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DIE BAUTECHNIK
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;5 12. Jahrgang B ER LIN , 4. Mai 1934 Heft 19
Einfluß der Querschnittform einer W andöffnung auf W asserabführung und auf Querschnitt
A lle R e c h t e V o r b e h a lte n .
des ausfließenden Strahles.
Von S5r.=3ng. Chr. K eu tn er, Privatdozent an der Technischen H ochschule Danzig.
(M itteilungen der V ersuchsanstalt für W asserbau der Technischen H ochschule Danzig.)
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I. A u s flu ß g le ic h u n g e n f ü r v e r s c h ie d e n e Ö ff n u n g s q u e r s c h n itte . Auf Grund der Torricelli-G leichung:
(1)
v = l 2 g h
ist es bekanntlich m öglich , für die verschiedensten Querschnittformen einer Wandöffnung m athem atisch die A usflußgleichungen zu ermitteln.
Die Breite einer rechteckigen Ö ffnung sei b und deren H öhe t (Abb. 1).
Der Oberwasserspiegel lie g e h (m) über der unteren R echteckseite und die Sohle w (m) unter ihr; die Breite der Wand, in der sich die Öffnung befindet, sei B (m). G em äß Gl. (1) haben die W asserfäden im Punkte 1 die Geschwindigkeit v i = 1 ¡2 g (h — t) und im Punkte 4 die G esch w indig
keit v2 = ] 2 g h . V ernachlässigt man die Z uflußgeschw indigkeit v, da die
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Wassermenge im Verhältnis zum Querschnitt des Zuflußkanals (/; + w) B meist klein ist, dann stellt die Fläche 1, 2, v t , 3 , 4 die theoretisch ab
fließende W asserm enge dar. Andernfalls ist die Z uflußgeschw indigkeit durch ihre G eschw indigkeitshöhe k = v 2/2 g zu berü cksich tigen ; die Parabel verschiebt sich dann um die H öhe k über den W asserspiegel. Ist es bei großer Druckhöhe angängig, die parabelförm ige G esch w indigkeitsverteilu ng unberücksichtigt zu lassen, einen m ittleren Wert v s (G esch w indigk eit im Schwerpunkte) aus und v 2 zu se tz e n , so führt d iese s Verfahren bei kleineren Druckhöhen zu großen A bw eichungen gegen über den tatsächlichen Verhältnissen. Der A usflußquerschnitt ist deshalb in ein zeln e Streifen von der Höhe d x und der Breite b zu zerlegen, die Druckhöhe d es ein
gezeichneten Streifens ist dann x . D ieser Streifen führt folgen d e W asser- menge ab:
d Q = d f v = b d x \ 2 g x . Durch die gesam te Ausflußöffnung fließt:
h
(2) Q = b \ 2 R j ] / x d x .
h - t
Wertet man das Integral au s, bestim m t aus dieser G leichung die au s
fließende W assermenge und vergleicht die errechnete mit der tatsächlich durchfließenden, so zeig t sich, daß der aus Gl. (2) erm ittelte Wert oft bis zu 40°/0 von dem tatsächlichen abw eicht. Gl. (2) muß deshalb m it einem Ausflußbeiwert ,« multipliziert w erden, der von einer R eihe Faktoren ab
hängig ist. Gl. (2) lautet d a n n a u sg ew ertet für den r e c h t e c k i g e n Q u e r schnitt:
(3) Q = 2 /3 ^ b } 2 g [h 1 — (A — t)'
ieruiS¡1®
Ter*""
Für einen D r e i e c k q u e r s c h n i t t in d e r S t e l l u n g I wird entsprechend:
(4) Q = 2/15 ^ b / t ] / 2 g [2 (h — t f 2 + 5 ¿/r3/2 — 2 /z5/2]
und bei einem g l e i c h s e i t i g e n D r e i e c k in d e r S t e l l u n g I:
(5) Q = 0,682 p [2 (h — t f 2 + 5 1 h m — 2 /z5/2] . Für einen D r e i e c k q u e r s c h n i t t in d e r S t e l l u n g II wird:
(6) Q = 2 / \ 5 , u b / t } 2 g [2 h 5' 2 — 3 h (h — t f ' 2 + 3 (h — t f 1'2 \ . Auch hier wird für ein g l e i c h s e i t i g e s D r e i e c k in d e r S t e l l u n g II:
B ei einem Thom son - Dreiecküberfall wird h = t\ läßt man das 2. und 3. G lied des Klammerausdrucks der Gl. (7) fort, dann erhält man die A b
flu ß gleich u n g dieser Überfallart.
Zur Ermittlung der A usflußgleichung bei e l l i p t i s c h e r Querschnitt
form ist es einfacher, mit der Druckhöhe des Schw erpunktes h s zu rechnen D ie Ellipse wird in Parameterdarstellung g eg eb en und auf den Winkel y b ezogen .
Nach der Ausw ertung der elliptischen Integrale ergibt sich:
v s - ^ i g h s . 2 t n i \ ~ + b f h < P ( K ) = \ 2 g h s [y (b /h )\ = x \ 2 g l,s ').
Setzt man die Funktion in der Klammer gleich <*, dann kann folgende Tabelle zusam m engestellt werden:
Bei b /h s bzw . r /h s wird « 0
0,1111 0,2000 0,5000 0,6250 0,7143 0,8333 1,0000
1,0000 0,9996 0,9987 0,9918 0,9876 0,9823 0,9753 0 ,9 6 0 4 2)
D ie A u sfluß gleich ung für die e l l i p t i s c h e Q u e r s c h n i t t f o r m lautet dann:
(8) Q = /u 7i a b ot |/2 g h s .
W erden die Halbachsen der Ellipse gleich groß, so geht die Ellipse in ein en K r e is über. Für d iesen erhält man:
(9)
Q = fi n r2 u ]/2 g h sd. h. mit kleiner w erdendem Verhältnis b /h s bzw . r /h s kann die parabel
förm ige G esch w in d igk eitsverteilu n g vernachlässigt werden; es kann dafür m it der Schw erpunktgeschw indigkeit gerechnet w erden. Den kleinsten W e rt« erhält man bei b /h s = 1,0000; der U nterschied bei Vernachlässi
gung der parabelförmigen G esch w indigkeitsverteilu ng beträgt rd. 4 °/0.
Schon bei b / h s <L 0,38 dürfte der Wert a in der Praxis in den m eisten Fällen unberücksichtigt b leib en können, da es im allgem einen schwer sein dürfte, die M eßfehler unter d iese G renze herunterzudrücken.
Auch für sechs versch iedene Rechteckverhältnisse und für ein gleich seitig es Dreieck in der Stellu n g I wurde die Frage geprüft, b ei w elchem Verhältnis der H öhe t zur Druckhöhe h die parabelförmige G eschw indigkeits
verteilu n g vernachlässigt und dafür nur mit der G eschw indigkeit im Schwer
punkt gerechnet w erden darf.
D ie errechneten G esch w indigk eitsb eiw erte ß können in folgender T abelle zu sam m en gestellt w erden:
An einem Rechteck I (t/b = 0,199) wird bei t j h = 0,56 i//z = 0,55 t t h = 0,65 Uh = 0,65 t[h = 0,75 t j h = 0,73
. ß = 0,992 . ß = 0.994 . ß = 0,991 . ß = 0,991 . ß =— 0,986 . ß = 0,986
„ „ I I (t/b = 0,31 ) „ III (t/b = 0,559) . . „ „ IV (t/b = 1 , 0 ) „
V (t/b = 2,54 ) „
„ „ , VI (t/b = 4,95 ) „ g leich seitigen Dreieck
in der S tellu n g I
d. h. bei kleineren Verhältnisw erten t / h darf der /3-Wert zu rd. 1,0 an
gen om m en werden, nur ist zu beachten, daß stets m it d e m S c h w e r p u n k t e , n i c h t a b e r m it d e m M i t t e l p u n k t e gerechnet wird, andernfalls große A bw eichu ngen auftreten.
t / h = 0,82 ß = 0,989
da
(7)
Q = 0,682 u [2 h 5/2 — 5 h ( h — t f 2 + 3 (h — t j, 5 / 2 1*) Eine ähnliche B erechnung führte A. S t a u s und K. v o n S a n d e n für Ü b erfälle in dem Aufsatz: Der kreisrunde Überfall und seine Abarten in G W F 1926, Heft 27 bis 30, durch; vgl. auch S. G r a d s t e i n und A. W a lt h e r , Z eichnerische B ehandlung des kreisrunden Ü berfalles, G W F 1931, Heft 10.
