 1/5 dªugo± ili z¡ odmasy

m

^{. Jakajest masaprta?}

4. Traktor i¡gnie za zepion¡ na linie gªadk¡ pªyt kamienn¡ o masie

m

^{po poziomej} powierz hni na od inku drogi

s

^{. W}spóª zynnik tar ia wynosi

µ 0

^{. Jaki k¡t}

α 0

^{powinna tworzy¢ lina z} powierz hni¡, aby napr»enie linybyªonajmniejsze?

5. Kulka o promieniu

r

^{i masie}

m

^{spada swobodnie w powietrzu. Opór powietrza jest} propor jonalny do kwadratu prdko± i

v

^{kulki i wyra»a si wzorem:}

F op = asv ²

^{, gdzie}

a

^jest wspóª zynnkiem ksztaªtu,

s

jest maksymaln¡powierz hni¡prostopadª¡ do kierunkuprdko± i. Znajd¹ maksymaln¡ prdko±¢, do której

mo»e rozpdzi¢ sikulka.

6. Wyzna zy¢wskazaniadynamometrów

A

ⁱ

B

^wukªadzieprzedstawionymnarysunku,je±li

m 1

^=300kg,

a

m 2

^{=100 kg. Masy blo zkówmo»na zaniedba¢.}

A B

m ₂

m ₁ ^m

M F

7.Jak¡ siª nale»yprzyªo»y¢ do masy

M

^{(rys.), aby poruszaªa si ona z} przyspieszeniem

a

^{? Siªa tar ia}

dziaªa tylko midzymas¡

m

^a

M

^,a wspóª zynik tar iawynosi

µ

^.

8. Sanki za zynaj¡ si ze±lizgiwa¢ z górki o wysoko± i h=10 m i k¡ ie na hylenia

α = 30 ⁰

^{iz rozpdu}

jad¡ jesz zepopoziomym ±niegu poza stokiem. Po przeby iu poziomego od inka drogis=15 mzatrzymuj¡

si. Obli z:

a) ile wynosi wspóª zynnik tar iaf,

b) jakdªugotrwaªru h sanek.

9. Dwa iaªa omasa h miMpoª¡ zone nieroz i¡gliw¡ ni i¡ (rys.) Wyzna zy¢ przyspieszenieka»degoz

iaª,siª na i¡gu ni i. Wspóª zynniktar ia iaª o podªo»ewynosi

f

^.

m

M

m

M

α