LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

Pełen tekst

(1)LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA ´ TEORETYCZNA CZE˛´SC Za kaz˙ de zadanie moz˙ na otrzymać maksymalnie 20 punktów. nie trzyma sie˛ platformy — po prostu na niej stoi. Moment bezwładno´sci cienkiej, jednorodnej rury osi prostopadłej o długo´sci l i masie mr wzgledem ˛ do rury i przechodzacej ˛ przez jej koniec jest równy 1 2 m l . We´z pod uwage, ˛ z˙ e aby kot mógł sie˛ odbić, 3 r musi stykać sie˛ z platforma.˛. Zadanie 1.. Zadanie 2.. Rys. 1. Kot na przewracajacym sie˛ rusztowaniu. ˛ Rusztowanie składa sie˛ z poczatkowo pio˛ nowych, jednorodnych i cienkich rur o długo´sci l kaz˙ da. Górny koniec kaz˙ dej rury jest połaczony ˛ przegubowo z platforma˛ o masie m; łaczna masa ˛ rur wynosi M , a przyspieszenie ziemskie jest równe g. W pewnej chwili na platforme˛ wszedł kot Fizol i wtedy rusztowanie zaczeło ˛ sie˛ przewracać, przy czym platforma pozostawała pozioma. Aby zminimalizować pionowa˛ składowa˛ predko´ ˛ sci, z jaka˛ pó´zniej uderzył w ziemie, ˛ Fizol w pewnym momencie podskoczył, tzn. odbił sie˛ od platformy, nadajac ˛ sobie w bardzo krótkim czasie taka˛ pred˛ ko´sć, z˙ e pó´zniej, przy uderzeniu w ziemie, ˛ pionowa składowa jego predko´ ˛ sci była minimalna.. Rys. 2. Schemat działania silnika. Pokazano jedynie fragment zbiornika z para.˛ Skonstruowano samochód napedzany nasycona˛ ˛ para˛ wodna.˛ Jego silnik składa sie˛ ze zbiornika i cylindra zamknietego tłokiem (patrz rysunek). ˛ W zbiorniku znajduje sie˛ nasycona para wodna o ci´snieniu p0 (równym ci´snieniu otoczenia) i temperaturze T1 . W cylindrze znajduje sie˛ N moli czynnika roboczego bed gazem doskonałym. ˛ acego ˛ Temperatura otoczenia wynosi T0 . Silnik działa w nastepuj ˛ acy ˛ sposób:. a) Podaj rozumowanie pozwalajace ˛ stwierdzić, kiedy i jaka˛ predko´ ˛ sć Fizol powinien sobie nadać. b) Wyznacz warto´sć pionowej składowej pred˛ ko´sci Fizola w chwili zetkniecia z ziemia˛ ˛ (lub juz˙ lez˙ ac ˛ a˛ na ziemi platforma). ˛ Podaj warto´sć liczbowa˛ tej predko´ ˛ sci dla l = 5 m, 2 g = 10 m/s w przypadkach m ≪ M oraz m ≫ M.. etap 0 → 1: czynnik roboczy ulega adiabatycznemu spre˛z˙ eniu, tak z˙ e jego temperatura wzrasta od T0 do T1 . etap 1 → 2: czynnik roboczy ulega izotermicznemu rozpre˛z˙ eniu pobierajac ˛ przy tym ciepło od porcji pary wodnej o masie ∆m. W wyniku tego procesu ta porcja pary ulega skropleniu. Ci´snienie i temperatura pary, która pozostała w zbiorniku. Stojace ˛ na ziemi końce rur rusztowania nie przesuwaja˛ sie˛ wzgledem ziemi i nie odrywaja˛ sie˛ ˛ od niej. Pomiń wszelkie opory ruchu oraz przyjmij, z˙ e masa i rozmiary kota sa˛ zaniedbywalne. Kot 1.

