• Nie Znaleziono Wyników

LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA"

Copied!
5
0
0

Pełen tekst

(1)

LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

CZ ˛ E´S´ C TEORETYCZNA Za ka˙zde z trzech zada´n mo˙zna otrzyma´c maksymalnie 20 punktów.

Zadanie 1.

Zaobserwowano zbli˙zaj ˛ac ˛a si ˛e do Ziemi kulist ˛a planetoid ˛e o ´srednicy D = 10 km i masie M = 10 15 kg. Według oblicze´n nieuwzgl ˛edniaj ˛ acych oporów ruchu w atmosferze ziemskiej najmniejsza odległo´s´c od ´srodka planetoidy do ´srodka Ziemi wyniosłaby r 1 = 6400 km, a najwi ˛eksza wzgl ˛edna pr ˛edko´s´c v 1 = 20 km/s. Aby zmniejszy´c zagro˙ze- nie, wystrzelono w kierunku planetoidy rakiety z ładunkami termoj ˛ adrowymi. Głowice rakiet maj ˛ a si ˛e wbi´c na pewn ˛ a gł ˛eboko´s´c w powierzchni ˛e pla- netoidy, a nast ˛epnie równocze´snie wybuchn ˛ a´c. W wyniku tego grunt ponad głowicami ma si ˛e za- mieni´c w drobne odłamki oddalaj ˛ ace si ˛e z du˙z ˛a pr ˛edko´sci ˛ a od planetoidy, a pozostała jej cz ˛e´s´c nie rozpadnie si ˛e. Całkowita energia wybuchu ładunków termoj ˛ adrowych wynosi E w = 4 · 10 18 J

= 1000 Mt (megaton) trotylu. Szacuje si ˛e, ˙ze masa odłamków wyniesie m = 10 14 kg oraz ˙ze w układzie ´srodka masy planetoidy uzyskaj ˛ a one całkowity p ˛ed p = √

x · 2mE w , gdzie x = 0,2, skierowany prostopadle do powierzchni planeto- idy. Rakiety mog ˛ a dotrze´c do planetoidy naj- wcze´sniej, gdy b ˛edzie ona w odległo´sci d = 200000 km od Ziemi.

a) Rozwa˙zano cztery miejsca na planetoidzie (patrz Rys. 1.), w których ładunki powinny wybuchn ˛ a´c, oraz trzy ró˙zne chwile, w których to powinno nast ˛ api´c: jak najwcze´sniej, tzn. w jak najwi ˛ekszej odległo´sci od Ziemi, jak najpó´zniej, tzn. tu˙z przed osi ˛agni ˛eciem minimalnej odległo´sci od Ziemi, oraz gdy planetoida b ˛edzie w odległo´sci ok. 12 tys. km od ´srodka Ziemi. Który z tych wariantów spowoduje, ˙ze planetoida ominie Ziemi ˛e w najwi ˛ekszej odległo´sci?

b) O ile wzro´snie najmniejsza odległo´s´c ´srodka Ziemi od planetoidy w wyniku tej akcji?

Pomi´n wpływ Sło´nca, Ksi ˛e˙zyca i innych ciał niebieskich.

Stała grawitacyjna G = 6,7 · 10 −11 kg s m

32

, masa Ziemi M Z = 6 · 10 24 kg, promie´n Ziemi r Z = 6370 km.

Rys. 1. Strzałki wskazuj ˛ a kierunek ´sredniej pr ˛edko´s´c odłamków wzgl ˛edem planetoidy, a ich pocz ˛ atki to rozwa˙zane miejsca wybuchu. Strzałki 1 i 3 s ˛a równoległe do osi ´srodek planetoidy—´srodek Ziemi, strzałki 2 i 4 s ˛ a prostopadłe do tej osi.

Zadania 2. i 3. na str. 2.

1

(2)

D ˛etka rowerowa przy minimalnym napompowa- niu, takim ˙ze ci´snienie wewn ˛etrzne jest równe zewn ˛etrznemu, tworzy torus o promieniach R 0 oraz r 0 (R 0 > r 0 ) — patrz Rys. 2.

Rys. 2.

Wzgl ˛edne rozci ˛ agni ˛ecie ∆l/l 0 powierzchni gumy d ˛etki w dowolnie wybranym kierunku oznaczo- nym przez || zale˙zy od napr ˛e˙zenia w tym kierunku σ || oraz od napr ˛e˙zenia w kierunku prostopadłym σ ⊥ zgodnie ze wzorem

∆ l

l 0 = ασ || − βσ , gdzie α > 2β > 0.

D ˛etk ˛e napompowano tak, ˙ze ci´snienie w jej wn ˛etrzu przekracza ci´snienie atmosferyczne o p 1 . Wyznacz promienie R oraz r torusa, jaki tworzy ta d ˛etka po takim napompowaniu.

