Aktualność sylogistyki modalnej Arystotelesa w XXI wieku

A N N A L E S

U N I V E R S I T A T I S M A R I A E C U R I E - S K Ł O D O W S K A L U B L I N - P O L O N I A

VOL. XXVIII, 13 SECTIOI 2003

M

M

Aktualność sylogistyki modalnej Arystotelesa w XXI wieku

The topicality o f Aristotle’s modal syllogistics in the 21s1 century

„Najbardziej zaś ścisłe z nauk są te, które w naj­

wyższym stopniu dotyczą pierwszych zasad; te bowiem nauki, które zawierają mniej zasad, są ściślejsze od tych, które obejmują dodatkowe zasady, na przykład arytmetyka od geometrii” .

Arystoteles, Metafizyka, I

„W ydaw ać by się mogło, że sylogistyka m odalna A rystotelesa, naw et pod­

dana napraw ie, nie m oże m ieć żadnego pożytecznego zastosow ania do proble­

m ów naukow ych czy filozoficznych” . Takie sform ułow anie m ożna znaleźć w pracy J. Łukasiew icza pt. Sylogistyka A rystotelesa z punktu widzenia w spół­

czesnej logiki fo rm a ln e j.'

A rystoteles w traktacie O dow odach sojistycznych w prost m ówi, że „w sy- logistyce nie było dotąd żadnych prac [...]. Jeżeli przy bliższym wglądzie w naszą pracę dojdziecie do w niosku, że w ykład ten, [...] w ypadł dobrze, wobec

'j. Lukasiewicz, Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej, PWN, Warszawa 1988, s. 273.

tego w am w szystkim w zględnie naszym słuchaczom w ypada pozostać w yrozu­

m iałym i w stosunku do braków tej teorii, a za nowe, które w niej tkwi, należy się szczera w dzięczność” .2 Praca nad sylogistyką była pionierska, więc nie m o­

gła być w olna od pew nych błędów autora, do których się przyznaje i to każdy pow inien m ieć na uwadze.

Pom im o błędów , które zawiera, sylogistyką m odalna Stagiryty nadal inspi­

ruje filozofów i logików. N iektórzy w idzą w niej „broń” do walki z deter- m inizmem . W tej w alce m a być pom ocne sform ułow ane przez A rystotelesa po­

jęcie „m ożliw ości” (interpretow ane przez niektórych logików jak o m ożliwość obustronna czy kontyngencja). Jednakże to nie w yczerpuje pełnego bogactwa, które tkwi w tym systemie. J. Lukasiew icz przyznaje, że w dziełach A rystotelesa znalazł inspiracje do stw orzenia system u logiki w ielow artościow ej (rachunku trójw artościow ego). Przyczyną tego było badanie pojęcia m ożliw ości, które w ystępow ało u A rystotelesa w przykładzie przyszłej bitw y morskiej.

N ie będziem y zajm owali się zagadnieniam i determ inizm u i indetermi- nizmu, ale zw rócim y uw agę na pew ne kwestie, które do tej pory nie znalazły pełnego rozwiązania:

• w ieloznaczność term inów m odalnych, które w ystępują w pism ach A ry­

stotelesa,

• sposób traktow ania modalności przez A rystotelesa (jako m odalności de dieto, czy jak o de re)

• czy sylogistyką m odalna w yrasta z czystego zainteresow ania logiką, czy z ontologii, ja k ą upraw iał Arystoteles.

Term iny m odalne nie tylko w ystępują w pism ach logicznych A rystotelesa tj. H erm eneutyka c zy A nalityki pierw sze, lecz także w M etafizyce. Są nimi:

6uvaxov - „m ożliw e”, evSeyopevov - „m ożliw e*”3, avayicaiov - „konieczne”, a8uvaxov - „niem ożliw e”. Pierwsze dw a term iny są rów now ażne w H erm eneutyce, natom iast w Analitykach pierw szych term in evSeyopEvov ma

„rozszerzone” znaczenie.

N iektórzy autorzy pom ijają fragm enty z M etafizyki dotyczące konieczności i m ożliwości, argum entując, iż nie m ają nic w spólnego z rozw ażaniam i zaw ar­

tymi w pism ach logicznych A rystotelesa, które, ich zdaniem , są najciekawsze.