2) p. H. F o r c h h e i m e r , H ydraulik, 3. A u fl., 1930, Verlag von B. G. Teubner, L eipzig und B erlin, S. 344. Der W e r t« entspricht dort dem V erhältnis f t : « x.
IIMsekj je m:
2 4 4 K e u t n e r , Einfluß der Querschnittform einer W andöffnung auf W asserabführung usw .
DIE BAUT E CH NIK F a c h s c h r ift f . d. g e s . B a u in gen ieu rw esen
11. V e r g le ic h d e s W a sse r a b fü h r u n g sv e r m ö g e n s v e r s c h ie d e n e r Q u ersch n ittfo rm en .
in die unter I m itgeteilten Ausflußgleichungen ist ein noch un
bekannter Ausflußbeiw ert « einzusetzen. Über dessen Größe geh en die Angaben in der Literatur w eit auseinander. Um einen Überblick über das W asserabführungsverm ögen von verschieden geform ten Ausfluß
öffnungen zu erlangen, wurden in der V e r s u c h s a n s t a l t fü r W a s s e r b a u d e r T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e D a n z ig Untersuchungen an neun verschiedenen Querschnittformen vorgenom m en. In die hydraulische Rinne von der Breite B = 0,65 m wurde eine hölzerne Stauwand ein
gebaut, die in ihrer Mitte eine Öffnung für einen Eisenblechschieber frei
gab. Aus je einem Schieber wurden die Ausflußöffnungen ausgeschnitten und die Seiten scharfkantig zugearbeitet. D ie unterste Seite bzw . der unterste Punkt der Ausflußöffnung lag je w eils in derselben H öhe über der Soh le: 10 = 0,3 m. Beim Einbau wurde darauf besonderer Wert g eleg t, daß kein Konstruktionsteil sich von der glatten Holzwand in das O berw asser abhob, daß also das abfließende Wasser durch kein Hindernis beeinflußt wurde und man mit einfachen Ström ungsvorgängen rechnen konnte. Die neun untersuchten Querschnittformen besaßen angenähert d ie g leich e Querschnittfläche, nämlich rd. 0,012 45 m2. F olgend e Recht
eckverhältnisse und andere Querschnittarten wurden untersucht:
fließend en Wasserm enge mit den M eßeinrichtungen der Versuchsanstalt auf 0,1 1/sek genau vorgenom m en. D ie erm ittelten Wassermengen w urden dann auf die Einheit (1 m2) Ausflußfläche um gerechnet und können so miteinander verglichen w erden. In Abb. 2 u. 3 wird die Beziehung zw ischen der W asserm enge Q und der Druckhöhe 6 in logarithmischer Auftragung dargestellt. Aus den Abbildungen ist zu er
sehen, daß die g e m essen en W asserm engen bei den untersuchten Druck
höhen aus den Ö ffnungen II, III, V und VI auf einer durchlaufenden Eich- geraden lieg en , und daß bei den Öffnungsquerschnitten I, IV, VII, VIII und IX die Eichgerade aus zw ei Teilen besteht. K leinere Druckhöhen haben im letzteren Falle eine andere E ichgleichung als große. A llgem ein geschrieben lautet die Eichgleichung:
(10) Q (m3/sek ) = A F h x .
Rechteckquerschnitt I t/b = 0,199 II ¡76 = 0,31 III t/b = 0,559
Rechteckquerschnitt IV ¡1/6 = 1,0 V t/b = 2,54 VI* t/b = 4,95
2,00
1,S0
100
A - 0 , 6 2 5 0 , 0 9 1 )
fiL-0, i t f k -0,169)
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I t -10096 --- h=0,2S— \ w l6^S/ftlh=0.S6)
0,621 s S * \ /1 tlh -0 ,2 6 S )
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ms 0,20 030 0,00
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b-o,osos OH 0.20 030 0,00 OSO 000 0,10
- h(ml
G leichseitiger Drei
eckquerschnitt VII in der Stellung I.
Ellipsenquerschnitt VIII mit dem Halb
m esserverhältnis b /a = 0,491.
Kreisrunder Quer
schnitt IX.
D ie A bm essungen gehen aus Abb. 2 u. 3 hervor.
D ie O berw asser
höhe (Druckhöhe 6) konnte m ittels ein es Spitzenm essers auf 0,1 mm genau ab
g e le se n w erden, eben so wurde die B estim m ung der aus-
Bei Querschnittform I erhält man z. B. in dem m itgeteilten Versuchs
maßstabe:
1. Eichgleichung von 6 = 0,08 m bis 6 = 0,3 m, Q (m 3/sek ) = 3,12 • 0,0124 • 6 0'602.
2. Eichgleichung von 6 = 0,3 m bis 6 = 0,6 m, Q (m 3/sek ) = 2,65 • 0,0124 • 6 0’473.
Ein rechteckiger A usflußquerschnitt vereinigt, w ie im III. Abschnitt noch d argelegt wird, drei voneinan der v ö llig versch iedene Strömungs
bilder. Der untere Teil der Ausflußöffnung wirkt w ie ein scharfkantiges Wehr m it einer W ehrhöhe w , der m ittlere Teil zeigt die Strömungs
vorgänge ein es dreiseitigen W ehres (Ponceletüberfall) mit dem Öffnungs
verhältnis b/ B, und der obere Teil zeig t ähnliche Strömungsvorgänge, w ie man sie an einer scharfkantigen Schütztafel beobachten konnte. Nach U ntersuchungen des Verfassers an d reiseitigen scharfkantigen Wehren und an scharfkantigen Schü tztafeln3) ist das Wasserabführungsvermögen bei Überfällen und A bflüssen von folgen d en Größen abhängig:
1. der W ehrhöhe w ,
2. dem Ö ffnungsverhältnis b/ B,
3. dem V erhältnis der Druckhöhe zur W ehrhöhe h / w ,
4. der Ö ffnungsw eite t (für den oberen Teil der Ausflußöffnung).
G em äß dieser Ü b erlegu ng ist der A -W ert der Gl. (10) bei Rechtecken eine Funktion von:
(1 1 ) A = f ( w , b/ B, h / w , t, t/b).
ioo
OSO OSO 0,10 0,000301,00 Mtso
030,, ,0,00 OSO 0,60 0,10 0,000,901,00 - w Ą - 0,636s (1)1-0,31)
Bei dreieckförmigen und anders geform ten Ausflußquerschnitten tritt an S telle des letzten G lied es t/b der Ausdruck „Querschnittform“. Will man allgem ein gü ltige A u sfluß gleich ungen nach der Form der Gl. (10) erm itteln, dann sind säm tliche fünf Faktoren zu berücksichtigen.
Für die ein zelnen Querschnittform en wurden anhand der unter I. mit
geteilten theoretischen G leich ungen die A u sfluß beiw erte // ermittelt und die bem erkensw ertesten in Abb. 2 u. 3 eingetragen. (In Klammern ist das dazugehörige Verhältnis t/h angegeben.) Der Ausflußbeiw ert « nimmt mit größer w erdender Druckhöhe 6 bei Form I, VIII und IX ab und bei Form VI zu; b ei den übrigen Formen ausgenom
m en IV wird er zuerst kleiner, um dann w ied er zuzunehm en. D ie eingetragenen
«-W erte entsprechen einer Querschnitt
fläche von rd. 0,012 45 m 2 und den anderen m itgeteilten Versuchsgrößen.