Podaj wyniki liczbowe na R i r oraz R−R R

0

i r−r r

00

dla r 0 = 0 ,013 m, R 0 = 0 ,3 m, α = 5,0·10 −5 m/N, β = 0,49 · α, p 1 = 2 ,0 · 10 5 Pa. Przyjmij, ˙ze R ≫ r, tzn. ˙ze lokalnie d ˛etk ˛e mo˙zna traktowa´c jak powierzchni ˛e boczn ˛ a walca.

Napr ˛e˙zenie w rozwa˙zanym zagadnieniu to siła na jednostk ˛e długo´sci, jaka d ˛ a˙zy do odsuni ˛ecia od siebie dwóch fragmentów gumy wydzielonych przez odcinek prostopadły do tej siły. W szczegól- no´sci je´sli rozci ˛ agniemy prostok ˛ atny kawałek gumy do rozmiarów l x × l y i siła rozci ˛ agaj ˛ aca

kierunku y wynosi F y , to napr ˛e˙zenie w kierunku x jest równe F x /l y , natomiast napr ˛e˙zenie w kierunku y jest równe F y /l x .

Zadanie 3.

Rozwa˙zmy g ˛esto nawini ˛et ˛a cewk ˛e (solenoid) o N zwojach, długo´sci L i promieniu R ≪ L.

Zbli˙za si ˛e do niej cz ˛astka o masie m i ładunku q. Pr ˛edko´s´c cz ˛ astki w du˙zej (≫ L) odległo´sci od cewki wynosi v, jest prostopadła do osi cewki i skierowana do jej ´srodka symetrii.

Jakie jest najmniejsze nat ˛e˙zenie I pr ˛ adu płyn ˛ acego przez cewk ˛e, przy którym cz ˛ astka nie wpadnie do jej wn ˛etrza?

Pomi´n pole magnetyczne pochodz ˛ ace od pr ˛ adu płyn ˛ acego w przewodach ł ˛ acz ˛ acych ´zródło zasila- nia z cewk ˛ a. Cewka jest tak nawini ˛eta, ˙ze wzdłu˙z jej osi nie płynie pr ˛ ad.

Podaj liczbow ˛ a warto´s´c I dla N = 10000, R = 1 cm, L = 1 m, m = 1,7 · 10 −27 kg, q = 1 ,6 · 10 −19 C, v = 100 m/s. Przenikalno´s´c magne- tyczna pró˙zni: µ 0 = 4 π · 10 −7 N/A 2 .

Rys. 3. Schematyczny rysunek odpowiadaj ˛ acy sytuacji z zad. 3.

2

(3)

012345 62674 8269674 6

        

!           " #$$   

%  & ' ( &

)

*+ , ,- .

( &/,0 

 1

2 3$  456 "         4 $      7& (% 

8 9( & '

8 9( &/: 

 1 ;<=

 434   >$ 4?  3$ ! 3 ?4

 4

- @ & 8 ,

A % C B D% E B F

9 G8 H 8

I + ;J=

K&8I% C 1 ;L=

! % E +% C  $     "   $ !M I" $  N

      $4"   ?       $ 4

4 ? > 6    I& I OP Q  % E & *5$ $    $ % C 

$ 6  3#$ $  I OP Q

I OP Q & R B G8 H D S

,TU @ TR B DVG8 H W B + ;X=

!      R& KY85U @ & -Y8 $ >     ?   $ #$ 

$$! 4$6  56 I OP Q ?   Z 4? R ?  Z 4? U @  [ >         5   >  

U @ & % B \

, 9 G8 H

I \ 5R&I \ % \ 1 ;]=

 3$ !        $ !"  ^    5$ >435

$ % _ & S , A

U @ 9 `a _

b

F

c/0d $  4$ >434$     5 

  ,TU @   ,eU @ & ,%7fghiD7 B 5! %?       $ 3$  

$ >4345ij   M 7M % eU @ YU @ 6 >  ? $ 6 ?#$,7Y% _ c/+kT/* lm  4! ?  R$   eR&7Ihn op5! p?     M 7M I  eRYR&

I7hn opYVI \ % \ W  6   $ $   !  4 !     ?6   $?

$ I p> 6 !q*  j$   ,T/* lB r  $#I OP Q 4$! 5

3  $ 456 ?    $   ? $ >434? $ X6 $ 

   ? ?  ?   s$ ? 

R&I \ % \ D^T7+ ;t=

 ? ?   U @ 5$4I OP Q  

I OP Q &0u005 ;v=

  

eI OP Q &/001 ;w=

4$6  56 Z !$  $ ?  $  4   ? !"   N

    ?     !     $      x 

>?y    

<

(4)

            !   "     #$  %

"   & '       !   "     ()

*  + , -   ,    . "    - -/       0  -   /  1 , . "2   ()3  ! / 1 "    4!/   . "/ ) 5,   6 !    $ "1  ,    + ,    ,! " " 1  72  & )5, !" "      0!  " - " 1 287(89 : ;287(! "   0 

  ,   ! <)3     "4 , $72  & =287(89 : $ ! 