O dm ienne stanow isko do tej pory było raczej m ało popularne. A. A chm anow w Logice Arystotelesa tw ierdzi, iż znam iennym rysem logiki A rystotelesa jest

„w yprow adzenie zw iązków elem entów myśli i myśli sam ych ze zw iązków ist­

niejących w bycie, co uprawnia do scharakteryzowania tej logiki jako ontologicz- nej. [...] W logice Arystotelesa dom inuje obiektywizm wyrażający się w próbach

2Arystoteles, O dowodach soflstycznych, 184b 1-9.

3 J. Lukasiewicz za W. Rossem termin evSexopevov tłumaczy jako „kontyngentne”. Można spotkać termin ten tłumaczony jako możliwość obustronną.

ujęcia form i praw m yślenia w ich zw iązku z b y te m i w ich zw iązku w zajem ­ nym ”.4 M ożna się pow ołać na C. Prantla, który dopuszcza nazyw anie logiki A rystotelesa m etafizyczną w tym znaczeniu, iż je st ona w sposób szczególny zw iązana z „pierw szą filozofią” Stagiryty, i to w dw ojaki sposób: po pierw sze, jako narzędzie - środek uzasadniania tw ierdzeń, po drugie, jako nauka, której

ogólne zasady należą do pierw szej filozofii.5

A naliza pojęć m ożliw ości (ev8exópevov, Suvorov) A rystotelesa je st bardzo trudna z tego pow odu, iż sam tw órca tego term inu używ a go wieloznacznie:

„ [...] poniew aż »m ożliw y« je st w yrazem w ieloznacznym (bo zarów no to, co je st konieczne, ja k i to, co niekonieczne, a także i to, co dopuszczalne nazyw am m ożliw ym ” .6 W in n y m m iejscu autor A nalityk pierw szych (32a 18-20) w zupełnie odm ienny sposób charakteryzuje możliwość: „w yrazam i »być moż- liwym « i »m ożliw e« określam coś, co m im o iż nie je s t konieczne, jeżeli zostanie uznane za praw dziw e, nie w yniknie z tego nic niem ożliw ego” . Jeśli sięgniem y do M etafizyki (V, 1019b 34-3 5 ), to otrzym am y następujący obraz tego co m oż­

liwe: „ [...] m ożliw e w jednym znzczeniu, ja k ju ż pow iedziano, oznacza więc to, co nie je st koniecznie fałszyw e; w innym znaczeniu to, co je st praw dziw e, albo w reszcie to, co m oże być praw dziw e”.

N a podstaw ie analizy tekstów m ożna w yciągnąć w niosek, że Arystoteles rozróżnia m ożliw ość logiczną, m ożliw ość, którą m ożna nazw ać dopuszczalno­

ścią lub kontyngencją (), i m ożliw ość ontologiczną lub realną (Suvorov). M ożli­

wość logiczna w ystępuje w tedy, gdy myśl odpow iada lub nie odpow iada rze­

czywistości. Inaczej m ożem y j ą określić jak o to, co m ożna przyjąć lub odrzucić nie popadając w sprzeczność. K ontyngencją je st to m ożliw ość bycia praw dą lub fałszem. M ożliw ość ontologiczną polega na tym, że coś m oże być, ale m oże i nie być w samej rzeczyw istości. „Istotą m ożliw ości ontologicznej jak o szcze­

gólnego rodzaju bytu je st to, że nie zaw iera ona w sobie żadnej konieczności i w tym sensie je s t jej przeciw staw na”.7

„W szak w iem y z w łasnego dośw iadczenia, że to, co ma się zdarzyć, ma swój początek zarów no w zam ierzeniach, ja k i w działaniu, i że w ogóle w tym, co nie zaw sze się urzeczyw istnia, tkwi możliwość zarów no dojścia, jak i niedojścia do skutku; m ożliw e są tu dw ie ew entualności: dojścia do skutku, jak i niedojścia, tak że zarów no może coś pow stać, ja k i może nie pow stać” .8

C hcąc w pew ien sposób usystem atyzow ać pojęcia m odalne, jakim i posłu­

guje się A rystoteles, przedstaw ię zestaw ienie, w którym opuszczono rozróżnie­

nie Suvatov - evSexopevov.