B ei einer größeren Querschnittfläche und einem anderen Versuchsmaßstab dürften die //-W erte nicht unw esentlich kleiner w e rd en 4). Der A u sflu ß b eiw ert// ist von d en selb en Größen abhängig wie der A-W ert der Funktionsdarstellung (11).
B ei einem V ergleich des W asser
a b f ü h r u n g s v e r m ö g e n s verschiedener Q u e r s c h n i t t f o r m e n m it d e r g le ic h e n V-A a? m - 021)
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0,1260 AL-0630s*(t/h-0,02)
A bb. 2.
■htm,) Abb. 3.
3) a) Chr. K e u t n e r , Wassermessung an W ehren m it zw ei- und dreiseitiger (Ponceltüberfall) Einschnürung, Bauing.
1932, S. 399. — b) Ders., Wasserabfüh
rungsverm ögen von scharfkantigen und abgerundeten P lan sch ü tzen , Bautechn.
1932, H eft 21, S. 266, u. Heft 24, S. 303.
4) S ieh e Fußnote 3) a). Auf S. 400 zeig t Abb. 5 die //-W erte eines Wehres von der H öhe = 4,0 m und zum V ergleich die e in e s Versuchswehres te»u = 0,3 m. D ie Werte bei W\ sind im allgem ein en b ed eutend kleiner als bei Wu- Auch bei Forchheim er, s. Fußnote -), zeigt die T abelle der H. S m i t h s - Ausfluß
k oeffizien ten auf S. 344 die Verminde
rung des //t -W ertes m it größer werden
dem Durchm esser.
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4. Mal 1934 K e u t n e r , Einfluß der Querschnittform einer W andöffnung auf W asserabführung usw .
245
es w esent- in der sich
Abb. 4.
Q u e r s c h n ittflä c h e ist lieh, daß auch d ie W a n d ,
die Ausflußöffnung b e fin d et, b e i allen Untersuchungen d ie gleich en A b m es
sungen (h + w ) ‘ B hat. In Abb. 4 sind die Eichgeraden der sech s Rechteck- Öffnungen ü b erein a n d er aufgetragen.
Bis zu einer Druckhöhe h s s 0,35 m liegen die sechs G eraden in der Reihenfolge ihres V erh ältnisses t / B , w o bei Form I die größte und Form VI die kleinste W asserm enge abführt. V on dieser Druckhöhe an ü b eischn eid en sich die Eichgeraden te ilw e is e . Abb. 5 zeigt die Eichgeraden der Formen VII, VIII und IX; außerdem sind zum
Vergleich die Eichgeraden d es Q uadrates IV ein gezeich n et. Fast bei allen Druckhöhen führt die E llip se, Form VIII, bed euten d mehr W asser ab als der Kreis, Form IX. Von einer Druckhöhe A > 0 , 4 m an ist das Wasserabführungsvermögen einer quadratischen und einer kreisrunden Öffnung fast gleich groß; b ei A < 0 , 4 m fällt es sehr versch ieden aus.
Am anschaulichsten läßt sich die Größe des W asserabführungsverm ögens der einzelnen Q uerschnittformen dadurch zeig en , daß man für zw ei gewählte Druckhöhen die ausfließend e W asserm enge erm ittelt und sie mit der einer bestim m ten Form vergleicht. Es wird hier als V ergleichs
form die kreisrunde Öffnung g ew ählt, da sie w eitaus am häufigsten vor
kommt und für sie die m eisten U ntersuchungen bisher vorgenom m en wurden. Das P luszeichen b ed eu tet, daß die betreffende Form mehr W asser bei derselben Druckhöhe, und das M in uszeichen, daß es w en iger Wasser als die kreisrunde Öffnung von angenähert der gleichen Querschnittfläche abführt.
Z u s a m m e n s t e l l u n g I.
Querschnittform Druckhöhe
hx= 0,3 m
Druckhöhe h2= 0,6 m Rechteck I (t/ b = 0,199) + 14,1% + 3,5o/o
, 11 (t/b = 0,31) + 9 ,9 % + 8,00/0 . III (t/b = 0,559) + 7,6% + 7,0o/o
, IV (Quadrat) + 5,3 % + 0,5o/o
, V (t/b = 2,54) - 3 ,8 % + 1 ,0 % , VI (t/b = 4,95) - 1 3,0% - 2 , 0 o / o G leichseitiges D reieck VII + 6,5 o/0 + Cn 0 0
in der Stellu ng I
Ellipse VIII (b/a = 0,491) + 8,8 o/0 + 5,oo/o
Kreis IX ± 0 ,0 % — 0,0 %
III. D ie G e s c h w in d ig k e its v e r te ilu n g in d er A u sflu ß ö ffn u n g b e i d rei v e r s c h ie d e n e n Q u ersch n ittfo rm en .
D ie G esch w indigk eitsm essu ngen wurden unm ittelbar in der scharf
kantigen Ausflußöffnung vorgenom m en. D ie Größe der G eschw indigkeit der ausfließenden W asserm asse in den ein zelnen H öhenlagen der Öffnung wurde m ittels einer Stauröhre gem essen , die nach den Erfahrungen der Versuchsanstalt mit größter G enauigkeit arbeitet. Es wurden drei ver
sch ied en e Querschnittformen: das Quadrat, der Kreis und ein schlitzartiges Rechteck untersucht und miteinander verglichen. Besaßen die A usfluß
öffnungen b ei der vorherigen Versuchsreihe angenähert die gleiche Q uerschnittfläche, so erhielten hier die drei Querschnittformen die gleiche H öhe t. D ie A bm essungen der Ausflußöffnungen wurden vergrößert, um anhand einer großen Anzahl von M essungen den Verlauf der tatsächlichen G eschw indigkeitsverteilung m öglichst einwandfrei ermitteln zu können.
M ittels der Stauröhre wurde die senkrechte G eschw indigkeitsverteilung genau in der M itte der Ausflußöffnung und die w aagerechte in drei ver
schiedenen H öhenlagen bestim m t. Abb. 6 zeigt sie in einer quadratischen Öffnung b ei zw ei verschieden großen Druckhöhen. Nach I. ist die theoretische G eschw indigkeitsverteilung eine Parabel 2 bis 3 (t^-Linie).
Zeichnet man die g em essen en G eschw indigkeitsw erte auf und verbindet sie kurvenm äßig, dann erhält man eine senkrechte G esch w indigk eits
verteilung (u^-Linie) in der Mitte der O effnung, die mit der theoretischen in keinem Punkte übereinstim m t. Statt der zu erwartenden kon vexen zyL in ie erhält man ein e konkave z^-Linie. Der größte g em essen e U nter
schied zw ischen v t und v v tritt zw ischen den Schnitten b und c, also in dem unteren T eile der Öffnung auf. D iese G eschw indigkeitsverm inderung J v ist b e i beiden Druckhöhen bedeutend .
Man erhält b ei:
h\ ein J o m = 0,64 m /sek = rd. 3 5 ,0 % von v s und bei h ii ein J v
max (I)
max (II)= 1,00 m /sek = rd. 3 2 ,9 % von v .