 & =(9 : > ;?<

@   !   1 "    $ 4!/   . ""  -  ! ") 5,  

6 !    $ "1  ,    + ,    ,! " " 1 78 7A(  ;7A(

 -4 , 40  ,4 "1 0 ,    <)5, !" "  

    0!  " - " 1 78A( B 9 : ;A( B   /  , 40 /  "0  ! 4<) 3     "4 , $787A(  =78A( B 9 : $ ! 

7  =(9 : > ;CD<

5, !" $   . "  

#E# F

# F =G  EH & I (E( F

( F =G & EH  > ;CC<

*   !  "1 1 4.   

(=( F J

JE K

GE L B M

9 : ( F I ;CN<

#=# F O

JP K Q

B EH M 9 : ( F

JE K

GE L B M 9 : ( F

R

> ;CS<

3 " !  . "/   -   

(=TI TJUUI (E( F

( F =TIJJI

#=TI VTTUI #E# F

# =TIJU8JT WX )

5  0 4 $ 9 :       .  . "JY K

GE L B M

Y( F '  -/  %

 " 9 :  ! . "   "! "  " .  )5! !" ! "  "!  + $    ! "  ! /  (9 : )Z   $     "  "%

 "! ' 4        ,/  1    ! "   -/  $

4 ,  0  0 " ! !  )

5 4  $  ,/   "(! " "   ,/   "#)[  !/ 

 . "/   - 0 0  ;   ! 0   " ,<\#Y#

! "    ! "  \(Y()

N

(5)

012345 62674 8269674 6

         ! "# $ !! !  "% 

 &!    ! ' (   $ "$ "  $ 

   !   "  ) # $ ! %  &&%     !

   '  #$ "*$   $  * !   '

+  % $ "  $   % $ $  " $ , - &%$   "    $ 

  

. /01, - 23145 6789

  $       :;

:</.:;/023141:1= 67>9

% *  !

:</ 0

?@ ?@23141:1/ 0

?@ :A B = 67C9

&  :A B !    % 2 "       1" :1' D   

<314E<3F4/ 0

?@ G3A B 314EA B 3F44= 67H9

&  A B 314  % 2 "   1%  $    #'(   

$  "   $ " ! "     " "  

<3F4/I5 67J9

)  %  &&$ %    "$ K$ "* &$  

 $   !$ 'L% &  % *    " ! *%  "M

A B 3F4/I5 67N9

O%   #"

<3P4/ 0

?@ GA B 3P45 6QR9

  STU   % 2$ "

A B 3P4/V W XY

Z @P [ 5 6Q79

\ "  "  #"$  !      '( 

 $   !    

<3P4/],P5 6QQ9

^$ $ "M

],P/ 0

?@ GV W XY

Z @P [ 5 6Q_9

O%   M

X/ ?],Z

V W 0YP 5 6Q89

L% #   

X`I= IabS5 6Q>9

_

Cytaty

Powiązane dokumenty

Pismem z dnia 16 stycznia 2020 r., znak: BT-126/12/20, uzupełnionym kolejnymi pismami, Przedsiębiorstwo wystąpiło o zmianę taryfy dla energii elektrycznej, polegającą na

Jak wskazuje sam autor – i co również podkreśla redaktor tomu już we wstępie – „przedmiotem analizy jest obraz Japonii jako państwa wyjątkowego, doskonałego i

2)uzyskaliśmy wszelkie niezbędne informacje do przygotowania oferty i wykonania zamówienia. 3)akceptujemy istotne postanowienia umowy oraz termin realizacji przedmiotu

Spółka, członkowie jej organów oraz kadry zarządzającej jak również akcjonariusze, doradcy, przedstawiciele Spółki nie składają żadnych wyraźnych ani dorozumianych

Projekcie – należy przez to rozumieć projekt: „Podniesienie kompetencji zawodowych uczniów i nauczycieli poprzez utworzenie Centrum Kompetencji Zawodowych w branży

2.  Czytanie całej książki. Dzieci wytrzymały w całości, ponieważ tekstu jest niezwykle mało.. Ważne, aby czytać książkę ZWRÓCONĄ w stronę dzieci, aby widziały obrazki,

Infiniti Negroamarao z Salento czerwone delikatnie wytrawne, nuta owoców le ś nych, ł agodne taniny o jedwabistym ko ń cowym posmaku (delicately dry, note of forest fruit,

Nie stwierdzono dodatkowych niesprawności i/lub uszkodzeń i/lub braków w zakresie możliwym do ustalenia w warunkach oględzin, tj.: bez dostępu do spodu pojazdu,