4 A. Achmanow, Logika Arystotelesa, PWN, Warszawa 1965, s. 113-114.

5 Patrz C. Prantl, Geschichte der logik im Abendlande.

6 Arystoteles, Analityki pierwsze, 1, 3, 25a 38-39.

7 A. Achmanow, Logika Arystotelesa, PWN, Warszawa 1965, s. 178-179.

8 Arystoteles, Hermeneutyka, 9, 19a 7-11; (pogrubienia własne).

Możliwe, że p = nie je st prawdą, że niem ożliw e p = nie jest prawdą, że konieczne nie p

Hp = ~Ip = ~L~p

Nie jest prawdą, że możliwe p = niem ożliw e, że p = konieczne, że nie jest prawdą p

~H p= Ip = L~p

Możliwe, że nie jest prawdą p = nie je st prawdą, że niem ożliw e nie p= nie jest prawdą, że konieczne p

H~p= ~I~p = ~Lp

Nie jest prawdą, że możliwe nie p = niemożliwe, że nie p = konieczne, że p

~H~p = I~p = Lp9

Jeśli w prow adzim y rozróżnienie m iędzy Snvaxov i ev8exópevov, to otrzy­

m am y następujące rów now ażności:

Mj p s ~L~p M2 p = ~Lp

~L~p

Jeśli w rów now ażności M 2 skorzystam y z definicji ~L~ p = Hp i ~Lp - H~p, to otrzym amy:

M 2 p = Hp

H~p (kontyngencja)

W idoczne są różnice m iędzy tymi dw om a znaczeniam i m ożliwości. Pierw ­ sza definicja funkcjonuje w e w spółczesnej logice m odalnej i nie budzi zastrze­

żeń. N atom iast druga definicja, w edług Łukasiew icza, je st definicją kontyngen- cji, która zakłada m ożliw ość obustronną, czyli taką, która m oże zajść, ale m oże nie zajść. Co zostało w yrażone przez A rystotelesa w następujący sposób: „m oż­

liw e jest, że ta szata zostanie przecięta na pół i że nie zostanie przecięta, lecz przedtem zostanie zniszczona. Ale rów nież m ożliw e jest, że zostanie przecięta, bo nie istniała przedtem m ożliw ość, żeby została zniszczona, jeżeli nie było m ożliw e, ażeby nie została przecięta” .10 A rystoteles zakłada, że rzeczy nie będą zawsze w akcie, lecz posiadają zarówno m ożliwość bycia, ja k i niebycia. J. L uka­

siew icz w yciąga w niosek, że w edług A rystotelesa, istnieją praw dziw e zdania kontyngentne. To pociąga za sobą stw ierdzenie, że jeśli istnieje jakiekolw iek zdanie kontyngentne, które uznajem y za praw dziw e, to rów nież m usim y uznać dow olne zdanie, które je st m ożliwe. A to spow odow ałoby upadek logiki m odal­

nej. W edług Łukasiew icza Hp musi być odrzucone, a w konsekw encji Hp

H~p nie m oże być uznane.11 Trudności, jakie pojaw iają się tu, w iążą się z tym, że A rystoteles uznaje za praw dziw e zdania apodyktyczne i uznaje za praw dziw e

9 Przez H oznaczam możliwość, która jest wieloznaczna; I oznacza niemożliwość; L oznacza konieczność.

10 Arystoteles, Hermeneutyka, 9, 19a 11-18.

11 Por. J. Lukasiewicz, Sylogistyka Arystotelesa z punktu widzenia współczesnej logiki form al­

nej, PWN, Warszawa 1988, s. 209-210.

zdania kontyngentne. W tym m iejscu m ożna zaproponow ać w yjaśnienie podane przez A. A chm anow a, który pow ołuje się na fragm ent tekstu Stagiryty dotyczą­

cy przyszłej bitw y morskiej. Zdania: ,ju tro m oże być bitw a m orska” i ,ju tro m oże nie być bitw y m orskiej”, w edług tegoż autora, m ogą być zarazem praw ­ dziwe, jeśli istnieje realna m ożliw ość jutrzejszej bitw y m orskiej, lub fałszywe, jeżeli taka realna m ożliw ość nie istnieje. Twierdzi on, że w zajem ny stosunek tych zdań nie podlega praw u w yłączonego środka ani praw u sprzeczności.

„Tak więc niestosow alność praw a w yłączonego środka do sądów o przy­

szłości oznacza, ściśle m ówiąc, niestosow alność tego praw a nie do sądów tego czy innego rodzaju jak o przypuszczeń o istnieniu lub nieistnieniu czegoś, ale do p ro b lem ó w , n aw et jeśli m a ją one fo rm ę tw ierd z ący c h lu b p rz ecz ący c h w y­

pow iedzi o n ied an e j jeszcze rzeczyw istości”. 12 Takie podejście do tego pro­

blem u je st ciekaw e i zw raca naszą uw agę na sposób pojm ow ania przez A rystote­

lesa logiki.