Senkrechte ßesctneindigkeitsverlcilung
• 0,211m. -
r Aus dieser Z usam m en stellun g kann folgendes entnommen w erden:
Bei der Druckhöhe h x führt das Q ua
drat um 5,3 % und b e i A, nur noch um 0,5% Wasser mehr ab , b ei großer Druck
höhe ist der U nterschied sehr klein . Recht
eck I und VI b esitzen die g leich en S eiten längen, nur ist das ein e Rechteck g e g e n über dem anderen um 90 0 gedreh t. Der Unterschied im W asserabführungsverm ögen in den beiden Lagen beträgt auf den Kreis bezogen bei h x : 27,1 % und b ei Az: 5,5 %. Bei großer Druckhöhe verm in
dert sich der U nterschied vo n einem Viertel des gesam ten W asserabführungs
vermögens auf ein Z w anzigstel. Beacht
lich ist noch die relativ große Abnahm e bei Form I, IV, VII und VIII, die Zunahme bei Form V und VI, während bei Form II und III nur eine gerin ge Änderung fest
zustellen ist.
Bei verhältnism äßig klein en Druck
höhen hat die Querschnittform der A u s
flußöffnung ein en sehr großen Einfluß auf das W asserabführungsverm ögen.
Dieser Einfluß nim m t mit größer w erdender Druckhöhe ab. Je größer die Breite b im V erhältnis zur H öhe t b ei einer rechteckigen Ausflußöffnung wird, um so größer wird im a llgem ein en das W asser
abführungsvermögen.
Waagerechte äeschwinttigkeitseerteitung Schnitt a ,b ,c
JVu.HI
1. V ersuch: w = 0,30 m B = 0,65 m h = 0,28 m Q = 0,0516 m3/sek 2. V ersu ch : w = 0,30 m B = 0,65 m
h = 0,588 m Q = 0,0877 m3/sek Abb. 6.
w enn dieV erm inderungauf% , der theoretischen G esch w indigk eit im Schw er
punkte der Öffnung, bezogen wird. Auch an der Ober- bzw . Unterkante dürfte die gesetzm äß ig zu erwartende G eschw indigkeit nicht v o ll erreicht
w erden. (Schluß folgt.)
2 4 6 D i s c h i n g e r , D ie z w eite feste S tra ß en b rü c k e ü b e r die M osel b e i K o b len z usw .
DIE BAUTECH NIK F a ch sch rift f. d. g e s . B a u in g en ie u r w ese n
Die zw eite feste Straßenbrücke über die Mosel bei Koblenz, genannt A d o lf-H itler -B rü ck e.')
Von $r.=3ng. Fr. D isc h in g e r , ord. Professor an der Technischen H ochschule Berlin.
(Fortsetzung aus Heft 15.)
Alle Rechte Vorbehalten.
c) D i e F u n d ie r u n g .
Im Entwurf war eine Flachfundierung der Bankette vorgeseh en . Bei den Aushubarbeiten für das linke W iderlager zeig te sich, daß der vor
handene Boden nicht genügend tragfähig war, abgesehen von dem hoch
liegen den Fundam ent des Bauteils D , bei dem eine Flachfundierung möglich war. Der Boden des Vorlandes bestand aus einem schmierigen G em isch von w eichem Lehm und Kies. Sobald dieser Boden naß wird, hat er eine ähnliche K onsistenz w ie plastischer B eton. D ies zeigte sich bei den späteren Einfüllarbeiten am W iderlager, w ob ei sich ein Böschungs
w inkel von nur 1 0 ° ein stellte. Aus diesem Grunde mußten die Rampen durch Pfähle auf dem festen Fels bei einer zulässigen Pressung von 15 k g/cm 2 fundiert werden. Zur A nw endung kamen Franki-Pfähle mit 60 cm geringstem Durchmesser bei 100 t Tragfähigkeit, und zwar für alle Säulenreihen 1 bis 5 und 9 bis 12 sow ie für die Fundam ente der Turn
halle, während bei den Säulenreihen 6, 7 und 8 eine Pfahlfundierung überflüssig war, weil hier der Fels nur w en ige M eter unter der B oden
oberfläche vorgefunden wurde und die Säulen bis zum F els herabgeführt werden konnten.
Kräfte der Querrahmen infolge von Wind durch senkrechte Pfähle auf
genom m en werden. D ie senkrechten Pfähle wirken zusam m en mit den Banketten als m ehrstielige Rahmen; die Berechnung der Pfähle wurde nach N ö k k e n t v e d 2) durchgeführt.
!) Die anläßlich der Einw eihung der Brücke herausgegebene F est
schrift ist ein erweiterter Sonderdruck aus der „Bautechnik“.
2) N ö k k e n t v e d , Berechnung von Pfahlrosten, Berlin 1928, Verlag W ilh. Ernst & Sohn.
D ie Aufnahme der in Richtung der Brückenachse wirkenden wesent
lich größeren waagerechten Kräfte infolge der Bremskräfte der Schnell
züge konnten dagegen nicht durch Rahmenwirkung senkrecht stehender Pfähle aufgenom m en w erden, deshalb mußten an den beschriebenen V erankerungsstellen der ein zeln en B auteile noch Schrägpfähle angeordnet werden. Die Lage der V erankerungsstellen und die Anordnung der Schrägpfähle g eh en aus der Ü bersichtszeichnung der Rampe hervor. Die größte Belastung ein es Pfahles ergab sich unter den Außenfundamenten der Stützenreihen 9 und 12 auf Grund der Berechnung von Nökkentved zu 97,4 t; bei einem Durchm esser des Pfahlfußes von 90 cm ergibt dies eine F elspressung von 15 k g/cm 2. Tatsächlich ist jedoch die Pressung
Abb. 11. Die in dem Bauteil C der Rampenbrücke eingebaute Turnhalle und die Treppenanlagen an der M etternicher und der Weinbergstraße.
w esentlich geringer, w eil von dem Pfahl, der infolge der Bodenverdrängung beim Rammen fest im Boden verspannt ist und d essen Durchmesser je nach der Bodendichtigkeit w ech selt, w esen tlich e Kräfte schon durch Reibung an den Boden a b g eg eb en werden. D ie höchste Betonbean
spruchung des Pfahles ergab sich unter Berücksichtigung der Momente zu rd. 40 k g/cm 2, ln Abb. 12 ist die V erbindung der Bankette mit den Pfählen einschließlich der Ü b ergangsbew ehrung im einzelnen für das M ittelfundam ent der Stützenreihe 12 dargestellt.
3. Die konstruktive Durchbildung der Gew ölbe und Aufbauten der Strom brücke.
a) G r u n d s ä t z l i c h e Ü b e r l e g u n g e n b e i d e r D u r c h b il d u n g d e r G e w ö l b e k o n s t r u k t i o n e n .
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Bei den außerordentlich flachen G ew ölb en der Strombrücke konnten nur statisch bestim m te D reigelenk b ogen in Frage kom m en, denn bei einem statisch unbestim m ten System , sei es ein Z w eigelenk-, Eingelenk- oder eingespannter Bogen, hätten sich infolge der Längenänderungen durch Schw inden, Temperatur, B ogenzusam m endrückung und Widerlageraus
weichen sehr große Z usatzm om ente ergeben, die eine Gefahr für das Bauwerk b ed eu tet hätten. Bei einem E ingelenk bogen oder einem eingespannten Bogen sind die V erkehrslastm om ente zwar w esentlich ge
ringer und ihre V erteilung auf die Länge des B ogens ist w esentlich günstiger als bei einem D reigelenk bogen, aber nur so la n g e, als man bei einem D reigelenkbogen die K äm pfergelenke unm ittelbar am Kämpfer anordnet.
Kragt man dagegen die G elen k e vor, so ergibt sich beim Dreigelenkbogen eine ganz ähnlich gü n stige Wirkung w ie bei einem Eingelenkbogen oder eingespannten B ogen, und die M om ente aus Verkehrslast sind dann bei einem derartigen D reigelenk bogen nur noch unw esentlich größer. Dafür hat man aber beim D reigelenk bogen den Vorteil, daß die zusätzlichen Bie
gun gsm om ente aus den obigen Ursachen versch w indend gering sind gegen
über denen der statisch unbestim m ten S y stem e, so daß bei flachen Brücken, unter Berücksichtigung säm tlicher B iegu n gsm om en te, der Dreigelenkbogen unbedingt allen anderen B og en sy stem en üb erlegen ist. In einer späteren Veröffentlichung werde ich über das Maß des O ptim um s der Auskragung noch nähere Angaben m achen. Ich m öchte jedoch hier schon bemerken, daß d ieses Optimum im v o rliegen d en Falle aus anderen Gründen, auf die ich noch zu sprechen kom m e, nicht ausgen utzt werden konnte.
