Laboratorium z rachunku prawdopodobie«stwa

Laboratorium z rachunku prawdopodobie«stwa Zadanie domowe nr 3

Wygeneruj stutysi¦cznoelementow¡ prób¦ z ka»dego z wymienionych rozkªadów. Uczy« to na wszystkie podane sposoby. W ka»dym przypadku na podstawie wygenerowanej próby narysuj histogram, aby przekona¢ si¦, »e niezale»nie od przyj¦tej metody przeprowadzasz losowanie z tego samego rozkªadu:

a) rozkªad dwumianowy b(10, 0.5)

ˆ przy u»yciu funkcji rbinom,

ˆ z wykorzystaniem funkcji kwantylowej,

ˆ za pomoc¡ metody eliminacji, korzystaj¡c z rozkªadu Poissona z odpowiednio do- branym parametrem,

ˆ z wykorzystaniem faktu, ze zmienna losowa o rozkªadzie dwumianowym ma taki roz- kªad jak suma niezale»nych zmiennych losowych zerojedynkowych, generuj¡c zmienne zerojedynkowe za pomoc¡ podziaªu odcinka [0, 1];

b) rozkªad geometryczny Geo(0.6)

ˆ przy u»yciu funkcji rgeom,

ˆ z wykorzystaniem funkcji kwantylowej,

ˆ z wykorzystaniem faktu, ze zmienna losowa o rozkªadzie geometrycznym jest denio- wana jako czas oczekiwania na pierwszy sukces w próbach Bernoulliego, generuj¡c zmienne zerojedynkowe w dowolny sposób;

c) rozkªad gamma Gamma(1, 6)

ˆ przy u»yciu funkcji rgamma,

ˆ z wykorzystaniem funkcji kwantylowej,

ˆ z wykorzystaniem faktu, ze zmienna losowa o rozkªadzie gamma jest deniowana jako suma niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadach wykªadniczych, generuj¡c zmienne wykªadnicze w dowolny sposób;

d) rozkªad normalny N(2, 4)

ˆ przy u»yciu funkcji rnorm,

ˆ z wykorzystaniem funkcji kwantylowej,

ˆ generuj¡c najpierw prób¦ z rozkªadu N(0, 1) za pomoc¡ metody eliminacji, korzy- staj¡c z rozkªadu Laplace'a z odpowiednio dobranym parametrem, a nast¦pnie do- konuj¡c odpowiedniego przeksztaªcenia anicznego wylosowanych obserwacji.