(2) nie ulega przy tym zmianie — objeto´ ˛ sć pary zostaje odpowiednio zmniejszona przez przesuniecie ru˛ chomej ´sciany zbiornika.. Zadanie 3.. etap 2 → 3: czynnik roboczy ulega rozpre˛z˙ eniu, przy czym pozostaje w stanie równowagi cieplnej z porcja˛ wody powstała˛ w etapie 1 → 2. W trakcie tego procesu czynnik roboczy i woda pozostajaca ˛ z nim w równowadze cieplnej sa˛ izolowane termicznie (adiabatycznie) od otoczenia. Pod koniec tego procesu temperatura czynnika roboczego i wody wynosi T0 . Rys. 3. Petla ˛ z przewodnika na stole.. etap 3 → 0: woda jest wylewana do otoczenia, a czynnik roboczy ulega izotermicznemu spre˛z˙ aniu. a) Wyznacz zalez˙ no´sć miedzy temperatura˛ T i ˛ objeto´ ˛ scia˛ V czynnika roboczego w trakcie etapu 2 → 3.. Na gładkim stole lez˙ y petla ˛ z cienkiego, wiotkiego i niewaz˙ kiego przewodu pokrytego warstwa˛ izolacji. Zakrzywiony fragment petli ˛ ma kształt okregu ˛ o sie˛ z małym otworem w ˛ ´srodku pokrywajacym stole, a dwa fragmenty prostoliniowe lez˙ a˛ wzdłuz˙ jednego z promieni tego okregu ˛ — patrz rysunek. Całkowity opór elektryczny petli ˛ wynosi R, a długo´sć przewodu jest równa l. Układ znajduje sie˛ w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, skierowanym prostopadle do powierzchni stołu.. b) Wyznacz najwieksz ˛ a˛ teoretycznie moz˙ liwa˛ moc tego silnika, je´sli w ciagu ˛ czasu t zuz˙ ywa on pare˛ o masie m. Ciepło parowania wody w temperaturze T1 i pod ci´snieniem p0 wynosi q. Przyjmij, z˙ e ciepło wła´sciwe wody jest stałe i wynosi cw . Molowe ciepło wła´sciwe czynnika roboczego przy stałej objeto´ ˛ sci wynosi cV .. W chwili t = 0 petl ˛ e˛ chwycono za punkt lez˙ acy ˛ nad otworem i zaczeto ˛ wyciaga´ ˛ c przez otwór ze stała˛ predko´ ˛ scia˛ v.. Informacje, które moga˛ być przydatne:. Wyznacz zalez˙ no´sć siły, z jaka˛ wyciagano petl ˛ ˛ e, ˛ od długo´sci pozostałej na stole cze´ ˛sci przewodu.. • praca wykonywana przy izotermicznym rozpre˛z˙ aniu gazu doskonałego od objeto´ ˛ sci Vp do objeto´ ˛ sci Vk jest równa N RT ln VVpk. Pomiń tarcie przewodu o krawed ˛ ´z otworu oraz pole magnetyczne wytwarzane przez ewentualny prad ˛ płynacy ˛ w drucie.. • w trakcie przemiany adiabatycznej gazu cV R doskonałego zachodzi T V = const, gdzie cV jest molowym ciepłem wła´sciwym tego gazu przy stałej objeto´ ˛ sci, a R — uniwersalna˛ stała˛ gazowa.˛ • (ln x)′ =. d ln x dx. = x1 , (xp )′ =. dxp dx. = pxp−1 .. 2.

(3) 012345 6267482696746.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15) !"#

(16) $%&&

(17) ''

(18) (%

(19) ''

(20) %)&'

(21) (

(22) $&

(23)

(24) (#

(25) ($*&

(26) (

(27)

(28) (! &#+'(

(29) $+

(30)

(31)

(32) &%('%(

(33)

(34) (*

(35) ,!-

(36) .#

(37) +(

(38) + !)'&+(

(39)

(40)

(41)

(42) +(&'$

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48) ('./+.

(49) 0%

(50)

(51) (

(52)

(53) #

(54)

(55) %0(&('#.

(56) (! 1'

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62) (%2$3+'(./.4

(63) (!3

(64) /*+

(65) '$/. ((

(66) ('

(67) (! + 5..

(68) *

(69) '.#..

(70) &*

(71) /&&.

(72) 6 .%'7

(73) (

(74) .(

(75)

(76) (

(77) 8

(78) %* '.!9/ &

(79) ('$/

(80) &.&( &.$ %!:(

(81) ;

(82) /

(83) &.&'*

(84) .#.+% <;=>67?@A87B2CDEFG )H %<=87IA67I?J&&& +

(85) '%( +.$

(86)

(87) F&(

(88) $&

(89)

(90) .