D ie insgesam t 18 m breite Fahrbahn wird von zw ei voneinander ge
trennten G ew ölb estreifen von je 6,60 m Breite getragen; das Verhältnis der G ew ölb eb reite zur Brückenbreite ist also durch den Koeffizienten
13,2
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— 0,734 g e g eb en . Es so llen nun zuerst die verschiedenen Gründe dargelegt w erden, die zur Anordnung von zw ei getrennten Ge
w ölben geführt haben:
' S ( D ie Pfähle wurden sämtlich bis auf den F elsen geführt. Die Pfähle
sind bewehrt durch acht spiralumschnürte Längseisen von 16 mm Durchm.
Infolge dieser Bew ehrung können nehm en und dadurch auch bei Kräfte auf die Fundamente über
tragen. Durch die starke A usbil
dung der Säu len füße, die mit einem Durchmesser von 90 cm ausgeführt w urden, wird ein e gute Auflagerung des Pfahles auf dem F elsen erreicht. D iese Einspannung wird noch dadurch verbessert, daß durch die kräftige Stampfarbeit und die damit ver
bundene Bodenverdrängung der Pfahl auch in den Bodenschich
ten selbst fest verspannt ist.
Deshalb konnten die verhältnis
mäßig geringen waagerechten
die Pfähle auch B iegungsm om ente auf
senkrechter Pfahlstellung waagerechte
Abb. 12. Die Verbindung der Frankipfähle mit den E isenbetonbanketten nebst Bewehrung.
Jahrgang 19
4. Mal 1934 D i s c h i n g e r , D ie zw e ite fe ste S tra ß en b rü c k e ü b e r die M osel b e i K o b len z usw . 2 4 7
1. Durch die A u flösung des G ew ö lb es in zw ei E in zelgew ölb e konnten die Obergerüste zur H erstellu ng der beiden G ew ölb estreifen zw ei
mal verw end et w erden.
2. Wie schon im Teil I erwähnt, m ußten zw ei Rohre von 600 mm Durchm. über die M osel g e le ite t w erden. Bei dem großen Durch
messer dieser Rohre war es schw ierig, d iese Rohre an anderen Stellen als zw isch en den beid en G ew ölb estreifen unterzubringen.
3. Es ist bei g ew ö lb ten Brücken sehr wichtig, die N orm alpres
sungen durch E igen gew icht g egen ü ber den B iegungsspannungen aus den V erkehrslastm om enten m öglich groß zu halten, denn damit wird erreicht, daß auch bei ein seitiger Verkehrslast an den Rändern mehr oder w eniger große Druckspannungen auftreten.
Ich werde später in einem beson deren Aufsatze zeigen , daß die Sicher
heit einer Brücke um so größer ist, je höher die m inim alen Druck
spannungen bei einseitiger Verkehrslast sind. Durch die A uflösung in zwei schm ale G ew ölb estreifen wird nun die gesam te G ew ölb eb reite im Verhältnis zur Brückenbreite sehr gering geh alten (gekennzeichnet durch den oben an g eg eb en en K oeffizienten y = 0,734). Das b e
dingt aber an d erseits, daß die G ew ölb ed icke vergrößert w erden muß, um mit den zu lässigen Randspannungen auszukom m en bzw.
um die Knicksicherheit der Bogen nach DIN 1075 nachw eisen zu können. Nun w ächst aber das für die Spannungen m aßgebend e W iderstandsmoment bei m assiven Bogen mit dem Quadrate und das für die K nicksicherheit m aßgebende Trägheitsm om ent mit der dritten Potenz der G ew ölb ed ick e. Daraus folgt, daß durch eine Verkleinerung von y> ein e Verm inderung der Q uerschnittsfläche des G ew ölb es erreicht wird, und damit kom m t man zu höheren Eigengew ichtspressungen bei gleich zeitiger Verm inderung der wechselnden Spannungen aus Verkehrslast; daraus ergibt sich w eiter, daß die kleinsten Druckspannungen bei ein seitiger Verkehrslast vergrößert w erden und die Sicherheit d es G ew ö lb es erhöht wird.
Man kann das Maß der Sicherheit ein es D reigelen k b ogen s auch durch das V erhältnis der K ernw eite k zur G elenkentfernung kenn
zeichnen. Je günstiger d ie ses V erhältnis ist, um so größer wird auch die Sicherheit bei ein seitiger V erkehrslast sein. Eine Ver
kleinerung von u> führt aber immer zu einer größeren Kernweite.
Insbesondere haben H o h lg ew ö lb e große K ernw eiten; aus diesem Grunde bieten H o h lg ew ö lb e größere Sicherheit als M assivgew ölbe.
4. Der vierte zw in gen d e Grund für eine Z w eiteilun g des G ew ölb es lag jedoch in den A u sschreib un gsbedingu ngen für den dritten W ett
bewerb, in denen, w ie schon erwähnt, eine strom rechte Stellung der Pfeiler und W iderlager von seiten der R heinstrom verw altung verlangt wurde, woraus sich ein W inkel zw ischen Brücke und Pfeilerachse von 70 ° ergab.
Bei einem ein gespann ten G ew ö lb e hätte man dieser Forderung dadurch Rechnung tragen k ön n en , daß man gem äß Abb. 13a die Er
zeugenden des G ew ölb es parallel den P feilerachsen angeordnet hätte. D iese Lösung wäre nach A bb. 13b auch für ein en D reigelenkbogen m öglich g e wesen, sie hätte aber zu einer treppenförm igen A bstufung der G elenke geführt. Bei einer derartigen A bstufung der G elen ke geh t aber die sta
tische Bestim m theit d es D reigelen k b ogen s verloren. Da die G elenkachsen nicht mehr in der G eraden lie g e n , m üssen sich die ein zelnen G elenke gegenseitig behindern; beson d ers stark ist die Behinderung an den Kämpfer
gelenken infolge des großen A bstandes der durch die einzelnen G elenke gehenden G ew ölb ek räfte, während im Scheitel d iese Behinderung fast vollständig w egfällt, w eil die w aagerechten Schübe aller G elenke in einer Ebene liegen. Ein derartiges S ystem lie g t deshalb in seiner W irkungs
weise zwischen einem E ingelenk - und ein em D reigelenk bogen. Eine Verminderung d ieser B ehinderung läßt sich w ohl dadurch erreichen, daß man die G ew ölbe nach Abb. 13c in eb e n so v ie le Rippen auflöst, als E inzel
gelenke vorhanden sind. Da aber nunm ehr mit Rücksicht auf d ie Knick
sicherheit der ein zeln en Rippen senkrecht zu den Tragw andebenen d iese durch Querriegel au sgesteift werden m ü ssen , die ein e un abhängige V er
biegung der ein zeln en Rippen a u ssch ließ en , ergibt sich in d iesem Falle ein statisch vielfach unbestim m tes S y s te m , d essen g en au e Berechnung nicht möglich ist.
Eine klare statische Lösung ist nur dann g eg eb en , w enn die ein zelnen Rippen so breit g ew äh lt w erden, daß jed e für sich die n otw en d ige Knick
sicherheit senkrecht zur Tragw andebene besitzt. Dam it ergab sich dann von selbst die A u flösun g des G esam tquerschnitts nach Abb. 13 d in zw ei vollständig voneinander getrenn te G ew ölb estreifen von 6,60 m Breite, die in einem so großen Zwischenraum voneinander angeordnet w erden mußten, daß die beiden erw ähnten großen Rohre untergebracht w erd en konnten. Bei der B em essu n g d es lichten A b stand es der b eid en G ew ö lb e mußte auch darauf geach tet w erden, daß der Schw erpunkt der gesam ten Eigengewichts- und V erkehrslasten des halben Brückenquerschnitts m ög
lichst mit der M itte jed e s G ew ölb estreifen s zu sa m m en fiel, um die zu sätzlichen D rehungsm om ente klein zu halten.