K onieczność najszerzej została zdefiniow ana w M etafizyce (V, 1015b 7 -9 ) jak o to, co nie m oże być inaczej, niż jest, a w H erm eneutyce (12b 2 4 -2 5 ) jako przeciw ieństw o m ożliw ości, tj. tego co m oże być inaczej. W tym sam ym frag­

m encie M etafizyki A rystoteles twierdzi, iż „dow ód należy do dziedziny koniecz­

ności, gdyż jest niem ożliw e, ażeby w niosek był inny niż jest, jeśli tylko dowód był w łaściw ie przeprow adzony. Przyczynam i tej konieczności są pierw sze prze­

słanki, tzn. że zdania, z których w ynika w niosek, nie m ogą być inne niż są” . W edług A rystotelesa w niosek w ynikający z przesłanek jest konieczny. Z a Stagi- ry tą m ożem y rozróżnić następujące konieczności:

• konieczność w ścisłym tego słow a znaczeniu - to je st konieczność w sensie m odalnym ,

• konieczność hipotetyczną - kiedy coś jest, to koniecznie jest (przysługu­

je każdem u zdaniu praw dziw em u),

• konieczność logiczną13, która dla A rystotelesa polega na niem ożliwości odrzucenia sądu bez popadnięcia w sprzeczność.

A rystoteles, stw ierdzając w m yśleniu istnienie konieczności jak o czegoś, co nie zależy od podm iotu m yślącego i co inaczej być nie może, m ógł uznać, że odkrył zasady poznania naukow ego, i dlatego sam nazw ał sw oją teorię dow odu i nauki narzędziem („organonem ”) poznania. To sprawiło, iż poprzestał na stw ierdzeniu konieczności i nie w yjaśnił jej natury w zadow alający sposób. Tym sam ym pozostaw ił sw oją „teorię” bezbronną wobec zarzutów ze strony scepty­

ków epoki helleńskiej i rzym skiej, ja k i w spółczesnych logików i filozofów .14

12 A. Achmanow, Logika Arystotelesa, PWN, Warszawa 1965, s. 180-184.

13 Por. I. M. Bocheński, Z historii logiki zdań modalnych, Lwów 1939, s. 27.

14 Por., A. Achmanow, Logika Arystotelesa, s. 111.

Sięgając do Bocheńskiego, znajdziem y tam strukturę zdań m odalnych w za­

leżności od tego, czy funktor m odalny kwantyfikuje:

1) całe zdanie, 2) łącznik,

3) następnik albo następnik i poprzednik.15

Z dania pierw szych dw óch postaci nazyw ane są „sensu com posito”, czyli zdania łączne, w których w ystępuje m odalność de dieto. N atom iast zdania ostat­

niej postaci nazyw ane są „sensu diviso” , czyli zdania rozłączne, w których w y­

stępuje m odalność de re.

W spółcześnie m odalność de dieto jest rozpatryw ana w płaszczyźnie ję z y ­ kowej, a m odalność de re w płaszczyźnie rzeczowej. M odalności te najczęściej traktow ane są jak o aletyczne. M odalność de dieto w tym sensie dotyczy sposo­

bu, w jaki dow olne zdanie je st praw dziw e lub nie je st praw dziw e. D e re dotyczy sposobu, w jaki pew na w łasność przysługuje rzeczy lub nie przysługuje.

N a tym tle budzi zainteresow anie sposób traktow ania przez A rystotelesa m odalności w sylogistyce. Pojaw ia się pytanie, czy traktow ał m odalność jak o de dieto, czy jak o de re.