(91) !K%(

(92) &

(93) ('$

(94)

(95)

(96)

(97) %*%'

(98) .)

(99)

(100) /

(101) I )Q LM=;7CDEFA N7EOPF %N&&&('

(102) ($*(

(103) /

(104)

(105) '

(106)

(107)

(108) #

(109)

(110) % R<SNTI=62U7V WXA82>7VWBG )Y @ 7 @ @ %W=7 EOPF! /

(111) ' $/

(112)

(113) %W'(/'.+/ Z [ IV I$

(114)

(115) '(/'

(116) +/(7VW! 5

(117) \CDEIFA@>RVEOPFBEOPF]2= )^ LM= 6?<@A8 I ?7 \RVWI?7IA@>RVW?7B_W?7]2` )a =6?<@A8 I ?7 #

(118)

(119) +'LM=2$(

(120) ''Wb*&

(121) (

(122)

(123) $

(124)

(125) . 6?@A8 \RVWIb?7IA@>RVWb?7B_Wb?7]=RG )c <?7I

(126)

(127) &

(128) (d=Wb?7 U <?7I X I Jd V@dA 6?@A8 VR =,` )e f

(129)

(130) &

(131) (db

(132)

(133) /%*

(134)

(135) $* g ijZk RA hVJ lj Imn G )o db= J

(136) Wb=7_db! ijZk I sI r m = $

(137) & d = -

(138) 6 p 8

(139) ljImn b q` q k -

(140) 6 t 8

(141) ljijIZmn =R$

(142) &db= Iq` -

(143) .#

(144) &

(145) + 'Wb$

(146)

(147)

(148)

(149) #

(150)

(151) %$

(152)

(153)

(154) ('

(155) ./.u ( NM=w@2Wb= )v g xx ijZk RA hVJ y lj Imn ` )Hz = @27 J H.

(156) 0 12324567893

(157) 29 3 7

(158) 2949 1 7 ! " %&&' #1 7 $ ! ( ) 2*9+2*4

(159) 291 1),8924)91-13.1. /58/ 0,9

(160) 4/-1-3112 3456789:8;8<85=8>? '@

(161) ).0)4

(162) 4-1748.448,.3.

(163) 2

(164) 4/-13.291 84))98.,.3. +)

(165) 222 1 A 8.48.4BC 2 ,' D6)8 8.4

(166) 3 ,

(167) )45%)26

(168) %&'7,

(169) 6)8) 2*89'B& 2 @.8) 17 )

(170) 291 .41248. 7 E

(171) 9%)26

(172) %F'7,

(173) 6)8) 2*89'B& 2 09

(174) 291 8.42 1 92 3 ) 8. 484

(175) 5..)928 3248.

(176) 4/-13. 7 E

(177) 9%)26

(178) %F'7,

(179) 6)8) 2*89' B& 2 @

(180) )89+ )89)

(181) 84 2) 7 /39)928 329-3)91-1-3+8 6

(182) 4

(183) 241 41.4/19 -32 7 A E

(184) / %)26

(185) %G'7,

(186) 6)8) 2*89'B& 2 @

(187) 4/-1-3 )3 ).7.4

(188) 248. )2.4.4/)9

(189) 2*8

(190) 242HI%)26

(191) %F'7,

(192) 6)8) 2*89'B& 2 @

(193) )89)98.-83)98

(194) 4/-1-3 )3 ).7.4

(195) 248. )2.4.4/+)9

(196) 2*89

(197) 242

(198) 4

(199) 9 84)

(200) 4-13.2 8. %)26

(201) %&J'7,

(202) 6)8) 2*89'B& 2 098..7.32,)4

(203) 29 84

(204) 242 1 ).48.4

(205) )845)2

(206) %&&'B& 2 KL;M=N 8;85=O;8<P '0

(207) 3.42)904

(208) 24. 89 . , 932845 218 0452 3 2/ 2). /2.Q RSTU %2 1 2 3 ) 8. 484

(209) 5..+V2 1 4

(210) 98 ..' TUWXY %

(211) 6)8 8.41 85 218 045' 4

(212) 2845 218 045+ RWZ[Y %2. 8 484

(213) 5..)4)8/ )9

(214) 2*8

(215) 2422. 8/ 44 4

(216)