In statischer H insicht hätte man natürlich auch an S te lle der in Abb. 13d dargestellten Lösung ein ein zig es G ew ö lb e nach Abb. 13e
b)
Abb. 13.
D ie verschiedenen M öglichkeiten der Ausbildung einer schrägen Brücke.
w ählen können, bei dem die G elenk
achsen senkrecht zur Brückenachse an
geordnet g ew esen wären, aber eine der
artige Lösung hätte nicht nur den Dar
legungen zu Punkt 1 bis 3 widersprochen, sondern hätte auch den N achteil gehabt, daß die auskragenden G ew ölb eh älse auf der einen Seite des G e
w ölbes sehr lang, auf der anderen Seite sehr kurz gew esen wären, undaußerdem hätten sich, w ie der Vergleich der Quer
schnitte von Abb. 13 d u. e zeigt, ein sehr langer ungünstiger Schräganschnitt der G ew ölb e an den Pfeilern ergeben, der konstruktiv w ie auch architektonisch v o ll
ständig unm öglich gew esen wäre, w äh
rend bei der tat
sächlich ausgeführten Lösung nach Abb. 13 d kaum eine störende Wirkung vorhanden ist, w ie die versch ie
denen Abbildungen zeigen .
Ich kom m e nun zu der G esam teinteilu ng der verschiedenen Strom bogen. Hierfür waren die Bestim m ungen der Rheinstrom verwaltung b e
züglich der rechten Öffnung m aßgebend. Hiernach war verlangt, daß die A ußenkante des stromrecht g estellten Flußpfeilers 117,8 m von der M arksteinlinie am rechten Ufer entfernt sein m ußte; damit ergab sich eine lichte W eite dieser Öffnung von W iderlager bis Pfeiler von 118.66 m. D ie gesam te Länge der Strombrücke so llte von der M arkstein
lin ie des rechten Ufers bis zum linken W iderlager 335,6 m und damit von W iderlager zu W iderlager 336,46 m betragen. Für die linke Öffnung war des w eiteren ein e M in destlichtw eite von 95 m vorgeschrieben, so daß der Konstrukteur nur in der Stellu n g des linken Pfeilers freie Hand hatte.
Erschwerend war vor allem die Bedingung, daß gem äß Abb. 14 die G ew ölb eleib ung des rechten B ogens so hoch g e le g t werden mußte, daß in einer Entfernung von 5 m von A ußen
kante Pfeiler ein e lichte H öhe bis Kote + 68,4 m über NN und in 10 m Entfernung eine solche bis Kote + 69,50 m über NN frei gehalten w erden mußte. D abei ist noch zu bed en k en , daß noch etw a 30 cm H öhenverlust dadurch eintrat, daß die G ew ölb eerzeugenden senkrecht zur Brückenachse verlaufen, die Achse des frei zu haltenden Lichtraumprofils dagegen stromrecht verläuft (Winkel zw ischen beiden Achsen = 7 0 °). D iese scharfe, sehr ungünstige Ecke des Lichtraumprofils war der Grund, warum die G elenk e nur 5 m ausgekragt wurden; denn an der S telle des G elen k es konnte man die G ew ö lb e dicke sehr gering halten und dadurch die ungünstige Wirkung dieser scharf in die G ew ölb elin ie einspringenden Ecke des Lichtraumprofils einschränken.
B ei dieser Lage des G elen k es ergaben sich b ei einer Lichtw eite von 118.66 m eine G elenkspan nw eite von 107 m und unter vollständiger A u s
nutzung der zu gelassen en Ram pensteigung ein e P feilhöh e von 8,12 m und dam it ein Pfeilverhältnis von / / / = 13,18. Wäre d iese scharf einspringende Ecke d es Lichtraumprofils nicht vorhanden g e w es en , dann hätte man aus wirtschaftlichen Gründen die G elenkspan nw eite auf etwa 100 m verkleinert und damit im Bogen etwa 15% kleinere B iegu n gsm om ente aus V erkehrs
last erhalten, da d iese B iegu ngsm om ente proportional dem Quadrat der nach Koblenz
rechte^
Strom-/
pfeiter'/
Abb. 14.
2 4 8
DIE BAUTECH NIK
D i s c h i n g e r , Die z w eite feste S traß en b rü ck e ü b e r die M osel b ei K o b len z usw . F a c h s c h r ift i.d. g e s . Bauingemeurwesen
G elenkspannw eite sind. Allerdings hätte man damit ein Pfeilverhältnis von rd. / / / = 14 erhalten. Derartige flache Pfeilverhältnisse sind aber gerade b ei Eisenbetonkonstruktionen nicht bedenklich, da hier die Ver
hältnisse bezüglich der Scheitelsenkung aus Verkehrslast w esentlich gün
stiger lieg en als bei einer Stahlkonstruktion, w eil bei Eisenbeton der Q uotient Spannungen aus Verkehr zum Elastizitätsm odul, der für die Scheitelsenk un gen m aßgebend ist, w esentlich geringer ist als bei Stahl.
Das w eite Vorkragen der G elen ke hat naturgemäß auch N achteile.
D iese b esteh en , abgesehen von den schon besprochenen flacheren Pfeil
verhältnissen, in den größeren B iegungsm om enten der Konstruktion außer
halb der G elenk e, d. h. im G ew ölbeh als und vor allem in der Fundam ent
so h le; bei gutem Baugrund, besonders bei F els, w ie er in K oblenz vor
handen ist, spielt aber dieser G esichtspunkt keine Rolle, da hierdurch die Größe der Fundam ente nur in geringem Maße beeinflußt wird.
Für die Konstruktion d ieses sehr w eit und sehr flach gespannten rechten Bogens konnte sow ohl eine m assive w ie auch eine H ohlbogen
konstruktion in Frage kommen. Bei einem M assivbogen hätte sich aber fast der l,5 fa ch e G ew ölbeschub ergeben w ie bei einem H ohlbogen, b e sonders da man bei derartig kühnen M assivgew ölben die zulässigen Spannungen von 90 kg/cm 2 w egen der vorgeschriebenen Knicksicherheit bei w eitem nicht ausnutzen kann. Damit hätte dann das W iderlager auf der K oblenzer Seite w esentlich schwerer ausgebildet w erden m üssen.
Auch hätte es Schw ierigkeiten g eg eb en , den Schub des großen Bogens mit dem Schube des anschließenden kleineren M ittelbogens ausreichend auszugleichen. Man hätte einen Teil des Schubes von dem Strompfeiler aufnehm en und diesen w esentlich verstärken m üssen. Außerdem hätte man den M ittelbogen unnötig schwer halten müssen.
Es war im G egenteil erwünscht, an dem rechten Strompfeiler die Schübe der anschließenden Öffnungen möglichst auszu gleich en , um eine sym m etrische Form d ieses hohen Pfeilers zu erhalten, und zwar nicht nur w egen des äußeren Bildes, sondern auch mit Rücksicht auf die Ab
senkung des Senkkastens. Dieser A usgleich der Schübe war in vollem Maße m öglich, da für die anschließende M ittelöffnung ein M assivgew ölbe vorgesehen wurde. Die nachstehende Tabelle zeigt, daß für den maß
gebenden Belastungsfall g + p /2 die b eiderseitigen G ew ölb esch ü b e genau ausgeglichen sind. Bei dem linken im Vorlande stehenden Pfeiler, d essen Schaft bis zu den G ew ölb eh älsen nur 3 m hoch ist, war es dagegen möglich, die Achse des Pfeilers etw as schräg zu stellen , ohne daß dies in der Außenansicht zu sehen ist, und damit konnte ein Teil des G ew ölb e
schubes des M ittelbogens nach dem F els abgeleitet w erden. Aus diesem Grunde ist die lichte W eite der M ittelöffnung 10 m größer gew ählt worden als die der linken Öffnung. Durch d iese Maßnahme wurde der
Schub auf das linke W iderlager verringert, und dam it konnte dieses etw as leichter gehalten w erden.