W edle jednej z pierw szych interpretacji sylogistyki m odalnej A rystotelesa, której dokonał Becker, m am y do czynienia z jednym i drugim rozum ieniem funktora m odalnego. B ecker uważa, iż m odalność de re w ystępuje w sylo- gizm ach I figury, jak o de dieto w sylogizm ach II i III figury. Takie odczytanie m odalności przez B eckera wiąże się z interpretacją sylogizm ów w system ie w iedzy A rystotelesa. Zw iązki m iędzy kategorycznym i zdaniam i m odalnym i zd ają się w skazyw ać na m odalność de dieto, ale w sposobie czytania zdań m o­

dalnych widać, że A rystoteles um ieszcza m odalność w ew nątrz zdania, w iążąc j ą często z łącznikiem . M odalność de dieto każe interpretow ać jak iś stan rzeczy jak o konieczny czy m ożliw y, a de re m ów i o przysługiw aniu przedm iotow i ja ­

kiejś cechy w sposób konieczny lub m ożliw y.16

R. Patterson, rozpatrując logikę A rystotelesa w połączeniu z jeg o m etafizy­

ką, przedstaw ia ciekaw e przem yślenia na tem at m odalności. Jego zdaniem m a­

m y do czynienia z m odalnością de dieto dotyczącą łącznika. Tw ierdzi on, że ten sposób kw antyfikacji m odalnej je st bliższy intuicjom A rystotelesa.17

O becnie je s t tak, iż m odalność de dieto je st w kręgu zainteresow ań logi­

ków, gdyż w e współczesnej logice m odalnej ona podlega form alizacji. N ato­

m iast m odalność de re interesuje filozofów , gdyż często m ożem y j ą „spotkać”

w teoriach filozoficznych - najczęściej w ystępuje ona na terenie klasycznej teo­

rii bytu.

15 Por. I. M. Bocheński, Z historii logiki zdań modalnych, Lwów 1938, s. 26.

16 Por., U. M. Żegleń, Modalność w logice i w filozofii, Warszawa 1990, s. 63-65; Raz jeszcze o prawdach koniecznych. Analiza semiotyczna, „Roczniki Filozoficzne” XXXV, z. 1 (1987), s. 210.

17 Więcej na ten temat w R. Patterson, Aristotle's modal logic, Cambridge 1995.

Zagadnienia zostały przedstaw ione w bardzo skróconej formie. Autorka m iała za zadanie unaocznić problem y, które w ystępują w sylogistyce modalnej A rystotelesa, zw rócić uw agę na pew ne ju ż istniejące ich rozw iązania i zaproponow ać inne podejście do tego zagadnienia. W arto jeszcze raz przypo­

m nieć co tak napraw dę intrygow ało A rystotelesa. Jest to niew ątpliw ie problem dow odzenia prawdy. Logika A rystotelesa oparta je st na rozróżnieniu obiektyw ­ nej praw dy i fałszu. Jak pam iętam y, praw da dla niego to zgodność tw ierdzenia lub przeczenia z bytem . Podkreśla przy tym A rystoteles, że fałsz i praw da nie znajdują się w rzeczach, lecz w m yśleniu. Stąd w niosek, iż „logika Stagiryty była rezultatem ontologicznego (m etafizycznego) podejścia do rzeczyw istości, czyli takiego, w którym rozw aża się jakieś stany rzeczy bez w zględu na to, czy są one przez kogoś poznaw ane i jak są poznaw ane” .18 N aturalną konsekw encją tego pow inna być praca nad stw orzeniem system u m odalnego, który by w sposób adekw atny odzw ierciedlał w szystkie intuicje A rystotelesa dotyczące m odalności. (M odalności pow inny być także rozpatryw ane na płaszczyźnie m e­

tafizyki A rystotelesa bez odw oływ ania się do koncepcji bytu św. Tom asza.) O czyw iście prace takie m iały m iejsce, chociażby logika m odalna Łukasiew icza, która zaw iera pew ne intuicje A rystotelesa. Jednakże je st ona mało popularna, być m oże z pow odu skom plikow anego system u czterow artościow ego.

SUMMARY

Three unresolved problems are dealt with in the article. (1) The ambiguity o f modal terms in Aristotle’s writings. The author himself, referring to possibility, used two terms:

dynaton and endechomenon. The latter term is translated as kontyngentność or przygod­

ność ‘contingency’ and requires a separate analysis not only from the logical perspec­

tive. (2) The way modality is treated by Aristotle (as modality de dieto or de re). (3) Does modal sylogistics derive from pure interest in logic or from ontology, practised by the philosopher? The discussion reveals problems related to Aristotle’s modal sylogistics and, while considering the existing solutions, proposes a different approach to the issue.

18 B. Czernecka, Uwagi o modalnościach de dieto i modalnościach de re, „Roczniki Filozo­

ficzne” XLIII, z. 1 (1995), s. 64.