(217) 9' 52.4R41484

(218) 5. )4 4

(219) 28/ 5 2+8 . 1U+Y+R1/ 09.2. 8 . ).48\.],4/-13.+ / )8/ 4 4

(220)

(221) 9.484

(222) 5..)4)8/ 4

(223) 2842(58.424)1 26)/ 2). /2.4

(224) ) 2/

(225) 6)8 8. Y^ U_àbc 0

(226) 24. 8.4#d e5 241)1 09 8 3.44

(227) .3289 2

(228) 3 )9+2 4 )92*124

(229) 6)8 8. 21 8/ 8.4329f) 84 R3STU TUWXY R3gWZ[ hi!Z)jY 52.4R3411/ 484

(230) 5..)4)8/ 4

(231) 2893 5 2.

(232) 3.)92 ( 4)

(233) 24. 8.4#d e,). /24

(234) 6)8 8.4 %&F' Y\^3U_àbc 52.4Z3Z[ h kl m Z)2 ,' d 1Q258.422 1 / 2 3 ) 8. 484

(235) 5..

(236) 3 )9\]8 8 8 .4

(237) 24232988.

(238) ,329)981. \] 94 ^ ^ nIopWZqgYISYpj+ 2

(239) 6)8 8. . , 9 9YI UIYp Up 1d #Q 8.4) 2*8 94 .4484

(240) 5. )4)8/ 4

(241) 28 5 28.[4 745 2. 8.4+

(242) 3

(243) 2428.45)98 8 u 41

(244) 6)8 ,

(245) 843.4 0+3297.npori!sWXYpta[vw #d eQ22 1 92 3 ) 8. 484

(246) 5..

(247) 3 )98 8 8 9\34 .4

(248) 24232988.

(249) ,329)981. \3 ^ nroxgWZqhi!ZyjgYpSYIj+ 2 8 ' 9Yp UrYI^ Ux+ ed Q 8.4) 2*8 94 .4484

(250) 5. )4)8/ 4

(251) 28 5 28.4[74{5 2. 8.4+

(252) 3

(253) 2428.45)98 8 41

(254) 6)8 843.4 0+3297.nxoISz 84WXYIta[x2 (

(255) 6)8 -8 . , | } | } taUUIxh Z[XhX S Z3XhX taYItaUUprh Z[XhX S Z3XhX taYpw F.

(256) 012345671891 15 34

(257) 1

(258) 189 1 5 61

(259) 4 35

(260) 46 !!" #$%5&'!( ) %5 * ! ' ! #$%5&'!( , . , !. #$+ -' #$%5 '/'!! 0 117224 6

(261) 6317935

(262) 1 ), . , .* 4 $5 + -' ! %5 '!'!! 0. 6789. ::;<=>?@=AB;CD @B@EC@FGEHIGJKL 1151 M2 N M

(263) 1563 17497

(264) 624 M65124 746

(265) 6314845611 71 6N 5 736 894 14591 1

(266) N6

(267) 6 1 M 4 3235 6121

(268) 616

(269) 631O P6

(270) 63019

(271) 471 61211 26 819 1684541 3948

(272) 691474

(273) 622124. , !. $ 4 5+ -' 0 67Q9 0R24 1 54 47289179 47289179 6 6S72

(274) 989 8424 66

(275)