Bel Bogenbrücken mit mehreren Öffnungen em pfiehlt es sich Immer, den Schub der größeren Ö ffnung zum Teil durch die Zwischenpfeiler aufzunehm en, denn d iese sind durch die anschließenden Bogen schwer belastet und können deshalb ohne Verstärkung durch ein e geringe Schräg
stellu ng der Achse ein en Teil d es G ew ölb esch u b es aufnehm en, wodurch die W iderlager entlastet w erden. Natürlich ist d iese Maßnahme nur möglich, wenn die Z w ischenpfeiler schräg g e stellt w erden können; dies ist aber m eistens nur dann der Fall, w enn der Pfeilerschaft oberhalb des G eländes nicht allzu lang ist. — D ie Größe der Schübe der einzelnen Ö ffnungen sow ie die w ichtigsten A ngaben über die G ew ölbe selbst sind in der nachstehenden T abelle zusam m engestellt:
Rechte M ittel- Linke
Öffnung m
Öffnung m
Öffnung m Lichte Öffnung . . . w = 118,66 105,00 100,00
G elenkspan nw eite . . 1 = 107,00 95,00 90,00
Pfeilverhältnis . . . l / f — 13,18 11,30 10,77
K ühnheitszahl . . . / 2/ / = 1410 1073 968
K rüm m ungshalbm esser
im Scheitel . . . / 2/8 / = 176,3 134 121
... 9 380 9 600 8 160 6
"p ... 1 855 1 410 1 272 H g + p / 2 ...
" g + P ...
10 307 10 305 8 796
11 235 11 010 9 432
W ie schon erwähnt, ist b ei g + p /2 ein vollständiger Ausgleich der G ew ölb esch übe der rechten und der m ittleren Öffnung vorhanden. Bei E igen gew icht allein ist dagegen der Schub des m ittleren Bogens und bei E igen gew icht und voller V erkehrslast der d es rechten Bogens um etwa 220 t größer.
Der Schub des linken B ogen s beträgt bei g + p /2 8796 1 und ist also um 1509 t kleiner als der 10 305 t betragende Schub des Mittel
bogens. Es werden also 15% des gesam ten Schubes der Mittelöffnung durch den Z w ischenpfeiler und 85 % von dem lin ken Endwiderlager auf
genom m en.
Bei der Ermittlung der Spannungen wurden außer den Span
nungen aus E igen gew icht und Verkehr auch d ie zusätzlichen Spannungen durch Schw in den, Temperatur und Bogenzusam m endrückung berück
sichtigt. (Fortsetzung folgt)
Die Verstärkung der Fahrbahnträger der Eisenbahnbrücke über die Donau bei Ujpest (Ungarn).
Von Dr. Ing. lm re K orän yi, O beringenieur in der Brückenbauabteilung der Direktion der Kgl. ungarischen Staatseisenbahnen, Budapest.
(Schluß aus Heft 18.) III. G ru n d la g en d er sta tis c h e n B e re ch n u n g d er V erstä rk u n g .
Zur Berechnung der neuen Querbalken m üssen wir in erster Linie über das Kräftespiel der Längsträger ins Reine kom m en, denn von diesem hängt die Anteilnahm e der neuen bzw . der alten Querträger an der durch die Schw ellenträger verm ittelten Belastung ab. Der Längsträger ist ein durchgehender Träger, der sich an die beiden Querträgerarten in grund
sätzlich verschiedener W else anschließt. Er wird durch die bestehenden Querbalken völlig unterbrochen; es sind nur seine Stehb leche mittels Anschlußwinkel mit den Querträgern vernietet, so daß der Längsträger an dieser S telle nur zur Aufnahme ganz geringer M om ente fähig ist. Im G egensätze hierzu wird er beim neuen Querträger mit seinem vollen Quer
schnitt, also samt Gurtwinkeln und Gurtplatten durchgeführt und erleidet blos im Stehbleche eine geringe, 13 cm hoh e Schwächung, die zum Durch
stecken des Querträgeruntergurtes erforderlich ist. Mithin kann der Längs
träger keinesfalls aus Trägern auf zw ei Stützen zusam m engesetzt aufgefaßt werden. Er muß vielm ehr als durchgehender Träger mit veränderlichem Trägheitsm om ent (./ändert sich von 27 0 0 0 bis 338000 cm 4) berechnet werden.
Auch dürfen wir die Stützen der Schw ellenträger — die Q uerbalken — k ein esw egs als u nbew eglich betrachten, sondern wir m üssen sie als elastisch nachgiebig in Rechnung zieh en , um so mehr, als sie auf die einwirkenden Kräfte verschieden reagieren. Der b esteh en d e Querbalken ist ein V oll
wandträger, der neue ein Fachwerkträger; das Material jener ist Schw eiß
eisen, das der neuen ist Flußstahl. Der neue Querträger nim m t keinen A nteil am Tragen der Fahrbahngewichte, diese entfallen auf den alten Querträger. Nähm en wir die Stützen des Schw ellenträgers bei dessen Berechnung als fest an, was bei normalem Fahrbahngerippe ohne w eiteres zu lässig w äre, so erhielten wir nicht nur von der W irklichkeit stark ab
w eich en d e Ergebnisse, sondern würden damit auch Material verschw enden.
Um gleichw ertige Unterstützungen zu erhalten, müßten wir den neuen Querträger zum indest so bem essen, daß seine Steifigk eit der des b esteh en
den Q uerbalkens gleichkom m t. S elb st in diesem Falle würden sich grund
sätzliche U n terschiede im Kräftespiel der elastisch und der unbeweglich gestützten Längsträger aufrecht erhalten (Abb. 18 veranschaulicht ihre Einflußlinien).
W ir w o l l e n n u n s o s t e i f b e m e s s e n e n e u e Q u e r t r ä g e r e in b a u e n , d a ß d u r c h s i e d i e a l t e n F a h r b a h n t r ä g e r n u r d e r m a ß e n e n t l a s t e t w e r d e n , d a ß d e r v e r h ä l t n i s m ä ß i g s c h w ä c h e r e Träger n o c h v o l l s t ä n d i g a u s g e n u t z t b l e i b t .
Nach m ehrmaligen Versuchen g e lan g e s, die G estalt und die Ab
m essungen des neuen Querträgers so zu bestim m en , daß die Festigkeits- w ie auch die Steifigk eitsb ed in gun gen gut erfüllt sind. Der bestehende Q uerbalken ist nämlich nur in dem erforderlichen Maße entlastet, denn er wird nach seiner Verstärkung unter der vorgeschriebenen Belastung so stark beansprucht, daß die zu lässige Spannung (1280 kg/cm 2) erreicht wird. Den neuen Querträger dürfen wir also nicht schw ächer halten; die ln seinem Obergurt auftretende Spannung beträgt 1180 kg/cm 2 (zulässig ak = *227 k g/cm 2), er ist mithin eb en falls fast vollstän d ig ausgenutzt.
Um dasErgebnis der statischen B erechnung mit gen ügen d er Genauigkeit prüfen zu können, m üssen wir den Längsträger als elastisch gestützten durchlaufenden Träger auffassen. D ie N ichtbeachtung des Um standes, daß die Schw ellenträger elastisch gestützt sind, wäre mit der Verwerfung des Grundgedankens und hierm it d e s W esentlichen der ganzen Verstärkung gleichbedeutend .