(276) 49 6

(277) 631019

(278) 471N 312 891 , !. , !. ' -' T' -' #$%50 67U9 1172 R24 1 54 44!V 312 891 , . #$%5 '!'!! 0 67W9 X5

(279) 611 67Q9491 67W9479 212 N M213 21

(280) 17497

(281) 124 6

(282) 6315

(283) 46 ) , !. , .* $ 4 5 + -' %5 '/'!! 0 67Y9 ZGEHI@[?@B@\@EC@]L 19^35

(284) 1

(285) 667_9`935

(286) 451 M

(287) 591 11

(288) 6

(289) 62a8837O `9bc91N5373994 51 M1

(290) 134

(291) 718 3 1561 3626 81912791261 491 891 15 34

(292) 1

(293) 1

(294) 131 M 2 71835 3a78376526 1 79 R71835Q8379 d13 21

(295) 17497

(296) 124 6

(297) 63165 3967899a8837O `9bc915 349 71 16

(298) 63019

(299) 471 1151 M

(300) 6N M 1261794 51 M1e 894 4861

(301) 79e 6 11

(302) 61N24 M

(303) 194 51 M e 6

(304) 636019

(305) 47111 713612f3734e

(306) 45 g

(307) 391811 819N196 R24 1 54 6`94 51 M1

(308) 61935

(309) 451 M

(310) 9a_ 837O d4 5

(311) 6311 1 39181

(312) 61819 65 3967Q99a_837O h91 1 31

(313) 157913 6 R24

(314) 6154 465 3967U99a7837O 012345671891 1 31

(315) 157913 6 R24

(316) 6154 65 3967W99a7837O c

(317) 6334e

(318) 45 65 3967Y99a7837O iAB;CD @B@EC<B@\jO k 32 N M5 611

(319) 689 548454 2

(320) 6 1

(321) 684569 R

(322) 6491

(323) 6 4

(324) 89 8 7O h4

(325) 651 M8 71

(326) 165 8421

(327) 7

(328) 2N74 4

(329) 6 89152 l1911 1845445124` 74 89 82 5 89 15 8 76O c 7549 4

(330) 16213794

(331) 126

(332) 1 612121` 8947481489 5465 8.

(333) 012345467489 3

(334) 1 2649 346750

(335) 9 4589

(336) 28954

(337) 8 204 40.

(338) 89 24 8204 3 89 249 2239120

(339)

(340)

(341) 212689 3

(342) 7854

(343) 8 046309 34 89 28

(344) 2 8 0

(345)

(346) 25 49 34 89 0

(347) 9 4589

(348) 28954

(349) 8 04 40. !2 289 249

(350) 21

(351) 2

(352) 3

(353) 49 0

(354) 9 45892

(355) 28954

(356) 8204 40. 89 89 49289 234 21 89 659289 54. 735904

(357) . 49. 5

(358) #242(%49 494

(359) 86

(360)

(361)

(362) 89 240

(363) 54 2

(364) 20

(365) 9 45892

(366) 28954

(367) 8204 40. 68

(368) 39 " %&%$' 4 29 046029 . 49 69 9

(369) 54689 892 (60

(370) 4

(371) 3 212823

(372) 54. 7375 (% 8# #$,

(373)

(374) % 04

(375) . 49 92121

(376) 7375)* 49 )*30 18922 8 +" %' -" %&%$' 5469 " )0 123 )*- ./" 4 823 086559255423 . 49

(377) 461

(378) 2

(379) 0

(380) 9 89 5- %$6'49 )7 3 1

(381) 73592 0

(382) 4

(383) 3 21

(384) 823

(385) 846

(386) 73754928

(387) 0

(388) 9 %892. 49 68

(389) 397559-:;" 8 9 780

(390) 2< 04 40

(391) 64346

(392) 268

(393) 39"5<!022=222623912

(394)

(395)

(396) 65482

(397)

(398) 49 68

(399) 39 >-?"5<9 5-?5<:@ 12A 82 4 89 0 2 3 8. B-?5<:;C@ 1DE 23912

(400) 6829548282 8

(401) 3 . 1

(402) 735904

(403) F- <BG23912492122

(404) 42597389 892H 3 0

(405) 3

(406) 0212

(407) 28

(408) 2 8 04

(409) 939

(410) 282824 8 2 40. 9I639 04 593 2975 82 465928 27504 43912 J-?5F-K5%<%:;C0 1D2 !2 26

(411) 3 2 5489. " )@ 1DD J-L2)7M ./" % " )0 1DO J- ".%<C:)7% 2LN)7N ./" PQRSTUVWUXUYURZU[\ !2 24 89 4 0

(412) 54 2

(413) 6 209 6592289289 4 249212753912234 21 0

(414) 4

(415) 3 21 823

(416) . 54 7359 . 49 5

(417) 24249 494

(418) 86

(419)

(420) HD0 ]28954821

(421) 737504

(422) 14123H20 8912

(423)

(424)

(425) 654821412AH20 20168 2560 9141DEH20 891242 2 4 265922750. 141D2624

(426) 8204 4

(427) 4920. 9823

(428) HD0 44

(429) 785

(430) 614

(431) 61DD 1DOHO0 . ^.

(432)