Der über die ganze Brückenlänge durchlaufende Längsträger stellt einen Träger auf 21 Stützen dar, der 19m al statisch unbestim m t ist, wo
bei das Maß der Stü tzpunktverschiebungen vom Kräftespiel abhängt und sich aus den Form änderungen der Haupt- und Querträger zusammensetzt.
Die Durchführung der Berechnung in d ieser um ständlichen Art lohnt sich nicht. Es lassen sich aber w esen tlich e V ereinfachungen einführen, die das Ergebnis nur in unbeträchtlichem M aße b eein flu ssen :
J.h rg a n g 12 H e ft 19
4. Mal 19 3 4 K o r a n y l , V e rstä rk u n g d e r F a h rb a h n trä g e r d er E isen b ah n b rü ck e ü b e r die D onau b e i U jp e st (Ungarn). 2 4 9
Abb. 16. Das F eld neben dem Endständer fertig.
Abb. 17. Formänderungslinie des Hauptträgers.
1. Wir nehm en in den ober
halb der bestehenden Querträger liegenden Stützpunkten ein ein
geschaltetes G elen k an. An diesen Stellen sind die Längs
träger ganz unterbrochen, es sind nur ihre Stehbleche mit A n schluß
nieten vernietet. D ie se V erb in
dungen können nur geringe M o
mente aufnehm en; beim Auftreten größerer M om ente en tstehen ört
liche Formänderungen, so daß eine gelenkartige W irkungsw eise eintritt. (Die A nnahm e, daß das Stehblech an den genannten Stellen durchgeführt se i, führte zu Ergebnissen, die von denen auf Grund der erstgenannten Auf
fassung nur unw esentlich ab
wichen. D ie Wahrheit wird w oh l zwischen den beiden Annahm en liegen.) Durch E inschaltung der Gelenke wird der Längsträger zu
einem zehnfach statisch unbestim m ten Tragwerke vereinfacht. Wären die Unterstützungen un b ew eglich , so wäre das Tragwerk in gew öhn liche zw ei- feldrige Trägerteile zertrennbar, aber in folge der elastischen Stützungen verursacht eine irgendw o auf den Träger wirkende Kraft Formänderungen in dem Haupttragwerke und wirkt dadurch theoretisch auch auf das ent
fernteste Längsträgerfeld ein.
2. Die lotrechten V erschiebungen der Längsträgerunterstützungen setzen sich aus zw ei T eilen zusam m en: aus der e ig en en Formänderung des Querbalkens und aus den Stützpunktverschiebungen des letzteren, d. h. aus den Senkungen der Hauptträgerknotenpunkte. D ie zuletzt g e nannten Verschiebungen sind nicht proportional der auf den Querträger entfallenden B elastung, sondern sie w erden durch die auf der Brücke b e
findliche G esam tbelastung hervorgerufen. Der b ezü glich e Plan der lo t
rechten Verschiebungen sieh t dem in Abb. 17 dargestellten ähnlich.
Die zu den alten Querträgern gehören den K notenpunkte lieg en auf einer stetigen Linie, die zu den n euen gehörenden springen aus ihr her
vor (e). D iese Vorsprünge sind mit g en ü gen d er G enauigkeit der Quer
trägerbelastung proportional. D ie stetig e Linie ist d ie Formänderungs
linie des ursprünglichen S y stem s, die Vorsprünge e sind die Dehnungen der neu ein gesetzten Hilfsständer.
Bei Berechnung der Längsträger dürfen die V ersch ieb ungen des Haupt
trägers vernachlässigt w erden. Die Stützpunktsenkung b eein flu ßt nämlich das Kräftespiel ein es durchgehenden Trägers nur, in so w eit sie die Träger
achse verbiegt. D ies gesch ieh t aber nur durch den U nterschied der Ver
schiebungen, denn wäre dieser g leich N u ll, so nähm e der Träger nur eine schiefe Lage ein, ohne sich dabei zu verbiegen . Da oberhalb der bestehenden Querträger G elen k e gedacht sind, wird die B erechnung nur durch jene Richtungsänderungen beein flu ßt, die bei den neuen Querträgern zustande kom m en. D ie se aus den V ersch ieb ungen d es H auptsystem s berechnete Differenz zw eiter Ordnung ist so klein, daß ihre Vernachlässigung für das Endergebnis b ela n g lo s ist. Aus diesem Grunde haben wir die Verschiebungen d es H aup tsystem s außer acht g e la ssen und dadurch die am schwierigsten zu handhabenden W erte, die mit den Längsträgerauflager
drücken nicht proportional veränderlichen Stützpunktsenkungen der Quer
träger ausgeschieden.
Die D ehnung des neuen H ilfsständers darf selbstverständ lich nicht vernachlässigt w erden (Abb. 17), denn d ie se fällt im m er zw isch en zw ei Gelenke und verursacht ein e b ed eu ten d e Richtungsänderung der betreffen
den Längsträgerachse. Infolge des D urchgehens des Hauptträgeruntergurtes wirkt zwar die B elastu n g d es neuen Q uerbalkens auch auf die benach
barten Felder zurück; d iese Wirkung ist aber so versch w indend klein, daß
wir von ihr absehen. In diesem Falle können wir annehm en, daß die D ehnung des neuen Hilfsständers — w ie es bei der eigenen V erschiebung des angeschlossen en Q uerbalkens der Fall ist — der auch auf diesen wirkenden Kraft proportional ist. Da mithin die Formänderungen des Querträgers und d es Hilfsständers von derselben Kraftwirkung abhängig sind, werden wir die beiden als zusam m engehörig auffassen und die eigen e Durchbiegung des Querträgers auf den oberen Pfostenendpunkt beziehen.
Nach dieser Ergänzung haben wir nunmehr die Formänderung des Hauptträgers außer acht gelassen und nur die eigene, der auf ihn ent
fallenden B elastung proportionale Verschiebung des Querträgers in Betracht gezogen .
* * 2 - *
Einflußlinien im Falle unbeweglicher Stulzpunkie
” ’ im Falle elastischer • * w en n j-1
” ■ » • » » wenny-2,16
> • • * ” » * w en n y-3
• * des einfachen Balltens a u f 2 Stützen l-d,Sm.
■ " » . . . 1
-
3,
270,
Abb. 18. Einflußlinien.
Mfo = Längsträgerm om ent an der V erbindungsstelle des neuen Querträgers;
Mfc = M oment in der M itte der neuen (halbierten) Ö ffnung;
R fr = Auflagerkraft des Längsträgers am neuen und R i = Auflagerkraft am alten Querträger.
3. Infolge der ein gesch alteten G elenke nimmt die auf die benach
barten Schw ellenträger ausgeübte Wirkung der Stützpunktsenkungen mit der Entfernung rasch ab. Wir erhalten auch dann ganz genaue Ergebnisse, w enn wir — den zw ischen zw ei G elenken liegenden Teil als ein Feld auffassend — für den untersuchten Längsträger nur die Wirkung der zw ei anliegenden Felder beachten. — Mit d iesen Vereinfachungen entstand der in Abb. 18 oben dargestellte dreifach statisch unbestim m te Träger, d essen Kräftespiel untersucht werden soll.
Da die Hilfsständer nicht gleich lang sind, w erden die V erschiebungen der ein zelnen Querträger auch nicht d ieselb en sein. Es folgt daraus, daß das Kräftespiel der Schw ellenträger, von ihrer Lage abhängend, auch ver
schieden sein wird. In dieser Hinsicht nehm en die n euen Q uerbalken der Endfelder, ferner jene der m ittleren Felder der Brücke äußerste Lage ein. B ei letzteren sind die Stützpunktverschiebungen der nebeneinander liegen d en Längsbalken fast gleich groß, denn die H ilfsständerlängen w eise n nur ganz geringe U nterschiede auf.
